CN115098980A - 一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法 - Google Patents

一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法 Download PDF

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CN115098980A CN202210535104.7A CN202210535104A CN115098980A CN 115098980 A CN115098980 A CN 115098980A CN 202210535104 A CN202210535104 A CN 202210535104A CN 115098980 A CN115098980 A CN 115098980A
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程玮斌
张浩桢
邓向萍
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Abstract

本发明公开了一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,包括:一、构建深度学习网络模型,并对深度学习网络模型进行训练,得到拓扑结构优化网络模型;二、将拓扑优化初始条件作为输入参数输入拓扑结构优化网络模型,得到初步拓扑优化结构的组件参数;其中,拓扑优化初始条件为:负载条件和边界条件;组件参数为:组件中心坐标、组件半长、组件两端及中心的半宽和组件相对于正半轴的倾斜角度;三、以初步拓扑优化结构的组件参数作为初始参数,以体积约束下拓扑结构的柔度最小为优化目标,依据目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度对拓扑结构的组件参数进行迭代更新,得到最终拓扑优化结构的组件参数。

Description

一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法
技术领域
本发明属于材料的结构优化技术领域,特别涉及一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法。
背景技术
拓扑优化是结构优化的一个分支,其能在给定的设计域内根据外部负载、边界约束等条件给出材料的最优分布,在装备制造、航空航天等领域有着广泛应用。传统拓扑优化方法大致分为两类:变密度法和边界演化法。变密度法出现稍早,具有代表性的是固体各向同性材料法(Solid Isotropic Material with Penalization,SIMP);之后研究者把研究角度从材料本构模型转移到材料边界,出现了边界演化法,具有代表性的是水平集(Level-set)法。然而,这些传统拓扑优化方法存在着包括收敛困难、“维度灾难(Dimensioncurse)”导致计算昂贵、生成结构几何隐式导致不便与CAD系统建立直接联系等问题。为克服上述缺点,Guo等人提出了拓扑优化的可移动变形组件法(Moving morphablecomponents method,MMC)。在MMC框架下,一系列移动变形组件被用作拓扑优化的基本元素,通过优化这些移动变形组件的结构尺寸、形状、相对位置关系来获得最佳拓扑结构,能够可观地减少变量数目,从而降低计算复杂度;同时,使得生成结构具有显式的几何特征。但由于最终优化结构的生成仍然完全依赖于有限元分析的迭代计算,计算昂贵的问题仍然存在。
近年来,随着机器学习技术的蓬勃发展,机器学习在拓扑优化的研究中也有着应用并取得了一定的成果。2017年,Sosnovik等人利用基于卷积神经网络(ConvolutionalNeural Network,CNN)的卷积编码器-解码器架构,使用深度全卷积神经网络实现了拓扑优化过程中的密度收敛,并映射中间拓扑优化结果为收敛的最优拓扑结构。Yu等人先使用CNN对低分辨率的训练数据集进行训练,再用条件生成对抗网络(cGAN)进行细化。为了减少设计变量的维度,Liu等人则利用无监督机器学习极大地减少了设计变量的维度,即根据物体的相似性将连续密度分布进行最优分类,然后再根据全局算法进行收敛。Banga等首次将深度学习框架应用在三维拓扑优化问题上,与 Sosnovik等人的方法类似,使用一个三维卷积神经网络将中间的拓扑优化结果映射为最终的结构,使整体计算时间减少了约40%,同时达到了96%的结构精度。