CN113139313B - 基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，该方法基于有限元理论中的基本方程进行轻量化结构设计得到基于应力匹配的三维多孔结构，然后通过验证与三维多孔结构对应的等效实体分析结果与三维多孔结构的仿真结果之间的差别，验证了两者之间误差较小，而对于节约计算资源方面得到了很大的提高；因此通过采用等效实体分析结果近似代替三维多孔结构分析结构，能够快速地预测轻量化后的结构，极大的降低计算资源，提高了计算效率。

Description

基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法。

背景技术

多孔结构被广泛应用于医疗领域、化学工程以及土木工程等，用以达到轻量化的要求。除此之外，随着增材制造技术的发展，也能够实现复杂多孔结构模型的制造。当前，极小曲面法多用于多孔结构设计，因为该方法有利于对多孔结构的轻量化，孔隙率和连通性等特征的控制。然而，目前轻量化设计后的多孔结构，存在仿真数据量大，仿真效率低，电脑性能要求高等缺点。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，以解决现有目前轻量化设计后的多孔结构存在仿真数据量大的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，包括以下步骤：

S1：将TPMS结构进行仿真分析，获得TPMS结构中的P结构的GA函数：

其中，E^*、σ^*和ρ^*分别为多孔结构的等效弹性模量、屈服强度和体积分数；E_S、σ_S和ρ_S分别为材料的弹性模量、屈服强度和体积分数；C_E、C_σ、m_σ和m_E为比例因子，与结构的形状和材料相关；

S2：将所需设计的结构进行有限元分析，得到σ^*＝f(x，y，z)(3)；

S3：联立式(1)、式(3)以及TPMS结构的设计参数t^*与体积分数ρ^*的关系函数ρ^*＝f(t^*)(4)，求解得到设计参数t^*与三维坐标的函数：t^*＝f(x，y，z)(5)；

S4：基于强度理论对步骤S3求解结果进行轻量化设计得到基于应力匹配的三维多孔结构；

S5：根据

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体，然后将步骤S4得到的所述三维多孔结构与其对应的等效实体进行仿真分析，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果进行轻量化结构设计。

进一步地，所述步骤S4具体包括：将得到的三维多孔结构进行仿真测试，观察在相同的边界条件下，该三维多孔结构模型是否存在屈服现象，若未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型；否则，将调整t^*＝f(x，y，z)中的安全系数T_Q，重新进行设计，直到达到符合未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型；其中，安全系数T_Q根据工程需求确定。

进一步地，所述步骤S5具体包括：

S51：根据式

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体；

S52：对步骤S4得到的所述三维多孔结构进行网格划分得到网格模型，然后根据所述网格模型进行三点弯曲有限元分析；

S53：将所述三维多孔结构所对应的等效实体进行三点弯曲有限元分析；

S54：比较步骤S52和S53的分析结果，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果。

进一步地，在步骤S52中，采用对称分析法，取所述三维多孔结构的四分之一作为网格模型，进行三点弯曲有限元分析。

进一步地，在步骤S53中，将所述三维多孔结构所对应的等效实体分为多个区域，不同的区域对应不同的多孔结构的体积分数和材料，然后对多个区域进行对称的三点弯曲有限元分析。

进一步地，所述步骤S2具体包括：对所需设计的结构进行三点弯曲试验，得到在F＝1000N作用下的应力云图，然后导出节点坐标和应力信息，进行拟合插值，得到σ^*＝f(x，y，z)(3)。

本发明的有益效果为：该方法基于有限元理论中的基本方程进行轻量化结构设计得到基于应力匹配的三维多孔结构，然后通过验证与三维多孔结构对应的等效实体分析结果与三维多孔结构的仿真结果之间的差别，验证了两者之间误差较小，而对于节约计算资源方面得到了很大的提高，因此通过采用等效实体分析结果近似代替三维多孔结构分析结构，能够快速地预测轻量化后的结构，极大的降低计算资源，提高了计算效率。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，在这些附图中使用相同的参考标号来表示相同或相似的部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明一个实施例的流程图；

