CN113705883A - 一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法 - Google Patents

一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法 Download PDF

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CN113705883A CN202110985551.8A CN202110985551A CN113705883A CN 113705883 A CN113705883 A CN 113705883A CN 202110985551 A CN202110985551 A CN 202110985551A CN 113705883 A CN113705883 A CN 113705883A
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黄文靖
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Abstract

本发明公开了一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，包括步骤：1)获取交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数，生成交流配电网当前状态的约束方程；2)对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，通过多面体投影获得线性化的交流配电网约束方程；3)将包含线性化的交流配电网约束方程的交流配电网实时可调度域问题转化为线性规划问题，通过列约束生成算法求解得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域。本发明在实时可调度域计算中考虑了交流配电网约束方程的紧密凸松弛和线性化，在保持高计算效率的同时，有效提高了交流配电网实时可调度域的准确程度。

Description

一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法
技术领域
本发明涉及配电网实时可调度域计算的技术领域，尤其是指一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法。
背景技术
在“碳中和”的政策背景下，大规模利用可再生能源可以显着降低对化石燃料的依赖，从而有助于减少碳排放。然而，可再生能源发电的不确定性也增加了电力系统调度的风险，同时极易引发电力系统功率失衡、传输网络拥塞等严重事故。因此，需要配置足够的电力系统灵活性来应对可再生能源发电不确定性的冲击，电力系统的实时可调度域是衡量当前电力系统灵活性的重要参考指标。
实时可调度域旨在从理论上描述当前电力系统适应可再生能源波动的真实能力，它最先应用在基于直流潮流模型的输电系统中。在实时调度中，假设当前系统工作点已知，电力系统所有的约束都被投影到不确定参数空间上，从而产生实时可调度区域。在现有的研究中，大多数只考虑了高压输电网络的实时可调度域，并且都采用了直流潮流模型或线性化交流潮流模型，无法适用于阻抗比更大的低压配电网络，也无法准确描述非线性的交流潮流模型。在交流配电网中采用现有的方法会产生包含大量不可行操作点的实时可调度域，严重误导电力系统调度人员的操作，给电力系统带来较大的风险。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，建立交流配电网状态约束方程并引入凸包进行紧密凸松弛，考虑到实时可调度域要求较高的计算效率，使用多面体投影技术处理紧密凸松弛后的交流配电网约束方程，将求解实时可调度域问题转化为线性规划问题，最终利用高效的列约束生成算法输出交流配电网的实时可调度域。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，包括以下步骤：
1)获取交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数，生成交流配电网当前状态的约束方程；
2)对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，通过多面体投影获得线性化的交流配电网约束方程；
3)将包含线性化的交流配电网约束方程的交流配电网实时可调度域问题转化为线性规划问题，通过列约束生成算法求解得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域。
在步骤1)中，所述交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数包括：交流配电网的树状拓扑结构、交流配电网内各发电节点上的功率输入范围和爬坡能力、交流配电网内各负荷节点上的功率输出、交流配电网内各线路的电阻电抗及视在功率上限、可再生能源的接入节点、可再生能源的预测出力；根据上述拓扑结构及参数生成交流配电网当前状态的约束方程：
