CN113505405A - 等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统，通过在拓扑的实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；获取设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图；基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和等效剪力图；基于拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组，解算出的等效荷载，相比现有技术，本技术方案充分考量拓扑结构在极端情况下的受力情况，从弯矩包络线图和剪力包络线图中解算出拓扑的等效荷载，能使得计算出的等效荷载与拓扑结构在极端情况下的实际荷载更相符，大大提高等效荷载的准确性。

Description

等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统
技术领域
本发明涉及结构设计和优化技术领域，尤其涉及等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓 扑优化方法及系统。
背景技术
拓扑结构设计时，为了计算方便，一般采用等效均布荷载代替拓扑上不连续分布的实际 荷载，现有的等效荷载获取方法一般根据作用力与反作用力的原理,推导了预应力等效荷载的 计算公式及方法，然而这种方法并未考量拓扑结构在一些极端条件下的受力情况，导致计算 出来的等效荷载与拓扑结构在极端情况下的实际荷载有较大的误差，影响适用该方法计算等 效荷载的优化方法的优化效果。
发明内容
本发明提供了等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统，用于解决现有 的扑等效荷载获取方法、等效荷载的拓扑优化方法计算出来的等效荷载与拓扑结构在极端情 况下的实际荷载有较大的误差的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
一种等效荷载获取方法，包括以下步骤：
在拓扑的实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；
获取设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图；
基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和等效剪力图；
基于拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组，解算出的 等效荷载。
优选的，获取设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图，具体包括 以下步骤：
按照精度需求将结构均分为若干个区间，每个区间的大小由所需的计算精度决定，所选 区间越小，精度越高，等效荷载作用在区间节点上，每个节点包括一个集中弯矩和一个集中 力。
计算在设计荷载作用下结构在各区间节点处绝对值最大的弯矩值和和绝对值最大的剪力 值；
连接各节点处的绝对值最大的弯矩值绘制的弯矩包络线图；
连接各节点处的绝对值最大的剪力值绘制的剪力包络线图。
优选的，基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，具 体包括以下步骤：
根据等效荷载在结构上产生的弯矩图与设计荷载作用下的弯矩包络线图相同的原理，绘 制等效弯矩图；
根据等效荷载在结构上产生的剪力图与设计荷载作用下的剪力包络线图相同的原理，绘 制等效剪力图；
优选的，根据等效弯矩图和等效剪力建立以等效荷载为未知量的总方程组，总方程组为：
Figure BDA0003021651290000021
其中，i为节点序号，i＝1,2,3,…,n；n为节点总数值，mi和fi分布代表节点i处的等效弯 矩和等效集中力，Ti代表等效弯矩图在节点i的弯矩值，Si代表等效剪力图在节点i的剪力值， ai,j,bi,j,ci,j以及bi,j分别为第一、第二、第三以及第四等效荷载系数，ai,j代表当一个单位集中 弯矩作用在节点j时在节点i产生的弯矩，bi,j代表当一个单位集中力作用在节点j时在节点i 产生的弯矩；ci,j代表当一个单位集中弯矩作用在节点j时在节点i产生的剪力；di,j代表当一 个单位集中力作用在节点j时在节点i产生的剪力。
一种基于等效荷载的拓扑优化方法，包括：
使用上述任意项的等效荷载获取方法计算待优化拓扑的等效荷载；
将等效荷载施加于待优化拓扑的模型中进行拓扑优化。
优选的，拓扑优化方法的优化目标函数为：
Figure BDA0003021651290000031
其中，Rn表示实数矩阵，x表示拓扑密度，C表示柔度，K(x)为结构的刚度矩阵，u(x)是位移矢量；N是单元总数，i为单元序号，Vi是第i单元的体积，V*是设计体积，xi是第i单 元的相对密度，Feq是等效荷载。
优选的，优化后的拓扑为在给定结构材料特性、初始设计结构、约束条件、荷载类型、 荷载大小以及荷载位置，去除给定体积后柔度最小的结构。
