CN114019445B - 一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法 - Google Patents

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CN114019445B CN202111106233.6A CN202111106233A CN114019445B CN 114019445 B CN114019445 B CN 114019445B CN 202111106233 A CN202111106233 A CN 202111106233A CN 114019445 B CN114019445 B CN 114019445B
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Abstract

本发明公开了一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法，本发明给出了运动平台对地面固定目标二维到达角度测量的新方法，能够在平台飞行过程中实时测量输出目标到达角度。该方法首先通过目标位置聚类动态构建冗余字典，避免了全视场范围内的角度搜索，减小了冗余字典的长度，降低了稀疏重构的运算量，提高了角度计算效率，提高了平台角度测量的实时性。

Description

一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域的测向技术，具体而言是一种可利用天线阵列实现对多辐射源信号二维到达角度快速测量的方法。
背景技术
现有的阵列测向算法以多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)方法和稀疏重构方法为主要代表。
对于空间中K个远场信号入射到阵列上，t时刻的阵列接收数据x(t)为：
Figure BDA0003272401470000011
式中
Figure BDA0003272401470000012
Figure BDA0003272401470000013
表示第k个信号的俯仰、方位到达角度，s(t)为信号矢量，n(t)为噪声矢量。
现有的MUSIC测向算法将阵列接收数据协方差矩阵进行特征值分解，利用信号子空间与噪声子空间的正交性，通过角度平面二维搜索过程得到空间谱，谱峰极大值的位置对应信号的二维到达角度，谱峰搜索计算公式为
Figure BDA0003272401470000014
现有的基于稀疏重构的测量方法利用信号来波方向在空域上的稀疏性，构建角度冗余字典，得到信号的稀疏表示模型，并通过求解稀疏向量z(t)中非零系数的位置得到空间信号的二维到达角度，冗余字典和稀疏重构模型如式(3)～式(4)所示：
Figure BDA0003272401470000015
x(t)＝Dz(t)+n(t) (4)
现有的MUSIC算法和稀疏重构算法都需要通过角度域的二维搜索进行信号的到达角度测量，但是大视场范围和高精度角度测量会导致搜索网格划分密集，谱峰搜索或稀疏重构求解的计算量增大，角度计算效率下降明显，难以满足平台实时处理的要求。
发明内容
本发明的目的在于，针对大视场范围内二维到达角度测量运算量大，难以满足运动平台实时测向要求的问题，提出了一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法。
本发明目的通过下述技术方案来实现：
一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法，令：阵地上布置了K个固定目标，第k个目标在北天东坐标系下的位置Ek＝[xe,ye,ze]T，k＝1,2,...K；平台飞行过程中，t时刻在北天东坐标系下的位置M(t)＝[xm,ym,zm]T，姿态角为G(t)＝[pg,cg,rg]T；
构建天线阵列模型，平台沿X轴方向运动，N个天线按照环形方式排列在yoz平面上；K个远场窄带目标信号入射到天线阵列上，其中第k个目标的俯仰、方位角度为
Figure BDA0003272401470000021
其中，Exoy、Exoz分别为EK在xoy和xoz平面的投影，/>
Figure BDA0003272401470000022
分别为Exoy和Exoz与x轴的夹角，由空间几何位置关系可得，/>
Figure BDA0003272401470000023
所述二维到达角度测量方法至少包括：
S1：基于目标信号在空域的稀疏性，构建冗余字典
Figure BDA0003272401470000024
