CN109375579B - 一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法，将刀轴矢量定义为刀具轴线方向在工件坐标系下的矢量描述，采用同一刀路上刀位点P_L,i处刀轴矢量v_i与其相邻的刀位点P_L,i‑1和P_L,i+1处刀轴矢量v_i‑1和v_i+1的变化作为矢量描述的度量，具体采用相邻刀轴矢量之间夹角的平方之和然后开方作为度量指标，基于通用结构机床运动学模型和刀轴矢量光顺度量指标，即可建立考虑运动学空间映射的刀轴矢量整体光顺模型，完成刀具姿态规划，本发明大大提高多轴数控机床加工的精度和加工效率，减少刀具和工件之间的干扰，防止事故发生。

Description

一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法

技术领域

本发明属于机床加工领域，涉及一种刀具姿态规划方法，具体涉及一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法。

背景技术

五轴加工引入的两个旋转轴使得避免干涉、获得更好的表面质量和更高的加工效率成为可能。基于可行空间的规划可避免刀具与工件等的各种干涉碰撞，基于刀具偏离量子空间的规划可提高加工精度等。然而，旋转轴可实现更多的姿态也对刀具路径规划提出更高要求，单个刀位处的刀轴矢量规划可以追求尽可能高的加工效率或精度，而实际生产中，零件表面上离散出大量的网格刀位点，面临的新问题是在刀轴矢量规划时需要考虑相邻刀位点处的刀轴矢量之间的变化关系。刀轴矢量光顺性就是这样一个对工件表面质量、加工效率和加工过程稳定性有重要影响的规划要求。它反映的是整个加工表面上所有相邻刀位点处刀轴矢量的变化情况，因此对刀轴矢量光顺性进行度量建模即可完成对数控加工刀具姿态规划，然而现有技术中还缺乏相关成熟的技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法，解决现有技术中多轴机床工具姿态规划精度不高，控制困难的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法，其特征在于：将刀轴矢量定义为刀具轴线方向在工件坐标系下的矢量描述，采用同一刀路上刀位点P_L,i处刀轴矢量v_i与其相邻的刀位点P_L,i-1和P_L,i+1处刀轴矢量v_i-1和v_i+1的变化作为矢量描述的度量，具体采用相邻刀轴矢量之间夹角的平方之和然后开方作为度量指标

上述度量指标Δv₁也即为刀轴矢量光顺度量指标；

广义刀具圆周包络曲面S_Ts与工件实时曲面S_W之间的干涉为全局干涉，二者之间保留一定的安全距离δ_Ts，建立的刀轴矢量子空间表达式为：

V_Ts(P_i,j)＝{v|d_min(S_Ts(P_i,j,v),S_W)＞δ_Ts}

dmin表示刀具包络曲面与工件实时曲面的最小距离；

基于通用结构机床运动学模型和刀轴矢量光顺度量指标，即可建立考虑运动学空间映射的刀轴矢量整体光顺模型如下：

minΔv₁(α,β)

s.t.

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

通过上述模型即完成五轴数控加工刀具姿态规划，上式中，N_L为同一刀路上刀位点总数，i为刀位点序列，α为刀位点表达参数，β为刀轴矢量表达参数，P_i,j为机床加工过程中，第j个刀路上的第i个刀位点，s.t为数学公式符号，是使得满足，v是刀轴矢量，V_Ts是刀轴矢量集合。

作为优选，考虑相邻刀路之间刀轴矢量变化情况，将上述度量指标Δv₁更新为

N_p为刀路总条数，刀轴矢量整体光顺模型更新为

minΔv₂(α,β)

s.t.。

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

作为优选，Δv₁和Δv₂均仅反映了工件坐标系下在刀具空间内的变化情况，要进行空间映射的运动学建模，将机床轴空间的变化情况纳入度量指标；

五轴机床轴空间的传动链包括的运动学元素主要有三个平动轴(x,y,z)和两个转动轴(a,c)，可用P_M表达为

P_M＝(x,y,z,a,c)^T

P_M映射到刀具空间内即为刀位点P_L和刀轴矢量v，T表示转置矩阵；

以下建立两个空间的运动学映射关系，首先根据多体运动学的基本理论给出各种运动学变换的矩阵公式，设在五轴机床轴空间坐标系下绕x和z两个坐标轴分别旋转角度为a和c，及沿x、y和z三个坐标轴分别平移距离，这五种运动学变换元素的复合矩阵描述分别为：