Figure BDA0003230574790000021
Figure BDA0003230574790000022
Figure BDA0003230574790000023
Figure BDA0003230574790000024
Figure BDA0003230574790000025
Figure BDA0003230574790000026
Figure BDA0003230574790000031
Figure BDA0003230574790000032
Figure BDA0003230574790000033
Figure BDA0003230574790000034
Pij≥0,Qij≥0 (11)
其中，式(1)为节点的有功平衡方程，式(2)为节点的无功平衡方程，式(3)为节点的电压平衡方程，式(4)为线路两端的电压差方程，式(5)为线路上的功率平衡方程，式(6)为可再生能源的出力上限方程，式(7)为传统机组的爬坡功率上下限方程，式(8)为线路电流的平方的上下限方程，式(9) 为节点电压的平方的上下限方程，式(10)为线路的视在功率上限方程，式(11) 为线路的有功和无功下限方程；有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，pj代表节点j上注入的总有功功率，qj代表节点j上注入的总无功功率，上标g、c、d分别代表当前发电量、重调度发电量、负荷功率，Pij和Pjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的有功功率，Qij和Qjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的无功功率，k:j→k代表与起节点j相连的所有终节点k的集合，rij是有向线路 (i,j)的电阻，xij是有向线路(i,j)的电抗，lij是有向线路(i,j)上的电流的平方，W(j) 是连接在节点j上的可再生能源的编号集合，n是可再生能源的编号，wn是可再生能源n的有功功率，vi和vj分别是节点i和节点j的电压的平方，
Figure BDA0003230574790000035
分别代表节点j上注入的有功功率上下限、无功功率上下限，
Figure BDA0003230574790000036
Δwn、
Figure BDA0003230574790000037
分别代表可再生能源n的预测有功功率、预测误差、有功功率上限，Rampj代表节点j上的传统机组的爬坡功率上限，
Figure BDA0003230574790000038
是有向线路(i,j)上的电流的平方的上限，
Figure BDA0003230574790000039
v j分别是节点j的电压的平方的上下限，
Figure BDA00032305747900000310
是有向线路(i,j)上视在功率上限；
所述步骤2)包括以下步骤：
2.1)非线性约束包括式(4)和式(10)，对它们进行紧密凸松弛；先将式 (4)和式(8)、式(9)、式(10)组合在一起，构造它们的紧密凸包：
Figure BDA0003230574790000041
式中，Ω代表式(4)和式(8)至(10)的组合体的紧密凸包，该紧密凸包即是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，下标ij代表有向线路(i,j)，凸包的变量向量Xij＝[Pij,Qij,lij,vi]T，凸包中二阶锥的二次系数矩阵
Figure BDA0003230574790000042
凸包中二阶锥的一次系数矩阵b＝[0,0,1,1]T，T代表转置，cij为凸包中线性约束的一次系数矩阵，dij为凸包中线性约束的常数项矩阵，||AXij||2-bTXij≤0代表着紧密凸包即式(12)将式(4)松弛成了如下的二阶锥形式：
Figure BDA0003230574790000043
另外，
Figure BDA0003230574790000044
在不同的情况下有不同的取值，分类如下：当
Figure BDA0003230574790000045
时，
Figure BDA0003230574790000046
且
Figure BDA0003230574790000047
Figure BDA0003230574790000048
v i分别是节点i的电压的平方的上下限；当
Figure BDA0003230574790000049
时，
Figure BDA00032305747900000410
且
Figure BDA00032305747900000411
2.2)在步骤2.1)中得到的紧密凸包是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，但是式(10)和紧密凸包中的式(13)仍然是非线性的，通过如下多面体投影方法获得线性化的约束方程：
