CN111539156A - 一种基于dp-pso-svr的齿廓偏差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DP‑PSO‑SVR的齿廓偏差测量方法，属于精密测试技术领域。针对现有技术中存在的测量成本高、精度低、使用寿命短的问题，本方法包括：测量待测齿轮的齿廓数据作为待测数据，测量测试齿轮的齿廓数据作为样本数据，并对待测齿轮的理论齿廓数据进行坐标变换处理；建立齿廓偏差数学模型；建立SVR模型；使用DP‑PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，得到DP‑PSO‑SVR模型；使用DP‑PSO‑SVR模型对待测数据进行拟合，得到待测齿轮的实际渐开线，利用最小二乘法拟合理论齿廓数据得到理论渐开线，通过齿廓偏差数学模型计算得到实际渐开线与理论渐开线之间的齿廓偏差。本发明可以实现降低测量成本，提高测量精度，同时具有良好抗干扰性。

Description

一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法

技术领域

本发明涉及精密测试技术领域，更具体地说，涉及一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法。

背景技术

齿轮通常分为车辆齿轮和工业齿轮，通常把直径大于500mm的齿轮称为大齿轮，大齿轮是大型装备的关键零部件，广泛应用于发电、建材、船舶、矿山机械等重要领域，提高齿轮精度已经成为保障机械产品工作精度和使用寿命的重要手段。

在齿轮的测量与误差评定方面，国内外学者已进行了相关的研究。刘永平针对非圆齿轮几何形状复杂且显示加工误差测量比较困难的问题，应用关节臂扫描仪与软件对非圆齿轮尺厚加工误差进行测量的方法，达到了计算齿轮齿厚加工误差的要求；石照耀针对塑料齿轮在较为复杂的实际工况下难以测量的问题，研制了一种塑料齿轮传动误差动态试验机，实现不同参数塑料在不同转速情况下传动误差的动态测量。但这些文献仅仅针对普通规模以及小模数的齿轮测量进行了研究，在大齿轮测量方面研究的相关报告相对较少。

由于大型齿轮的尺寸大、重量大等特点，导致了其精度测量的诸多难点。当前大型齿轮误差的检测设备主要有基于坐标点方法的现代化齿轮测量中心，三坐标测量机和激光跟踪仪。齿轮测量中心虽然计算准确，但是价格昂贵，测量成本较高，而三坐标测量机在企业中应用较为广泛。

在三坐标测量机对大型齿轮测量时，最常用的测量方法是坐标法，测量方式主要有离散点测量方式和连续几何轨迹点扫描测量方式，由于大齿轮的特点决定采用啮合运动法不易实现，所以大多数情况下采用点轨迹法，所测得的齿轮误差是被测齿轮齿面上被测点的实际位置坐标、实际轨迹或形状和按设计参数建立的理想齿轮齿面上相应点的理论位置坐标、理论轨迹或形状之间的差异，通常也就是和几何坐标式齿轮测量仪器对应测量运动所形成的测量轨迹之间的差异，而在采用坐标法进行测量时，传统的曲线拟合方法往往会使得误差较大，同时测量的效率也相对较低。

发明内容

1.要解决的技术问题

针对现有技术中存在的测量成本高、精度低、使用寿命短的问题，本发明提供了一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，它可以实现降低测量成本，提高测量精度，同时具有良好的抗干扰性。

2.技术方案

本发明的目的通过以下技术方案实现。

一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，包括以下步骤：

步骤1、测量待测齿轮的齿廓数据作为待测数据，测量测试齿轮的齿廓数据作为样本数据，并对待测齿轮的理论齿廓数据进行坐标变换处理；

步骤2、建立齿廓偏差数学模型，用于计算齿轮的齿廓偏差；

步骤3、建立SVR模型，用于对齿廓数据进行曲线拟合；

步骤4、使用DP-PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，得到DP-PSO-SVR模型；

步骤5、使用DP-PSO-SVR模型对待测数据进行拟合，得到待测齿轮的实际渐开线，利用最小二乘法拟合理论齿廓数据得到理论渐开线，通过齿廓偏差数学模型计算得到实际渐开线与理论渐开线之间的齿廓偏差。

