CN114325704B - 一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，应用于雷达技术领域，为解决合成孔径雷达时域成像算法效率较低的问题；本发明提供的技术方案包括：(1)划分子孔径，并在成像区域建立极坐标系；(2)距离压缩；(3)子孔径成像；(4)子图像角域插值，波数域频谱移动；(5)子图像相干叠加；本发明较好的解决了快速时域成像算法子孔径图像相干叠加时的多次投影问题，大幅提高了运算效率，可用于合成孔径雷达成像。

Description

一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种快速时域成像技术。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)利用雷达与物体间的相对运动形成虚拟天线阵列以获得高方位分辨率。与光学传感器相比，SAR具有全天时、全天候成像的独特优势，广泛应用于军事和民用领域。目前对SAR的研究包括双基地SAR成像、星载SAR成像、运动目标识别等。

近几十年来，SAR成像算法不断发展，主要分为时域和频域方法。频域成像算法在频域处理回波数据，提高了计算效率。典型的频域算法包括：Rang Doppler(RD)算法、Chirpscaling(CS)和Omega-K算法。但每种算法都有其适用范围，在计算过程中引入了近似，降低了成像精度。

与频域成像算法相比，时域成像算法的成像精度更高，典型的时域成像算法是后向投影(BP)算法。对于成像网格中的每个像素，沿距离徙动轨迹进行相干积分，实现目标的聚焦。BP算法结构简单，鲁棒性高，可以应用于不同的场景。然而与频域成像方法相比，其计算效率较低。在文献“Fast backprojection algorithm for synthetic aperture radar”(IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.GE-22,no.6,pp.592–597,2013)中提出了一种快速后向投影算法(FBP)，该算法将全孔径划分为多个子孔径，并将成像区域坐标从笛卡尔坐标系转换为极坐标系。通过子孔径获取子图像后，子图像相干叠加，角分辨率不断提高。最后获得全分辨率图像；子孔径图像角域网格较粗，减少了投影次数，从而提高了成像速度。在文献“Synthetic-aperture radar processing using fastfactorized back-projection”(IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.39,no.3,pp.760–776,2003)中，提出了基于孔径分解(FFBP)的快速分解反投影算法，通过孔径分解，建立了一种蝶形运算的算法结构；随着子孔径图像递归融合，子孔径的长度不断增加，最终实现角域分辨率由低到高的形成。虽然FFBP算法进一步提高了计算速度，但子孔径融合时仍需重新建立坐标系，需要多次搜索和投影，仍需较大的计算量，难以对较大的场景和数据量进行处理；另一方面，随着递归融合的进行，子孔径之间的投影，融合需要不断的进行插值操作，插值误差会不断的积累、放大，最终导致图像的质量降低，难以兼顾运算效率和成像质量。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的缺陷，设计一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，解决传统SAR时域成像方法计算复杂，运算效率低下的问题，从而实现了SAR时域成像的快速运算。

本发明采用的技术方案为：一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，包括：

S1、建立统一的极坐标系，具体的：记载有雷达的飞机位置为(x,y,z)，沿着X轴正方向运动，速度记为v；飞机的飞行距离即合成孔径长度记为L，以合成孔径中心为原点建立极坐标系，极轴与飞行轨迹垂直并指向成像区域；将整个孔径平均划分成N(N为正整数)个子孔径，一般则每个子孔径的长度

S2、基于步骤S1建立的极坐标系，构建回波信号；

S3、对回波信号进行距离压缩；

S4、构造补偿相位因子，与对应的经过距离压缩后的回波相乘，得到相位补偿后的沿徙动轨迹的回波数据，最后沿时延徙动轨迹进行积分即可得到最终子孔径图像；

S5、根据不同孔径波数域频谱的移动规律，分别对步骤S4得到的子孔径图像进行相位补偿；

S6、将相位补偿后的子孔径图像进行累加，得到最终的高分率图像。

步骤S2所述的回波信号表达式为：

其中rect(x)为矩形函数，定义为A₀是常量，τ是快时间，T是发射信号的持续时间，K是调频斜率，f₀是载频，c是光速，R(x；α_t,r_t)是雷达到目标点的瞬时斜距，α_t为成像区域中目标点(α_t,r_t)的极角，r_t为成像区域中目标点(α_t,r_t)的极径。

步骤S3的实现过程为：

S31、对回波信号s₀(τ,x；α_t,r_t)进行距离向FFT，将回波变换到距离频域方位时域，得到的矩阵记为S₀(f_τ,x；α_t,r_t)：

S₀(f_τ,x；α_t,r_t)＝FFT_range{s₀(τ,x；α_t,r_t)}

S32、将S₀(f_τ,x；α_t,r_t)乘以距离向压缩因子ψ(τ)

