CN111597602B - 一种基于amgpcg算法的高层建筑结构高效分析方法 - Google Patents

一种基于amgpcg算法的高层建筑结构高效分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，包括步骤：S1、读取包含高层建筑结构模型有限元分析所需全部信息的文本文件，并将读取到的解析信息存入计算机内存；S2、根据步骤S1中存入计算机内存中的解析信息，生成各单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵组装成为结构总体刚度矩阵；S3、采用置大数法将高层建筑结构模型的边界条件信息添加至结构总体刚度矩阵中；S4、将添加边界条件的高层建筑结构总体刚度矩阵转换为压缩稀疏行格式存入计算机内存。S5、将S4中的结构总体刚度矩阵和荷载列阵传入GPU中采用AMGPCG算法进行并行计算，获得高层建筑结构分析结果。本发明提供的方法能够有效提升高层建筑结构有限元分析的计算效率。

Description

一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构高效分析方法
技术领域
本发明属于高层建筑结构分析技术领域，尤其涉及一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构高效分析方法。
背景技术
1、背景技术方案
结构有限元分析方法的核心是求解以结构总体刚度矩阵为系数矩阵的大型稀疏线性方程组，常采用的线性方程组求解方法包括直接法和迭代法两类。但是求解大规模问题时，除少数直接法仍应用于特定问题，迭代法是主流方法。高层结构有限元分析常常产生大规模的矩阵，迭代法求解大规模矩阵时，一般的个人电脑或小型服务器可以达到其对计算机硬件要求，且计算量相对合理，因此这类问题主要采用迭代法。
共轭梯度法(Conjugate Gradient，CG)是高层结构有限元分析中常用的大型稀疏线性方程组求解算法，是一种迭代法。为增强CG法的鲁棒性和高效性，常使用预处理技术对稀疏矩阵进行预处理，形成预处理共轭梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient，PCG)。预处理共轭梯度法是是目前常用的线性方程组迭代求解方法，其预处理子的选择对其求解效率影响很大，常用的预处理子包括Jacobi、SOR、SSOR、不完全LU分解、不完全正交分解、稀疏近似逆、多项式预处理子等。
2、背景技术的缺陷
目前，建筑结构有限元分析软件中求解以结构刚度矩阵为系数矩阵的方程组的方法包括以LU分解为代表的直接法和以CG法为代表的迭代法。直接法在求解大型稀疏线性方程组的时候会占用大量内存，受到计算机硬件水平限制，可能使问题无法求解。而目前用于结构有限元分析的迭代法还存在着效率不够高的问题，其原因是目前这一领域应用的迭代法多为单层算法，难以迅速降低误差中的低频误差。
多重代数网格(Algebraic Multigrid，AMG)是目前预处理技术的研究热点，多重网格方法背后的主要思想是将经过几次局部松弛迭代后得到的误差投影到一个较粗的网格上。投影后得到的方程规模更小，在较细网格上缓慢收敛的低频误差变得相对高频，可以更快地收敛。将AMG法用作PCG法的预处理子，形成的算法称为代数多重网格预处理共轭梯度法(Algebraic Multigrid Preconditioned Conjugate Gradient，AMGPCG)，AMGPCG算法结合了AMG算法和CG算法的优点，非常高效。AMGPCG算法作为一种多层算法，用于电磁学、测绘工程等领域取得了良好效果，但是AMGPCG算法参数较为复杂，此前未见AMGPCG算法用于高层结构有限元分析。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构高效分析方法，有效提升高层建筑结构有限元分析的计算效率。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，包括如下步骤：
