CN103454633A - 一种基于后向投影算法的干涉sar动基线处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法，它是将BP算法引入了干涉SAR成像中，针对实际干涉合成孔径雷达成像中，等效基线在平台运动过程中是时变的，在BP成像过程中分别参考主天线运动轨迹与辅天线运动轨迹，即主天线方位聚焦时补偿主天线多普勒相位，辅天线方位聚焦时补偿辅天线多普勒相位，最终消除了基线的时变性，利用固定基线反演目标高程。采用本发明方法在消除了基线时变性的同时，去除了平地效应，很好地解决了干涉合成孔径雷达成像中的动基线问题，大幅度提升高程反演精度。

Description

一种基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法

技术领域

本技术发明属于雷达技术领域，它特别涉及了合成孔径雷达（SAR）成像技术领域。

背景技术

干涉合成孔径雷达(InSAR)是一种能后实现地面高分辨率、高精度三维测绘的重要的遥感技术，是微波传感器中发展最为迅速和最有效的传感器之一。干涉合成孔径雷达在军事、国民经济建设和科学研究中有着极其广泛的应用。

在干涉合成孔径雷达成像技术中，基线精度是影响高程反演精度的主要因素之一。由于飞机运动平台不稳定，气流等因素的影响，飞机姿态及航线会产生变化，导致等效基线在平台运动过程中是时变的。在传统干涉SAR处理中未考虑该问题，而是利用一个固定的基线参数实现高程反演，必然导致高程反演精度大大下降。在非理想运动轨迹下，传统RD算法无法解决等效基线变化问题，而后向投影算法（Back projection，简称BP）不仅保相精度高，而且为获得精确的等效基线提供了可能。

发明内容

为了解决基线抖动造成的干涉图质量下降，高精度基线获取等问题，本发明提供了一种基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法，它是在后向投影算法中通过相位补偿的方法在消除了基线时变性的同时，去除了平地效应，很好的解决了干涉合成孔径雷达成像中的动基线问题，大幅度提升高程反演精度。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、干涉合成孔径雷达（InSAR）

干涉合成孔径雷达(InSAR)是在SAR基础上发展起来的一种干涉测量技术，它通过对多个接受天线观测得到的回波数据进行干涉处理，获得地面高程图。

定义2、干涉合成孔径雷达主天线、辅天线：

干涉合成孔径雷达的主天线为即发射又接收的一个天线，而辅天线为只接收不发射的一个天线。

定义3、合成孔径雷达标准距离压缩方法

合成孔径雷达标准距离压缩方法是指利用合成孔径雷达发射参数，采用以下公式生成参考信号，并采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波的过程。

$f\left(t\right)=\exp (j\·\mathrm{\π}\·\frac{B}{T_p}\·t^2)t\∈[-\frac{T_p}{2},\frac{T_p}{2}]$

其中，f(t)为参考函数，B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射信号脉冲宽度，t为自变量，取值范围从到

，详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。

定义4、测绘场景离散化散射点

测绘场景离散化散射点是指根据合成孔径雷达的系统分辨率对测绘带内的连续场景离散成一个个的像素点，这些像素点就是要成像的散射点。

定义5、距离史、距离门：

距离史是指收发天线相位中心到场景中散射点的距离之和。

距离门是指对应距离史的回波数据在整个回波数据中的位置。

定义6、合成孔径与慢时间

干涉合成孔径雷达系统的合成孔径是指对于测绘场景中的一个散射点从进入雷达波束照射范围至离开雷达波束照射范围的这段时间内，雷达波束中心所走过的长度。

干涉合成孔径雷达系统的慢时间是指收发平台飞过一个合成孔径所需要的时间，由于雷达以一定的重复周期T_r发射接收脉冲，慢时间可以表示为一个离散化的时间变量t_s＝nT_r，n＝1…N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，T_r为重复周期。

定义7、动基线

在干涉SAR系统工作期间，两天线间的间距为基线，由于平台的抖动，俯仰，翻滚等一些因素，造成基线随着平台运动时刻的不同而改变，形成了动基线。

定义8、合成孔径雷达标准辛格插值方法

合成孔径雷达标准辛格插值方法是指对于一个带限信号，在满足采样定理的情况下，采用卷积核为sinc的函数h(x)，h(x)的长度即窗长为W。

$h\left(x\right)=\sin c\left(x\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\πx}\right)}{\mathrm{\πx}}$

