CN111339488A

CN111339488A - 基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法

Info

Publication number: CN111339488A
Application number: CN202010215830.1A
Authority: CN
Inventors: 曾鹏; 张天龙; 李天斌; 孙小平
Original assignee: Chengdu Univeristy of Technology
Current assignee: Chengdu Univeristy of Technology
Priority date: 2020-03-24
Filing date: 2020-03-24
Publication date: 2020-06-26
Anticipated expiration: 2040-03-24
Also published as: CN111339488B

Abstract

本申请提供了基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法，提出强度折减法SRM对稳定性系数进行评估，并采用初始采样点策略和主动学习函数，构建了原始极限状态函数LSF的主动学习克里金AK代理模型，将蒙特卡罗模拟MCS和AK代理模型相结合来评估边坡系统的失效概率，可以量化随机变量及其相关参数对边坡稳定性的影响，大大减少了初始样本点数，有效提高了计算效率，可自动识别土质边坡中任意形状的滑动面，在对具有复杂几何形状的层状边坡进行可靠度分析时更为方便。

Description

基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法

技术领域

本申请涉及土质边坡稳定性分析领域，特别是涉及基于克里金Kriging 的边坡系统失效概率计算方法。

背景技术

边坡稳定性评价是一个复杂的岩土工程问题，其输入参数具有不确定性。使用稳定性系数(FS)的传统确定性分析方法可能无法真实反映边坡的安全性。为了量化不确定性的影响，概率方法被广泛应用于边坡可靠性分析中。

一个边坡可能沿着不同的滑动面发生破坏，任何一个滑动面的破坏都会引起边坡的破坏，从而形成一系列的系统问题。对此类复杂问题进行准确有效的可靠性分析，是概率方法在岩土工程实践中应用所面临的主要难题。

直接模拟方法是概率方法的一种，如蒙特卡罗模拟(MCS)和重要性抽样(IS)可以对边坡系统的失效概率P_f,s进行无偏估计，但目前大多数学者采用极限平衡法(LEM)进行可靠度分析，该方法与MCS结合时，需要在每次模拟中搜索具有最小FS的临界滑动面，因此计算量很大。更关键的问题在于，LEM主要采用随机生成的滑动面，可能会错过临界滑动面，从而提供偏差较大的P_f,s估计值。

为了有效结合LEM与MCS，另一种常见方法是识别一些对P_f,s贡献最大的典型滑动面(RSSs)，然后，考虑不同RSSs之间的相关性，可以容易地计算P_f,s。已有技术中有通过随机产生大量潜在滑动面来识RSSs的。然而，这种基于RSSs的方法面临的一个挑战是如何选择RSSs之间相关系数的合理阈值，以达到计算效率和精度。

为了提高计算效率，代理模型与MCS一起被广泛应用。许多通用和先进的代理模型被用于边坡可靠性分析，如高斯过程回归法、群智能支持向量机法和多元自适应回归样条法。LEM常被选为确定性分析方法来评价边坡的FS，LEM的优点是它的简单性和低计算成本，但它的主要缺点是：当事先不知道临界滑动面时很难定位；此外，试验滑动面通常假定为圆形，这可能不适合复杂的边坡系统，特别是当边坡存在软弱夹层时。

因此，开发一种可靠、高效的失效概率计算方法，这对边坡系统的可靠性来说是十分急切的。

发明内容

本申请提供了基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法，以克服上述技术问题。

为了解决上述问题，本申请公开了基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法，包括：

步骤S1：在标准正态空间中，利用初始采样点策略生成所述边坡系统的训练样本集；

步骤S2：将所述训练样本集中未确定功能响应G(u)的样本点从所述标准正态空间转换至物理空间，并利用强度折减法计算转换至物理空间后的样本点对应的G(u)；

步骤S3：在所述标准正态空间中，利用所述训练样本集和G(u)，训练克里金Kriging代理模型；

步骤S4：利用训练后的Kriging代理模型预测蒙特卡罗模拟MCS池中所有样本点的功能响应，并根据预测的功能响应计算当前迭代的失效概率，将所述失效概率记录在预设矩阵中；

步骤S5：判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数是否小于预设的收敛阈值；

步骤S6：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数不小于预设的收敛阈值时，利用主动学习函数结合训练后的Kriging代理模型，从所述MCS 池中选出位于标准正态空间内的最优样本点，并将所述最优样本点加入所述训练样本集，重复步骤S2～步骤S6；

步骤S7：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数小于预设的收敛阈值时，将所述预设矩阵中最后一次迭代计算的失效概率作为所述边坡系统可靠度分析的结果。

