CN112733603A - 一种基于改进vmd与svm的变频涡旋压缩机故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，该方法分别从信号处理、特征提取和分类识别三个方面对变频涡旋压缩机振动信号进行处理分析，首先进行变频涡旋压缩机的振动测试试验，针对变频涡旋压缩机的正常、涡旋盘故障、轴承故障和曲轴故障不同状态下分别采集振动加速度信号，得到不同故障类型的数据样本；利用包络熵‑相关性指标作为适应度函数，采用麻雀搜索算法(SSA)优化变分模态分解(VMD)算法处理变频涡旋压缩机振动信号，得到不同尺度的本征模态函数；计算不同本征模态函数的多尺度排列熵，构成特征向量，输入基于支持向量机(SVM)建立起来的分类器进行训练和预测分类，判断出变频涡旋压缩机的故障类型。

Description

一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法

技术领域

本发明涉及变频涡旋压缩机故障诊断技术领域，特别是基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法。

背景技术

随着经济的持续发展，变频涡旋压缩机是一种工业生产中广泛使用的关键机械设备，被广泛应用于新能源汽车空调、制冷、空气压缩等系统中，且应用领域还在不断扩大。由于变频涡旋压缩机运行状态的好坏从根本上决定了整个系统的使用寿命，而且随着工作时间的变化，其性能指标也在变化着，而振动参数是变频涡旋压缩机常见的故障特征。因此，振动信号的分析是故障诊断的常用手段，这对变频涡旋压缩机的运行状态监测与诊断，特别是对变频涡旋压缩机早期故障诊断方法的研究具有非常重要的意义。

由于变频涡旋压缩机振动小，噪声低，工作频率会随外界工况的不同而变化，再加上各种噪声的干扰，须把它当作非平稳信号来进行处理，这就使得振动信号的分析处理会比一般机械复杂得多，传统的信号处理方法有：小波变换、经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)等。尽管上述方法在涡旋压缩机故障诊断领域取得了一些不错的效果但是都存在着一些问题难以达到理想效果。与经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)递归筛选方法不同，变分模态分解(VMD)是通过求解变分模态最优解的方式实现模态分解，有着坚实的理论基础，并能有效避免递归筛选方法产生的模态混叠、端点效应等问题，也不用像小波变换那样选取基函数。然而，VMD算法中分解层数和惩罚因子的选择对算法结果影响很大，除此之外，在提取到比较全面的特征信息之后，怎样构造特性向量，怎样对故障类型进行识别都成为变频涡旋压缩机故障诊断的重点。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题，为解决上述问题，提出了一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，该方法从信号处理、特征提取和分类识别三个方面对变频涡旋压缩机振动信号进行处理分析，实现涡旋压缩机故障的准确诊断。

1、本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，包括以下步骤：

(a)进行变频涡旋压缩机振动测试试验，采集不同故障状态下的振动加速度信号；

(b)采用麻雀搜索算法(SSA)优化VMD算法，获得待分析信号分解效果最佳的分解参数；

(c)利用最优[K,α]参数组合完成VMD分解，得到所有的模态分量；

(d)计算各模态分量的多尺度排列熵，构成特征向量；

(e)将特征向量集输入至基于支持向量机分类器中，进行训练，并预测分类。

2、根据步骤(a)所述的变频涡旋压缩机振动测试试验，试验平台上安装了用于固定变频涡旋压缩机的气缸、模拟压缩机工作环境的测试管路和控制柜，在涡旋压缩机上方安装加速度传感器，用来采集压缩机运行过程中的加速度信号；在控制柜中放置恒流源、调理模块、控制板、NI数据采集卡PCI6259、艾普斯可编程直流电源等；NI数据采集卡PCI6259用于对小野振动传感器NP-3331B测得的数据进行采集；恒流源用于对加速度传感器供电，转换出标准电压信号；艾普斯可编程直流电源用于对涡旋压缩机的变频板进行高直流供电。

3、根据步骤(a)所述的采集不同故障状态下的振动加速度信号。主要在变频涡旋压缩机正常状态、涡旋盘故障、轴承故障、曲轴故障状态下，按照一定的采样频率分别进行多次采样，得到各个状态下的振动加速度信号。

4、根据步骤(b)所述的采用麻雀搜索算法(SSA)优化VMD算法，获得待分析信号分解效果最佳的分解参数。通过采用包络熵-相关性指标作为适应度函数，引入麻雀搜索算法寻找变分模态分解(VMD)的最佳参数组合，优化算法实现的具体步骤为：