进一步的，步骤1中对理论齿廓数据进行坐标变换处理包括以下步骤：

步骤1.1、建立线性变换矩阵：

步骤1.2、将理论计算点(x₀，y₀)变换到实际测量点(x₁，y₁)坐标系：

更进一步的，步骤2中所述的齿廓偏差数学模型为：

其中F_a为齿廓偏差值，r_b为基圆半径，两条理论渐开线与基圆的交与两点，

分别为两点与X轴的夹角。

更进一步的，步骤3中建立SVR模型包括以下步骤：

步骤3.1、定义SVR模型的目标函数：

其中C为惩罚参数，ε为不敏感损失，l_ε为ε的不敏感损失函数；

步骤3.2、引入松弛变量ξ_i和

s.t.f(x_i)-y_i≤ε+ξ_i,

步骤3.3、引入拉格朗日乘子，对上式进行对偶化处理，得到对偶式：

0≤α_i,

步骤3.4、引入高斯核函数

将对偶式转换为：

0≤α_i,

步骤3.5、根据KKT条件，得到回归函数：

更进一步的，步骤4中使用DP-PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，具体包括以下步骤：

步骤4.1、初始化SVR模型参数，设定参数的取值范围；

步骤4.2、建立粒子群进化方程，初始化粒子群参数；

步骤4.3、用初始值训练SVR模型，更新两个粒子群的粒子适应度，记录粒子的个体历史最优值和群体历史最优值；

步骤4.4、用不同的策略更新两个粒子群的位置和速度；

步骤4.5、训练SVR模型，更新粒子适应度，更新整体粒子群的个体历史最优值和群体历史最优值；

步骤4.6、重复步骤4.5，直到达到最大迭代次数，停止迭代。

更进一步的，步骤4.1中设定的参数包括：惩罚参数C、核函数参数σ和不敏感损失ε。

更进一步的，步骤4.2中建立粒子群进化方程步骤包括：

建立局部寻优进化方程：

Q₁：v_ij(t+1)＝w×v_ij(t)+c₁×rand()×(p_ij(t)-x_ij(t))

+c₂×rand()×(p_gj(t)-x_ij(t))

w＝0.3

建立全局寻优进化方程：

Q₂：v_ij(t+1)＝w×v_ij(t)+c₁×r_1j(t)×(p_ij(t)-x_ij(t))

+c₂×r_2j(t)×(p_gj(t)-x_ij(t))

其中rand()为在[0，1]中分布均匀的任意数，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，v_ij(t+1)、x_ij(t)和p_ij(t+1)分别表示粒子i在t+1次迭代中第j维的速度、位置和飞行过的最好位置，i＝1、2、...、N，N表示可行解的数量，j＝1、2、...、G，G表示求解的问题维度。

更进一步的，步骤4.3中初始化的粒子群参数包括：加速因子调节系数、最大迭代次数、种群总个数、子群个数。

更进一步的，步骤4.4中用不同的策略更新两个粒子群的位置和速度为：利用反正切函数动态调整加速因子c₁和c₂，确定局部寻优进化方程Q₁和全局寻优进化方程Q₂的加速因子：

c₁(t)＝c₁₁+(c₁₂-c₁₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l

c₂(t)＝c₂₁+(c₂₂-c₂₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l

l＝arctan(20-e)+arctan(e)

其中，c₁₁和c₂₁分别是c₁和c₂的起始值，c₁₂和c₂₂分别是c₁和c₂的终值，T_max为算法的最大迭代次数；e为调节系数，控制曲线的衰减，一般取值为0-10。

3.有益效果

相比于现有技术，本发明的优点在于：

本发明针对传统测量方法成本高、精度低等缺陷，通过将支持向量回归(SVR)应用到齿轮齿廓曲线的拟合中，并应用了双种群粒子群(DP-PSO)算法对支持向量回归的参数进行了寻优处理，所用的DP-PSO-SVR模型与网格搜索(GridSearch-Svr)和BP神经网络相比较，精度更高，抗干扰性更强，拟合的曲线也更加接近实际齿廓，在提高齿廓曲线拟合准确率的同时，对比其他专业仪器来说成本低，用本发明的测量方法拟合的曲线能够快速的测出齿廓偏差，测得的结果同时也符合国家标准要求，说明了该方法的有效性。