进一步的，在步骤S1中，在标准正态空间中，利用初始采样点策略生成所述边坡系统的训练样本集的步骤包括：

在标准正态空间中，使用3-σ规则构建所述边坡系统的初始训练样本集；所述初始训练样本集包括多个样本点u，其中u表示所述标准正态空间中随机变量u的向量；

针对所述初始训练样本集中每个u，判断所述u是否满足以下任一条件：

所述u有n-1个u等于-3，另一个u等于0或者3，所述n表示u中的u 的个数；或所述u的n个元素全相同，均等于-3,0或者3；

若所述u满足，则将所述u保留在所述初始训练样本集中；

若所述u不满足，则将所述u从所述初始训练样本集中移除；

当所述初始训练样本集判断完，获得所述训练样本集S。

进一步的，在步骤S2中，将所述训练样本集中未确定功能响应G(u)的样本点从所述标准正态空间转换至物理空间，并利用强度折减法计算转换至物理空间后的样本点对应的G(u)的步骤包括：

令标准正态空间为U，物理空间为X；

将所述S中未确定G(u)的样本点从所述U转换至X后，所述样本点由 u转换为x；

利用给定的线性函数g(x)，计算所述x的功能响应：

g(x)＝FS(x)-1 (1)；

其中，FS是使用FLAC^3D中嵌入的强度折减法计算的稳定性系数；

通过(1)式可得到g(x)对应的G(u)。

进一步的，在步骤S3中，在所述标准正态空间中，利用所述训练样本集和G(u)，训练克里金Kriging代理模型的步骤包括：

在所述标准正态空间中，利用所述训练样本集训练Kriging代理模型，获得G(u)对应的代理表达式

(2)式中，L(u)表示从回归分析中获得的代表G(u)趋势的函数，z(u) 是假定的平稳高斯过程；其中，当L(u)＝0时，第i次模拟的样本点u⁽ⁱ⁾和第j 次模拟的样本点u^(j)之间的协方差为：

(3)式中，

表示过程方差，R(·)为高斯核函数，表示为：

(4)式中，θ表示未知系数θ的向量；其中，θ和σ_z通过当前样本集S 中的所有点

及其对应的

结合最大似然估计来获得。

进一步的，在步骤S4中，利用训练后的Kriging代理模型预测蒙特卡罗模拟MCS池中所有样本点的功能响应，并根据预测的功能响应计算当前迭代的失效概率的步骤包括：

利用训练后的Kriging代理模型获得的

代替G(u⁽ⁱ⁾)，代入下式计算，获得当前迭代的失效概率；

上式中，N_SP表示所述MCS池中样本点的数目。

进一步的，在步骤S5中，判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数是否小于预设的收敛阈值的步骤包括：

根据最后五次迭代计算的失效概率的标准差

和平均值

计算变异系数

判断所述变异系数是否小于预设的收敛阈值ε。

进一步的，在步骤S6中，利用主动学习函数结合训练后的Kriging代理模型，从所述MCS池中选出位于标准正态空间内的最优样本点u_c的步骤包括：

其中，u_T表示U空间中MCS池T中的样本点，

表示通过所述Kriging 代理模型

预测的标准差。

进一步的，所述方法还包括：

将显式的高度非线性函数g(x)’引入作为测试，对步骤S2～步骤S6进行验证，其中：

与现有技术相比，本申请包括以下优点：

本申请提出了基于SRM的边坡系统可靠性分析方法，可自动识别土质边坡中任意形状的滑动面，不再需要像LEM一样去识别临界滑动面，对具有复杂几何形状的层状边坡进行可靠度分析更为方便；

本申请采用初始采样点策略，结合主动学习函数，开发了替代原始极限状态函数LSF的AK代理模型，并将MCS和AK代理模型相结合来评估边坡系统的失效概率，大大减少了初始样本点数，有效提高了计算效率，可以量化随机变量及其相关参数对边坡稳定性的影响。

附图说明

图1是本申请一种基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法的步骤流程图；

图2(a)是传统3-σ规则生成的样本点位置示意图；

图2(b)是本申请改进的3-σ规则生成的样本点位置示意图；

图3(a)是5000个MCS样本和真实LSS的拟合示意图；

图3(b)是AK代理模型的拟合性能示意图；

图4是本申请采用AK代理模型和强度折减法进行边坡系统可靠性分析的流程图；

图5是案例一的边坡几何形状示意图；

图6是针对本申请的三个案例计算的FS和网格密度的关系示意图；

图7是案例一的失效概率预测图；

图8是案例一中的LHS样本与AK代理模型的拟合性能示意图；

图9是案例二的边坡几何形状示意图；

图10是案例二的失效概率预测图；

图11是案例二中的LHS样本与AK代理模型的拟合性能示意图；

图12是案例三的边坡几何形状示意图；

图13是案例三的失效概率预测图。

具体实施方式

为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步详细的说明。

参照图1，示出了本申请一种基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法的步骤流程图，具体可以包括以下步骤：

