CN113311241B - 一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法 - Google Patents

一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及输电线路零序分布参数精确测量技术，具体涉及一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法，该方法利用拉普拉斯变换完整地得到线路的传输矩阵，配合同步测量技术，在4种独立测量方式下同步测量回非全线平行输电线路首末端的电压与电流，代入测量计算公式，可以精确解出包括零序电阻、零序电感和零序电容在内的15个零序分布参数。该方法适用于任意线路长度、任意电压等级、该形式的三回非全线平行线路；同时该测量方法还利用GPS技术解决了异地信号测量测量的同时性问题；可一次性测出零序电阻、零序电感、零序电容多个零序分布参数，且测量精度不低于仅测量其中一种零序分布参数的测量方法。

Description

一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法
技术领域
本发明属于输电线路零序分布参数精确测量技术领域，特别涉及一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法。
背景技术
随着社会的快速发展，电力需求日益增大，输电网也随之扩大。线路参数的准确测量是输电线路距离保护、故障测距、短路计算的重要保障，对电网的安全稳定运行至关重要。基于土壤电阻率的输电线路参数的理论计算因受环境因素不确定性的影响使得线路参数的计算精度难以保证，因此电力行业规定线路参数需要进行实地测量。
随着输电网规模的增大，可用的输电走廊逐渐变窄，为此我国广泛使用多回线路同塔架设。目前三回交流线路已在实际中得到普遍运用，而交直流混压线路仍处于研究阶段。三回线路的投入可以弥补单回线路和双回线路供电量不足的问题，然而三回线路耦合情况复杂，这给线路参数的精确测量带来很大的难度。
国内外已有很多学者对存在互感耦合的平行线路的零序参数测量做了大量的研究。基于集中参数模型的方法无法运用于长距离输电线路中，而基于分布参数模型的方法目前只适用于同塔全线平行线路。
发明内容
针对背景技术存在的问题，本发明提供一种可同时测量多个零序分布参数的三回非全线平行输电线路零序分布参数测量方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法，包括以下步骤：
步骤1、定义三回非全线平行输电线路为：
第一输电线路的长度为l1+l2+l3；
第二输电线路的长度为l2；
第三输电线路的长度为l3；
首端非耦合部分线路的长度为l1；
末端非耦合部分线路的长度为l3；
耦合部分线路的长度为l2；
步骤2、定义第一测量方式为：第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地；第二测量方式为：第一输电线路首端接地，末端接地；第二输电线路首端加单相电源，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；第三测量方式为：第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四测量方式为：第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端加单相电源，末端悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地；
步骤3、线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下，线路首端与末端的零序分量；
步骤4、对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，求解第一非耦合中间变量第二非耦合中间变量，根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳，进而计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；再计算第一特征中间变量第四特征中间变量和第一元素中间变量第四元素中间变量，结合第一特征中间变量第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根，根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，根据第一特征中间变量第四特征中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第一中间替换变量第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量，根据第一元素中间变量第四元素中间变量、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第三中间替换变量第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵Z，根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y；接着取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量第二关系中间变量，根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系，结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数，最后计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容。
在上述三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法中，步骤3所述不同零序测量方式下零序分量包括：不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为：
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为：
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为：
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为：
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为：
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流。
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为：
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流。
在上述三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法中，步骤4的实现包括：
步骤4.1、不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
步骤4.2、根据不同零序测量方式计算线路完整的传输矩阵：
式中：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,4]，n∈[1,4]；
步骤4.3、根据传输矩阵求解第一非耦合中间变量第二非耦合中间变量：
式中，γ0为第一非耦合中间变量，Zc0为第二非耦合中间变量；l1为首端非耦合部分线路的长度，l3为末端非耦合部分线路的长度；
步骤4.4、根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳：
式中，Zs为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自阻抗，Ys为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自导纳；以下首端非耦合部分与末端非耦合部分统称非耦合部分；
步骤4.5、计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为非耦合部分的零序自电阻，Ls为非耦合部分的零序自电感、Cs为非耦合部分的零序自电容；其中，ω＝2πf，f为电力系统频率50Hz；
步骤4.6、计算第一特征中间变量第四特征中间变量，计算第一元素中间变量第四元素中间变量为：
式中，σu表示第u特征中间变量，u∈[1,4]；式中，表示第v元素中间变量，v∈[1,4]；
步骤4.7、结合第一特征中间变量第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根；
式中，l2为耦合部分线路的长度；r1为第一耦合特征根，r2第二耦合特征根；步骤4.8、根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量：
式中，A1、A2、B1、B2分别为第一中间替换变量、第二中间替换变量、第三中间替换变量、第四中间替换变量；
步骤4.9、根据第一特征中间变量第四特征中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第一中间替换变量第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量：
