CN108681524A - 一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，该方法是基于最小二乘法、结合非均匀有理B样条插值函数和多维混合进化算法的用于自由曲线轮廓度误差评定的数据处理方法。本发明采用并行自适应权重的粒子群算法和基于DC的小生境遗传算法的混合进化算法，依据最小二乘法准则实现实测坐标系与理论坐标系的自适应调整，并将位置误差从轮廓度误差剔除，这种方法不用预设初值，避免了预设初值对最后位置误差结果的影响，加快了优化算法的收敛速度，提高了优化算法在局部寻优的能力，避免了全局搜索时容易陷入局部最优，并将位置误差从轮廓度误差结果中剔除出来，以保证评定线轮廓度误差的精度。

Description

一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法

技术领域

本发明涉及一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法。

背景技术

在机械制造业中，许多零件的曲面曲线轮廓具有非常重要的作用，例如：渐开线、椭圆、抛物线和摆线轮廓等在工程中广泛应用，通常这类曲线是可以由标准曲线方程表达的；此外还有许多复杂自由曲面如汽轮机叶片、雷达天线和凸轮等曲面的误差测量一般也是通过测量一系列截面曲线轮廓来表征的。因此对于叶片截面这种自由曲线轮廓度测量成为线轮廓度测量的重要内容。轮廓度是零件形位公差国家标准和国际标准中应用最广泛而又难于测量和评定的项目。随着对产品质量的更高要求，对零件的几何尺寸提出了更高精度的测量和符合公差标准定义的误差评定要求。在生产中，线轮廓度误差常用仿形法、样板法、投影法和坐标法进行测量。仿形法中，仿形面的线轮廓度的误差将直接影响测量结果。样板法是用样板按光隙法估读间隙大小，所以是一种精度不高的近似测量。投影法受光学及投影装置的限制，只适用于测量尺寸较小且精度要求一般的薄形测试件。用坐标法测量线轮廓度时应将测量基准与设计基准相重合，由于被测轮廓与设计基准之间存在的位置误差会对评定结果产生影响，从而降低了评定精度；对于一些结构复杂的被测轮廓，又由于按设计基准难以实现测量定位，故在测量时必须转换基准才能实现线轮廓度误差的精确测量，这样就难以直接地实现轮廓度误差的评定。目前精密零件的自由曲线测量，一般都是在三坐标测量机上进行，因此其线轮廓度评定采用坐标法。

根据形位公差国家标准和国际标准，线轮廓度误差评定通常按照最小区域原则进行，但复杂的平面自由曲线实现最小条件比较困难，因此目前大多采用坐标法测量自由曲线轮廓度误差时采用最小二乘法，其更具实用价值。在采用坐标法评定自由曲线轮廓度误差过程中有两个核心问题需要解决：(1)测点到理论曲线轮廓最小距离的计算；(2)被测轮廓与理论轮廓位置的匹配，即转换测量基准到设计基准。

目前在线轮廓度误差评定上，在两个阶段分别采用以下技术：1.计算测量点到理论曲线轮廓的最小距离时，通常对获取到的一系列理论曲线坐标用样条插值函数进行理论曲线插值，再分别搜索实测点到理论曲线上最短距离，对于每个实测点的最短距离都要对全段理论曲线搜索，时间和空间复杂度比较大。2.在转换基准时，由于坐标系的偏移量和旋转量未知，需要利用多维优化技术计算坐标系的变动量，在自由曲线坐标的变换上，这个问题属于三维优化问题，而目前在计算基准转换上采用的优化技术主要Matlab自带的优化函数如fminunc，加速步长的坐标轮换法，简单遗传算法，基本粒子群算法等。前两个方法需要对(tx，ty，θ)预设初值，初值对最后的优化结果影响很大，优化的结果很不准确，其次在初值的选取上花费大量的时间。遗传算法和粒子群算法都属于进化算法，两者随机生产初始解，实现复杂空间的最优解搜索，根据适应度大小更新迭代结果，粒子群优化算法收敛速度比较快，而遗传算法相较于粒子群算法交叉变异极大丰富了解空间的多样性，具有较好的全局搜索能力，但基本遗传算法和粒子群在迭代过程中都容易陷入局部最优解，而且局部搜索能力不强。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，该方法是基于最小二乘法、结合非均匀有理B样条插值函数和多维混合进化算法的用于自由曲线轮廓度误差评定的数据处理方法，该方法的优点在于在轮廓度误差评定过程中能自动地实现测量基准与理论基准的自适应性调整，分离了位置误差对轮廓误差评定结果的影响，提高了轮廓度误差的精确度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，包括以下步骤：

