CN112287752A - 一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特点是：包括以下步骤1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号；2)实现基于信号奇异性与最大相关峭度相结合的故障信号特征增强，同步形成由相关峭度和李氏指数构成的特征样本空间向量；3)构造混合核函数，进行水力发电机转轴早期故障的振动信号特征辨识；4)基于免疫遗传优化混合核函数参数，并以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取；5)根据特征提取结果为水力发电机转轴早期故障提供诊断依据。在保障水利发电机转轴早期故障信号有效增强的同时显著提高了最大相关峭度解卷积的参数选择效率与辨识准确率。

Description

一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法

技术领域：本发明涉及水力发电机故障诊断技术领域，特别涉及水力发电机转轴的故障诊断，是一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法。

背景技术：

目前我国的能源结构中，水力发电占比逐年增加,单机组容量大幅提升,电网运行的安全性、稳定性日益得到重视，而水力发电机转轴早期故障的及时发现对于保障电网的安全可靠运行尤为关键，其中微弱冲激特征的提取是水力发电机转轴早期故障诊断的关键。

但水力发电系统作为一类复杂的非线性系统,由于水力发电机转轴运行过程中的故障诊断受大量不确定性因素影响,系统数学模型建立复杂，实际中往往用基于传感器采集的振动加速度信号表征损伤点产生的周期性冲激信号与系统固有信号调制而成的响应信号作为故障诊断依据，而故障源信号至测点位置为非线性传播，同时由于运行工况不稳定、多部件耦合振动等特点，使得采集到的故障振动信号具有强烈的非平稳、非线性等特点，导致故障振动信号与设备状态映射关系模糊，其非平稳性及易受背景噪声干扰的特性，直接影响了故障特征提取的准确性。

上述问题的解决主要包含两个方面的问题：一方面是高效的早期微弱故障信号的增强；另一方面是准确的故障特征的智能辨识。

最大相关峭度解卷积以相关峭度作为优化目标函数，是增强早期微弱故障信号的有效手段，但滤波器长度、周期参数合理选择是保证最大相关峭度解卷积对微弱信号增强性能的关键，然而传统的局部最优滤波器参数迭代优化方式，计算效率低。

水力发电机早期转轴故障特征具有多样性，传统模式识别方法难以适应其不规则性。而非线性支持向量机构辨识方法基于结构风险最小化原则，能够在水力发电机早期转轴故障特征的不规则样本条件下达到最优辨识模式。而核函数的构造、参数的选择最为关键，直接影响辨识准确率。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服上述现有技术的不足，提供一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法。针对水力发电机转轴早期故障特征提取中存在的故障信号微弱且易受背景噪声干扰、非线性及非平稳性难以提取特征的问题，主要从故障信号增强、非平稳性多尺度故障特征智能辨识角度解决水力发电机转轴早期故障特征提取的准确性问题。

本发明所采用的技术方案是：一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，包括以下步骤：

1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号；

2)依据步骤1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号特征增强，实现基于信号奇异性与最大相关峭度相结合的故障信号特征增强，同步形成由相关峭度和李氏指数构成的特征样本空间向量；

3)以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数，进行水力发电机转轴早期故障的振动信号特征辨识；

4)基于免疫遗传优化混合核函数参数，并以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取；

5)根据特征提取结果为水力发电机转轴早期故障提供诊断依据。

进一步，所述步骤2)水力发电机转轴早期故障的振动信号特征增强步骤如下：

①水力发电机转轴早期故障的振动信号

当通过传感器采集水力发电机转轴故障信号时，由于受传统系统中多种因素的干扰，早期的微弱故障信息被掩盖，实际检测到的振动信号可表示为：

x(n)＝h(n)*d(n) (1)