Sharad等人使用条件Wasserstein生成对抗网络(conditionalWasserstein Generative Adversarial Network,cWGAN)在SIMP算法生成的数据上进行训练,从其实验结果可知,cWAGN网络可以在初始设计之间快速迭代,而不失去最优性,但该方法只对单一约束有着较好结果,而对其他约束条件出现了模态崩溃问题,导致生成的输出结构缺乏多样性。上述研究的思路均为基于SIMP拓扑优化方法,使用大型复杂神经网络以尝试从编码后的拓扑优化初始条件直接产生最优结构。然而,由于深度学习的高度不稳定性,这种思路往往需要精心的网络结构设计、繁琐的参数调节和惊人的模型训练代价;同时,SIMP方法的特点也使得此类方法对误差的容忍度低,对多样化的初始条件的适应性差,生成的结构不具备显式的几何特征,在实际应用中困难重重;2019年,Lei等人在MMC拓扑优化框架下,利用SVR和 KNN将外部荷载映射到最优拓扑结构中的组件参数。但由于SVR和KNN模型的表征能力较弱,即使在最简单的拓扑优化算例上也仍未得到理想的预测结果。
综上所述,以固体各向同性材料法(SIMP)、水平集法(Level-set)等为代表的传统连续体拓扑优化算法存在计算代价昂贵、生成结构几何隐式等缺陷。此外,过去研究大多局限于几个典型的简单数值算例(如短板算例、MBB 梁等),无法在一般数据集上定量与定性地验证方法的可行性。
发明内容
本发明的目的针对现有技术的缺陷,提供了一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其将深度学习与MMC拓扑优化框架结合,得到带有显式几何特征的拓扑优化结构;与传统连续体拓扑优化算法相比,本发明能够在得到同等质量的拓扑优化结构的前提下大量缩短计算时间。
本发明提供的技术方案为:
一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,包括如下步骤:
步骤一、构建深度学习网络模型,并对所述深度学习网络模型进行训练,得到拓扑结构优化网络模型;
步骤二、将拓扑优化初始条件作为输入参数输入所述拓扑结构优化网络模型,得到初步拓扑优化结构的组件参数;
其中,所述拓扑优化初始条件为:拓扑结构的负载条件和边界条件;
所述组件参数为:组件中心坐标、组件半长、组件两端及中心的半宽和组件相对于正半轴的倾斜角度;
步骤三、以所述初步拓扑优化结构的组件参数作为初始参数,以体积约束下拓扑结构的柔度最小为优化目标,依据目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度对拓扑结构的组件参数进行迭代更新,得到最终拓扑优化结构的组件参数;
其中,所述目标函数为:
Figure RE-GDA0003806184670000031
所述约束函数为:
Figure RE-GDA0003806184670000032
式中,t表示施加于Neumann边界Γt上的表面力;f表示拓扑结构所受的体积力;q为大于1的整数;
Figure RE-GDA0003806184670000033
代表拓扑结构的组件的弹性模量矩阵;ε表示二阶线性应变张量;v为定义在
Figure RE-GDA0003806184670000034
的试探函数;u为位移场;
Figure RE-GDA0003806184670000035
为发生在Dirichlet边界Γu上的位移;
Figure RE-GDA0003806184670000036
为实体材料可用体积的上限值;D为拓扑结构设计区域,Ωs表示拓扑结构的组件所占据的实体区域;φs(x)=max(φ1,...,φn);φi(x),i=1,...,n为拓扑结构中第i个组件的拓扑描述函数;n为拓扑结构中的组件数量;S表示拓扑结构的面积,V为拓扑结构的体积,H为Heaviside函数。
优选的是,在所述步骤一中,对深度学习网络模型进行训练的过程中,使用如下损失函数对训练结果进行判断:
Figure RE-GDA0003806184670000041
其中,pij为传统MMC方法生成的拓扑优化结构的第i个组件的第j个参数值,
Figure RE-GDA0003806184670000042
为当前网络模型生成的拓扑优化结构的第i个组件的第j个参数值。
优选的是,在所述步骤三中,还包括对拓扑结构进行有限元分析,得到拓扑结构设计区域的单元杨氏模量;