步骤1：设定VMD分解参数范围，对麻雀搜索算法进行初始化参数设置。

VMD分解的初始化参数主要包括：VMD分解层数K及惩罚因子α，麻雀搜索算法的初始化参数主要包括：麻雀的种群N、发现者比例PD、发现者比例1-PD、预警值ST，最大循环次数M。

步骤2：在VMD分解参数范围内随机初始化麻雀位置[K,α]，对得到的振动数据进行VMD分解，获得K个IMF分量。

VMD分解过程可看作将原始振动信号f(t)分解成K个内禀模态函数u_k(t)，k∈{1,2,…,K}，使得分解得到的所有内禀模态函数(BIMF)估计带宽之和最小，首先对每个模态函数u_k(t)都进行希尔伯特变换，然后加入预估解析信号的中心频率

进行调整，将u_k(t)频谱调制到对应基频带上，最后通过高斯平滑也就是L²范数的平方获得，因此可将问题转化为式(1)所描述的约束变分问题求解：

其中：

表示对t求偏导数，δ(t)为冲击函数，u_k(t)为模态分量，w_k为各个模态分量的中心频率，j为虚数符号，*表示卷积，f为实际的信号，K为分解得到的模态函数个数。。

于是，有关约束变分问题的求解，可通过引入保持约束条件严格性的拉格朗日乘数λ和决定重构信号带宽的惩罚因子α，将约束变分问题转换为非约束变分问题，其扩展的拉格朗日方程如式(2)所示：

其中，α为决定重构信号带宽的惩罚因子，λ为拉格朗日乘数，< >表示向量内积形式。

采用交替方向乘数法得到式(2)的鞍点，并分别在频域内不断迭代更新u_k，w_k和λ，其中，模态分量u_k和模态分量对应的中心频率w_k分别由式(3)和式(4)在频域内迭代更新：

其中，

为当前剩余量

的维纳(Wiener)滤波结果，

为当前迭代的模态函数中心频率，

为频域状态下的模态函数，^表示近似等于；

为频域状态下的拉格朗日乘子，^表示近似等于；n为当前的迭代次数。

在每次更新得到对应的模态分量及其对应的中心频率后，由式(5)更新拉格朗日乘数λ：

其中，τ为更新因子，

为实际频域振动信号，^表示近似等于；

重复上述迭代更新过程，不断更新各个模态分量u_k、模态分量对应的中心频率w_k以及拉格朗日乘数λ这三个参数，直到迭代后满足判别精度ε(ε＞0)，若

则更新结束，输出结果并得到K个模态分量；若不满足要求则由式(3)、(4)、(5)继续迭代，直至满足条件。

步骤3：计算不同IMF分量信号的包络熵-相关性指标。

有关包络熵的定义是指对各模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，经信息熵的形式得到的熵值，该值反映了模态函数的稀疏特性。值越大，表示模态函数越稀疏，包含的特征信息越少；值越小，表示模态函数包含的特征信息越多。包络熵的求取由式(6)表示。

式中：h(j)为模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，p_j为归一化值，E_p为包络熵，j＝1,2,…,N，N为包络信号的点数。

相关系数的大小表示两变量之间的相关性，若某模态分量与原信号相关系数越大，说明与原信号的相关性越大，相关系数求取由式(7)表示。

式中：cov()表示协方差，σ()表示方差，IMF_i表示信号经过VMD分解后的第i个模态分量，x_i为相应的原信号。

于是，包络熵-相关性指标可由式(8)计算得到，通过适应度函数I来评价[K,α]参数组合对VMD分解效果影响的好坏。若VMD算法对信号分解的效果较好即I越小，则表示模态函数包含的特征信息越多且与原信号的相关性也越大。

I＝E_p+1/ρ (8)

式中：I为包络熵-相关性指标，E_p为式(6)所求的包络熵值，ρ为式(7)所求的相关系数。

步骤4：迭代更新发现者、加入者、警戒者位置，计算每只麻雀的适应度值，并更新麻雀的空间位置[K,α]。发现者、加入者、警戒者位置的迭代更新计算步骤如下：

首先需要假设n只麻雀组成的种群表示为：

式中，n为麻雀的数量，d为待优化的问题变量维数，本发明中为2；

于是，n只麻雀所对应的适应度值可表示为：

式中，f表示对应的适应度值；

发现者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

式中，t为当前的迭代次数，X_i,j为第i个麻雀在第j维的位置信息，在本发明中j为1或2，α为0到1之间的随机数，M为最大迭代次数，R₂(R₂∈[0,1])为预警值，ST(ST∈[0.5,1])为安全值，Q为服从正态分布的随机数，L为一个1行d列的矩阵，且每个元素均为1；