附图说明

图1为本发明的齿廓偏差示意图；

图2为本发明的理论与实际坐标系变换示意图；

图3为本发明的齿廓偏差数学模型示意图；

图4为本发明的DP-PSO训练寻优算法流程图；

图5为本发明的加速因子对比示意图；

图6为本发明的DP-PSO-SVR算法曲线拟合图；

图7为本发明的DP-PSO-SVR算法与BP算法对比示意图。

具体实施方式

根据国家标准中所规定的单个渐开线圆柱齿轮同侧齿面精度标准，齿廓偏差是指实际齿廓偏离设计齿廓的量，齿廓偏差会直接影响齿面的精度，而齿面的精度将直接影响到齿轮副的传动的精度以及平稳度等，因此齿廓偏差是实现渐开线圆柱齿轮传动功能的重要影响因素。齿廓偏差为在端平面内且垂直于实际渐开线的方向数值，齿廓总偏差是指在计值范围L_a内包容实际齿廓的两条理论齿廓线间的距离，如图1所示，L₁、L₂为两条理论渐开线，L为实际渐开线，当L₁、L₂恰好能包容实际渐开线时，L₁与L₂之间的法向距离即为该齿轮的齿廓偏差F_a。

下面结合说明书附图和具体的实施例，对本发明作详细描述。

本发明的实施例提供了一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，将支持向量回归算法应用到齿轮齿廓曲线的拟合中，提高了测量精度与拟合速度，并且使用双种群粒子群算法对支持向量回归模型进行优化，进一步提高了曲线拟合的准确度，本方法具体包括以下步骤：

步骤1、测量待测齿轮的齿廓数据，测量测试齿轮的齿廓数据作为样本数据，并对待测齿轮的理论齿廓数据进行坐标变换处理。

具体的，为了验证控制算法的有效性和合理性，本实施例使用三坐标测量机测量齿轮的齿廓数据，所述齿廓数据包括理论齿廓数据和实际齿廓数据，齿轮的理论齿廓数据为齿轮齿廓的理论x坐标和理论y坐标，理论x坐标为根据设计参数计算的对应的直角坐标X轴的坐标值，理论y坐标为根据设计参数计算的直角坐标的Y轴的坐标值，实际齿廓数据为实际测量得到的齿廓实际x坐标与实际y坐标，所述已有齿轮为对模数为18mm、齿数为58、压力角为20°、齿顶高系数为1、顶隙系数为0.2、螺旋角12°、齿宽为280mm的大型齿轮，进行了多次测量，得到200个样本数据。

对理论坐标系和实际坐标系进行坐标转换，设测量机构的三个坐标轴x、y、z为实际坐标系MCS，以被加工齿轮的圆心为O点的坐标系为理论坐标系WCS，如图2所示，对被测量齿轮的参数进行计算的各种公式都是基于理论坐标系WCS的，由于坐标不统一的问题，在测量机构测量后得到的数据无法直接带入公式计算，因此在进行测量前必须要实现坐标的一致，只有在理论坐标系上的理论值通过变换矩阵转换到实际坐标系上时，才能将被测齿轮的理论值和实际值进行比较，从而得到测量结果。

一般的，将理论点在实际坐标系WCS中所在的位置(x^w，y^w，z^w)^T，转换到实际坐标系MCS中相应的位置(x^m，y^m，z^m)^T上需要使用变换矩阵，如式(1)所示，其中a、b、c、p为测量参数：

由式(1)可以看出，实际坐标系上的点是理论坐标系上的点的线性变换，该线性变换是移动变换和旋转变换的组合，由于齿廓测量时只需要调整实际坐标系和理论坐标系之间的水平关系，即X轴和Y轴的值，因此，Z轴上的值可以不予以考虑。

因此，本实施例中，对样本数据进行坐标变换处理具体包括以下步骤：

步骤1.1、在实际测量时，对于理论渐开线和实际渐开线之间的位置关系，包括了X轴的位移量Δx、Y轴的位移量Δy以及坐标系的旋转角度α，X轴和Y轴的线性变换矩阵T如式(2)所示：

