CN115979649A

CN115979649A - 一种自适应复数域amfm模型优化的轴承故障诊断方法

Info

Publication number: CN115979649A
Application number: CN202310064706.3A
Authority: CN
Inventors: 竺德; 李鑫; 高清维; 卢一相; 孙冬; 赵大卫
Original assignee: Anhui University
Current assignee: Anhui University
Priority date: 2023-02-06
Filing date: 2023-02-06
Publication date: 2023-04-18

Abstract

本发明公开了一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法，涉及轴承故障诊断技术领域，利用调幅调频模型对原始信号进行信号分解后得到调幅调频分量及其瞬时幅值和瞬时频率，计算瞬时幅值和瞬时频率的精细复合多尺度波动色散熵，将熵值构造为特征矩阵，使用向量加权平均算法对支持向量机模型进行优化，采用优化后的支持向量机模型对特征矩阵进行分类，根据分类结果实现故障诊断；本方法能够分解滚动轴承振动信号，合理处理轴承振动信号中的交叉频率，快速提取轴承振动信号分量的特征，进而有效分类不同的轴承故障，并且计算复杂度较小同时具有较高的识别精度和识别速度。

Description

一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承故障诊断技术领域，具体涉及一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承是一种广泛应用于各类机械中的重要基础元件，具有精度高，磨损小，易起动，使用寿命长等众多优点得到了较广泛的应用，然而滚轴承由于工作条件具有负荷重、冲击大和温度高等因素，在长时间的运行下出现故障是常有的事，例如滚珠故障、外圈故障和内圈故障等，一旦轴承发生故障，就会影响整个机械设备的运行能力和产品的质量，甚至会造成灾难性的事故和人员伤亡，滚动轴承的故障诊断，能够尽早发现机械故障，保证工业生产能正常地进行，减少实际工程中潜在的损失。

传统的滚动轴承故障诊断采取直接对振动信号的特征进行诊断，计算简捷快速，但信号的特征信息会随着噪声的加强而弱化，导致故障诊断的效果并不好。传统的轴承故障诊断方式是首先对轴承的振动信号进行信号分解，然后采用模式识别的方式进行轴承状态检测。例如，对信号进行经验模态分解算法(EMD)或变分模态分解(VMD)分解，然后构成特征矩阵后通过支持向量机(SVM)进行分类诊断就是一类常用的故障诊断方法。然而，VMD无法直接得到信号分量的特征，EMD和VMD分解得到窄带分量，需要进一步计算才能得到信号的特征。此外，EMD和VMD算法无法实现信号分量瞬时频率交叉分量分离。支持向量机是一种二类分类模型，整个模型主要依赖于惩罚参数和高斯核函数。然而，支持向量机参数选择存在困难，难以达到最优，影响分类结果的准确性。为此提出一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法以解决以上问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法，能够分解滚动轴承振动信号，合理处理交叉频率，快速提取轴承振动信号分量的特征，进而有效分类不同的轴承故障，并且计算复杂度较小，同时具有较高的识别精度和识别速度，以此解决现有技术中存在的问题。

一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法，包括以下步骤：

通过调幅调频模型对滚动轴承振动信号进行分解，获得振动信号的调幅调频分量的瞬时幅值和瞬时频率；

使用同步提取变换算法对所述调幅调频模型在时刻t的瞬时频率进行估算，同时将调幅调频模型改写成调幅分量与调频分量相乘的形式；

对分解后的调幅调频模型凸优化处理，并将凸优化处理后的结果转化为相应的拉格朗日优化方程后进行偏微分处理，获得调幅分量的优化迭代公式和调频分量的更新公式；

根据调幅分量与调频分量，计算调幅调频模型的瞬时幅值和瞬时频率为：

IA_k(t)＝|P_k(t)|

其中，|P_k(t)|是调幅分量P_k(t)的模值，

是瞬时频率的估计值，δ_t是求函数关于t的导数，IA_k(t)是瞬时幅值，IF_k(t)是瞬时频率；

计算瞬时幅值和瞬时频率的精细复合多尺度波动色散熵，将得到的熵值构造为特征矩阵；

使用向量加权平均算法对支持向量机模型进行优化，采用优化后的支持向量机模型对特征矩阵进行分类，根据分类结果实现轴承故障诊断。

进一步地，所述调幅调频模型为：

x(t)＝A(t)cos(2πf(t)+θ)