Figure RE-GDA0003806184670000043
其中,Ee为拓扑结构设计区域中单元e的杨氏模量,E表示杨氏模量,
Figure RE-GDA0003806184670000044
为单元e在四个节点处的拓扑描述函数值;q为大于1的整数。
优选的是,所述目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度的表达式为:
Figure RE-GDA0003806184670000045
式中,a表示拓扑结构的组件参数,K为拓扑结构的整体刚度矩阵,ks为单元刚度矩阵;NE表示设计区域总单元数,可由x方向的单元数和y方向的单元数做乘积得到;H为Heaviside函数,E表示杨氏模量。
优选的是,所述约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度的表达式为:
Figure RE-GDA0003806184670000046
式中,a表示拓扑结构的组件参数,NE表示拓扑结构设计区域的总单元数;H为Heaviside函数。
优选的是,在所述步骤三中,采用MMA对拓扑结构的组件参数进行迭代更新,包括如下步骤:
步骤1、由当前拓扑结构中所有组件的参数、目标函数、约束函数、目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度确定设计变量的第一个迭代点x(0),令迭代因子k=0;
步骤2、计算当前迭代点x(k)下所述约束函数及所述约束函数的灵敏度;
步骤3、依据所述约束函数的灵敏度,通过使用近似显式函数替换所述约束函数产生原问题的严格凸子问题P(k)
步骤4、求解子问题P(k),得到子问题P(k)的最优解,若结果满足收敛条件则计算结束,若不满足则令该子问题最优解为下一个迭代点x(k+1),并令k=k+1,并回到步骤2。
优选的是,所述深度学习网络模型采用沙漏结构的多层感知机。
优选的是,q=2。
本发明的有益效果是:
本发明提供的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,将深度学习与基于显示可移动变形组件法(MMC)的拓扑优化相结合,在第一阶段使用深度学习模型预测取代有限元分析的费时迭代计算,第二阶段使用有限元分析对深度学习模型预测所得结构进行微调,形成最终的带有显式几何特征的优化结构;在相对一般的数据集下定量与定性地验证了本发明的可行性与优越性,与传统连续体拓扑优化算法相比,本发明能在得到同等质量的拓扑优化结构的前提下节约90%以上的计算时间。
附图说明
图1为本发明所述的MMC框架中可变宽度组件的几何描述示意图。
图2为本发明所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法的流程图。
图3为本发明所述的多层感知机网络模型架构图。
图4为本发明实施例中的组件初始布局图。
图5为本发明实施例训练过程中损失函数值变化图。
图6为本发明实施例中第一阶段使用不同训练轮数模型时的时间比较。
图7为本发明实施例中第一阶段使用不同训练轮次模型时生成理想优化结构的平均柔度示意图。
图8为本发明实施例中第一阶段使用不同训练轮次模型时生成的结构总数以及生成的理想和不理想优化结构的数量示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明,以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
本发明提供了一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,该方法将深度学习与基于显示可移动变形组件法(MMC)的拓扑优化相结合,在第一阶段使用深度学习模型预测取代有限元分析的费时迭代计算,第二阶段使用有限元分析对深度学习模型预测所得结构进行微调,形成最终的带有显式几何特征的优化结构。
一、可移动变形组件法(MMC)
MMC框架中,一系列移动变形组件被用作拓扑优化的基本元素,通过优化这些移动变形组件的结构尺寸、形状、相对位置关系等来获得最佳拓扑结构。
1.1结构组件的几何描述
在MMC拓扑优化框架中,若记D为规定的设计区域,则对设计区域的材料分布的描述可以通过以下拓扑描述函数(Topology Description Function, TDF)来实现
Figure RE-GDA0003806184670000061
