CN112613547A - 基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法 - Google Patents

基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法 Download PDF

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Abstract

公开了基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法，方法包括：分别采集不同健康状态齿轮的振动信号，将其划分为训练数据和测试数据，两者无重叠；基于小波包变换分解所述齿轮振动信号，计算小波包分解后每个子频带的系数的L‑峭度值；选出L‑峭度值为前25％的子带对应的分解系数，构造成低维多尺度样本YLM；在低维多尺度样本YLM的基础上进行Fisher判别字典学习，获得一个兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典D；采用迭代投影方法求解测试样本
Figure DDA0002840621240000011
在字典D上的稀疏编码系数，计算测试样本
Figure DDA0002840621240000012
对应的每个类的重构误差，根据误差最小判别齿轮运行状态。

Description

基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法
技术领域
本公开属于机械故障诊断领域，特别是一种基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法。
背景技术
齿轮是航空发动机、直升机等机械系统的关键部件，其运行状态直接关系到整个系统的性能。然而，由于齿轮传动系统本身的复杂结构和极端的服役环境，齿轮故障是旋转机械失效的主要原因之一，它会导致灾难性的事故和巨大的经济损失。由于稀疏表示分类具有良好的数据挖掘能力和明确的数学统计意义，被广泛应用于机械故障诊断领域。FDDL是一种有效的图像分类方法，具有双倍的分类能力，但直接应用于齿轮运行分类时还存在一些不足，如字典学习尺度单一，算法实时性不高，未考虑信号中的噪声点和异常值，影响模型鲁棒性等。因此需要一种方法来解决上述问题，构造更适用于齿轮运行分类的字典学习方法。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的不足，本公开的目的在于提出一种基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法，通过小波包变换将信号变换到小波域，然后基于L-峭度提取出主要故障信息构成低维多尺度样本，在此基础上进行Fisher判别字典学习，获得兼具表示能力和判别性能的结构化字典，最后基于重构误差执行标签预测。其中，基于L-峭度提取主要信息的策略可有效减低样本维度，同时摒弃信号中与状态识别无关的信息，减低算法的计算成本并提高模型的抗干扰能力。
为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：
一种基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法，包括如下步骤：
S100：分别采集不同健康状态齿轮的振动信号y(t)，将其按照信号长度划分为相互不重叠的预定比例的训练数据和测试数据；
S200：基于小波包变换分解所述训练数据中的振动信号，计算小波包分解后每个子频带的系数的L-峭度值；
S300：选出L-峭度值为前25％的子频带对应的分解系数，构造成低维多尺度样本YLM；
S400：基于所述低维多尺度样本YLM进行Fisher判别字典学习，获得兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典D；
S500：采用迭代投影方法求解所述测试数据在结构化字典D上的稀疏编码系数，计算测试数据对应的每个类的重构误差，根据重构误差最小判别齿轮运行状态。
所述的方法中，步骤S100中，所述振动信号包括相互不重叠的时域训练样本和时域测试样本。
所述的方法中，步骤S200中，小波包变换的参数包括小波基和分解尺度，其中，小波基选取双正交小波，分解尺度j满足log2(FS/Fminc)-1≤j≤log2 N，其中，FS是采样频率，Fminc是最小的特征频率，信号长度为N。
所述的方法中，步骤S200中，所述L-峭度值计算表达式为：
Figure BDA0002840621220000021
其中，ξr表示第r阶L-矩，E(·)表示求期望，G1：n≤G2：n≤，...，≤Gn：n是任意实值变量G的各阶统计量，F表示G的累积分布函数，g是G的分位数函数，
Figure BDA0002840621220000022
所述的方法中，步骤S300中，根据第j层的2j个子频带的L-峭度值，选取出L峭度值最大的前25％的子频带来构成构造成低维多尺度样本YLM。
所述的方法中，步骤S400中，Fisher判别字典学习包括以下子步骤：
S401：基于低维多尺度样本YLM构建Fisher判别字典学习模型，其中YLM＝[YLM，1，YLM，2，...YLM，c]，YLM，i表示第i类的训练样本子集，c表示类别总数；
S402：固定结构化字典D，逐类求解稀疏编码系数X，其中，X＝[X1，X2，...Xc]，Xi表示训练样本子集YLM，i在字典D上的编码系数子矩阵。更新Xi时，所有的其他类系数子矩阵Xj，j≠i固定；
