CN111737908A - 一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计方法。本发明运用静力等效技术将求解耗时、收敛性差和计算复杂的动态优化问题转换成技术成熟的静态优化问题。本发明通过考虑关键位置位移和应力约束，以及动静态载荷响应最小化目标，发展了动态载荷静力等效模型。同时，对蒙皮桁条结构进行参数化建模，避免重复建模耗费时间。基于动态载荷静力等效，并结合遗传算法实现动态响应作用下的蒙皮桁条结构尺寸优化(包括周向和竖向桁条数量等)和布局优化(包括桁条截面参数等)的设计。本发明建立了一整套的优化设计流程，对参数进行修改后可适用于其他模型，操作简单，工程实用性较强。

Description

一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计 方法

技术领域

本发明涉及一种蒙皮桁条结构动态优化设计方法，同时考虑动态载荷等效静态转换、蒙皮桁条结构参数化建模以及结构桁条布局和尺寸协同优化，可应用于动态载荷工况下的复杂结构的快速优化设计。

背景技术

蒙皮桁条类结构为薄壁加筋圆柱形或圆锥形结构，结构由横纵构件组成的框架和附在其上的蒙皮构成。纵向构件以多种规格的桁条为主，为此类结构的主承力构件，横向构件包括前后端框和中间框，对纵向构件起支撑作用，蒙皮一般厚度较薄起到维型和传递剪力的作用。因为蒙皮桁条结构具有良好的承载性能且能有效减轻结构重量，被广泛应用于大型飞机和运载火箭等结构中。

郝鹏等人在“固体火箭技术”上发表的《基于RBF模型的蒙皮桁条结构减轻孔优化》，2015(05):717-721，提出在蒙皮桁条结构中间框上布置减轻孔，并基于径向基函数代理模型，构造了蒙皮桁条结构减轻孔的后屈曲优化模型，可在小幅提高结构轴压极限承载能力的前提下，实现结构减重。陈美霞等人在“船舶科学技术”上发表的《基于APDL语言的加筋圆柱壳的静动态性能优化设计》，2008(03):65-69，利用ANSYS软件研究了在满足静强度和稳定性要求的约束条件下，以质量最轻、径向蒙皮上振动的均方速度最小为目标的加筋圆柱壳结构优化设计。章凌等人专利CN103678786A“一种运载火箭蒙皮桁条结构的有限元分析方法”公开了蒙皮桁条结构强度分析的标准化过程，通过积累的材料数据和结构参数数据，利用分析标准和数据库的效率优势，提高工作效率和分析质量。潘忠文等人专利CN103575555A“基于梁模型的蒙皮加筋结构纵横扭一体化动力学分析方法”公开了蒙皮加筋结构纵横扭一体化动力学分析方法，解决了捆绑火箭纵向与横向、纵向与扭转、横向与扭转模态耦合分析问题，实现了火箭结构纵横扭一体化动力学分析。

很多文献虽然对蒙皮桁条结构的分析和优化设计进行了研究，但是蒙皮桁条结构直接进行动态优化灵敏度分析困难、动态约束难处理，特别是对于复杂结构分析和优化时间长，求解困难。Park等人在“International Journal for Numerical Methods inEngineering”上发表的《Transformation of dynamic loads into equivalent staticloads based on modal analysis》1999,46(1):29-43提出了等效静载荷法(Equivalentstatic loads method，ESLM)，首先识别出结构最可能破坏的关键时间点，该时刻对应一组等效静态载荷，以等效静态载荷作用下结构产生的位移场与结构在动态载荷关键时间点产生的位移场相同为约束条件，以等效静态载荷平方和最小为目标，建立等效模型，求解等效静态载荷。本发明在Park等人基础上，对静力等效模型进行改进，提出了一种动态载荷静力等效新模型，该模型以动态和等效静态载荷作用下位移平均误差最小化为目标，节点位移、应力和结构总能量同时作为约束。基于此新的等效模型，可以准确地得到等效静态载荷。进而，基于改进的等效静态载荷并结合遗传算法，以结构在静态载荷作用下蒙皮和桁条上的最大应力小于许用应力为约束条件，以质量最小化为优化目标，发展了适用于蒙皮桁条结构的动态载荷作用下的快速优化设计方法。