式中：x(n)为实际检测到的振动信号；h(n)为电气传动系统的单位脉冲响应，从时域描述对转轴故障冲激信号的调制；d(n)为转轴故障冲激信号；

②变步长最大相关峭度解卷积滤波

寻找最大相关峭度滤波的最佳滤波器长度L，使解卷积滤波结果尽可能接近转轴故障冲激信号d(n)，即

其中，y(n)为最大相关峭度解卷积滤波输出，f为最大相关峭度滤波器的系数；

以相关峭度最大为评价指标判定解卷积滤波结果的逼近程度，计算最大相关

峭度的表达式为：

式中：M代表移位数；T代表解卷积的周期；n＝1,2,...,L；

③基于小波域模极大值与相关峭度的信号奇异性检测

A根据小波变换模极大值计算李氏指数

一个信号f(x)∈R某一位置的奇异性常用奇异指数Lipschitzα来描述，简称李氏指数，根据李氏指数定义，设0≤α≤1，

常数k，对x₀的邻域x有：|f(x)-f(x₀)|≤k|x-x₀|成立，则称f(x)在x₀点具有李氏指数α；其表征了信号f(x)在x0点可导性的准确信息；

其中，α＝1，f(x)在x₀点平滑无奇异性；0<α<1，f(x)在x0点光滑性下降；α＝0，f(x)在x₀点间断；α越小说明f(x)在x₀点冲激性越强，且有用信号奇异性表现为正，即α>0，噪声则为负，α<0；

以W_f(s,x)表示函数f(x)的小波变换，在尺度s₀下，称点(s0,x0)是局部极值点，

在x₀上有一过零点，则点(s₀,x₀)为小波变换的模极大值点；

当x在区间[A,B]中，s＝2^j时，若W_f(s,x)满足：

|W_f(2^j,x)|≤k(2^j)^α (4)

其中：k是一个常数，则f(x)在区间[A,B]、尺度j上的李氏指数均匀为α；由上式可见，当α>0时，小波变换模极大值与尺度j成正比；反之，成反比；α＝0，小波变换模极大值不变；

对于2个尺度S_j，S_j+1，由式(1)两端取对数并相减，得到：

B依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优

信号的奇异性具有局部性而噪声的奇异性具有全局性，同时信号的奇异性一般为正，即α>0，噪声则α<0；因此，MCKD的参数L和T的寻优过程能够在结合信号小波变换的模极大值，直接以一定尺度j上各点的α>0作为判定标准，确定MCKD的参数L和T，有效实现信号的噪声滤除与故障信号增强。

进一步，所述步骤2)之③的B依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优，是采用变步长网格搜索法对参数L和T进行寻优，具体步骤如下：

a初步确定L值的搜索范围，设置的搜索范围为[2，256]；

b以S_j(较大尺度)小波域分解的模极大值点首次搜索，并得到全局最大α及其对应的最优L_j值；

c根据步骤a的搜索步长及L值，确定新的搜索范围为[L_j-S_j，L_j+S_j]；

d以小尺度S_j+1进行局部搜索，并得到尺度Sj上各点的α>0及其对应的最优Lj+1值，而L_j+1即是最优滤波器长度参数，一般选j＝4或5。

进一步，所述步骤3)以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数步骤如下：

核函数选择直接影响支持向量机的泛化能力以及辨识精度，兼顾全局、局部核函数的优点，构造由Sigmoid核函数与高斯径向基核函数线性组合的混合核函数，以故障信号增强过程中计算的李氏指数和信号相关峭度为样本空间：

K_mix(x_i,x_j)＝βK_G(x_i,x_j)+(1-β)K_l(x_i,x_j) (6)

其中，K_mix(x_i,x_j)为构造的混合核函数，K_G(x_i,x_j)为Sigmoid核函数，K_l(x_i,x_j)为高斯径向基核函数，β(0<β<1)为线性加权因子；

Sigmoid核函数：

K_G(x_i,x_j)＝tanh(v(x_i,x_j)-c) (7)

其中，v为尺度，c为衰减参数；具有避免局部极小点缺陷的优点；

高斯径向基核函数：

其中，||x_i-x_j||代表样本空间两个向量间的距离，σ为常数，控制学习能力大小，σ越小学习能力越强。

进一步，所述步骤4)以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取，具体如下：

①混合核函数线性加权因子、惩罚因子及核函数参数优化

免疫遗传算法主要用于优化线性加权因子0<β<1、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，按照支持向量机参数优化流程，由以上参数构造抗体初始向量X：

X＝[β,c,v,σ] (9)

以支持向量机的实际输出与期望输出误差的平方和最小为优化目标，样本特征辨识准确率E(x_i)的适应度函数f(x_i)：

f(x_i)＝E(x_i) (10)

式中：f(x_i)为第i个抗原的适应度，E(x_i)为第i个抗原对应的支持向量机的特征辨识准确率；

②非线性支持向量机故障特征智能辨识

将优化得到的参数代入由Sigmoid核函数和高斯径向基核函数构造的混合核函数支持向量机重建的故障诊断模型中，对样本空间特征辨识；

以{(x_i,y_i),i＝1,...,n},x_i∈Rⁿ,y_i∈[-1,1],代表两类线性可分的特征样本空间，其中x_i代表输入特征向量，y_i为辨识标记；判别函数一般形式为f(x)＝ω·x+b,对应分类面方程：

