CN107247968A - 基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法 - Google Patents

Abstract

一种核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：(1)利用振动加速传感器采集振动信号，并将获取的信号按时间序列间隔化分段处理；(2)对步骤(1)获取的振动片段信号利用小波包分解变换提取关于节点熵和相对能量的高维特征集合；(3)对步骤(2)获取的高维特征集合进行核熵成分分析投影至低维特征空间；(4)用步骤(3)获取的低维特征集合对支持向量数据描述检测器进行训练，得到检测器的各个参数；(5)对于待测试的新样本，用上述方法，分别进行特征提取、投影降维然后利用求得参数的支持向量数据描述检测器进行异常检测。本发明申请应用于失衡数据下物流设备异常检测。

Description

基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法

技术领域：

本发明申请涉及一种失衡数据下物流设备异常检测领域，尤其涉及一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法。

背景技术：

目前，随着经济社会的高速发展，信息化建设的不断深入，物流逐步在现代社会中占据极为重要的地位。现代绿色物流给人们的生活带来便利，为国家的经济发展做出巨大贡献。物流机械装备是物流的运作基础和发展关键。高效安全的物流装备可以提高作业效率和技术水平。传送带作为物流机械装备中的重要组成部分，是用来在企业内部及企业之间进行物料传递搬运的设备，极大提高了物流业的工作效率。传送设备在长期频繁使用过程中可能会出现跑偏、零件损坏等故障问题，从而降低物料传输的准确性，增加运作风险，影响服务质量和物流工作的安全。轴承作为传送设备的重要组成部件，它的工况直接影响了整个传送设备的运行状态。据统计传送设备发生的故障中60％都是由轴承损坏导致。意外的失败可能会造成巨大的经济损失，甚至导致伤亡事故。因此如何能实时在线检测其运行状态，如何能早期准确诊断出其轴承故障，如何能保障其安全稳定的运行是提升物流装备自动化水平、实现物流高效可靠运作的关键。

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是降低维度的一个典型方法，它可以从高维、受噪声干扰和线性相关数据中提取代表性特征，将原始高维数据集投影到较低维空间，同时保持数据方差最大化，因此被广泛应用于故障诊断领域。PCA虽然可以保证提取线性特征，具有比原始变量更加优越的性质，但同时可能会损失一些有用的非线性特征。由于大多数工业系统是非线性和非稳态的，因此非线性数据需要非线性的方法。其中，核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)方法是最突出的。KPCA通过使用内核技巧，将原始数据空间隐含地映射到高维特征空间，通过核空间映射将原本数据间的非线性相关转换成线性相关，再经过PCA变换处理实现降维，但是KPCA方法没有考虑到原始数据的全局结构特征。核熵成分分析(Kernel Entropy Component Analysis，KECA)作为一种新算法，在有效保持原始数据流行结构特征的基础上实现数据降维。KECA尝试通过基于内核的密度估计器来维持原始数据集Renyi二次熵的最大估计。KECA与上面两个算法的根本不同在于：一方面，KECA不需要选择最大特征值和相应的特征向量；另一方面，维度降低维护了原始数据Renyi熵的内在结构。此外，KECA通常能生成具有不同角度结构的变换数据集，这意味着即使是非线性相关输入数据集也能通过KECA生成高维核特征空间中具有不同角度方向的数据集。终上所述，KECA算法更适合应用于数据降维及特征区分问题，因此，本发明引用KECA算法进行数据降维及特征提取。对于分类方法的选取，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)算法虽然对均衡数据集具有良好的分类能力，但是在处理不均衡数据集时训练所得的最优分类超平面会向少数类偏移，从而容易错分少数类，即容易错分异常样本点。由于本发明所研究的物流设备异常检测问题是一个不均衡数据的分类问题，支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)算法作为种单类分类方法，不依赖异常训练样本，非常适合异常样本缺失的故障检测问题。因此，本发明采用SVDD算法。

