CN112487561A - 增材钛合金dfr确定方法、确定系统、设备及介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及增材疲劳寿命技术领域，具体涉及增材钛合金DFR确定方法、确定系统、设备及介质。该方法包括：采用双峰对数正态分布模型描述增材钛合金的疲劳寿命N；利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁，z₂，…，z_m)，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到S‑N曲线参数，通过m_90/99.9lgS_max+lgN_90/99.9＝C_90/99.9，描述S‑N曲线，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9可靠度要求下的S‑N曲线的曲线参数；利用

计算DFR值。本发明采用双峰对数正态分布模型更精确描述增材钛合金的疲劳寿命分布，疲劳寿命估计值明显提高，并且一定程度上减少因为描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制。

Description

增材钛合金DFR确定方法、确定系统、设备及介质

技术领域

本发明涉及增材材料疲劳寿命确定技术领域，具体涉及增材钛合金DFR的确定方法、确定系统、设备及介质，尤其适用于军机。

背景技术

DFR是结构细节固有的疲劳性能特征值，是一种对构件质量和耐重复载荷能力的度量。激光沉积成形TA15钛合金在航空飞行器结构上得到应用，但其疲劳失效行为和寿命分布特征与传统锻件不同，迫切需要建立寿命可靠性评价方法。在传统的军机DFR分析过程中， N_90/99.9可以根据对数正态分布的理论估计得到。通常认为，在疲劳寿命服从对数正态分布的假设下，不同置信水平和可靠度要求下的S-N曲线在对数坐标系下相互平行。因此，DFR值可以通过在特定的应力水平和应力比下的一组成组疲劳试验结果结合标准S-N曲线参数计算得到。但是，对于通过特殊工艺，比如增材制造工艺制备的材料，当疲劳寿命分布发生改变时，需要使用新的分布模型对其疲劳寿命进行描述，此时，DFR值的计算方法也需要进行相应的改进。

发明内容

本发明提供的增材钛合金DFR的确定方法和系统，采用双峰对数正态分布对增材钛合金的疲劳寿命进行描述，并减少了模型不准确造成的过度限制。

本发明一个方面提供了一种增材钛合金DFR的确定方法，其包括：

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

采用双峰对数正态分布模型

描述所述增材钛合金的疲劳寿命N，其中(μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)为双峰对数正态分布的参数，α为权重参数；

利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中 z₁,z₂,...,z_m相互独立，m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；

获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足 P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；

对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到DFR所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数，通过m_90/99.9lg S_max+lg N_90/99.9＝C_90/99.9描述S-N曲线，S_max为应力水平的应力峰值，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9 可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数；

利用

计算DFR，

σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，r为应力比。

本发明另一方面还提供了一种增材钛合金DFR的确定系统，包括：

获取模块，用于以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

处理模块，用于采用双峰对数正态分布模型

描述所述增材钛合金的疲劳寿命N，其中 (μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)为双峰对数正态分布的参数，α为权重参数；利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中z₁,z₂,...,z_m相互独立， m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足 P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到DFR计算所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数，通过m_90/99.9lg S_max+lg N_90/99.9＝C_90/99.9，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和 99.9可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数描述S-N曲线，S_max为应力水平的应力峰值；

利用

σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，计算DFR，r为应力比。

本文提供的增材钛合金DFR确定方法，基于双峰对数分布模型，发展了适用于增材钛合金的军机DFR值计算方法，采用双峰对数正态分布描述增材钛合金疲劳寿命分布，依据EM算法，建立了分布参数估计方法；并给出了指定置信度和可靠度要求的疲劳寿命计算方法。与对数正态分布相比，双峰对数正态分布模型更加精确的描述了增材钛合金的疲劳寿命分布，高可靠度和高置信度要求下的疲劳寿命估计值明显提高。另一方面，本发明给出了基于双峰对数正态分布的增材钛合金军机DFR值估计方法，该方法可以在一定程度上减少因为描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制，提高增材钛合金的使用潜力。