S403：固定稀疏编码系数X，逐类求解字典D，其中，D＝[D1，D2，...Dc]，Di表示第i类的子字典。更新Di时，所有的其他类系数子字典Dj，j≠i固定，更新Di采用逐列更新方式；
S404：重复执行步骤S402到步骤S403，当迭代次数达到设定的最大迭代次数或达到停止准则时，结构化字典D学习完成。
所述的方法中，步骤S401中，构建的Fisher判别字典学习模型为：
Figure BDA0002840621220000031
其中，矩阵YLM＝[YLM，1，YLM，2，...，YLM，c]表示小波域的训练数据样本集，YLM，i表示来自类i的样本子集，c是类别总数，D表示小波域中的结构化字典，训练数据样本YLM在结构化字典D上的编码系数由X＝[X1，X2，...，Xc]表示，其中Xi表示样本子集YLM，i在结构化字典D上的编码系数，YLM≈DX和YLM，i≈DXi，第i类和所有类别的训练样本数量分别由ni和m表示，λ1、λ2和η是常量，||·||1表示L1范数，||·||F表示F范数，tr(·)表示求迹运算，
r(YLM，i，D，Xi)表示针对小波域中被提取子频带系数的判别保真项，其表达式为：
Figure BDA0002840621220000032
其中，D＝[D1，D2，...，Dc]表示结构化字典，Di表示来自类i的子字典，矩阵
Figure BDA0002840621220000033
表示样本子集YLM，i在子字典Dj上的编码系数，SW(X)和SB(X)分别表示系数X的类内散度和类间散度。
所述的方法中，步骤S402中，固定结构化字典D更新编码系数X时，目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000041
，其中，
Figure BDA0002840621220000042
Mk和M分别是第k类和所有类的系数均值向量矩阵，η＝1。上述编码问题通过迭代投影方法求解：
Figure BDA0002840621220000043
其中，
Figure BDA0002840621220000044
表示第r次更新得到的变量值，σ是标量，函数V(Xi)＝r(YLM，i，D，Xi)+λ2fi(Xi)，
Figure BDA0002840621220000045
表示函数
Figure BDA0002840621220000046
的梯度，
Figure BDA0002840621220000047
表示软阈值函数，其表达为
Figure BDA0002840621220000048
所述的方法中，步骤S403中，固定编码系数X更新字典D时，目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000049
其中，Xi表示样本子集YLM在子字典Di上的编码系数，采用逐列更新的方式逐步完成Di的更新，子字典Di的每一列字典原子都是单位向量，用
Figure BDA00028406212200000410
表示子字典Di中的第k个列向量，则
Figure BDA00028406212200000411
当更新列向量
Figure BDA00028406212200000412
时，其余列向量
Figure BDA00028406212200000421
固定，用xi(k)、
Figure BDA00028406212200000414
和
Figure BDA00028406212200000415
分别表示系数矩阵Xi、
Figure BDA00028406212200000416
和
Figure BDA00028406212200000417
的第k个行向量，得到
Figure BDA00028406212200000418
Figure BDA00028406212200000419
和
Figure BDA00028406212200000420
目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000051
其中，
Figure BDA0002840621220000052
Figure BDA0002840621220000053
根据拉格朗日乘子法，第一项
Figure BDA0002840621220000054
展开为
Figure BDA0002840621220000055
ε是标量，求
Figure BDA0002840621220000056
关于
Figure BDA0002840621220000057
的微分并令其等于零，得到第一项的解为
Figure BDA0002840621220000058
Figure BDA0002840621220000059
的解分别为：
Figure BDA00028406212200000510
约束
Figure BDA00028406212200000511
原子序列
Figure BDA00028406212200000512
的解为
Figure BDA00028406212200000513
，逐列更新字典原子
Figure BDA00028406212200000514
从而更新整个结构化字典D。
所述的方法中，步骤S500中，采用迭代投影方法求解测试样本
Figure BDA00028406212200000515
在结构化字典D上的稀疏编码系数问题：
Figure BDA00028406212200000516
其中，γ＝1是标量，
Figure BDA00028406212200000517
Figure BDA00028406212200000518
表示与第i类的系数向量，进行齿轮振动信号的标签预测：
Figure BDA0002840621220000061
其中，mi表示Xi的均值向量，第一项
Figure BDA0002840621220000062