发明内容：

本发明目的是提供一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法。

上述的目的通过以下的技术方案实现：

1、一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法。其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)利用安装在物流传送设备轴承外环部位上的振动加速传感器采集振动信号，其中采样频率为12K；

(2)对步骤(1)获取的传送设备轴承振动信号分别按时间序列间隔化分段处理，得到采样点数为1024，训练样本个数为N_T的振动信号片段集合

(3)对步骤(2)获取的训练样本振动信号片段集合首先利用小波包分解(Wavelet Packet Decomposition，WPD)变换对每个训练样本分别进行时频分解，其中,小波函数采用的是DB2小波，分解为L层，分别得到2^L个小波包节点，最终得到训练样本振动信号的小波包节点系数集合WPN_L＝1024/2^L为每个小波包节点系数的个数，建议L＝4；

(4)对步骤(3)获取的训练样本振动信号的小波包节点系数集合分别求每个小波包节点的熵(Entropy In A Wavelet Packet Node，EWPN)和小波包节点的相对能量(Relative Energy In A Wavelet Packet Node，REWPN)，得到训练样本振动信号的高维频谱特征集合其中，为2^L+1×N_T矩阵，N_T是训练样本数，

(5)对步骤(4)获取的训练样本振动信号的高维频谱特征集合进行核熵成分分析，确定核函数和相应核函数参数，这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径参数σ＝0.5。通过将原始高维观测空间投影到低维特征空间以获得低维特征X_keca。本发明建议投影空间维数d＝2，则为训练样本投影后的低维特征集合；

(6)对步骤(5)获取的训练样本低维特征集合带入支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)检测器进行训练，引入核函数和相应核函数参数，这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径参数σ′＝0.5，得到SVDD检测器的各个参数；

(7)对于待测试的新样本，首先通过步骤(2)、(3)、(4)得到新样本高维特征集合然后投影至步骤(5)选择的主成分计算出低维特征x′_keca。本发明建议投影空间维数d＝2，则x′_keca∈R^2×1为新样本投影后的低维特征集合；

(8)对步骤(7)获取的新样本低维特征集合x′_keca∈R^2×1，输入到训练好的SVDD检测器中，用SVDD算法实现新样本的模式分类,分析分类器输出的结果，得到轴承的工作状态，实现滚动轴承故障检测并提出警告，以便于工作人员采取相应的措施。

2、根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(4)中利用小波包分解变换提取关于小波包节点的熵(EWPN)和相对能量(REWPN)高维频谱特征。EWPN表示小波包节点归一化系数的不确定性，REWPN表示小波包节点的归一化能量。对于给定的样本x_i，i＝1,2,…,N_T，第m个小波包节点的第j个小波包系数被定义为则其对应的EWPN和REWPN可以表示如下：

其中，N代表给定样本x_i小波包节点的总数，K代表每个小波包节点中小波包系数的总数，m＝1,2,…2^L，j＝1,2,…,2^10-L。

3、根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(5)的核熵成分分析通过将原始高维观测空间投影到低维特征空间以获得低维特征。作为一种d维数据变换，降维方式考虑到全局结构特征，尝试通过基于内核密度估计器来维持输入数据集的Renyi二次熵，并选择对Renyi二次熵贡献最大的d个KECA坐标构成U_d,然后将Φ(X)投影到U_d。其中，Φ(·)是KECA的高维核空间的投影函数，d代表要投影的低维空间的维数，U_d是KECA轴的子集。因此，所得到的KECA表达式为：

其中，D_d＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_d),E_d＝(e₁,e₂,…,e_d),λ_i,e_i分别为核矩阵K＝Φ^TΦ对应于值最大的前d个特征值和对应的特征向量,1是N_T×1向量(所有元素都为1)。本发明投影到d＝2低维空间以获取低维特征，所得到的KECA表达式为：

其中，D₂＝diag(λ₁,λ₂)，E₂＝(e₁,e₂)。

4、根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(6)使用的SVDD检测器，利用拉格朗日对偶问题的求解来求得SVDD检测器的各个参数：

