CN109813225A - 一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，属于精密测量方法领域。针对现有技术的柔性臂坐标测量机中的动态误差未能进行标定分析并补偿导致测量精度低的问题，本发明提供一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，它包括以下步骤：采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的误差进行建模，得到BP神经网络模型，构建能量函数式中d_q,y_q分别表示预测输出和实际输出；通过模拟退火算法求解BP神经网络模型中的最优权值w^*；算法结束后利用柔性臂坐标测量机对待测物体进行标定。本发明通过模拟退火算法优化权值解决了BP神经网络收敛速度慢的问题，利用突跳特性避免陷入局部极小值，提高了收敛速度和运算速度，相比于传统BP神经网络补偿后的效果好，精度高。

Description

一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法

技术领域

本发明属于精密测量方法领域，更具体地说，涉及一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法。

背景技术

随着我国制造业的迅猛发展，先进的计量测试仪器逐渐引起人们的重视，三坐标测量机是一种高效率、高集成度的精密测量仪器，被广泛应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等领域。但在产品快速反求设计、产品加工质量在线检测、大中型零件精度检验等场合，常规的三坐标测量机则难以适应，近年来出现了柔性臂坐标测量机可以成功解决上述问题。

柔性臂坐标测量机(Flexible arm coordinate measuring machine，FACMM)，是一种模拟人体手臂结构的非正交坐标系统的测量装置，一般具有6自由度，主要应用于等领域，具有广阔的应用前景。其优点有易携带，价格低，测量灵活，测量范围大和现场实用性强等。但是相比于传统的三坐标测量机，不仅误差因素较多并且由于其是一个类似关节机器人的串联式空间开链式连杆机构，在测量过程中，测量误差会逐级累积、传递、放大，最终导致测量机的精度较低。其静态参数误差一般为选择的模型内的结构参数，主要通过自标定法或外部标定法进行校准从而减小误差，因此对未能标定的动态误差进行分析并补偿已成为提高精度的重要方向。

对此，国内外相关专家已做了一些研究，QS Cao等人采用电阻应变仪设计了一种监测动态应变系统，建立数学模型实现应变补偿(Cao Q S,Zhu J,Gao Z F,et al.Designof Integrated Error Compensating System for the Portable Flexible CMMs[M]//Computer and Computing Technologies in Agriculture IV.Springer BerlinHeidelberg,2010:410-419)；胡毅等人针对温度因素，建立了基于神经网络的柔性臂坐标测量机热变形误差修正模型胡毅,费业泰,程文涛.柔性臂坐标测量机热变形误差及修正[J].机械工程学报，2011,47(24):15-19.Hu Y,FEI Y T,Cheng W T.Thermal DeformationError and Correction for Articulated Arm Coordinate-measuring Machines[J].Journal of Mechanical Engineering,2011,47(24):15-19.(in Chinese)；郑大腾等人基于泛函网络方法对柔性臂坐标测量机的空间点误差分布模型进行了研究(郑大腾,费业泰,张梅. 柔性坐标测量机建模的泛函网络研究[J].电子测量与仪器学报,2009,23(04):33-37.Zheng D T, Fei Y T Zhang M.Research on functional networks of flexiblecoordinate measuring machine modeling[J].Journal of Electronic Measurementand Instrument,2009,23(04):33-37.(in Chinese) )；陆艺等人针对长度误差补偿问题，通过PSO-BP神经网络方法进行了建立长度补偿模型，提高了测量机测量精度(陆艺,张培培,王学影,等.基于PSO-BP神经网络的关节臂式坐标测量机长度误差补偿[J].计量学报,2017,38(03):271-275.Lu Yi,Wang Peipei,et al.AACMM Length Error CompensationBased on PSO-BP Neural Network[J].ACTA METROLOGICAL SINIC,2017, 38(03):271-275.(in Chinese))；陈学飞基于GA-BP神经网络对关节臂式坐标测量机的误差建立预测模型，具有较高的预测精度(陈学飞,徐明浩.基于GA-BP神经网络的关节臂式坐标测量机误差预测模型建立[J].工业计量,2017,27(S1):129-132.Chen Xuefei,XuMinghao.Theestablishment of error prediction model for articulated arm coordinatemeasuring machine based on GA-BP neural network[J].Industrial Metrology,2017,27(S1):129-132.(in Chinese))。针对柔性臂坐标测量机误差因素复杂且误差影响之间呈非线性的问题，为了进一步提高柔性臂坐标测量机的精度，分析了误差因素并对部分可量化误差进行研究，本发明提出了一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法。