表示第i类的重构误差，第二项
Figure BDA0002840621220000063
表示系数向量
Figure BDA0002840621220000064
与均值向量mi的L2范数距离，μ＝0.5是预设权值。
与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：
通过小波包变换将信号变换到小波域中，使故障敏感信息和噪声成分分布在不同的子带中，有利于故障信息的提取。其次，利用鲁棒L-峭度从小波包变换系数中提取故障敏感信息，在保证故障信息的前提下去除噪声成分，这样可以减少字典学习的计算量，提高模型的抗干扰能力。然后，通过一个意义明确的目标函数对字典学习过程进行约束，得到兼具类内表示能力和类间判别能力的字典。最后，基于重构误差和编码系数的分类方案保证了分类精度。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本公开各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本公开的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fishet判别字典学习方法的齿轮运行分类的步骤示意图；
图2是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fishet判别字典学习方法的齿轮运行分类的两级变速齿轮箱；
图3(a)至图3(f)是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的振动加速度信号，图3(a)正常，图3(b)缺齿，图3(c)齿根裂纹，图3(d)剥落，图3(e)轻微削尖，图3(f)严重削尖；
图4(a)至图4(f)是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的分解子带的L-峭度值，图4(a)正常，图4(b)缺齿，图4(c)齿根裂纹，图4(d)剥落，图4(e)轻微削尖，图4(f)严重削尖；
图5是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的故障敏感子带的分布情况；
图6(a)至图6(f)是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的低维小波域信号，图6(a)正常，图6(b)缺齿，图6(c)齿根裂纹，图6(d)剥落，图6(e)轻微削尖，图6(f)严重削尖；
图7(a)至图7(f)是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的各类字典原子，图7(a)正常，图7(b)缺齿，图7(c)齿根裂纹，图7(d)剥落，图7(e)轻微削尖，图7(f)严重削尖；
图8是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的精度对比；
图9是本公开一个实施例的基于低维多尺度Fisher判别字典学习方法的齿轮运行分类的算法运行时间对比。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图9更详细地描述本公开的具体实施例。虽然附图中显示了本公开的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本公开的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本公开的范围。本公开的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本公开实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，一种基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法包括以下步骤：
S100：通过加速度传感器分别采集不同健康状态齿轮的振动信号y(t)，将其划分为训练数据和测试数据，两者无重叠；可选地，分别将采集到的各类信号按长度分为4∶1两部分，前者作为训练集信号，后者作为测试集信号，两者无重叠；
S200：基于小波包变换分解所述齿轮振动信号，计算小波包分解后每个子频带的系数的L-峭度值；
S300：选出L-峭度值为前25％的子带对应的分解系数，构造成新的低维多尺度样本YLM；
S400：在低维多尺度样本YLM的基础上进行Fisher判别字典学习，获得一个兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典D；
S500：采用迭代投影方法求解测试样本
Figure BDA0002840621220000081
在字典D上的稀疏编码系数，计算测试样本
Figure BDA0002840621220000082
对应的每个类的重构误差，根据误差最小判别齿轮运行状态。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S100中，所述振动信号划分的时域训练样本和时域测试样本分别表示为Y和Yt，两者信息无重叠；
所述的方法的优选实施方式中，步骤S200中，小波包变换的参数包括小波基的选取和分解尺度的确定，其中，小波基选取双正交小波来保证信息即无冗余也无泄露，分解尺度j要满足第j层子带的带宽Fω(Fω＝FS/2j+1，其中FS是采样频率)不能大于信号中最小的特征频率Fminc，即Fω≤Fminc，同时考虑到信号长度为N，尺度因子还需满足jmax≤log2 N，故而得到
