CN112307588A - 一种非均匀抛物线阵列天线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，包括以下步骤：步骤1、构建抛物线阵列天线的数学表达式，设定阵列天线的孔径尺寸、阵列单元数目和抛物线相关参数；步骤2、计算具有最小阵元间距约束要求阵列单元位置；步骤3、计算抛物线阵列天线的辐射方向图，计算辐射方向图的最高旁瓣电平，得到适应度函数值；步骤4、利用入侵杂草算法优化阵列单元的位置，得到非均匀抛物线阵列天线设计优化结果。本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，能够降低方向图最高旁瓣电平，大大降低馈电网络的设计难度，避免相邻阵列单元的重叠和降低阵列天线的互耦效应，对相邻阵列单元的最小间距进行约束，有效限制阵列天线的尺寸和阵列单元的数目。

Description

一种非均匀抛物线阵列天线设计方法

技术领域

本发明属于阵列天线布阵方法技术领域，具体涉及一种非均匀抛物线阵列天线设计方法。

背景技术

非均匀阵列天线的研究始于上世纪六十年代，在上世纪八十年代成功应用在ESAR、HAPDAR等雷达系统中。由于当时受到计算机发展水平的限制，非均匀阵列天线设计方法主要有广义非线性最小最大法、扩展投影方法和计算机的数值优化方法等。近年来，随着计算机技术的不断发展，促使各种算法在计算机上得以实现，人们可以对非均匀阵列天线的研究朝着大规模，严格约束条件的方向发展。

现有的具有复杂约束的非均匀阵列天线设计方法主要采用智能优化算法，这类算法的寻优效果很好，能够得到令人满意的结果，且近年来在阵列单元位置优化中经常被使用。但将智能优化算法应用到非均匀阵列天线综合中，其算法设计复杂，需要预处理和后处理过程，运算时间长，优化效果不理想。

复杂约束条件下的非均匀阵列天线设计方法只能实现结构相对简单的阵列天线设计，如直线、平面、圆形等。随着现代电子技术的发展，特别是航空航天技术的发展，人们对阵列天线结构的要求越来越高，往往需要复杂结构的阵列天线，如复杂曲线、曲面结构等，而现有的方法不能够解决复杂结构、复杂约束的非均匀阵列天线设计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，解决了现有方法只能实现结构相对简单阵列天线设计的问题。

本发明所采用的技术方案是：一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，包括以下步骤：

步骤1、构建抛物线阵列天线的数学表达式，设定阵列天线的孔径尺寸、阵列单元数目和抛物线相关参数；

步骤2、由步骤1确定的阵列天线数学表达式，计算具有最小阵元间距约束要求阵列单元位置；

步骤3、由步骤2计算的阵列单元位置，计算抛物线阵列天线的辐射方向图，计算辐射方向图的最高旁瓣电平，得到适应度函数值；

步骤4、根据步骤3计算的适应度函数值，利用入侵杂草算法优化阵列单元的位置，得到非均匀抛物线阵列天线设计优化结果。

本发明的特点还在于，

步骤1具体包括以下步骤：设定阵列孔径尺寸为2L，总的阵列单元数目约束为2N+1，将阵列单元布置在式(1)所示抛物线上：

y＝f(x)＝ax²+b (1)

通过改变公式(1)中的a和b的值获得不同结构的抛物线阵列天线。

步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、通过公式(2)计算第n个阵列单元沿着抛物线到中心阵列单元的距离：

式(2)中，d_e是相邻阵元之间的最小间距约束；N为阵列单元数目；d_nn＝2,3,…,N，为第n个阵列单元沿着抛物线到第一个阵列单元的距离；c_nn＝1,2,…,N-1，为由优化变量确定的变量；

步骤2.2、通过式(3)计算每个阵列单元的位置：

式(3)中，d_n为第n个阵列单元沿着抛物线到第一个阵列单元的距离，a和b为确定抛物线结构的参数，x_n和y_n为第n个阵列单元的横坐标和纵坐标，N为阵列单元数目。

