CN103632341A - 一种塔式分解和字典学习的带噪cs-mri重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法。该方法首先利用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对输入的带噪医学图像MRI进行多尺度分解，一次LP分解将带噪MRI信号分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层图像数据进行LP逆变换，得到去噪的医学图像。本发明提供的降噪方法适宜于处理含有更多高斯噪声的MRI图像，能够更好的保留图像的边缘信息和细节信息，有效的改善视觉效果，对医学的诊断、医疗和后续工作都十分重要。
Description
技术领域
本发明属于压缩感知和医学图像处理领域，具体涉及一种利用塔式分解和字典学习的压缩感知对带噪MRI图像进行去噪和加速的方法。
技术背景
核磁共振摄影(亦称磁振造影，Magnetic Resonance Imaging，MRI)是近年来应用于临床医学中的重要疾病诊断技术。它能获取人体重要部位的影像，其高质量的成像对实际应用具有重要的意义。
影响MRI成像质量的主要因素来源于噪声。噪声会使得MRI图像的一些组织边界变的模糊，细微结构难以辨别。同时，噪声也限制了MRI信噪比与灵敏度的进一步提高，影响了成像质量。Newman曾经总结了磁共振图像的11种噪声源。并且列出了他们对图像的污染程度。一般而言，常见的噪声源主要包括以下三种：Gauss、Rician、Spike等。本发明采用的是通过增加高斯白噪声建立对数字图像噪声影响的模型。
成像速度主要取决于采样和重构方面。传统的全采样需要大量的时间开销，降低了采样速度，这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。寻找新的数据采集、处理方法成为一种必然。而降采样是一种较好的加速策略。2004年，由Donoho与Candes等人提出的压缩感知(CS，Compressed Sensing)表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构。目前，CS理论已应用到医学MRI成像领域中。
现有的方法中存在两方面缺陷：①传统的全采样需要大量的时间开销，降低了采样速度，这无疑给MRI图像的处理能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。②传统的MRI去噪算法通常会有图像边缘和细节部分一定程度的模糊的问题。
发明内容
本发明所解决的技术问题是提供一种解决传统MRI去噪算法导致图像边缘和细节部分一定程度的模糊，可以利用LP塔式多尺度分解和双正交基字典学习的自适应训练相结合的一种塔式分解和字典学习的压缩感知MRI重构方法。
为解决上述的技术问题，本发明采取的技术方案：
基于塔式分解和双正交基字典学习的压缩感知MRI重构方法，其特殊之处在于：首先使用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对原MRI图像进行多尺度分解，一次LP分解将原始MRI信号分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信息的稀疏系数与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层采集数据进行LP逆变换，得到去噪后的MRI图像。
具体步骤如下：
①对N×N的含噪MRI图像进行一级拉普拉斯(Laplacian Pyramid，LP)分解即多尺度分解，变换后的图像分为低频部分和高频部分，MRI图像的大量有用信息分布在低频部分，高频部分主要是MRI图像的细节分量、边缘轮廓分量以及噪声分量。
②递归地对低频部分进行LP分解，依次循环进行，直到满足MRI图像的分解层数。
③利用K-SVD算法对各层的高频子带进行自适应训练，得到各层高频子带信号的稀疏表示，结合自适应字典学习算法，既能有效的去除图像噪声，又一定程度上保留图像的细节信息。
④顶层数据直接作为低频子带系数保持不变，由于低频信号不是稀疏的，所以只对稀疏的同层高频信号进行字典学习。
⑤将学习后的高频信息的稀疏系数与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层。
⑥对第一层图像数据进行LP逆变换，得到重构MRI图像，至此MRI图像的去噪过程结束。
本发明方法与现有技术相比较，具有如下突出的实质性特点和显著优点：
该方法首先对输入的带噪医学MRI图像利用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)进行多尺度分解，一次LP分解将原始MRI图像分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层图像数据进行LP逆变换，得到去噪的MRI图像。
具体特点和优点为：