其中，a代表超球体的圆心，R代表超球体的半径，N_b表示在分类间隔界面上的训练样本点数目，对应于SVDD的高斯核空间的投影函数，x_s为支持向量，k(x_i,x_j)，k(x_s,x_i)为高斯核函数，λ_i、λ_j为拉格朗日乘子，i，j＝1,2,…,N_T。

5、根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(7)由于KECA在核空间中选择主成分，由Φ′代表的x_new投影在选择的主成分构成的U_d产生:

其中，K′＝Φ^′TΦ。本发明投影到d＝2低维空间以获取低维特征，所得到x_new的KECA表达式为：

其中，D₂＝diag(λ₁,λ₂),E₂＝(e₁,e₂)。

6、根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(8)对于提取低维特征的新样本x′_keca∈R^2×1，输入到训练好的SVDD检测器中，构造决策函数对新样本进行分类：

我们变换一下，引用高斯核函数 其中，可得：

待测样本x′_keca为异常样本。否则，待测样本x′_keca为正常样本。

本发明的有益效果：

1、本发明的失衡数据下物流设备异常检测方法，是运用不同于PCA与KPCA算法的核熵成分分析算法来实现坐标投影变换。KECA通常能生成具有不同角度结构的变换数据集，这意味着即使是非线性相关输入数据集也能通过KECA生成高维核特征空间中具有不同角度方向的数据集。而且KECA尝试通过基于内核的密度估计器来维持原始数据集Renyi二次熵的最大估计，考虑到全局分布特点，是保持原始数据流行结构特征的降维方法。

2、本发明的失衡数据下物流设备异常检测方法，考虑到现代工业轴承振动信号都是不稳定的，小波包分解变换能够对不稳定信号进行细致分析，将高频和低频信号从原始信号中分解出来，因此本发明采用WPD变换提取训练样本及测试样本的高维频谱信息。本研究中通过利用WPD变换提取的故障特征，包括能真实反映出轴承故障多样性的小波包节点的熵(EWPN)和小波包节点的相对能量(REWPN)。

3、本发明的失衡数据下物流设备异常检测方法，对训练样本及测试样本的特征分类方法采用SVDD算法，而不是支持向量机。我们知道在现实应用领域中往往很多类别数据并不均衡，数据集中某个类别的样本数可能会远多于另一个类别。我们研究的物流设备故障诊断问题就是一个不均衡数据分类问题，正常样本的数目都远远多于异常样本，即正常样本点数目远远大于故障样本点数目。因此，SVDD解决了SVM处理不均衡数据的缺陷。