发明内容

针对上述问题，本发明结合动态载荷静力等效算法、参数化建模和遗传算法，实现蒙皮桁条壳体结构布局和尺寸快速动态优化设计。首先，发展了动态载荷静力等效算法，运用等效静态载荷将动态优化问题转换成技术成熟的静态优化问题。同时，对蒙皮桁条圆柱或圆锥壳结构进行参数化建模，提高建模效率，运用遗传算法直接对离散变量和连续变量进行优化，最终得到蒙皮桁条结构的最优结构布局和尺寸设计。

本发明的技术方案：

一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计方法，具体步骤如下：

S1，确定模型参数，有限元模型中所使用的参数为蒙皮和桁条的材料属性、几何尺寸、桁条数量和桁条截面类型；其中材料属性包括杨氏模量、泊松比和密度；几何尺寸包括蒙皮的中面直径、高度和厚度以及桁条的截面尺寸；桁条数量包括竖向桁条数量和中间框数量；桁条截面类型包括帽型、T型、I型、L型和Z型；为方便连接，上下端框选择L型桁条，中间框选择帽型、Z型、T型和L型桁条中的一种且均匀分布，竖向桁条选择T型、I型、L型和Z型桁条中的一种且均匀分布；

S2，对蒙皮桁条结构进行参数化建模；采用壳单元模拟蒙皮，梁单元模拟桁条，蒙皮和桁条采用相同的网格划分标准单独划分网格并相互耦合，可把上端框所有节点刚性耦合到中间一点作为施力点；根据实际工况施加静动态载荷及相应的边界约束条件；

S3，对有限元模型进行模态分析，通过后处理操作提取结构的频率和振型矩阵；对有限元模型进行瞬态动力学分析，通过后处理操作提取结构最大应力对应时间点，将其作为关键时间点，提取关键时间点对应节点位移、结构最大应力以及结构总应变能；

S4，根据结构特点，确定关键空间点，即等效载荷施加点和位移/应力约束点；

S5，通过考虑对关键空间点进行位移约束，以及结构最大应力、结构总应变能约束，以动静态载荷作用下关键空间点处位移平均误差最小化为目标，发展了动态载荷静力等效新模型；基于此，按照下式进行动态载荷等效转换，获取等效静态载荷集；

其中，

为第i位置的等效静态载荷；E_avg为位移约束点处动静态位移响应平均误差；

为动态载荷作用下t_a时刻p节点位移；x_p为等效静态载荷作用下p节点位移，

为动态载荷作用下t_a时刻结构的最大应力；

为等效静态载荷作用下结构最大应力；U_d为动态载荷作用下的结构总应变能，U_s为等效静态载荷作用下的结构总应变能；l为等效载荷施加点个数，q为位移约束点个数；

S6，用关键时间点的等效静态载荷代替动态载荷，结合遗传算法进行蒙皮桁条结构布局和尺寸优化，优化的目标函数为结构质量，对蒙皮和桁条进行强度约束，设计变量包括布局设计变量和尺寸设计变量，优化数学模型如下：

其中，X表示布局设计变量；Y表示尺寸设计变量；W为蒙皮桁条壳体结构的质量；X_jL,X_jU为第j个布局设计变量的下限和上限；Y_jL,Y_jU为第j个尺寸设计变量的下限和上限；

和[σ₁]分别为蒙皮部分的最大应力和许用应力，

和[σ₂]分别为竖向桁条部分的最大应力和许用应力；

S7，判断桁条数量是否发生变化，若发生变化，返回步骤S3，重新进行一次静力等效，否则进行步骤S8；

S8，对优化结果进行分析，判断是否迭代结束且满足设计要求，若满足，则结束，否则，进入步骤S6，重新进行优化。

本发明的有益效果：本发明发展了适用于蒙皮桁条结构的新的动态载荷静力等效算法，结合此静力等效算法和遗传算法等优化方法实现了蒙皮桁条结构动态载荷作用下的布局和尺寸优化设计，建立了一整套的优化设计流程，对建模参数进行修改可用于其他模型，操作简单，工程实用性较强。

附图说明

图1为基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构优化设计流程图。

图2为蒙皮桁条结构整体参数示意图。其中，D、H和t_m分别为模型直径、模型高度和蒙皮厚度。

图3为蒙皮桁条结构桁条截面类型及参数示意图。其中，图3(a)为帽型桁条，图3(b)为L型桁条，图3(c)为Z型桁条，图3(d)为T型桁条，图3(e)为I型桁条，b、h和t分别为桁条宽度、高度和厚度。