步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1、设定阵列单元为等幅同相激励，则阵列天线的辐射方向图可表示为：

式(4)中，(x_n，y_n)是第n个阵列单元的位置，φ为方位角，主波束的指向为(θ₀，φ₀)，j是虚数单位，k是波数；

步骤3.2、阵列天线辐射方向图的最高旁瓣电平为：

式(5)中，AF(φ)为阵列天线辐射方向图，AF_max是阵列天线辐射方向图的最大值，S是旁瓣区域；

步骤3.3、将最高旁瓣电平最低的最小优化问题转化为最大优化问题，建立适应度函数为：

f(x₀,x₁,…,x_N)＝|PSLL(dB)| (6)。

步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1、给出入侵杂草算法的参数值，生成N-1×P维矢量r作为初始种群，其中r＝[r¹，r²，…，r^p]，

矩阵的每个元素为

n＝1，2，…，N-1，p＝1，2，…，P；令iter＝1；

步骤4.2、由优化变量

根据式(2)计算第n个阵列单元沿着抛物线到中心阵列单元的距离，利用公式(3)计算阵列单元的位置；

步骤4.3、由阵列单元位置，根据公式(4)计算阵列天线辐射方向图，利用公式(5)计算辐射方向图的最高旁瓣电平，用公式(6)计算适应度函数值；

步骤4.4、根据适应度函数值对优化参数r^p，p＝1，2，…，P，利用入侵杂草算法进行更新；

步骤4.5、令iter＝iter+1，如果iter＜iter_max，返回步骤4.2，否则，终止迭代，输出阵列天线方向图最高旁瓣电平最低的阵列单元位置。

本发明的有益效果是：本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，得到复杂约束条件的抛物线阵列天线阵列单元位置，能够降低方向图最高旁瓣电平；利用入侵杂草算法能够优化每个阵列单元的位置，大大降低馈电网络的设计难度，避免相邻阵列单元的重叠和降低阵列天线的互耦效应，对相邻阵列单元的最小间距进行约束，有效限制阵列天线的尺寸和阵列单元的数目。

附图说明

图1是本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法的阵列天线结构示意图；

图2是本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法中十次运算获得的最高旁瓣电平最低的辐射方向图；

图3是本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法中阵列单元位置示意图；

图4是本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法中阵列天线优化收敛曲线图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，包括以下具体步骤：

步骤1：构建抛物线阵列天线结构的数学表达式。通过调节参数a和b就可以得到不同结构的抛物线阵列天线，可以模拟不同的共形载体的外部结构。

抛物线阵列天线结构如图1所示，阵列单元布置在一条抛物线上，阵列孔径长度为2L，总的阵列单元数目约束为2N+1，阵列天线的数学表达式表示为：

y＝f(x)＝ax²+b (1)

步骤2：确定阵列单元位置。通过数学推导得到满足阵列孔径尺寸、阵列单元数目和在最小间距约束条件的阵列单元位置表达式，可以限制阵列天线的孔径尺寸、阵列单元数目和相邻阵元之间的最小间距约束。

本发明考虑的阵列天线具有对称性，因此只需要考虑阵列天线右半边的阵列单元排列情况。阵列天线右半边有N+1个阵列单元，相邻阵列单元的最小间距约束为d_e，如果阵列单元以间距等间隔排列d_e，那么占据的阵列天线长度为Nd_e，因此剩余可供优化的阵列长度为：

SP＝L-Nd_e (2)

对于抛物线阵列天线，阵列天线的长度可表示为：

两个阵列单元的位置是固定的(x₀和x_N)，因此N-1个阵列单元的位置需要进行优化。产生N-1个范围在[0，SP]的随机数，可由下式确定

c_i′＝SP×r_i,i＝1,2,…,N-1 (4)

其中r_i，i＝1，2，…，N-1是[0，1]之间的随机数，也是本算法的优化变量，然后将c_i从小到大排序得到一个新的矢量C＝[c₁，c₂，…，c_N-1]，其中c₁≤c₂≤，…，≤c_N-1。那么，第n个阵列单元沿着抛物线到中心位置阵列单元的距离可表示为：