附图说明：

附图1是本发明的实施3中一个正常样本的时域信息与经过FFT变换的频谱信息图。

附图2是本发明的实施3中一个内圈故障样本的时域信息与经过FFT变换的频谱信息图。

附图3是本发明的实施3中一个外圈故障样本的时域信息与经过FFT变换的频谱信息图。

附图4是本发明的实施3中一个滚动体故障样本的时域信息与经过FFT变换的频谱信息图。

附图5是本发明的实施3中一个正常样本、一个内圈故障样本、一个外圈故障样本与一个滚动体故障样本分别通过小波包分解变换得到的16个EWPN和16个REWPN条形图。

附图6是本发明的实施3中PCA、KPCA、KECA三种降维算法分别选取50个内圈故障样本和50个正常样本在3维特征空间的特征区分显著情况对比图。

附图7是本发明的实施3中PCA、KPCA、KECA三种降维算法分别选取50个外圈故障样本和50个正常样本在3维特征空间的特征区分显著情况对比图。

附图8是本发明的实施3中PCA、KPCA、KECA三种降维算法分别选取50个滚动体故障样本和50个正常样本在3维特征空间的特征区分显著情况对比图。

附图9是本发明的实施3中KECA降维算法将外圈故障样本与内圈故障样本投影至3维空间后，选取50个外圈故障样本与50个内圈故障样本的特征区分显著情况图。

附图10是本发明的实施3中KECA降维算法将内圈故障样本与滚动体故障样本投影至3维空间后，选取50个内圈故障样本与50个滚动体故障样本的特征区分显著情况图。

附图11是本发明的实施3中KECA降维算法将外圈故障样本与滚动体故障样本投影至3维空间后，选取50个外圈故障样本与50个滚动体故障样本的特征区分显著情况图。

附图12是本发明的实施3中内圈故障检测Precision-Recall性能随正常训练样本个数从50到500的变化趋势图。

附图13是本发明的实施3中外圈故障检测Precision-Recall性能随正常训练样本个数从50到500的变化趋势图。

附图14是本发明的实施3中滚动体故障检测Precision-Recall性能随正常训练样本个数从50到500的变化趋势图。

附图15是本发明的实施3中通过改变高斯核函数的半径参数σ′值，滚动体故障Precision-Recall性能随σ′值变化趋势图。

附图16是本发明的实施3中KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的内圈故障随着正常训练样本个数从50到500的F-Measure性能变化趋势图。

附图17是本发明的实施3中KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的外圈故障随着正常训练样本个数从50到500的F-Measure性能变化趋势图。

附图18是本发明的实施3中KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的滚动体故障随着正常训练样本个数从50到500的F-Measure性能变化趋势图。

具体实施方式：

实施例1：

一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，所述的核熵成分分析(KECA)包括如下具体步骤：

Renyi二次熵定义为：

H(X)＝-log(∫p²(x)dx)

这里，p(x)是概率函数产生数据集或样本X＝x₁,x₂,…,x_N。由于对数函数的单调性，只需考虑积分函数V(p)＝∫p²(x)dx＝E{p(x)}.为了估计V(p)，应用了窗口密度估计器，其中K_σ(x,x_i)是以x_i为中心的核函数或估计器，σ是平滑宽度或称为核的半径。这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径σ＝0.5。

利用样本均值估计代替期望，可以得到以下估计：

其中，K＝Φ^TΦ是N×N的核矩阵，矩阵K的元素(i,j)是K_σ(x_i,x_j)，1是N×1向量(所有元素都为1)。可以说从一致样本集得到的Renyi熵估计完全依赖于相应的核矩阵。将相应的核矩阵K＝Φ^TΦ分解为K＝EDE^T，来估计Renyi二次熵。其中，D＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N),E＝(e₁,e₂,λ,e_N)。λ_i,e_i分别为核矩阵K＝Φ^TΦ的特征值和特征向量。可得：

上式称为熵估计。该式说明某特征值，特征向量会对熵估计的贡献更大。KECA作为一种d维数据变换，尝试通过基于内核的估计器来维持输入数据集Renyi二次熵贡献最大的d个KECA坐标构成U_d，然后将Φ(X)投影到U_d。其中，d代表要投影的低维空间的维数，U_d是KECA轴的子集。注意：与KPCA不同的是KECA不是必须取最大d个特征值对应的特征向量。因此，所得到的KECA表达式为：

其中，D_d＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_d),E_d＝(e₁,e₂,…,e_d),D_d和E_d分别存储着核矩阵K＝EDE^T对应值最大的前d个特征值和对应的特征向量。

由于KECA在核空间中选择主成分，由Φ′代表的新样本投影在选择的主成分构成的U_d产生:

其中，K′＝Φ^′TΦ。

实施例2：

一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，所述的经过KECA降维投影处理后的正常样本集合对SVDD检测器进行训练，引入核函数和相应核函数参数，这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径σ′＝0.5，得到SVDD检测器的各个参数求法包括如下具体步骤：