其中,
Figure RE-GDA0003806184670000064
表示由固体材料制成的n个移动变形部件所占据的实体区域。若记φi(x),i=1,...,n为第i个组件的拓扑描述函数,则φs(x)=max(φ1,...,φn),显然,若记Ωi为第i个组件的所占据的区域,则
Figure RE-GDA0003806184670000062
本发明中仅考虑二维拓扑优化设计,则第i个部件的TDF为:
Figure RE-GDA0003806184670000063
式中,p为一个相对较大的偶数整数,这里本实施例中取p=6。在上式中,各变量含义如图1所示,即(x0,y0),θi和Li分别代表了第i个移动变形组件的中心横纵坐标、相对于x正半轴的倾斜角度和组件的半长度;f(x′)代表了二次可变的半宽度函数,具体表达式如下:
Figure RE-GDA0003806184670000071
如图1所示,式中,L表示组件的半长,t1,t2,t3分别表示组件在两端和中心的半宽。
基于上述描述,在二维情况下,可移动变形组件和拓扑结构可以分别用Di和D显式描述,具体表达式如下:
Di=(x0i,y0i,Li,t1i,t2i,t3ii)
D=((D1)T,...,(Di)T,...,(Dn)T)T
1.2问题表述
基于MMC框架的拓扑优化问题可表述如下:
Find D=((D1)T,...,(Di)T,...,(Dn)T)T
Minimize I=I(D)
subject to
gj(D)≤0,j=1,...,m
Figure RE-GDA0003806184670000072
其中,I为目标函数,gj,j=1,...,m为约束函数,D所属的许用集合为uD
本发明中优化目标为体积约束下结构柔度最小。只考虑单相材料问题,拓扑优化问题可表述为
Figure RE-GDA0003806184670000073
上述等式中t表示施加于Neumann边界Γt上的表面力;f表示结构所受的体积力;q为大于1的整数,可取q=2;
Figure RE-GDA0003806184670000074
代表组件的弹性模量矩阵,假定所有组件的
Figure RE-GDA0003806184670000081
是相同的;ε表示二阶线性应变张量;v为定义在
Figure RE-GDA0003806184670000082
的试探函数,其满足uad={v|v∈H1(D),v=0onΓu};u为位移场;
Figure RE-GDA0003806184670000083
为发生在Dirichlet边界Γu上的位移;
Figure RE-GDA0003806184670000084
为实体材料可用体积的上限值。H=H(x)为Heaviside函数,其具体表达式如下:
Figure RE-GDA0003806184670000085
2、深度学习驱动的拓扑优化方法
基于MMC方法的拓扑优化计算过程的特点,可以将其优化过程大致分为两个阶段:结构剧烈变化与结构细化阶段。第一阶段中组件的布局在每一轮迭代间变化明显,经历一定次数的迭代后调整至最优结构的大致位置;第二阶段中算法对前一阶段产生的结果进行微调,形成最优结构。基于此,本发明提出了深度学习驱动的两阶段方法以实现实时的显式拓扑优化,其由深度学习预测阶段与迭代算法微调阶段两个阶段构成,如图2所示。
2.1深度学习预测阶段
MMC框架下的拓扑优化问题可抽象为:寻找一个最优函数f,其能够将拓扑优化初始条件映射到最优结构中的各组件参数,即:
f(c)=p
其中,c表示拓扑优化初始条件,包括拓扑结构的负载条件和边界条件;所述负载条件是指外部施加在拓扑结构的设计域上力的作用点位置,所述边界条件是指拓扑结构的设计域的边界位移约束;p表示优化结构中的组件参数,包括组件中心坐标、组件半长、组件两端及中心的半宽和组件相对于正半轴的倾斜角度。一旦f确定,在给定拓扑优化初始条件后便可在可忽略的时间代价内产生优化结构中的组件参数,从而实现显式的拓扑优化。利用深度学习模型能够对任意函数进行较好逼近的性质,可以利用神经网络模型对该函数进行逼近。在将模型在给定数据集上训练完成之后,便可以在给定拓扑优化初始条件的情况下,近乎实时的产生优化后的结构。
实际上,任意合理的深度学习模型均可以在本阶段应用,但为了更好的展示该方法的高度灵活性与对误差的高容忍度,使用最为简单的沙漏结构的多层感知机(Multi-layer Perceptron,MLP)作为本实施例中该阶段使用的模型。如图3所示,多层感知机接受代表拓扑优化初始条件的长度为1280的一维向量作为输入,利用2048-1024-2048的三层MLP对输入的初始条件所蕴含的特征进行编码解码,最后输出代表最终优化组件参数的长度为126的向量一维向量。