2.2.1)由于式(10)是一个关于线路有功和无功功率的二次约束，其描述的是一个圆形区域，为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，使用圆外接多面体进行分段线性化的方法生成4z个线性约束：
Figure BDA00032305747900000412
Figure BDA0003230574790000051
Figure BDA0003230574790000052
Figure BDA0003230574790000053
其中，z是将四分之一圆等距分割的份数，k是等距分割角度的编号，θ是分割角度，式(14)包含4个线性约束，式(15)和式(16)各包含2z-2个线性约束；
2.2.2)由于式(13)具有旋转二阶锥的形式，先将其分解为两个标准二阶锥：
Figure BDA0003230574790000054
Figure BDA0003230574790000055
Figure BDA0003230574790000056
Figure BDA0003230574790000057
式中，mij、m′ij、P′ij、Q′ij都是辅助变量；式(18)和式(19)是由式(13) 分解得到的两个标准二阶锥；为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，针对式(18) 使用多面体投影外近似的线性化方法，得到如下线性约束：
Figure BDA0003230574790000058
Figure BDA0003230574790000059
Figure BDA00032305747900000510
Figure BDA0003230574790000061
式中，Pij,n、Qij,n、Pij,n+1、Qij,n+1和Pij,k、Qij,k都是辅助变量；当n＝0时，Pij,0、Qij,0分别等价于Pij、Qij；能够通过将式(22)和式(25)代入式(23)和式(24) 中，消去辅助变量Pij,n、Pij,k、Qij,k；至此，综合式(22)至式(25)，表达为如下的统一形式：
g(mij,Pij,Qij,Qij,1,Qij,2,Qij,3,…,Qij,k-1)≤0 (26)
式中，Qij,k-1是辅助变量，g(·)≤0表示一系列线性不等式的集合；式(26) 是式(18)的线性化形式；将式(26)中的变量换为式(19)的变量，即可得到式(19)的线性化形式如下：
g(m′ij,P′ij,Q′ij,Q′ij,1,Q′ij,2,Q′ij,3,…,Q′ij,k-1)≤0 (27)
式(27)中，m′ij、P′ij、Q′ij、Q′ij,1、Q′ij,2、Q′ij,3、…、Q′ij,k-1都是辅助变量；
至此，已对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，并通过多面体投影获得了线性化的交流配电网约束方程；
所述步骤3)包括以下步骤：
3.1)将作为线性约束的式(1)至(3)、式(5)至式(9)、式(11)、式(14) 至式(17)、式(20)、式(21)、式(26)、式(27)写成如下的抽象形式：
Figure BDA0003230574790000062
式中，WTCR为需要求解的交流配电网实时可调度域，矩阵Δw代表所有可再生能源的预测误差Δwn，矩阵y包含了
Figure BDA0003230574790000063
Pij、Qij、lij、vj以及辅助变量 mij、m′ij、P′ij、Q′ij、Qij,1,…,Qij,k-1、Q′ij,1,…,Q′ij,k-1，矩阵B代表式(28)中矩阵y的系数，矩阵C代表式(28)中矩阵Δw的系数，矩阵b代表式(28)中的常数项；
3.2)对式(28)中的线性约束取对偶，得到如下等价的多面体表达式：
Figure BDA0003230574790000071
式中，矩阵u代表对偶变量，上标T代表转置，vert(U)代表集合U的顶点，集合U是一个具有如下线性表达式的多面体：
U＝{u|BTu＝0,-1≤u≤0} (30)
至此，交流配电网实时可调度域问题已转化为线性规划问题；
3.3)通过列约束生成算法求解式(29)得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域WTCR，具体如下：
3.3.1)初始化：设置容许误差δ＞0、足够大的初始解集WB＝{Δw|HΔw≥h} 和目标函数值R＝+∞，H和h分别为初始解集的变量系数项和常数项；
3.3.2)当R＞δ时，求解下列混合整数线性规划问题：
Figure BDA0003230574790000072
其中，决策变量包括u、ξ、θ、Δw，ξ为长度为N×1的辅助变量矩阵，θ为长度为N×1的0-1变量矩阵，N的数值由WB中的约束数量决定，大M法参数设为M＝1000；求解式(31)得到最优解(u*,Δw*)及最优目标函数值R；
3.3.3)将下列约束添加到集合中：