图4为蒙皮桁条结构上端框耦合到中心施力点示意图。其中，MX代表弯矩，F代表轴力。

图5为蒙皮桁条结构动态轴力示意图。

图6为蒙皮上最大应力随时间变化曲线。

图7为桁条上最大应力随时间变化曲线。

图8为空间点选取示意图。

图9为竖直方向等效静态载荷大小。

图10为等效前后竖直方向节点位移对比。

图11为优化过程中质量迭代历史。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的技术方案，下面结合附图详细描述本发明提供的实施实例，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

如图1所示，本实例为一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计方法，包括步骤如下：

S1，本实例选用的蒙皮桁条结构整体结构示意图及桁条截面型式如图2和图3所示；采用7A09铝合金作为竖向桁条及端框材料，采用2A12铝合金作为蒙皮材料，材料属性如表1所示；筒段高H＝1500mm，直径D＝3000mm，上下端框选择L型桁条，其截面宽度、高度和厚度分别为75mm，60mm，5mm，中间框数量为2个；除固定参数外，共设置了7个设计变量，包括连续变量和离散变量，模型设计变量含义、取值范围及其初始值如表2所示；

S2，对蒙皮桁条结构进行有限元参数化建模，结构底端约束住所有自由度，上端框耦合到中心施力点，如图4所示；结构顶端施加静态轴力F＝800kN，弯矩MX＝900kN·m，同时考虑相应的动态弯矩和轴力，动态弯矩为频率为5Hz、幅值为100kN·m的正弦力，施加如图5所示的动态轴力；

S3，对蒙皮桁条结构有限元模型进行模态分析，通过后处理操作提取结构的频率和振型矩阵；对有限元模型进行瞬态动力学分析，通过后处理操作获取结构蒙皮和桁条上的最大应力随时间变化曲线如图6和图7所示，其峰值对应时间即为关键时间点，提取关键时间点对应节点位移、结构最大应力以及结构总应变能；

S4，根据模型特点，确定等效空间点，进行静力等效时，若将所有的节点作为等效静态载荷的节点，计算规模大、计算时间长且结果难以收敛，因此，需要选出有限个节点进行蒙皮桁条结构的动态载荷等效静态转化；由于蒙皮桁条结构载荷主要施加在桁条上，因此选取蒙皮桁条结构中上端框节点和桁条交点作为施加等效静态载荷的施力点，设置位移约束点与施力点相同，等效空间点选取如图8所示；

S5，按照下式进行动态载荷等效静力转换，获取等效静态载荷集；

其中，x_p＝QΩ^-1Q^Tf_eq，Q为结构固有振型矩阵，Ω为结构固有频率矩阵。f_eq为等效静态载荷向量；d_p为关键时间点结构动态位移向量，

为其分量。x_p为等效载荷作用下结构的位移向量，x_p为其分量。

为第i位置的等效静态载荷。E_avg为位移约束点处动静态位移响应平均误差，

为动态载荷作用下关键时间点p节点位移；x_p为等效静态载荷作用下p节点位移，

为动态载荷作用下关键时间点结构的最大应力；

为等效静态载荷作用下结构最大应力；U_d为动态载荷作用下的结构总应变能，U_s为等效静态载荷作用下的结构总应变能；l为等效载荷施力点个数，q为位移等效约束点个数；等效后获取的竖直方向的等效静态载荷如图9所示，竖直方向节点位移对比结果如图10所示；

S6，将动态问题转换为静态问题，结合遗传算法进行优化，优化的目标函数为结构质量，约束条件为对蒙皮和桁条进行强度约束；

其中，蒙皮的许用应力定义为：

桁条的许用应力定义为：

其中，n_b和n_s分别为蒙皮和桁条的安全系数。

设计变量包括布局设计变量和尺寸设计变量，优化的数学模型如下：

其中，X表示布局设计变量，Y表示尺寸设计变量；设计变量取值范围见表1；m表示竖向桁条数量，s₁取1、2、3、4时分别代表竖向桁条为T型、I型、L型和Z型桁条，s₂取1、2、3、4时分别代表中间框为帽型、Z型、T型和L型桁条；W为圆筒的质量；X_jL,X_jU为第j个布局设计变量的下限和上限；Y_jL,Y_jU为第j个尺寸设计变量的下限和上限；