步骤1.2、将理论计算点(x₀，y₀)变换到实际测量点(x₁，y₁)坐标系：

步骤2、建立齿廓偏差数学模型，用于根据理论渐开线和实际渐开线，计算得到齿轮的齿廓偏差。

具体的，如图3所示，假设齿轮右齿廓上的实际测量点为P_i(x_i，y_i)，x_i和y_i为点P_i的横坐标和纵坐标，该齿轮的理论渐开线为L，实际测量点P_i(x_i，y_i)为实际渐开线上的任意一点，实际渐开线L₃为两条理论渐开线L₁、L₂中包含的曲线，根据齿廓偏差的定义，使理论渐开线沿圆心为O的基圆圆周滑动，当理论渐开线L₁、L₂与实际渐开线上的点P′和P″相切时，理论渐开线L₁和L₂恰好包含实际渐开线L₃，此时图中理论渐开线L₁和L₂沿法线方向的距离F_a为该齿轮的齿廓偏差，P_i(x_i，y_i)上的法线与基圆相交于点C，设点C与X轴夹角为

则点C的坐标为

r_b为基圆的半径，渐开线L₁和L₂与基圆的交点分别为D和E，点D和点E与X轴夹角分别为

由于点P′和P″在两条相互平行的理论渐开线L₁和L₂上，所以齿廓偏差F_a的数值就等于两条相互平行的渐开线L₁、L₂与基圆的两交点沿圆周方向的劣弧的长度：

其中x_D、y_D为图3中D点的横坐标与纵坐标，x_E、y_E为E点的横坐标与纵坐标。

步骤3、建立支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)模型，该算法模型用于对齿轮的齿廓数据进行齿廓渐开曲线拟合。

支持向量回归算法对数据进行曲线拟合时，通过一个非线性映射φ(x)，将输入空间的数据x映射到高维空间中去，然后在这一高维空间作线性回归。

对于给定的样本数据(x_i，y_i)，i＝1、2、...、N，其中，x_i∈Rⁿ为输入的向量，y_i∈R为相对应的输出变量，y＝f(x)为估计输出量，可表示为：

y＝f(x)＝ω^Tφ(x)+b (6)

其中，φ(x)为从输入空间到高维空间的非线性映射，ω^T为权向量，b∈R为偏置参数。

对于样本数据(x_i，y_i)来说，传统曲线拟合模型通常直接基于损失函数为模型，输出f(x)与真实输出y之间差的绝对值，只有当f(x)与y完全相同时，拟合才无损失，而本发明所用的支持向量回归模型与传统模型不同，支持向量回归模型能容忍f(x)与y之间最多有ε的偏差，即当f(x)与y之间的差别大于ε时才计算损失，因此SVR模型可以使测量的容错率更高，抗干扰性更强。

运用支持向量回归对齿廓数据进行齿廓曲线拟合具体包括以下步骤：

步骤3.1、定义SVR模型的目标函数：

其中ω为权向量，b为偏置参数，C为惩罚参数，ε为不敏感损失，l_ε为ε的不敏感损失函数。

步骤3.2、引入松弛变量ξ_i和

将式(6)改写为：

s.t.f(x_i)-y_i≤ε+ξ_i,

步骤3.3、引入拉格朗日乘子，对式(8)进行对偶化处理，得到对偶式：

由于特征空间的维数很高，直接求解式(8)有很大的困难，因此支持向量回归可以通过引入拉格朗日乘子μ_i≥0,

α_i≥0,

对式(8)进行对偶化处理，得到SVR的对偶式(8)。

步骤3.4、引入高斯核函数

将对偶式(9)转换为：

在式(10)中，向量x_i和x_j在其特征空间中的非线性映射为φ(x_i)和φ(x_j)，核函数K(x_i，x_j)等于φ(x_i)和φ(x_j)的内积，因此通过使用核函数代替内积运算，实现由低维空间到高维空间的映射，因此高维特征空间的线性回归对应于低维空间的非线性回归，免去了高维空间的点积计算，减小了算法的复杂度。

步骤3.5、根据KKT条件，得到最后测试样本对应的回归函数为：

步骤4、使用DP-PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，得到DP-PSO-SVR模型。

支持向量回归的性能取决于核函数及其参数的选择，一旦核函数确定下来，便可确定其参数，因此支持向量回归的性能完全取决于这几个参数的选择，可以将参数的选择问题看作一个组合优化问题，粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)是比较普遍的一种模型优化算法，具有概念简单、计算快速、容易实现等优点，但在运算过程中，该算法并没有充分利用计算过程中得到的信息，有着明显的缺点，会使得粒子的多样性消失，从而造成了算法的“早熟”和算法后期的收敛速度比较慢，针对单粒子群优化算法所存在的缺陷，本发明使用了双种群粒子群优化算法(double population particle swarmoptimization，DP-PSO)，双种群粒子群优化算法优化了粒子群优化算法的缺点，在全局寻优上有更好的表现能力，采用了动态调整加速因子的方法来提高算法的寻优性能。