S1、解析高层建筑结构模型：读取包含高层建筑结构模型有限元分析所需全部信息的文本文件，并将读取到的解析信息存入计算机内存；
S2、组装矩阵：根据步骤S1中存入计算机内存中的解析信息，生成各单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵组装成为结构总体刚度矩阵；
S3、添加边界条件：采用置大数法将高层建筑结构模型的边界条件信息添加至结构总体刚度矩阵中；
S4、格式转换：将添加了边界条件的高层建筑结构总体刚度矩阵转换为压缩稀疏行格式存入计算机内存；
S5、并行计算：将S4中的结构总体刚度矩阵和荷载列阵传入GPU中采用AMGPCG算法进行并行计算，获得高层建筑结构分析结果。
优选地，所述步骤S5中的采用AMGPCG算法进行并行计算还包括如下子步骤：
S501、采用AMG算法对结构总体刚度矩阵和荷载列阵进行预处理，获得AMG预处理子；
S502、调用PCG算法对AMG预处理子进行计算，获得高层建筑结构分析结果。
优选地，所述步骤S501还包括：
利用结构总体刚度矩阵和荷载列阵信息构建由细到粗的网格层次结构；最细网格层Ω1＝Ω，相应的最细网格算子为A1＝A，最粗网格层Ωn；随后利用网格层次结构和Galerkin方法构造插值算子、限制算子和粗网格算子；
构造完成后，进行多重网格迭代，主要过程包括初始化、前光滑、粗网格校正和后光滑；
前光滑指在当前网格层对方程Alv＝b进行若干次光滑，次数由测试决定；粗网格校正指将细网格上的残差向量限制到相邻粗网格，并在粗网格上调用若干次多重网格迭代过程求解方程Al+1el+1＝rl+1；后光滑指在细网格上对方程Alv＝b进行若干次光滑；
计算进行至最粗网格层时，直接求解相应方程组，获得AMG预处理子。
优选地，所述步骤S501之前还包括：确定AMG预处理子光滑子的松弛系数；
利用高层建筑结构刚度矩阵生成平台，生成一系列规模不等但标准层一样的高层建筑结构的总体刚度矩阵；
利用不同的松弛系数设置求解相应的大型稀疏线性方程组，迭代次数最低时，相应的松弛系数即为AMG预处理子光滑子的松弛系数。
优选地，还包括：确定AMG预处理子光滑子的粗化方式；
根据AMG预处理子光滑子的松弛系数，采用不同的粗化方式，对比算法迭代至收敛的时间，将用时较短的粗化方式确定为AMG预处理子光滑子的粗化方式。
优选地，还包括：确定AMG预处理子光滑子的光滑次数；
分别采用1，2，3，4次光滑次数进行测试，得到效率最高的光滑次数即为最优光滑次数。
优选地，还包括：确定AMG预处理子光滑子的最粗网格解法；
采用以LU法为代表的直接法和JACOBI方法为代表的迭代法进行测试，效率较高的确定为最粗网格解法。
(三)有益效果
本发明的有益效果是：本发明提供一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构高效分析方法，与CG、ILUPCG法等传统方法相比，本发明提出的基于结构总体刚度矩阵特征优化后的AMGPCG方法有效提升了高层建筑结构分析的速度，且本方法的求解时间与模型自由度之间的关系接近线性(参见图9)，有利于大规模结构分析问题。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法的流程示意图；
图2为本发明提供的一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法的算法流程示意图；
图3为本发明实施例中提供的AMGPCG算法采用聚集粗化时迭代次数与松弛系数关系图；
图4为本发明实施例中提供的AMGPCG算法采用聚集粗化时迭代次数与松弛系数关系图；
图5为本发明实施例中提供的AMGPCG算法经典粗化和聚集粗化效率对比图；
图6为本发明实施例中提供的AMGPCG算法最粗网格层解法采用Jacobi方法与LU方法的效率对比图；
图7为本发明实施例中提供的AMGPCG算法采用不同光滑次数求解不同规模方程的效率对比图；
图8为本发明实施例中提供的程序中用于添加结构边界条件的置大数法示意图；