和[σ₁]分别为蒙皮部分的最大应力和许用应力，

和[σ₂]分别为竖向桁条部分的最大应力和许用应力；

S7，判断桁条数量是否发生变化，若发生变化，返回S3，重新进行一次静力等效，否则进行S8；

S8，对优化结果进行分析，判断是否迭代结束且满足设计要求，若满足，则结束，否则，进入S6，重新进行优化。

本实例静力等效最大位移误差仅为6.14％，最大应力误差仅为4.07％，应变能误差仅为1％，等效效果良好；优化前后设计变量取值及其变化范围如表2所示，优化后结构参数如表3所示，优化过程中目标函数迭代历史如图11所示，优化前结果重量为127.22kg，优化后结构重量为108.94kg，减重14.37％；本实例减重效果明显，具有一定的工程实用价值。

表1

表2

表3

Claims (1)

1.一种基于动载荷静力等效的蒙皮桁条结构快速动态优化设计方法，其特征在于，步骤如下：

S1，确定模型参数，有限元模型中所使用的参数为蒙皮和桁条的材料属性、几何尺寸、桁条数量和桁条截面类型；其中材料属性包括杨氏模量、泊松比和密度；几何尺寸包括蒙皮的中面直径、高度和厚度以及桁条的截面尺寸；桁条数量包括竖向桁条数量和中间框数量；桁条截面类型包括帽型、T型、I型、L型和Z型；为方便连接，上下端框选择L型桁条，中间框选择帽型、Z型、T型和L型桁条中的一种且均匀分布，竖向桁条选择T型、I型、L型和Z型桁条中的一种且均匀分布；

S2，对蒙皮桁条结构进行参数化建模；采用壳单元模拟蒙皮，梁单元模拟桁条，蒙皮和桁条采用相同的网格划分标准单独划分网格并相互耦合，可把上端框所有节点刚性耦合到中间一点作为施力点；根据实际工况施加静动态载荷及相应的边界约束条件；

S3，对有限元模型进行模态分析，通过后处理操作提取结构的频率和振型矩阵；对有限元模型进行瞬态动力学分析，通过后处理操作提取结构最大应力对应时间点，将其作为关键时间点，提取关键时间点对应节点位移、结构最大应力以及结构总应变能；

S4，根据结构特点，确定关键空间点，即等效载荷施加点和位移/应力约束点；

S5，通过考虑对关键空间点进行位移约束，以及结构最大应力、结构总应变能约束，以动静态载荷作用下关键空间点处位移平均误差最小化为目标，发展了动态载荷静力等效新模型；基于此，按照下式进行动态载荷等效转换，获取等效静态载荷集；

其中，

为第i位置的等效静态载荷；

为位移约束点处动静态位移响应平均误差；

为动态载荷作用下t_a时刻p节点位移；x_p为等效静态载荷作用下p节点位移，

为动态载荷作用下t_a时刻结构的最大应力；

为等效静态载荷作用下结构最大应力；U_d为动态载荷作用下的结构总应变能，U_s为等效静态载荷作用下的结构总应变能；l为等效载荷施加点个数，q为位移约束点个数；

S6，用关键时间点的等效静态载荷代替动态载荷，结合遗传算法等优化算法进行蒙皮桁条结构布局和尺寸优化，优化的目标函数为结构质量，对蒙皮和桁条进行强度约束，设计变量包括布局设计变量和尺寸设计变量，优化数学模型如下：

其中，X表示布局设计变量；Y表示尺寸设计变量；W为蒙皮桁条壳体结构的质量；X_jL,X_jU为第j个布局设计变量的下限和上限；Y_jL,Y_jU为第j个尺寸设计变量的下限和上限；

和[σ₁]分别为蒙皮部分的最大应力和许用应力，

和[σ₂]分别为竖向桁条部分的最大应力和许用应力；

S7，判断桁条数量是否发生变化，若发生变化，返回步骤S3，重新进行一次静力等效，否则进行步骤S8；

S8，对优化结果进行分析，判断是否迭代结束且满足设计要求，若满足，则结束，否则，进入步骤S6，重新进行优化。

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