log2(FS/Fminc)-1≤j≤log2 N。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S200中，要分别计算小波包分解后每个子频带的系数的L-峭度值，如设实值变量序列为G，其L-峭度的计算表达式为：
Figure BDA0002840621220000091
其中，ξr表示变量G的第r阶L-矩，
Figure BDA0002840621220000092
E(·)表示求期望，G1：n≤G2：n≤，...，≤Gn：n是任意实值变量G的各阶统计量，
Figure BDA0002840621220000093
其中F表示变量G的累积分布函数，g是变量G的分位数函数。
第4阶L-矩ξ4表示两个极值(即EG4∶4-EG1∶4)和两个中心值(即EG3∶4-EG2∶4)之间的距离。如果数据分布较为平坦，则样本值通常是均匀分布的，故ξ4接近于零。相反，若数据分布呈尖峰状，两个极值之间的距离会很大，而两个中心值之间的距离会很小，从而导致ξ4增大。第2阶L-矩ξ2是变量G离散度的量度，类似于标准差，通常用于高阶L-矩ξr，r≥3的标准化。L-峭度是不同阶统计量的线性组合，其能够表征数据分布的特征，也能够表征传统的峭度。且L-峭度的偏差与传统峭度要小，对异常值不敏感，可有效减弱信号中的异常值和噪声点对统计特征造成的影响。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S300中，根据第j层的2j个子带的L-峭度值，选取出L-峭度值最大的前25％的子带来构成新的低维样本YLM。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S400中，将所述低维多尺度样本YLM用于Fisher判别字典学习包括以下子步骤：
S401：基于新的样本集YLM，构建低维多尺度Fisher判别字典学习模型，其中YLM＝[YLM，1，YLM，2，...YLM，c]，YLM，i表示第i类的训练样本子集，c表示类别总数；
S402：固定字典D，逐类求解稀疏编码系数X，其中，X＝[X1，X2，...Xc]，Xi表示训练样本子集YLM，i在字典D上的编码系数子矩阵。更新Xi时，所有的其他类系数子矩阵Xj，j≠i固定；
S403：固定稀疏编码系数X，逐类求解字典D，其中，D＝[D1，D2，...Dc]，Di表示第i类的子字典。更新Di时，所有的其他类系数子字典Dj，j≠i固定，更新Di采用逐列更新方式。
S404：重复执行步骤S402到步骤S403，当迭代次数达到设定的最大迭代次数或达到停止准则时，结构化字典学习完成。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S401中，构建的低维多尺度Fisher判别字典学习模型为：
Figure BDA0002840621220000101
其中，矩阵YLM＝[YLM，1，YLM，2，...，YLM，c]表示小波域的训练样本集，YLM，i表示来自类i的样本子集，c是类别总数。矩阵D表示小波域中的结构化字典。训练样本YLM在字典D上的编码系数由X＝[X1，X2，...，Xc]表示，其中Xi表示样本子集YLM，i在字典D上的编码系数，也就是，YLM≈DX和YLM，i≈DXi。第i类和所有类别的训练样本数量分别由ni和m表示，λ1、λ2和η是常量。||·||1表示L1范数，||·||F表示F范数，tr(·)表示求迹运算。
r(YLM，i，D，Xi)表示针对小波域中被提取子带系数的判别保真项，其表达式为：
Figure BDA0002840621220000102
其中，D＝[D1，D2，...，Dc]表示结构化字典，Di表示来自类i的子字典，矩阵
Figure BDA0002840621220000103
表示样本YLM，i在子字典Dj上的编码系数。SW(X)和SB(X)分别表示系数X的类内散度和类间散度。类内散度越小，类间散度越大，X的判别性能就越强。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S402中，固定字典D更新编码系数X时，目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000111
其中，
Figure BDA0002840621220000112
Mk和M分别是第k类和所有类的系数均值向量矩阵。为了使得fi(Xi)获得足够的判别性，设置η＝1。上述编码问题通过迭代投影方法(IPM)求解：
Figure BDA0002840621220000113
其中，
Figure BDA0002840621220000114
表示第r次更新得到的变量值，σ是标量，函数V(Xi)＝r(YLM，i，D，Xi)+λ2fi(Xi)，
Figure BDA0002840621220000115
表示函数
Figure BDA0002840621220000116
的梯度。
Figure BDA0002840621220000117
表示软阈值函数，其表达为
Figure BDA0002840621220000118
所述的方法的优选实施方式中，步骤S403中，固定编码系数X更新字典D时，目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000119
其中，Xi表示样本YLM在子字典Di上的编码系数。采用逐列更新的方式逐步完成Di的更新。子字典Di的每一列字典原子都是单位向量，用
Figure BDA00028406212200001110
表示子字典Di中的第k个列向量，则
Figure BDA00028406212200001111
当更新列向量