1)依据最小二乘原则构建适应度函数；

2)利用并行GAPSO混合进化算法，优化适应度函数，得到位置误差；

3)将位置误差带入变换矩阵，计算线轮廓度误差。

本发明进一步的改进在于：

步骤1)依据最小二乘原则构建适应度函数的具体方法如下：

1-1)利用Deboor递归算法计算B样条基函数；

1-2)计算非均匀有理B样条的参数，输入为含有理论坐标的文本文件，通过弦长参数化计算节点矢量，通过基函数构建系数矩阵求解控制点；

1-3)利用最小二乘法构建适应度值函数，其值为实测点到理论曲线的最短距离的平方和，读取实测坐标和理论坐标，对实测坐标P进行矩阵变换，变换矩阵为T，变换后实测坐标变为P1，P1＝P*T：

T＝[cos(x(3)),sin(x(3)),0；-sin(x(3)),cos(x(3)),0；x(1),x(2),1]

其中，x为要优化的位置误差组成的矢量，计算实测坐标到理论坐标的距离，并搜寻到每个实测点到理论点最短距离所处的理论坐标的序号，对每个实测点对应最短距离的理论曲线段用NURBS进行插值，再寻找出每个实测点到插值点的最短距离。

步骤2)利用并行GAPSO混合进化算法，优化适应度函数，得到位置误差的具体方法如下：

2-1)生成初始种群，并按照适应度大小排序；

2-2)对初始种群适应度值高的部分个体由自适应权值粒子群算法更新后生成新的种群个体：首先计算原种群的适应度，遍历种群找到最佳适应度和个体，当适应度接近最佳适应度时时，调整惯性权重于最大最小权重之间，增加局部搜索能力，否则采用最大惯性权重加快收敛速度，更新速度个体，更新种群内个体，比较更新后的适应度与原个体适应度值，如果适应度值更佳则更新原个体，否则维持原个体不变；

2-3)未经粒子群更新的个体采用遗传算法，对选择交叉阶段使用的优良父代个体，随机变换种群个体的顺序，选择前四个适应度最佳的记录其索引，循环选取出父代的索引；

2-4)对父代采用随机均匀交叉算子生成子代，采用基于确定性排挤机制DC的小生境遗传算法，两子代个体分别与其中一个相似的父代个体进行竞争，优胜劣汰；

2-5)变异方法采用随机重新生成个体；

2-6)返回优化后的最佳个体。

步骤3)将位置误差带入变换矩阵，计算线轮廓度误差的具体方法如下：

3-1)利用解析几何理论，判断实测点在有向线段的位置，在右侧即位于理论曲线内部，为实测点到理论曲线的最短距离赋予正负号，得到偏差；

3-2)将优化得到的位置误差代入变换矩阵，计算每个实测点到理论曲线的最短距离，线轮廓误差D＝max(dis)-min(dis)，dis为实测点到理论曲线的偏差。

步骤3-1)有向线段由最近点相邻的插值点构成。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明在计算实测点到理论曲线的最短距离时，利用非均匀有理B样条(NURBS)函数只对每个实测点到理论曲线最短距离所处的段进行插值，计算时间空间复杂度大幅降低；本发明采用并行自适应权重的粒子群算法和基于DC的小生境遗传算法的混合进化算法，依据最小二乘法准则实现实测坐标系与理论坐标系的自适应调整，并将位置误差从轮廓度误差剔除，这种方法不用预设初值，避免了预设初值对最后位置误差结果的影响，加快了优化算法的收敛速度，提高了优化算法在局部寻优的能力，避免了全局搜索时容易陷入局部最优，并将位置误差从轮廓度误差结果中剔除出来，以保证评定线轮廓度误差的精度。

