CN111665820A - 工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法 - Google Patents

工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法 Download PDF

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CN111665820A CN202010511704.0A CN202010511704A CN111665820A CN 111665820 A CN111665820 A CN 111665820A CN 202010511704 A CN202010511704 A CN 202010511704A CN 111665820 A CN111665820 A CN 111665820A
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Abstract

本发明涉及一种工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法。本发明首先建立子系统状态模型，给定跟踪误差方程，设定子系统通信协议，即当跟踪误差超过设定阈值时子系统间才进行通信，以此来减少子系统之间的互联影响。然后建立子系统状态估计模型，如果估计误差大于等于检测阈值，则系统检测到故障并发出警告，通过重新配置子系统的控制律以适应故障，以此达到系统稳定的目的。

Description

工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法
背景技术
随着现代工业系统的规模不断扩大，系统结构的不断复杂化，越来越多的复杂系统都具有互联的形式。对于复杂的工业系统而言，控制过程中存在大量的子系统间信息交换；传统的集中式的控制方式常常会因为信息交互的程度太高导致系统的负荷太重，而系统的实时性、容错性等也将受到影响，可靠性也会因此而下降。因此采用分散式控制方式是很有必要的。
工业互联系统在长时间的运行下很可能出现故障，如果不能及时发现故障并解决故障，轻者造成产能降低，重者发生安全事故。因此研究一种分散式故障检测与容错控制方法对工业互联系统而言是很有必要的。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供了一种工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法。
本发明首先建立子系统状态模型，给定跟踪误差方程，设定子系统通信协议，即当跟踪误差超过设定阈值时子系统间才进行通信，以此来减少子系统之间的互联影响。然后建立子系统状态估计模型，如果估计误差大于等于检测阈值，则系统检测到故障并发出警告，通过重新配置子系统的控制律以适应故障，以此达到系统稳定的目的。
本发明的方法步骤包括：
步骤1.建立子系统状态模型及子系统间通信协议
1-1.建立第i(i＝1,2,...n)个子系统Pi的状态模型为：
Figure 1
Figure BDA0002528620960000022
Figure 2
其中
Figure 100002_3
表示第i个子系统Pi的状态向量，
Figure 100002_4
表示状态向量xi的第k个行向量xik的导数，
Figure 100002_5
表示状态向量xi的第m个行向量
Figure BDA0002528620960000027
的导数，其中i＝1,2,...n，k＝1,2...,m-1。ui表示子系统Pi的控制输入，fi(xi)，gi(xi)为已知函数，表示第i个子系统Pi的局部动态。
Figure BDA0002528620960000028
为未知函数，表示第i个子系统和第j个子系统之间的互连效应，且
Figure BDA0002528620960000029
hia(x)表示第a个故障对子系统Pi动态的影响。t表示系统运行的时间，β(t-Tia)表示在未知时刻Tia发生的故障对应的时间分布。考虑每个子系统中可能出现多个故障，其中bi表示子系统Pi中发生故障的总数；
1-2.将子系统Pi的状态模型写成矩阵形式
Figure 100002_6
其中
Figure BDA0002528620960000031
假设子系统Pi的局部标称模型为
Figure 100002_8
Figure BDA0002528620960000033
表示子系统Pi在没有故障和互联条影响件下的状态向量，
Figure 100002_9
表示其导数，
Figure BDA0002528620960000035
为在没有故障和互联条影响件下已知函数，表示子系统Pi的局部动态。
其中
Figure BDA0002528620960000036