Figure BDA00028406212200001112
时，其余列向量
Figure BDA00028406212200001118
固定。类似地，用xi(k)、
Figure BDA00028406212200001114
和
Figure BDA00028406212200001115
分别表示系数矩阵Xi、
Figure BDA00028406212200001116
和
Figure BDA00028406212200001117
的第k个行向量，即可得到
Figure BDA0002840621220000121
和
Figure BDA0002840621220000122
目标函数简化为：
Figure BDA0002840621220000123
其中，
Figure BDA0002840621220000124
Figure BDA0002840621220000125
根据拉格朗日乘子法，第一项
Figure BDA0002840621220000126
可展开为
Figure BDA0002840621220000127
ε是标量。求
Figure BDA0002840621220000128
关于
Figure BDA0002840621220000129
的微分并令其等于零，可得到第一项的解为
Figure BDA00028406212200001210
相似地，
Figure BDA00028406212200001211
和
Figure BDA00028406212200001212
的解分别为：
Figure BDA00028406212200001213
最后，考虑约束
Figure BDA00028406212200001214
原子序列
Figure BDA00028406212200001215
的解为
Figure BDA00028406212200001216
根据上述步骤，可逐列更新字典原子
Figure BDA00028406212200001217
从而更新整个字典矩阵D。
所述的方法的优选实施方式中，步骤S500中，采用迭代投影方法求解测试样本
Figure BDA00028406212200001218
在字典D上的稀疏编码系数问题：
Figure BDA0002840621220000131
其中，γ＝1是标量，
Figure BDA0002840621220000132
Figure BDA0002840621220000133
表示与第i类的系数向量。然后进行齿轮振动信号的标签预测：
Figure BDA0002840621220000134
其中，mi表示Xi的均值向量。第一项
Figure BDA0002840621220000135
表示第i类的重构误差，第二项
Figure BDA0002840621220000136
表示系数向量
Figure BDA0002840621220000137
与均值向量的L2范数距离，μ＝0.5是预设权值，来权衡是上述两项的贡献。
为了进一步理解本公开，在一个实施例中，图1为基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法的步骤示意图，包括以下步骤：
S100：通过加速度传感器分别采集不同健康状态齿轮的振动信号y(t)，将其划分为训练数据和测试数据，两者无重叠；
S200：基于小波包变换分解所述齿轮振动信号，计算小波包分解后每个子频带的系数的L-峭度值；
S300：选出L-峭度值为前25％的子带对应的分解系数，构造成新的低维多尺度样本YLM；
S400：在低维多尺度样本YLM的基础上进行Fisher判别字典学习，获得一个兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典D；
S500：采用迭代投影方法求解测试样本
Figure BDA0002840621220000138
在字典D上的稀疏编码系数，计算测试样本
Figure BDA0002840621220000139
对应的每个类的重构误差，根据误差最小判别齿轮故障状态。
上述实施例构成了本公开的完整技术方案，与现有技术不同，上述实施例在小波域中进行分析，可充分利用非平稳信号的局部信息，并且采用L-峭度的降维策略有效提取出主要故障信息，降低字典学习的计算成本；同时摒弃与故障识别无关的信息，提高模型的抗干扰能力和分类精度。
图2是来自康涅狄格大学实验室的两级变速齿轮箱以及主体结构，诊断对象是主动直齿轮。该齿轮传动的第一级传动包含一个32齿小齿轮和一个80齿大齿轮。第二级传动由一个48齿小齿轮和一个64齿大齿轮组成。实验中轴速由电机控制，扭矩由电磁制动器提供。输入轴转速由转速计测量，齿轮振动信号由加速度计测量，信号通过d-SPACE系统记录，采样频率为20480Hz。主动直齿轮的状态包括正常，缺齿、齿根裂纹、剥落和两种不同严重程度的削尖。
在本实施例中，步骤S100中，所述振动信号通过加速度计采集，图3(a)至图3(f)是各个状态下的齿轮振动信号，划分训练集和测试集后，样本维度为3600(样本点)，每类训练样本数为78个，每类测试样本数为20个。
在本实施例中，步骤S200中，小波包变换采用Reverse-biorthogonal小波作为小波基，根据尺度因子的计算方法，即log2(FS/Fminc)-1≤j≤log2 N，得最小的分解层数为4。对每种故障信号分别进行4层小波包变换并分别计算分解后第4层的16个子带的L-峭度值，各个状态下单个样本的L-峭度值如图4(a)至图4(f)所示，用三角标出的子带为提取出的故障敏感信息。