ω·x+b＝0 (11)

对于近似线性可分，引入非负松弛因子ξ，将约束条件改为：

y_i[ω·x_i+b]≥1-ξ_i,i＝1,...,n (12)

最小化目标

中加入惩罚项

目标函数为：

式中，c为惩罚因子；

优化的具体问题转化为：

支持向量机特征智能辨识中结合核函数，将输入特征的样本空间映射到高维特征空间H，在H空间建立最优超平面实现特征辨识，优化函数为：

与之对应的最优决策函数为：

按照非线性支持向量机故障特征智能辨识流程，将优化参数带入公式(15)、(16)，对输入的特征样本实现智能特征辨识。

进一步，所述步骤4)之①的支持向量机参数优化流程，其算法具体步骤如下：

Step 1：基于小波域模极大值与相关峭度的抗原向量X＝[β,c,v,σ]初始化

随机选择线性加权因子β、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，种群参数初始化：由小波域模极大值计算的李氏指数及相关峭度确定抗原、抗体初始向量、种群中抗体数目规模、最大进化次数以及适应度阈值；

Step2：抗体浓度以及适应度计算

计算浓度以及适应度，根据当前种群中抗体的适应度排序，选出适应度最高的抗体保存；

Step3：抗体群比较

抗体群若为第1代，直接转到Step5；否则，继续执行Step4；

Step4：适应度比较判断

计算每个抗体向量的适应度并与当前抗体群适应度比较，不同，则复制保存的抗体并替换当前适应度最小的抗体；否则，继续Step5；抗体的适应度小于当前抗体群中适应度最大的抗体，则将适应度最大的抗体复制并替代保存的当前抗体；否则，继续Step5；

Step5：选择、复制产生

计算抗体的浓度和选择概率，对抗体种群进行选择以及复制操作；

Step6：交叉与变异

交叉变异优化抗体群；

Step7：由辨识准确率判断结束条件，满足，输出结果，停止程序；不满足，则返回到Step2，继续循环。

进一步，所述步骤4)之②的非线性支持向量机故障特征智能辨识流程具体如下：

a形成特征样本空间向量；

b基于优化参数的非线性支持向量机故障特征智能辨识；

c判断辨识准确率满足要求；

d输出辨识结果。

本发明的有益效果是：与现有技术相比，本发明所采用的技术从执行效率角度出发，更适合工程应用，其将信号奇异性检测与变步长网格搜索迭代优化相结合，克服了最大相关峭度解卷积的参数选择效率低问题，在保障增强微弱故障信号的同时建立特征样本空间向量，提高了解卷积滤波的效率；基于免疫遗传优化以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造的混合核函数参数，同时兼顾局部、全局特性，避免局部收敛，改进水力发电机转轴早期故障的辨识准确率，进而提高了微弱、非线性及非平稳故障信号的特征提取与辨识准确性。在保障水利发电机转轴早期故障信号有效增强的同时显著提高了最大相关峭度解卷积的参数选择效率与辨识准确率。

附图说明

图1为本发明的故障特征提取流程框图；

图2为本发明的信号增强步骤框图；

图3为本发明的信号智能辨识与提取步骤；

图4为本发明的基于免疫遗传算法的混合核函数支持向量机参数优化及非线性支持向量机故障特征智能辨识流程图。

具体实施方式

参见图1～图4，实施例1，本实施例一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，包括以下步骤：

1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号；

2)依据水力发电机转轴早期故障信号特征增强步骤，实现基于信号奇异性与最大相关峭度相结合的故障信号特征增强，同步形成由相关峭度和李氏指数构成的特征样本空间向量；

所述水力发电机转轴早期故障的振动信号特征增强步骤如下：

①水力发电机转轴早期故障的振动信号

当通过传感器采集水力发电机转轴故障信号时，由于受传统系统中多种因素的干扰，早期的微弱故障信息被掩盖，实际检测到的振动信号可表示为：

x(n)＝h(n)*d(n) (1)