SVDD数学模型如下：

约束条件为：

(x_i-a)^T(x_i-a)≤R²,i＝1,2,…,N

其中R代表超球体的半径，a代表圆心，N代表所有训练样本的个数。求解包含所有训练样本x_i的最小超球体。构造拉格朗日函数：

利用KKT条件：

可以推得：

可以推得：

然后还有互补松弛条件：

λ_i(x_i ²-2ax_i+a²-R²)＝0,i＝1,2,…,N

λ_i≥0

带入拉格朗日函数中，得到：

得原对偶问题：

约束条件：

λ_i≥0,i＝1,2,…,N

求解上述问题，得到λ_i，就可以求出半径和球心，

我们令为训练样本和测试样本的高维映射函数。则：

我们变换一下，本算法引用经典高斯核函数，则其中，可得:

其中，N_b表示在分类间隔上的训练样本点数目，x_s表示在分类间隔上的正常样本点，即支持向量，k(x_i,x_j)，k(x_s,x_i)为高斯核函数，λ_i、λ_j为拉格朗日乘子，i，j＝1,2,…,N_T。

在硬间隔最大化时，根据KKT条件中的对偶互补松弛条件λ_i(x_i ²-2ax_i+a²-R²)＝0,i＝1,2,…,N。如果λ_i＞0，则有[x_i ²-2ax_i+a²-R²]＝0，表示此样本点是正常样本点，且是支持向量，在间隔界面上。否则，如果λ_i＝0，则有[x_i ²-2ax_i+a²-R²]＜0，表示此样本点是在分类间隔界面内的正常样本点。

对于待测试新样本x′，构造决策函数对待测试样本进行分类：

我们同样变换一下，本算法引用经典高斯核函数，则其中可得:

待测样本x′为异常样本。否则，待测样本x′为正常样本。

实施例3：

为了验证基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，在提取训练样本特征参数和分类不均衡数据的能力，我们进行了以下实验。其中实验数据均来源于美国Case Western Reserve University的电气工程实验室，利用安装在感应电动机输出轴的支撑轴承上端机壳上的振动加速传感器来收集振动信号，采样频率为12K。实验模拟了滚动轴承的四种运行状态：1正常状态；2内圈故障；3外圈故障；4滚动体故障。实验环境：Windows7操作系统，CPU：Inteli7，3.4G处理器，仿真软件为Matlab2010b。本发明对收集的振动信号分别按时间序列间隔化分段处理，得到采样点数为1024，样本数各为1000个的四种类型振动信号片段集合D∈R^{4×1024×1000}。图1、2、3、4、分别为一个正常样本、一个内圈故障样本、一个外圈故障样本、一个滚动体故障样本的时域信息与经过FFT变换的频谱信息图。

由于上述四种类型样本振动信号时频信息的连续性与不可分性，无法作为特征实现故障检测。为此，本发明利用小波包分解变换来提取四种类型样本振动信号的高维频谱特征。实验中首先利用小波包分解变换对每个训练样本时域信号进行小波包分解，分解为4层，分别得到16个小波包节点。其中，小波函数采用的是DB2小波。得到四种不同类型样本振动信号的小波包分解系数集合C∈R^{4×(16×64)×1000}。然后对获取的四种不同类型样本振动信号的小波包分解系数集合C∈R^{4×(16×64)×1000}，分别求每个小波包节点的熵(EWPN)和相对能量(REWPN)。对于给定的样本x，第m个小波包节点的第j个小波包系数被定义为则其对应的EWPN和REWPN可以表示如下：

其中，N代表给定的样本x小波包节点的总数，K代表每个小波包节点中小波包系数的总数，m＝1,2,…16,j＝1,2,…,64。通过小波包分解变换得到四种不同类型样本振动信号的高维频谱特征集合X∈R^4×32×1000,其中，正常样本、内圈故障样本、外圈故障样本与滚动体故障样本关于EWPN和REWPN的高维频谱特征集合分别为：