发明内容

1、要解决的问题

针对现有技术的柔性臂坐标测量机中的动态误差未能进行标定分析并补偿导致测量精度低的问题，本发明提供一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法。本发明通过利用BP神经网络建立动态误差补偿模型，通过模拟退火算法优化权值，解决了BP神经网络收敛速度慢的问题，利用突跳特性避免陷入局部极小值的问题，提高了收敛速度和运算速度，相比于传统BP神经网络补偿后的效果更好，精度更高。

2、技术方案

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。

一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，包括以下步骤：

(1)采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，得到BP神经网络模型，构建能量函数式中d_q,y_q分别表示预测输出和实际输出；

(2)通过模拟退火算法求解BP神经网络模型中的最优权值w^*；

(3)模拟退火算法结束后，用柔性臂坐标测量机对待测物体进行标定。

更进一步的，所述(1)中BP神经网络模型包括输入层q、隐含层r和输出层e三层BP神经网络。

更进一步的，三层BP神经网络除输入层节点外的每个节点来说，正向传播的过程中，x 为神经网络输入，y为该神经网络输出，w为权值，θ为神经网络偏置，f则为激励函数，其输入和输出的关系为：

隐含层的输入：

隐含层的输出：y_r＝f(net_e)

输出层的输入：

输出层的输出：y_e＝f(net_e)

式中：q表示输入层，r表示隐含层，e表示输出层。

更进一步的，所述输入层的神经元个数n₁包括柔性臂坐标测量机中关节转角值的个数、各个关节及基座对应的温度值的个数和探头的个数；输出层的神经元个数n₂为三个，分别为 x轴、y轴和z轴的误差值；隐含层的神经元个数n₃＝2n₁+₂。

更进一步的，所述(2)中模拟退火算法包括以下步骤：

(2.1)：设定初始值：给定初始温度T₀，根据神经网络结构给定初始权值w(0)，设置终止检验精度g，终止温度T_min，检验抽样稳定性的阈值n，令初始最优解w^*＝w₀，迭代次数i＝0；

(2.2)：产生新解：另w^β＝w(k)+rand*E产生新解，其中rand为区间[-1,1]的随机数，符合Cauchy分布，k表示自然数；

(2.3)：求优化函数指标：计算ΔE＝E(w^β)-E[w(k)]；

(2.4)：接受判断：如果ΔE≥0，计算接受概率r＝exp[-E(ε^β)/T]，如果r＞pp，则w(k+1)＝w^β，否则w(k+1)＝w(k)，pp为区间[0,1]上的随机数；如果ΔE＜0，则w(k+1)＝w^β，w^*＝w^β；

(2.5)：稳定性判别：k＝k+1，如果k＞n，则转到下一步骤，否则转到步骤(2.2)；

(2.6)：降温T＝T_i+1＝αT_i，i＝i+1；α为系数，取值范围为：0.7-1；

(2.7)：结束判别：如果(E<g)or(T<_min)，则转到下一步骤；否则转到步骤(2.2)；

(2.8)：输出最终最优解w^*，中止算法。

更进一步的，所述柔性臂坐标测量机基座，基座上设置有若干个关节臂，若干个关节臂通过旋转关节依次串联设置，最后一个关节臂末端设置有探头。

更进一步的，在柔性臂坐标测量机容易受热源影响的地方均设置有温度传感器。

更进一步的，所述探头的种类为两种，两种探头的直径不一致。

更进一步的，探头为接触式探头。

3、有益效果

相比于现有技术，本发明的有益效果为：

(1)本发明利用BP神经网络对柔性臂坐标测量机进行建模，因柔性臂坐标测量机误差因素复杂且误差影响之间呈非线性的问题，而BP神经网络是一种从输入到输出的高度非线性映射，具有优秀的综合处理能力；并且通过模拟退火算法找到BP神经网络的权值的最优解，避免了BP神经网络的收敛速度慢，抗干扰能力弱以及容易陷入局部最小状态等现象的发生；基于模拟退火算法的BP神经网络利用突跳特性避免陷入局部极小值的问题，提高了收敛速度和运算速度，从而输出更好的逼近实际值，使得相比于传统BP神经网络补偿后的效果更好，预测模型精度更高；