式中：x(n)为实际检测到的振动信号；h(n)为电气传动系统的单位脉冲响应，从时域描述对转轴故障冲激信号的调制；d(n)为转轴故障冲激信号；

基于信号奇异性与最大相关峭度相结合的故障信号特征增强

②变步长最大相关峭度解卷积滤波

寻找最大相关峭度滤波的最佳滤波器长度L，使解卷积滤波结果尽可能接近转轴故障冲激信号d(n)，即

其中，y(n)为最大相关峭度解卷积滤波输出，f为最大相关峭度滤波器的系数；

以相关峭度最大为评价指标判定解卷积滤波结果的逼近程度，计算最大相关峭度的表达式为：

式中：M代表移位数；T代表解卷积的周期；n＝1,2,...,L；

③基于小波域模极大值与相关峭度的信号奇异性检测

MCKD算法的滤波器长度参数L和解卷积周期参数T对解卷积结果至关重要，其中滤波器长度L决定了滤波频率分辨率，直接影响着滤波器的结构和故障特征增强效果。在参数优化过程中应充分考虑两个参数间的交互作用，同时对对参数L和T寻优，由于转轴故障特征频率及其倍频同时包含在检测的振动信号中，且幅值相对比较突出，因此，采用信号奇异性度量作为优化效果评价的目标函数；

A根据小波变换模极大值计算李氏指数

一个信号f(x)∈R某一位置的奇异性常用奇异指数Lipschitzα来描述，简称李氏指数，根据李氏指数定义，设0≤α≤1，

常数k，对x₀的邻域x有：|f(x)-f(x₀)|≤k|x-x₀|成立，则称f(x)在x₀点具有李氏指数α；其表征了信号f(x)在x0点可导性的准确信息；

其中，α＝1，f(x)在x₀点平滑无奇异性；0<α<1，f(x)在x0点光滑性下降；α＝0，f(x)在x₀点间断；α越小说明f(x)在x₀点冲激性越强，且有用信号奇异性表现为正，即α>0，噪声则为负，α<0；

以W_f(s,x)表示函数f(x)的小波变换，在尺度s₀下，称点(s0,x0)是局部极值点，

在x₀上有一过零点，则点(s₀,x₀)为小波变换的模极大值点；

当x在区间[A,B]中，s＝2^j时，若W_f(s,x)满足：

|W_f(2^j,x)|≤k(2^j)^α (4)

其中：k是一个常数，则f(x)在区间[A,B]、尺度j上的李氏指数均匀为α；由上式可见，当α>0时，小波变换模极大值与尺度j成正比；反之，成反比；α＝0，小波变换模极大值不变；

对于2个尺度S_j，S_j+1，由式(1)两端取对数并相减，得到：

B依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优

信号的奇异性具有局部性而噪声的奇异性具有全局性，同时信号的奇异性一般为正，即α>0，噪声则α<0；因此，MCKD的参数L和T的寻优过程能够在结合信号小波变换的模极大值，直接以一定尺度j上各点的α>0作为判定标准，确定MCKD的参数L和T，有效实现信号的噪声滤除与故障信号增强；

所述依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优，是采用变步长网格搜索法对参数L和T进行寻优，具体步骤如下：

a初步确定L值的搜索范围，设置的搜索范围为[2，256]；

b以S_j(较大尺度)小波域分解的模极大值点首次搜索，并得到全局最大α及其对应的最优L_j值；

c根据步骤a的搜索步长及L值，确定新的搜索范围为[L_j-S_j，L_j+S_j]；

d以小尺度S_j+1进行局部搜索，并得到尺度Sj上各点的α>0及其对应的最优Lj+1值，而L_j+1即是最优滤波器长度参数，一般选j＝4或5；

3)以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数，进行水力发电机转轴早期故障的振动信号特征辨识；

所述以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数步骤如下：

核函数选择直接影响支持向量机的泛化能力以及辨识精度，兼顾全局、局部核函数的优点，构造由Sigmoid核函数与高斯径向基核函数线性组合的混合核函数，以故障信号增强过程中计算的李氏指数和信号相关峭度为样本空间：

K_mix(x_i,x_j)＝βK_G(x_i,x_j)+(1-β)K_l(x_i,x_j) (6)

其中，K_mix(x_i,x_j)为构造的混合核函数，K_G(x_i,x_j)为Sigmoid核函数，K_l(x_i,x_j)为高斯径向基核函数，β(0<β<1)为线性加权因子；

Sigmoid核函数：

K_G(x_i,x_j)＝tanh(v(x_i,x_j)-c) (7)