加入者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

式中，t为当前的迭代次数，Q为服从正态分布的随机数，X_P为目前的最优位置，X_worst为全局最差的位置，A为1×d的矩阵，且每个元素随机赋值±1，A⁺表示为A^T(AA^T)^-1，L为一个1行d列的矩阵且每个元素为1；

警戒者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

式中，t为当前的迭代次数，X_best为全局最优的位置，X_worst为全局最差的位置，K为[-1,1]之间的一个随机数，β为步长控制参数，其值为均值为0，方差为1的正态分布随机数，ε为一个常数，主要为了避免分母为0的情况，f_g为全局最优位置的适应度值，f_w为全局最差位置的适应度值，f_i为当前位置的适应度值；

步骤5：判断是否到达最大迭代次数，若到达则退出优化流程，得出最佳分解层数K及惩罚因子α。若不满足则继续对信号进行VMD分解后返回步骤3。

5、根据步骤(d)所述的计算各模态分量的多尺度排列熵，构成特征向量，具体步骤为：

首先，根据式(14)对分解得到的模态函数进行粗粒化处理，可以得到不同尺度下的时间序列：

式中，{u_i|i＝1,2,…,N}为一组模态函数序列，s(s＝1,2,…)为尺度因子，一般地s＞10，

为粗粒化后的时间序列。

其次，将粗粒化后的时间序列进行相空间重构，得到：

U_i＝[u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ] (15)

式中，m表示嵌入维数，τ表示延迟时间。

可以将U_i中m个元素以升序的方式来排列，即U_i＝[u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ]。如果r_j＜r_k时，则

如果存在

时，则根据r的大小来进行排序。因此，对于统计序列重构后每个U_i都有m！种排列方式，若用w表示任意一种排列方式，T(w)表示出现的次数，则w出现的概率为：

于是，排列熵的计算可用式(17)来表示：

H_PE＝-∑P(w)ln[P(w)] (17)

对式(17)进行归一化处理后为：

最后，重复上述计算过程，计算出所有模态分量的多尺度排列熵后，构建出特征向量T：

T＝[H₁,H₂,…,H_K] (19)，

式中，H_K为第K个模态分量的多尺度排列熵，K为改进VMD分解得到的模态函数个数；

6、根据步骤(e)所述的将特征向量集输入至基于支持向量机分类器中，进行训练，并预测分类。SVM基本算法原理：寻找一个最优分类超平面使得两类样本集到超平面的距离和最大。由于SVM只能对两类数据样本进行分类，而在本文中是对四类样本进行分类的，因此可采用一对多的方法构造四个两类分类器实现四类样本的分类，其中，两分类器实现的具体步骤为：

首先，给出训练样本集{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n,x∈Rⁿ,y∈±1}，超平面可由方程(w^T·x)+b＝0确定(w为权值向量，b为阈值)，为了使所有样本都能够正确的分类并还能具备一定的分类间隔，就要满足以下条件：y_i(w^Tx_i+b)≥1_i,i＝1,2,…,n，可以得到超平面的分类间隔为

因此可将超平面最优问题转化为在约束条件下对式(20)的优化求解：

式中，w为超平面的权值向量，b为超平面的阈值，x_i为给定的训练样本集的特征，y_i为给定的训练样本集的结果标签，n为涡旋压缩机的测试集样本数。

由于采集到的振动原始信号含有噪音，为了SVM能处理离群点，引入松弛变量ξ_i后，则新的优化目标为：

式中，C为惩罚参数，ξ_i为松弛变量，n为涡旋压缩机的测试集样本数。

接着，利用拉格朗日方程式的对偶形式，将式子(21)转化为二次规划问题，因高维特征空间维度很高，w无法表达，引入核函数K(x_i,x_j)，对α求极大，式子变为：：

式中，α_i,α_j是拉格朗日算子，i是第i个涡旋压缩机的测试样本所对应的拉格朗日算子，j是第j个涡旋压缩机的测试样本所对应的拉格朗日算子，C为惩罚参数，K(x_i,x_j)为核函数，n为涡旋压缩机的测试集样本数。