得到空域的稀疏表示模型；
S2：将阵列接受数据在冗余字典上进行稀疏重构，得到稀疏矢量z(t)，并根据z(t)中非零元素的位置得到信号的到达角度；
S3：将测量得到的到达角度转换到平台坐标系下的角度，然后计算北天东坐标系下的目标位置坐标；
S4：平台飞行初始时间T0时间内的目标位置进行聚类处理，得到位置聚类集合
Figure BDA0003272401470000025
并计算位置聚类中心/>
Figure BDA0003272401470000026
k＝1,2,...K；
S5：根据
Figure BDA0003272401470000027
k＝1,2,...K推算T0+t时刻K个目标的角度区域中心和半径，确定角度区域的合集；
S6：根据角度区域的合集构建动态冗余字典
Figure BDA0003272401470000028
S7：按照步骤S2在动态冗余字典上实时进行稀疏重构，测量得到当前时刻的到达角度。
2.如权利要求1所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S1中，冗余字典
Figure BDA0003272401470000029
为：
Figure BDA0003272401470000031
a表示目标信号的导向矢量，且在平台飞行初始阶段按照全视场等角度划分，网格数为Ns×Ns。
根据一个优选的实施方式，所述步骤S2具体包括：基于冗余字典
Figure BDA0003272401470000032
对信号进行稀疏表示，得到空间稀疏表示模型
Figure BDA0003272401470000033
t<T0
式中，z(t)是Ns×1维稀疏矢量，z(t)中K非零系数的位置对应着K个目标信号的到达角度；
基于稀疏重构理论，通过下式的凸优化求解重构稀疏矢量z(t)：
Figure BDA0003272401470000034
从而，得到稀疏矢量z(t)，并根据z(t)中非零元素的位置得到信号天线阵列坐标系下的到达角度
Figure BDA0003272401470000035
根据一个优选的实施方式，所述步骤S3中：
通过几何关系将信号天线阵列坐标系下的到达角度
Figure BDA0003272401470000036
转换成平台坐标系下的俯仰、方位角度/>
Figure BDA0003272401470000037
根据一个优选的实施方式，所述步骤S3中：
在北天东坐标系下目标的位置表示为：
Ek(t)＝M(t)+ΔEk(t)＝M(t)+HTE'k(t)
其中，M(t)为t时刻平台的位置，M(t)＝[xm,ym,zm]T；
E'k(t)为平台坐标系下第k个目标的位置，
Figure BDA0003272401470000038
H表示北天东坐标系到平台坐标系的转换矩阵，
H＝GrGpGc，其中
Figure BDA0003272401470000039
Figure BDA0003272401470000041
Figure BDA0003272401470000042
根据一个优选的实施方式，所述步骤S4中，位置聚类中心
Figure BDA0003272401470000043
为：
Figure BDA0003272401470000044
Figure BDA00032724014700000414
式中，
Figure BDA0003272401470000045
表示第k个目标t时刻的位置聚类中心，W表示加权向量。
根据一个优选的实施方式，所述步骤S5包括：
基于T0时间内得到的位置聚类中心
Figure BDA0003272401470000046
结合在北天东坐标系下目标的位置Ek(t)的表达式、以及平台坐标系下第k个目标的位置E'k(t)的表达式预测出T0+t时刻的第k个目标的角度区域中心/>
Figure BDA0003272401470000047
并按照下式计算角度区域半径/>
Figure BDA0003272401470000048
Figure BDA0003272401470000049
式中，Δζ为距离误差调节量，
Figure BDA00032724014700000410
为角度预测误差，α为误差增益系数，β为调节量；
根据角度区域中心和半径得到第k个目标的角度区域，如下式所示：
Figure BDA00032724014700000411
根据一个优选的实施方式，其特征在于，所述步骤S7还包括：
将测量得到当前时刻的到达角度加入到对应的目标位置聚类集合
Figure BDA00032724014700000412
中，按照步骤S4更新位置聚类中心/>
Figure BDA00032724014700000413