其中，v为尺度，c为衰减参数；具有避免局部极小点缺陷的优点；

高斯径向基核函数：

其中，||x_i-x_j||代表样本空间两个向量间的距离，σ为常数，控制学习能力大小，σ越小学习能力越强；

4)基于免疫遗传优化混合核函数参数，并以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取；

所述以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取，具体如下：

①混合核函数线性加权因子、惩罚因子及核函数参数优化

免疫遗传算法主要用于优化线性加权因子0<β<1、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，按照支持向量机参数优化流程，由以上参数构造抗体初始向量X：

X＝[β,c,v,σ] (9)

以支持向量机的实际输出与期望输出误差的平方和最小为优化目标，样本特征辨识准确率E(x_i)的适应度函数f(x_i)：

f(x_i)＝E(x_i) (10)

式中：f(x_i)为第i个抗原的适应度，E(x_i)为第i个抗原对应的支持向量机的特征辨识准确率；

所述基于免疫遗传算法的混合核函数支持向量机参数优化流程，其算法具体步骤如下：

Step 1：基于小波域模极大值与相关峭度的抗原向量X＝[β,c,v,σ]初始化

随机选择线性加权因子β、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，种群参数初始化：由小波域模极大值计算的李氏指数及相关峭度确定抗原、抗体初始向量、种群中抗体数目规模、最大进化次数以及适应度阈值；

Step2：抗体浓度以及适应度计算

根据当前种群中抗体的适应度排序，选出适应度最高的抗体保存；

Step3：抗体群比较

若为第1代抗体群，直接转到Step5；否则，继续执行Step4；

Step4：适应度比较判断

计算每个抗体向量的适应度并与当前抗体群适应度比较，不同，则复制保存的抗体并替换当前适应度最小的抗体；否则，继续Step5；抗体的适应度小于当前抗体群中适应度最大的抗体，则将适应度最大的抗体复制并替代保存的当前抗体；否则，继续Step5；

Step5：选择、复制产生

计算抗体的浓度和选择概率，对抗体种群进行选择以及复制操作；

Step6：交叉与变异

交叉变异优化抗体群；

Step7：由辨识准确率判断结束条件，满足，输出结果，停止程序；不满足，则返回到Step2，继续循环；

②非线性支持向量机故障特征智能辨识

将优化得到的参数代入由Sigmoid核函数和高斯径向基核函数构造的混合核函数支持向量机重建的故障诊断模型中，对样本空间特征辨识；

以{(x_i,y_i),i＝1,...,n},x_i∈Rⁿ,y_i∈[-1,1],代表两类线性可分的特征样本空间，其中x_i代表输入特征向量，y_i为辨识标记；判别函数一般形式为f(x)＝ω·x+b,对应分类面方程：

ω·x+b＝0 (11)

归一化使所有样本都满足|f(x)|≥1，离分类面最近的样本f(x)＝1，正确分类则满足：

y_i[ω·x_i+b]-1≥0,i＝1,...,n (11-1)

分类间隔为

间隔最大对应||ω||²最小，最优化分类面求解转换为(11-1)约束优化下，如下函数的最小值：

s.t.y_i[ω·x_i+b]-1≥0,i＝1,...,n

引入拉格朗日算子，转化最优分类问题为二次规划问题：

式中a_i代表拉格朗日算子，通过求解寻优得到最优分类面函数：

对于近似线性可分，引入非负松弛因子ξ，将约束条件改为：

y_i[ω·x_i+b]≥1-ξ_i,i＝1,...,n (12)

最小化目标

中加入惩罚项

目标函数为：

式中，c为惩罚因子；

优化的具体问题转化为：

支持向量机特征智能辨识中结合核函数，将输入特征的样本空间映射到高维特征空间H，在H空间建立最优超平面实现特征辨识，优化函数为：

与之对应的最优决策函数为：

按照非线性支持向量机故障特征智能辨识流程，将优化参数带入公式(15)、(16)，对输入的特征样本实现智能特征辨识；

所述非线性支持向量机故障特征智能辨识流程具体如下：

a形成特征样本空间向量；

b基于优化参数的非线性支持向量机故障特征智能辨识；

c判断辨识准确率满足要求；

d输出辨识结果；

5)根据特征提取结果为水力发电机转轴早期故障提供诊断依据。

Claims (7)