其中A(t)是信号x(t)的瞬时振幅，f_IF(t)＝f(t)+f'(t)t是信号x(t)的瞬时频率，θ表示信号的初始相角。

进一步地，采用同步提取变换(SET)算法对所述调幅调频模型在时刻t的瞬时频率

进行估算，得到此时调幅调频模型为：

其中P(t)、Q(t)分别为调幅分量与调频分量，当

时，则P(t)＝A(t)、Q(t)＝exp(j2πf(t)+θ)。

进一步地，当信号包括多个调幅调频分量时，得到调幅调频模型的表达式为：

当

时，则P_k(t)＝a_k(t)、Q_k(t)＝exp(j2πf_k(t)+θ_k)。

进一步地，将信号分解问题改为凸优化问题得到：

其中ε为信号中的噪声成分，T表示微分算子。

进一步地，将凸优化问题转化为相应的拉格朗日优化方程得到：

其中λ是拉格朗日因子，v_k是分量的泄漏因子。

进一步地，通过对所述拉格朗日优化方程进行偏微分方程求解法，得到P_k(t)的优化迭代公式为：

其中Q_k(t)＝exp(j2πf_k(t)+θ_k)

所述Q_k(t)的检测准确度取决于

的估计精度，所述

与实际瞬时频率的误差频率Δf_k(t)体现在P_k(t)的相角中，得出Q_k(t)的更新公式为：

其中∠P_k(t)是P_k(t)的相角。

进一步地，所述精细复合多尺度波动色散熵为：

其中散布模式π的平均概率

p_k ^-(τ)为不同起始点的每个可能的散布模式

的概率。

进一步地，所述支持向量机的分类决策函数为：

其中

为支持向量，b为位移项，核函数K(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)。

本发明提供了一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法，具备以下有益效果：

本方法能够分解滚动轴承振动信号，合理处理交叉频率，快速提取轴承振动信号分量的特征，进而有效分类不同的轴承故障，并且计算复杂度较小同时具有较高的识别精度和识别速度，该特性主要得益于调幅调频模型能够准确提取信号中的时变分量，并准确估算分量的瞬时幅值和瞬时频率等参数，同时使用向量加权平均算法优化支持向量机可以得到最优的惩罚参数和高斯核函数参数。

附图说明

图1为调幅调频模型的轴承故障诊断过程流程图；

图2为滚动轴承不同状态样本示意图；

图3为调幅调频模型分解信号示意图；

图4为向量加权平均算法优化支持向量机模型分类示意图；

图5为轴承故障诊断过程示意图；

图6为西储大学轴承数据集中12k驱动端轴承故障数据的适应度优化曲线示意图；

图7为西储大学轴承数据集中48k驱动端轴承故障数据的适应度优化曲线示意图；

图8为西储大学轴承数据集中12k风轮终端轴承故障数据适应度优化曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

一种自适应复数域AMFM模型优化的轴承故障诊断方法，调幅调频模型(AMFM)的轴承故障诊断过程分为三个阶段，第一个阶段是信号分解阶段，得到信号分量及信号分量的特征，第二个阶段是特征提取，计算信号分量特征的信息熵，构造特征矩阵，第三个阶段采用了算法优化的支持向量机分类模型对特征矩阵进行分类；诊断过程如图1所示：

(1)输入原始信号；

(2)原始信号经过调幅调频模型(AMFM)分解得到调幅调频分量及其瞬时幅值和瞬时频率；

(3)计算瞬时幅值和瞬时频率的精细复合多尺度波动色散熵(RCMFDE)，将熵值构造为特征矩阵；

(4)使用向量加权平均算法(INFO)对支持向量机模型进行优化，使用优化后的支持向量机模型对特征矩阵进行分类；

(5)根据分类结果实现故障诊断。

本发明设计了一种基于调幅调频模型的滚动轴承故障诊断方法以诊断不同的轴承故障。部分样本(如图2)，调幅调频模型分解信号(如图3)，向量加权平均算法优化支持向量机模型分类(如图4)，轴承故障诊断过程(如图5)。

a)调幅调频模型

调幅调频模型对振动信号进行时频分析，获取信号中主要成分的振动分量的瞬时频率；然后针对主成分的瞬时频率实现信号模型提取和参数的估计。调幅调频信号是指信号中的瞬时幅值(IA)参数和瞬时频率(IF)参数会随时间或空间的变化而改变，并且IA的最高频率远低于IF的最低频率，因此调幅调频模型表示如下：

x(t)＝A(t)cos(2πf(t)+θ) (1)

调幅调频模型核心是如何准确提取模型分量，并估算出该模型的瞬时幅值和瞬时频率参数。使用同步提取变换(SET)算法估算模型在时刻t的瞬时频率

调幅调频模型可以写成如下形式：

由此，可以将AMFM模型分解为两个子成分相乘的形式。当

时，则P(t)＝A(t)、Q(t)＝exp(j2πf(t)+θ)，可以看出通过估计的瞬时频率实现调幅调频模型的调幅分量和调频分量的分离。

在通常情况下信号不是由单个分量组成，而是由多个调幅调频分量组成。假如信号包含多个调幅调频分量，表达式如下:

由此，可以将每个调幅调频模型划分为调幅分量与调频分量相乘的形式。当

时，则P_k(t)＝a_k(t)、Q_k(t)＝exp(j2πf_k(t)+θ_k)。将上述的信号分解问题改写成如下的凸优化问题：

其中ε为信号中的噪声成分，T表示微分算子(可以根据信号的振幅频率选取二阶微分算子或高阶微分算子)。

接着，将上述优化问题转化为相应的拉格朗日优化方程：

其中λ是拉格朗日因子，v_k是分量的泄漏因子。

通过对上式进行偏微分方程求解法，获取P_k(t)的优化迭代公式：

其中Q_k(t)＝exp(j2πf_k(t)+θ_k)。

Q_k(t)的检测准确度取决于

的估计精度；而

与实际瞬时频率的误差频率Δf_k(t)体现在P_k(t)的相角中。所以，Q_k(t)的更新公式可以写成如下形式：

其中∠P_k(t)是P_k(t)的相角。

所以，第k分量的估计值表示为：

其中real是求函数实部，v_k是分量的泄露因子。

因此，第k分量的瞬时幅值和瞬时频率为：

IA_k(t)＝|P_k(t)| (9)

其中，|P_k(t)|是调幅分量P_k(t)的模值，

是瞬时频率的估计值，δ_t是求函数关于t的导数，imag是求复数的虚部，real是求复数的实部；IA_k(t)和IF_k(t)分别是瞬时幅值和瞬时频率的时间序列，含有完整的特征信息并具有不规则性和波动性。

调幅调频模型在基于多模型的信号分解方法中的更新公式P_k(t)是在没有其他分量干扰的情况下进行的。因此，可以更好地排除其他分量对本分量的影响；对于交叉频率部分，可以通过对该区域中不同分量的迭代计算来获得每个分量的最优分配比；多模型信号分解算法可以将多模型的多参数优化问题转换为多个单模型分解中的参数估计问题，可以保证算法的快速收敛性。

b)精细复合多尺度波动色散熵(RCMFDE)

精细复合多尺度波动色散熵(RCMFDE)的主要作用是轴承振动信号特征提取，能够捕捉到时间序列的波动性，对基线漂移有更强的鲁棒性，并且计算速度更快，稳定性更高。精细复合多尺度波动色散熵(RCMFDE)定义为位移序列散布模式概率平均值的香农熵。

其中散布模式π的平均概率

p_k ^-(τ)为不同起始点的每个可能的散布模式

的概率。

c)向量加权平均算法优化支持向量机模型

支持向量机是针对分类任务提出的一种基于统计学习理论的监督学习方法SVM的主要思想是寻找最优超平面作为决策平面，以使正样本和负样本之间的距离最大。支持向量机的分类决策函数为：

其中

为支持向量，b为位移项，核函数K(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)。

向量加权平均算法是一种基于群体的优化算法，使用基于均值的规则(MeanRule)更新向量的位置，这是从一组随机向量的加权均值中提取的，基于均值的规则定义如下：

l＝1,2,…,N (13)

其中，r是[0,0.5]之间的随机数；在该组向量中，

是从随机选取的向量中提取的加权均值，

是从最优、次优和最差的向量中提取的加权均值，

和

定义如下：

其中rand是正态分布的随机数，ε是值为10^-25的常数，w₁，w₂，w₃是三个加权函数，用于计算向量的加权平均值，有利于算法在解空间中全局搜索。x_bs、x_bt、x_ws是第g代种群中所有向量中最优、次优和最差的向量。

针对西储大学轴承数据集中的12k驱动端轴承故障数据，用调幅调频模型进行信号分解后得到信号分量的瞬时频率和瞬时幅值，求瞬时频率和瞬时幅值的精细复合多尺度波动色散熵，将熵值构造为特征矩阵后，再用向量加权平均算法寻找SVM的最优参数；寻找最优参数的适应度曲线如图6、图7、图8适应度优化曲线所示，图中的实线表示每轮迭代中所有个体中的最优准确率，虚线表示所有个体的平均准确率；从图6可看到，整个寻参过程可在10代以内完成，说明利用向量加权平均算法优化SVM参数有效可行，当最优参数(c＝4.0656,g＝0.1505)得到后可对测试样本进行预测从而得到测试集的准确率,整个训练模型无论在训练集还是测试集都能取得100％准确率，这说明该方法在小样本下可以较为可靠地识别出轴承单一故障的位置；为了确认方法的可靠性，按照类似的方法在西储大学轴承数据集中的另外两个数据集(48k驱动端轴承故障数据和12k风轮终端轴承故障数据)整理数据并进行试验，试验结果展示在图7和图8中,可知即使是不同的数据，该方法仍能取得满意的结果，能够有效区分四种工作状态下的轴承，从而进一步确认所提方法的有效性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。