Figure BDA0002528620960000037
和
Figure BDA0002528620960000038
是已知的局部边界函数，分别表示fi和gi的建模不确定性的边界。
1-3.建立子系统的状态跟踪误差方程
令
Figure 100002_10
为xi的参考轨迹矢量，则子系统Pi的状态跟踪误差为
Figure 100002_11
1-4.建立子系统间的通信协议
子系统Pi在其状态跟踪误差
Figure 100002_12
的范数超过某个阈值di时，便将其状态xi(t)提供给所有其它子系统；否则，其它子系统将改用已知的参考轨迹矢量
Figure BDA00025286209600000312
定义
Figure BDA00025286209600000313
为第i个子系统Pi在第k次开始向其它子系统传送其状态的时刻，
Figure BDA00025286209600000314
为停止时刻，则：
Figure 100002_13
Figure 100002_14
表示不同时刻子系统Pi向其他子系统传递的状态向量值，E(xi) 表示不同时刻子系统Pi的状态向量xi与
Figure BDA0002528620960000043
差值的范数。
步骤2.设计分散式故障检测方案
2-1.建立子系统Pi的估计量模型
假设互联函数
Figure BDA0002528620960000044
对所有i≠j都满足
Figure BDA0002528620960000045
其中Lij和σj是已知常数
Figure 100002_15
Figure BDA0002528620960000047
是子系统Pi的第mi个估计状态，满足
Figure BDA0002528620960000048
Figure 100002_16
表示其导数，li>0是定义的标量，
Figure BDA00025286209600000410
是估计误差，用于故障检测。
2-2.定义故障检测阈值Ri(t)
Figure 100002_17
其中
Figure BDA00025286209600000412
dj表示设计的阈值。若|εi(tid)|≥Ri(tid)，则在tid时刻故障发生警报。
步骤3.设计分散式容错控制器
3-1.基于步骤1-3子系统Pi的跟踪误差动态为
Figure BDA0002528620960000051
Figure BDA0002528620960000052
表示
Figure BDA0002528620960000053
的期望参考值，
Figure 100002_18
表示
Figure BDA0002528620960000055
的导数。
3-2.设计标称控制律
ui＝ui1+ui2
Figure 100002_19
其中ui1是在没有互连效应和故障的情况下稳定子系统Pi的标称控制律，ui2是增广故障调节控制率，用于解决互连效应和由于故障引起的动态变化。选择向量
Figure 100002_20
使得
Figure BDA0002528620960000058
为Hurwitz 矩阵。
3-3.设计增广故障调节控制率
由于
Figure BDA0002528620960000059
是Hurwitz矩阵，因此对于任何矩阵Qi>0，都存在矩阵Pi满足Lyapunov方程
Figure BDA00025286209600000510
定义标量跟踪误差
Figure 100002_21
假设存在一个未知的解析函数γij使得
Figure BDA00025286209600000512
用线性参数化逼近器si(ei)，自适应地逼近解析函数γij。
Figure BDA00025286209600000513
其中
Figure BDA00025286209600000514
是一组基函数，
Figure BDA00025286209600000515
是一组未知的常数参数，
Figure BDA00025286209600000516
是残差近似误差，结合死区修正，得到增广故障调节控制率
Figure BDA00025286209600000517
Figure 100002_22
其中δi>0为设计常数，
Figure BDA0002528620960000062
为Pi的最大特征值。对自适应逼近器
Figure 100002_24
和自适应边界参数
Figure 100002_23
的参数估计按照以下自适应规律进行更新：
Figure 100002_25
Figure 100002_26
Figure 100002_27
其中
Figure BDA0002528620960000068
为正定矩阵，
Figure BDA0002528620960000069
为正常数，表示参数估计的自适应增益，
Figure BDA00025286209600000610
