CN113325802A - 一种五轴机床几何误差补偿方法 - Google Patents

一种五轴机床几何误差补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种五轴机床几何误差补偿方法，其步骤如下：误差模型建立，基于局部指数积公式建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型；误差数据采集，设置五轴机床在联动下，使刀尖轨迹保持工件端和主轴端距离恒定，采用球杆仪分别测量得到两个转动轴正向和反向运行的四种组合的距离误差数据；实际指令生成，将四组距离误差数据输入位置误差模型，生成五轴机床的实际运动指令，将所述实际运动指令输入五轴机床的控制系统。本发明求解实际五轴运动学模型的逆解的过程清晰简单，避免了传统解析法求解过程繁琐的问题；本发明还通过区分转动轴正反向有效地补偿了由于五轴机床的传动部件反向间隙带来的误差。

Description

一种五轴机床几何误差补偿方法
技术领域
本发明涉及五轴机床的标定技术领域，特别是一种五轴机床几何误差补偿方法。
背景技术
随着国家制造业的转型升级，对精密数控机床的需求量快速增加。五轴机床由于两个旋转轴的引入，可调整刀具相对于工件的位置和姿态，减少了装夹次数并提升了加工效率，因此，五轴机床已经成为汽轮机叶轮、螺旋桨叶片、螺旋锥齿轮等复杂曲面零件重要的加工工具。
加工精度是五轴机床的重要技术指标，直接决定了加工产品的表面质量。但是，由于几何误差的存在，五轴机床的加工精度大大降低。采用传统的误差防止法会导致零部件的加工制造成本随着机床精度的不断提高而急剧增加。为降低成本和提高实用性，建立了基于数值法求解五轴机床实际运动学模型的逆解，修正五轴机床的数控指令以达到期望刀具位姿的误差补偿法。
虽然目前对五轴机床的误差补偿方法的研究已经比较深入，但是仍然存在着一些问题。现阶段，国内大部分的机床厂仍是采用直接测量补偿法：先使用激光干涉仪来分别测量五轴机床每个运动轴的误差，再把补偿数值填入数控系统中，该方法虽然能有效补偿传动机构反向间隙误差，但是误差测量过程繁琐耗时，且忽略了五轴联动的耦合误差，最终导致补偿效果变差。
另一种就是基于齐次变换矩阵理论建立几何误差模型，求解运动学的逆解从而得到修正的运动指令。若直接通过解析法求实际逆运动学，完全的解析公式十分复杂，简化的解析公式会带来计算误差。若通过微分迭代求解基于齐次变换理论的逆运动学，求解过程简单，但是会面临在一些特殊点的矩阵奇异问题，从而减低了该方法的通用性。同时，目前基于五轴机床运动学模型的误差补偿方法基本都忽略了传动部件反向间隙的影响。
公开号为CN108563186B的说明书公开了一种五轴球头镜削几何误差补偿方法，属于机床误差补偿领域。包括：考虑五轴数控机床结构参数，建立五轴数控机床正向运动学方程和后处理程序；根据工件加工代码，结合正向运动学方程，得到工件理想刀具位姿文件；建立球头铣刀刀具位姿与代表工件纹理的刀触点之间的转换关系；根据指数积理论，建立五轴球头铣削综合几何误差解析模型；建立五轴球头镜削几何误差补偿中刀触点保障措施；应用群体智能优化算法得到补偿的旋转轴角度；计算补偿的旋转轴角度的平动轴运动量；读取工件理想刀具位姿文件，计算补偿加工代码。
公开号为CN112526927A的说明书公开了一种面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，包括以下步骤：建立空间定位误差模型；形成包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库；构建数控系统旋转轴空间定位误差补偿表；建立补偿数据优化模型；完成补偿数据的迭代优化，实现对修正系数的优化选择；完成对五轴数控机床旋转轴几何误差的补偿；更新几何误差修正数据至误差数据库，检测旋转轴联动轨迹，设置联动轨迹定位误差闹值，循环实施检测、优化、补偿三步操作，实现精度保障。