(u*)TCΔw≥(u*)Tb (32)
并更新矩阵H和h的值，返回步骤3.3.2)；
若R≤δ，则终止算法并输出紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域WTCR＝WB。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、在可调度域技术领域中，本发明首次针对高阻抗比的交流配电网建立了精确的交流配电网状态方程，相比于现有研究中广泛使用的直流潮流和线性化交流潮流方程，本发明尽可能地准确保留了电网中关键的状态信息如电压幅值、发电机无功功率、线路无功功率等。
2、本发明首次使用凸包技术处理交流配电网状态方程中的非线性约束，获得紧密凸松弛的交流配电网约束方程，紧密凸松弛的优点在于在包括了所有原方程可行解的同时尽可能减少了不可行解，这使得本发明中提出的实时可调度域包含了所有可行的系统操作点和尽可能少的不可行操作点，比现有的方法更实用更安全。
3、本发明为了提高实时可调度域的计算效率，使用了高精度的多面体投影技术将凸松弛后的约束方程转化为线性约束方程，大大降低了精确实时可调度域模型的计算难度。
4、本发明采用成熟且高效的列约束生成算法求解交流配电网的实时可调度域，其计算时间能很好地满足实时调度的需求，在包含大规模可再生能源的交流配电网在线分析和实时调度领域具有广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为本发明使用凸包对非线性约束进行紧密凸松弛的示意图。
图3为本发明对线路功率二次约束进行多面体线性外近似的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
参见图1所示，本实施例公开了一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，包括以下步骤：
1)获取交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数，包括：交流配电网的树状拓扑结构、交流配电网内各发电节点上的功率输入范围和爬坡能力、交流配电网内各负荷节点上的功率输出、交流配电网内各线路的电阻电抗及视在功率上限、可再生能源的接入节点、可再生能源的预测出力，根据上述拓扑结构及参数生成交流配电网当前状态的约束方程：
Figure BDA0003230574790000091
Figure BDA0003230574790000092
Figure BDA0003230574790000093
Figure BDA0003230574790000094
Figure BDA0003230574790000095
Figure BDA0003230574790000096
Figure BDA0003230574790000097
Figure BDA0003230574790000098
Figure BDA0003230574790000099
Figure BDA00032305747900000910
Pij≥0,Qij≥0 (43)
其中，式(1)为节点的有功平衡方程，式(2)为节点的无功平衡方程，式(3)为节点的电压平衡方程，式(4)为线路两端的电压差方程，式(5)为线路上的功率平衡方程，式(6)为可再生能源的出力上限方程，式(7)为传统机组的爬坡功率上下限方程，式(8)为线路电流的平方的上下限方程，式(9) 为节点电压的平方的上下限方程，式(10)为线路的视在功率上限方程，式(11) 为线路的有功和无功下限方程；有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，pj代表节点j上注入的总有功功率，qj代表节点j上注入的总无功功率，上标g、c、d分别代表当前发电量、重调度发电量、负荷功率，Pij和Pjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的有功功率，Qij和Qjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的无功功率，k:j→k代表与起节点j相连的所有终节点k的集合，rij是有向线路 (i,j)的电阻，xij是有向线路(i,j)的电抗，lij是有向线路(i,j)上的电流的平方，W(j) 是连接在节点j上的可再生能源的编号集合，n是可再生能源的编号，wn是可再生能源n的有功功率，vi和vj分别是节点i和节点j的电压的平方，
Figure BDA0003230574790000101
分别代表节点j上注入的有功功率上下限、无功功率上下限，
Figure BDA0003230574790000102
Δwn、
Figure BDA0003230574790000103
分别代表可再生能源n的预测有功功率、预测误差、有功功率上限，Rampj代表节点j上的传统机组的爬坡功率上限，
Figure BDA0003230574790000104
是有向线路(i,j)上的电流的平方的上限，