1.一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，包括以下步骤：

1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号；

2)依据步骤1)采集水力发电机转轴早期故障的振动信号特征增强，实现基于信号奇异性与最大相关峭度相结合的故障信号特征增强，同步形成由相关峭度和李氏指数构成的特征样本空间向量；

3)以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数，进行水力发电机转轴早期故障的振动信号特征辨识；

4)基于免疫遗传优化混合核函数参数，并以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取；

5)根据特征提取结果为水力发电机转轴早期故障提供诊断依据。

2.如权利要求1所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤2)水力发电机转轴早期故障的振动信号特征增强步骤如下：

①水力发电机转轴早期故障的振动信号

当通过传感器采集水力发电机转轴故障信号时，由于受传统系统中多种因素的干扰，早期的微弱故障信息被掩盖，实际检测到的振动信号可表示为：

x(n)＝h(n)*d(n) (1)

式中：x(n)为实际检测到的振动信号；h(n)为电气传动系统的单位脉冲响应，从时域描述对转轴故障冲激信号的调制；d(n)为转轴故障冲激信号；

②变步长最大相关峭度解卷积滤波

寻找最大相关峭度滤波的最佳滤波器长度L，使解卷积滤波结果尽可能接近转轴故障冲激信号d(n)，即

其中，y(n)为最大相关峭度解卷积滤波输出，f为最大相关峭度滤波器的系数；

以相关峭度最大为评价指标判定解卷积滤波结果的逼近程度，计算最大相关峭度的表达式为：

式中：M代表移位数；T代表解卷积的周期；n＝1,2,...,L；

③基于小波域模极大值与相关峭度的信号奇异性检测

A根据小波变换模极大值计算李氏指数

一个信号f(x)∈R某一位置的奇异性常用奇异指数Lipschitz α来描述，简称李氏指数，根据李氏指数定义，设0≤α≤1，

常数k，对x₀的邻域x有：|f(x)-f(x₀)|≤k|x-x₀|成立，则称f(x)在x₀点具有李氏指数α；其表征了信号f(x)在x0点可导性的准确信息；

其中，α＝1，f(x)在x₀点平滑无奇异性；0<α<1，f(x)在x0点光滑性下降；α＝0，f(x)在x₀点间断；α越小说明f(x)在x₀点冲激性越强，且有用信号奇异性表现为正，即α>0，噪声则为负，α<0；

以W_f(s,x)表示函数f(x)的小波变换，在尺度s₀下，称点(s0,x0)是局部极值点，

在x₀上有一过零点，则点(s₀,x₀)为小波变换的模极大值点；

当x在区间[A,B]中，s＝2^j时，若W_f(s,x)满足：

|W_f(2^j,x)|≤k(2^j)^α (4)其中：k是一个常数，则f(x)在区间[A,B]、尺度j上的李氏指数均匀为α；由上式可见，当α>0时，小波变换模极大值与尺度j成正比；反之，成反比；α＝0，小波变换模极大值不变；

对于2个尺度S_j，S_j+1，由式(1)两端取对数并相减，得到：

B依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优

信号的奇异性具有局部性而噪声的奇异性具有全局性，同时信号的奇异性一般为正，即α>0，噪声则α<0；因此，MCKD的参数L和T的寻优过程能够在结合信号小波变换的模极大值，直接以一定尺度j上各点的α>0作为判定标准，确定MCKD的参数L和T，有效实现信号的噪声滤除与故障信号增强。

3.如权利要求2所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤③之B依据信号与噪声李氏指数评价MCKD的参数L和T的寻优，是采用变步长网格搜索法对参数L和T进行寻优，具体步骤如下：

a初步确定L值的搜索范围，设置的搜索范围为[2，256]；

b以S_j(较大尺度)小波域分解的模极大值点首次搜索，并得到全局最大α及其对应的最优L_j值；

c根据步骤a的搜索步长及L值，确定新的搜索范围为[L_j-S_j，L_j+S_j]；

d以小尺度S_j+1进行局部搜索，并得到尺度Sj上各点的α>0及其对应的最优Lj+1值，而L_j+1即是最优滤波器长度参数，一般选j＝4或5。

4.如权利要求1所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤3)以Sigmoid核函数与高斯径向基核函数构造混合核函数步骤如下：

核函数选择直接影响支持向量机的泛化能力以及辨识精度，兼顾全局、局部核函数的优点，构造由Sigmoid核函数与高斯径向基核函数线性组合的混合核函数，以故障信号增强过程中计算的李氏指数和信号相关峭度为样本空间：