发明内容
本发明的发明目的在于提供一种求五轴机床实际运动学模型的逆解的几何误差补偿方法，实现快速求取五轴电机实际运动指令，通过区分转动轴正反向消除转动轴反向间隙影响的技术方案。
(1)误差模型建立，基于局部指数积公式建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型；
(2)误差数据采集，设置五轴机床在联动下，使刀尖轨迹保持工件端和主轴端距离恒定，采用球杆仪分别测量得到两个转动轴正向和反向运行的四种组合的距离误差数据；
(3)实际指令生成，将步骤(2)得到的四组距离误差数据输入位置误差模型，生成五轴机床的实际运动指令，将所述实际运动指令输入五轴机床的控制系统。
由于制造加工误差和装配误差等因素，五轴机床实际运动学模型求逆解与名义运动学模型求逆解有一定的偏离，名义运动学模型的解析条件可能不满足，故采用数值法求解五轴机床的误差模型。实际的五轴机床在加工过程中，其两个转动轴转动方向会不定时发生变化，因转动轴减速器的反向间隙的影响，通过区分转动轴正反向运行分别测量正向和反向的距离误差数据。采用得到的距离误差数据分别可辨识出对应的正向和反向误差模型，使得反向间隙误差能够得到有效补偿。因此针对两个转动轴不同的运行状态，采集得到其相应的误差数据来完成对五轴机床的反向间隙的补偿。
所述全位姿误差模型包括位置误差和姿态误差，所述位置误差和姿态误差具有耦合关系。
所述步骤(1)中，根据局部指数积公式建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型，其具体步骤如下：
(1-1)基于局部指数积公式，建立五轴机床名义的正向运动学模型Tn：
Figure BDA0003093408940000031
其中，
Figure BDA0003093408940000032
分别表示各个局部坐标系之间的名义的初始位姿旋量，ξa、ξc、ξx、ξy、ξz分别为两个转动轴和三个移动轴的名义关节旋量，θc、θa、θy、θx、θz为五个电机的驱动命令；
(1-2)基于局部指数积公式建立标定后的运动学模型为Tc，标定后的运动学模型Tc等价为实际运动学模型Ta：
Figure BDA0003093408940000033
(1-3)名义刀具位姿和实际刀具位姿之间存在误差，所述误差按照一阶近似法计算得到：
y＝[log(Tc(Tn)-1)]∨
其中，∨为把矩阵映射转化为一个6维的向量，y＝[yp,yo]T表示名义刀具位姿和实际刀具位姿的误差，yp为位置误差模型，yo为姿态误差模型；
(1-4)对标定后的运动学模型Tc进行微分，两边同时乘以(Tc)-1得到五个电机驱动命令偏差和机床刀具末端的全位姿误差之间的关系，得到全位姿误差模型：
Figure BDA0003093408940000034
转化为矩阵相乘y＝J·x的形式如下：
Figure BDA0003093408940000035
其中，log(Tc(Tn)-1)表示机床刀具末端的全位姿误差，δ(θc)、δ(θa)、δ(θx)、δ(θy)、δ(θz)为五个电机驱动命令偏差；
(1-5)分离全位姿误差模型，Pw、Pt分别为机床刀具末端相对于工件坐标系和刀具坐标系的位置坐标，得到Pw和Pt的转换关系如下：
Figure BDA0003093408940000041
对上式进行微分得，
Figure BDA0003093408940000042
δPw＝yp为位置误差模型：
yp＝Jp·δθ
其中，
Figure BDA0003093408940000043
Figure BDA0003093408940000045
δθ＝[δ(θc),δ(θa),δ(θy),δ(θx),δ(θz)]T∈R5×1.
