CN111487599B - 增益-相位误差背景下双基地mimo雷达角度估计方法及装置 - Google Patents

增益-相位误差背景下双基地mimo雷达角度估计方法及装置 Download PDF

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    • G01S7/41—Details of systems according to groups G01S13/00, G01S15/00, G01S17/00 of systems according to group G01S13/00 using analysis of echo signal for target characterisation; Target signature; Target cross-section

Abstract

本发明公开一种增益‑相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法及装置，所述方法包括：将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；将剩余的方向矩阵的两列向量进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。本发明可提高角度估计的精度，减少阵列增益误差和阵列相位误差。

Description

增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法及装置
技术领域
本发明属于MIMO雷达角度估计技术领域，具体涉及一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法及装置。
背景技术
多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷达的特点是多根天线同时发射正交波形，多根天线接收反射信号。相对于传统的相控阵雷达，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。波离角(Direction ofDeparture，DOD)和波达角(Direction of Arrival，DOA)估计是阵列信号处理中的一个重要问题，在雷达、声呐、生物医学和移动通信等领域有着广泛的应用。在过去几十年里，人们在MIMO雷达角度估计做了大量的工作，涌现出大量优秀的算法。典型的代表有旋转不变技术(Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)、传统的多重信号分类(Multiple signal classification，MUSIC)、求根MUSIC、降维MUSIC、Capon算法、传播算子(Propagator method，PM)、最大似然(Maximum likelihood，ML)、高阶奇异值分解(Higher order singular value decomposition，HOSVD)和平行因子(Parallel factor，PARAFAC)等估计算法，这些方法都是假设在理想阵列情况下工作的，即发射阵列和接收阵列的方向导引矢量与阵列的几何结构完全对应。但在现实情况中，往往阵列接收信号会存在增益-相位误差(Gain-Phase Error，GPE)。此时，现有高分辨空间谱估计算法的性能会严重恶化，甚至失效。ML可以在GPE下正常工作，但需要校正源，并且复杂度相当高，效率低下，导致在工程中无法应用。针对MIMO雷达收发阵列同时存在GPE，Liu等人提出一种MUSIC-like算法该算法首先采用迭代算法得到方向矩阵的估计，然后通过MUSIC-like的谱峰搜索对方向矩阵中的信息进行搜索，得到角度的估计，最后通过MUSIC方法得到GPE的估计，无需额外的校正源，但该算法只利用了第一个收发阵元的相关数据，角度估计孔径没有有效利用，且计算复杂度高；Guo等人提出一种ESPRIT-like算法，该算法利用辅助阵元去估计DOA和DOD，不存在角度模糊的现象，且计算复杂度低。但该算法的缺点是需要对角度做额外配对，且只适用于均匀线性阵列(Uniform linear array，ULA)；Li等人提出一种降维MUSIC(RD-MUSIC)算法，该算法对已校准阵元的位置不敏感，但仅适用于非均匀阵列，且算法需要进行谱峰搜索，因而其计算复杂度高，同时存在网格不匹配问题；Li等人提出一种改进的ESPRIT算法用于解决GPE情况下角度估计问题，该算法首先得到DOA和DOD角度的估计和未校准方向矩阵的估计，然后得到GPE的估计。但该算法只利用了两个已校准的发射和接收阵元的接收数据，其角度估计估计过程对噪声敏感，而且该算法需要额外的配对所估计的参数。为了利用阵列数据内部的多维结构，Li等人提出一种PARAFAC-Like的估计算法，首先通过PARAFAC分解得到方向矩阵的估计，然后通过拉格朗日乘子法得到GPE的估计，通过GPE的估计得到DOA和DOD的估计。上述算法均存在同一个缺陷，即要求收发阵列均至少有两个以上的校准阵元，且算法对阵列的流形有严格的要求(如均匀线性阵列)。
发明内容