针对现有的具有代表性的基于Contourlet变换去噪方法中Contourlet变换的缺点：Contourlet变换首先使用拉普拉斯塔式滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对原图像进行多尺度分解，然后对分解的高频分量使用方向滤波器组(Directional Filter Bank，DFB)进行方向分解，使分布在同方向上的不连续点连接成线，合并成为同一系数，最终以类似于轮廓段的结构来逼近原图像。使用方向滤波器组对高频分量进行方向分解就会有很大的局限性，只会对某些特定纹理的图像有较好的降噪效果。但是将塔式分解和K-SVD自适应训练学习算法应用到MRI图像中，不仅对MRI图像进行多尺度分解，还对其进行自适应的降噪处理，这样得到的效果会更好且适用范围也会大大提高。
本发明提供的降噪方法能很好地提高带噪MRI图像的质量，能更加全面、准确的保留图像的边缘信息和细节信息，有效的改善视觉效果，对医学的诊断、医疗和后续工作都十分重要。
附图说明
图1为本发明的带噪CS-MRI图像重构方法的示意框图；
图2是Axial brain的MRI图像重构图；
图2-1是对大小为256×256的Axial brain图像加了噪声方差为15的高斯白噪声后的待去噪图像；
图2-2是用现有的Contourlet算法对图2-1进行去噪的结果图；
图2-3是用现有的Wavelet threshold算法对图2-1进行去噪的结果图；
图2-4是用本发明对图2-1进行去噪的结果图；
图3是Shepp-Logan phantom的MRI图像重构图；
图3-1是对大小为256×256的Shepp-Logan phantom图像加了噪声方差为15 的高斯白噪声后的待去噪图像；
图3-2是用现有的Contourlet算法对图3-1进行去噪的结果图；
图3-3是用现有的Wavelet threshold算法对图3-1进行去噪的结果图；
图3-4是用本发明对图3-1进行去噪的结果图；
具体实施方式
本发明的带噪CS-MRI图像重构方法，如图1所示。首先使用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对MRI图像进行多尺度分解，一次LP分解将原始MRI信号分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到下一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层图像数据进行LP逆变换，得到最终的降噪图像，达到图像降噪的目的。
具体步骤为：
①输入256×256的带噪MRI图像。同时设定LP变换(LP结构采用“9-7”双正交小波分解)中的分解层数K。利用LP变换对带噪MRI图像进行多尺度分解，递归的对低频部分进行LP变换，依次循环，直到满足要求的分解层数。
②对每一层高频信息分块，利用b×b大小的滑动窗口(b∈[5，15]的整数)，从上到下，从左到右遍历整幅图像，依次提取图像子块，并将其展开为b2×1的列向量。
③初始化字典的构造：
构造一个双正交基联合字典D=[D1，D2]，双正交基的构造公式是：
m=cos((i-1)(k-1)π／8)
n＝sin(ikπ／9)；i,k＝1，2，...8 (1)
双正交基联合字典的构造步骤为：
(a)初始化字典为
(b)Ddct中除了第一个原子外其余每个原子都进行均值化处理；
(c)对Ddct字典进行归一化处理，然后对归一化处理后的字典做Kronecker积：
D1=kron(Ddct，Ddct)，式中kron为Kronecker积函数；
(d)字典D2的构造步骤同D1字典一样D2＝kron(Ddst，Ddst)；
(e)输出最终的联合超完备字典D=[D1,D2]。
④顶层数据直接作为低频子带系数保持不变，由于低频信号不是稀疏的，所以只对与低频信号同层的高频信号进行字典学习。利用基于K-SVD算法的过完备字典对各层的高频信息训练的步骤如下：
(a)设定训练迭代次数iteration，设置C=1.15和σ(噪声标准差)得到迭代终止误差ε=Cσ；
(b)主迭代过程：
i)稀疏编码步骤：使用正交匹配追踪算法(OMP)求出稀疏表示的系数矩阵A，为下一步字典更新将A分成两部分
因此信号稀疏表示的最优化问题转化为：
min||a||0s.t.||Y-DdctAdct-DdstAdst||2≤ε (2)
ii)使用K-SVD算法更新字典：下列步骤更新字典的每列和系数S(k)，定义样本组dj0：Ωj0＝{i|1≤i≤M，S(k)[j0，i]}≠0计算残差矩阵
sj是S(k)中的第j行，使用SVD分解
更新字典原子dj0=U1，稀疏系数 
如果
达到设定的门限，停止计算。否则，进行下一次迭代。D(k)是最后得到的字典，A是最后得到的稀疏表示的系数矩阵。
⑤将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层。
⑥对第一层图像数据进行LP逆变换，得到重构图像，至此带噪CS-MRI图像重构过程结束。