图2为本发明一个实施例的TPMS的P结构的体积分数ρ^*与设计参数t^*关系图；

图3为本发明一个实施例的P结构压缩有限元模型示意图；

图4为本发明一个实施例的F＝1000N下的三点弯曲梁应力云图；

图5为本发明一个实施例的σ^*＝f(x，y，z)函数云图；

图6为本发明一个实施例的基于应力匹配的三维结构示意图；

图7为本发明一个实施例的三维多孔结构的对称三点弯曲有限元分析示意图；

图8为本发明一个实施例的三维多孔结构与其对应的等效实体的材料属性分布示意图；

图9为本发明一个实施例的三维多孔结构与其对应的等效实体的力与位移曲线图。

具体实施方式

如图1所示的基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，该方法包括以下步骤：

S1：将TPMS结构进行仿真分析，获得TPMS结构中的P结构的GA函数：

其中，E^*、σ^*和ρ^*分别为多孔结构的等效弹性模量、屈服强度和体积分数；E_S、σ_S和ρ_S分别为材料的弹性模量、屈服强度和体积分数；C_E、C_σ、m_σ和m_E为比例因子，与结构的形状和材料相关；

S2：将所需设计的结构进行有限元分析，得到σ^*＝f(x，y，z)(3)；

S3：联立式(1)、式(3)以及TPMS结构的设计参数t^*与体积分数ρ^*的关系函数ρ^*＝f(t^*)(4)，求解得到设计参数t^*与三维坐标的函数：t^*＝f(x，y，z)(5)；设计参数t^*与体积分数ρ^*的关系函数如图2所示；

S4：基于强度理论对步骤S3求解结果进行轻量化设计得到基于应力匹配的三维多孔结构；

S5：根据

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体，然后将步骤S4得到的所述三维多孔结构与其对应的等效实体进行仿真分析，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果进行轻量化结构设计。

根据本申请的一个实施例，所述步骤S2具体包括：对所需设计的结构进行三点弯曲试验，得到在F＝1000N作用下的应力云图，如图4所示；然后导出节点坐标和应力信息，进行拟合插值，得到σ^*＝f(x，y，z)(2)，如图5所示。

根据本申请的一个实施例，所述步骤S4具体包括：将得到的三维多孔结构进行仿真测试，观察在相同的边界条件下，该三维多孔结构模型是否存在屈服现象，若未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型。否则，将调整t^*＝f(x，y，z)中的安全系数T_Q，重新进行设计，直到达到符合未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型。其中，安全系数T_Q根据工程需求确定；由在实施例中，由于考虑到t^*小于0.2，结构会较大的制造缺陷，因此设计的三维结构如图6所示；

根据本申请的一个实施例，所述步骤S5具体包括：

S51：根据式

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体；

S52：对步骤S4得到的所述三维多孔结构进行网格划分得到网格模型，然后根据所述网格模型进行三点弯曲有限元分析；

S53：将所述三维多孔结构所对应的等效实体进行三点弯曲有限元分析；

S54：比较步骤S52和S53的分析结果，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果；因此可通过与三维多孔结构对应的等效实体来近似代替三维多孔结构进行仿真分析，能够快速地预测轻量化后的结构，极大的降低计算资源，提高了计算效率。

根据本申请的一个实施例，在步骤S51中，对步骤S4得到的所述三维多孔结构进行网格划分，由于网格数目过多，为了节省计算资源以及受力和约束具有对称性，进行对称分析，取三维结构的四分之一网格模型，进行三点弯曲有限元分析，如图7所示。

根据本申请的一个实施例，在步骤S52中，将所述三维多孔结构所对应的等效实体分为多个区域，不同的区域对应不同的多孔结构的体积分数和材料，也进行对称的三点弯曲分析，如图8所示。

通常来说，目前大多数研究都是在考虑基于TPMS(三周期极小曲面)结构的静力学问题，考虑其弹塑性阶段：

对于静力问题：

Kδ＝F (6)