可以证明x_i和x_i+1之间的间距为d_e+(c_i+1-c_i)，i＝1，2，…，N-2，满足相邻阵列单元的最小间距约束。

根据步骤1给出的抛物线阵列天线，每个阵列单元的位置可由下式计算得到：

步骤3：构建适应度函数，通过计算辐射方向图和辐射方向图的最高旁瓣电平，最终得到适应度函数。

本发明为等幅同相激励阵列天线，波束指向为(θ₀，φ₀)，等幅同相激励阵列天线的辐射方向图可表示为：

其中(x_n，y_n)是根据步骤2计算的第n个阵列单元的位置，θ和φ分别是是俯仰角和方位角，主波束的指向为(θ₀，φ₀)。

如果阵列单元为等幅同相激励，即I_n＝1，n＝-N，…，0，…，N，同时仅考虑x-y平面内的方向图，即θ＝θ₀＝π/2，方向图可改写为：

在阵列天线设计过程中，阵列天线阵列单元的辐射方向图可以用cosφ来表示，考虑到曲线阵列天线阵列单元的指向，曲线阵列天线阵列单元辐射方向图可表示为

f_n(φ)＝cos(φ-φ_n) (9)

其中φ_n是位置坐标(x_n,y_n)处阵列单元所在位置的曲线的外法线方向，可表示为：

阵列天线辐射方向图的最高旁瓣电平可表示为

其中AF_max辐射方向图的最大值，S是旁瓣区域。

通过优化满足阵列孔径尺寸、阵列单元数目和最小阵元间距等复杂约束条件的阵列单元的位置，得到最高旁瓣电平尽量低的辐射方向图。因此优化问题的目标函数可表示为：

在后面的过程中，将上面的最小优化问题转化为最大优化问题，因此适应度函数可表示为：

f(x₀,x₁,…,x_N)＝|PSLL(dB)| (13)

步骤4：利用入侵杂草算法优化阵列单元的位置，其优化步骤可表示为：

(1)给出入侵杂草算法的参数值，生成N-1×P维矢量r作为初始种群，其中r＝[r¹，r²，…，r^p]，

矩阵的每个元素为

n＝1，2，…，N-1，p＝1，2，…，P。令iter＝1。

(2)利用式(6)计算阵列单元的位置。

(3)阵列天线的辐射方向图由式(8)计算得到，辐射方向图的最高旁瓣电平可由式(11)计算，由公式(13)得到优化问题的适应度函数，适应度函数随着最高旁瓣电平的降低而增大，能够生成最优适应度的优化变量保存下来作为最终的优化结果。

(4)根据适应度函数值对优化参数r^p，p＝1，2，…，P，利用入侵杂草算法进行更新。

(5)令iter＝iter+1，如果iter＜iter_max，返回(2)，重新计算阵列单元位置，并由更新后的阵列单元位置计算步骤3中的适应度函数，最后根据更新后的适应度函数，利用入侵杂草算法在步骤4中继续对优化变量进行更新，否则，终止迭代，输出最终结果。

通过上述方式，本发明一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，得到复杂约束条件的抛物线阵列天线阵列单元位置，能够降低方向图最高旁瓣电平；利用入侵杂草算法能够优化每个阵列单元的位置，大大降低馈电网络的设计难度，避免相邻阵列单元的重叠和降低阵列天线的互耦效应，对相邻阵列单元的最小间距进行约束，有效限制阵列天线的尺寸和阵列单元的数目。

