CN111880472A - 一种慢刀伺服刀具路径及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种慢刀伺服刀具路径及其设计方法，利用直线运动轴X、Z及具有角度定位的车削主轴C的超精密单点金刚石车床上实现。将刀具路径分为切削区和非切削区。在切削区，刀具相对于被加工件作直线运动，对待加工工件进行切削；在非切削区，刀具从切削区的上一条切削轨迹末端平滑运动到下一条切削轨迹的起点。在整个刀具路径运行中，车床X轴的进给速度保持平滑连续。非切削区车床X轴进给速度的绝对值不大于切削区车床X轴进给速度的绝对值。相对于现有技术，本发明设计的刀具路径需要的数据量小，加工质量较高，刀具补偿计算简单。提出了该刀具路径的设计方法，该设计方法计算简单，执行效率较高。

Description

一种慢刀伺服刀具路径及其设计方法

技术领域

本发明涉及超精密加工，特别是一种用单点金刚石车床慢刀伺服加工自由曲面的方法。

背景技术

自由曲面光学元件加工制造技术可分为两类：超精密微磨抛光加工技术和超精密单点金刚石切削技术。其中，超精密单点金刚石切削又包括飞刀铣削、快刀伺服车削，以及慢刀伺服车削技术。飞刀铣削加工周期长，初始对刀困难且飞刀铣削刀具回转半径限制了工件面形。快刀伺服车削技术存在的主要问题是大多数快刀装置的行程都在1mm以下，限制了其加工范围。慢刀伺服车削技术作为光学自由曲面加工的一种方法可用于光学阵列元件加工。

慢刀伺服加工机床由直线进给轴——X轴和Z轴，加上一个旋转主轴C轴组成。慢刀伺服加工机床对主轴进行速度和位置的双重控制，构建一个柱面坐标系来实现三维轮廓的加工，加工时需将工件的三维形貌从笛卡尔坐标转换为柱坐标，即将表面上每点的坐标用C轴回转角度、X轴进给量和Z轴进刀量三个变量来表示。数控系统通过对其三维轮廓的插补运算生成数控程序，然后向各轴发送进给指令来驱动刀具按照既定三维轨迹运动，实现车削加工。

慢刀伺服加工自由曲面和球面阵列的技术已经有一定的发展，例如文献1(一种慢刀伺服车削加工微透镜阵列刀具路径优化方法CN201810565011.2)，文献2(自由曲面光学元件的慢刀伺服车削加工技术[J].激光与光电子学进展,2010,47(02):98-103.)，文献3(Tool path generation for slow tool servo turning of complex optical surfaces[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2015,79(1-4):437-448.)提出了慢刀伺服加工自由曲面的刀具路径生成和刀具路径优化方法。然而，现有的慢刀伺服加工微透镜阵列刀具路径在θ-ρ面上的投影均为螺旋线(如图1所示)，在曲率有突变的柱面交界处Z轴有剧烈跳变(如图2所示)，造成此处面形粗糙度较大，刀具补偿需要复杂的三维曲面曲率计算，由于Z轴相应频率的限制，车削速度慢，加工效率低。

虽然已有商业软件可以生成D形刀具路径，但是其在切削区与非切削区的交界处刀具路径有突变，导致机床X轴在此处速度有突变，而机床无法瞬时变化，导致跟踪轨迹的误差变大，甚至机床无法相应，影响加工精度和加工效率。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种用单点金刚石车床加工自由曲面的方法，利用本发明的加工方法加工表面曲率不连续的自由曲面时，车床X轴的位置、速度平滑变化，主切削速度较现有技术产生的等距螺旋线路径的主切削速度大，有利于减小加工工件表面的粗糙度。

本发明采用如下技术方案：整个刀具路径分为切削区和非切削区。在切削区，刀具对待加工工件进行切削；在非切削区，刀具从切削区的上一条切削轨迹末端平滑运动到下一条切削轨迹的起点。我们把切削区的路径称为有效路径，非切削区的路径称为过渡路径。

