CN114035512B - 一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法 - Google Patents

一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，包括：根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线；基于泰勒展开，根据速度曲线计算路径曲线中未经过补偿的插补点，得到未补偿插补点；将未补偿插补点进行平面变换，得到平面变换后的未补偿插补点；基于二阶泰勒展开，根据平面变换后的未补偿插补点计算相同平面内的补偿插补点；生将补偿插补点进行逆变换，转换得到最终插补点。通过使用本发明，以消除速度波动造成零件加工表面质量差的缺点。本发明作为一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，可广泛应用于运动控制领域。

Description

一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法
技术领域
本发明涉及运动控制领域，尤其涉及一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法。
背景技术
随着动力能源、航天航空等技术的发展，对复杂曲面零件的加工质量和加工效率要求越来越高。NURBS曲线插补法由于其拟合各种不同路径的灵活性而业内广泛应用，然而，在参数插补过程中，NURBS曲线拟合的参数u和沿着刀轨的弧长s并不能实现完全对应，即由插补参数增量转换而来的弧长与规划的插补步长出现偏差，从而这成了数控系统不平滑的进给运动——速度波动，为了减小速度波动，有的采用了基于泰勒展开的插补方法,一阶泰勒展开插补法应用广泛，但该方法忽略了泰勒展开截断误差的影响，随后一系列迭代修正插补法被提出并应用，该类方法可以在迭代后使进给速率波动满足给定的约束，但该类方法在每一个采样周期内的迭代次数不固定，只适用于低端数控系统的开环插补，不适用于实时插补器。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，以消除速度波动造成零件加工表面质量差的缺点。
本发明所采用的第一技术方案是：一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，包括以下步骤：
根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线；
基于泰勒展开，根据速度曲线计算路径曲线中未经过补偿的插补点，得到未补偿插补点；
将未补偿插补点进行平面变换，得到平面变换后的未补偿插补点；
基于二阶泰勒展开，根据平面变换后的未补偿插补点计算相同平面内的补偿插补点；
将补偿插补点进行逆变换，转换得到最终插补点。
进一步，所述根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线这一步骤，其具体包括：
读取路径信息；
基于NURBS曲线拟合方法，根据路径信息拟合得到路径曲线；
将路径曲线结合约束类型与进给速度的关系，规划得到速度曲线。
进一步，所述基于泰勒展开，根据速度曲线计算路径曲线中未经过补偿的插补点，得到未补偿插补点这一步骤，公式表示如下：
Figure BDA0003366503450000021
上式中，ui+1表示当前插补点参数，ui表示前一个插补点参数，Ts表示插补周期，f(ui)表示C0(ui)点的速度，C0(u)表示路径曲线。
进一步，所述将未补偿插补点进行平面变换，得到平面变换后的未补偿插补点这一步骤，其具体包括：
基于未补偿插补点选取线段，得到变换线段；
以变换线段的起始点为坐标原点，将变换线段转换为平面线段；
计算未补偿插补点在平面线段上的坐标。
进一步，所述计算未补偿插补点在平面线段上的坐标这一步骤，公式表示如下：
Figure BDA0003366503450000022
上式中，
Figure BDA0003366503450000023
表示A0点的速度，Ts表示插补周期，Γ表示线性变换，C0(u)表示未经坐标变换的路径曲线，C1(u)表示变换后的路径曲线。
进一步，所述基于二阶泰勒展开，根据平面变换后的未补偿插补点计算相同平面内的补偿插补点这一步骤，其具体包括：
预设补偿插补点并结合平面变换后的未补偿插补点计算补偿角和补偿距离；
预设的补偿插补点与坐标原点的距离等于平面变换后的未补偿插补点的速度与插补周期的乘积；
基于第二次二阶泰勒展开，根据补偿距离计算相同平面内的补偿插补点。
进一步，补偿角的计算公式如下：
Figure BDA0003366503450000024
上式中，A1表示A0线性变换后的点，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B1′点表示补偿后的插补点。
进一步，补偿距离的计算公式如下：
Figure BDA0003366503450000031
上式中，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B′1点表示补偿后的插补点，θ为补偿角。
进一步，相同平面内的补偿插补点的计算公式如下：
Figure BDA0003366503450000032
上式中，B1表示B0线性变换后的点，B1′表示补偿后的插补点，Δs为补偿距离。
本发明方法的有益效果是：本发明根据第一次泰勒展开计算的插补点和插补几何原理进行第二次泰勒展开，可以完全消除第一次泰勒展开遗留的截断误差的影响，且由于泰勒展开计算的确定性，不会出现迭代法约束增多迭代次数不固定的问题。
附图说明
图1是本发明一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法的步骤流程图；
图2是本发明具体实施例平面变换和插补补偿过程示意图；
图3是本发明具体实施例插补点的示意图；
图4是基于传统方法对路径曲线插补后的速度波动；
图5是基于本发明方法对路径曲线插补后的速度波动。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
参照图1和图2，本发明提供了一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，该方法包括以下步骤：
S1、根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线；
S1.1、读取路径信息(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3),...,(xn,yn)；
S1.2、基于NURBS曲线拟合得到路径曲线C(u)＝(x(u),y(u),z(u))，u为参数，有0≤u≤1；
S1.3、根据约束类型与进给速度的关系规划出满足约束的进给速度曲线f(u)；
具体地，先规划出一条速度曲线再对路径曲线进行插补。的补偿插补点与坐标原点的距离等于平面变换后的未补偿插补点的速度与插补周期的乘积；
具体地，设B′1点为B1点补偿后的插补点，并满足
Figure BDA0003366503450000041
O1为B1点所在圆的圆心，计算O1的坐标：
Figure BDA0003366503450000042
假设B1,B′1点在同一圆上，计算补偿角：
Figure BDA0003366503450000043
上式中，A1表示A0线性变换后的点，与坐标原点O重合，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B′1表示补偿后的插补点。
计算补偿距离：
Figure BDA0003366503450000044
上式中，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B′1点表示补偿后的插补点，θ为补偿角。
S4.2、基于第二次二阶泰勒展开，根据补偿距离计算相同平面内的补偿插补点。
具体地，计算相同平面内的补偿插补点B′1：
Figure BDA0003366503450000045
上式中，B1表示B0线性变换后的点，B′1表示补偿后的插补点，Δs为补偿距离。
S5、将补偿插补点进行逆变换，转换得到最终插补点。
具体地，执行与步骤S3相反的逆变换C0(u)＝Γ-C1(u)将B′1点转换为最终的插补补偿点B′0。
利用本专利方法对蝴蝶图案进行插补仿真，图3是路径上的插补点，图4是传统方法插补后的速度波动，最大速度波动0.1382％，平均速度波动0.0181％，图5是本专利方法插补后的速度波动，最大速度波动3.6382×10-7％，平均速度波动1.8103×10-9％，相比传统该方法，极大减少了速度波动。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (5)