针对上述缺陷，本申请提出了一种联合三线性分解和谱峰搜索的双基地MIMO雷达中的联合DOD和DOA估计及GPE校准算法。
本发明第一方面，提出一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
S2、从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
S3、将剩余的方向矩阵的两列进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
S4、根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
优选的，所述步骤S1中，所述双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵X表示为：
X＝A′BT+Nx
＝[A′R⊙A′T]BT+Nx
根据三线性模型的对称性，将所述数据矩阵X重构成矩阵Y和Z：
Figure BDA0002475336860000031
Figure BDA0002475336860000032
其中符号⊙表示Khatri-Rao积，A′T为发射方向矩阵，A′R为接收方向矩阵，A′＝[A′R⊙A′T]，
Figure BDA0002475336860000033
为目标特性矩阵，L为接收快拍数，Nx、Ny和Nz分别为对应的噪声矩阵。
优选的，所述步骤S1中，发射方向矩阵A′T、接收方向矩阵A′R、目标特性矩阵B的估计值分别为：
Figure BDA0002475336860000034
Figure BDA0002475336860000035
Figure BDA0002475336860000036
上式中∏是一个置换矩阵，N1，N2和N3为对应的估计误差，Δ1，Δ2，Δ3为尺度模糊对角矩阵，其乘积满足Δ1Δ2Δ3＝IK，K为空间远场同一距离元内存在的目标个数。
优选的，所述步骤S2具体为：
S21、取发射方向矩阵的估计值
Figure BDA0002475336860000041
中一个列向量作为参考矢量，记为/>
Figure BDA0002475336860000042
以γ为未知的方向角参数，构造一个理想的方向导引矢量at(λ)：
Figure BDA0002475336860000043
S22、定义pi(γ)如下：
Figure BDA0002475336860000044
其中符号angle(·)表示取相位，(·)H表示共轭转置；
Figure BDA0002475336860000045
[·]i表示取列向量的第i个元素；
可知当γ＝θ时，
Figure BDA0002475336860000046
定义一个空间谱函数f(γ)：
Figure BDA0002475336860000047
则
Figure BDA0002475336860000048
S23、当M足够大且γ＝θk时，函数f(γ)有最大值，对函数f(γ)求极值，得到参考DOD的估计值
Figure BDA0002475336860000049
Figure BDA00024753368600000410
同理，采用步骤S21～S23相同的方式，得到一个参考DOA的估计值。
优选的，所述步骤S3具体为：
S31、将方向矩阵两列进行点除，即
a′t(θp)./a′t(θq)
＝[1，exp(-j2πd(sin(θp)-sin(θq))/λ)，...，exp(-j2πd(M-1)(sin(θp)-sin(θq))/λ)]T
其中符号./为两个向量对应位置的元素相除，p＝1，...，K，q＝1，...，K，p≠q；得到
Figure BDA0002475336860000051
其中接收阵列导向向量估计值
Figure BDA0002475336860000052
和/>
Figure BDA0002475336860000053
都进行了归一化处理；
S32、对获得的
Figure BDA0002475336860000054
进行LS拟合，即
Figure BDA0002475336860000055
其中，
Figure BDA0002475336860000056
进而得到c的LS解为
其中，
Figure BDA0002475336860000057
Figure BDA0002475336860000058
S33、结合
Figure BDA0002475336860000059
和参考DOD的估计值/>
Figure BDA00024753368600000510
估计出第q个列向量所对应的DOD，通过选取不同的p，估计出剩余的DOD；同理，得到DOA的估计值。
优选的，所述步骤S4中，发射阵列的GPE表示为：
Figure BDA00024753368600000511
接收阵列的GPE表示为：
Figure BDA00024753368600000512
Figure BDA00024753368600000513
分别为导向向量ar(φk)、at(θk)的估计值。
本发明第二方面，提出一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计装置，其特征在于，所述装置包括：
方向矩阵估计模块：将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