使用均方差(Mean Square Error,MSE)作为损失函数,即:
Figure RE-GDA0003806184670000091
其中,pij为传统MMC方法生成的优化结构内中第i个组件的第j个参数值,
Figure RE-GDA0003806184670000092
为本发明方法生成的优化结构中第i个组件的第j个参数的值。
2.2迭代算法微调阶段
由于拓扑优化问题的高度复杂性,深度学习模型对于函数f的逼近不可避免的面临着误差。
作为一种优选,本阶段使用文献Zhang W,Yuan J,Zhang J,et al.A newtopology optimization approach based on Moving Morphable Components(MMC) andthe ersatz material model[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2016,53(6):1243-1260.中提供的188行MMC拓扑优化代码,对第一阶段深度学习模型预测所得的初步结构进行微调修正,形成最终的优化结构。
具体为将第一阶段深度学习模型得到的组件参数作为组件的初始参数,通过代码循环迭代进行有限元分析、计算设计灵敏度并调用MMA优化器进行优化,形成最终优化结果。
为提高计算效率,在本实施例中采用Guo X,Zhao K,Wang MY.A new approachfor simultaneous shape and topology optimization based on dynamic implicitsurface function[J].Control Cybern 2005,34(1):255-282中提供的代用材料模型进行有限元分析,在此模型下单元杨氏模量可由整体结构在单元e四个节点处的拓扑描述函数值
Figure RE-GDA0003806184670000093
插值得到,插值公式如下:
Figure RE-GDA0003806184670000094
其中,H=H(x)为Heaviside函数,取q=2。代码实现中将H(x)替换为其正则化形式H(x),若记为正则化参数,H(x)具体表达式如下:
Figure RE-GDA0003806184670000101
其中,α为确保整体刚度矩阵不会发生奇异现象的正数小量。
代码中仅考虑柔度最小问题下的设计灵敏度。记K为结构的整体刚度矩阵,ks为拓扑描述函数值
Figure RE-GDA0003806184670000102
的单元刚度矩阵,NE为设计域总单元数,可通过将设计域等分后由长度方向的单元数(网格数)和宽度方向的单元数 (网格数)做乘积得到。目标函数和约束函数对组件几何参数a的灵敏度表达式分别如下:
Figure RE-GDA0003806184670000103
Figure RE-GDA0003806184670000104
式中取E=1。代码实现中对
Figure RE-GDA0003806184670000105
进行有限差分来估算
Figure RE-GDA0003806184670000106
的值。
在完成有限元分析以及目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度的计算后,代码中使用MMA对设计变量进行更新,算法主要步骤如下。
步骤1:由当前拓扑结构中所有组件的参数、目标函数、约束函数、目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度确定设计变量的第一个迭代点x(0),令迭代因子k=0;
其中,第一个迭代点x(0)指在当前状态下拓扑结构的所有组件参数的集合对应的向量;
步骤2:计算当前迭代点x(k)下所述约束函数及所述约束函数的灵敏度;
步骤3:依据步骤2中所求的约束函数的灵敏度,通过使用近似显式函数替换问题表述中的约束函数产生原问题的严格凸子问题P(k)
步骤4:求解子问题P(k),得到子问题的最优解,若结果满足收敛条件则算法结束,若不满足则令该子问题最优解为下一个迭代点x(k+1),并令k=k+1,并回到步骤2。