K_mix(x_i,x_j)＝βK_G(x_i,x_j)+(1-β)K_l(x_i,x_j) (6)

其中，K_mix(x_i,x_j)为构造的混合核函数，K_G(x_i,x_j)为Sigmoid核函数，K_l(x_i,x_j)为高斯径向基核函数，β(0<β<1)为线性加权因子；

Sigmoid核函数：

K_G(x_i,x_j)＝tanh(v(x_i,x_j)-c) (7)

其中，v为尺度，c为衰减参数；具有避免局部极小点缺陷的优点；

高斯径向基核函数：

其中，||x_i-x_j||代表样本空间两个向量间的距离，σ为常数，控制学习能力大小，σ越小学习能力越强。

5.如权利要求1所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤4)以最优参数实现水力发电机转轴早期故障智能特征辨识与提取，具体如下：

①混合核函数线性加权因子、惩罚因子及核函数参数优化

免疫遗传算法主要用于优化线性加权因子0<β<1、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，按照支持向量机参数优化流程，由以上参数构造抗体初始向量X：

X＝[β,c,v,σ] (9)

以支持向量机的实际输出与期望输出误差的平方和最小为优化目标，样本特征辨识准确率E(x_i)的适应度函数f(x_i)：

f(x_i)＝E(x_i) (10)

式中：f(x_i)为第i个抗原的适应度，E(x_i)为第i个抗原对应的支持向量机的特征辨识准确率；

②非线性支持向量机故障特征智能辨识

将优化得到的参数代入由Sigmoid核函数和高斯径向基核函数构造的混合核函数支持向量机重建的故障诊断模型中，对样本空间特征辨识；

以{(x_i,y_i),i＝1,...,n},x_i∈Rⁿ,y_i∈[-1,1],代表两类线性可分的特征样本空间，其中x_i代表输入特征向量，y_i为辨识标记；判别函数一般形式为f(x)＝ω·x+b,对应分类面方程：

ω·x+b＝0 (11)

对于近似线性可分，引入非负松弛因子ξ，将约束条件改为：

y_i[ω·x_i+b]≥1-ξ_i,i＝1,...,n (12)

最小化目标

中加入惩罚项

目标函数为：

式中，c为惩罚因子；

优化的具体问题转化为：

s.t.0≤a_i≤c,i＝1,...,n

支持向量机特征智能辨识中结合核函数，将输入特征的样本空间映射到高维特征空间H，在H空间建立最优超平面实现特征辨识，优化函数为：

与之对应的最优决策函数为：

按照非线性支持向量机故障特征智能辨识流程，将优化参数带入公式(15)、(16)，对输入的特征样本实现智能特征辨识。

6.如权利要求5所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤①的支持向量机参数优化流程，其算法具体步骤如下：

Step1：基于小波域模极大值与相关峭度的抗原向量X＝[β,c,v,σ]初始化

随机选择线性加权因子β、惩罚因子λ以及核函数参数c、v和σ，种群参数初始化：由小波域模极大值计算的李氏指数及相关峭度确定抗原、抗体初始向量、种群中抗体数目规模、最大进化次数以及适应度阈值；

Step2：抗体浓度以及适应度计算

根据当前种群中抗体的适应度排序，选出适应度最高的抗体保存；

Step3：抗体群比较

若为第1代抗体群，直接转到Step5；否则，继续执行Step4；

Step4：适应度比较判断

计算每个抗体向量的适应度并与当前抗体群适应度比较，不同，则复制保存的抗体并替换当前适应度最小的抗体；否则，继续Step5；抗体的适应度小于当前抗体群中适应度最大的抗体，则将适应度最大的抗体复制并替代保存的当前抗体；否则，继续Step5；

Step5：选择、复制产生

计算抗体的浓度和选择概率，对抗体种群进行选择以及复制操作；

Step6：交叉与变异

交叉变异优化抗体群；

Step7：由辨识准确率判断结束条件，满足，输出结果，停止程序；不满足，则返回到Step2，继续循环。

7.如权利要求5所述的一种水力发电机转轴早期故障特征的提取方法，其特征是，所述步骤②非线性支持向量机故障特征智能辨识流程具体如下：

a形成特征样本空间向量；

b基于优化参数的非线性支持向量机故障特征智能辨识；

c判断辨识准确率满足要求；

d输出辨识结果。

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