结果分析

入侵杂草算法的参数数值如表1所示，相邻阵列单元的最小间距约束为d_e＝0.5，算法运行10次，最好结果作为最终的输出结果。

表1入侵杂草算法参数数值

阵列天线阵列单元数目2N+1＝37，阵列天线的孔径尺寸为x_N＝10.998，抛物线的参数分别为a＝-0.02和b＝8。

十次运算获得的最高旁瓣电平最低的辐射方向图如图2所示，辐射方向图的最高旁瓣电平为-22.318dB，主波束宽度和3dB波束宽度分别为6.24°和3.03°。表2给出了阵列单元位置的x轴坐标值，那么y轴坐标值就可以用公式(1)计算得到。图3给出了抛物线阵列天线阵列单元的布局。十次运算的最优、平均和最差收敛曲线如图4所示，十次运算的最差结果和平均结果分别为-22.315dB和-22.313dB。

表2抛物线阵列天线阵列单元的x轴坐标

Claims (5)

1.一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建抛物线阵列天线的数学表达式，设定阵列天线的孔径尺寸、阵列单元数目和抛物线相关参数；

步骤2、由步骤1确定的阵列天线数学表达式，计算具有最小阵元间距约束要求阵列单元位置；

步骤3、由步骤2计算的阵列单元位置，计算抛物线阵列天线的辐射方向图，计算辐射方向图的最高旁瓣电平，得到适应度函数值；

步骤4、根据步骤3计算的适应度函数值，利用入侵杂草算法优化阵列单元的位置，得到非均匀抛物线阵列天线设计优化结果。

2.如权利要求1所述的一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括以下步骤：设定阵列孔径尺寸为2L，总的阵列单元数目约束为2N+1，将阵列单元布置在式(1)所示抛物线上：

y＝f(x)＝ax²+b (1)

通过改变公式(1)中的a和b的值获得不同结构的抛物线阵列天线。

3.如权利要求2所述的一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、通过公式(2)计算第n个阵列单元沿着抛物线到中心阵列单元的距离：

式(2)中，d_e是相邻阵元之间的最小间距约束；N为阵列单元数目；d_nn＝2,3,…,N，为第n个阵列单元沿着抛物线到第一个阵列单元的距离；c_nn＝1,2,…,N-1，为由优化变量确定的变量；

步骤2.2、通过式(3)计算每个阵列单元的位置：

式(3)中，d_n为第n个阵列单元沿着抛物线到第一个阵列单元的距离，a和b为确定抛物线结构的参数，x_n和y_n为第n个阵列单元的横坐标和纵坐标，N为阵列单元数目。

4.如权利要求3所述的一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1、设定阵列单元为等幅同相激励，则阵列天线的辐射方向图可表示为：

式(4)中，(x_n，y_n)是第n个阵列单元的位置，φ为方位角，主波束的指向为(θ₀，φ₀)，j是虚数单位，k是波数；

步骤3.2、阵列天线辐射方向图的最高旁瓣电平为：

式(5)中，AF(φ)为阵列天线辐射方向图，AF_max是阵列天线辐射方向图的最大值，S是旁瓣区域；

步骤3.3、将最高旁瓣电平最低的最小优化问题转化为最大优化问题，建立适应度函数为：

f(x₀,x₁,…,x_N)＝|PSLL(dB)| (6)。

5.如权利要求4所述的一种非均匀抛物线阵列天线设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1、给出入侵杂草算法的参数值，生成N-1×P维矢量r作为初始种群，其中r＝[r¹，r²，···，r^p]，

矩阵的每个元素为

n＝1，2，…，N-1，p＝1，2，…，P；令iter＝1；

步骤4.2、由优化变量

根据式(2)计算第n个阵列单元沿着抛物线到中心阵列单元的距离，利用公式(3)计算阵列单元的位置；

步骤4.3、由阵列单元位置，根据公式(4)计算阵列天线辐射方向图，利用公式(5)计算辐射方向图的最高旁瓣电平，用公式(6)计算适应度函数值；

步骤4.4、根据适应度函数值对优化参数r^p，p＝1，2，…，P，利用入侵杂草算法进行更新；

步骤4.5、令iter＝iter+1，如果iter＜iter_max，返回步骤4.2，否则，终止迭代，输出阵列天线方向图最高旁瓣电平最低的阵列单元位置。

Images