Figure BDA0003230574790000105
v j分别是节点j的电压的平方的上下限，
Figure BDA0003230574790000106
是有向线路(i,j)上视在功率上限。
2)对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，通过多面体投影获得线性化的交流配电网约束方程，包括以下步骤：
2.1)非线性约束包括式(4)和式(10)，对它们进行紧密凸松弛，使用凸包对非线性约束进行紧密凸松弛的示意图如图2所示。先将式(4)和式(8)、式(9)、式(10)组合在一起，构造它们的紧密凸包：
Figure BDA0003230574790000107
式中，Ω代表式(4)和式(8)至(10)的组合体的紧密凸包，该紧密凸包即是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，下标ij代表有向线路(i,j)，凸包的变量向量Xij＝[Pij,Qij,lij,vi]T，凸包中二阶锥的二次系数矩阵
Figure BDA0003230574790000108
凸包中二阶锥的一次系数矩阵b＝[0,0,1,1]T，T代表转置，cij为凸包中线性约束的一次系数矩阵，dij为凸包中线性约束的常数项矩阵，||AXij||2-bTXij≤0代表着紧密凸包即式(12)将式(4)松弛成了如下的二阶锥形式：
Figure BDA0003230574790000111
另外，
Figure BDA0003230574790000112
在不同的情况下有不同的取值，分类如下：当
Figure BDA0003230574790000113
时，
Figure BDA0003230574790000114
且
Figure BDA0003230574790000115
Figure BDA0003230574790000116
v i分别是节点i的电压的平方的上下限；当
Figure BDA0003230574790000117
时，
Figure BDA0003230574790000118
且
Figure BDA0003230574790000119
2.2)在步骤2.1)中得到的紧密凸包是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，但是式(10)和紧密凸包中的式(13)仍然是非线性的，通过如下多面体投影方法获得线性化的约束方程：
2.2.1)由于式(10)是一个关于线路有功和无功功率的二次约束，其描述的是一个圆形区域，为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，对线路功率二次约束进行多面体线性外近似的示意图如图3所示，使用圆外接多面体进行分段线性化的方法生成如下4z个线性约束：
Figure BDA00032305747900001110
Figure BDA00032305747900001111
Figure BDA00032305747900001112
Figure BDA00032305747900001113
其中，z是将四分之一圆等距分割的份数，k是等距分割角度的编号，θ是分割角度，式(14)包含4个线性约束，式(15)和式(16)各包含2z-2个线性约束。
2.2.2)由于式(13)具有旋转二阶锥的形式，先将其分解为两个标准二阶锥：
Figure BDA0003230574790000121
Figure BDA0003230574790000122
Figure BDA0003230574790000123
Figure BDA0003230574790000124
式中，mij、m′ij、P′ij、Q′ij都是辅助变量。式(18)和式(19)是由式(13) 分解得到的两个标准二阶锥。为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，针对式(18) 使用多面体投影外近似的线性化方法，得到如下线性约束：
Figure BDA0003230574790000125
Figure BDA0003230574790000126
Figure BDA0003230574790000127
Figure BDA0003230574790000128
式中，Pij,n、Qij,n、Pij,n+1、Qij,n+1和Pij,k、Qij,k都是辅助变量；当n＝0时，Pij,0、Qij,0分别等价于Pij、Qij；能够通过将式(22)和式(25)代入式(23)和式(24) 中，消去辅助变量Pij,n、Pij,k、Qij,k；至此，综合式(22)至式(25)，表达为如下的统一形式：
g(mij,Pij,Qij,Qij,1,Qij,2,Qij,3,…,Qij,k-1)≤0 (58)
式中，Qij,k-1是辅助变量，g(·)≤0表示一系列线性不等式的集合；式(26) 是式(18)的线性化形式；将式(26)中的变量换为式(19)的变量，即可得到式(19)的线性化形式如下：