为死区。
3-4.结合步骤3-2和3-3得到子系统Pi的总体分散控制律为
Figure 100002_28
当步骤2-2检测到故障发生警报后，子系统Pi通过不断自适应地调整总体分散控制律ui，使得当前子系统保持稳定。以此类推，其它子系统也采用此方法保持自身稳定，最后保证互联大系统也是稳定的。
本发明的有益效果：通过步骤1-4建立子系统之间的通信协议，减少了子系统之间的通信，降低了系统负荷；步骤2-2设置检测阈值 Ri(t)，只有当估计误差超过此阈值时系统才会发生警报，减少了误警率，当子系统检测到故障后，通过不断自适应地调整总体分散控制律 ui，使得系统保持稳定。
具体实施方式
本发明通过将复杂的互联系统分成若干个子系统，减少系统间的互联影响，当子系统检测到故障时通过容错控制方法来适应故障，使系统继续稳定运行。以注塑成型为例：
步骤1.将注塑系统分成若干子系统，并建立注塑子系统状态模型及子系统间通信协议
1-1.建立第i(i＝1,2,...n)个注塑子系统Pi的状态模型为：
Figure 29
Figure BDA0002528620960000072
Figure 30
其中
Figure 31
表示子系统Pi的注塑成型的系统状态，
Figure 32
表示状态向量xi的第k个行向量xik的导数，
Figure 33
表示状态向量xi的第m 个行向量
Figure BDA0002528620960000077
的导数，其中i＝1,2,...n，k＝1,2...,m-1。ui表示子系统Pi的注塑成型的阀门开度，fi(xi)，gi(xi)为已知函数，表示子系统Pi的局部动态。
Figure BDA0002528620960000078
为未知函数，表示第i个子系统和第j个子系统之间的互连效应，且
Figure BDA0002528620960000079
hia(x)表示第a个故障对子系统Pi动态的影响。t表示系统运行的时间，β(t-Tia)表示在未知时刻Tia发生的故障对应的时间分布。本实施例考虑了每个子系统中可能出现多个故障，其中bi表示子系统Pi中发生故障的总数。
1-2.将注塑子系统Pi的状态模型写成矩阵形式
Figure 34
其中
Figure BDA0002528620960000081
假设注塑子系统Pi的局部标称模型为
Figure 35
Figure BDA0002528620960000083
表示子系统Pi在没有故障和互联条影响件下的状态向量，
Figure 36
表示其导数，
Figure BDA0002528620960000085
为在没有故障和互联条影响件下已知函数，表示子系统Pi的局部动态。
其中
Figure BDA0002528620960000086
Figure BDA0002528620960000087
和
Figure BDA0002528620960000088
是已知的局部边界函数，分别表示fi和gi的建模不确定性的边界。
1-3.建立注塑子系统的状态跟踪误差方程令
Figure 37
为注塑成型状态xi的参考轨迹矢量，则子系统Pi的状态跟踪误差为
Figure 38
1-4.建立子系统间的通信协议
子系统Pi在其状态跟踪误差
Figure 39
的范数超过某个阈值di时，便将其状态xi(t)提供给所有其它子系统；否则，其它子系统将改用已知的参考轨迹矢量
Figure BDA00025286209600000812
定义
Figure BDA00025286209600000813
为第i个子系统在第k次开始向其他子系统传送其状态的时刻，
Figure BDA00025286209600000814
为停止时刻。
Figure 40
Figure BDA0002528620960000092
表示不同时刻子系统Pi向其他子系统传递的状态向量值，E(xi) 表示不同时刻子系统Pi的状态向量xi与
Figure BDA0002528620960000093
差值的范数。
步骤2.设计分散式故障检测方案
2-1.建立子系统Pi的估计量模型
假设互联函数
Figure BDA0002528620960000094
对所有i≠j都满足
Figure BDA0002528620960000095
其中Lij和σj是已知常数
给出估计量模型：
Figure 41
Figure BDA0002528620960000097
是子系统Pi的第mi个估计状态，满足
Figure BDA0002528620960000098
Figure 42
表示其导数，li>0是定义的标量，
Figure BDA00025286209600000910
是估计误差，用于故障检测。
2-2.定义故障检测阈值Ri(t)
Figure 43
其中
Figure BDA00025286209600000912
dj表示设计的阈值。若|εi(tid)|≥Ri(tid)，则系统在tid时刻故障发生警报。