将上述五种运动学变换元素合成，即同时绕两个坐标轴做两种旋转和沿各个坐标轴做三种平移，复合变换矩阵描述为

基于五轴机床轴空间与刀具空间的运动学映射关系，建立通用结构五轴机床的运动学映射模型，即可提出刀轴矢量变化映射到机床轴空间下的度量指标，将度量指标Δv₂更新为：

上式中，Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i分别是x、y、z、a和c五个轴的轴解变化量，μ₁、μ₂、μ₃、μ₄和μ₅分别是Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i的度量权重，在[0,1]内取值，且

刀轴矢量整体光顺模型更新为

minΔv₃(α,β)

s.t.。

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

作为优选，考虑相邻刀路之间的刀轴矢量变化在轴空间的映射，将度量指标Δv₃更新为：

式中，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j、Δa_i,j和Δc_i,j依次为第i行第j列的刀位点对应的平动轴和转动轴解变化量；

刀轴矢量整体光顺模型更新为

minΔv₄(α,β)

s.t.。

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

5.如权利要求4所述的五轴数控加工刀具姿态规划方法，其特征在于：综合考虑Δv₃和Δv₁可以将度量指标Δv₄更新为

Δv₅＝μ_W(Δv₁)+μ_M(Δv₃)

上式中，μ_W和μ_M分别为刀具空间和机床轴空间下矢量描述度量指标的权值，μ_W和μ_M均在[0,1]范围内取值，且μ_W+μ_M＝1；

相应的刀轴矢量整体光顺模型更新为

minΔv₅(α,β)

s.t.。

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

本发明有益效果是：

本发明提供了一种刀轴矢量光顺性进行度量建模方法，可以进行多轴数控加工刀具姿态规划，通过本发明方法可以大大提高多轴数控机床加工的精度，提高加工效率，减少刀具和工件之间的干扰，防止事故发生。

附图说明

图1为本发明实施例中五轴机床轴空间和刀具空间映射关系示意图。

具体实施方式

本文将刀轴矢量定义为刀具轴线方向在工件坐标系下的矢量描述。将刀轴矢量定义为刀具轴线方向在工件坐标系下的矢量描述，采用同一刀路上刀位点P_L,i处刀轴矢量v_i与其相邻的刀位点P_L,i-1和P_L,i+1处刀轴矢量v_i-1和v_i+1的变化作为矢量描述的度量，具体采用相邻刀轴矢量之间夹角的平方之和然后开方作为度量指标，上述度量指标Δv₁也即为刀轴矢量光顺度量指标；

公式(1)中，i表示刀位文件中同一刀路上的刀位点序列，N_L为同一刀路上刀位点的总数。

现有技术表明相邻刀路之间较大的刀轴矢量变化会引起降低工件加工表面质量。基于此结论，考虑相邻刀路之间刀轴矢量的变化情况，将公式(1)中的指标更新为

公式(2)中，i表示刀位文件中第j条刀路上的刀位点序列，N_L为同一刀路上刀位点的总数，N_P为刀路总条数。

进一步地，Δv₁和Δv₂均仅反映了工件坐标系下在刀具空间内的变化情况，未能反映机床轴空间内因刀轴矢量变化引起的各轴运动量变化情况。为此，需要进行空间映射的运动学建模，将机床轴空间的变化情况纳入度量指标。

如图1所示，五轴机床轴空间的传动链包括的运动学元素主要有三个平动轴(x,y,z)和两个转动轴(a,c)，可用P_M表达为

P_M＝(x,y,z,a,c)^T 公式(3)

它映射到刀具空间内即为刀位点P_L和刀轴矢量v。

以下建立两个空间的运动学映射关系，首先根据多体运动学的基本理论给出各种运动学变换的矩阵公式，设在五轴机床轴空间坐标系下绕x和z两个坐标轴分别旋转角度为a和c，及沿x、y和z三个坐标轴分别平移距离，这五种运动学变换元素的复合矩阵描述分别为：