k＝1,2,...K。
前述本发明主方案及其各进一步选择方案可以自由组合以形成多个方案，均为本发明可采用并要求保护的方案。本领域技术人员在了解本发明方案后根据现有技术和公知常识可明了有多种组合，均为本发明所要保护的技术方案，在此不做穷举。
本发明的有益效果：本发明给出了运动平台对地面固定目标二维到达角度测量的新方法，能够在平台飞行过程中实时测量输出目标到达角度。该方法首先通过目标位置聚类动态构建冗余字典，避免了全视场范围内的角度搜索，减小了冗余字典的长度，降低了稀疏重构的运算量，提高了角度计算效率，提高了平台角度测量的实时性。
附图说明
图1是本发明平台与目标场景示意图；
图2是本发明平台天线阵列模型的几何位置关系示意图；
图3是本发明方法的到达角度测量流程框图；
图4是本发明对应装置实例组成框图；
图5是辐射源目标位置聚类结果示意图；
图6是角度搜索区域示意图；
图7是角度测量结果示意图；
图8是角度计算效率对比示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
本发明解决了大视场范围内二维角度测量运算量大，难以实时处理的问题。相比传统的二维角度测量方法，采用本案避免了全视场范围的搜索过程，极大地降低了搜索的运算量，角度计算效率更高，能够提高运动平台的实时测向性能。
某平台与目标场景如图1所示，阵地上布置了K个固定目标，第k个目标在北天东坐标系下的位置Ek＝[xe,ye,ze]T，k＝1,2,...K。平台飞行过程中，t时刻在北天东坐标系下的位置M(t)＝[xm,ym,zm]T，姿态角(俯仰角、偏航角、横滚角)为G(t)＝[pg,cg,rg]T。
天线阵列模型如图2所示，平台沿轴方向运动，N个天线按照环形方式排列在yoz平面上。考虑K个远场窄带目标信号入射到天线阵列上，其中第k个目标的俯仰、方位角度为
Figure BDA0003272401470000051
(平台坐标系下，按照先俯仰后方位旋转)。Exoy、Exoz分别为EK在xoy和xoz平面的投影，/>
Figure BDA0003272401470000061
分别为Exoy和Exoz与x轴的夹角，由空间几何位置关系可得，/>
Figure BDA0003272401470000062
Figure BDA0003272401470000063
根据天线阵列模型，t时刻阵列接收数据x(t)可以表示为
Figure BDA0003272401470000064
式中，s(t)为信号矢量，n(t)为噪声矢量，
Figure BDA0003272401470000065
表示第k个目标信号的导向矢量，A表示阵列流型，如式(6)～式(7)所示。
Figure BDA0003272401470000066
Figure BDA0003272401470000067
根据稀疏重构理论，由于信号在空域上是稀疏的，因此可以在空域以信号任意潜在的到达角度的导向矢量作为其列向量构建冗余字典对信号进行稀疏表示。由于在平台飞行的初始阶段(t<T0)目标信息未知，因此冗余字典需要覆盖全视场范围，如式(8)所示。
Figure BDA0003272401470000068
构建的冗余字典与目标的实际到达角度无关，在平台飞行初始阶段按照全视场等角度划分，网格数为Ns×Ns。利用冗余字典就可以对信号进行稀疏表示，得到空间稀疏表示模型。
Figure BDA0003272401470000069
式中，z(t)是Ns×1维稀疏矢量，z(t)中K非零系数的位置对应着K个目标信号的到达角度。因此只要重构出z(t)，找到非零系数的位置，就可以测量出K个目标信号的到达角度。根据稀疏重构理论，可以利用式(10)所示的凸优化求解重构稀疏矢量z(t)。
Figure BDA00032724014700000610
根据式(10)重构出z(t)后，通过z(t)中非零元素在冗余字典中的位置计算得到多个目标信号的到达角度
Figure BDA00032724014700000611
(天线阵列坐标系下)，再利用几何关系转换成平台坐标系下的俯仰、方位角度/>
Figure BDA00032724014700000612
在北天东坐标系下，t时刻平台的位置为M(t)＝[xm,ym,zm]T，姿态角(俯仰角、偏航角、横滚角)为G(t)＝[pg,cg,rg]T。平台与第k个目标之间的距离为Rk(t)(利用预示点确定初始值，并在平台飞行过程中根据位置聚类结果实时进行修正)，则平台坐标系下第k个目标的位置可以表示为
Figure BDA0003272401470000071
/>
则在北天东坐标系下平台与目标的平台之间矢量可以表示为