ψ(τ)＝conj{FFT(exp(jπKτ²))}

conj(·)代表取复共轭。然后进行距离向IFFT得到距离压缩后的回波信号s(τ,x；α_t,r_t)：

其中，B是发射信号带宽，K_R表示斜距方向的波数。

S4所述构造补偿相位因子的过程为：

根据飞机在每个方位时刻的位置，计算出到极坐标成像网格上每个像素点的瞬时斜距R(x；α,r)，其中α,r分别为网格上像素点(α,r)的极角、极径；

根据R(x；α,r)计算出双程时延

根据τ(x；α,r)构造补偿相位因子exp(j2πf₀τ(x；α,r))。

步骤S5具体为：在子孔径图像的时域乘以相位因子ψ，使子孔径图像波数域频谱移动，从而完成相位补偿；对于子孔径图像σ(α,r)，其相位补偿后的子孔径图像用矩阵表示为σ'(α,r)：

σ'(α,r)＝σ(α,r)·ψ

其中，

本发明的有益效果：本发明的方法具体采用统一坐标系的基于波数域频谱拼接的快速后向投影算法，先将以整个孔径中心为原点建立统一的极坐标系，然后将整个孔径平均划分为N个子孔径，对于每个子孔径都通过后向投影算法得出角域分辨率较低的子图像，然后计算出子孔径不同时对子图像波数域频谱位置的影响并对波数域频谱进行搬移，最后对子图像角域插值后相干叠加，随着子孔径图像的不断叠加，图像的角域分辨率逐渐提高，最终获得全分辨率图像，从而实现SAR的精确聚焦。其特点是在子孔径成像的过程中使用统一的极坐标系，与现有的快速时域算法相比，不仅减少了子孔径图像相干叠加时向统一坐标系的多次投影，极大的减少了运算量；而且避免了不同坐标系上像素点投影过程中的精度损失。本发明的方法可以用于地球遥感、自主着落、自主导航等领域。

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图。

图2是本发明具体实施采用的几何结构图。

图3是本发明具体实施方式中采用的目标场景布置图。

图4是本发明具体实施方式中对图3中25个点目标进行成像的结果。

图5是图3中P1、O、P2点的成像结果；

其中，(a)为P1点的成像结果，(b)为O点的成像结果，(c)为P2点的成像结果。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，首先对以下术语进行解释：

术语1：SAR

SAR是一种主动式的对地观测系统,利用雷达与物体间的相对运动形成虚拟天线阵列以获得高方位分辨率图像的雷达系统。

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2018上验证正确。

本发明实施例的几何结构图如图2所示，下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

步骤一：根据表1中的仿真参数，先以全孔径中心为原点建立极坐标系，并等距离划分子孔径，为步骤三、步骤四中子孔径成像，以及子孔径图像融合做准备。

表1仿真参数

载有雷达的飞机位置记为(x,y,z)，沿着X轴正方向运动，速度记为v；飞机的飞行距离即合成孔径长度记为L，以合成孔径中心为原点建立极坐标系，极轴与飞行轨迹垂直并指向成像区域；将整个孔径平均划分成N个子孔径，则每个子孔径的长度对于每个不同的天线位置，都能得到一组同心圆，每段圆弧的后向投影的回波数据都相同。对于相邻的天线位置，在一个较小的区域中，如果圆弧非常接近，也就是说圆弧上的采样点都在一个网格点内时，此时的后向投影数据是相同的。所以子孔径的角域网格较粗，角域网格的划分规则为/>其中f_min是发射信号的最低频率，构型如图2所示：雷达位置为(x,y,z)，其中y＝0，成像区域中有一目标点(α_t,r_t)，其中极角为α_t，极径为r_t，那么雷达到目标点的瞬时斜距可以表示为：

设发射信号为线性调频信号：

其中，τ是快时间，T是发射信号的持续时间，K是调频斜率，f₀是载频，c是光速，点目标的回波信号可以表示为：

其中A₀是常量。

步骤二：对成像区域中任意一点目标，计算每一方位时刻目标和飞机的斜距，产生仿真回波信号，记为s₀(τ,x；α_t,r_t)，目标场景如图3所示。图3中的黑色圆点为布置于地面上的25个点目标。这25个点目标，坐标分别为(-400,400)米、(-200,400)米、(0,400)米、(200,400)米、(400,400)米、(-400,200)米、(-200,200)米、(0,200)米、(200,200)米、(400,200)米、(-400,0)米、(-200,0)米、(0,0)米、(200,0)米、(400,-200)米、(-400,-200)米、(-200,-200)米、(0,-200)米、(200,-200)米、(400,-200)米、(-400,-400)米、(-200,-400)米、(0,-400)米、(200,-400)米、(400,-400)