附图说明

图1为本发明评定方法的流程图；

图2为本发明适应度函数的流程图；

图3为本发明线轮廓度误差函数的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-3，本发明基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，包括以下步骤：

1)依据最小二乘原则构建适应度函数；

1-1)利用Deboor递归算法计算B样条基函数；

1-2)计算非均匀有理B样条的参数，输入为含有理论坐标的文本文件，通过弦长参数化计算节点矢量，通过基函数构建系数矩阵求解控制点；

1-3)利用最小二乘法构建适应度值函数，其值为实测点到理论曲线的最短距离的平方和，读取实测坐标和理论坐标，对实测坐标P进行矩阵变换，变换矩阵为T，变换后实测坐标变为P1，P1＝P*T：

T＝[cos(x(3)),sin(x(3)),0；-sin(x(3)),cos(x(3)),0；x(1),x(2),1]

其中，x为要优化的位置误差(tx，ty，θ)组成的矢量，计算实测坐标到理论坐标的距离，并搜寻到每个实测点到理论点最短距离所处的理论坐标的序号，对每个实测点对应最短距离的理论曲线段用NURBS进行插值，再寻找出每个实测点到插值点的最短距离。

2)PSO-GA并行优化算法；

2-1)生成初始种群；

2-2)对初始种群由自适应权值粒子群算法更新后生成新的种群：首先计算原种群的适应度，遍历种群找到最佳适应度和个体，当适应度接近最佳适应度时时，调整惯性权重于最大最小权重之间，增加局部搜索能力，否则采用最大惯性权重加快收敛速度，更新速度个体，更新种群内个体，比较更新后的适应度与原个体适应度值，如果适应度值更佳则更新原个体，否则维持原个体不变；

2-3)未经粒子群更新的个体采用遗传算法，选择交叉阶段使用的优良父代个体，随机变换种群个体的顺序，选择前四个适应度最佳的记录其索引，循环选取出父代的索引；

2-4)对父代采用随机均匀交叉算子生成子代，采用基于DC(确定性排挤机制)的小生境遗传算法，两子代个体分别与其中一个相似的父代个体进行竞争，优胜劣汰；

2-5)变异方法采用随机重新生成个体；

2-6)返回优化后的最佳个体。

3)线轮廓度误差计算；

3-1)利用解析几何理论，判断实测点在有向线段(最近点相邻的插值点构成)的位置，在右侧即位于理论曲线内部，为实测点到理论曲线的最短距离赋予正负号，得到偏差；

3-2)将优化得到的位置误差代入变换矩阵，计算每个实测点到理论曲线的最短距离，线轮廓误差D＝max(dis)-min(dis)，dis为实测点到理论曲线的偏差。

本发明在计算实测点到理论曲线的最短距离时，利用了NURBS的性质，通过所有理论坐标计算控制点和重节点矢量，但只对理论曲线最近距离点所在段插值，计算的时间空间的复杂程度大幅降低；采用并行遗传算法和粒子群算法，不需要预设初值，避免了初值对优化结果的影响，自适应权重的粒子群算法有着很快的收敛速度而且具有较好的局部搜索能力，小生境遗传算法很好地避免优化结果陷入局部最优，并行GAPSO算法兼有两者的优点；计算线轮廓度误差时考虑了实测点位于理论曲线内外时的情况，相比较不考虑时线轮廓度误差为e＝2*max(dis)，e＝max(dis)-min(dis)的计算结果更佳符合实际情况，贴合真值。

计算实测点到理论曲线的最短距离，首先计算一遍实测坐标到理论坐标的距离，记录下每个实测坐标到理论坐标距离最短的理论坐标序号，其次计算NURBS的重节点矢量和控制点，最后对理论坐标序号所在段进行插值，插值精度可以调解保证两者的距离是一定精度要求下的最短距离，这样做缩小了搜索最短距离时的搜索范围，方法简单有效，相较于在所有理论曲线上搜索最短距离，计算时间空间复杂度大幅降低。