通过对式(22)的求解，得到决策函数的表达式：

式中sgn为符号函数，i为最优拉格朗日系数。

最后再结合测试集输入式(19)所求得的向量T，获得最终的预测类别。

本发明的有益效果为：

本发明在VMD算法的基础上进行了优化，通过该算法可以根据分析信号特征的不同自适应地找到最佳的VMD分解参数，从而避免了由于人工选择参数对分解结果的影响。

针对变频涡旋压缩机故障诊断问题，本发明提出一种新的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，在对信号分解后，通过多尺度排列熵来量化故障特征信息，可以有效实现变频涡旋压缩机的故障特征提取，根据不同状态下的故障特征再结合支持向量机分类模型进行识别，该方法具有一定的通用性，可以提高变频涡旋压缩机故障诊断的识别准确率和识别效率，为机械设备安全稳定的运行提供可靠的方法依据。

附图说明

图1本发明中基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断流程图

图2本发明实施例中涉及的振动测试试验平台结构示意图

图3本发明实施例中原始振动信号时域波形与频谱图

图4本发明实施例中麻雀搜索算法(SSA)优化VMD算法迭代寻优图

图5本发明实施例中麻雀搜索算法(SSA)优化VMD对信号分解的最终结果图

图6本发明实施例中改进VMD算法分解后选取最优分量的包络谱图

图7本发明实施例中变频涡旋压缩机在四种不同状态下的特征向量图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步描述。

本发明的目的是提供一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，实现变频涡旋压缩机故障类别的诊断。

一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，方法流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：进行变频涡旋压缩机振动测试试验，在变频涡旋压缩机正常、涡旋盘故障、轴承故障、曲轴故障状态下，按照一定的采样频率分别进行多次采样，得到各个状态下的振动加速度信号。

步骤2：设定VMD分解参数范围，对麻雀搜索算法进行初始化参数设置。VMD分解的初始化参数主要包括：VMD分解层数K及惩罚因子α，麻雀搜索算法的初始化参数主要包括：麻雀的种群N、发现者比例PD、发现者比例1-PD、预警值ST，最大循环次数M。

步骤3：在VMD分解参数范围内随机初始化麻雀位置[K,α]，对得到的振动数据进行VMD分解，获得K个IMF分量。VMD分解过程可看作将原始振动信号f(t)分解成K个内禀模态函数u_k(t)，k∈{1,2,…,K}，使得分解得到的所有内禀模态函数(BIMF)估计带宽之和最小。首先对每个模态函数u_k(t)都进行希尔伯特变换，然后加入预估解析信号的中心频率

进行调整，将u_k(t)频谱调制到对应基频带上，最后通过高斯平滑也就是L²范数的平方获得，因此可将问题转化为式(1)所描述的约束变分问题求解：

其中：

表示对t求偏导数，δ(t)为冲击函数，u_k(t)为模态分量，w_k为各个模态分量的中心频率，j为虚数符号，*表示卷积，f为实际的信号，K为分解得到的模态函数个数。

于是，有关约束变分问题的求解，可通过引入保持约束条件严格性的拉格朗日乘数λ和决定重构信号带宽的惩罚因子α，将约束变分问题转换为非约束变分问题，其扩展的拉格朗日方程如式(2)所示：

其中，α为决定重构信号带宽的惩罚因子，λ为拉格朗日乘数，< >表示向量内积形式。

采用交替方向乘数法得到式(2)的鞍点，并分别在频域内不断迭代更新u_k，w_k和λ，其中，模态分量u_k和模态分量对应的中心频率w_k分别由式(3)和式(4)在频域内迭代更新：

其中，

为当前剩余量

的维纳(Wiener)滤波结果，

为当前迭代的模态函数中心频率，

为频域状态下的模态函数，

为频域状态下的拉格朗日乘子，n为当前的迭代次数。

在每次更新得到对应的模态分量及其对应的中心频率后，由式(5)更新拉格朗日乘数λ：

式中τ为更新因子，

为频域状态下的实际信号；

重复上述迭代更新过程，不断更新各个模态分量u_k、模态分量对应的中心频率w_k以及拉格朗日乘数λ这三个参数，直到迭代后满足判别精度ε(ε＞0)，若

则结束更新，输出结果，得到K个模态分量；若不满足要求则由式(3)、(4)、(5)继续迭代，直至满足条件。

步骤4：计算不同IMF分量信号的包络熵-相关性指标。有关包络熵的定义是指对各模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，经信息熵的形式得到的熵值，该值反映了模态函数的稀疏特性。值越大，表示模态函数越稀疏，包含的特征信息越少；值越小，表示模态函数包含的特征信息越多。包络熵的求取由式(6)表示。

其中：h(j)为模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，p_j为归一化值，E_p为包络熵，j＝1,2,…,N，N为包络信号的点数。