g(m′ij,P′ij,Q′ij,Q′ij,1,Q′ij,2,Q′ij,3,…,Q′ij,k-1)≤0 (59)
式(27)中，m′ij、P′ij、Q′ij、Q′ij,1、Q′ij,2、Q′ij,3、…、Q′ij,k-1都是辅助变量；
至此，已对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，并通过多面体投影获得了线性化的交流配电网约束方程。
3)将包含线性化的交流配电网约束方程的交流配电网实时可调度域问题转化为线性规划问题，通过列约束生成算法求解得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域，包括以下步骤：
3.1)将作为线性约束的式(1)至(3)、式(5)至式(9)、式(11)、式(14) 至式(17)、式(20)、式(21)、式(26)、式(27)写成如下的抽象形式：
Figure BDA0003230574790000133
式中，WTCR为需要求解的交流配电网实时可调度域，矩阵Δw代表所有可再生能源的预测误差Δwn，矩阵y包含了
Figure BDA0003230574790000131
Pij、Qij、lij、vj以及辅助变量 mij、m′ij、P′ij、Q′ij、Qij,1,…,Qij,k-1、Q′ij,1,…,Q′ij,k-1，矩阵B代表式(28)中矩阵y的系数，矩阵C代表式(28)中矩阵Δw的系数，矩阵b代表式(28)中的常数项。
3.2)对式(28)中的线性约束取对偶，得到如下等价的多面体表达式：
Figure BDA0003230574790000132
式中，矩阵u代表对偶变量，上标T代表转置，vert(U)代表集合U的顶点，集合U是一个具有如下线性表达式的多面体：
U＝{u|BTu＝0,-1≤u≤0} (62)
至此，交流配电网实时可调度域问题已转化为线性规划问题。
3.3)通过列约束生成算法求解式(29)得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域WTCR，具体如下：
3.3.1)初始化：设置容许误差δ＝10-3、足够大的初始解集 WB＝{Δw|HΔw≥h}和目标函数值R＝+∞，H和h分别为初始解集的变量系数项和常数项，
Figure BDA0003230574790000141
h＝-1000·I2nw×1，其中Enw表示维度为nw×nw的单位矩阵，nw表示可再生能源机组的数量，I2nw×1表示维度为2nw×1的全1矩阵；
3.3.2)当R＞δ时，求解下列混合整数线性规划问题：
Figure BDA0003230574790000142
其中，决策变量包括u、ξ、θ、Δw，ξ为长度为N×1的辅助变量矩阵，θ为长度为N×1的0-1变量矩阵，N的数值由WB中的约束数量决定，大M法参数设为M＝1000。求解式(31)得到最优解(u*,Δw*)及最优目标函数值R。
3.3.3)将下列约束添加到集合中：
(u*)TCΔw≥(u*)Tb (64)
并更新矩阵H和h的值，返回步骤3.3.2)；
若R≤δ，则终止算法并输出紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域 WTCR＝WB。
综上所述，在采用以上方案后，本发明为交流配电网实时可调度域计算领域提供了一种首创性的方法，比现有的方法更实用更安全，并大大降低了精确实时可调度域模型的计算难度，其计算时间能满足实时调度的需求，在包含大规模可再生能源的交流配电网在线分析和实时调度领域具有广泛的应用前景。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数，生成交流配电网当前状态的约束方程；
2)对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，通过多面体投影获得线性化的交流配电网约束方程；
3)将包含线性化的交流配电网约束方程的交流配电网实时可调度域问题转化为线性规划问题，通过列约束生成算法求解得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域。
2.根据权利要求1所述的一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，其特征在于，在步骤1)中，所述交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数包括：交流配电网的树状拓扑结构、交流配电网内各发电节点上的功率输入范围和爬坡能力、交流配电网内各负荷节点上的功率输出、交流配电网内各线路的电阻电抗及视在功率上限、可再生能源的接入节点、可再生能源的预测出力；根据上述拓扑结构及参数生成交流配电网当前状态的约束方程：
Figure FDA0003230574780000011
Figure FDA0003230574780000012
Figure FDA0003230574780000013