ΔEk(t)＝[Δxe Δye Δze]T＝HT[x'e y'e z'e]T (12)
H＝GrGpGc (13)
Figure BDA0003272401470000072
Figure BDA0003272401470000073
Figure BDA0003272401470000074
式(13)中，H表示北天东坐标系到平台坐标系的转换矩阵，定义如式(14)～(16)所示，则在北天东坐标系下目标的位置可以表示为
Ek(t)＝M(t)+ΔEk(t)＝M(t)+HTE'k(t) (17)
平台飞行初始时间T0内，将测量得到的目标俯仰、方位角度转换到北天东坐标系下的位置，并将位置进行聚类统计处理，得到聚类后的目标位置集合
Figure BDA0003272401470000075
加权处理后得到各目标的位置聚类中心，如式(14)所示
Figure BDA0003272401470000076
Figure BDA00032724014700000712
式中，
Figure BDA0003272401470000077
表示第k个目标t时刻的位置聚类中心，W表示加权向量。
利用T0时间内得到的位置聚类中心
Figure BDA0003272401470000078
结合式(17)和式(11)可以预测出T0+t时刻的第k个目标的角度区域中心/>
Figure BDA0003272401470000079
并按照式(20)计算角度区域半径
Figure BDA00032724014700000710
式中，Δζ为距离误差调节量，
Figure BDA00032724014700000711
为角度预测误差，α为误差增益系数，β为调节量。
根据角度区域中心和半径得到第k个目标的角度区域，如式(21)所示。
Figure BDA0003272401470000081
根据式(21)动态构建T0+t时刻的冗余字典
Figure BDA0003272401470000082
此时冗余字典不需要覆盖全视场，而是由K个目标角度区域的合集构成的瞬时视场所确定，划分网格数量为Ns'×Ns'。由于瞬时视场范围只是全视场范围的一个极小子集，因此，在网格密度相同的条件下，Ns'<<Ns，动态冗余字典/>
Figure BDA0003272401470000083
的长度远远小于/>
Figure BDA0003272401470000084
利用式(10)在动态冗余字典/>
Figure BDA0003272401470000085
上进行稀疏重构，通过稀疏矢量实时计算出信号的到达角度。
在平台飞行过程中，只要经过了飞行初始阶段T0时间的积累，并成功进行位置聚类，形成目标位置中心后就可以开始进行T0+t时刻角度区域中心和半径的实时计算，并动态建立冗余字典进行稀疏重构。T0+t时刻的目标的到达角度测量在控制平台运动的同时，也要加入到对应的目标位置聚类集合
Figure BDA0003272401470000086
中，重新加权计算位置聚类中心/>
Figure BDA0003272401470000087
保证/>
Figure BDA0003272401470000088
实时更新，以便于下一时刻角度区域中心和半径的确定。
基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法通过目标位置聚类动态构建冗余字典，避免了全视场范围内的角度搜索，减小了冗余字典的长度，降低了稀疏重构的运算量，提高了角度计算效率，其流程框图如图3所示。
实施例1：
本实施实例中，在微波暗室利用测向装置进行分析与验证。采用本发明提出的方法对平台与地面多个辐射源目标场景下的信号到达角度进行测量。测向装置架设于三维转台上，辐射源目标模拟器通过射频电缆连接到天线阵面，并利用三维转台和天线阵面模拟平台飞行过程中目标视线角和平台姿态角的变化，其中辐射源目标条件设置如下：
1)设置辐射源目标模拟器产生4路脉冲信号，且辐射源信号在时域上重叠。
2)设置4个固定辐射源目标在北天东坐标系下的位置分别为E1＝(-300,0,700)，E2＝(-1300,0,-1000)，E3＝(400,0,-1500)，E4＝(1500,0,-600)。
采用本发明提出的方法对辐射源目标信号的到达角度进行测量，实施实例的组成框图如图4所示，具体步骤如下：
1)控制天线阵面模拟4个辐射源目标，并设定各辐射源的位置。控制三维转台设定当前平台姿态角；
2)天线阵列接收到的射频信号经过射频前端，变频组件等下变频到中频信号，再通过多通道数字采集处理器对中频信号进行并行采样处理，并将采样数据传输至信号处理器进行存储和处理；