相关系数的大小表示两变量之间的相关性，若某模态分量与原信号相关系数越大，说明与原信号的相关性越大，相关系数求取由式(7)表示。

其中：cov( )表示协方差，σ( )表示方差，IMF_i表示信号经过VMD分解后的第i个模态分量，x_i为相应的原信号。

于是，包络熵-相关性指标可由式(8)计算得到，通过适应度函数I来评价[K,α]参数组合对VMD分解效果影响的好坏。若VMD算法对信号分解的效果较好即I越小，则表示模态函数包含的特征信息越多且与原信号的相关性也越大。

I＝E_p+1/ρ (8)

其中：I为包络熵-相关性指标，E_p为式(6)所求的包络熵值，ρ为式(7)所求的相关系数；

步骤5：迭代更新发现者、加入者、警戒者位置，同时计算麻雀的适应度值并更新麻雀的空间位置[K,α]；

步骤6：判断是否到达最大迭代次数，若到达则退出优化流程，得出最佳分解层数K及惩罚因子α后进入步骤7。若不满足则继续对信号进行VMD分解后返回步骤3；

步骤7：利用最优[K,α]参数组合完成VMD分解，得到所有的模态分量；

步骤8：计算各模态分量的多尺度排列熵，构成特征向量；

步骤9：将步骤8所求得的特征向量集输入至基于支持向量机分类器中，进行训练，并预测分类。由于SVM只能对两类数据样本进行分类，而在本文中是对四类样本进行分类的，因此可采用一对多的方法构造四个两类分类器实现四类样本的分类。

以下结合具体实例——对一种新能源汽车空调系统中的变频涡旋压缩机进行故障诊断，来对实施例进一步阐述。

搭建并进行变频涡旋压缩机振动测试试验，试验平台的结构图如图2所示，图中各部分根据其功能不同而采用不同的结构装置。压紧机构1和2用于对变频涡旋压缩机6进行固定，防止变频涡旋压缩机6在运行过程中出现晃动影响试验；测试机构3通过磁铁方式将加速度传感器安装在变频涡旋压缩机6的上方；吸气机构5通过气缸将低压测试管路连接至压缩机的吸气口处，排气机构4通过气缸将高压测试管路连接至压缩机的排气口处，其目的是为了让变频涡旋压缩机能完成从吸气到压缩再到排气的过程，并不断进行循环，使其在运行过程中的故障特征信息尽可能接近真实特征，更好地对变频涡旋压缩机的运行状态进行分析。本试验中，变频涡旋压缩机实际输入转速为2000rpm。

第一步，通过小野加速度传感器获取变频涡旋压缩机的振动信号，采样频率f＝12KHz，采样总点数N＝7200，图3为原始振动信号的时域波形与频谱图。由图3可知，时域图上的原始振动信号受噪声成分的干扰已经看不出明显的周期性冲击，从频谱图上几乎看不出故障频率，难以直接对变频涡旋压缩机进行准确地故障诊断。

第二步，设定VMD分解参数范围，对麻雀搜索算法进行初始化参数设置。VMD分解的初始化参数主要包括：VMD分解层数K取[2,10]之间的整数，惩罚因子α在[100,5000]之间取值；麻雀搜索算法的初始化参数主要包括：麻雀的种群N＝20、发现者比例PD＝0.7、发现者比例1-PD＝0.3、预警值ST＝0.6，最大循环次数M＝20。

第三步，在VMD分解参数范围内随机初始化麻雀位置[K,α]，对得到的振动数据进行VMD分解得到K个分量。

第四步，计算分解后各分量信号的包络熵-相关性指标值。

第五步，迭代更新发现者、加入者、警戒者位置，计算麻雀的适应度值，并更新麻雀的空间位置[K,α]。

第六步，判断是否到达最大迭代次数，若达到则退出优化流程，得出最佳分解层数K及惩罚因子α后进入第七步，若不满足则继续对信号进行VMD分解后返回第三步。图4为SSA算法在寻优过程中，不同迭代次数对应着包络熵-相关性指标值的变化情况，从图中的迭代过程可以看到，在第2代时就已经找到最小适应度值，根据最小适应度值搜索到的全局最优参数组合为[K＝4,α＝515]。