其中，

图5分别为一个正常样本、一个内圈故障样本、一个外圈故障样本与一个滚动体故障样本通过小波包分解得到的16个EWPN和16个REWPN条形图。

由于通过小波包分解变换得到的四种不同类型振动信号高维频谱特征集合X∈R^{4 ×32×1000}维度高且不同类型样本间区分能力不强，为此，本发明为了获得四种不同类型样本振动信号的较低维特征集合，采用KECA方法来实现数据降维，方法见实施例1。

为了验证本发明运用的KECA降维算法对正常样本与故障样本间的特征区分能力，实验中利用KECA、PCA、KPCA方法分别将样本高维频谱特征集合X_n,X_i,X_o,X_b投影至d＝3低维特征空间，得到三种降维方法对应的训练样本低维特征集合观察三种不同降维算法的效果，其中三种算法均采用核半径为0.5的高斯核函数。为了显著地观察三种不同降维算法得到的特征分布，我们从中分别随机选取50个内圈故障样本和从中分别随机选取50个正常样本，对比三种降维算法对内圈故障样本和正常样本的特征区分能力，结果如图6所示；从中分别随机选取50个外圈故障样本和从中分别随机选取50个正常样本，对比三种降维算法对外圈故障样本和正常样本的特征区分能力，结果如图7所示；从中分别随机选取50个滚动体故障样本和从中分别随机选取50个正常样本，对比三种降维算法对滚动体故障样本和正常样本的特征区分能力，结果如图8所示。通过对比可以验证本发明运用的KECA算法得到的降维特征较PCA和KPCA算法有很强的特征区分能力，它既保持了原始数据的流行结构特征，同时也增强了正常样本与其他故障样本间的特征区分能力。而PCA、KPCA虽能实现降维，但却无法将正常样本和故障样本进行区分。

为了验证本发明运用的KECA算法对不同类型故障特征的区分能力，实验中将三种不同类型故障样本的降维特征分布情况进行显示，观察KECA算法对不同类型故障特征的区分能力。为了显著的观察KECA算法对不同类型故障特征的区分情况，实验中从分别随机选取50个故障样本。图9为外圈故障样本与内圈故障样本的特征区分情况图；图10为内圈故障样本与滚动体故障样本的特征区分情况图；图11为外圈故障样本与滚动体故障样本的特征区分情况图。通过对比，我们可以验证本发明运用的KECA算法得到的降维特征不仅能够将正常样本和故障样本区分出来，而且还可以对不同类型的故障样本进行有效区分。

为了验证本发明运用的SVDD分类算法处理失衡数据的分类能力，实验中从中随机选取500个正常样本(正常样本初始状态个数为50)，从中分别随机选取140个异常样本，通过SVDD算法对上述三种失衡数据情况进行分类，其中，SVDD算法采用半径为0.5的高斯核函数。为了衡量分类算法对失衡数据的分类性能，我们采用准确率(Precision，P)和召回率(Recall，R)两个度量值进行评价，其定义如下：

准确率(Precision)＝TP/(TP+FP)

召回率(Recall)＝TP/(TP+FN)

其中，TP(Ture Positive)指使用分类算法将原本属于正类的样本正确的预测为正类的样本数；FP(False Negative)指使用分类算法将原本属于反类的样本错误的预测为正类的样本数；FN(False Negative)指使用分类算法将原本属于正类的样本错误的预测为反类的样本数。一般来说准确率和召回率彼此互相影响，准确率高、则召回率较低，召回率高、则准确率较低。实验中通过改变正常样本点个数来观察本发明运用的SVDD算法的内圈故障检测Precision-Recall性能变化趋势，外圈故障检测Precision-Recall性能变化趋势，以及滚动体故障检测Precision-Recall性能变化趋势，其中正常样本个数从50到500等间隔变化，间隔为50，结果如图12，13，14所示。由图12、图13可以看出，随着正常训练样本的逐渐增加，内圈故障和外圈故障不仅召回率逐步增加而且精度保持不变,由图14可以看出随着正常样本个数的增加，滚动体故障的召回率逐步增加，准确率缓慢下降。通过上述实验可以验证，本发明运用的SVDD分类方法不仅能有效处理不均衡数据集的分类问题，而且综合分类能力随着正常样本个数的增加也有所提升。