参考角度估计模块：从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
DOD与DOA估计模块：将剩余的方向矩阵的两列进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
GPE估计模块：根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
本发明的有益效果是：
采用本发明提出的增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法及装置，角度估计的精度得到提高，阵列增益误差估计的精度和阵列相位误差估计的精度得到改善。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对本发明技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提出的双基地MIMO雷达角度估计示意图。
图2是本发明所提方法在不同信噪比SNR下的角度估计的RMSE。
图3是本发明所提方法在不同快拍数L下的角度估计的RMSE。
图4是本发明所提方法在不同快拍数L下的增益估计RMSE的比较。
图5是本发明所提方法在不同快拍数L下的相位估计RMSE的比较。
图6是本发明所提方法在不同信噪比SNR下的增益估计RMSE的比较。
图7是本发明所提方法在不同信噪比SNR下的相位估计RMSE的比较。
具体实施方式
本发明首先将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法(Trilinerar Alternating Least Squares，TALS)得到发射方向和接收方向矩阵的估计。其次，其从上述发射或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值。然后，其通过对剩余的列向量对参考向量进行点除运算，再对运算的结果通过最小二乘法得到一个关于角度差的估计，结合参考角度的值可获得剩余的DOD与DOA的估计值。最后，利用已有的估计值便可完成对GPE的估计。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
S2、从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
S3、将剩余的方向矩阵的两列进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
S4、根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
下面结合具体的双基地MIMO雷达信号模型对本发明的具体实施方式进行说明。
本发明考虑双基地MIMO雷达场景，其阵列模型如附图1所示。假设收发阵列包含M和N个天线，二者均为ULA。发射和接收阵元均以
Figure BDA0002475336860000071
的间距等距排列，λ为发射波形波长。假设天线阵列使用相同的载频发射理想正交的窄带波形/>
Figure BDA0002475336860000072
其中是t快时间索引(雷达脉冲内的时间索引)，即
Figure BDA0002475336860000081
符号(·)*表示共轭，假设空间远场同一距离元内存在K个目标，θk，φk分别是第k个k＝1，2，...，K目标所对应的雷达波离角(direction-of-departure，DOD)和波达角(direciton-of-arrival，DOA)。假设发射阵列与接收阵列均存在GPE，因此第k个目标的回波信号由以下表达式给出：
αk(t，τ)＝bk(τ)[a′t(θk)]Ts(t) 表达式2
其中符号(·)T表示转置，τ是脉冲索引，bk(τ)表示第k个目标的反射系数，a′t(θk)＝Ctat(θk)，
Figure BDA0002475336860000082
对应于不存在发射幅相误差情况下第k个目标的发送导向矢量，s(t)＝[s1(t)，s2(t)，...，sM(t)]T是波形矢量。类似的，/>
Figure BDA0002475336860000083
对应于不存在接收幅相误差情况下第k个目标的接收响应矢量，a′r(φk)＝Crar(φk)。/>
Figure BDA0002475336860000084
和/>
Figure BDA0002475336860000085
是对角矩阵，其对角线元素分别表示发射阵列和接收阵列的GPE，且有
Ct＝GtΦt 表达式3
Cr＝GrΦr 表达式4
假设收发阵列中的第一个阵元为已校准的参考阵元(没有GPE)，则
Figure BDA0002475336860000086
符号diag(·)表示取对角线上的元素，/>
Figure BDA0002475336860000087
Gt和Gr分别为接收和发射阵列中阵元的增益误差，Φt和Φr分别为接收和发射阵列中阵元的相位误差。假设
Figure BDA0002475336860000088
都是独立同分布的，且期望都满足
Figure BDA0002475336860000089