式中，Kf表示第f矩阵中间变量，f∈[1,4]；
步骤4.10、根据第一元素中间变量第四元素中间变量、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第三中间替换变量第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵：
解得三回耦合部分的阻抗矩阵Z：
式中，Za为第一输电线路耦合部分的零序自阻抗；Zb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自阻抗；Zab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互阻抗，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互阻抗；Zbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互阻抗；
步骤4.11、根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y：
式中，Ya为第一输电线路耦合部分的零序自导纳；Yb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自导纳；Yab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互导纳，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互导纳；Ybc为第二输电线路与第三输电线路的零序互导纳；
步骤4.12、取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量第二关系中间变量：
式中，γ2为第一关系中间变量，Zc2为第二关系中间变量；
步骤4.13、根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系：
步骤4.14、结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数：
步骤4.15、计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中：Ra为第一输电线路耦合部分的零序自电阻；Rb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电阻；Rab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电阻，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电阻；Rbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电阻；
La为第一输电线路耦合部分的零序自电感；Lb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电感；Lab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电感，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电感；Lbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电感；
Ca为第一输电线路耦合部分的零序自电容；Cb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电容；Cab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电容，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电容；Cbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电容。
与现有技术相比，本发明适用于任意线路长度、任意电压等级、该形式的三回非全线平行线路；同时该测量方法还利用GPS技术解决了异地信号测量测量的同时性问题；可一次性测出零序电阻、零序电感、零序电容多个零序分布参数，且测量精度不低于仅测量其中一种零序分布参数的测量方法。
附图说明
图1：为本发明一个实施例三回非全线平行输电线路物理模型图；
图2：为本发明一个实施例三回耦合部分的截面图；
图3：为本发明一个实施例三回非全线平行输电线路仿真模型图；
图4：为为本发明一个实施例测量方法和传统测量方法的测量误差对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
为了解决现有技术所存在的因采用集中参数模型难以克服分布效应而无法运用于长距离输电线路的弊端，也避免了现有的分布参数模型只能运用于同塔全线平行线路。提供了一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法，该方法利用拉普拉斯变换完整地得到线路的传输矩阵，配合同步测量技术，在4种独立测量方式下同步测量回非全线平行输电线路首末端的电压与电流，将其代入测量计算公式，可以精确解出包括零序电阻、零序电感和零序电容在内的15个零序分布参数。该方法测量精度高，便于工程应用。具体包括以下步骤：
S1.定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度，所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路为三回非全线平行输电线路；定义首端非耦合部分线路长度、末端非耦合部分线路长度、耦合部分线路长度，所述的首端非耦合部分线路、末端非耦合部分线路、耦合部分线路为三回非全线平行输电线路的三部分；
而且，S1定义三回非全线平行输电线路为：
第一输电线路的长度为l1+l2+l3；
第二输电线路的长度为l2；
第三输电线路的长度为l3；
首端非耦合部分线路的长度为l1；
末端非耦合部分线路的长度为l3；
耦合部分线路的长度为l2。
S2.定义第一测量方式、第二测量方式、第三测量方式、第四测量方式；
S2定义的第一测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地；
S2定义的第二测量方式为：
第一输电线路首端接地，末端接地；第二输电线路首端加单相电源，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；
S2定义的第三测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；
S2定义的第四测量方式为：
第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端加单相电源，末端悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地。
S3.线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下，线路首端与末端的零序分量；
S3得到不同零序测量方式下零序分量包括：
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为：
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为：
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为：
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为：
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为：
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流。
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为：
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流。
S4.对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，根据传输矩阵求解第一非耦合中间变量第二非耦合中间变量，根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳，进而计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；再计算第一特征中间变量第四特征中间变量和第一元素中间变量第四元素中间变量，结合第一特征中间变量第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根，根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，根据第一特征中间变量第四特征中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第一中间替换变量第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量，根据第一元素中间变量第四元素中间变量、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第三中间替换变量第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵Z，根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y；接着取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量第二关系中间变量，根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系，结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数，最后计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容。