对产生的回波矩阵s₀(τ,x；α_t,r_t)进行距离向FFT，将回波变换到距离频域方位时域，得到矩阵记为S₀(f_τ,x；α_t,r_t)：

S₀(f_τ,x；α_t,r_t)＝FFT_range{s₀(τ,x；α_t,r_t)} (4)

乘以距离向压缩因子ψ(τ,x)后进行距离向IFFT得到距离压缩后的回波信号s(τ,x；α_t,r_t)；距离压缩后的回波信号可以表示为：

其中B是发射信号带宽，B＝KT，斜距方向的波数K_R(即空间角频率)是弧度对于距离的求导，即其中ω为角频率。

步骤三：以为子孔径进行成像，根据飞机在每个方位时刻的位置，计算出到极坐标成像网格上每个像素点的瞬时斜距R(x；α,r)，其中α,r分别为网格上像素点的极角和极径，进一步可以计算出双程时延/>据此构造补偿相位因子exp(j2πf₀τ(x；α,r))，与对应的经过距离压缩后的回波相乘，得到相位补偿后的沿徙动轨迹的回波数据，最后沿时延徙动轨迹进行积分即可得到最终子孔径图像：

σ(α,r)＝∫s(τ,x；α_t,r_t)exp(j2πf₀τ(x；α,r))dx (6)

步骤四：通过步骤三得到子孔径图像，由于初始角域网格较粗、分辨率较低，所以需要在角域进行插值才能得到所需要的分辨率；对于本发明所提出的方法，如图2所示，对于子孔径1，当飞机在子孔径起点A点时，角域(方位向)波数为K_R在其方向上的投影，即K_αA＝K_Rcos(β_A+α_t)，当飞机在子孔径终点B时，角域方向波数为K_αB＝K_Rcos(β_B+α_t)，其中β_A，β_B为波数方向和飞行轨迹正方向的夹角，可统一写为所以对于子孔径1，其波数域的支撑域为K_α∈[K_αB,K_αA]。

对于子孔径2，当飞机在子孔径起点B点时，角域(方位向)波数为K_R在其方向上的投影，即K_αB＝K_R cos(β_B+α_t)，当飞机在子孔径终点C时，角域方向波数为K_αC＝K_R cos(β_C+α_t)，其中β_B，β_C为波数方向和飞行轨迹正方向的夹角，可统一写为所以对于子孔径2，其波数域的支撑域为K_α∈[K_αC,K_αB]。对于WFBP算法，子孔径波数域频谱随着子孔径的移动而移动，由于子孔径角域波数域频谱的带宽有限，所以会导致波数域频谱折叠。所以采用时域补零的方法进行插值，而时域补零插值的方法会导致波数域频谱周期延拓，设插值后子孔径的波数域频谱为f_σ(f_α,r)，使用滤波器滤出波数域频谱，如式(7)所示：

f'_σ(f_α,r)＝f_σ(f_α,r)*H(f_α,r) (7)

其中H(f_α,r)为滤波器，f'_σ(f_α,r)是与滤波器相乘后的波数域频谱。然后根据波数域频谱规律乘以相应的相位因子进行移动。

下面给出波数域频谱移动规律的推导：

第K个子孔径，飞机沿X轴正方向移动的范围是x∈[x₁,x₂]，其中 所以对于场景内点目标(α_t,r_t)，通过后向投影算法(BP)，沿飞行轨迹积分后，其方位向脉冲响应函数为：

其中s(τ₀,x；α_t,r_t)是脉冲压缩后的回波数据，exp(jK_RR(x；α,r_t))是补偿的相位因子，将代入I(x,α；r_t)，化简后可得到：

其中h(x)＝R(x；α,r_t)-R(x；α_t,r_t)，在x＝0处进行二阶泰勒展开可得：

当飞机到成像区域的斜距较远的时候，第一项远大于第二项，即：

因为泰勒展开后，o(x³)是一个无穷小量，此时可以忽略掉第二项和第三项，所以可以进一步化简为：h(x)≈(sinα_t-sinα)x≈(α_t-α)x。

将h(x)带入(9)积分后可得：

对I(α；r_t)做快速傅里叶变换可得到子孔径图像的波数域表达式：

其中α＝arcsin(r_tcosα_t/R(x；α_t,r_t))，积分并化简后可得到：

S(K_α；r_t)＝A₁rect[2N(K_α+K_Rx_c)/K_RL] (13)

其中A₁＝2A₀exp[jK_Rα_t(x_c+1)]/K_R，x_c是与子孔径位置有关的变量。

步骤五：对子孔径图像进行插值，具体采用时域等间隔补零的方法，并滤出相应波数域频谱，如式(14)所示

f'_σ(f_α,r)＝f_σ(f_α,r)*H(f_α,r) (14)