将这五种运动学变换元素合成，即同时绕两个坐标轴做两种旋转和沿各个坐标轴做三种平移，复合变换矩阵描述为

基于五轴机床轴空间与刀具空间的运动学映射关系，建立通用结构五轴机床的运动学映射模型，即可提出刀轴矢量变化映射到机床轴空间下的度量指标如下。

式中，Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i分别是x、y、z、a和c五个轴的轴解变化量，μ₁、μ₂、μ₃、μ₄和μ₅分别是Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i的度量权重，在[0,1]内取值，且μ₁+μ₂+μ₃+μ₄+μ₅＝1，数值取值需要根据机床机构参数和工件特点进行设置。

考虑相邻刀路之间的刀轴矢量变化在轴空间的映射，公式(6)中度量指标v₃更新为

公式(8)中，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j、Δa_i,j和Δc_i,j依次为第i行第j列的刀位点对应的各平动轴和转动轴的轴解变化量。

由公式(1)和公式(6)，可得同时考虑刀具空间和机床轴空间内的刀轴矢量变化的度量指标为

Δv₅＝μ_W(Δv₁)+μ_M(Δv₃) 公式(10)

式中，μ_W和μ_M分别为刀具空间和机床轴空间下度量指标的权值，均在[0,1]范围内取值，且μ_W+μ_M＝1。

公式(1)、公式(2)、公式(6)、公式(8)和公式(10)分别给出了不同考虑下的刀轴矢量光顺度量指标。对于大型曲面离散点数较多且对光顺的要求不是很高时，可选择公式(1)仅考虑同一刀路上相邻刀位点处刀轴矢量的几何光顺。对于结构复杂的机床，由刀具空间到机床轴空间的映射计算量较大，此时，可根据需要仅考虑刀具空间的几何光顺，而如果对几何整体光顺性要求高，可同时考虑相邻刀路上刀轴矢量的光顺，选择公式(2)作为光顺度量指标。对于机床运动轴的光顺的必要性较大时，比如复杂曲面工件高速加工，需要控制各轴运动量的变化，则选择公式(6)、公式(8)和公式(10)对应的包含运动学光顺的度量指标。具体选择还需根据机床结构和尺寸特点、工件设计曲面特点、加工工艺、切削参数、公差要求和任务时间等进行综合考量。

整体光顺建模与算例

基于通用结构机床运动学模型和整体光顺度量指标，即可建立考虑运动学空间映射的刀轴矢量整体光顺模型如下

minΔv₅(α,β)

s.t. 公式(11)

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

其中，优化目标为同时考虑刀具空间和机床轴空间内的刀轴矢量变化及相邻刀路之间的的刀轴矢量变化的度量指标，由公式(10)确定。可根据需要进行调整，比如只考虑单独空间，或只考虑所在刀路，可将其简化为公式公式(1)、公式(2)、公式(6)和公式(8)中的指标，其中约束为考虑干涉避免的子空间约束。亦可根据需要添加上一章中提出的考虑刀具偏离量与工件表面成形误差的子空间约束。

考虑干涉避免的刀轴矢量子空间

广义刀具圆周包络曲面S_Ts与工件实时曲面S_W之间的干涉，这种干涉简称为全局干涉。此处，广义刀具圆周曲面是指刀具、刀柄与主轴头部分组成的包络体曲面，工件实时曲面为加工过程中的判断瞬时工件的加工后曲面。避免全局干涉，需要控制广义刀具圆周曲面与工件实时曲面之间的距离，使二者之间保留一定的安全距离δ_Ts，建立的刀轴矢量子空间表达式为

V_Ts(P_i,j)＝{v|d_min(S_Ts(P_i,j,v),S_W)＞δ_Ts} 公式(12)

dmin表示刀具包络曲面与工件实时曲面的最小距离。

Claims (3)