S4得到的不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
S4根据不同零序测量方式计算线路完整的传输矩阵：
式中：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,4]，n∈[1,4]；
S4根据传输矩阵求解第一非耦合中间变量第二非耦合中间变量：
式中，γ0为第一非耦合中间变量，Zc0为第二非耦合中间变量；l1为首端非耦合部分线路的长度，l3为末端非耦合部分线路的长度；
S4根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳：
式中，Zs为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自阻抗，Ys为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自导纳；以下首端非耦合部分与末端非耦合部分统称非耦合部分；
S4计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为非耦合部分的零序自电阻，Ls为非耦合部分的零序自电感、Cs为非耦合部分的零序自电容；其中，ω＝2πf，f为电力系统频率50Hz；
S4计算第一特征中间变量第四特征中间变量，计算第一元素中间变量第四元素中间变量为：
式中，σu表示第u特征中间变量，u∈[1,4]；式中，表示第v元素中间变量，v∈[1,4]；
S4结合第一特征中间变量第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根；
/>
式中，l2为耦合部分线路的长度；r1为第一耦合特征根，r2第二耦合特征根；
S4根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量：
式中，A1、A2、B1、B2分别为第一中间替换变量、第二中间替换变量、第三中间替换变量、第四中间替换变量；
S4根据第一特征中间变量第四特征中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第一中间替换变量第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量：
式中，Kf表示第f矩阵中间变量，f∈[1,4]；
S4根据第一元素中间变量第四元素中间变量、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第三中间替换变量第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵：
解得三回耦合部分的阻抗矩阵Z：
式中，Za为第一输电线路耦合部分的零序自阻抗；Zb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自阻抗；Zab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互阻抗，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互阻抗；Zbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互阻抗；
S4根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y：
式中，Ya为第一输电线路耦合部分的零序自导纳；Yb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自导纳；Yab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互导纳，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互导纳；Ybc为第二输电线路与第三输电线路的零序互导纳；
S4取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量第二关系中间变量：
式中，γ2为第一关系中间变量，Zc2为第二关系中间变量；
S4根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系：
S4结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数：
S4计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中：Ra为第一输电线路耦合部分的零序自电阻；Rb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电阻；Rab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电阻，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电阻；Rbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电阻；
La为第一输电线路耦合部分的零序自电感；Lb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电感；Lab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电感，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电感；Lbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电感；
Ca为第一输电线路耦合部分的零序自电容；Cb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电容；Cab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电容，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电容；Cbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电容。
具体实施时，设置参数l1＝200km，l3＝100km。用本实施例技术方案对三回非全线平行输电线路耦合部分长度l2从100km到400km变化时进行仿真。根据附图1所示的三回非全线平行输电线路物理模型图以及附图2所示的三回耦合部分的截面图，在PSCAD中建立仿真模型，如附图3所示的三回非全线平行输电线路仿真模型图。附图4为本实施例方法和传统方法的测量误差对比图。输电线路单位长度的理论值如表1所示。
表1零序参数理论值
本实施例测量方法得到的测量结果如表2、表3、表4所示。传统方法得到的测量结果如表5所示。
表2本发明方法的零序电阻测量结果
表3本发明方法的零序电感测量结果
表4本发明方法的零序电容测量结果
表5传统方法得到的测量结果
分别取零序电阻、零序电感及零序电容的测量相对误差的最大值，绘制成三维图，得到附图4测量误差对比图。
结合表2、表3、表4、表5及附图4可知，传统方法在测量零序参数时采用集中参数模型，在中长距离线路中无法克服线路参数的分布效应，从数据上看，表现为误差大致随着线路长度的增加而大幅增大；且对第一输电线路的参数全线均匀化，这对参数Za、Ya的误差进一步增大。
本实施例方法在测量零序参数时采用分布参数模型，各零序参数的测量误差不受线路长度的影响，且对第一输电线路的耦合部分和非耦合部分的参数分开处理，模型更为准确。从测量结果看，第一输电线路非耦合部分的零序电阻误差低于0.7％，零序电感误差低于0.3％，零序电容误差低于0.2％；三回耦合部分的零序电阻误差低于0.8％，零序电感误差低于0.4％，零序电容误差低于0.9％。本实施例方法的测量精度满足工程要求。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种三回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、定义三回非全线平行输电线路为：
第一输电线路的长度为l1+l2+l3；
第二输电线路的长度为l2；
第三输电线路的长度为l3；
首端非耦合部分线路的长度为l1；
末端非耦合部分线路的长度为l3；
耦合部分线路的长度为l2；
步骤2、定义第一测量方式为：第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地；第二测量方式为：第一输电线路首端接地，末端接地；第二输电线路首端加单相电源，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；第三测量方式为：第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四测量方式为：第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端加单相电源，末端悬空；第三输电线路首端悬空，末端接地；