本发明是基于PC机平台(CPU主频2.7GHZ，内存2GB)，并用Matlab2009b实现程序仿真。本发明所用的MRI图像大小均为256×256，用双正交基联合字典作为初始化字典，首先分别对各层的高频子带按8×8(b=8)的大小进行分块处理，其次用OMP算法对其进行稀疏分解，再利用K-SVD算法对初始字典和稀疏分解系数进行自适应学习更新，最后进行LP逆变换得到重构MRI图像。
表1和表2分别给出了利用本发明方法对两幅标准MRI灰度图像降噪结果 的客观评价指标。表中采用了峰值信噪比(PSNR)和最小均方误差(MSE)这两个指标来衡量降噪图像的质量，进而评价降噪方法的优劣。
从表1和表2中可以看出，本发明降噪方法的去噪效果均明显高于其他两种方法。当σ为10时，对于加噪后Axial brain图像利用本发明算法的PSNR值比原来增加了7.04dB，MSE值比原来降低了179.41；对于加噪后Shepp-Logan phantom图像利用本发明算法的PSNR值比原来增加了8.34dB，MSE值比原来降低了192.21.由此我们可以看出，对于这两幅不同的加噪测试图像(σ为10)，利用本文算法去噪的话均能比原噪声图像的PSNR值高8dB左右。随着σ值的增加，三种方法去噪后图像的PSNR值均呈下降趋势，但是利用本发明算法去噪后图像的PSNR值均高于其他三种方法的，并且从这两幅图像上看本文算法的PSNR值均下降13dB左右，表明了本文算法有很强的稳定性。综上，本发明降噪方法无论是在PSNR方面，还是在MSE方面，均能取得很好的MRI图像降噪效果，提高CS-MRI图像重构质量。
从图2和图3这两组图可以看出，本图像降噪方法能更好地降低MRI图像中的噪声信号，能更加全面、准确的保留图像的边缘信息和细节信息，大大提高了图像的质量。
总之，无论是从人眼视觉效果，还是从客观评价指标，均表明本发明方法能更好地降低MRI图像中的噪声信号，能更加全面、准确的保留图像的边缘信息和细节信息，能提高图像的质量。
表1实例Axial brain的MRI图像重构结果
表2实例Shepp-Logan phantom的MRI图像重构结果
Claims (3)
1.一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于首先利用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对带噪MRI图像进行多尺度分解，一次LP分解将原始MRI信号分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层图像数据进行LP逆变换，得到去噪的医学图像。
2.根据权利要求1所述的一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于：
①对N×N的带噪MRI图像进行一级拉普拉斯(Laplacian Pyramid，LP)分解即进行多尺度分解，变换后的图像分为低频部分和高频部分，MRI图像大量的有用信息留在了低频部分，高频部分主要是MRI的细节分量、边缘轮廓分量以及噪声分量；
②递归的对低频部分进行LP分解，依次循环变换下去，直到满足要求的层数以使医学MRI图像的多分辨率性更佳；
③利用K-SVD算法对各层的高频子带进行自适应训练，得到各层高频子带信号的稀疏表示系数，由于该方法具有自适应学习的优势，所以既能有效的去除图像噪声，又一定程度上保留了图像的细节信息；
④顶层数据直接作为低频子带系数保持不变，由于低频信号不是稀疏的，所以只对稀疏的同层高频信号进行字典学习；
⑤将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层。
⑥对第一层图像数据进行LP逆变换，得到重构图像，至此医学MRI去噪过程结束。
3.根据权利要求1所述的一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于所述的以双正交基为初始字典的字典学习步骤为：
(a)构造一个双正交基联合字典D＝[D1，D2]，双正交基的构造公式是：
m＝cos((i-1)(k-1)π／8)
n＝sin(ikπ／9)；i，k＝1，2，...8 (1)
D1＝kron(Ddct，Ddct)，D2＝kron(Ddst，Ddst)，式中kron为Kronecker积函数。
(b)字典学习的主迭代过程：
i)稀疏编码步骤：使用正交匹配追踪算法(OMP)求出稀疏表示的系数矩阵A，为下一步字典更新将A分成两部分
因此(3)式转化为：
min||a||0s.t.||Y-DdctAdct-DdstAdst||2≤ε (2)
ii)使用K-SVD算法更新字典：下列步骤更新字典的每列和系数S(k)，定义样本组dj0：Ωj0＝{i|1≤i≤M，S(k)[j0，i]}≠0计算残差矩阵
sj是S(k)中的第j行，使用SVD分解
更新字典原dj0＝U1，稀疏系数
如果
达到设定的足够小数值，停止计算。否则，进行下一次迭代。D(k)是最后得到的字典，A是最后得到的稀疏表示的系数矩阵。
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