(2)本发明通过对可量化的动态误差进行仔细研究分析，在柔性臂坐标测量机容易受热源影响的地方设置温度传感器，使得能够直观的看到柔性臂坐标测量机测量的环境与柔性臂坐标测量机达到热平衡，从而再进行后续的实验操作，减少了由于受内外热源影响导致柔性臂坐标测量机臂长，圆光栅和关节部件的热变形造成的误差；

(3)本发明利用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，采用模拟退火方法优化权值，提高BP神经网络的收敛速度和运算效率；经过大量实验仿真结果证明：利用模拟退火算法对BP神经网络进行求解相比于传统的BP神经网络补偿后的效果更好，预测模型精度更高；单点重复性精度提高了60.85％，长度测量误差提高了54.79％，各项数据均优于传统的BP神经网络模型，可以有效的提高柔性臂坐标测量机的精度，具有较高的应用价值。

附图说明

图1为柔性臂坐标测量机结构简图；

图2为BP神经网络模型结构图；

图3为模拟退火算法流程图；

图4为带锥窝的标准件测量示意图；

图5为BP和SA-BP模型单点重复性精度比较图；

图6为BP和SA-BP模型长度测量误差比较图。

具体实施方式

相比于传统的三坐标测量机，柔性臂坐标测量机误差因素较多并且由于其是一个类似关节机器人的串联式空间开链式连杆机构，在测量过程中，测量误差会逐级累积、传递、放大，最终导致测量机的精度较低；其中静态参数误差一般为选择的模型内的结构参数，静态参数主要通过自标定法或外部标定法进行校准从而减小误差；而动态误差因素复杂且误差影响之间呈非线性，所以对未能标定的动态误差进行分析并补偿已成为提高柔性臂坐标测量机精度的重要方向，本发明基于BP神经网络对动态误差建立模型，运用模拟退火算法找到BP神经网络的权值的全局最优解，进而提高柔性臂坐标测量机的精度，具有较好的应用价值。

下面结合具体实施例和附图对本发明进一步进行描述。

实施例1

一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，包括以下步骤：

(1)采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，得到BP神经网络模型，构建能量函数式中d_q,y_q分别表示预测输出和实际输出；如图2所示，所述(1)中BP神经网络模型包括输入层i、隐含层j和输出层k三层BP神经网络；

(2)通过模拟退火算法求解BP神经网络模型中的最优权值w^*；更具体的，如图3所示，所述(2)中模拟退火算法包括以下步骤：

(2.1)：设定初始值：给定初始温度T₀，根据神经网络结构给定初始权值w(0)，设置终止检验精度g，终止温度T_min，检验抽样稳定性的阈值n，令初始最优解w^*＝w₀，迭代次数i＝0；

(2.2)：产生新解：另w^β＝w(k)+rand*E产生新解，其中rand为区间[-1,1]的随机数,符合Cauchy分布，k表示自然数；

(2.3)：求优化函数指标：计算ΔE＝E(w^β)-E[w(k)]；

(2.4)：接受判断：如果ΔE≥0，计算接受概率r＝exp[-E(ε^β)/T]，如果r＞pp，则w(k+1)＝w^β，否则w(k+1)＝w(k)，pp为区间[0,1]上的随机数；如果ΔE<0，则w(k+1)＝w^β，w^*＝w^β；

(2.5)：稳定性判别：k＝k+1，如果k＞n，则转到下一步骤，否则转到步骤(2.2)；

(2.6)：降温T＝T_i+1＝αT_i，i＝i+1；α为系数，取值范围为：0.7-1；

(2.7)：结束判别：如果(E<g)or(T<_min)，则转到下一步骤；否则转到步骤(2.2)；

(2.8)：输出最终最优解w^*，中止算法。

(3)模拟退火算法结束后，用柔性臂坐标测量机对待测物体进行标定。

实验前，在柔性臂坐标测量机的测量区域内放置八个不同位置的带锥窝的标准件，用柔性臂坐标测量机测量带锥窝的标准件上两点获得数据，如图4所示，对带锥窝的标准件上的两点各重复多次测量了获得采样数据，在采样数据的测量时柔性臂坐标测量机应采用不同的位姿，尽可能包括了柔性臂坐标测量机所有的关节变量以及探头的探测方向的变换组合，后在转动平台上旋转带锥窝的标准件再测量两点数据。共测得800组数据，在这800组数据中随机的选取700组数据作为神经网络的训练数据，随机选择时同一位置下带锥窝的标准件上两组数据不分开，剩下的100组数据作为测试数据，用来验证神经网络模型的预测效果；所述具体步骤如下：