接收天线接收到的回波信号由如下公式给出
Figure BDA00024753368600000810
其中w(t，τ)＝[w1(t，τ)，w2(t，τ)，...，wN(t，τ)]T为零均值高斯噪声矢量，其方差为σ2。假设脉冲的持续时间为TP，则第m个(m＝1，...，M)匹配滤波器的输出为
Figure BDA0002475336860000091
将表达式6代入表达式7可得
Figure BDA0002475336860000092
其中
Figure BDA0002475336860000093
匹配滤波输出的阵列噪声n(τ)可进一步表示成
Figure BDA0002475336860000094
将所有匹配滤波器的输出堆叠成一个矢量
Figure BDA0002475336860000095
则y(τ)可以表示成
Figure BDA0002475336860000096
其中符号
Figure BDA0002475336860000097
表示Kronecke积，/>
Figure BDA0002475336860000098
Figure BDA0002475336860000099
考虑有L个接收快拍τ＝1，2，...，L，则接收数据可以表示为
X＝[x(1)，x(2)，...，x(L)] 表达式11
写成矩阵相乘的形式为
Figure BDA00024753368600000910
其中符号⊙表示Khatri-Rao积，发射方向矩阵
Figure BDA00024753368600000911
接收方向矩阵/>
Figure BDA00024753368600000912
A′＝[A′R⊙A′T]，噪声矩阵
Figure BDA00024753368600000913
根据三线性模型的对称性(Zhang X，Xu Z，Xu L，et al.Trilinear decomposition-based transmit angleand receive angle estimation for multiple-input multiple-output radar[J].IETRadar，Sonar & Navigation，2011，5(6)：1.)，表达式12可以重建为矩阵Y和Z
Figure BDA00024753368600000914
Figure BDA00024753368600000915
其中Ny和Nz分别为对应的噪声矩阵。
接下来进行方向矩阵估计。
三线性分解最小二乘法(Trilinerar Alternating Least Squares，TALS)是三线性数据模型中数据检测的常用方法。TALS的基本原理是：假设因子矩阵中的某一个矩阵未知而剩余的矩阵均已知，使用最小二乘算法更新该因子矩阵，对余下的因子矩阵，依据前一次的结果利用最小二乘来更新。重复以上步骤直到算法收敛。表达式12的最小二乘拟合为
Figure BDA0002475336860000101
其中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数。通过表达式15可以得到矩阵B的最小二乘解为
Figure BDA0002475336860000102
其中
Figure BDA0002475336860000103
分别是A′T和A′R的估计，/>
Figure BDA00024753368600001012
表示伪逆运算。类似的，表达式13的最小二乘拟合为
Figure BDA0002475336860000104
通过表达式17可以得到矩阵A′R的最小二乘解为
Figure BDA0002475336860000105
其中
Figure BDA0002475336860000106
分别是A′T和B的估计。同理，表达式14的最小二乘拟合为
Figure BDA0002475336860000107
通过表达式19可以得到矩阵A′T的最小二乘解为
Figure BDA0002475336860000108
其中
Figure BDA0002475336860000109
分别是A′R和B的估计。B，A′R和A′T不断更新直至收敛，假设其最终的估计值分别为/>
Figure BDA00024753368600001010
本发明中，迭代收敛条件为
Figure BDA00024753368600001011
根据平行因子分解的相关知识可知，参数矩阵的估计值与真实值的关系为
Figure BDA0002475336860000111
Figure BDA0002475336860000112
Figure BDA0002475336860000113
上式中∏是一个置换矩阵，N1，N2和N3为对应的估计误差，Δ1，Δ2，Δ3为尺度模糊对角矩阵，其乘积满足Δ1Δ2Δ3＝IK。
在得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计值之后，从矩阵的估计值中挑选一个参考矢量，进行对应的角度估计。
取
Figure BDA0002475336860000114
中一个列向量作为参考矢量，记为/>
Figure BDA0002475336860000115
这个列向量中包含了一个DOD的信息，根据表达式22，有如下关系式