Figure BDA0003093408940000044
分别为刀具的标定后的位置和名义的位置，Jp为五轴机床刀具对工件坐标系的位置方程的运动雅可比矩阵，δθ为五个电机的微小运动指令。
根据位置误差和姿态误差具有耦合关系分离出位置误差，使用位置误差信息来求解修正的五轴运动命令；不仅避免了全姿态误差的实际测量困难，还进一步降低了位置误差。
所述步骤(2)中，通过编写轴机床NC代码，设计五轴机床在联动下，工件端和主轴端行走距离恒定的轨迹。在实际行走过程中，由于五轴机床中各零件加工和装配误差的存在，工件端和主轴端的距离在五轴机床联动过程中会发生微小的变化。
采用转动轴正反向运行的分段误差补偿方法补偿五轴机床转动轴的反向间隙，最后测量得到的五轴机床刀具端和工件端距离误差更小。
优选地，两个转动轴正反向运行的分段误差补偿方法为：分别运行第一转动轴正转和第二转动轴正转、第一转动轴正转和第二转动轴反转、第一转动轴反转和第二转动轴正转、第一转动轴反转和第二转动轴反转这四种组合，由四种组合分别对应的轨迹得到四组距离误差数据。
所述步骤(3)中，将步骤(2)得到的四组距离误差数据输入误差模型中，生成五轴机床的实际运动指令，其具体步骤如下：
(3-1)通过数值法对位置误差模型求解，得到五个电机的微小运动指令δθ：
δθ＝((Jp)TJp)-1(Jp)T·yp
(3-2)通过迭代收敛，连续更新五个电机位移向量θ+δθ，在δθ满足小于预设的最小设定值η后，输出五个驱动电机实际的运动命令θa＝θ，即为五轴机床实际运动学模型的逆解。
优选地，所述迭代收敛采用迭代最小二乘法计算，通过迭代收敛至最小设定值后，输出最后更新的五个驱动电机的位移命令。
本发明相比现有技术，其优点在于：
1、本发明求解实际五轴运动学模型的逆解，求解过程清晰简单，避免了采用传统解析法求解过程繁琐的问题；
2、本发明通过区分转动轴正反向运动，有效地补偿了由于五轴机床的传动部件反向间隙带来的误差。
附图说明
图1是本发明实施例中五轴机床的示意图；
图2是本发明实施例中五轴数控机床几何误差补偿流程图；
图3是本发明实施例中在工件坐标系下测试轨迹的空间分布图；
图4是球杆仪测量的不同补偿方法的结果示意图；
图5是在工件坐标系下两种不同距离的轨迹空间分布图。
具体实施方式
以图1所示的五轴机床为例，五轴机床的几何误差补偿方法如图2所示，包括以下步骤：
步骤(1)中，基于局部指数积公式建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型，其具体步骤如下：
(1-1)基于局部指数积公式，建立五轴机床名义的正向运动学模型Tn：
Figure BDA0003093408940000051
其中，
Figure BDA0003093408940000052
分别表示各个局部坐标系之间的名义的初始位姿旋量，ξa、ξc、ξx、ξy、ξz分别为两个转动轴和三个移动轴的名义关节旋量，θc、θa、θy、θx、θz为五个电机的驱动命令；
(1-2)基于局部指数积公式建立标定后的运动学模型为Tc，标定后的运动学模型Tc等价为实际运动学模型Ta：
Figure BDA0003093408940000061
(1-3)名义刀具位姿和实际刀具位姿之间存在误差，所述误差按照一阶近似法计算得到：
y＝[log(Tc(Tn)-1)]∨
其中，∨为把矩阵映射转化为一个6维的向量，y＝[yp,yo]T表示名义刀具位姿和实际刀具位姿的误差，yp为位置误差模型，yo为姿态误差模型；
(1-4)对于任意一个变换矩阵
Figure BDA0003093408940000062
和旋量
Figure BDA0003093408940000063
是一个旋量，可用坐标表示为
Figure BDA0003093408940000064
其中：
Figure BDA0003093408940000065
SE(3)为特殊欧几里得群，R为特殊正交群，p为位置向量，se(3)为特殊欧几里得群SE(3)的李代数，得到：
Figure BDA0003093408940000066
故对标定后的运动学模型Tc进行微分，两边同时乘以(Tc)-1得到五个电机驱动命令偏差和机床刀具末端的全位姿误差之间的关系，得到全位姿误差模型：
Figure BDA0003093408940000067
转化为矩阵相乘y＝J·x的形式如下：
Figure BDA0003093408940000071
其中，log(Tn(Tc)-1)表示机床刀具末端的全位姿误差，δ(θc)、δ(θa)、δ(θx)、δ(θy)、δ(θz)为五个电机驱动命令偏差；
(1-5)分离全位姿误差模型，Pw、Pt分别为机床刀具末端相对于工件坐标系和刀具坐标系的位置坐标，得到Pw和Pt的转换关系如下：
Figure BDA0003093408940000072
对上式进行微分得：
Figure BDA0003093408940000073
δPw＝yp为位置误差模型：
yp＝Jp·δθ
其中，
Figure BDA0003093408940000074
Figure BDA0003093408940000075
δθ＝[δ(θc),δ(θa),δ(θy),δ(θx),δ(θz)]T∈R5×1.