一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算 机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一方法的步骤。
本发明具有以下有益效果：
1、本发明中的等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统，通过在拓扑的 实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；获取设计荷载作用下的有限元模型的弯 矩包络线图和剪力包络线图；基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和 等效剪力图；基于拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组， 解算出的等效荷载，相比现有技术，本技术方案充分考量拓扑结构在极端情况下的受力情况， 从弯矩包络线图和剪力包络线图中解算出拓扑的等效荷载，能使得计算出的等效荷载与拓扑 结构在极端情况下的实际荷载更相符，大大提高等效荷载的准确性。
2、在优选方案中，本技术方案基于等效荷载的拓扑优化方法，提供包括数量，尺寸，形 状，位置等优化参数信息，具有广泛的适用性。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面 将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及 其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的流程示意图；
图2为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的待优化拓扑的结构图；
图3为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的待优化拓扑在设计荷载作 用下的弯矩包络线；
图4为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的待优化拓扑的初始设计结 构在设计荷载作用下的剪力包络线；
图5为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的简支梁的取半结构。
图6为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的待优化拓扑的等效荷载 施加于初始设计结构的示意图；
图7为本发明优选实施例中的基于等效荷载的拓扑优化方法的待优化拓扑的优化结果， 拓扑优化在Ansys Workbench中完成的示意图；
图8为本发明一种等效荷载获取方法的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖 的多种不同方式实施。
实施例一：
如图8所示，本实施例中公开了一种等效荷载获取方法，包括以下步骤：
在拓扑的实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；
获取设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图；
基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和等效剪力图；
基于拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组，解算出的 等效荷载。
此外，在本实施例中，还公开了一种基于等效荷载的拓扑优化方法，包括：
使用上述任意一项的等效荷载获取方法计算待优化拓扑的等效荷载；
将等效荷载施加于待优化拓扑的模型中进行拓扑优化。
此外，在本实施例中，一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可 在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一所述方法的 步骤。
本发明中的等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统，通过在拓扑的实 体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；获取设计荷载作用下的有限元模型的弯矩 包络线图和剪力包络线图；基于弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制拓扑的等效弯矩图和等 效剪力图；基于拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组，解 算出的等效荷载，相比现有技术，本技术方案充分考量拓扑结构在极端情况下的受力情况， 从弯矩包络线图和剪力包络线图中解算出拓扑的等效荷载，能使得计算出的等效荷载与拓扑 结构在极端情况下的实际荷载更相符，大大提高等效荷载的准确性。
实施例二：
实施例二是实施例一的优选实施例，其与实施例一的不同之处在于，对基于等效荷载的 拓扑优化方法的具体步骤进行了细化：
如图1所示，在本实施例中公开了一种基于等效荷载的拓扑优化方法，包括以下步骤：
步骤1、前期处理：