Figure BDA0002475336860000116
其中，
Figure BDA0002475336860000117
[·]i表示取列向量的第i个元素。以γ为未知的方向角参数，构造一个理想的方向导引矢量(不存在GPE)：
Figure BDA0002475336860000118
定义pi(γ)如下：
Figure BDA0002475336860000119
其中符号angle(·)表示取相位，(·)H表示共轭转置。由表达式27可知当γ＝θ时，
Figure BDA00024753368600001110
定义一个空间谱函数f(γ)：
Figure BDA00024753368600001111
通过表达式28可知，当γ＝θ时，有
Figure BDA00024753368600001112
假设x＝sin γ，将表达式28的分母重新表述为函数g(x)，
Figure BDA00024753368600001113
其中di＝d(i-1)。通过对函数g(x)求一阶导，并令它等于零，我们可以求得极小值点x0
Figure BDA0002475336860000121
对于随机变量
Figure BDA0002475336860000122
可以用M次试验的算术平均来求取估计值/>
Figure BDA0002475336860000123
即
Figure BDA0002475336860000124
估计值的数学期望
Figure BDA0002475336860000125
从表达式32可以知道，
Figure BDA0002475336860000126
是无偏估计。因此，当M→∞时，估计值的协方差收敛于零。极小值点x0的数学期望可以表示为
Figure BDA0002475336860000127
假设d′和
Figure BDA0002475336860000128
是相互独立的，因此/>
Figure BDA0002475336860000129
联合表达式5和表达式33可得
E{x0}＝sin θk 表达式34
因此，当M→∞时，E{x0}收敛于sin θk。当x＝x0时，函数g(x)有最小值。类似的，当M足够大且γ＝θk时，函数f(γ)有最大值。
Figure BDA00024753368600001210
从而可以估计出
Figure BDA00024753368600001211
Figure BDA00024753368600001212
由于GPE与方位无关，因此可以将方向矩阵两列进行点除，即
Figure BDA00024753368600001213
其中符号./为两个向量对应位置的元素相除，p＝1，...，K，q＝1，...，K，p≠q。接着可以得到
Figure BDA0002475336860000131
其中接收阵列导向向量估计值
Figure BDA0002475336860000132
和/>
Figure BDA0002475336860000133
都进行了归一化处理。对获得的/>
Figure BDA0002475336860000134
进行LS拟合，即
Figure BDA0002475336860000135
其中，
Figure BDA0002475336860000136
进而得到c的LS解为
Figure BDA0002475336860000137
其中，
Figure BDA0002475336860000138
选取q为通过表达式36所估计出来的角度所对应的列向量，联合表达式36和表达式41可以估计出第q个列向量所对应的DOD，通过选取不同的p，可以估计出剩余的DOD。相似的方法也可以用于得到DOA的估计值。
在得到DOD和DOA的估计值之后可进行幅相误差估计。
得到DOD和DOA的估计值之后，导向向量ar(φk)和at(θk)的估计值
Figure BDA0002475336860000139
Figure BDA00024753368600001310
也可以得到。由于a′t(θk)＝Ctat(θk)，发射阵列的GPE可以表示为
Figure BDA00024753368600001311
类似地，接收阵列的GPE可以表示为
Figure BDA00024753368600001312
由于有K个导向向量，可以利用K次表达式42和表达式43，然后求取平均值得到GPE的估计值。当GPE估计值得到之后，可以对阵列阵元进行相应的补偿。
与所述方法实施例相对应，本发明还提供一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计装置，所述装置包括：
方向矩阵估计模块：将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
参考角度估计模块：从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
DOD与DOA估计模块：将剩余的方向矩阵的两列进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
GPE估计模块：根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
进一步的，所述方向矩阵估计模块具体包括：