将刀具路径投影到与车床Z轴垂直的平面(或称为θ-ρ平面)上的路径称为投影路径。本发明设计的投影路径具有如下特点：

1.在投影路径的切削区，刀具相对于被加工件作直线运动。在非切削区，刀具沿从切削区的上一条直线的终点到下一条直线起点平滑变化曲线运动。

2.在整个刀具路径中，车床X轴的进给速度v_x保持平滑连续，无速度突变。

3.非切削区车床X轴进给加速度的绝对值不大于切削区车床X轴进给加速度的绝对值。

4.在一个刀具路径上，切削区可以设置4个，即一个刀具路径可以加工4个工件。

本发明所述刀具路径的生成方法包括如下步骤：

1.在柱面坐标系{θ，ρ，z}中，极角θ从0到2π为路径的一个周期，有效路径的极径为ρ_E(n，θ)为：

ρ_E(n，θ)＝d sec θ(θ≤θ₁ or θ≥θ₂) (1)，

其中，d＝d₀-nh为有效路径到C轴旋转中心的距离，d₀是被加工件最外边缘到C轴旋转中心的距离，h为路径间距，n＝0，1，2，3，…为路径周期序号，θ₂和θ₁分别为有效路径的起始极角和结束极角。如图3所示，O_C为C轴旋转中心，有效路径为一系列相互平行的直线。

根据直角三角形几何关系，有

其中，l为有效路径的长度。

2.过渡路径的极径为ρ_T(n，θ)，设

其中，c_m为多项式系数。过渡路极径为ρ_T(n，θ)受以下条件约束，

ρ_T(n，θ₁)＝ρ_E(n，θ₁) (5)，

ρ_T(n，θ₂)＝ρ_E(n+1，θ₂) (6)，

公式(3)至公式(8)组成一个关于过渡路径的极径多项式系数c_m的线性方程组，整理成矩阵形式为

解方程组(11)可得过渡路径的极径多项式系数c_m，从而得到过渡路径的极径ρ_T(n，θ)。如图3所示，过渡路径位于非切削区，刀具沿从切削区的上一条直线的终点到下一条直线起点平滑变化曲线运动。

3.计算单点金刚石刀具路径Z_E的值。有效路径Z_E可以表示为，

z_E(n，θ)＝f(θ，ρ_E) θ≤θ₁ or θ≥θ₂ (12),

其中，f(θ，ρ_E)为柱面坐标形式的待加工表面矢高函数。进一步计算过渡路径的z_T值，

4.将刀具路径可以但不限于分为4个切削区，两个相邻切削区之间用上述方法生成的非切削区平滑连接，即可用一个刀具路径可以加工但不限于加工4个工件。

本发明提出的刀具路径运行时车床X轴运动方式具有以下特点：

设车床C轴旋转角速度为一个恒定值，车床X轴的进给速度v_x可表示为

其中，ρ为投影路径的极径，ω为C轴旋转角速度为常数。在有效路径与过渡路径的交界处，即极角为θ₂和θ₁处，过渡路径的极径ρ_T(n，θ)对极角θ的偏导数等于有效路径的极径ρ_E(n，θ)的偏导数，即公式(7)和公式(8)所示。公式(14)可知，车床X轴的进给速度在在有效路径与过渡路径的交界处连续。在一个路径周期内，本发明提出的刀具路径中有效路径和过渡路径为连续的初等函数(公式(1)和公式(4))，所以本发明提出的刀具路径在车床上运行时，车床X轴的进给速度v_x连续，无突变。

刀具运行到过渡路径时，车床X轴的进给加速度a_xT可表示为

由于ω为常数，对公式(4)求二阶偏导数可知，过渡路径车床X轴的进给加速度a_xT为一个变量为θ的三次多项式函数。再次对a_xT求偏导数可得一个二次函数，该二次函数为零的根最多有两个，即：三次多项式函数a_xT最多有两个极值，如图4中虚线位置。又由公式(9、 10)可知，三次多项式函数a_xT在有效路径与过渡路径的交界处，即极角θ₂和θ₁为零，所以根据图4所示三次多项式函数的性质，可以得到：三次多项式函数a_xT在开区间(θ₂，θ₁) 内不等于零。考虑到三次多项式函数a_xT是由车床X轴的进给速度v_xT求导得到，从而可以推出：车床X轴的进给速度v_xT为单调函数，即其最大值和最小值分别位于区间的两端点处，也就是说：车床X轴的进给速度v_xT不超过极角为θ₂和θ₁处的值。所以本发明提出的刀具路径在运行时，非切削区车床X轴进给速度的绝对值不大于切削区车床X轴进给速度的绝对值。