第七步，利用得到的最优参数组合[K＝4,α＝515]对变频涡旋压缩机的轴承故障信号进行VMD分解，得到所有的模态分量，结果如图5所示，从分解得到的信号中选取最小包络熵-相关性相对应的模态分量，并对其作包络谱分析，其包络谱图如图6所示，从图6中可以非常明显地观察到变频涡旋压缩机的转频32.96Hz、故障特征频率127.4Hz及其倍频(二倍频为255.6Hz、三倍频为383.8Hz、四倍频为511.2Hz)，与理论计算出的转频33.3Hz及故障特征频率127.7Hz基本一致，完整的再现了原始信号所包含的故障特征，因此可以很明显地看出涡旋压缩机在轴承处存在故障，进一步说明了本方法具有一定的优越性。

第八步，对变频涡旋压缩机在正常、轴承故障、曲轴故障、涡旋盘故障四种状态下的振动信号，每种状态采集60组数据，从每种状态的样本数据随机抽取15组数据作为训练样本，剩下的正常、轴承故障、曲轴故障、涡旋盘故障四种状态的样本数据(45组)将全部作为测试样本。重复上述第一步到第七步的过程，对训练样本数据进行改进后的VMD分解，每个训练样本得到的四个模态分量计算，对应的多尺度排列熵，将这四个多尺度排列熵值构建出特征向量，共得到60个特征向量取其平均值，其结果如图7所示。

第九步，构造出4个两分类SVM，分别取每种状态下的多尺度排列熵特征向量集作为正类，剩下的三种状态特征向量集作为负类，将60个特征向量作为输入量，输入SVM分类器进行训练，得到4个训练好的SVM分类器模型。

最后将四种状态的变频涡旋压缩机样本数据共180组用训练好的SVM分类器模型进行分类，分类结果如表1所示，其平均识别准确率为98.35％，结果表明本发明中所阐述的方法具有很好的分类效果和一定的优越性。

表1基于VMD和多尺度排列熵的变频涡旋压缩机故障识别结果

综上，公开了一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，用于实现压缩机的故障识别和诊断分析功能。该方法分别从信号处理、特征提取和分类识别三个方面对变频涡旋压缩机振动信号进行处理分析，首先进行变频涡旋压缩机的振动测试试验，针对变频涡旋压缩机的正常、涡旋盘故障、轴承故障和曲轴故障的不同状态下分别采集振动加速度信号，得到不同故障类型的数据样本；利用包络熵-相关性指标作为适应度函数，采用麻雀搜索算法(SSA)优化变分模态分解(VMD)算法处理变频涡旋压缩机振动信号，得到不同尺度的本征模态函数；计算不同本征模态函数的多尺度排列熵，构成特征向量；将特征向量输入基于支持向量机(SVM)建立起来的分类器进行训练和预测分类，判断出变频涡旋压缩机的故障类型。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：进行变频涡旋压缩机振动测试试验，采集不同故障状态下的振动加速度信号；

步骤2：采用麻雀搜索算法(SSA)优化变分模态分解(VMD)算法，获得待分析信号分解效果最佳的分解参数；

步骤3：利用最优[K,α]参数组合完成VMD分解，得到所有的模态分量；

步骤4：计算各模态分量的多尺度排列熵，构成特征向量；

步骤5：将特征向量集输入至基于支持向量机分类器中，进行训练，并预测分类。

2.根据权利要求1所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤1中，采集不同故障状态下的振动加速度信号主要在变频涡旋压缩机正常状态、涡旋盘故障、轴承故障、曲轴故障状态下，按照一定的采样频率分别进行多次采样，得到各个状态下的振动加速度信号。

3.根据权利要求1所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：利用包络熵-相关性指标作为适应度函数，引入麻雀搜索算法寻找变分模态分解VMD的最佳参数组合，优化算法实现的具体步骤为：

步骤2.1：设定VMD分解参数范围，对麻雀搜索算法进行初始化参数设置；

步骤2.2：在VMD分解参数范围内随机初始化麻雀位置[K,α]，对采集到的振动数据进行VMD分解，获得K个IMF分量；

步骤2.3：计算不同IMF分量信号的包络熵-相关性指标，其中的最小值即为每只麻雀的适应度值，并对每只麻雀进行排序；

步骤2.4：迭代更新发现者、加入者、警戒者位置，计算每只麻雀的适应度值，并更新麻雀的空间位置[K,α]；

步骤2.5：判断是否到达最大迭代次数，若到达则退出优化流程，得出最佳分解层数K及惩罚因子α，若不满足则继续对信号进行VMD分解后返回步骤2.3。

4.根据权利要求3所述的改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤2.1中，变分模态分解(VMD)分解的初始化参数主要包括：VMD分解层数K及惩罚因子α，麻雀搜索算法的初始化参数主要包括：麻雀的种群N、发现者比例PD、发现者比例1-PD、预警值ST，最大循环次数M。