其中,收敛条件可以设置为迭代点变化量小于变化量阈值或是迭代次数超过最大迭代次数。迭代点变化量为上一个迭代点与当前迭代点之差的绝对值的最大值。
作为一种优选,所述变化量阈值设置为0.01,最大迭代次数设置为500 次。
由于加入了微调部分,对第一阶段中神经网络预测产生的误差的容忍度加大,从而降低了所需模型的规模、复杂度与网络结构设计和超参数调节的难度,并减少了深度学习模型训练时对训练集的数量要求与训练代价,使得此方法面对种类繁多的拓扑优化初始条件时具有更强的适应性,更能适应实际应用中的要求。
实施例
(1)数据集生成
将拓扑优化设计域设置为正方形,长度与宽度均为1.5,在水平与竖直方向均等分为80*80网格(每个网格即为一个单元),即使用Matlab将设计域的大正方形等分为80*80=6400个小正方形,类似棋盘格。最大容许体积分数设为0.4,杨氏模量为1,泊松比为0.3,迭代次数设定最多500次。程序使用18个组件,组件初始布局如图4所示,其中每个组件已用矩形框框出。
本发明中仅考虑外部荷载与位移边界条件对于优化结构的影响。外部荷载与位移边界条件施加在设计域的4*80=480个边界格点上,均有水平与垂直2个方向。可将单个条件在单个方向上编码为长度为480的一维01向量,其中0表示该条件在该格点、该方向无约束,1表示有约束;随后将两个条件在两个方向上的编码按照水平方向位移边界,垂直方向位移边界,水平方向外部荷载,垂直方向外部荷载的顺序顺次连接,即可将初始条件编码成长度为2*2*480=1280的一维01向量,作为神经网络模型的输入。组成优化结构的组件共有18个,每个组件7个参数,故模型输出向量长度为 18*7=126。通过组合不同位移边界和荷载位置,共生成13420组数据。将数据集按照0.2:0.8的比例划分为训练集与测试集,得到训练集2684组,测试集10736组。
(2)实验过程
本发明实验环境为:CPU Intel i7-8750H 2.20GHz,GPU NVIDIA GeForce GTX1060(6G)。模型训练500轮次后基本收敛,损失函数变化情况如图5所示。
首先使用训练完毕的神经网络模型在测试集上预测产生初步的拓扑优化结构。随后采用迭代算法对模型预测所得初步结构进行微调,设定迭代次数最多为30次,生成最终的优化结构。
因神经网络模型产生初步结构的时间较短,可以忽略,故在本发明方法下的拓扑优化时间耗费主要有两方面:一是神经网络训练所耗费时间,二是对模型预测所得的大致结构进行微调所花时间。当第一阶段使用训练1、25、 50、100、200、500轮次后的模型时,本实施例两个阶段分别所花费时间与总花费时间如图6所示,生成单个结构所需花费的平均时间如表1所示。
表1方法第一阶段使用不同训练轮次模型时生成单个结构的平均时间
Figure RE-GDA0003806184670000121
可以看出,随着在方法第一阶段使用的模型的训练轮数增加,模型训练耗费时间增加,对初步结构进行微调花费时间先减少后趋向稳定,总体耗费时间在第一阶段使用训练50轮次的神经网络模型时达到最小。注意到当使用仅训练1轮的模型时,第二阶段耗费时间异常的低,其原因将在本节稍后分析。在本实施例采用的数据集下,相较于普通MMC方法生成单个结构时数分钟的时间开销,本实施例仅需耗费约10秒,能够近乎实时的进行拓扑优化。
为了在达到拓扑优化实时性的同时保证优化结构的质量,应对本发明方法生成结构的质量进行验证。由于数据集较大,无法逐一对生成的结构进行受力模拟以分析其力学性能,故使用平均相对柔度差异
Figure RE-GDA0003806184670000122
以定量的衡量生成的结构的质量,计算公式为:
Figure RE-GDA0003806184670000123
其中,C代表普通MMC方法生成的优化结构的柔度,
Figure RE-GDA0003806184670000124
代表本发明方法生成的优化结构的柔度,N为理想结构的总数。
根据最终生成的优化结构的柔度(Compliance)是否小于2倍的普通MMC 算法所得结构的柔度,将该方法生成的优化结构分为理想和不理想两类,统计理想和不理想结构的数目,并计算本实施例产生的理想结构与普通MMC 方法产生的结构的平均相对柔度差异,结果如图7和图8所示。其中图7为第一阶段采用训练不同轮次的模型时方法的相对柔度(Compliance)比较,用于评估第一阶段使用不同训练轮次模型时方法生成的优化结构的质量。图 8为第一阶段采用训练不同轮次的模型时方法生成的理想结构、不理想结构的数量以及结构总数,用于评估第一阶段使用不同训练轮次模型时方法生成的优化结构的质量。