进行对已离散的信号g_d(i)插值，得到插值后所要的信号

$g\left(x\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{g}_d\left(i\right)\sin c(x-i)$

详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。

定义9、平地效应

平地在干涉图中所标示出来的干涉图在距离向和方位向呈周期性变化的现象，称为平地效应，详见文献“合成孔径雷达成像原理”，皮亦鸣等编著，电子科技大学出版社。

定义10、干涉合成孔径雷达后向投影成像方法（BP）

干涉合成孔径雷达后向投影成像方法（BP）是将传统的BP成像方法应用到干涉合成孔径雷达中。该方法首先计算散射点到对应合成孔径时间内各天线相位中心的距离历史，选择相应距离单元的数据，并进行标准的多普勒相位补偿以及相干累加，得到该点的散射系数。该方法流程图见专利附图。

定义11、基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法

通过主天线和辅天线分别采用各自的距离历史进行方位向相参积累，消除了基线的时变性，并且在成像的同时去除了平地效应。

定义12、MATLAB中的angle函数

MATLAB函数库中的angle函数为相位提取函数，详见文献“MATLAB实用教程”，郑阿奇等编著，电子工业出版社出版。

定义13、干涉相位图

分别对两个天线的回波数据进行成像处理后得到两幅SAR图像，计算出两幅图像中对应像素点的相位差，形成干涉相位图。

本发明提供了一种基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法，它包含以下几个步骤：

步骤1、初始化动基线干涉合成孔径雷达成像系统参数：

初始化成像系统参数包括：平台速度矢量,记做

，平台主天线初始位置矢量记做

平台辅天线初始位置矢量记做

，场景中心位置矢量记做

，一个合成孔径时间内横滚角度记做α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，α₁为合成孔径时间内第1个方位时刻的横滚角度数，α₂为合成孔径时间内第2个方位时刻的横滚角度数，α_N为合成孔径时间内第N个方位时刻的横滚角度数，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数。一个合成孔径时间内偏航角度记做α'(n)＝[α'₁,α'₂,...,α'_N]，其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，α'₁为合成孔径时间内第1个方位时刻的偏航角度数，α'₂为合成孔径时间内第2个方位时刻的偏航角度数，α'_N为合成孔径时间内第N个方位时刻的偏航角度数，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数。雷达载波频率，记做K_r，基线长度，记做J，雷达发射基带信号的信号带宽,记做B，雷达发射信号脉冲宽度，记做T_p，雷达接收系统的采样频率,记做f_c,雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF，天线长度，记做D，雷达的合成孔径长度，记做L，雷达主、辅天线回波数据分别记做。上述参数均为干涉合成孔径雷达系统的标准参数，其中，雷达载波频率K_r，基线长度J，雷达发射基带信号的信号带宽B，雷达发射信号脉冲宽度T_p，雷达接收系统的采样频率f_c,天线长度D，雷达的合成孔径长度L，雷达系统的脉冲重复频率PRF干涉合成孔径雷达设计过程中已经确定；其中，平台速度矢量

，平台初始位置矢量

，场景中心位置矢量，一个合成孔径时间内每一方位向时刻抖动角度α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，α'(n)＝[α'₁,α'₂,...,α'_N]，其中n＝1……N，雷达主、辅天线回波数据

在干涉合成孔径雷达观测方案设计中已经确定。根据干涉合成孔径雷达系统方案和干涉合成孔径雷达观测方案，动基线干涉合成孔径雷达快速成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知。

步骤2、回波数据距离压缩：

采用传统合成孔径雷达标准距离压缩方法对步骤1中的合成孔径雷达主、辅天线回波数据

进行距离压缩，得到距离压缩后的主、辅天线合成孔径雷达数据，记做。

步骤3、计算主、辅天线距离史：

对成像场景中的一个散射点

，选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到主天线距离史

其中表示主天线在方位时刻n到散射点的距离；

对成像场景中的一个散射点

选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]、辅天线位置[x₁,y₁,z₁]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，其中x₁为辅天线的距离向坐标值，y₁为辅天线的方位向坐标值，z₁为辅天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到辅天线距离史

其中

表示主天线在方位时刻n到散射点

的距离，表示辅天线在方位时刻n到散射点

的距离；

步骤4、距离压缩后数据插值、重采样

根据传统标准辛格插值重采样的方法，定义一个窗长为W₀的辛格函数

其中x表示变量，sinc为卷积核，π为圆周率。

在方位时刻n，根据步骤3中的主天线距离史及传统后向投影成像方法，从步骤2中得到的主天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀、从主天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到主天线插值重采样后的数据