并行粒子群和遗传算法属于两种进化算法的混合算法，随机生成初始解，不需要预设初值，迭代过程中首先对适应度最高前几个个体采用自适应权重粒子群算法进行更新迭代，适应度更佳时权重适当减小，提高了局部搜索能力，适应度不佳时增大权重加快收敛速度；然后利用小生境遗传算法更新种群内剩余个体，在交叉阶段采用Mahfoud的确定性排挤机制(DC)的小生境遗传算法，维持了种群内个体解的多样性，避免陷入局部最优，算法简单，收敛速度快，隐含并行性。

计算线轮廓度误差时，叶片曲线一般为闭合自由曲线，利用解析几何理论，判断实测点在有向理论曲线的位置，由此判断实测点在理论曲线内部还是外部，内部时其偏差应为负的最短距离，否则为正的最短距离，线轮廓度误差为e＝max(dmin)-min(dmin)更佳精确。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)依据最小二乘原则构建适应度函数；

2)利用并行GAPSO混合进化算法，优化适应度函数，得到位置误差；

3)将位置误差带入变换矩阵，计算线轮廓度误差。

2.根据权利要求1所述的基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，其特征在于，步骤1)依据最小二乘原则构建适应度函数的具体方法如下：

1-1)利用Deboor递归算法计算B样条基函数；

1-2)计算非均匀有理B样条的参数，输入为含有理论坐标的文本文件，通过弦长参数化计算节点矢量，通过基函数构建系数矩阵求解控制点；

1-3)利用最小二乘法构建适应度值函数，其值为实测点到理论曲线的最短距离的平方和，读取实测坐标和理论坐标，对实测坐标P进行矩阵变换，变换矩阵为T，变换后实测坐标变为P1，P1＝P*T：

T＝[cos(x(3)),sin(x(3)),0；-sin(x(3)),cos(x(3)),0；x(1),x(2),1]

其中，x为要优化的位置误差组成的矢量，计算实测坐标到理论坐标的距离，并搜寻到每个实测点到理论点最短距离所处的理论坐标的序号，对每个实测点对应最短距离的理论曲线段用NURBS进行插值，再寻找出每个实测点到插值点的最短距离。

3.根据权利要求1所述的基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，其特征在于，步骤2)利用并行GAPSO混合进化算法，优化适应度函数，得到位置误差的具体方法如下：

2-1)生成初始种群，并按照适应度大小排序；

2-2)对初始种群适应度值高的部分个体由自适应权值粒子群算法更新后生成新的种群个体：首先计算原种群的适应度，遍历种群找到最佳适应度和个体，当适应度接近最佳适应度时时，调整惯性权重于最大最小权重之间，增加局部搜索能力，否则采用最大惯性权重加快收敛速度，更新速度个体，更新种群内个体，比较更新后的适应度与原个体适应度值，如果适应度值更佳则更新原个体，否则维持原个体不变；

2-3)未经粒子群更新的个体采用遗传算法，对选择交叉阶段使用的优良父代个体，随机变换种群个体的顺序，选择前四个适应度最佳的记录其索引，循环选取出父代的索引；

2-4)对父代采用随机均匀交叉算子生成子代，采用基于确定性排挤机制DC的小生境遗传算法，两子代个体分别与其中一个相似的父代个体进行竞争，优胜劣汰；

2-5)变异方法采用随机重新生成个体；

2-6)返回优化后的最佳个体。

4.根据权利要求1所述的基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，其特征在于，步骤3)将位置误差带入变换矩阵，计算线轮廓度误差的具体方法如下：

3-1)利用解析几何理论，判断实测点在有向线段的位置，在右侧即位于理论曲线内部，为实测点到理论曲线的最短距离赋予正负号，得到偏差；

3-2)将优化得到的位置误差代入变换矩阵，计算每个实测点到理论曲线的最短距离，线轮廓误差D＝max(dis)-min(dis)，dis为实测点到理论曲线的偏差。

5.根据权利要求4所述的基于混合进化算法的自由曲线轮廓度误差评定方法，其特征在于，步骤3-1)有向线段由最近点相邻的插值点构成。