步骤一：利用700组训练数据建立动态误差预测模型；

步骤二：利用100组测试数据根据动态误差预测模型对坐标进行补偿，并计算补偿前后的目标函数；

步骤三：数据处理，对比所有测试点动态误差补偿前后的目标函数；本发明的目标函数分别为单一轴重复性误差、单点重复性精度和长度测量误差。将补偿后两点坐标分别记 P_m(x_mN,y_mN,z_mN)，和P_j(x_jN,y_jN,z_jN)，这两点的真实值记为和其中：m表示测得锥窝上的第一点的组数， j表示测得锥窝上的第二点的组数，N表示测量次数。

步骤四：计算柔性臂坐标测量机的单点测量精度2S，公式为：

或

步骤五：计算空间每组两点之间的长度测量误差，公式为：

为了验证模型有效性，在对BP神经网络和SA-BP神经网络训练使其达到结束的条件后，利用两个误差预测模型对100组测试点补偿，先对比补偿后坐标值的误差，后将补偿后的测试点坐标值代入目标函数计算进行比较。两个模型动态误差补偿的后的比较和分析分别如图 5、图6和表1所示。

表1 BP和SA-BP模型误差补偿对比

由上述表格分析可知，原始数据未经补偿前其单点重复性误差分布在0.0612mm～0.1758mm之间，平均测量误差为0.0922mm，BP神经网络模型对数据补偿后其分布在0.0304mm～0.1082mm之间，平均测量误差为0.053mm，单点重复性精度提高了42.51％， SA-BP神经网络模型对数据补偿后其分布0.0222mm-0.0599mm之间，平均测量误差为0.0361mm，单点重复性精度提高了60.85％；原始数据未经补偿前其长度测量误差分布在0.0537mm～0.1562mm之间，平均测量误差为0.0825mm，BP神经网络模型对数据补偿后其分布在0.0297mm～0.0866mm之间，平均测量误差为0.0455mm，长度测量误差提高了44.85％，SA-BP神经网络模型对数据补偿后其分布0.0211mm-0.0720mm之间，平均测量误差为0.0373mm，长度测量误差提高了54.79％，对比得出SA-BP神经网络模型的误差补偿效果优于BP神经网络模型。

实施例2

基本同实施例1，更具体的，如图1所示，所述柔性臂坐标测量机包括基座，基座上设置有若干个关节臂，若干个关节臂通过旋转关节依次串联设置，最后一个关节臂末端设置有探头；在本实施例中，所述柔性臂坐标测量机包括基座，基座上设置有三个关节臂，三个关节臂通过六个旋转关节串联连接，最后一个关机臂末端设置有探头；经典的模型为D-H模型

探头相对于基座坐标系的空间位置坐标为：

根据上述公式可知，探头的坐标值取决于式中关节角度θ、扭转角度α、关节长度l、关节偏移量d和测头参数t共计25个结构参数，i表示从1-6之间的自然数。针对这些结构参数误差可采用高精度仪器如三坐标测量机，激光跟踪仪进行标定或利用标定算法计算从而减小结构误差，具体可参考文献：(田海波,马宏伟,魏娟.串联机器人机械臂工作空间与结构参数研究[J]. 农业机械学报.2013(04),44(04):196-201.Tian Haibo,Ma Hongwei,WeiJuan.Workspace and Structural Parameters Analysis for Manipulator of SerialRobot[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery.2013(04),44(04):196-201.(in Chinese))，本发明在此便不再详细赘述；本发明实验时的D-H模型的结构参数标称值如表2所示，但这仅仅解决了坐标测量机中的静态误差。此外，测量过程中往往还会产生一些附加误差，即动态误差，因此需对测量机的误差源进行分析。

表2结构参数的标称值

根据研究表明，目前导致柔性臂坐标测量机测量误差源主要有以下几种：

(1)结构参数误差：由于柔性臂坐标测量机结构复杂，结构参数测量的结构尺寸与实际值不同造成的误差；(2)力变形误差：由关节臂自身重力造成的误差；(3)热变形误差：受内外热源影响导致臂长，圆光栅和关节部件的热变形造成的误差；(4)探头系统误差：分为接触式探头的半径余弦误差和光学探头未能准确探测引起的误差；(5)测量力误差：主要由接触式探头产生的接触测量力造成测杆弯曲变形导致的误差；(6)角度编码误差：由于角度编码器的制造时自身存在精度和组装偏差造成的误差；(7)数据采集系统误差：由于柔性臂坐标测量机内的数据采集系统被电磁干扰、数据采集延时及其本身的不可靠等原因导致的误差；(8)测量空间的点误差：由于柔性臂坐标测量机存在其最佳测量区域，在不同的测量区域时进行测量以及关节臂的位资不同造成的误差；(9)运动误差：测量过程由部件制造、装配中的精度问题而使轴承晃动及零件不稳定引起的误差；(10)人工操作不当及测量环境导致的误差。