数据矩阵重构单元：用于将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵X表示为：
X＝A′BT+Nx
＝[A′R⊙A′T]BT+Nx
根据三线性模型的对称性，将所述数据矩阵X重构成矩阵Y和Z：
Figure BDA0002475336860000141
Figure BDA0002475336860000142
其中符号⊙表示Khatri-Rao积，A′T为发射方向矩阵，A′R为接收方向矩阵，A′＝[A′R⊙A′T]，
Figure BDA0002475336860000143
为目标特性矩阵，L为接收快拍数，Nx、Ny和Nz分别为对应的噪声矩阵；
方向矩阵估计单元：用于分别计算发射方向矩阵A′T、接收方向矩阵A′R、目标特性矩阵B的估计值：
Figure BDA0002475336860000151
Figure BDA0002475336860000152
Figure BDA0002475336860000153
上式中∏是一个置换矩阵，N1，N2和N3为对应的估计误差，Δ1，Δ2，Δ3为尺度模糊对角矩阵，其乘积满足Δ1Δ2Δ3＝IK，K为空间远场同一距离元内存在的目标个数。
所述DOD与DOA估计模块具体包括：
点除单元：用于将方向矩阵两列进行点除，即
a′t(θp)./a′t(θq)
＝[1，exp(-j2πd(sin(θp)-sin(θq))/λ)，...，exp(-j2πd(M-1)(sin(θp)-sin(θq))/λ)]T
其中符号./为两个向量对应位置的元素相除，p＝1，...，K，q＝1，...，K，p≠q；得到
Figure BDA0002475336860000154
其中接收阵列导向向量估计值
Figure BDA0002475336860000155
和/>
Figure BDA0002475336860000156
都进行了归一化处理；
求解单元：用于对获得的
Figure BDA0002475336860000157
进行LS拟合，即
Figure BDA0002475336860000158
其中，
Figure BDA0002475336860000159
得到c的LS解为
其中，
Figure BDA00024753368600001510
Figure BDA00024753368600001511
/>
估计单元：用于结合
Figure BDA00024753368600001512
和参考DOD的估计值/>
Figure BDA00024753368600001513
估计出第q个列向量所对应的DOD，通过选取不同的p，估计出剩余的DOD；同理，得到DOA的估计值。
为了验证本发明所提方法的有效性，我们做了大量的计算机仿真实验。仿真中，假设MIMO雷达配置有M个发射天线和N个接收天线，天线间距为半波长。假设远场有K＝3个点目标，它们的方位分别为θ＝(10°，20°，30°)，
Figure BDA0002475336860000161
仿真中，信噪比SNR定义为SNR＝10log(σs/σ)，其中σs代表信号功率。角度估计精度用均方根误差(Root mean squarederror，RMSE)评价，其定义为
Figure BDA0002475336860000162
其中
Figure BDA0002475336860000163
是ηk在第i次实验中的结果，ηk是第k个目标真实参数/>
Figure BDA0002475336860000164
附图2是在M＝12，N＝10，快拍数L＝200、不同信噪比SNR下进行200次蒙特卡罗仿真取平均值所作的曲线图。从图中可以看出随着SNR的增大，角度估计的精度得到改善。
附图3是在M＝12，N＝10，信噪比SNR＝20dB，不同快拍数L下进行200次蒙特卡罗仿真取平均值所作的曲线图。从图中可以看出随着L的增大，角度估计的精度得到改善。
附图4、附图5是在M＝12，N＝10，信噪比SNR＝20dB，不同快拍数L下进行200次蒙特卡罗仿真取平均值所作的曲线图。从图中可以看出随着L的增大，阵列增益误差估计的精度和阵列相位误差估计的精度得到改善。
附图6、附图7是在M＝12，N＝10，快拍数L＝200、不同信噪比SNR下进行200次蒙特卡罗仿真取平均值所作的曲线图。从图中可以看出随着SNR的增大，阵列增益误差估计的精度和阵列相位误差估计的精度得到改善。
以上装置实施例与方法实施例是一一对应的，装置实施例简略之处，参见方法实施例即可。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可，说明书中未阐述的部分均为现有技术或公知常识。
专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能性一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应超过本发明的范围。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机储存器、内存、只读存储器、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其他形式的存储介质中。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