具体的，粒子群优化算法在进行迭代求解的过程中，所有粒子都是追随全局的最优个体来更新自己的位置，这样就导致粒子向一点聚集，种群的多样性会降低，容易形成算法的“早熟”现象。为了提高算法的多样性，本发明采用双种群协同进化的粒子群优化算法对SVR模型进行优化，双种群粒子群优化算法将种群分为局部寻优Q₁和全局寻优Q₂两个种群，其中Q₁由s₁个粒子组成，Q₂由s₂个粒子组成，总粒子个数等于s₁加s₂，种群Q₁采用快速收敛的进化方程，以增强局部寻优能力；种群Q₂采用具有全局搜索能力的进化方程，因此两个种群有着不同的进化方程，双种群的方程分别为：

其中，rand()为在[0,1]中分布均匀的任意数，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，v_ij(t+1)、x_ij(t)和p_ij(t+1)分别表示粒子i在t+1次迭代中第j维的速度、位置和飞行过的最好位置，i＝1、2、...、N，N表示可行解的数量，j＝1、2、...、G，G表示求解的问题维度。

子群体Q₁的作用是围绕最优位置在小范围内进行快速搜索，因为较小的惯性权重使粒子能够获得很好的局部搜索能力，它的任务是在当前全局最好位置和个体最好位置之间的小范围内寻优并且进行快速收敛；子群体Q₂的任务是围绕最优位置在大范围内搜索，当子群体Q₂的粒子发现搜到新的全局最好位置，通过个体之间的信息交流，指导子群体Q₁到达新的最好位置附近进行局部搜索。通过对粒子群进行子群体划分，使得各个群体之间分工明确，这种通过群体之间的协作，不仅增加了种群的多样性，还提高了粒子群的寻优工作效率。

如图4所示，采用DP-PSO算法和样本数据对支持向量回归模型中的参数进行优化和训练，具体包括以下步骤：

(1)初始化SVR模型参数，设定参数的取值范围。

本实施例根据支持向量回归原理可定义惩罚参数C的变化范围为[10^-1，10³]，核函数中的参数σ的变化范围为[10^-3，10]，不敏感损失ε的变化范围为[10^-3，10]。

(2)初始化粒子群参数，包括加速因子调节系数、最大迭代次数、种群总个数、子群个数等参数。

本实施例设定双种群粒子群优化算法参数，经过多次实验验证选取30个种群，种群总粒子个数s＝30，子群个数s₁＝10，s₂＝20，最大迭代次数T_max＝100，加速因子调节系数e＝4，

(3)用初始值训练SVR模型，更新两个粒子种群的粒子适应度，记录粒子的个体历史最优值和粒子群体历史最优值；

本实施例对步骤1中的样本数据进行随机划分，选取其中150个样本作为训练样本，50个样本作为测试集，对SVR模型进行训练。

(4)用不同的策略更新两个粒子群的位置和速度；

具体的，不同的策略指利用反正切函数动态调整加速因子c₁和c₂的策略。选取双种群加速因子，子群体Q₁和Q₂的加速因子c₁和c₂在寻优过程中有着不同的要求，根据双种群粒子群算法的要求，子群体Q₁进行全局搜索，要快速地获取粒子多样性，子群体Q₂要在搜索结束时于全局最优解处精确收敛，因此分析加速因子的变化对算法的影响，利用反正切函数动态调整c₁和c₂的策略，更好地平衡全局搜索和局部搜索，根据两个种群不同的特性，选取Q₁、Q₂的加速因子分别为：

c₁(t)＝c₁₁+(c₁₂-c₁₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l (14)

c₂(t)＝c₂₁+(c₂₂-c₂₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l (15)

l＝arctan(20-e)+arctan(e) (16)

其中，c₁₁和c₂₁分别是c₁和c₂的起始值c₁₂和c₂₂分别是c₁和c₂的终值，T_max为算法的最大迭代次数，e为调节系数，控制曲线的衰减，一般取值为0-10。