，n为方位时刻。

在方位时刻n，根据步骤3中的辅天线距离史及传统后向投影算法成像方法，从步骤2中得到的辅天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀、从辅天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到辅天线插值重采样后的数据

n为方位时刻。

对于第一个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据

；对于第二个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据；对于第n个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据

，其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数；对于所有的慢时间，得到插值重采样后的主天线数据序列C_1n,(n＝1……N)、辅天线数据序列C_2n,(n＝1……N)，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数。

步骤5、主天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史

得到主天线的相位补偿因子为

其中

为步骤3中主天线对应的距离史，n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速。

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据

与相位补偿因子K(n)相乘，得到相位补偿后的数据

，对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

；最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_1n，其中n＝1……N，N为一个散射点合成孔径内方位时刻的个数，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点

的主天线成像数据A₁。

步骤6、辅天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史和辅天线距离史得到辅天线的相位补偿因子为 $K{\left(n\right)}^{\′}=\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{R_1(n,{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{\ω}})+R_2(n,{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{\ω}})}{c}\right\},$ 其中

为步骤3中的辅天线对应的距离史，n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速P₁。

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据

与相位补偿因子K(n)'相乘，得到相位补偿后的数据，对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为；对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为；对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

；最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_2n，其中n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点

的辅天线成像数据A₂。

步骤7、全场景成像

对成像场景中的每一个散射点，重复步骤3到步骤6，得到成像场景中的所有散射点的主、辅天线成像数据，即得到整个成像场景的主天线单幅SAR图像和辅天线单幅SAR图像。将主天线成像数据A₁与辅天线成像数据A₂共轭相乘，按照传统的MATLAB中的angle函数提取相位，得到干涉相位图。

步骤3到步骤7的成像过程为基于后向投影算法的动基线干涉合成孔径雷达基线补偿方法，其算法方框图见附图1。

本发明的创新点在于针对实际情况中基线抖动导致的等效基线的时变，干涉相位质量下降和高程反演基线选取等问题，将BP算法引入了干涉SAR成像中，提出一种基于BP的干涉SAR动基线处理方法，消除了基线的时变性，可利用固定基线反演目标高程，并且在成像的同时去除了平地效应，从而很好的解决了干涉SAR成像中由动基线引起的问题。

本发明的优点在于解决了基线抖动造成的干涉图质量下降，高精度基线获取等问题，它是针对实际干涉合成孔径雷达成像中，等效基线在平台运动过程中是时变的，在BP成像过程中分别参考主天线运动轨迹与辅天线运动轨迹。即主天线方位聚焦时补偿主天线多普勒相位，辅天线方位聚焦时补偿辅天线多普勒相位，最终消除了基线的时变性，可利用固定基线反演目标高程。并且通过分析干涉结果，此处理方法在消除了基线时变性的同时，去除了平地效应，很好的解决了干涉合成孔径雷达成像中的动基线问题。

附图说明：

图1为本发明提供的基于后向投影成像方法的动基线干涉SAR处理方法流程图

其中，K(n)为步骤5中得到的主天线相位补偿因子，K(n)'为步骤6中得到的辅天线相位补偿因子，距离压缩为定义3描述的合成孔径雷达标准距离压缩方法。内差/重采样以及相干累加为二维后向投影成像方法的标准方法。

图2为本发明具体实施方式采用的动基线干涉合成孔径雷达飞行几何关系图。

其中，x,y,z表示系统坐标，o为坐标原点，

为三维测绘场景中的一个散射点，n-1为散射点

合成孔径时间内第n-1个方位时刻，n为散射点

合成孔径时间内第n个方位时刻，n+1为散射点合成孔径时间内第n+1个方位时刻。

图3是发明具体实施方式采用的动基线干涉合成孔径雷达系统参数表。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在VC＋＋、MATLAB7.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化动基线干涉合成孔径雷达成像系统参数：

初始化成像系统参数包括：平台速度矢量[0 150 0]，速度单位为m/s，平台主、辅天线初始位置矢量[0 0 6000]、[10 0 6000]，场景中心位置矢量[8000 0 0]，，单位为m，一个合成孔径时间内每一方位向时刻横滚、偏航和俯仰抖动角度为

单位为度，其中(n＝1……500)，雷达载波频率10GHz，基线长度10m，雷达发射基带信号的信号带宽150MHz，雷达发射信号脉冲宽度1us，雷达接收系统的采样频率300MHz,雷达系统的脉冲重复频率500Hz，天线长度2m，雷达的合成孔径长度150m。