S2、从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
S3、将剩余的方向矩阵的两列向量进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
S4、根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
2.根据权利要求1所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵
Figure QLYQS_1
表示为：
Figure QLYQS_2
根据三线性模型的对称性，将所述数据矩阵
Figure QLYQS_3
重构成矩阵/>
Figure QLYQS_4
和/>
Figure QLYQS_5
：
Figure QLYQS_6
其中符号
Figure QLYQS_7
表示Khatri-Rao积，/>
Figure QLYQS_8
为发射方向矩阵，/>
Figure QLYQS_9
为接收方向矩阵，
Figure QLYQS_10
为目标特性矩阵，L为接收快拍数，K为空间远场同一距离元内存在的目标个数，/>
Figure QLYQS_11
、/>
Figure QLYQS_12
和/>
Figure QLYQS_13
分别为对应的噪声矩阵。
3.根据权利要求2所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S1中，发射方向矩阵
Figure QLYQS_14
、接收方向矩阵/>
Figure QLYQS_15
、目标特性矩阵/>
Figure QLYQS_16
的估计值分别为：
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
Figure QLYQS_19
上式中
Figure QLYQS_21
是一个置换矩阵，/>
Figure QLYQS_24
，/>
Figure QLYQS_27
和/>
Figure QLYQS_22
为对应的估计误差，/>
Figure QLYQS_23
，/>
Figure QLYQS_26
，/>
Figure QLYQS_28
为尺度模糊对角矩阵，其乘积满足/>
Figure QLYQS_20
，/>
Figure QLYQS_25
为空间远场同一距离元内存在的目标个数。
4.根据权利要求1所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
S21、取发射方向矩阵的估计值
Figure QLYQS_29
中一个列向量作为参考矢量，记为/>
Figure QLYQS_30
；以/>
Figure QLYQS_31
为未知的方向角参数，构造一个理想的方向导引矢量/>
Figure QLYQS_32
：
Figure QLYQS_33
，λ为发射波形 波长，M为天线个数；
S22、定义
Figure QLYQS_34
如下：
Figure QLYQS_35
其中符号
Figure QLYQS_36
表示取相位，/>
Figure QLYQS_37
表示共轭转置；/>
Figure QLYQS_38
，/>
Figure QLYQS_39
，/>
Figure QLYQS_40
表示取列向量的第/>
Figure QLYQS_41
个元素；
可知当
Figure QLYQS_42
时，/>
Figure QLYQS_46
，θ为DOD，/>
Figure QLYQS_48
表示第i个元素的DOA；/>为第/>
Figure QLYQS_45
个目标所对应的DOD、/>
Figure QLYQS_47
为第/>
Figure QLYQS_49
个目标所对应的DOA；定义一个空间谱函数/>
Figure QLYQS_43
：
Figure QLYQS_50
则
Figure QLYQS_51
；
S23、当
Figure QLYQS_52
足够大且/>
Figure QLYQS_53
时，函数/>
Figure QLYQS_54
有最大值，对函数/>
Figure QLYQS_55
求极值，得到参考DOD的估计值/>
Figure QLYQS_56
：
Figure QLYQS_57
，
同理，采用步骤S21~S23相同的方式，得到一个参考DOA的估计值。
5.根据权利要求4所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
S31、将方向矩阵两列进行点除，即
Figure QLYQS_58
其中符号
Figure QLYQS_59
为两个向量对应位置的元素相除，/>
Figure QLYQS_60
,/>
Figure QLYQS_61
,/>
Figure QLYQS_62
；得到
Figure QLYQS_63
其中接收阵列导向向量估计值
Figure QLYQS_64
和/>
Figure QLYQS_65
都进行了归一化处理；
S32、对获得的
Figure QLYQS_66
进行LS拟合，即
Figure QLYQS_67
其中，
Figure QLYQS_68
，/>