1.一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线；
基于泰勒展开，根据速度曲线计算路径曲线中未经过补偿的插补点，得到未补偿插补点；
将未补偿插补点进行平面变换，得到平面变换后的未补偿插补点；
未补偿插补点的变换公式如下，
Figure FDA0003735703210000011
上式中，
Figure FDA0003735703210000012
表示A0点的速度，Ts表示插补周期，Γ表示线性变换，C0(u)表示未经坐标变换的路径曲线，C1(u)表示变换后的路径曲线；
预设补偿插补点并结合平面变换后的未补偿插补点计算补偿角和补偿距离；
设B1,B1′点在同一圆上，补偿角的计算公式如下，
Figure FDA0003735703210000013
上式中，A1表示A0线性变换后的点，与坐标原点O重合，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B1′表示补偿后的插补点；
补偿距离的计算公式如下，
Figure FDA0003735703210000014
上式中，B1表示B0线性变换后的点，O1表示B1所在圆的圆心，B1′点表示补偿后的插补点，θ为补偿角；
预设的补偿插补点与坐标原点的距离等于平面变换后的未补偿插补点的速度与插补周期的乘积；
基于第二次泰勒展开，根据补偿距离计算相同平面内的补偿插补点；
将补偿插补点进行逆变换，转换得到最终插补点。
2.根据权利要求1所述一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，其特征在于，所述根据路径信息和约束条件构建路径曲线和速度曲线这一步骤，其具体包括：
读取路径信息；
基于NURBS曲线拟合方法，根据路径信息拟合得到路径曲线；
将路径曲线结合约束类型与进给速度的关系，规划得到速度曲线。
3.根据权利要求2所述一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，其特征在于，所述基于泰勒展开，根据速度曲线计算路径曲线中未经过补偿的插补点，得到未补偿插补点这一步骤，公式表示如下：
Figure FDA0003735703210000021
上式中，ui+1表示当前插补点参数，ui表示前一个插补点参数，Ts表示插补周期，f(ui)表示C0(ui)点的速度，C0(u)表示路径曲线。
4.根据权利要求3所述一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，其特征在于，所述将未补偿插补点进行平面变换，得到平面变换后的未补偿插补点这一步骤，其具体包括：
基于未补偿插补点选取线段，得到变换线段；
以变换线段的起始点为坐标原点，将变换线段转换为平面线段；
计算未补偿插补点在平面线段上的坐标。
5.根据权利要求4所述一种基于两次泰勒展开的最小速度波动插补方法，其特征在于，相同平面内的补偿插补点的计算公式如下：
Figure FDA0003735703210000022
上式中，B1表示B0线性变换后的点，B1′表示补偿后的插补点，Δs为补偿距离。
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