确定设计荷载，建立有限元模型，对待优化拓扑的初始设计结构进行节点划分；这里的 节点与有限单元结构的节点不同，这里的节点间距可以根据精度需求自行选择，但不能小于 有限元模型节点数。其中，如图2所示，待优化拓扑结构的初始设计区域尺寸为32m×6m ×3m，采用各向同性材料，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3。以移动荷载为例，移动质点以500kN自重作用在结构上。优化目标为结构柔度最小化(即刚度最大化)，去除50％ 体积。虽然这里以单质点为例，但本方法可以很容易推广到多质点，复杂荷载组合的情况；
步骤2、包络线图绘制：
按照设计需求将结构均分为若干个区间，用于绘制包络线和定位等效荷载。每个区间的 大小由所需的计算精度决定，所选区间越小精度越高。等效荷载作用在区间节点上，每个节 点包括一个集中弯矩和一个集中力。在对设计荷载下的结构分析中，求出设计荷载作用下各 节点上的最大的内力，各个节点的绝对值最大的弯矩值和绝对值最大的剪力值分别连接成的 围线就是弯矩包络图和剪力包络图，具体为：
计算设计荷载作用下拓扑各节点上的绝对值最大的内力值，即各节点处绝对值最大的弯 矩值和和绝对值最大的剪力值，如在一节点有上弯矩值3，下弯矩值-5，则绝对值最大的弯 矩值为-5；如在一节点有上弯矩值6，下弯矩值-5，则绝对值最大的弯矩值为6。
连接各个节点的绝对值最大的弯矩值绘制的弯矩包络线图；
连接各个节点的绝对值最大的剪力值绘制的剪力包络线图；
步骤3、等效荷载的计算
根据等效荷载在结构上产生的弯矩图与设计荷载作用下的弯矩包络线图相同的原理，绘制 由等效荷载产生的弯矩图，用于构建总方程组；根据等效荷载在结构上产生的剪力图与设计 荷载作用下的剪力包络线图相同的原理，绘制由等效荷载产生的剪力图，用于构建总方程组； 根据所述的方法计算等效荷载系数，建立以等效荷载为未知量的总方程组。
Figure BDA0003021651290000061
这里，mi和fi分布代表节点i处的等效弯矩和等效集中力，Ti和Si分别代表等效弯矩图在 节点i的弯矩值和等效剪力图在节点i的剪力值。ai,j,bi,j,ci,j,bi,j是等效荷载系数。ai,j代表当 一个单位集中弯矩作用在节点j时在节点i产生的弯矩。类似地，bi,j代表当一个单位集中力 作用在节点j时在节点i产生的弯矩；ci,j代表当一个单位集中弯矩作用在节点j时在节点i产 生的剪力；di,j代表当一个单位集中力作用在节点j时在节点i产生的剪力。
等效荷载系数与设计荷载无关，由结构的力学特性和边界条件决定。它们可以由结构力 学的力法求解也可以由有限元软件求解。如求解bi,j时，可将一个单位集中力施加在节点j， 然后用力法或有限元软件求解此时在节点i处的弯矩值，这个弯矩值就是bi,j。
本例中设结构包含2n个节点，则有共有4n未知量需要求解，包括2n个集中力未知两 和2n个集中弯矩未知量。考虑到桥梁结构对称的特点，则等效荷载也应具有相同的对称性。 这样可以取半结构，将全桥的4n个未知量减半为2n个。
本例中的总方程列阵可以写成，其中l为区间长度：
Figure BDA0003021651290000071
其中，(m1，m2…，mn；f1，f2…,fn)为代求解的等效荷载，(T1，T2…，Tn；S1， S2…,Sn)分别为等效弯矩图(如图3所示)和等效剪力图(如图4所示)在节点1…n处的值。 注意图3和图4为全结构的弯矩和剪力图，实际计算时只用取一半。等效荷载系数矩阵的求 解，现以求解等效荷载系数b1,1为例说明等效荷载系数矩阵的计算过程。
本例结构是一个简支梁，取半结构后结构如图5。为了求解b1,1，作用一个单位集中荷载 在节点1，绘制此时的弯矩图，节点1处的弯矩值就是b1,1。如在例中b1,1＝l。得到所有的等 效荷载系数后通过求解总方程组得到等效荷载(m1，m2…，mn；f1，f2…,fn)。
步骤4、拓扑优化
采用SIMP法的物理模型，该方法将结构所有单元假想由相对密度介于0于1的材料构成， 以所有单元的相对密度作为设计变量，引入惩罚因子迫使中间密度趋近0或1。
将结构的柔度(uTK(x)u)作为目标函数。加权应变能法的问题可以表示为：
Figure RE-GDA0003246319380000072
xi∈{xmin,1}
这里C表示柔度，K(x)为结构的刚度矩阵，u(x)是位移矢量；N是单元总数，Vi是每个单 元的体积，V*是设计体积。xi是每个单元的相对密度。Feq是等效荷载。
用拉格朗日乘数法将目标函数改写成：
minJ(x)＝C(x)+λG(x) (6)
其中J(x)是构建出的拉格朗日函数，C(x)是加权应变能，λ是拉格朗日乘数，G(x)是体积 约束可以表示为：
Figure BDA0003021651290000081
对式(6)求导得到：
Figure BDA0003021651290000082
等式(8)右边的第两项可以分别表示如下。其中p是惩罚系数。
Figure BDA0003021651290000083
Figure BDA0003021651290000084
其中，p为惩罚因子。
让等式(8)等于0，可以解得满足约束条件的最小值：
Figure BDA0003021651290000085
将(9)，(10)代入(11)有：
Figure BDA0003021651290000086
写成迭代形式：
Figure BDA0003021651290000087
这样就得到了x的更新公式。