通过上述分析可知柔性臂坐标测量机是拥有多个误差源的复杂系统，针对这些静态误差，可采用D-H模型并利用标定系统或标定算法对静态参数进行补偿。但若所有误差因素全采用标定方法则计算过程过于复杂，为了更好的解决动态误差的影响，提高测量机的测量精度，本发明主要对测量过程中的动态误差源建立误差补偿模型。

由上述误差因素分析可知误差种类不同，其处理方式也不同，有些为静态误差可由标定、校准方式减小误差，有些是随机误差则难以量化为误差模型的输入，因此对动态误差因素进行分析，分别为热变形误差，角度编码误差，探头系统误差，热变形的温度受内外热源的影响，因此，在柔性臂坐标测量机容易受热源影响的地方均设置有温度传感器，优选的，在柔性臂坐标测量机7个受热源影响的地方安置了温度传感器，受温度特性影响在实验时需要等待一定时间使环境和测量机均达到热平衡，温度传感器的设置使得能够直观的知晓测量环境与柔性臂坐标测量机是否达到热平衡状态，减小一定的热变形误差；本发明所使用的运动学模型为D-H模型；优选的，本发明研究的柔性臂坐标测量机的探头为接触式探头，测量稳定、精度高；使用的探头有两种，具体的参数如表3所示，适用测量的范围不同，每个探头都均匀的测量一半的实验数据；不同种类的探头都均匀的测量一般的实验数据验证不同种类的测头对误差的影响关系，尽可能的使得测量结果减少误差，测量结果较为精准；

表3探头的参数

因此，采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，得到BP神经网络模型；BP神经网络(BP neural network,BP)可以看成是一种从输入到输出的高度非线性映射，具有优秀的综合处理能力，针对柔性臂坐标测量机误差因素复杂且误差影响之间呈非线性的问题，采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，建立有输入层，隐含层和输出层的3层BP神经网络，所述输入层的神经元个数n₁包括柔性臂坐标测量机中关节转角值的个数、各个关节及基座对应的温度值的个数和探头的个数；输出层的神经元个数n₂为三个，分别为x轴、y轴和z轴的误差值；隐含层的神经元个数n₃＝2n₁+₂；在本实施例中输入层的神经元共为14个，分别为6个关节转角值，6个关节及1个基座对应的温度值， 1个探头；输出层的神经元数确定为3，分别为x轴、y轴和z轴的误差值；隐含层的神经元数根据Kolmogorov定理设定为2×14+3＝31；因此采用的BP神经网络的结构为14-31-3，模型的结构图如图2所示，该网络的权重值为14×31+31+31×3+3＝561。

对于3层神经网络，除输入层节点外的每个节点来说，正向传播的过程中，x为神经网络输入，y为该神经网络输出，w为权值，θ为神经网络偏置，f则为激励函数，其输入和输出的关系为：

隐含层的输入：

隐含层的输出：y_r＝f(net_e)

输出层的输入：

输出层的输出：y_e＝f(net_e)

式中：q表示输入层，r表示隐含层，e表示输出层。

学习过程中，神经网络根据经验结果反复调节网络的权值和阈值，是通过使一个能量函数最小化来完成的：

式中：d_q为希望输出，y_q为实际输出；

反馈的过程中，权值修改时梯度下降法的公式为：

式中：η为步长，为误差的偏导。

然后，通过模拟退火算法求解BP神经网络模型中的最优权值w^*；模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SA)源于模拟物理中固体物质的退火过程，是一种在一定时间内用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解，可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分，从设定一个较高的初始温度开始，利用具有概率突跳特性的抽样策略在解空间中进行随机搜索，伴随温度参数的不断下降重复抽样过程，能概率性地跳出局部最优解从而得到全局最优解，算法过程如图3所示，为计算出优化权值，设能量函数为：