3)控制天线阵面和三维转台实时模拟平台飞行初始阶段的相对视线角和姿态角。平台在全视场范围内进行测向，将角度测量结果转换到北天东坐标系下的位置，对T0(这里取T0＝1s)时间内的位置进行累积，并对位置集合进行聚类统计；
4)对聚类统计结果加权处理，计算出聚类中心，并转换成北天东坐标系下的目标角度。以该角度为中心按照式(20)计算角度半径(这里取Δζ＝500m，
Figure BDA0003272401470000091
α＝1，β＝2°)，建立下一时刻的角度搜索区域；
5)更新位置聚类中心，计算新的角度搜索区域，并实时输出平台坐标系下的角度；
6)统计平台飞行过程中单位时间内能够处理的角度个数，并与传统的全视场范围内角度搜索的方法进行对比。
如图5所示，从统计直方图中可以看出，平台在飞行过程中，虽然辐射源目标相对于运动平台的角度在实时变化，但是经过T0时间的累积后，各辐射源目标在北天东坐标系下的位置通过聚类能够形成4个稳定的位置聚类集合。
如图6所示，*表示下一时刻各目标的实时角度，虚线圆圈表示计算得到的动态角度区域。从图6的结果中可以看出，由角度区域中心和角度区域半径构成的角度区域能够覆盖下一时刻各目标的实时角度，从而证明了动态角度区域的有效性。
如图7所示，在形成位置聚类中心后，利用实时计算出的角度区域动态建立冗余字典，并进行稀疏重构得到各辐射源目标的到达角度。从图7的结果中可以看出，在平台的飞行过程中能够实时测量输出各辐射源的到达角度，从而证明了基于位置聚类动态稀疏重构测量方法的有效性。
如图8所示，在平台飞行过程中，本发明方法在单位时间内能够处理的角度个数明显优于传统的全视场范围内的测向方法，从而验证了本发明的方法的测向处理实时性明显优于全视场范围内的搜索方法。
上述验证可见，本发明采用位置聚类结果实时计算角度中心，划分角度区域动态构建冗余字典可以有效地避免全视场范围内的角度搜索，减小冗余字典的长度，降低稀疏重构的运算量，提高角度计算效率，在有限的时间内能够处理更多的角度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法，令：阵地上布置了
Figure QLYQS_1
个固定目标，第/>
Figure QLYQS_2
个目标在北天东坐标系下的位置/>
Figure QLYQS_3
，/>
Figure QLYQS_4
；平台飞行过程中，/>
Figure QLYQS_5
时刻在北天东坐标系下的位置/>
Figure QLYQS_6
，姿态角为/>
Figure QLYQS_7
；
构建天线阵列模型，平台沿X轴方向运动，
Figure QLYQS_10
个天线按照环形方式排列在/>
Figure QLYQS_15
平面上；
Figure QLYQS_19
个远场窄带目标信号入射到天线阵列上，其中第/>
Figure QLYQS_11
个目标的俯仰、方位角度为/>
Figure QLYQS_14
；其中，/>
Figure QLYQS_18
、/>
Figure QLYQS_22
分别为/>
Figure QLYQS_8
在/>
Figure QLYQS_12
和/>
Figure QLYQS_16
平面的投影，/>
Figure QLYQS_21
分别为/>
Figure QLYQS_9
和/>
Figure QLYQS_13
与/>
Figure QLYQS_17
轴的夹角，由空间几何位置关系可得，/>
Figure QLYQS_20
；
其特征在于，所述二维到达角度测量方法至少包括：
S1：基于目标信号在空域的稀疏性，构建冗余字典
Figure QLYQS_23
，得到空域的稀疏表示模型；
所述步骤S1中，冗余字典
Figure QLYQS_24
为：
Figure QLYQS_25
；
Figure QLYQS_26
表示目标信号的导向矢量，且在平台飞行初始阶段按照全视场等角度划分，网格数为
Figure QLYQS_27
；
S2：将阵列接受数据在冗余字典上进行稀疏重构，得到稀疏矢量
Figure QLYQS_28
，并根据/>
Figure QLYQS_29
中非零元素的位置得到信号的到达角度；
S3：将测量得到的到达角度转换到平台坐标系下的角度，然后计算北天东坐标系下的目标位置坐标；
S4：平台飞行初始时间
Figure QLYQS_30
时间内的目标位置进行聚类处理，得到位置聚类集合/>
Figure QLYQS_31
，并计算位置聚类中心/>
Figure QLYQS_32
，/>
Figure QLYQS_33
；
S5：根据
Figure QLYQS_34
，/>
Figure QLYQS_35
推算/>
Figure QLYQS_36