拓扑优化可以在专业有限元软件上进行，也可以在Matlab上编程进行。在Matlab上进行 拓扑优化时，集中弯矩可以等效为两个大小相同，方向相反的水平集中力施加在拓扑结构上。 在专业有限元软件上进行时，如Ansys软件，可以直接施加集中弯矩和集中力，如图6所示， 优化后的拓扑结构如图7所示。
实施例3：
本实施例提供一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器 上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一实施例的步骤。
本发明能用于桥梁结构考虑复杂荷载组合情况下的拓扑优化。能在桥梁概念设计阶段提 供参考。
综上可知，本发明中的等效荷载获取方法、基于等效荷载的拓扑优化方法及系统，通过 在拓扑的实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；获取设计荷载作用下的有限元 模型的弯矩包络线图和剪力包络线图；根据拓扑的等效荷载与弯矩包络线图和剪力包络线图 之间的关系，从弯矩包络线图和剪力包络线图中解算出拓扑的等效荷载，相比现有技术，本 技术方案充分考量拓扑结构在极端情况下的受力情况，从弯矩包络线图和剪力包络线图中解 算出拓扑的等效荷载，能使得计算出的等效荷载与拓扑结构在极端情况下的实际荷载更相符， 大大提高等效荷载的准确性。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员 来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等 同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种等效荷载获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
在拓扑的实体模型上施加设计荷载，构建拓扑的有限元模型；
获取所述设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图；
基于所述弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制所述拓扑的等效弯矩图和等效剪力图；
基于所述拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，建立以等效荷载为未知量的总方程组，解算出所述的等效荷载。
2.根据权利要求1所述的等效荷载获取方法，其特征在于，获取所述设计荷载作用下的有限元模型的弯矩包络线图和剪力包络线图，具体包括以下步骤：
按照精度需求将结构均分为若干个区间，每个区间的大小由所需的计算精度决定，所选区间越小，精度越高，等效荷载作用在区间节点上，每个节点包括一个集中弯矩和一个集中力；
计算在设计荷载作用下结构在各区间节点处绝对值最大的弯矩值和和绝对值最大的剪力值；
连接所述各节点处的绝对值最大的弯矩值绘制所述的弯矩包络线图；
连接所述各节点处的绝对值最大的剪力值绘制所述的剪力包络线图。
3.根据权利要求1所述的等效荷载获取方法，其特征在于，基于所述弯矩包络线图和剪力包络线图，绘制所述拓扑的等效弯矩图和等效剪力图，具体包括以下步骤：
根据等效荷载在结构上产生的弯矩图与设计荷载作用下的弯矩包络线图相同的原理，绘制等效弯矩图；
根据等效荷载在结构上产生的剪力图与设计荷载作用下的剪力包络线图相同的原理，绘制等效剪力图。
4.根据权利要求1所述的等效荷载获取方法，其特征在于，根据所述等效弯矩图和等效剪力建立以等效荷载为未知量的总方程组，所述总方程组为：
Figure FDA0003021651280000011
其中，i为节点序号，i＝1,2,3,…,n；n为节点总数值，mi和fi分布代表节点i处的等效弯矩和等效集中力，Ti代表等效弯矩图在节点i的弯矩值，Si代表等效剪力图在节点i的剪力值，ai,j,bi,j,ci,j以及bi,j分别为第一、第二、第三以及第四等效荷载系数，ai,j代表当一个单位集中弯矩作用在节点j时在节点i产生的弯矩，bi,j代表当一个单位集中力作用在节点j时在节点i产生的弯矩；ci,j代表当一个单位集中弯矩作用在节点j时在节点i产生的剪力；di,j代表当一个单位集中力作用在节点j时在节点i产生的剪力。
5.一种基于等效荷载的拓扑优化方法，其特征在于，包括：
使用权利要求1-4中任意一项所述的等效荷载获取方法计算待优化拓扑的等效荷载；
将等效荷载施加于待优化拓扑的模型中进行拓扑优化。
6.根据权利要求5所述的一种基于等效荷载的拓扑优化方法，其特征在于，所述拓扑优化方法的优化目标函数为：
Figure RE-FDA0003146259050000021
其中，Rn表示实数矩阵，x表示拓扑密度，C表示柔度，K(x)为结构的刚度矩阵，u(是位移矢量；N是单元总数，i为单元序号，Vi是第i单元的体积，V*是设计体积，xi是第i单元的相对密度，Feq是等效荷载。
7.根据权利要求6所述的一种基于等效荷载的拓扑优化方法，其特征在于，优化后的拓扑为在给定结构材料特性、初始设计结构、约束条件、荷载类型、荷载大小以及荷载位置，去除给定体积后柔度最小的结构。
8.一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至7任一所述方法的步骤。
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