Figure BDA0003093408940000076
分别为刀具的标定后的位置和名义的位置，Jp为五轴机床刀具对工件坐标系的位置方程的运动雅可比矩阵，δθ为五个电机的微小运动指令。
(2)误差数据采集，设置五轴机床在联动下，使刀尖轨迹保持工件端和主轴端距离恒定，采用球杆仪分别测量得到两个转动轴正反运行四种组合的距离误差数据，其具体步骤如下：
基于雷尼绍官网公开的球杆仪测试五轴机床动态精度的NC代码，修改为适合图1所示五轴机床的代码。在五轴机床开启RTCP功能的情况下，该代码使刀尖轨迹保持工件端和主轴端距离恒定且为100mm，其运行轨迹如图3所示。
由于传动机构反向间隙的影响，五轴机床运动轴处于正向运动和反向运动时的误差是不同的。对于五轴机床，平动轴的正向运动和反向运动的误差可通过激光干涉仪进行标定。
采用考虑转动轴正反向运行的分段误差补偿方法补偿五轴机床转动轴的反向间隙，从而避免了反向间隙误差对机床加工精度造成影响。
将第一转动轴记为A轴，第二转动轴记为C轴，将运行轨迹根据转动轴的正反向旋转分成了四组：A轴正向旋转和C轴正向旋转、A轴反向旋转和C轴正向旋转、A轴正向旋转和C轴反向旋转、A轴反向旋转和C轴反向旋转，如表1所示：
表1.测试轨迹分成四组后A轴和C轴的运行方向
运动部分 A轴 C轴
A反向C正向 75°→15° 0→180°
A正向C反向 15°→75° 180°→360°
A反向C反向 75°→15° 360°→180°
A正向C正向 15°→75° 180°→0°
使用球杆仪分别测量这四组距离误差数据。
为了球杆仪能测量出四组距离误差数据，在NC代码中将每个阶段的结束点设置成刀具的切入切出点，使得Ball-bar软件在每段轨迹时做出对应的记录。
(3)根据图2所示的误差补偿流程，将四组距离误差数据输入位置误差模型，生成五轴机床的实际运动指令，其具体步骤如下：
(3-1)通过数值法对位置误差模型求解，得到五个电机的微小运动指令δθ：
δθ＝((Jp)TJp)-1(Jp)T·yp
(3-2)通过迭代收敛，连续更新五个电机位移向量θ+δθ，在δθ满足小于预设的最小设定值η后，输出五个驱动电机实际的运动命令θa＝θ，其中η＝10e-12。
将所述修正运动指令输入五轴机床，得到补偿前五轴加工的部分数据如下：
X0.0000 Y-44.0232Z41.0652 A75.0000 C0.0000
X0.1213 Y-44.0749Z40.8723 A75.0000 C0.0730
X0.2434 Y-44.1266Z40.6783 A75.0000 C0.1460
几何误差补偿补偿后，对应的五轴加工的部分数据更正为：
X0.1979 Y-44.1563Z41.1418 A74.9993 C-0.0008
X0.3196 Y-44.2080Z40.9488 A74.9993 C0.0722
X0.4419 Y-44.2597Z40.7548 A74.9993 C0.1452
对比A轴和C轴的正反向误差补偿方法(L100-AC-FR)的优越性，分别使用球杆仪测量了不进行误差补偿(L100-Origin)，不考虑转动轴正反向的综合误差补偿(L100-S)和只考虑C轴正反向的误差补偿(L100-C-FR)方法后的距离误差数据，其测量结果如图4和表2所示。
在运行完整个测试轨迹之后，得到：相比L100-C-FR，L100-S补偿方法，在对A轴和C轴进行正反向补偿后，即使用L100-AC-FR方法得到的补偿后的距离误差曲线更趋近于0，说明L100-AC-FR方法能够取得更好的误差补偿效果。
由表2可得，在分别使用L100-AC-FR，L100-C-FR，L100-S的方法进行误差补偿后，测量数据的平均误差降幅达到了75％，62％，58％。得出同时考虑A轴和C轴正反向补偿时，五轴机床达到最高的定位精度，且方差也最小，说明误差波动小，五轴机床在运行过程中也最平稳。
表2.采用不同方法误差补偿后的误差结果
Figure BDA0003093408940000091