步骤2、回波数据距离压缩：

采用传统合成孔径雷达标准距离压缩方法对步骤1中的合成孔径雷达主、辅天线回波数据

进行距离压缩，得到距离压缩后的主、辅天线合成孔径雷达数据，记做

。

步骤3、计算主、辅天线距离史：

对成像场景中的一个散射点

，选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到主天线距离史

其中

表示主天线在方位时刻n到散射点

的距离；

对成像场景中的一个散射点

，选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]、辅天线位置[x₁,y₁,z₁]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，其中x₁为辅天线的距离向坐标值，y₁为辅天线的方位向坐标值，z₁为辅天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到辅天线距离史，其中

表示主天线在方位时刻n到散射点

的距离，表示辅天线在方位时刻n到散射点

的距离；

步骤4、距离压缩后数据插值、重采样

根据传统标准辛格插值重采样的方法要求得到一个窗长为W₀的辛格函数其中x表示变量，sinc为卷积核，π为圆周率。

在方位时刻n，根据步骤3中的主天线距离史及传统后向投影成像方法，从步骤2中得到的主天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀，从主天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到主天线插值重采样后的数据，n为方位时刻。

在方位时刻n，根据步骤3中的辅天线距离史及传统后向投影算法成像方法，从步骤2中得到的辅天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀，从辅天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到辅天线插值重采样后的数据

，n为方位时刻。

对于第一个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据；对于第二个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据

；对于第n个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

、辅天线数据

，其中n＝1……500，n为合成孔径时间内的方位时刻；对于所有的慢时间，得到插值重采样后的主天线数据序列C_1n,(n＝1……500、辅天线数据序列C_2n,(n＝1……500。

步骤5、主天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史得到主天线的相位补偿因子为

其中

为步骤3中主天线对应的距离史，n＝1……500，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速。

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据与相位补偿因子K(n)相乘，得到相位补偿后的数据

，对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

；最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_1n,n＝1……500，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点

的主天线成像数据A₁。

步骤6、辅天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史和辅天线距离史得到辅天线的相位补偿因子为 $K{\left(n\right)}^{\′}=\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{R_1(n,{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{\ω}})+R_2(n,{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{\ω}})}{c}\right\},$ 其中

为步骤3中的辅天线对应的距离史，n＝1……500，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速P₁。

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据

与相位补偿因子K(n)'相乘，得到相位补偿后的数据，对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为

；对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

；最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_2n,n＝1……500，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点的辅天线成像数据A₂。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明所提供的基于后向投影算法的动基线干涉SAR处理方法可以很好的解决基线抖动造成的干涉图质量下降，高精度基线获取等问题，消除了基线的时变性，可利用固定基线反演目标高程，并且通过分析干涉结果，此处理方法在消除了基线时变性的同时，去除了平地效应，很好的解决了干涉合成孔径雷达成像中的动基线问题。

Claims (1)

1.一种基于后向投影算法的干涉SAR动基线处理方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1、初始化动基线干涉合成孔径雷达成像系统参数：

初始化成像系统参数包括：平台速度矢量,记做

平台主天线初始位置矢量记做

平台辅天线初始位置矢量记做场景中心位置矢量记做

一个合成孔径时间内横滚角度记做α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，α₁为合成孔径时间内第1个方位时刻的横滚角度数，α₂为合成孔径时间内第2个方位时刻的横滚角度数，α_N为合成孔径时间内第N个方位时刻的横滚角度数，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数；一个合成孔径时间内偏航角度记做α'(n)＝[α'₁,α'₂,...,α'_N]，其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，α'₁为合成孔径时间内第1个方位时刻的偏航角度数，α'₂为合成孔径时间内第2个方位时刻的偏航角度数，α'_N为合成孔径时间内第N个方位时刻的偏航角度数，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数；雷达载波频率，记做K_r，基线长度，记做J，雷达发射基带信号的信号带宽,记做B，雷达发射信号脉冲宽度，记做T_p，雷达接收系统的采样频率,记做f_c,雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF，天线长度，记做D，雷达的合成孔径长度，记做L，雷达主、辅天线回波数据分别记做

上述参数均为干涉合成孔径雷达系统的标准参数，其中，雷达载波频率K_r，基线长度J，雷达发射基带信号的信号带宽B，雷达发射信号脉冲宽度T_p，雷达接收系统的采样频率f_c,天线长度D，雷达的合成孔径长度L，雷达系统的脉冲重复频率PRF干涉合成孔径雷达设计过程中已经确定；其中，平台速度矢量