合理选择初始样本点可以加速训练过程的收敛。初始训练样本集可以用拉丁超立方抽样(LHS)构造，但这可能不适用于一些失效概率较低的模型，因为它必须包含两类点(例如，G(u)>0和G(u)<0)。传统的3-σ可以很好地达到这一目的，因为它可以大致反映G(u)在整个采样空间中的大致趋势，并且包含两类点。然而，这种方法需要大约3ⁿ个初始样本点，其中n是随机变量的个数；因此，它可能不适合包含许多随机变量的问题(例如，10个随机变量的问题需要59049个初始样本点，这在实践中显然是不可接受的)。

因此，本申请提出了一种改进的3-σ规则，其基本思想是平衡失稳和未失稳两个区域点的个数，加快安全域和失效域分离的训练过程。为此，每个随机变量的采样范围在不相关的标准正规空间(也称为U空间)中被视为[-3， 3]，步骤S1可以包括以下子步骤：

子步骤1-1：在标准正态空间中，使用3-σ规则构建所述边坡系统的初始训练样本集；所述初始训练样本集包括多个样本点u，其中u表示随机变量u的向量；

子步骤1-2：针对所述初始训练样本集中每个u，判断所述u是否满足以下任一条件：

所述u有n-1个u等于-3，另一个u等于0或者3，所述n表示u中的u 的个数；或所述u的n个u全相同，均等于-3,0或者3；

若所述u满足，则将所述u保留在所述初始训练样本集中；

子步骤1-3：若所述u满足，则将所述u保留在所述初始训练样本集中；若所述u不满足，则将所述u从所述初始训练样本集中移除，当所述初始训练样本集判断完，获得所述训练样本集S。

在本申请中，一个样本点u包括多个随机变量，如u₁,u₂,…,u_n。其中， u₁＝u₂＝…＝u_n＝-3时，稳定性系数FS最小，即该点为训练样本集S中的最危险点(MDP)。

本申请通过初始采样点策略获得的训练样本集S最终生成了2n+3个初始样本点，相比传统的3-σ，在边坡系统具有大量随机变量时，可大大减少初始样本点数。图2示出了在考虑3个随机变量时传统3-σ规则和本申请改进的3-σ规则在U空间中生成的样本点情况。其中，图2(a)示出了传统 3-σ规则生成的样本点位置示意图；图2(b)示出了本申请改进的3-σ规则生成的样本点位置示意图。

可靠度分析方法可以量化随机变量及其相关参数对边坡稳定性的影响。令标准正态空间为U，物理空间为X；

将所述S中未确定G(u)的样本点从所述U空间转换至X空间后，所述样本点由u转换为x，x表示X空间中随机变量的向量；

利用给定的线性函数g(x)，计算所述x的功能响应：

g(x)＝FS(x)-1 (1)；

其中，FS是使用FLAC^3D中嵌入的强度折减法(在下文均以SRM表示) 计算的稳定性系数；

通过(1)式可得到g(x)对应的G(u)。

已有技术中，若将(1)式进行边坡系统失效概率的直接计算，则失效概率P_f，s可以表示为：

P_f,s＝P[g(x)＜0]＝∫_g(x)＜0f(x)dx；

其中，f(x)表示所涉及随机变量的联合概率密度函数(PDF)。但由于g(x) 的是隐式的，直接计算上式中的积分是难以实现的。因此，本申请将向量x 变换成不相关的标准正态空间中样本点的u，使得极限状态面可以重写为 G(u)＝0，G(u)是g(x)在不相关的标准正态空间U中的映射。

上述变换后，如果按照传统的MCS可提供失效概率P_f,s的无偏估计。但在该方法中，当P_f,s＝10^-2且MCS的变异系数

一个模型需要大约10⁴次模拟，对于耗时的可靠性分析(如使用FLAC^3D和SRM进行的分析)来说，计算量难以接受。已有技术中，MCS也有几种变体，例如LHS、 IS和子集模拟(SS)，它们可以一定程度上减少计算的P_f,s的变异系数，从而减少所需的模拟次数。但目前许多土木工程项目的目标P_f,s在10^-3到10^-5之间，这进一步增加了所需的计算工作量，使得即使是这些MCS变体难以满足计算量的要求。