图9为本发明实施例中提供的AMGPCG算法求解时间与结构模型自由度关系图。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
如图1和图2所示：本实施例中公开了一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，包括如下步骤：
S1、解析高层建筑结构模型：读取包含高层建筑结构模型有限元分析所需全部信息的文本文件，并将读取到的解析信息存入计算机内存；
识别已存入信息中的节点、单元、集合、截面、边界条件、荷载、分析步等不同信息并将其分别存入相应的数据结构。
S2、组装矩阵：根据步骤S1中存入计算机内存中的解析信息，生成各单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵组装成为结构总体刚度矩阵；
此时，结构总体刚度矩阵未经任何处理。
S3、添加边界条件：采用置大数法将高层建筑结构模型的边界条件信息添加至结构总体刚度矩阵中；
将被固定约束的自由度对应的总体刚度矩阵对角线的值可直接使用1036这一大数来进行替换，可以大大简化运算操作且不影响计算结果，具体如图8所示。
S4、格式转换：将添加了边界条件的高层建筑结构总体刚度矩阵转换为压缩稀疏行格式存入计算机内存；
由于数据需要传入GPU中进行计算，采用CSR格式存储结构总刚矩阵可以节省显存空间。
S5、并行计算：将S4中的结构总体刚度矩阵和荷载列阵传入GPU中采用AMGPCG算法进行并行计算，获得高层建筑结构分析结果；
应说明的是本实施例中所述步骤S5中的采用AMGPCG算法进行并行计算还包括如下子步骤：
S501、采用AMG算法对结构总体刚度矩阵和荷载列阵进行预处理，获得AMG预处理子；
S502、调用PCG算法对AMG预处理子进行计算，获得高层建筑结构分析结果。
本实施例中所述的步骤S501还包括：
利用结构总体刚度矩阵和荷载列阵信息构建由细到粗的网格层次结构；最细网格层Ω1＝Ω，相应的最细网格算子为A1＝A，最粗网格层Ωn；随后利用网格层次结构和Galerkin方法构造插值算子、限制算子和粗网格算子；
构造完成后，进行多重网格迭代，主要过程包括初始化、前光滑、粗网格校正和后光滑；
前光滑指在当前网格层对方程Alv＝b进行若干次光滑，次数由测试决定；粗网格校正指将细网格上的残差向量限制到相邻粗网格，并在粗网格上调用若干次多重网格迭代过程求解方程Al+1el+1＝rl+1；后光滑指在细网格上对方程Alv＝b进行若干次光滑；
计算进行至最粗网格层时，直接求解相应方程组，获得AMG预处理子。
再者，这里的AMGPCG算法步骤及相关参数如下：
首先进行AMG方法的启动过程。利用矩阵信息构建网格层次结构、插值算子、限制算子、粗网格算子等部件。
启动之后，AMG法进行多重网格迭代。AMG方法的多重网格迭代包括初始化、前光滑、粗网格校正、后光滑等关键步骤。
调用CG法进行计算。步骤(1)、(2)为矩阵的预处理过程，AMG法作为PCG法的预处理子。
本实施例中所述步骤S501之前还包括：确定AMG预处理子光滑子的松弛系数；
松弛系数指AMGPCG算法中AMG预处理子光滑子的松弛系数，这一系数对AMGPCG算法用于高层结构有限元分析的可行性和效率有关键影响。利用建筑结构刚度矩阵生成平台，生成一系列规模不等但标准层一样的高层建筑结构的总体刚度矩阵。利用不同的松弛系数设置求解相应的大型稀疏线性方程组，迭代次数最低时，相应的松弛系数即为即为AMG预处理子光滑子的松弛系数。
算法的粗化方式对松弛系数有直接影响，因此采用聚集粗化和经典粗化分别确定最优松弛系数。如图3所示，0.67即为测试条件下聚集粗化下的最优松弛系数；如图4所示，0.56即为测试条件下经典粗化下的松弛系数。
本实施例中还包括：确定AMG预处理子光滑子的粗化方式；
根据AMG预处理子光滑子的松弛系数，采用不同的粗化方式，对比算法迭代至收敛的时间，将用时较短的粗化方式确定为AMG预处理子光滑子的粗化方式，具体如图5所示。
本实施例中还包括：确定AMG预处理子光滑子的光滑次数；