Figure FDA0003230574780000014
Figure FDA0003230574780000015
Figure FDA0003230574780000016
Figure FDA0003230574780000017
Figure FDA0003230574780000021
Figure FDA0003230574780000022
Figure FDA0003230574780000023
Pij≥0, Qij≥0 (11)
其中，式(1)为节点的有功平衡方程，式(2)为节点的无功平衡方程，式(3)为节点的电压平衡方程，式(4)为线路两端的电压差方程，式(5)为线路上的功率平衡方程，式(6)为可再生能源的出力上限方程，式(7)为传统机组的爬坡功率上下限方程，式(8)为线路电流的平方的上下限方程，式(9)为节点电压的平方的上下限方程，式(10)为线路的视在功率上限方程，式(11)为线路的有功和无功下限方程；有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，pj代表节点j上注入的总有功功率，qj代表节点j上注入的总无功功率，上标g、c、d分别代表当前发电量、重调度发电量、负荷功率，Pij和Pjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的有功功率，Qij和Qjk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的无功功率，k:j→k代表与起节点j相连的所有终节点k的集合，rij是有向线路(i,j)的电阻，xij是有向线路(i,j)的电抗，lij是有向线路(i,j)上的电流的平方，W(j)是连接在节点j上的可再生能源的编号集合，n是可再生能源的编号，wn是可再生能源n的有功功率，vi和vj分别是节点i和节点j的电压的平方，
Figure FDA0003230574780000024
分别代表节点j上注入的有功功率上下限、无功功率上下限，
Figure FDA0003230574780000025
Δwn、
Figure FDA0003230574780000026
分别代表可再生能源n的预测有功功率、预测误差、有功功率上限，Rampj代表节点j上的传统机组的爬坡功率上限，
Figure FDA0003230574780000027
是有向线路(i,j)上的电流的平方的上限，
Figure FDA0003230574780000028
v j分别是节点j的电压的平方的上下限，
Figure FDA0003230574780000029
是有向线路(i,j)上视在功率上限；
所述步骤2)包括以下步骤：
2.1)非线性约束包括式(4)和式(10)，对它们进行紧密凸松弛；先将式(4)和式(8)、式(9)、式(10)组合在一起，构造它们的紧密凸包：
Figure FDA0003230574780000031
式中，Ω代表式(4)和式(8)至(10)的组合体的紧密凸包，该紧密凸包即是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，下标ij代表有向线路(i,j)，凸包的变量向量Xij＝[Pij,Qij,lij,vi]T，凸包中二阶锥的二次系数矩阵
Figure FDA0003230574780000032
凸包中二阶锥的一次系数矩阵b＝[0,0,1,1]T，T代表转置，cij为凸包中线性约束的一次系数矩阵，dij为凸包中线性约束的常数项矩阵，||AXij||2-bTXij≤0代表着紧密凸包即式(12)将式(4)松弛成了如下的二阶锥形式：
Figure FDA0003230574780000033
另外，
Figure FDA0003230574780000034
在不同的情况下有不同的取值，分类如下：当
Figure FDA0003230574780000035
时，
Figure FDA0003230574780000036
且
Figure FDA0003230574780000037
Figure FDA0003230574780000038
v i分别是节点i的电压的平方的上下限；当
Figure FDA0003230574780000039
时，
Figure FDA00032305747800000310
且
Figure FDA00032305747800000311
2.2)在步骤2.1)中得到的紧密凸包是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，但是式(10)和紧密凸包中的式(13)仍然是非线性的，通过如下多面体投影方法获得线性化的约束方程：
2.2.1)由于式(10)是一个关于线路有功和无功功率的二次约束，其描述的是一个圆形区域，为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，使用圆外接多面体进行分段线性化的方法生成4z个线性约束：