5.根据权利要求3所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤2.2中，变分模态分解(VMD)分解可看作将原始振动信号f(t)分解成K个内禀模态函数u_k(t)，k∈{1,2,…,K}，使得分解得到的所有内禀模态函数(BIMF)估计带宽之和最小，首先对每个模态函数u_k(t)都进行希尔伯特变换，然后加入预估解析信号的中心频率

进行调整，将u_k(t)频谱调制到对应基频带上，最后通过高斯平滑也就是L²范数的平方获得，因此可将问题转化为式(1)所描述的约束变分问题求解：

其中：

表示对时间t求偏导数，δ(t)为冲击函数，u_k(t)为各模态分量，w_k为各个模态分量的中心频率，j为虚数符号，*表示卷积，f为实际的信号，K为分解得到的模态函数个数。

6.根据权利要求5所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，约束变分问题的求解，可通过引入保持约束条件严格性的拉格朗日乘数λ和决定重构信号带宽的惩罚因子α，将约束变分问题转换为非约束变分问题，其扩展的拉格朗日方程如式(2)所示：

其中，α为决定重构信号带宽的惩罚因子，λ为拉格朗日乘数，<>表示向量内积形式；

采用交替方向乘数法得到式(2)的鞍点，并分别在频域内不断迭代更新u_k，w_k和λ，其中，模态分量u_k和模态分量对应的中心频率w_k分别由式(3)和式(4)在频域内迭代更新：

其中，

为当前剩余量

的维纳(Wiener)滤波结果，

为当前迭代的模态函数中心频率，

为频域状态下的模态函数，^表示近似等于；

为频域状态下的拉格朗日乘子，^表示近似等于；n为当前的迭代次数；

在每次更新得到对应的模态分量及其对应的中心频率后，由式(5)更新拉格朗日乘数λ：

其中，τ为更新因子，

为实际频域振动信号，^表示近似等于；

重复上述迭代更新过程，不断更新各个模态分量u_k、模态分量对应的中心频率w_k以及拉格朗日乘数λ这三个参数，直到迭代后满足判别精度ε(ε＞0)，若

则结束更新，输出结果，得到K个模态分量；若不满足要求则由式(3)、(4)、(5)继续迭代，直至满足条件。

7.根据权利要求3所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤2.3中，包络熵-相关性指标按下式计算：

包络熵是指对各模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，经信息熵的形式得到的熵值，该值反映了模态函数的稀疏特性；值越大，表示模态函数越稀疏，包含的特征信息越少；值越小，表示模态函数包含的特征信息越多；包络熵的求取由式(6)表示：

式中：h(j)为模态函数作希尔伯特变换后得到的包络信号，p_j为归一化值，E_p为包络熵，j＝1,2,…,N，N为包络信号的点数；

相关系数的大小表示两变量之间的相关性，若某模态分量与原信号相关系数越大，说明与原信号的相关性越大，相关系数求取由式(7)表示；

式中：cov()表示协方差，σ()表示方差，IMF_i表示信号经过VMD分解后的第i个模态分量，x_i为相应的原信号；

于是，包络熵-相关性指标可由式(8)计算得到，通过适应度函数I来评价[K,α]参数组合对VMD分解效果影响的好坏；若VMD算法对信号分解的效果较好即I越小，则表示模态函数包含的特征信息越多且与原信号的相关性也越大：

I＝E_p+1/ρ (8)

式中：I为包络熵-相关性指标，E_p为式(6)所求的包络熵值，ρ为式(7)所求的相关系数。

8.根据权利要求3所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤2.4中，麻雀搜索算法中发现者、加入者、警戒者位置的迭代更新可按下列式子进行计算：

在麻雀搜索算法中主要通过麻雀进行食物的寻找，每只麻雀的位置x由n只麻雀组成，其种群集合X可表示为：

式中n为麻雀的数量，d为待优化的问题变量维数，本发明中为2；

于是，n只麻雀所对应的适应度值可表示为：

式中f表示对应的适应度值；

n只麻雀中按行为可分为发现者、加入者和警戒者，发现者主要扮演继续搜索食物的身份，加入者主要跟随发现者觅食，而警戒者作为警戒侦查，一旦发现危险就放弃食物；其中，发现者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