步骤3.分散式容错控制器的设计
3-1.基于步骤1-3子系统Pi的跟踪误差动态为
Figure BDA0002528620960000101
Figure BDA0002528620960000102
表示
Figure BDA0002528620960000103
的期望参考值，
Figure 44
表示
Figure BDA0002528620960000105
的导数。
3-2.无故障时阀门开度的设计
ui＝ui1+ui2
Figure 45
其中ui1是在没有互连效应和故障的情况下稳定子系统Pi的阀门开度，ui2是增广故障调节控制率，表示系统发生故障和互联效应时用于调节的阀门开度大小。选择向量
Figure 46
使得
Figure BDA0002528620960000108
为 Hurwitz矩阵。
3-3.出现故障时阀门开度的调节控制设计
由于
Figure BDA0002528620960000109
是Hurwitz矩阵，因此对于任何矩阵Qi>0，都存在矩阵Pi满足Lyapunov方程
Figure BDA00025286209600001010
定义标量跟踪误差
Figure 47
假设存在一个未知的解析函数γij使得
Figure BDA00025286209600001012
用线性参数化逼近器si(ei)，自适应地逼近解析函数γij。
Figure BDA00025286209600001013
其中
Figure BDA0002528620960000111
是一组基函数，
Figure BDA0002528620960000112
是一组未知的常数参数，
Figure BDA0002528620960000113
是残差近似误差，结合死区修正，得到增广故障调节控制率
Figure BDA0002528620960000114
Figure 48
其中δi>0为设计常数，
Figure BDA0002528620960000116
为Pi的最大特征值。对自适应逼近器
Figure 49
和自适应边界参数
Figure 50
的参数估计按照以下自适应规律进行更新:
Figure 51
Figure 52
Figure 53
其中
Figure BDA00025286209600001112
为正定矩阵，
Figure BDA00025286209600001113
为正常数，表示参数估计的自适应增益，
Figure 54
为死区。
步骤3-4.结合步骤3-2和3-3得到子系统Pi的总体分散控制律为
Figure 55
注塑系统通过不断自适应地调整阀门开度，使得子系统Pi保持稳定。以此类推，其它子系统也采用此方法保持自身稳定，最后保证互联注塑大系统也是稳定的。

Claims (1)

1.工业互联系统的分散式故障检测与容错控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1.建立子系统状态模型及子系统间通信协议
1-1.建立第i个子系统Pi的状态模型为：
Figure 3
Figure FDA0002528620950000012
Figure 4
其中
Figure 5
表示第i个子系统Pi的状态向量，
Figure 6
表示状态向量xi的第k个行向量xik的导数，
Figure 7
表示状态向量xi的第m个行向量
Figure FDA0002528620950000017
的导数，其中i＝1,2,...n，k＝1,2...,m-1；
ui表示子系统Pi的控制输入；fi(xi)，gi(xi)为已知函数，表示第i个子系统Pi的局部动态；
Figure FDA0002528620950000018
为未知函数，表示第i个子系统和第j个子系统之间的互连效应，且
Figure FDA0002528620950000019
hia(x)表示第a个故障对子系统Pi动态的影响；t表示系统运行的时间，β(t-Tia)表示在未知时刻Tia发生的故障对应的时间分布；bi表示子系统Pi中发生故障的总数；
1-2.将子系统Pi的状态模型写成矩阵形式
Figure 8
其中
Figure FDA00025286209500000111
假设子系统Pi的局部标称模型为
Figure 9
Figure FDA0002528620950000022
表示子系统Pi在没有故障和互联条影响件下的状态向量，
Figure FDA0002528620950000023
表示其导数，
Figure FDA0002528620950000024
为在没有故障和互联条影响件下已知函数，表示子系统Pi的局部动态；
其中
Figure FDA0002528620950000025
Figure FDA0002528620950000026
和
Figure FDA0002528620950000027