为了验证本发明运用的SVDD分类算法所选取的高斯核半径参数σ′＝0.5的有效性与合理性，实验从中随机选取50个样本，从中随机选取140个样本，通过改变σ′值，观察滚动体故障Precision-Recall性能随σ′变化趋势，考虑到经过KECA算法提取到的低维特征具有流行结构，因此σ′的取值范围为0＜σ′＜1。其他参数同上，结果如图15所示。由图15不难发现高斯核函数半径参数取值范围在0.2≤σ′≤0.5时，SVDD综合分类能力最高。

上述实验发现，P和R指标彼此相互影响，为了能综合体现分类算法对不均衡数据的分类性能，接下来的实验采用Precision和Recall加权调和平均的综合评价指标(F-Measure，F)。F-Measure定义如下：

当参数β＝1，就是最常见的F1，也即

可知F1综合了P和R的结果，当F1较高时则能说明实验方法比较有效。

为了验证本发明提出的KECA+SVDD方法处理失衡数据下物流设备异常检测的性能，实验将KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的分类效果进行对比，参数同上。实验部分首先从中分别随机选取500个正常样本(正常样本初始状态个数为50)和从中分别随机抽取140个内圈故障样本，通过改变正常样本点个数(从50到500等间隔变化，间隔为50)来观察KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的内圈故障F-Measure性能变化趋势，结果如图16所示；然后从中分别随机选取500个正常样本(正常样本初始状态个数为50)和从中分别随机抽取140个外圈故障样本，通过改变正常样本点个数(从50到500等间隔变化，间隔为50)来观察KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的外圈故障F-Measure性能变化趋势，，结果如图17所示；最后从中分别随机选取500个正常样本(正常样本初始状态个数为50)和从中分别随机抽取140个滚动体故障样本，通过改变正常样本点个数(从50到500等间隔变化，间隔为50)来观察KECA+SVDD、PCA+SVDD、KPCA+SVDD三种算法的滚动体故障F-Measure性能变化趋势，结果如图18所示。由图16、17、18可以看出，无论是针对任何故障类型，KECA+SVDD算法都比KPCA+SVDD算法、PCA+SVDD算法的F1值高。因此可以证明本发明提出的这种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法是有效的。

Claims (6)

1.一种基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法。其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)利用安装在物流传送设备轴承外环部位上的振动加速传感器采集振动信号，其中采样频率为12K；

(2)对步骤(1)获取的传送设备轴承振动信号分别按时间序列间隔化分段处理，得到采样点数为1024，训练样本个数为N_T的振动信号片段集合

(3)对步骤(2)获取的训练样本振动信号片段集合首先利用小波包分解(Wavelet Packet Decomposition，WPD)变换对每个训练样本分别进行时频分解，其中,小波函数采用的是DB2小波，分解为L层，分别得到2^L个小波包节点，最终得到训练样本振动信号的小波包节点系数集合WPN_L＝1024/2^L为每个小波包节点系数的个数，建议L＝4；

(4)对步骤(3)获取的训练样本振动信号的小波包节点系数集合分别求每个小波包节点的熵(Entropy In A Wavelet Packet Node，EWPN)和小波包节点的相对能量(Relative Energy In A Wavelet Packet Node，REWPN)，得到训练样本振动信号的高维频谱特征集合其中，为2^L+1×N_T矩阵，N_T是训练样本数，

(5)对步骤(4)获取的训练样本振动信号的高维频谱特征集合进行核熵成分分析，确定核函数和相应核函数参数，这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径参数σ＝0.5。通过将原始高维观测空间投影到低维特征空间以获得低维特征X_keca。本发明建议投影空间维数d＝2，则为训练样本投影后的低维特征集合；