Figure QLYQS_69
，进而得到/>
Figure QLYQS_70
的LS解为/>
Figure QLYQS_71
，
其中，
Figure QLYQS_72
；
S33、结合
Figure QLYQS_73
和参考DOD的估计值/>
Figure QLYQS_74
，估计出第q个列向量所对应的DOD，通过选取不同的p，估计出剩余的DOD；同理，采用相同的方式得到DOA的估计值。
6.根据权利要求5所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S4中，发射阵列的GPE表示为：
Figure QLYQS_75
接收阵列的GPE表示为：
Figure QLYQS_76
Figure QLYQS_77
、/>
Figure QLYQS_78
分别为导向向量/>
Figure QLYQS_79
、/>
Figure QLYQS_80
的估计值。
7.一种增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计装置，其特征在于，所述装置包括：
方向矩阵估计模块：将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵重建成三阶张量的形式，通过三线性交替最小二乘法得到发射方向矩阵和接收方向矩阵的估计；
参考角度估计模块：从所述发射方向矩阵或者接收方向矩阵中挑选出一个参考矢量，利用谱峰搜索算法获得一个参考DOD或者DOA的估计值；
DOD与DOA估计模块：将剩余的方向矩阵的两列进行点除运算，对运算的结果通过最小二乘法获得关于角度差的估计，结合所述参考DOD或者DOA的估计值获取剩余的DOD与DOA的估计值；
GPE估计模块：根据DOD和DOA的估计值计算发射阵列和接收阵列的GPE估计值。
8.根据权利要求7所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计装置，其特征在于，所述方向矩阵估计模块具体包括：
数据矩阵重构单元：用于将双基地MIMO雷达匹配滤波后的数据矩阵
Figure QLYQS_81
表示为：
Figure QLYQS_82
根据三线性模型的对称性，将所述数据矩阵
Figure QLYQS_83
重构成矩阵/>
Figure QLYQS_84
和/>
Figure QLYQS_85
：
Figure QLYQS_86
，
其中符号
Figure QLYQS_89
表示Khatri-Rao积，/>
Figure QLYQS_91
为发射方向矩阵，/>
Figure QLYQS_92
为接收方向矩阵，
Figure QLYQS_88
，/>
Figure QLYQS_90
为目标特性矩阵，L为接收快拍数，/>
Figure QLYQS_93
、
Figure QLYQS_94
和/>
Figure QLYQS_87
分别为对应的噪声矩阵；
方向矩阵估计单元：用于分别计算发射方向矩阵
Figure QLYQS_95
、接收方向矩阵/>
Figure QLYQS_96
、目标特性矩阵
Figure QLYQS_97
的估计值：
Figure QLYQS_98
Figure QLYQS_99
Figure QLYQS_100
上式中
Figure QLYQS_103
是一个置换矩阵，/>
Figure QLYQS_107
，/>
Figure QLYQS_108
和/>
Figure QLYQS_102
为对应的估计误差，/>
Figure QLYQS_104
，/>
Figure QLYQS_106
，/>
Figure QLYQS_109
为尺度模糊对角矩阵，其乘积满足/>
Figure QLYQS_101
，/>
Figure QLYQS_105
为空间远场同一距离元内存在的目标个数。
9.根据权利要求7所述增益-相位误差背景下双基地MIMO雷达角度估计装置，其特征在于，所述DOD与DOA估计模块具体包括：
点除单元：用于将方向矩阵两列进行点除，即
Figure QLYQS_110
其中符号
Figure QLYQS_111
为两个向量对应位置的元素相除，/>
Figure QLYQS_112
,/>
Figure QLYQS_113
,/>
Figure QLYQS_114
；
得到
Figure QLYQS_115
其中接收阵列导向向量估计值
Figure QLYQS_116
和/>
Figure QLYQS_117
都进行了归一化处理；
求解单元：用于对获得的
Figure QLYQS_118
进行LS拟合，即
Figure QLYQS_119
其中，
Figure QLYQS_120
，/>
Figure QLYQS_121
，得到/>
Figure QLYQS_122
的LS解为/>
Figure QLYQS_123
，
其中，
Figure QLYQS_124
；
估计单元：用于结合
Figure QLYQS_125
和参考DOD的估计值/>
Figure QLYQS_126
，估计出第q个列向量所对应的DOD，通过选取不同的p，估计出剩余的DOD；同理，采用同样的方式得到DOA的估计值。
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