Figure FDA00032305747800000312
Figure FDA00032305747800000313
Figure FDA0003230574780000041
Figure FDA0003230574780000042
其中，z是将四分之一圆等距分割的份数，k是等距分割角度的编号，θ是分割角度，式(14)包含4个线性约束，式(15)和式(16)各包含2z-2个线性约束；
2.2.2)由于式(13)具有旋转二阶锥的形式，先将其分解为两个标准二阶锥：
Figure FDA0003230574780000043
Figure FDA0003230574780000044
Figure FDA0003230574780000045
Figure FDA0003230574780000046
式中，mij、m′ij、P′ij、Q′ij都是辅助变量；式(18)和式(19)是由式(13)分解得到的两个标准二阶锥；为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，针对式(18)使用多面体投影外近似的线性化方法，得到如下线性约束：
Figure FDA0003230574780000047
Figure FDA0003230574780000048
Figure FDA0003230574780000049
Figure FDA00032305747800000410
式中，Pij,n、Qij,n、Pij,n+1、Qij,n+1和Pij,k、Qij,k都是辅助变量；当n＝0时，Pij,0、Qij,0分别等价于Pij、Qij；能够通过将式(22)和式(25)代入式(23)和式(24)中，消去辅助变量Pij,n、Pij,k、Qij,k；至此，综合式(22)至式(25)，表达为如下的统一形式：
g(mij,Pij,Qij,Qij,1,Qij,2,Qij,3,…,Qij,k-1)≤0 (26)
式中，Qij,k-1是辅助变量，g(·)≤0表示一系列线性不等式的集合；式(26)是式(18)的线性化形式；将式(26)中的变量换为式(19)的变量，即可得到式(19)的线性化形式如下：
g(m′ij,P′ij,Q′ij,Q′ij,1,Q′ij,2,Q′ij,3,…,Q′ij,k-1)≤0 (27)
式(27)中，m′ij、P′ij、Q′ij、Q′ij,1、Q′ij,2、Q′ij,3、…、Q′ij,k-1都是辅助变量；
至此，已对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，并通过多面体投影获得了线性化的交流配电网约束方程；
所述步骤3)包括以下步骤：
3.1)将作为线性约束的式(1)至(3)、式(5)至式(9)、式(11)、式(14)至式(17)、式(20)、式(21)、式(26)、式(27)写成如下的抽象形式：
Figure FDA0003230574780000051
式中，WTCR为需要求解的交流配电网实时可调度域，矩阵Δw代表所有可再生能源的预测误差Δwn，矩阵y包含了
Figure FDA0003230574780000052
Pij、Qij、lij、vj以及辅助变量mij、m′ij、P′ij、Q′ij、Qij,1,…,Qij,k-1、Q′ij,1,…,Q′ij,k-1，矩阵B代表式(28)中矩阵y的系数，矩阵C代表式(28)中矩阵Δw的系数，矩阵b代表式(28)中的常数项；
3.2)对式(28)中的线性约束取对偶，得到如下等价的多面体表达式：
Figure FDA0003230574780000053
式中，矩阵u代表对偶变量，上标T代表转置，vert(U)代表集合U的顶点，集合U是一个具有如下线性表达式的多面体：
U＝{u|BTu＝0,-1≤u≤0} (30)
至此，交流配电网实时可调度域问题已转化为线性规划问题；
3.3)通过列约束生成算法求解式(29)得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域WTCR，具体如下：
3.3.1)初始化：设置容许误差δ＞0、足够大的初始解集WB＝{Δw|HΔw≥h}和目标函数值R＝+∞，H和h分别为初始解集的变量系数项和常数项；
3.3.2)当R＞δ时，求解下列混合整数线性规划问题：
Figure FDA0003230574780000061
其中，决策变量包括u、ξ、θ、Δw，ξ为长度为N×1的辅助变量矩阵，θ为长度为N×1的0-1变量矩阵，N的数值由WB中的约束数量决定，大M法参数设为M＝1000；求解式(31)得到最优解(u*,Δw*)及最优目标函数值R；
3.3.3)将下列约束添加到集合中：
(u*)TCΔw≥(u*)Tb (32)
并更新矩阵H和h的值，返回步骤3.3.2)；
若R≤δ，则终止算法并输出紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域WTCR＝WB。
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