在如图5所示的一个实施例中，这里设置最大迭代次数T_max＝1000，c₁₁＝2，c₁₂＝1.5，c₂₁＝0.3，c₂₂＝2.4，调节系数e＝3，图5(a)为本发明所使用的反正切函数(DP-PSO)、线性调整(LPSO)及余弦调整(CSPO)的c₁变化曲线，图5(b)为本发明所使用的反正切函数调整(DP-PSO)、线性调整(LPSO)及余弦调整(CSPO)的c₂变化曲线，可以看出，本发明所用的反正切函数调整在整个变化区间内比其他两种方法有更好的特性，c₁值在算法初期应该较大，有利于全局最优值，并且c₁值减小的速度也应该较快，能加快算法的收敛速度，在算法后期，c₁减小的速度应趋于缓慢，在进行局部寻优时使算法稳定；加速因子c₂的值在算法的初期应该为一较小的数值，用来降低其他粒子的影响，提高全局搜索能力，在算法后期应该逐步增加c₂的值，提高局部搜索能力。

(5)训练SVR模型，更新粒子适应度，更新整体粒子群的个体历史最优值和全局历史最优值。

具体的，在SVR模型的训练过程中采用了S折交叉验证，首先随机的将样本数据切分成S个互不相交的大小相同的子集；然后利用S-1个子集的数据进行模型的训练，利用余下的子集测试数据；将这一过程对可能的S种选择进行重复；最后选出S次评测中平均测试误差最小的模型。

SVR模型的拟合效果以支持向量回归训练的平均绝对误差(MAE)作为评价准则，平均绝对误差越小，拟合效果越好，本实施例的训练过程中使用5折交叉验证，结果如表1所示：

表1各种算法在齿廓曲线拟合上的均方根误差比较

从表1中可以看出，用DP-PSO-SVR方法与Gridsearch-SVR以及BP神经网络算法相比较，能够更有效地进行全局寻优，使得在齿廓曲线拟合时平均绝对误差较小，从而使样本预测达到了很好的拟合效果。

如图7所示的预测值偏差示意图中可以更直观的看出，运用DP-PSO-SVR算法的拟合对齿轮齿廓的预测效果要优于BP神经网络建模得到的预测值，图中的样本预测值偏差可能较大，这是由于样本点中有可能存在噪点的原因。

(6)直到达到迭代次数，停止迭代。

步骤5、使用DP-PSO-SVR模型对待测数据进行拟合，得到待测齿轮的实际渐开线，利用最小二乘法拟合坐标变换处理后的理论齿廓数据，得到理论渐开线，通过步骤2中的齿廓偏差数学模型计算得到实际渐开线与理论渐开线之间的齿廓偏差。

具体的，本实施例选取的待测齿轮为齿数32，模数为32.82，压力角为20度，全尺高为76.623的直齿圆柱齿轮，采样点数为150个点，使用三坐标测量机对待测齿轮进行测量，得到实际x坐标与实际y坐标，同时用最小二乘法拟合理论x坐标与理论y坐标得到理论渐开线，再用DP-PSO-SVR拟合实际x坐标与实际y坐标，得到实际渐开线。

将理论渐开线和实际渐开线数据代入步骤2中的齿廓偏差数学模型中，可以得出齿廓偏差的计算结果Fa＝0.035cm，和国家标准规定的0.1cm<d<0.16cm，0.025cm<mn<0.04cm精度等级为7级的直角圆柱的齿廓偏差小于0.04cm相符合。

本发明使用相对于专业仪器精度不高的三坐标测量机对大齿轮进行齿廓偏差测量，保证了测量的精度，同时由于三坐标测量机成本不高，因此间接降低了测量成本，同时本发明所使用的SVR模型具有良好的抗干扰性。

以上示意性地对本发明创造及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，在不背离本发明的精神或者基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。附图中所示的也只是本发明创造的实施方式之一，实际的结构并不局限于此，权利要求中的任何附图标记不应限制所涉及的权利要求。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本专利的保护范围。此外，“包括”一词不排除其他元件或步骤，在元件前的“一个”一词不排除包括“多个”该元件。产品权利要求中陈述的多个元件也可以由一个元件通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。

Claims (9)

1.一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、测量待测齿轮的齿廓数据作为待测数据，测量测试齿轮的齿廓数据作为样本数据，并对待测齿轮的理论齿廓数据进行坐标变换处理；