K，δ和F分别为系统刚度矩阵，系统节点位移向量，系统节点载荷向量是由单元刚度矩阵K^e，单元节点位移向量δ^e和单元节点载荷向量F^e组装成的，其中

B是表示所有积分点处的应变矩阵，D是表示弹性矩阵，V是表示单个单元的体积。D主要和材料的弹性模量和泊松比有关，而B以及对于整个体积的积分是和几何有关。

考虑到之所以每一种结构都有对应等效弹性模量E^*，就是因为其体积分数和结构的不同，那么都是和几何相关，因此等效实体可以通过简化几何，将几何设计多孔结构锁在的长方体域，改变弹性矩阵，以达到系统刚度矩阵等效的效果，在相同的边界条件和加载下，达到等效的一个分析结果。

对于结构的弹塑性阶段，弹塑性矩阵D_ep＝D-D_p(8)，D_p是关于当前应力组装而成的和当前材料的屈服强度密切相关，且因此相应要将等效实体中的材料屈服强度进行对应的修改。

经验证，在同样的工况设置下，对应的三维多孔结构的位移和等效实体的位移偏差为15％，由于划分的精度不同，偏差有所不同，故精度最高可控制在3％以内；如图9所示，但是该三维多孔结构的网格数目为等效实体的网格数目的几十倍，三维多孔结构需要28小时，是等效实体分析的几百倍，由此可见等效实体分析结果能够等效近似代替三维多孔结构的仿真结果，且能够极大地提高有限元仿真的效率，对于节约计算资源方面也得到了很大的提高，因此等效方法是可以应用于工程实际中的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将TPMS结构进行仿真分析，获得TPMS结构中的P结构的GA函数：

其中，E^*、σ^*和ρ^*分别为多孔结构的等效弹性模量、屈服强度和体积分数；E_S、σ_S和ρ_S分别为材料的弹性模量、屈服强度和体积分数；C_E、C_σ、m_σ和m_E为比例因子，与结构的形状和材料相关；

S2：将所需设计的结构进行有限元分析，得到σ^*＝f(x,y,z) (3)；

S3：联立式(1)、式(3)以及TPMS结构的设计参数t^*与体积分数ρ^*的关系函数ρ^*＝f(t^*)(4)，求解得到设计参数t^*与三维坐标的函数：t^*＝f(x,y,z)(5)；

S4：基于强度理论对步骤S3求解结果进行轻量化设计得到基于应力匹配的三维多孔结构；

S5：根据

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体，然后将步骤S4得到的所述三维多孔结构与其对应的等效实体进行仿真分析，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果进行轻量化结构设计；

所述步骤S4具体包括：将得到的三维多孔结构进行仿真测试，观察在相同的边界条件下，该三维多孔结构模型是否存在屈服现象，若未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型；否则，将调整t^*＝f(x,y,z)中的安全系数T_Q，重新进行设计，直到达到符合未存在屈服现象，则输出优化后的三维多孔结构模型；其中，安全系数T_Q根据工程需求确定；

所述步骤S5具体包括：

S51：根据式

和

设计与所述三维多孔结构对应的等效实体；

S52：对步骤S4得到的所述三维多孔结构进行网格划分得到网格模型，然后根据所述网格模型进行三点弯曲有限元分析；

S53：将所述三维多孔结构所对应的等效实体进行三点弯曲有限元分析；

S54：比较步骤S52和S53的分析结果，计算所述三维多孔结构与其对应的等效实体之间的误差，若误差在阈值范围内，则表明三维多孔结构对应的等效实体的分析结果能够代替三维多孔结构的仿真结果。

2.根据权利要求1所述的基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，其特征在于，在步骤S52中，采用对称分析法，取所述三维多孔结构的四分之一作为网格模型，进行三点弯曲有限元分析。

3.根据权利要求2所述的基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，其特征在于，在步骤S53中，将所述三维多孔结构所对应的等效实体分为多个区域，不同的区域对应不同的多孔结构的体积分数和材料，然后对多个区域进行对称的三点弯曲有限元分析。

4.根据权利要求1所述的基于有限元理论的等效轻量化结构分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：对所需设计的结构进行三点弯曲试验，得到在F＝1000N作用下的应力云图，然后导出节点坐标和应力信息，进行拟合插值，得到σ^*＝f(x,y,z) (3)。

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