平台初始位置矢量场景中心位置矢量一个合成孔径时间内每一方位向时刻抖动角度α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，α'(n)＝[α'₁,α'₂,...,α'_N]，其中n＝1……N，雷达主、辅天线回波数据

在干涉合成孔径雷达观测方案设计中已经确定；根据干涉合成孔径雷达系统方案和干涉合成孔径雷达观测方案，动基线干涉合成孔径雷达快速成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知；

步骤2、回波数据距离压缩：

采用传统合成孔径雷达标准距离压缩方法对步骤1中的合成孔径雷达主、辅天线回波数据

进行距离压缩，得到距离压缩后的主、辅天线合成孔径雷达数据，记做

步骤3、计算主、辅天线距离史：

对成像场景中的一个散射点

选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到主天线距离史

其中

表示主天线在方位时刻n到散射点

的距离；

对成像场景中的一个散射点

选取合成孔径时间内的一个方位时刻n，根据主天线位置[x,y,z]、辅天线位置[x₁,y₁,z₁]和点目标位置[x',y',z']，其中x为主天线的距离向坐标值，y为主天线的方位向坐标值，z为主天线的高度向坐标值，其中x₁为辅天线的距离向坐标值，y₁为辅天线的方位向坐标值，z₁为辅天线的高度向坐标值，x'为点目标的距离向坐标值，y'为点目标的方位向坐标值，z'为点目标的高度向坐标值，得到辅天线距离史

其中

表示主天线在方位时刻n到散射点

的距离，

表示辅天线在方位时刻n到散射点

的距离；

步骤4、距离压缩后数据插值、重采样

根据传统标准辛格插值重采样的方法，定义一个窗长为W₀的辛格函数其中x表示变量，sinc为卷积核，π为圆周率；

在方位时刻n，根据步骤3中的主天线距离史及传统后向投影成像方法，从步骤2中得到的主天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀、从主天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到主天线插值重采样后的数据

n为方位时刻；

在方位时刻n，根据步骤3中的辅天线距离史及传统后向投影算法成像方法，从步骤2中得到的辅天线回波数据

中顺序取出窗长为W₀的数据，采用传统标准辛格插值方法对窗长为W₀、从辅天线回波数据

中顺序取出后的数据进行插值，得到辅天线插值重采样后的数据n为方位时刻；

对于第一个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

辅天线数据

对于第二个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

辅天线数据对于第n个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据

辅天线数据其中n＝1……N，n为合成孔径时间内的方位时刻，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数；对于所有的慢时间，得到插值重采样后的主天线数据序列C_1n,(n＝1……N)、辅天线数据序列C_2n,(n＝1……N)，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数；

步骤5、主天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史

得到主天线的相位补偿因子为

其中

为步骤3中主天线对应的距离史，n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速；

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据

与相位补偿因子K(n)相乘，得到相位补偿后的数据

对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为

对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_1n，其中n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点

的主天线成像数据A₁；

步骤6、辅天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

根据步骤3中的主天线距离史和辅天线距离史得到辅天线的相位补偿因子为 $K{\left(n\right)}^{\′}=\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{R_1(n,\stackrel{\→}{P_{\mathrm{\ω}}})+R_2(n,\stackrel{\→}{P_{\mathrm{\ω}}})}{c}\right\},$ 其中 $R_1(n,\stackrel{\→}{P_{\mathrm{\ω}}})+R_2(n,\stackrel{\→}{P_{\mathrm{\ω}}})$ 为步骤3中的辅天线对应的距离史，n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，f_c为步骤1初始化的雷达采样频率，c为步骤1初始化的光速P₁；

在方位时刻n，将步骤4中所得到的插值重采样后的数据与相位补偿因子K(n)'相乘，得到相位补偿后的数据

对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为

对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为

对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为

最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列A_2n，其中n＝1……N，N为一个散射点

合成孔径内方位时刻的个数，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点

的辅天线成像数据A₂；

步骤7、全场景成像

对成像场景中的每一个散射点，重复步骤3到步骤6，得到成像场景中的所有散射点的主、辅天线成像数据，即得到整个成像场景的主天线单幅SAR图像和辅天线单幅SAR图像；将主天线成像数据A₁与辅天线成像数据A₂共轭相乘，按照传统的MATLAB中的angle函数提取相位，得到干涉相位图。

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