其中：d_q,y_q分别表示预测输出和实际输出。

BP神经网络实质是一个无约束的非线性最优化过程。它的学习规则是使用下降算法，通过误差函数的负梯度方向修改权值，使网络的误差平方和最小；但是这种方法有收敛速度较慢并且抗干扰能力弱以及容易陷入局部最小状态等缺点。基于模拟退火算法的神经网络是结合模拟退火算法和梯度下降法来加快收敛速度和避免陷入局部极小点。通过模拟退火算法找到 BP神经网络的权值的全局最优解，利用突跳特性避免陷入局部极小值的问题，提高了收敛速度和运算速度，从而输出更好的逼近实际值。

针对柔性臂坐标测量机的测量误差来源进行分析，由于没有统一的误差计算公式，本发明对可量化的动态误差源进行了研究。使用BP神经网络作为柔性臂坐标测量机的动态误差补偿模型，采用模拟退火算法优化的权值，提高其收敛速度和运算效率。等到模拟退火算法结束后用柔性臂坐标测量机对带锥窝的标准件进行标定，经过多次实验、仿真结果证明：此方法相比于传统BP神经网络补偿后的效果更好，预测模型精度更高，单点重复性精度提高了60.85％，长度测量误差提高了54.79％，各项数据均优于BP神经网络模型，可以有效提高柔性臂坐标测量机的精度，具有较好的应用价值。

本发明所述实例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)采用BP神经网络对柔性臂坐标测量机的动态误差进行补偿建模，得到BP神经网络模型，构建能量函数式中d_q，y_q分别表示预测输出和实际输出；

(2)通过模拟退火算法优化BP神经网络，求解BP神经网络模型中的最优权值w^*；

(3)模拟退火算法结束后，用柔性臂坐标测量机对待测物体进行标定。

2.根据权利要求1所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：所述(1)中BP神经网络模型包括输入层q、隐含层r和输出层e三层BP神经网络。

3.根据权利要求2所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：三层BP神经网络除输入层节点外的每个节点来说，正向传播的过程中，x为神经网络输入，y为该神经网络输出，w为权值，θ为神经网络偏置，f则为激励函数，其输入和输出的关系为：

隐含层的输入：

隐含层的输出：y_r＝f(net_e)

输出层的输入：

输出层的输出：y_e＝f(net_e)

式中：q表示输入层，r表示隐含层，e表示输出层。

4.根据权利要求3所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：所述输入层的神经元个数n₁包括柔性臂坐标测量机中关节转角值的个数、各个关节及基座对应的温度值的个数和探头的个数；输出层的神经元个数n2为三个，分别为x轴、y轴和z轴的误差值；隐含层的神经元个数n₃＝2n₁+n₂。

5.根据权利要求1所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：所述(2)中模拟退火算法包括以下步骤：

(2.1)：设定初始值：给定初始温度T₀，根据神经网络结构给定初始权值w(0)，设置终止检验精度g，终止温度T_min，检验抽样稳定性的阈值n，令初始最优解w^*＝w₀，迭代次数i＝0；

(2.2)：产生新解：另w^β＝w(k)+rand*E产生新解，其中rand为区间[-1，1]的随机数，符合Cauchy分布，k表示自然数；

(2.3)：求优化函数指标：计算ΔE＝E(w^β)-E[w(k)]；

(2.4)：接受判断：如果ΔE≥0，计算接受概率r＝exp[-E(ε^β)/T]，如果r＞pp，则w(k+1)＝w^β，否则w(k+1)＝w(k)，pp为区间[0，1]上的随机数；如果ΔE＜0，则w(k+1)＝w^β，w^*＝w^β；

(2.5)：稳定性判别：k＝k+1，如果k＞n，则转到下一步骤，否则转到步骤(2.2)；

(2.6)：降温T＝T_i+1＝αT_i，i＝i+1；α为系数，取值范围为：0.7-1；

(2.7)：结束判别：如果(E＜g)or(T＜T_min)，则转到下一步骤；否则转到步骤(2.2)；

(2.8)：输出最终最优解w^*，中止算法。

6.根据权利要求1或4所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：所述柔性臂坐标测量机基座，基座上设置有若干个关节臂，若干个关节臂通过旋转关节依次串联设置，最后一个关节臂末端设置有探头。

7.根据权利要求6所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：在柔性臂坐标测量机容易受热源影响的地方均设置有温度传感器。

8.根据权利要求7所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：所述探头的种类为两种，两种探头的直径不一致。

9.根据权利要求8所述的一种柔性臂坐标测量机空间误差补偿方法，其特征在于：探头为接触式探头。