附图说明

图1(a)为720MPa应力水平下的概率密度函数曲线；

图1(b)为760MPa应力水平下的概率密度函数曲线；

图1(c)为800MPa应力水平下的概率密度函数曲线。

图2(a)为720MPa应力水平下的90％置信区间不同可靠度下的疲劳寿命；

图2(b)为760MPa应力水平下90％置信区间不同可靠度下的疲劳寿命；

图2(c)为800MPa应力水平下90％置信区间不同可靠度下的疲劳寿命。

图3(a)为720MPa应力水平下的可靠度99.9％不同置信区间下的疲劳寿命；

图3(b)为760MPa应力水平下可靠度99.9％不同置信区间下的疲劳寿命；

图3(c)为800MPa应力水平下可靠度99.9％不同置信区间下的疲劳寿命；

图4为置信区间C＝90％,可靠度P＝99.9％下双峰对数正态分布和对数正态分布两种不同分布模型的S-N曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明一个实施例中提供一种增材钛合金的DFR确定方法，包括：

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

采用双峰对数正态分布模型

描述所述增材钛合金的疲劳寿命N，其中(μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)为双峰对数正态分布的参数，α为权重参数；

利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中 z₁,z₂,...,z_m相互独立，m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；

获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足 P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；

对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到DFR所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数，通过m_90/99.9lg S_max+lg N_90/99.9＝C_90/99.9描述S-N曲线，S_max为应力水平的应力峰值，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9 可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数；

利用

计算DFR，

σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，r为应力比，N_D为指定的疲劳寿命指标。

采用双峰对数正态分布描述增材钛合金疲劳寿命分布，依据EM 算法，建立了分布参数估计方法；并给出了指定置信度和可靠度要求的疲劳寿命计算方法。与对数正态分布相比，双峰对数正态分布模型更加精确的描述了增材钛合金的疲劳寿命分布，高可靠度和高置信度要求下的疲劳寿命估计值明显提高。另一方面，给出了基于双峰对数正态分布的增材钛合金军机DFR值估计方法，该方法可以在一定程度上减少因为描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制，提高增材钛合金的使用潜力。

常规来说，对于军用飞机结构，DFR代表应力比r＝0.1时，在90％置信水平和99.9％可靠度要求下，疲劳寿命达到50000此循环对应的最大应力。根据上述定义，DFR值可以通过90％置信水平和99.9％可靠度要求下测试计算得到的R＝0.1的S-N曲线计算得到。

N_90/99.9是计算DFR值的关键中间变量。是否能够精确的估计N_90/99.9将直接影响DFR分析的准确性与可靠性。因此，选择合适的分布模型对材料的疲劳寿命分布情况进行描述对于疲劳可靠性评估至关重要。在军用飞机结构疲劳评估中，通常采用对数正态分布模型来描述材料的疲劳寿命分布情况，记为

对数正态分布模型的概率密度函数(probability density function,PDF)和累积分布函数 (cumulative distributionfunction,CDF)分别如式(3)和式(4)所示。

式中，疲劳寿命用随机变量N表示，μ_LG为对数期望，σ_LG为对数寿命标准差。这些参数可以采用极大似然估计法(maximum likelihood estimation,MLE)估计得到。在军用飞机DFR的过程中，通常认为σ_LG是一个仅与材料有关的常数。

在传统的军机DFR分析过程中，N_90/99.9可以根据对数正态分布的理论估计得到。通常认为，在疲劳寿命服从对数正态分布的假设下，不同置信水平和可靠度要求下的S-N曲线在对数坐标系下相互平行。因此，DFR值可以通过在特定的应力水平和应力比下的一组成组疲劳试验结果结合标准S-N曲线参数计算得到。但是对于增材钛合金来说，探索采用双峰对数正态分布对疲劳寿命进行描述。DFR值的计算方法也需要进行相应的改进。

接下来对增材钛合金的DFR确定方式进行详细说明：

以DED钛合金为例，估计该钛合金的疲劳寿命。

步骤110，获取疲劳寿命测试数据

试验在Instron 8801-100kN上进行，试验频率为10Hz。三种应力水平的应力峰值(S_max)分别为720MPa、760MPa和800MPa，共计获得61 件有效数据，见表1。三种应力水平下均出现了混合失效模式，所有试件可以根据裂纹源的类型分为两类，即内部缺陷起裂(SI)和表面起裂(SS)。

表1疲劳寿命数据

将对数疲劳寿命绘制成对数水平频率分布直方图(frequency distributionhistogram,FDF)。从图中可以看出，在对数坐标下，DED- TA15钛合金的疲劳寿命分布具有典型的双峰分布特征。