因此，本申请提出了基于克里金Kriging代理模型的蒙特卡罗模拟，可利用少量的样本点来构造G(u)的显式预测模型

用Kriging代理模型来代替原来的FLAC^3D和SRM分析，从而大大提高了效率，降低计算成本。这样，利用MCS或其变体可以快速给出失效概率计算结果。

Kriging是构建代理模型的一个强大工具，特别的，是一种基于统计假设的插值方法。在步骤S3中，在所述标准正态空间中，利用所述训练样本集和G(u)，训练克里金Kriging代理模型的步骤包括：

(3)式中，σ2z表示过程方差，R(·)为高斯核函数，表示为：

及其对应的

结合最大似然估计来获得。

在本申请中，将MCS池T中所有样本点代入所述Kriging代理模型计算，可预测出相应样本点的功能响应

利用训练后的Kriging代理模型预测蒙特卡罗模拟MCS池中所有样本点的功能响应，并根据预测的功能响应计算当前迭代的失效概率的步骤包括：

利用训练后的Kriging代理模型获得的

代替G(u⁽ⁱ⁾)，代入下式计算，获得当前迭代的失效概率；

上式中，N_SP表示所述MCS池中样本点的数目。

上述预设矩阵可在准备阶段设置，初始化一个矩阵来记录系统每一次迭代的失效概率。迭代是指代理模型构建过程中连续使用不同的样本点计算确定性模型。

步骤S6：判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数是否小于预设的收敛阈值；

一个合理的收敛准则应该及时停止训练过程，从而在当前代理模型稳定时减少所需的训练样本集。通常有两个收敛准则：(i)超平面极限状态面 (LSS)附近的样本点足够密集，或(ii)预测P_f,s的波动足够小。本申请应用相同的准则。因此，步骤S5在实现时具体可以包括：

根据最后五次迭代计算的失效概率的标准差

和平均值

计算变异系数

判断所述变异系数是否小于预设的收敛阈值ε。在本申请中，优选ε＝0.001。

在本申请中，首先，利用MCS生成一个大样本池T(例如：200000个点)，学习函数的设置与实际的分析目的息息相关，旨在对MCS池T中的一组候选点进行排序。在本申请的边坡可靠性分析中，学习函数需要在每次迭代过程中，给出一个最优样本点，用来更新当前代理模型，这个最优样本点应同时满足两个条件：(i)它位于极限状态表面(LSS)附近，(ii)避免冗余信息(即，远离现有的S中的样本点)。

因此，在步骤S6中，利用主动学习函数结合训练后的Kriging代理模型，从所述MCS池中选出位于标准正态空间内的最优样本点u_c的步骤包括：

其中，u_T表示U空间中MCS池T中的样本点，

表示通过所述Kriging 代理模型

预测的标准差。

本申请中，当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数不小于预设的收敛阈值时，通过公式(8)的主动学习函数对MCST池中的最优样本点进行进一步筛选，加入至训练样本集S后，以更新当前代理模型，进而构建了主动学习克里金AK代理模型，并在后续迭代中实现更新。需要强调的是，本申请的主动学习技术不是随机选择新的样本点来增加训练样本集S，而是从 S中的少量样本点开始，目的是在训练过程中通过逐个添加有针对性的候选样本(最优样本点)来丰富S。以此利用初始采样点策略和主动学习功能，可以开始一个连续的训练过程，提高预测的精度。

本申请中，图3(a)示出了5000个MCS样本和真实LSS的拟合示意图，图3(b)示出了AK代理模型提供的样本点和相应的拟合结果。结果表明，AK代理模型在LSS附近都有许多样本点，这些样本点提供了构造代理模型的大部分信息，因此能够在较少样本点数量情况下对整个有限样本空间进行良好的插值或拟合。

综合步骤S1～步骤S7，本申请主要分为准备阶段、迭代阶段和输出阶段。

预备阶段：(i)利用初始采样点策略在U空间生成初始样本点，并将其从U空间转移到物理空间X，利用SRM确定g(x)的真实响应。(ii)为主动学习过程选择合理的收敛阈值ε。(iii)生成一个可重用的MCS池来计算每次迭代的P_f,s，并提供最优样本点来丰富训练样本集S，以更新当前代理模型。

迭代阶段：主要由三个模块执行迭代任务，包括数值分析模块、蒙特卡罗模块，主动学习和收敛判别模块，在此阶段交互工作，生成顺序过程。利用主动学习函数从MCS池T中挑选出的候选样本进行代理模型的迭代更新，除非满足收敛准则。这三个模块的详细交互如图4所示。