分析实验数据可知,大体上说,随着在方法第一阶段使用的模型的训练轮次增加,总体花费的时间先减少后增加,最终生成的结构的质量先提高后降低。这主要是由于随着神经网络模型训练轮次的增加,第一阶段训练时间代价增加,但模型对组件参数的预测误差降低,在提升最终结构质量的同时减轻第二阶段微调的工作量;而当训练次数进一步上升时,模型发生一定程度的过拟合,导致在测试用例上生成的结构的质量下降。特别的,使用仅训练1个轮次的模型时,第二阶段微调花费时间异常低的原因为此时模型预测误差较大,预测的多数组件参数代表的组件布局不合理,导致第二阶段使用有限元分析微调时产生崩溃并迅速结束计算的情况,引起此时第二阶段花费时间的异常下降,同时造成最终生成结构的质量较低,理想结构仅占结构总数的61.74%。
从图6和图7可以得出,当第一阶段使用训练50轮次的模型时,方法能在较短时间内产生较高质量的优化结构。将传统MMC方法与本发明中方法 (第一阶段中模型训练50轮次)在测试集上产生的部分理想和不理想的优化结构进行对比,如表2所示。
表2传统MMC方法与本发明方法生成的部分优化结果对比
Figure RE-GDA0003806184670000131
Figure RE-GDA0003806184670000141
综合来看,当第一阶段使用的模型训练达到一定程度后,本发明提出的方法可在超过95%的测试集上取得良好结果;同时,当第一阶段使用仅训练一个轮次的模型时,即便此时模型有着较大的预测误差,但仍能生成超过60%的理想结构,证明了该方法对于第一阶段模型预测误差的高容忍度。相较过去基于SIMP等方法,通过大型复杂神经网络从初始条件直接生成最优结构的研究相比,可以预见该方法对于复杂多样的拓扑优化问题有着较好的适应性。此外,该方法生成的优化结构与普通MMC方法生成结构的平均柔度差异仅约为10%,但产生优化结构的速度提升超过90%(在实施例数据集下,普通MMC方法生成单个结构约耗时2至4分钟不等),能在保证质量的前提下近乎实时地产生带有显式几何特征的拓扑优化结构。
发明提供了用于产生拓扑优化结构的深度学习预测-迭代算法微调的两阶段方法,在相对一般的数据集上通过实验验证了本发明方法的可行性与优越性,并通过实验分析了第一阶段使用的模型应训练到何种程度。结果表明,与传统连续体拓扑优化算法相比,该方法能在得到同等质量的拓扑优化结构的前提下节约90%以上的计算时间。本发明提供方法的优点主要有:提高了对网络预测误差的容忍度,从而降低了网络设计和超参数调节的难度;降低了所需模型的规模和复杂性以减少数据集搜集难度以及训练代价;基于MMC方法,生成的优化结构具有显式几何特征;具有高度的灵活性,其中神经网络预测部分可以使用任意模型替换,同时可以简单地扩展到三维拓扑优化问题。
尽管本发明的实施方案已公开如上,但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用,它完全可以被适用于各种适合本发明的领域,对于熟悉本领域的人员而言,可容易地实现另外的修改,因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下,本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤一、构建深度学习网络模型,并对所述深度学习网络模型进行训练,得到拓扑结构优化网络模型;
步骤二、将拓扑优化初始条件作为输入参数输入所述拓扑结构优化网络模型,得到初步拓扑优化结构的组件参数;
其中,所述拓扑优化初始条件为:拓扑结构的负载条件和边界条件;
所述组件参数为:组件中心坐标、组件半长、组件两端及中心的半宽和组件相对于正半轴的倾斜角度;
步骤三、以所述初步拓扑优化结构的组件参数作为初始参数,以体积约束下拓扑结构的柔度最小为优化目标,依据目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度对拓扑结构的组件参数进行迭代更新,得到最终拓扑优化结构的组件参数;
其中,所述目标函数为:
Figure FDA0003647547420000011
所述约束函数为:
Figure FDA0003647547420000012
式中,t表示施加于Neumann边界Γt上的表面力;f表示拓扑结构所受的体积力;q为大于1的整数;
Figure FDA0003647547420000013
代表拓扑结构的组件的弹性模量矩阵;ε表示二阶线性应变张量;v为定义在