步骤120，构建双峰对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数

假设疲劳寿命N服从双峰对数正态分布模型，用

表示，其中α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂分别为双峰对数正态分布的五个分布参数。式(5)和式(6)分别为双峰对数正态分布的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。PDF是概率密度函数，描述可能性的变化情况，如正态分布密度函数，在中间出现的情况最大，两端出现的情况较小，图1(a)-图1(c)为三种应力水平下的概率密度函数曲线。CDF是累积分布函数，描述发生某事件概率。任何一个CDF，是一个不减函数，最终等于1。

上面的PDF描述了CDF的变化趋势，即曲线的斜率。

和

分别为两个服从对数正态分布的随机变量的概率密度函数PDF 和概率分布函数CDF，其分布参数分别为(μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)。α为权重参数，且有0≤α≤1，当α＝0或α＝1时，双峰对数正态分布退化为单峰对数正态分布。

步骤130，采用EM方法进行参数估计

令Y＝lgN，则Y服从双峰正态分布，记为

其概率密度函数f_Y与概率分布函数F_Y见式(7)，式中φ为正态分布的概率密度函数，其表达式见式(6)

引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中z₁,z₂,...,z_m相互独立，m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，有，

式中，i＝1,2,...,m。z满足如(10)所示概率分布函数。

令x＝(y,z)，则有如式(11)所示似然函数，

式中ψ＝(α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂)，对式(12)取对数并去掉与所估计参数无关项，有：

令

容易验证，其中有，

在M步中，解下列方程

解得：

式(16)即为双峰对数正态分布参数估计的迭代格式，k为迭代次数，i 为第i个样本。对于表1中数据进行统计分析，根据式(14)和式(16)估计得到的双峰对数正态分布的分布参数见表2。

表2双峰对数正态分布参数估计结果

步骤140，基于双峰对数正态分布的DFR方法

首先，估计N_90/99.9

可靠度P要求下的疲劳寿命N_P满足式(17)

P(N≥N_P)＝P (17)

且有，

对于指定置信水平C要求下的可靠性寿命N_C/P满足式

P(N_P≥N_C/P)＝C (19)

由于双峰对数正态分布的形式较为复杂，无法方便地通过解析方法获得N_C/P。本文采用Bootstrap方法进行N_C/P的估计。过程如下：

①从原始疲劳寿命样本集{N₁,N₂,…,N_m}中有放回随机抽样，得到一个新的疲劳寿命样本集

原始样本集中，每个样本被抽中的概率为1/m，m为原始样本集的样本容量。

②对于

建立双峰对数正态分布

并进行参数估计。

③根据式(17)，计算指定可靠度要求下的疲劳寿命

④重复若干次(本文取5000次)①到③过程，获得若干个

并按照升序从小到大进行排序，得到有序的

序列，记为

则所求指定置信水平和可靠度下的疲劳寿命

当置信水平C＝0.9和可靠度P＝0.999，上文N_C/P即为所求DFR计算过程中的关键中间量，N_90/99.9。根据上述方法，估计得到的三个应力水平的N_90/99.9如表3所示。如图2(a)-图2(c)为90％置信区间不同可靠度下的疲劳寿命，图3(a)-图3(c)为99.9％可靠度不同置信水平下的疲劳寿命。

表3双峰对数正态分布下N_90/99.9估计结果

接下来描述S-N曲线：

在计算DFR值之前，通过进行几组不同应力水平下的多组疲劳试验测试结果拟合得到DFR计算所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数。通常，在军机DFR分析中，要求置信水平C＝0.9，可靠度 P＝0.999。

在疲劳寿命基于双峰对数正态分布的假设下，S-N曲线仍然可以采用Basquin方程进行描述。其对数形式如式(20)所示。

m_90/99.9lg S_max+lg N_90/99.9＝C_90/99.9 (20)

式中，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数，可以采用最小二乘法拟合得到，如式(21)所示。

其中，S_max,i表示第i组成组疲劳试验的应力水平，N_90/99.9,i表示估计得到的该应力水平下，90％置信水平、99.9％可靠度要求下的疲劳寿命，l 为第i个应力水平。

接着，计算DFR值

根据上述方法计算得到S-N曲线，可以计算得到90％置信水平、 99.9％可靠度要求下，指定疲劳寿命N_D对应的疲劳应力峰值

如式 (22)所示

在军机DFR分析中，DFR值代表应力比R＝0.1时，在90％置信水平和99.9％可靠度要求下，疲劳寿命达到50000次循环对应的最大应力。因此还需要根据等寿命曲线，将N_D＝50000次循环对应的