是已知的局部边界函数，分别表示fi和gi的建模不确定性的边界；
1-3.建立子系统的状态跟踪误差方程
令
Figure 10
为xi的参考轨迹矢量，则子系统Pi的状态跟踪误差为
Figure 11
1-4.建立子系统间的通信协议
子系统Pi在其状态跟踪误差
Figure 12
的范数超过某个阈值di时，便将其状态xi(t)提供给所有其它子系统；否则，其它子系统将改用已知的参考轨迹矢量
Figure FDA00025286209500000211
定义
Figure FDA00025286209500000212
为第i个子系统Pi在第k次开始向其它子系统传送其状态的时刻，
Figure FDA00025286209500000213
为停止时刻，则：
Figure 13
Figure FDA00025286209500000215
表示不同时刻子系统Pi向其他子系统传递的状态向量值，E(xi) 表示不同时刻子系统Pi的状态向量xi与
Figure FDA0002528620950000031
差值的范数；
步骤2.设计分散式故障检测方案
2-1.建立子系统Pi的估计量模型
假设互联函数
Figure FDA0002528620950000032
对所有i≠j都满足
Figure FDA0002528620950000033
其中Lij和σj是已知常数
则子系统Pi的估计量模型为：
Figure 14
Figure FDA0002528620950000035
是子系统Pi的第mi个估计状态，满足
Figure 15
Figure 16
表示其导数，li>0是定义的标量，
Figure FDA0002528620950000038
是估计误差，用于故障检测；
2-2.定义故障检测阈值Ri(t)
Figure FDA0002528620950000039
其中
Figure FDA00025286209500000310
dj表示设计的阈值；若|εi(tid)|≥Ri(tid)，则在tid时刻故障发生警报；
步骤3.设计分散式容错控制器
3-1.基于步骤1-3子系统Pi的跟踪误差动态为
Figure 17
Figure FDA0002528620950000041
表示
Figure FDA0002528620950000042
的期望参考值，
Figure 18
表示
Figure FDA0002528620950000044
的导数；
3-2.设计标称控制律
ui＝ui1+ui2
Figure 19
其中ui1是在没有互连效应和故障的情况下稳定子系统Pi的标称控制律，ui2是增广故障调节控制率，用于解决互连效应和由于故障引起的动态变化；选择向量
Figure 20
使得
Figure FDA0002528620950000047
为Hurwitz矩阵；
3-3.设计增广故障调节控制率
由于
Figure FDA0002528620950000048
是Hurwitz矩阵，因此对于任何矩阵Qi>0，都存在矩阵Pi满足Lyapunov方程
Figure FDA0002528620950000049
定义标量跟踪误差
Figure 21
假设存在一个未知的解析函数γij使得
Figure FDA00025286209500000411
用线性参数化逼近器si(ei)，自适应地逼近解析函数γij；
Figure FDA00025286209500000412
其中
Figure FDA00025286209500000413
是一组基函数，
Figure FDA00025286209500000414
是一组未知的常数参数，
Figure FDA00025286209500000415
是残差近似误差，结合死区修正，得到增广故障调节控制率
Figure FDA00025286209500000416
Figure 22
其中δi>0为设计常数，
Figure FDA0002528620950000051
为Pi的最大特征值；对自适应逼近器
Figure FDA0002528620950000052
和自适应边界参数
Figure 23
的参数估计按照以下自适应规律进行更新：
Figure 24
Figure 25
Figure 26
其中
Figure FDA0002528620950000057
为正定矩阵，
Figure FDA0002528620950000058
为正常数，表示参数估计的自适应增益，
Figure 28
为死区；
3-4.结合步骤3-2和3-3得到子系统Pi的总体分散控制律为
Figure 27
当步骤2-2检测到故障发生警报后，子系统Pi通过不断自适应地调整总体分散控制律ui，使得当前子系统保持稳定；以此类推，其它子系统也采用此方法保持自身稳定，最后保证互联大系统也是稳定的。
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