由于本发明设计的刀具路径在切削区在θ-ρ面上的投影为直线，故只需考虑垂直于该直线方向的刀具补偿问题，刀具补偿量的计算简单方便。

本发明的优点在于：对于柱面阵列表面具有较高的加工效率和加工精度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是现有技术生成的刀具路径在θ-ρ面上的投影。

图2是现有技术生成的刀具路径三维图。

图3是本发明提出的有效路径和过渡路径示意图。

图4是有两个极值的三次函数曲线图。

图5是待加工抛物自由曲面面形。

图6是本发明实施例1中刀具路径在在θ-ρ面上投影。

图7是本发明实施例1中车床X轴位置分布曲线。

图8是本发明实施例1中车床X轴速度分布曲线。

图9是本发明实施例1中车床X轴加速度分布曲线。

图10是本发明实施例1中车床Z轴位置分布曲线。

图11是本发明实施例1中刀具路径三维图。

图12是本发明实施例1中加工得到自由曲面反射镜样品。

图13是本发明实施例2中刀具路径在在θ-ρ面上投影。

图14是本发明实施例2中车床X轴位置分布曲线。

图15是本发明实施例2中车床X轴速度分布曲线。

图16是本发明实施例2中车床X轴加速度分布曲线。

图17是本发明实施例2中车床Z轴位置分布曲线。

图18是本发明实施例2中刀具路径三维图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明技术方案作进一步描述。

实施例1

本实施例中的待加工件为正方形工件，边长l为30mm，待加工面面形为抛物柱面阵列，每个抛物柱面的宽度为7mm，面形如图5所示。待加工件最外边缘到C轴旋转中心的距离d₀为60mm，加工时C轴每分钟旋转20圈。用公式(2、3)计算出每条有效路径的起始极角和结束极角θ₂和θ₁，用公式(1)计算出每条有效路径的极径ρ_E(n，θ)，解方程组(11)得到每条过渡路径的极径多项式系数c_m，从而用公式(4)得到每条过渡路径的极径ρ_T(n，θ)，用公式(12、13)计算出每条有效路径和过渡路径的z值。为了显示刀具路径的轨迹，设极角步长为0.04弧度，路径间距h为2mm，生成的刀具路径在与Z轴垂直的面上投影如图6所示。从图中可以看出，整个刀具路径分为两部分：直线部分的有效刀具路径和平滑的过渡路径。

取刀具路径中间的两个路径周期，车床X轴位置与极角关系曲线如图7所示。图中横坐标单位已转化为度，360度为一个周期，从图中可以看出：车床X轴位置呈近似正弦轨迹连续变化，各条有效路径之间由过渡路径平滑连接，避免了车床X轴位置突变。

由公式(14)计算得到的车床X轴速度与极角关系曲线如图8所示。图中近似直线部分为有效路径的车床X轴速度，曲线部分为过渡路径的车床X轴速度。当上一个周期的有效路径结束后，车床X轴速度立即开始平滑下降，直至变化到下一个周期的有效路径起点时的车床X轴速度。

由公式(15)计算得到的车床X轴加速度与极角关系曲线如图9所示。图中横坐标单位为度，纵坐标单位为重力加速度G。图中0度附近很小的极角区间内曲线是有效路径的加速度，加速度最大值位移有效路径上，约为0.015G。上一个周期的有效路径结束后，车床X轴加速度呈现为一个两端点处为零的平滑曲线，然后转变到下一个有效路径的加速度值。

图10为路径间距h为0.1mm，两个路径周期内有效路径和过渡路径的z值分布曲线。图11为该刀具路径三维图。由图可知，车床Z轴位置连续变化，有利于车床平稳运行，提高加工精度。