为了进一步验证五轴机床实际运动学逆解和考虑转动轴正反向的误差补偿方法的通用性，如图5所示，首先使用球杆仪测量五轴联动时刀具端和工件端走距离为L150mm的轨迹下的误差数据，然后采用测得的误差数据用于补偿L100mm的轨迹；
L150mm的轨迹补偿L100mm轨迹的结果如表3所示，得到采用A轴和C轴正反向运行进行交叉补偿后，平均距离误差降幅达72％，证明了该方法的通用性。
表3.交叉补偿后的测试结果
Figure BDA0003093408940000092

Claims (8)

1.一种五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)误差模型建立，基于局部指数积公式建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型；
(2)误差数据采集，设置五轴机床在联动下，使刀尖轨迹保持工件端和主轴端距离恒定，采用球杆仪分别测量得到两个转动轴正向和反向运行的四种组合的距离误差数据；
(3)实际指令生成，将步骤(2)得到的距离误差数据输入位置误差模型，生成五轴机床的实际运动指令，将所述实际运动指令输入五轴机床的控制系统。
2.如权利要求1所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，所述全位姿误差模型包括位置误差和姿态误差，所述位置误差和姿态误差具有耦合关系。
3.如权利要求2所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，所述步骤(1)中，根据建立五轴机床的全位姿误差模型，分离全位姿误差模型得到位置误差模型，其具体步骤如下：
(1-1)基于局部指数积公式，建立五轴机床名义的正向运动学模型Tn；
(1-2)基于局部指数积公式建立标定后的运动学模型为Tc，标定后的运动学模型Tc等价为实际运动学模型Ta；
(1-3)名义刀具位姿和实际刀具位姿之间存在误差，所述误差按照一阶近似法计算得到；
(1-4)对标定后的运动学模型Tc进行微分，两边同时乘以(Tc)-1得到五个电机驱动命令偏差和机床刀具末端的全位姿误差之间的关系，建立全位姿误差模型；
(1-5)分离全位姿误差模型，得到位置误差模型。
4.如权利要求1所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，所述步骤(2)中，通过编写轴机床NC代码，设计五轴机床在联动下，工件端和主轴端行走距离恒定的轨迹。
5.如权利要求1所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，采用转动轴正反向运行的分段误差补偿方法补偿五轴机床转动轴的反向间隙。
6.如权利要求5所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，两个转动轴正反向运行的分段误差补偿方法为：分别运行第一转动轴正转和第二转动轴正转、第一转动轴正转和第二转动轴反转、第一转动轴反转和第二转动轴正转、第一转动轴反转和第二转动轴反转这四种组合，由四种组合分别对应的轨迹得到四组距离误差数据。
7.如权利要求1所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，所述步骤(3)中，将步骤(2)得到的距离误差数据输入误差模型中，生成五轴机床的实际运动指令，其具体步骤如下：
(3-1)通过数值法对位置误差模型求解，得到五个电机的微小运动指令；
(3-2)通过迭代收敛，连续更新五个电机位移向量，在满足五个电机的微小运动指令小于预设的最小设定值后，输出五个驱动电机实际的运动命令。
8.如权利要求7所述的五轴机床几何误差补偿方法，其特征在于，所述迭代收敛采用迭代最小二乘法计算，通过迭代收敛至最小设定值后，输出最后更新的五个驱动电机的位移命令。
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