步骤2、建立齿廓偏差数学模型，用于计算齿轮的齿廓偏差；

步骤3、建立SVR模型，用于对齿廓数据进行曲线拟合；

步骤4、使用DP-PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，得到DP-PSO-SVR模型；

步骤5、使用DP-PSO-SVR模型对待测数据进行拟合，得到待测齿轮的实际渐开线，利用最小二乘法拟合理论齿廓数据得到理论渐开线，通过齿廓偏差数学模型计算得到实际渐开线与理论渐开线之间的齿廓偏差。

2.根据权利要求1所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤1中对理论齿廓数据进行坐标变换处理包括以下步骤：

步骤1.1、建立线性变换矩阵：

步骤1.2、将理论计算点(x₀，y₀)变换到实际测量点(x₁，y₁)坐标系：

3.根据权利要求1所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤2中所述的齿廓偏差数学模型为：

其中F_a为齿廓偏差值，r_b为基圆半径，两条理论渐开线与基圆的交与两点，

分别为两点与X轴的夹角。

4.根据权利要求1所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤3中建立SVR模型包括以下步骤：

步骤3.1、定义SVR模型的目标函数：

其中C为惩罚参数，ε为不敏感损失，l_ε为ε的不敏感损失函数；

步骤3.2、引入松弛变量ξ_i和

s.t.f(x_i)-y_i≤ε+ξ_i,

步骤3.3、引入拉格朗日乘子，对上式进行对偶化处理，得到对偶式：

步骤3.4、引入高斯核函数

将对偶式转换为：

步骤3.5、根据KKT条件，得到回归函数：

5.根据权利要求1所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤4中使用DP-PSO算法和样本数据对SVR模型中的参数进行优化和训练，具体包括以下步骤：

步骤4.1、初始化SVR模型参数，设定参数的取值范围；

步骤4.2、建立粒子群进化方程，初始化粒子群参数；

步骤4.3、用初始值训练SVR模型，更新两个粒子群的粒子适应度，记录粒子的个体历史最优值和群体历史最优值；

步骤4.4、用不同的策略更新两个粒子群的位置和速度；

步骤4.5、训练SVR模型，更新粒子适应度，更新整体粒子群的个体历史最优值和群体历史最优值；

步骤4.6、重复步骤4.5，直到达到最大迭代次数，停止迭代。

6.根据权利要求5所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤4.1中设定的参数包括：惩罚参数C、核函数参数σ和不敏感损失ε。

7.根据权利要求5所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤4.2中建立粒子群进化方程步骤包括：

建立局部寻优进化方程：

Q₁：v_ij(t+1)＝w×v_ij(t)+c₁×rand()×(p_ij(t)-x_ij(t))+c₂×rand()×(p_gj(t)-x_ij(t))

w＝0.3

建立全局寻优进化方程：

Q₂：v_ij(t+1)＝w×v_ij(t)+c₁×r_1j(t)×(p_ij(t)-x_ij(t))+c₂×r_2j(t)×(p_gj(t)-x_ij(t))

其中rand()为在[0，1]中分布均匀的任意数，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，v_ij(t+1)、x_ij(t)和p_ij(t+1)分别表示粒子i在t+1次迭代中第j维的速度、位置和飞行过的最好位置，i＝1、2、...、N，N表示可行解的数量，j＝1、2、...、G，G表示求解的问题维度。

8.根据权利要求5所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤4.3中初始化的粒子群参数包括：加速因子调节系数、最大迭代次数、种群总个数、子群个数。

9.根据权利要求5所述的一种基于DP-PSO-SVR的齿廓偏差测量方法，其特征在于，步骤4.4中用不同的策略更新两个粒子群的位置和速度为：利用反正切函数动态调整加速因子c₁和c₂，确定局部寻优进化方程Q₁和全局寻优进化方程Q₂的加速因子：

c₁(t)＝c₁₁+(c₁₂-c₁₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l

c₂(t)＝c₂₁+(c₂₂-c₂₁)×(arctan(20×t/T_max-e)+arctane)/l

l＝arctan(20-e)+arctan(e)

其中，c₁₁和c₂₁分别是c₁和c₂的起始值，c₁₂和c₂₂分别是c₁和c₂的终值，T_max为算法的最大迭代次数；e为调节系数，控制曲线的衰减，一般取值为0-10。

Images