其中，t为当前的迭代次数，X_i,j为第i个麻雀在第j维的位置信息，在本发明中j为1或2，α为0到1之间的随机数，M为最大迭代次数，R₂(R₂∈[0,1])为预警值，ST(ST∈[0.5,1])为安全值，Q为服从正态分布的随机数，L为一个1行d列的矩阵，且每个元素均为1；

加入者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

其中，t为当前的迭代次数，Q为服从正态分布的随机数，X_P为目前的最优位置，X_worst为全局最差的位置，A为1×d的矩阵，且每个元素随机赋值±1，A⁺表示为A^T(AA^T)^-1，L为一个1行d列的矩阵且每个元素为1；

警戒者的位置在每次迭代过程中更新描述如下：

其中，t为当前的迭代次数，X_best为全局最优的位置，X_worst为全局最差的位置，K为[-1,1]之间的一个随机数，β为步长控制参数，其值为均值为0，方差为1的正态分布随机数，ε为一个常数，主要为了避免分母为0的情况，f_g为全局最优位置的适应度值，f_w为全局最差位置的适应度值，f_i为当前位置的适应度值。

9.根据权利要求1所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤4中，计算各模态分量的多尺度排列熵，构成特征向量，具体步骤为：

首先，根据式(14)对分解得到的模态函数进行粗粒化处理，可以得到不同尺度下的时间序列：

其中，{u_i|i＝1,2,…,N}为一组模态函数序列，s(s＝1,2,…)为尺度因子，一般地s＞10，

为粗粒化后的时间序列；

其次，将粗粒化后的时间序列进行相空间重构，得到：

U_i＝[u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ] (15)

其中，m表示嵌入维数，τ表示延迟时间；

可以将U_i中m个元素以升序的方式来排列，即U_i＝[u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ]；如果r_j＜r_k时，则

如果存在

时，则根据r的大小来进行排序；因此，对于统计序列重构后每个U_i都有m！种排列方式，若用w表示任意一种排列方式，T(w)表示出现的次数，则w出现的概率为：

于是，排列熵的计算可用式(17)来表示：

H_PE＝-∑P(w)ln[P(w)] (17)

对式(17)进行归一化处理后为：

最后，重复上述计算过程，计算出所有模态分量的多尺度排列熵后，构建出特征向量T：

T＝[H₁,H₂,…,H_K] (19)

其中，H_K为第K个模态分量的多尺度排列熵，K为改进VMD分解得到的模态函数个数。

10.根据权利要求1所述的基于改进VMD与SVM的变频涡旋压缩机故障诊断方法，其特征在于，步骤5中，将特征向量集输入至基于支持向量机分类器中，进行训练，并预测分类；支持向量机(SVM)算法为：寻找一个最优分类超平面使得两类样本集到超平面的距离和最大，由于SVM只能对两类数据样本进行分类，而在本发明中是对四类样本进行分类的，因此可采用一对多的方法构造四个两类分类器实现四类样本的分类，其中，两分类器实现的具体步骤为：

首先，给出变频涡旋压缩机的训练样本集{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n,x∈Rⁿ,y∈±1}，超平面可由方程(w^T·x)+b＝0确定，w为权值向量，b为阈值，为了使所有样本都能够正确的分类并还能具备一定的分类间隔，就要满足以下条件：y_i(w^Tx_i+b)≥1,i＝1,2,…,n，n为涡旋压缩机的测试集样本数，可以得到超平面的分类间隔为

因此可将超平面最优问题转化为在约束条件下对式(20)的优化求解：

式中，w为超平面的权值向量，b为超平面的阈值，x_i为给定的训练样本集的特征，y_i为给定的训练样本集的结果标签，n为涡旋压缩机的测试集样本数；

由于采集到的振动原始信号含有大量的噪音，为了使SVM能处理离群点，引入松弛变量ξ_i后，则新的优化目标为：

式中，C为惩罚参数，ξ_i为松弛变量，n为涡旋压缩机的测试集样本数；

接着，利用拉格朗日方程式的对偶形式，将式子(21)转化为二次规划问题，因高维特征空间维度很高，w无法表达，引入核函数K(x_i,x_j)，对α求极大，式子变为：

式中，α_i,α_j是拉格朗日算子，i是第i个涡旋压缩机的测试样本所对应的拉格朗日算子，j是第j个涡旋压缩机的测试样本所对应的拉格朗日算子，C为惩罚参数，K(x_i,x_j)为核函数，n为涡旋压缩机的测试集样本数；

通过对式(22)的求解，得到决策函数的表达式：

式中sgn为符号函数，i为最优拉格朗日系数。

最后再结合测试集输入式(19)所求得的向量T，获得最终的预测类别。

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