(6)对步骤(5)获取的训练样本低维特征集合带入支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)检测器进行训练，引入核函数和相应核函数参数，这里建议核函数为高斯核函数，高斯核半径参数σ′＝0.5，得到SVDD检测器的各个参数；

(7)对于待测试的新样本，首先通过步骤(2)、(3)、(4)得到新样本高维特征集合然后投影至步骤(5)选择的主成分计算出低维特征x′_keca。本发明建议投影空间维数d＝2，则x′_keca∈R^2×1为新样本投影后的低维特征集合；

(8)对步骤(7)获取的新样本低维特征集合x′_keca∈R^2×1，输入到训练好的SVDD检测器中，用SVDD算法实现新样本的模式分类,分析分类器输出的结果，得到轴承的工作状态，实现滚动轴承故障检测并提出警告，以便于工作人员采取相应的措施。

2.根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(4)中利用小波包分解变换提取关于小波包节点的熵(EWPN)和相对能量(REWPN)高维频谱特征。EWPN表示小波包节点归一化系数的不确定性，REWPN表示小波包节点的归一化能量。对于给定的样本x_i，i＝1,2,…,N_T，第m个小波包节点的第j个小波包系数被定义为则其对应的EWPN和REWPN可以表示如下：

<mrow> <mi>E</mi> <mi>W</mi> <mi>P</mi> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msubsup> </mrow>

<mrow> <mi>R</mi> <mi>E</mi> <mi>W</mi> <mi>P</mi> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，N代表给定样本x_i小波包节点的总数，K代表每个小波包节点中小波包系数的总数，m＝1,2,…2^L，j＝1,2,…,2^10-L。

3.根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(5)的核熵成分分析通过将原始高维观测空间投影到低维特征空间以获得低维特征。作为一种d维数据变换，降维方式考虑到全局结构特征，尝试通过基于内核密度估计器来维持输入数据集的Renyi二次熵，并选择对Renyi二次熵贡献最大的d个KECA坐标构成U_d,然后将Φ(X)投影到U_d。其中，Φ(·)是KECA的高维核空间的投影函数，d代表要投影的低维空间的维数，U_d是KECA轴的子集。因此，所得到的KECA表达式为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>d</mi> </msub> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mi>d</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>

其中，D_d＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_d),E_d＝(e₁,e₂,…,e_d),λ_i,e_i分别为核矩阵K＝Φ^TΦ对应于值最大的前d个特征值和对应的特征向量,1是N_T×1向量(所有元素都为1)。本发明投影到d＝2低维空间以获取低维特征，所得到的KECA表达式为：

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>2</mn> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>

其中，D₂＝diag(λ₁,λ₂)，E₂＝(e₁,e₂)。

4.根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(6)使用的SVDD检测器，利用拉格朗日对偶问题的求解来求得SVDD检测器的各个参数：

<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>b</mi> </msub> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，a代表超球体的圆心，R代表超球体的半径，N_b表示在分类间隔界面上的训练样本点数目，对应于SVDD的高斯核空间的投影函数，x_s为支持向量，k(x_i,x_j)，k(x_s,x_i)为高斯核函数，λ_i、λ_j为拉格朗日乘子，i，j＝1,2,…,N_T。

5.根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(7)由于KECA在核空间中选择主成分，由Φ′代表的x_new投影在选择的主成分构成的U_d产生:

<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>d</mi> </msub> </msub> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> </mrow>

其中，K′＝Φ′^TΦ。本发明投影到d＝2低维空间以获取低维特征，所得到x_new的KECA表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> </mrow>

其中，D₂＝diag(λ₁,λ₂),E₂＝(e₁,e₂)。

6.根据权利要求1所述的基于核熵成分分析失衡数据下物流设备异常检测方法，其特征在于，步骤(8)对于提取低维特征的新样本x′_keca∈R^2×1，输入到训练好的SVDD检测器中，构造决策函数对新样本进行分类：

我们变换一下，引用高斯核函数 其中，可得：

待测样本x′_keca为异常样本。否则，待测样本x′_keca为正常样本。