用一个圆形胚料，固定其外边缘到C轴旋转中心的距离d₀为70mm。设置极角步长为0.02弧度，路径间距h为0.05mm，生成的刀具路径数据导入单点金刚石车床进行粗加工，然后设置路径间距h为0.005mm，精加工得到自由曲面反射镜如图12所示。由于胚料比待加工自由曲面面积大，图中可以看到有效路径对应的柱面阵列面形和部分过渡路径对应的面形，两者平滑连接，连接处表面无突变。

实施例2

本实例与实例1不同之处在于一个路径周期内有四条有效路径，有效路径的中心分别位于极角θ为0、π/2、π和3π/2四个位置，四个位置的自由曲面面形完全相同，用本发明提出的技术方案生成四条过渡路径平滑连接四条有效路径。图13是本实施例中刀具路径在在θ-ρ面上投影。图14是本实施例中刀具路径在车床上运行时X轴位置与极角关系曲线，图中X轴位置变化曲线更接近正弦曲线。图15是本实施例中刀具路径在车床上运行时X轴速度与极角关系曲线，图16是本实施例中刀具路径在车床上运行时X轴加速度与极角关系曲线，与实施例1不同之处为：每个路径周期内有四个峰值,过渡路径的加速度绝对值略微增加。图17为路径间距h为0.1mm，两个路径周期内有效路径和过渡路径的z值分布曲线。图18为该刀具路径三维图。

Claims (2)

1.一种慢刀伺服刀具路径，其特征在于：将刀具路径投影到与车床Z轴垂直的平面(或称为θ-ρ平面)上的路径称为投影路径。(1)在投影路径的切削区，刀具相对于被加工件作直线运动。在非切削区，刀具沿从切削区的上一条直线的终点到下一条直线起点平滑变化曲线运动。(2)在整个刀具路径中，车床X轴的进给速度v_x保持平滑连续，无速度突变。(3)非切削区车床X轴进给加速度的绝对值不大于切削区车床X轴进给加速度的绝对值。(4)在一个刀具路径上，切削区可以设置4个，即一个刀具路径可以加工4个工件。

2.一种慢刀伺服刀具路径设计方法，其特征在于包括如下步骤：

1)在柱面坐标系{θ，ρ，z}中，极角θ从0到2π为路径的一个周期，有效路径的极径为ρ_E(n，θ)＝d secθ(θ≤θ₁ or θ≥θ₂) (1)，

其中，d＝d₀-nh为有效路径到C轴旋转中心的距离，d₀是被加工件最外边缘到C轴旋转中心的距离，h为路径间距，n＝0，1，2，3，…为路径周期序号，θ₂和θ₁分别为有效路径的起始极角和结束极角，O_C为C轴旋转中心，有效路径为一系列相互平行的直线，根据直角三角形几何关系，有

其中，l为有效路径的长度；

2)过渡路径的极径为ρ_T(n，θ)，

其中，c_m为多项式系数，过渡路极径ρ_T(n，θ)受以下条件约束，

ρ_T(n，θ₁)＝ρ_E(n，θ₁) (5)，

ρ_T(n，θ₂)＝ρ_E(n+1，θ₂) (6)，

公式(3)至公式(8)组成一个关于过渡路径的极径多项式系数c_m的线性方程组，整理成矩阵形式为

解方程组(11)可得过渡路径的极径多项式系数c_m，从而得到过渡路径的极径ρ_T(n，θ)，过渡路径位于非切削区，刀具沿从切削区的上一条直线的终点到下一条直线起点平滑变化曲线运动；

3)计算单点金刚石刀具路径Z_E的值，有效路径Z_E可以表示为，

z_E(n，θ)＝f(θ，ρ_E)θ≤θ₁ or θ≥θ₂ (12)，

其中，f(θ，ρ_E)为柱面坐标形式的待加工表面矢高函数，进一步计算过渡路径的z_T值，

4)将刀具路径可以但不限于分为4个切削区，两个相邻切削区之间用上述方法生成的非切削区平滑连接，即可用一个刀具路径可以加工但不限于加工4个工件。

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