时刻/>
Figure QLYQS_37
个目标的角度区域中心和半径，确定角度区域的合集；
S6：根据角度区域的合集构建动态冗余字典
Figure QLYQS_38
；
S7：按照步骤S2在动态冗余字典上实时进行稀疏重构，测量得到当前时刻的到达角度。
2.如权利要求1所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：基于冗余字典
Figure QLYQS_39
对信号进行稀疏表示，得到空间稀疏表示模型
Figure QLYQS_40
，/>
Figure QLYQS_41
式中，
Figure QLYQS_42
是/>
Figure QLYQS_43
维稀疏矢量，/>
Figure QLYQS_44
中/>
Figure QLYQS_45
非零系数的位置对应着/>
Figure QLYQS_46
个目标信号的到达角度；
基于稀疏重构理论，通过下式的凸优化求解重构稀疏矢量
Figure QLYQS_47
：
Figure QLYQS_48
Figure QLYQS_49
Figure QLYQS_50
；/>
从而，得到稀疏矢量
Figure QLYQS_51
，并根据/>
Figure QLYQS_52
中非零元素的位置得到信号天线阵列坐标系下的到达角度/>
Figure QLYQS_53
。
3.如权利要求2所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S3中：
通过几何关系将信号天线阵列坐标系下的到达角度
Figure QLYQS_54
转换成平台坐标系下的俯仰、方位角度/>
Figure QLYQS_55
。
4.如权利要求3所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S3中：
在北天东坐标系下目标的位置表示为：
Figure QLYQS_56
其中，
Figure QLYQS_57
为t时刻平台的位置，/>
Figure QLYQS_58
；
Figure QLYQS_59
为平台坐标系下第/>
Figure QLYQS_60
个目标的位置，/>
Figure QLYQS_61
；
Figure QLYQS_62
表示北天东坐标系到平台坐标系的转换矩阵，
Figure QLYQS_63
，其中
Figure QLYQS_64
Figure QLYQS_65
Figure QLYQS_66
。
5.如权利要求4所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S4中，位置聚类中心
Figure QLYQS_67
为：
Figure QLYQS_68
Figure QLYQS_69
式中，
Figure QLYQS_70
表示第/>
Figure QLYQS_71
个目标/>
Figure QLYQS_72
时刻的位置聚类中心，/>
Figure QLYQS_73
表示加权向量。
6.如权利要求5所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
基于
Figure QLYQS_75
时间内得到的位置聚类中心/>
Figure QLYQS_79
，结合在北天东坐标系下目标的位置/>
Figure QLYQS_81
的表达式、以及平台坐标系下第/>
Figure QLYQS_76
个目标的位置/>
Figure QLYQS_78
的表达式预测出/>
Figure QLYQS_80
时刻的第/>
Figure QLYQS_82
个目标的角度区域中心/>
Figure QLYQS_74
，并按照下式计算角度区域半径/>
Figure QLYQS_77
Figure QLYQS_83
式中，
Figure QLYQS_84
为距离误差调节量，/>
Figure QLYQS_85
为角度预测误差，/>
Figure QLYQS_86
为误差增益系数，/>
Figure QLYQS_87
为调节量；
根据角度区域中心和半径得到第
Figure QLYQS_88
个目标的角度区域，如下式所示：
Figure QLYQS_89
。
7.如权利要求1所述的二维到达角度测量方法，其特征在于，所述步骤S7还包括：
将测量得到当前时刻的到达角度加入到对应的目标位置聚类集合
Figure QLYQS_90
中，按照步骤S4更新位置聚类中心/>
Figure QLYQS_91
，/>
Figure QLYQS_92
。/>
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