1.一种基于运动学的五轴数控加工刀具姿态规划方法，其特征在于：将刀轴矢量定义为刀具轴线方向在工件坐标系下的矢量描述，采用同一刀路上刀位点P_L,i处刀轴矢量v_i与其相邻的刀位点P_L,i-1和P_L,i+1处刀轴矢量v_i-1和v_i+1的变化作为矢量描述的度量，具体采用相邻刀轴矢量之间夹角的平方之和然后开方作为度量指标

上述度量指标Δv₁也即为刀轴矢量光顺度量指标；

广义刀具圆周包络曲面S_Ts与工件实时曲面S_W之间的干涉为全局干涉，二者之间保留一定的安全距离δ_Ts，建立的刀轴矢量子空间表达式为：

V_Ts(P_i,j)＝{v|d_min(S_Ts(P_i,j,v),S_W)＞δ_Ts}

dmin表示刀具包络曲面与工件实时曲面的最小距离；

基于通用结构机床运动学模型和刀轴矢量光顺度量指标，即可建立考虑运动学空间映射的刀轴矢量整体光顺模型如下：

minΔv₁(α,β)

s.t.

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

通过上述模型即完成五轴数控加工刀具姿态规划，上式中，N_L为同一刀路上刀位点总数，i为刀位点序列，α为刀位点表达参数，β为刀轴矢量表达参数，P_i,j为机床加工过程中，第j个刀路上的第i个刀位点，s.t为数学公式符号，是使得满足，v是刀轴矢量，V_Ts是刀轴矢量集合；

考虑相邻刀路之间刀轴矢量变化情况，将上述度量指标Δv₁更新为

N_p为刀路总条数，刀轴矢量整体光顺模型更新为

minΔv₂(α,β)

s.t.

v(P_i,j,α,β)∈V_Ts(P_i,j)

Δv₁和Δv₂均仅反映了工件坐标系下在刀具空间内的变化情况，要进行空间映射的运动学建模，将机床轴空间的变化情况纳入度量指标；

五轴机床轴空间的传动链包括的运动学元素主要有三个平动轴(x,y,z)和两个转动轴(a,c)，可用P_M表达为

P_M＝(x,y,z,a,c)^T

P_M映射到刀具空间内即为刀位点P_L和刀轴矢量v，T表示转置矩阵；

以下建立两个空间的运动学映射关系，首先根据多体运动学的基本理论给出各种运动学变换的矩阵公式，设在五轴机床轴空间坐标系下绕x和z两个坐标轴分别旋转角度为a和c，及沿x、y和z三个坐标轴分别平移距离，这五种运动学变换元素的复合矩阵描述分别为：

将上述五种运动学变换元素合成，即同时绕两个坐标轴做两种旋转和沿各个坐标轴做三种平移，复合变换矩阵描述为

基于五轴机床轴空间与刀具空间的运动学映射关系，建立通用结构五轴机床的运动学映射模型，即可提出刀轴矢量变化映射到机床轴空间下的度量指标，将度量指标Δv₂更新为：

上式中，Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i分别是x、y、z、a和c五个轴的轴解变化量，μ₁、μ₂、μ₃、μ₄和μ₅分别是Δx_i、Δy_i、Δz_i、Δa_i和Δc_i的度量权重，在[0,1]内取值，且μ₁+μ₂+μ₃+μ₄+μ₅＝1；

刀轴矢量整体光顺模型更新为

2.如权利要求1所述的五轴数控加工刀具姿态规划方法，其特征在于：考虑相邻刀路之间的刀轴矢量变化在轴空间的映射，将度量指标Δv₃更新为：

式中，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j、Δa_i,j和Δc_i,j依次为第i行第j列的刀位点对应的平动轴和转动轴解变化量；

刀轴矢量整体光顺模型更新为

3.如权利要求2所述的五轴数控加工刀具姿态规划方法，其特征在于：综合考虑Δv₃和Δv₁可以将度量指标Δv₄更新为

Δv₅＝μ_W(Δv₁)+μ_M(Δv₃)

上式中，μ_W和μ_M分别为刀具空间和机床轴空间下矢量描述度量指标的权值，μ_W和μ_M均在[0,1]范围内取值，且μ_W+μ_M＝1；

相应的刀轴矢量整体光顺模型更新为

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