Figure FDA0003647547420000014
的试探函数;u为位移场;
Figure FDA0003647547420000015
为发生在Dirichlet边界Γu上的位移;
Figure FDA0003647547420000016
为实体材料可用体积的上限值;D为拓扑结构设计区域,Ωs表示拓扑结构的组件所占据的实体区域;φs(x)=max(φ1,...,φn);φi(x),i=1,...,n为拓扑结构中第i个组件的拓扑描述函数;n为拓扑结构中的组件数量;S表示拓扑结构的面积,V为拓扑结构的体积,H为Heaviside函数。
2.根据权利要求1所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,在所述步骤一中,对深度学习网络模型进行训练的过程中,使用如下损失函数对训练结果进行判断:
Figure FDA0003647547420000021
其中,pij为传统MMC方法生成的拓扑优化结构的第i个组件的第j个参数值,
Figure FDA0003647547420000022
为当前网络模型生成的拓扑优化结构的第i个组件的第j个参数值。
3.根据权利要求2所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,在所述步骤三中,还包括对拓扑结构进行有限元分析,得到拓扑结构设计区域的单元杨氏模量;
Figure FDA0003647547420000023
其中,Ee为拓扑结构设计区域中单元e的杨氏模量,E表示杨氏模量,
Figure FDA0003647547420000024
为单元e在四个节点处的拓扑描述函数值;q为大于1的整数。
4.根据权利要求3所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,所述目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度的表达式为:
Figure FDA0003647547420000025
式中,a表示拓扑结构的组件参数,K为拓扑结构的整体刚度矩阵,ks为单元刚度矩阵;NE表示设计区域总单元数,可由x方向的单元数和y方向的单元数做乘积得到;H为Heaviside函数,E表示杨氏模量。
5.根据权利要求3或4所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,所述约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度的表达式为:
Figure FDA0003647547420000026
式中,a表示拓扑结构的组件参数,NE表示拓扑结构设计区域的总单元数;H为Heaviside函数。
6.根据权利要求5所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,在所述步骤三中,采用MMA对拓扑结构的组件参数进行迭代更新,包括如下步骤:
步骤1、由当前拓扑结构中所有组件的参数、目标函数、约束函数、目标函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度和约束函数对拓扑结构的组件参数的灵敏度确定设计变量的第一个迭代点x(0),令迭代因子k=0;
步骤2、计算当前迭代点x(k)下所述约束函数及所述约束函数的灵敏度;
步骤3、依据所述约束函数的灵敏度,通过使用近似显式函数替换所述约束函数产生原问题的严格凸子问题P(k)
步骤4、求解子问题P(k),得到子问题P(k)的最优解,若结果满足收敛条件则计算结束,若不满足则令该子问题最优解为下一个迭代点x(k+1),并令k=k+1,并回到步骤2。
7.根据权利要求6所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,所述深度学习网络模型采用沙漏结构的多层感知机。
8.根据权利要求7所述的基于深度学习的实时显式拓扑优化方法,其特征在于,q=2。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117807833A (zh) * 2023-12-27 2024-04-02 大连理工大学 一种压电俘能器的拓扑结构优化方法

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