在本实施例中，步骤S300中，由于从单个样本的角度来看，不可能准确确定各种类型故障的敏感信息分布，因此从每种类型的故障信号(即总共60个样本信号)中随机抽取10个样本进行验证。故障敏感信息的分布如图5所示。可以看出，这6种故障的特征信息主要分布在第4层的第1，第2和第4子带中。因此，小波域中的低维样本由3个子带的系数组成。如图6(a)至图6(f)所示，根据双正交小波的性质，第4层的16个子带包含相同的采样点长度，没有冗余且没有泄漏，因此样本维度从3600减小到675，即原始样本的18.75％。
在本实施例中，步骤S400中，在低维多尺度样本的基础上进行Fisher判别字典学习，通过编码系数和字典的交替更新，获得一个兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典，各类故障信号对应子字典原子的波形特征如图7(a)至图7(f)所示，可以看出，来自不同子字典的字典原子包含具有不同周期的脉冲分量，这表明它们与相应类别的故障信号相似，不同子字典原子的线性组合可以重构包含不同故障信息的样本信号。
在本实施例中，步骤S500中，采用迭代投影方法求解测试样本在字典上的稀疏编码系数，计算测试样本对应的每个类的重构误差，根据误差最小判别齿轮故障状态。并与K均值奇异值分解(KSVD)字典学习方法，判别K均值奇异值分解(D-KSVD)字典学习方法以及Fisher判别字典学习(FDDL)方法进行对比实验，进一步说明本公开的技术方案。
具体的，本次对比实验采用的主要评价指标是算法训练时间、测试时间和准确率，准确率定义为：准确率＝模型预测正确的样本数/总样本数。各个方法的分类精度对比如图8所示，可以看出所提出的方法(LM-FDDL)能够实现最高的分类精度，同时通过图9所示的算法运行时间可以看出LM-FDDL能够实现最快速的标签预测，由此说明将所提出方法用于齿轮运行分类时在分类精度和算法的计算成本方面具有优越性。本方法有效提取出主要的故障特征用于字典学习，同时摒弃信号中与故障状态识别无关的信息，降低字典学习的维度和计算成本并提高模型的抗干扰能力和分类精度。
尽管以上结合附图对本公开的实施方案进行了描述，但本公开并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本公开权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (10)

1.一种基于Fisher判别字典学习模型的齿轮运行分类方法，包括以下步骤：
S100：分别采集不同健康状态齿轮的振动信号y(t)，将其按照信号长度划分为相互不重叠的预定比例的训练数据和测试数据；
S200：基于小波包变换分解所述训练数据中的振动信号，计算小波包分解后每个子频带的系数的L-峭度值；
S300：选出L-峭度值为前25％的子频带对应的分解系数，构造成低维多尺度样本YLM；
S400：基于所述低维多尺度样本YLM进行Fisher判别字典学习，获得兼具类内表示能力和类间判别性能的结构化字典D；
S500：采用迭代投影方法求解所述测试数据在结构化字典D上的稀疏编码系数，计算测试数据对应的每个类的重构误差，根据重构误差最小判别齿轮运行状态。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，步骤S100中，所述振动信号包括相互不重叠的时域训练样本和时域测试样本。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S200中，小波包变换的参数包括小波基和分解尺度，其中，小波基选取双正交小波，分解尺度j满足log2(FS/Fmin c)-1≤j≤log2N，其中，FS是采样频率，Fmin c是最小的特征频率，信号长度为N。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S200中，所述L-峭度值计算表达式为：
Figure FDA0002840621210000011
其中，ξr表示第r阶L-矩，E(·)表示求期望，G1：n≤G2：m≤，...，≤Gn：m是任意实值变量G的各阶统计量，F表示G的累积分布函数，g是G的分位数函数，
Figure FDA0002840621210000012
5.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S300中，根据第j层的2j个子频带的L-峭度值，选取出L-峭度值最大的前25％的子频带来构成构造成低维多尺度样本YLM。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S400中，Fisher判别字典学习包括以下子步骤：
S401：基于低维多尺度样本YLM构建Fisher判别字典学习模型，其中YLM＝[YLM，1，YLM，2，...YLM，c]，YLM，i表示第i类的训练样本子集，c表示类别总数；
S402：固定结构化字典D，逐类求解稀疏编码系数X，其中，X＝[X1，X2，...Xc]，Xi表示训练样本子集YLM，i在字典D上的编码系数子矩阵，更新Xi时，所有的其他类系数子矩阵Xj，j≠i固定；
S403：固定稀疏编码系数X，逐类求解字典D，其中，D＝[D1，D2，...Dc]，Di表示第i类的子字典，更新Di时，所有的其他类系数子字典Dj，j≠i固定，更新Di采用逐列更新方式；
S404：重复执行步骤S402到步骤S403，当迭代次数达到设定的最大迭代次数或达到停止准则时，结构化字典D学习完成。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，步骤S401中，构建的Fisher判别字典学习模型为：
Figure FDA0002840621210000021