其中，f_σ(f_α,r)为子孔径波数域频谱，H(f_α,r)为滤波器，f'_σ(f_α,r)为与滤波器相乘后的波数域频谱。

步骤六：根据步骤四计算得到的不同孔径波数域频谱的移动规律，分别对子孔径图像进行相位补偿，具体方法是：根据移动规律，在子孔径图像的时域乘以相位因子ψ，使子孔径图像波数域频谱移动，从而完成相位补偿，使子孔径图像累加后，波数域频谱展宽，实现方位向的高分辨率。设第i个子孔径图像用矩阵表示为σ(α,r)，相位补偿后的子孔径图像用矩阵表示为σ'(α,r)，如式(15)所示：

σ'(α,r)＝σ(α,r)·ψ (15)

其中子孔径图像补偿后进行累加，如式(16)所示，即可得到最终高分率图像，用矩阵表示为σ'_final(α,r)。

成像结果如图4、图5所示，图5为图3中点P1(-400,400)、O(0,0)、P2(400,-400)的成像结果，从成像结果中可以看出，WFBP算法的对于目标点的方位向聚焦效果良好。

上述步骤描述了本发明的优选实例，显然本领域技术人员通过参考本发明的优选实例和附图可以对本发明做出各种修改和替换，这些修改和替换都应落入本发明的保护范围之内。本发明所涉及的数学符号均为本领域常用符号。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明可以实现对SAR的时域快速成像。通过使用统一的极坐标系，减少了子孔径图像相干叠加时向统一坐标系的多次投影，极大的减少了运算量；而且避免了不同坐标系上像素点投影过程中的精度损失。本发明的方法可以用于地球遥感、自主着落、自主导航等领域。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，其特征在于，包括：

S1、建立统一的极坐标系，具体的：记载有雷达的飞机位置为(x,y,z)，沿着X轴正方向运动，速度记为v；飞机的飞行距离即合成孔径长度记为L，以合成孔径中心为原点建立极坐标系，极轴与飞行轨迹垂直并指向成像区域；将整个孔径平均划分成N个子孔径，一般则每个子孔径的长度

S2、基于步骤S1建立的极坐标系，构建回波信号；

S3、对回波信号进行距离压缩；

S4、构造补偿相位因子，与对应的经过距离压缩后的回波相乘，得到相位补偿后的沿徙动轨迹的回波数据，最后沿时延徙动轨迹进行积分即可得到最终子孔径图像；S4所述构造补偿相位因子的过程为：

根据飞机在每个方位时刻的位置，计算出到极坐标成像网格上每个像素点的瞬时斜距R(x；α,r)，其中α,r分别为网格上像素点(α,r)的极角、极径；

根据R(x；α,r)计算出双程时延

根据τ(x；α,r)构造补偿相位因子exp(j2πf₀τ(x；α,r))；

S5、根据不同孔径波数域频谱的移动规律，分别对步骤S4得到的子孔径图像进行相位补偿；步骤S5具体为：在子孔径图像的时域乘以相位因子ψ，使子孔径图像波数域频谱移动，从而完成相位补偿；对于子孔径图像σ(α,r)，其相位补偿后的子孔径图像用矩阵表示为σ'(α,r)：

σ'(α,r)＝σ(α,r)·ψ

其中，K_R表示斜距方向的波数，x_c是与子孔径位置有关的变量；

S6、将相位补偿后的子孔径图像进行累加，得到最终的高分率图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，其特征在于，步骤S2所述的回波信号表达式为：

其中，rect(x)为矩形函数，A₀是常量，τ是快时间，T是发射信号的持续时间，K是调频斜率，f₀是载频，c是光速，R(x；α_t,r_t)是雷达到目标点的瞬时斜距，α_t为成像区域中目标点(α_t,r_t)的极角，r_t为成像区域中目标点(α_t,r_t)的极径。

3.根据权利要求2所述的一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，其特征在于，步骤S3的实现过程为：

S31、对回波信号s₀(τ,x；α_t,r_t)进行距离向FFT，将回波变换到距离频域方位时域，得到的矩阵记为S₀(f_τ,x；α_t,r_t)：

S₀(f_τ,x；α_t,r_t)＝FFT_range{s₀(τ,x；α_t,r_t)}

S32、将S₀(f_τ,x；α_t,r_t)乘以距离向压缩因子ψ(τ)，然后进行距离向IFFT得到距离压缩后的回波信号s(τ,x；α_t,r_t)：

其中，B是发射信号带宽。

4.根据权利要求3所述的一种基于波数谱拼接的合成孔径雷达快速时域成像方法，其特征在于，所述ψ(τ)的表达式为：

ψ(τ)＝conj{FFT(exp(jπKτ²))}

其中，conj(·)代表取复共轭。