折算为所求DFR值，如式(23)所示。图4为置信区间C＝90％,可靠度P＝99.9％下双峰对数正态分布和对数正态分布两种不同分布模型的S-N曲线。

式中，σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，本文取σ_m0＝620MPa。根据上述方法，计算得到的90％置信水平和99.9％可靠度要求下的S-N 曲线参数，N_D＝50000次循环对应的

和DFR值见表4。

表4基于双峰对数正态分布的S-N曲线参数和DFR值

另外，本领域内的技术人员应当理解的是，在本发明实施例的申请文件中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本发明实施例的说明书中，说明了大量具体细节。然而应当理解的是，本发明实施例的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。类似地，应当理解，为了精简本发明实施例公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明实施例的示例性实施例的描述中。

然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明实施例要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。更确切地说，如权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明实施例的单独实施例。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种增材钛合金DFR确定方法，其特征在于，包括：

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

采用双峰对数正态分布模型

描述所述增材钛合金的疲劳寿命N，其中(μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)为双峰对数正态分布的参数，α为权重参数；

利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中z₁,z₂,...,z_m相互独立，m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；

获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；

对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到DFR所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数，通过m_90/99.9lgS_max+lgN_90/99.9＝C_90/99.9描述S-N曲线，S_max为应力水平的应力峰值，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数；

利用

计算DFR，

σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，r为应力比，N_D为指定的疲劳寿命指标。

2.根据权利要求1所述的增材钛合金DFR的确定方法，其特征在于，所述双峰对数正态分布模型的概率密度函数和累积分布函数分别为：令Y＝lgN，则Y服从双峰正态分布，

N为疲劳寿命，μ_LG为对数期望，σ_LG为对数寿命标准差。

3.根据权利要求1所述的增材钛合金DFR的确定方法，其特征在于，所述获取双峰对数正态分布的分布参数的方法包括：

利用

和如下递推公式

对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂，k为迭代次数，i为第i个样本。

4.根据权利要求1所述的增材钛合金DFR的确定方法，其特征在于，所述N_C/P的计算方法包括：

从原始疲劳寿命样本集{N₁,N₂,…,N_m}中有放回随机抽样，得到一个新的疲劳寿命样本集

原始样本集中，每个样本被抽中的概率为1/m，m为原始样本集的样本容量；

对于

建立双峰对数正态分布

并进行参数估计；

根据P(N≥N_P)＝P，计算指定可靠度要求下的疲劳寿命

重复多次以上步骤，获得多个对应的

并按照升序从小到大进行排序，得到有序的

序列，记为

则所求指定置信水平和可靠度下的疲劳寿命

5.根据权利要求1所述的增材钛合金DFR的确定方法，其特征在于，样本抽取的方式为：随机又放回得抽取。

6.根据权利要求1-5任一项所述的增材钛合金DFR的确定方法，其特征在于，所述m_90/99.9和所述C_90/99.9的获取方法为：

其中，S_max,i表示第i组成组疲劳试验的应力水平，N_90/99.9,i表示估计得到的该应力水平下，90％置信水平、99.9％可靠度要求下的疲劳寿命，l为第i个应力水平。

7.一种权利要求1-6任一项所述增材钛合金DFR确定方法的确定系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

处理模块，采用双峰对数正态分布模型

描述所述增材钛合金的疲劳寿命N，其中(μ₁，σ₁)和(μ₂，σ₂)为双峰对数正态分布的参数，α为权重参数；利用参数估计EM方法，并引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,...,z_m)，其中z₁,z₂,...,z_m相互独立，m为指定应力水平下成组疲劳试验获得的样本数量，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行处理，获取双峰对数正态分布的分布参数α，μ₁，σ₁，μ₂，σ₂；获得指定置信区间C要求下的可靠性寿命N_C/P，其满足P(N_P≥N_C/P)＝C，N_P为可靠度P要求下的疲劳寿命；对增材钛合金疲劳寿命数据拟合得到DFR所要求的置信水平与可靠度下的S-N曲线参数，通过m_90/99.9lgS_max+lgN_90/99.9＝C_90/99.9描述S-N曲线，S_max为应力水平的应力峰值，m_90/99.9和C_90/99.9为90％置信水平和99.9可靠度要求下的S-N曲线的曲线参数；利用

计算DFR，

σ_m0为等寿命曲线与横轴交点的横坐标，r为应力比。

8.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机介质，其特征在于，所述处理器执行计算机程序时实现权利要求1～6中任意一项所述方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实施权利要求1～6中任意一项所述方法的步骤。

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