其中，矩阵YLM＝[YLM，1，YLM，2，...，YLM，c]表示小波域的训练数据样本集，YLM，i表示来自类i的样本子集，c是类别总数，D表示小波域中的结构化字典，训练数据样本YLM在结构化字典D上的编码系数由X＝[X1，X2，...，Xc]表示，其中Xi表示样本子集YLM，i在结构化字典D上的编码系数，YLM≈DX和YLM，i≈DXi，第i类和所有类别的训练样本数量分别由ni和n表示，λ1、λ2和η是常量，||·||1表示L1范数，||·||F表示F范数，tr(·)表示求迹运算，
r(YLM，i，D，Xi)表示针对小波域中被提取子频带系数的判别保真项，其表达式为：
Figure FDA0002840621210000031
其中，D＝[D1，D2，...，Dc]表示结构化字典，Di表示来自类i的子字典，矩阵
Figure FDA0002840621210000032
表示样本子集YLM，i在子字典Dj上的编码系数，SW(X)和SB(X)分别表示系数X的类内散度和类间散度。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，步骤S402中，固定结构化字典D更新编码系数X时，目标函数简化为：
Figure FDA0002840621210000033
其中，
Figure FDA0002840621210000034
Mk和M分别是第k类和所有类的系数均值向量矩阵，η＝1，上述编码问题通过迭代投影方法求解：
Figure FDA0002840621210000035
其中，
Figure FDA0002840621210000036
表示第r次更新得到的变量值，σ是标量，函数
Figure FDA0002840621210000037
Figure FDA0002840621210000038
表示函数
Figure FDA0002840621210000039
的梯度，
Figure FDA00028406212100000310
表示软阈值函数，其表达为
Figure FDA00028406212100000311
9.根据权利要求8所述的方法，其中，步骤S403中，固定编码系数X更新字典D时，目标函数简化为：
Figure FDA00028406212100000312
其中，Xi表示样本子集YLM在子字典Di上的编码系数，采用逐列更新的方式逐步完成Di的更新，子字典Di的每一列字典原子都是单位向量，用
Figure FDA0002840621210000041
表示子字典Di中的第k个列向量，则
Figure FDA0002840621210000042
当更新列向量
Figure FDA0002840621210000043
时，其余列向量
Figure FDA0002840621210000044
固定，用xi(k)、
Figure FDA0002840621210000045
和
Figure FDA0002840621210000046
分别表示系数矩阵Xi、
Figure FDA0002840621210000047
和
Figure FDA0002840621210000048
的第k个行向量，得到
Figure FDA0002840621210000049
和
Figure FDA00028406212100000410
目标函数简化为：
Figure FDA00028406212100000411
其中，
Figure FDA00028406212100000412
Figure FDA00028406212100000413
根据拉格朗日乘子法，第一项
Figure FDA00028406212100000414
展开为
Figure FDA00028406212100000415
ε是标量，求
Figure FDA00028406212100000416
关于
Figure FDA00028406212100000417
的微分并令其等于零，得到第一项的解为
Figure FDA00028406212100000418
Figure FDA00028406212100000419
和
Figure FDA00028406212100000423
的解分别为：
Figure FDA00028406212100000420
约束
Figure FDA00028406212100000421
原子序列
Figure FDA00028406212100000422
的解为
Figure FDA0002840621210000051
逐列更新字典原子
Figure FDA0002840621210000052
从而更新整个结构化字典D。
10.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S500中，采用迭代投影方法求解测试样本
Figure FDA0002840621210000053
在结构化字典D上的稀疏编码系数问题：
Figure FDA0002840621210000054
其中，γ＝1是标量，
Figure FDA0002840621210000055
Figure FDA0002840621210000056
表示与第i类的系数向量，进行齿轮振动信号的标签预测：
Figure FDA0002840621210000057
其中，mi表示Xi的均值向量，第一项
Figure FDA0002840621210000058
表示第i类的重构误差，第二项
Figure FDA0002840621210000059
表示系数向量
Figure FDA00028406212100000510
与均值向量mi的L2范数距离，μ＝0.5是预设权值。
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