分别采用1，2，3，4次光滑次数进行测试，得到效率最高的光滑次数即为最优光滑次数，如图6所示。
测试方法为采用除光滑次数外其他参数全部相同的算法，并将光滑次数分别设为1，2，3，4，将算法分别用于求解以规模不等的一系列结构刚度矩阵为参数矩阵的大型稀疏线性方程组，得到求解所需的迭代次数及迭代时间，对比可得到效率最高的光滑次数。
本实施例中还包括：确定AMG预处理子光滑子的最粗网格解法；
最粗网格解法即在多重网格方法最粗层网格上采用的矩阵方程组方法。采用以LU法为代表的直接法和JACOBI方法为代表的迭代法进行测试，效率较高的确定为最粗网格解法，如图7所示。
测试方法为采用除最粗网格解法外其他参数全部相同的算法，并将最粗网格解法分别设置为LU法和JACOBI法，将算法分别用于求解以规模不等的一系列结构刚度矩阵为参数矩阵的大型稀疏线性方程组，得到求解所需的迭代次数及迭代时间，对比可得到效率最高的最粗网格解法。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、解析高层建筑结构模型：读取包含高层建筑结构模型有限元分析所需全部信息的文本文件，并将读取到的解析信息存入计算机内存；
S2、组装矩阵：根据步骤S1中存入计算机内存中的解析信息，生成各单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵组装成为结构总体刚度矩阵；
S3、添加边界条件：采用置大数法将高层建筑结构模型的边界条件信息添加至结构总体刚度矩阵中；
S4、格式转换：将添加了边界条件的高层建筑结构总体刚度矩阵转换为压缩稀疏行格式存入计算机内存；
S5、并行计算：将S4中的结构总体刚度矩阵和荷载列阵传入GPU中采用AMGPCG算法进行并行计算，获得高层建筑结构分析结果；
步骤S5中的采用AMGPCG算法进行并行计算还包括如下子步骤：
S501、采用AMG算法对结构总体刚度矩阵和荷载列阵进行预处理，获得AMG预处理子；
S502、调用PCG算法对AMG预处理子进行计算，获得高层建筑结构分析结果；
步骤S501还包括：
利用结构总体刚度矩阵和荷载列阵信息构建由细到粗的网格层次结构；最细网格层Ω1＝Ω，相应的最细网格算子为A1＝A，最粗网格层Ωn；随后利用网格层次结构和Galerkin方法构造插值算子、限制算子和粗网格算子；
构造完成后，进行多重网格迭代，过程包括初始化、前光滑、粗网格校正和后光滑；
前光滑指在当前网格层对方程Alv＝b进行若干次光滑，次数由测试决定；粗网格校正指将细网格上的残差向量限制到相邻粗网格，并在粗网格上调用若干次多重网格迭代过程求解方程Al+1el+1＝rl+1；后光滑指在细网格上对方程Alv＝b进行若干次光滑；
计算进行至最粗网格层时，直接求解相应方程组，获得AMG预处理子；
步骤S501之前还包括：确定AMG预处理子光滑子的松弛系数；
利用高层建筑结构刚度矩阵生成平台，生成一系列规模不等但标准层一样的高层建筑结构的总体刚度矩阵；
利用不同的松弛系数设置求解相应的大型稀疏线性方程组，迭代次数最少时，相应的松弛系数为AMG预处理子光滑子的松弛系数；
还包括：确定AMG预处理子光滑子的粗化方式；
根据AMG预处理子光滑子的松弛系数，采用经典粗化和聚集粗化两种粗化方式，对比算法迭代至收敛的时间，将用时较短的粗化方式确定为AMG预处理子光滑子的粗化方式。
2.根据权利要求1所述的基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，其特征在于，还包括：确定AMG预处理子光滑子的光滑次数；
分别采用1，2，3，4次光滑次数进行测试，得到效率最高的光滑次数为最优光滑次数。
3.根据权利要求1所述的基于AMGPCG算法的高层建筑结构分析方法，其特征在于，还包括：确定AMG预处理子光滑子的最粗网格解法；
采用以LU法为代表的直接法和JACOBI方法为代表的迭代法进行测试，效率较高的确定为最粗网格解法。
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