步骤3、线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下，线路首端与末端的零序分量；
步骤4、对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，求解第一非耦合中间变量、第二非耦合中间变量，根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳，进而计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；再计算第一特征中间变量、第四特征中间变量和第一元素中间变量第四元素中间变量，结合第一特征中间变量、第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根，根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，根据第一特征中间变量、第四特征中间变量、第一耦合特征根、第二耦合特征根和第一中间替换变量、第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量、第四矩阵中间变量，根据第一元素中间变量、第四元素中间变量、第一矩阵中间变量、第四矩阵中间变量、第一耦合特征根、第二耦合特征根和第三中间替换变量、第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵Z，根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量、第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y；接着取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量、第二关系中间变量，根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系，结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数，最后计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；
步骤3所述不同零序测量方式下零序分量包括：不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为：
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为：
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为：
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为：
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为：
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流；
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为：
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流；
步骤4的实现包括：
步骤4.1、不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
步骤4.2、根据不同零序测量方式计算线路完整的传输矩阵：
式中：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,4]，n∈[1,4]；
步骤4.3、根据传输矩阵求解第一非耦合中间变量、第二非耦合中间变量：
式中，γ0为第一非耦合中间变量，Zc0为第二非耦合中间变量；l1为首端非耦合部分线路的长度，l3为末端非耦合部分线路的长度；
步骤4.4、根据非耦合中间变量计算非耦合部分线路零序阻抗、零序导纳：
式中，Zs为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自阻抗，Ys为首端非耦合部分和末端非耦合部分的零序自导纳；以下首端非耦合部分与末端非耦合部分统称非耦合部分；
步骤4.5、计算非耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为非耦合部分的零序自电阻，Ls为非耦合部分的零序自电感、Cs为非耦合部分的零序自电容；其中，ω＝2πf，f为电力系统频率50Hz；
步骤4.6、计算第一特征中间变量、第四特征中间变量，计算第一元素中间变量第四元素中间变量为：
式中，σu表示第u特征中间变量，u∈[1,4]；式中，表示第v元素中间变量，v∈[1,4]；
步骤4.7、结合第一特征中间变量、第四特征中间变量计算第一耦合特征根、第二耦合特征根；
式中，l2为耦合部分线路的长度；r1为第一耦合特征根，r2第二耦合特征根；
步骤4.8、根据耦合特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量：
式中，A1、A2、B1、B2分别为第一中间替换变量、第二中间替换变量、第三中间替换变量、第四中间替换变量；
步骤4.9、根据第一特征中间变量、第四特征中间变量、第一耦合特征根第二耦合特征根和第一中间替换变量第二中间替换变量计算第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量：
式中，Kf表示第f矩阵中间变量，f∈[1,4]；
步骤4.10、根据第一元素中间、变量第四元素中间变量、第一矩阵中间变量、第四矩阵中间变量、第一耦合特征根、第二耦合特征根和第三中间替换变量、第四中间替换变量计算耦合部分的阻抗矩阵：
解得三回耦合部分的阻抗矩阵Z：
式中，Za为第一输电线路耦合部分的零序自阻抗；Zb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自阻抗；Zab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互阻抗，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互阻抗；Zbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互阻抗；
步骤4.11、根据三回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第四矩阵中间变量计算三回耦合部分的导纳矩阵Y：
式中，Ya为第一输电线路耦合部分的零序自导纳；Yb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自导纳；Yab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互导纳，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互导纳；Ybc为第二输电线路与第三输电线路的零序互导纳；
步骤4.12、取第三测量方式下的电气量计算第一关系中间变量第二关系中间变量：
式中，γ2为第一关系中间变量，Zc2为第二关系中间变量；
步骤4.13、根据关系中间变量计算第二输电线路与第三输电线路的零序参数关系：
步骤4.14、结合三回耦合部分的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y计算三回偶合部分的零序阻抗与零序导纳参数：
步骤4.15、计算三回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中：Ra为第一输电线路耦合部分的零序自电阻；Rb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电阻；Rab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电阻，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电阻；Rbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电阻；
La为第一输电线路耦合部分的零序自电感；Lb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电感；Lab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电感，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电感；Lbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电感；
Ca为第一输电线路耦合部分的零序自电容；Cb为第二输电线路以及第三输电线路的零序自电容；Cab为第一输电线路耦合部分与第二输电线路的零序互电容，同时也是第一输电线路耦合部分与第三输电线路的零序互电容；Cbc为第二输电线路与第三输电线路的零序互电容。
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