输出阶段：满足收敛条件后停止迭代，选择最后一次迭代计算的失效概率作为边坡系统可靠度的最终估计。

另外，在本申请一优选实施例中，为验证上述收敛准则和本申请提出的代理模型，还包括以下步骤：

结果表明，本申请的AK代理模型在U空间中，基于少量训练样本，建立起实际功能响应G(u)的代理表达式

为了进一步说明本申请的可靠性分析方法，利用三个典型基准边坡作为案例进行验证分析。

由于土体的剪切模量和体积模量对边坡的FS影响较小，因此在三个案例下，它们的值分别假定为30MPa和100MPa；所涉及的随机变量考虑为独立不相关。此外，本申请还应用了一些广泛使用的基于多项式展开(PCE) 的方法，如二次响应面法(QRSM)和稀疏PCE最小角度回归法(SPCE-LAR) 应用在下述三个案例中，并与本申请的方法进行比较研究。

为了验证本申请的可靠性分析方法在边坡系统可靠度分析中的计算精度，在三种案例中，直接基于SRM，对原始的极限状态函数(LSF)进行了 10000次拉丁超立方采样(LHS)模拟。LHS提供的系统失效概率P_f,s将被视为“参考”或“精确”值。为了衡量计算效率，使用每次分析所需的样本点数 (也是进行数值分析的次数)。这是因为当引入计算量很大的数值方法(如本申请中使用的FLAC^3D)时，算法的其他部分所需的计算工作量通常可以忽略不计。因此，样本点数可以作为实际问题计算效率的一般指标：样本量越大，效率越低。

案例一：单层坡

图5示出了案例一的边坡几何形状，土壤参数统计信息见表1，失效概率见表2。表2体现了在10000个LHS模拟下，使用不同可靠性方法的样本点数和P_f,s结果。

表1：案例一的土壤参数统计信息

表2：不同方法得到的案例一系统的失效概率

上表中：

a表示模型收敛条件相关的确定性系数设置为0.99。

b代表NE＝数值分析的的次数。

c代表平均值和99.76％置信区间。

d代表与LHS平均值的相对误差。

需要说明的是，为了获得合理的有限差分网格，以确保效率和精度，图 6显示了基于折减强度法，在参数变量取平均值条件下计算的FS与网格中单元体个数之间的关系，从中观察到FS是网格密度的单调递减函数。如图 6所示，可以选择最佳密度点确定网格密度，在该点之后，随着网格密度的增加，FS没有显著减小的趋势。本申请的案例一的最优网格密度及最终有限差分网格如图5所示，其FS为1.34。

图7示出了在不同的样本点数下，利用AK代理模型预测案例一系统的失效概率P_f,s，并以LHS结果和99.76％的置信区间线作为参考。图8示出了案例一中，在二维U空间10000次LHS的样本点位置和分类情况以及AK 代理模型对实际LSS的预测情况。

案例二：两层坡

图9示出了案例二的边坡几何形状，土壤参数统计信息见表3，失效概率见表4。

表3：案例二的土壤参数统计信息

上表中：

a代表不排水抗剪强度；

b代表变异系数。

表4：不同方法得到的案例二系统的失效概率

上表中：

a代表NE＝数值分析的的次数；

B代表平均值和99.76％置信区间；

C代表相对于LHS平均值的相对误差。

在表3中，两个粘土层的不排水抗剪强度被考虑为随机变量。使用随机变量的平均值进行分析，本申请的案例二最优密度的有限差分网格如图9所示，有3625个单元体，对应FS为1.926，最优密度可通过图6所示的拟合曲线确定。图10示出了在不同的样本点个数的条件下，利用AK代理模型预测案例二系统的失效概率P_f,s，并以LHS结果和99.76％的置信区间线作为参考，反映出所述AK代理模型随着训练样本数量的增加而收敛。图11展示了案例二中，在二维U空间10000次LHS的样本点位置和分类情况以及 AK代理模型的对实际LSS的预测情况。

案例三：三层坡

图12示出了案例三的边坡几何形状，土壤参数统计信息见表5，失效概率见表6。

表5：案例三的土壤参数统计信息

上表中：

a代表变异系数。

表6：不同方法得到的案例三系统的失效概率

上表中：

a代表NE＝数值分析的的次数；

b代表平均值和99.76％置信区间；

c代表与LHS平均值的相对误差。

使用随机变量的平均值进行分析，本申请的案例三具有最优密度的最终有限差分网格如图12所示，其FS为1.36，最佳密度可通过图6所示的拟合曲线确定。图13示出了在不同的样本点数下，利用AK代理模型预测案例三系统的失效概率P_f,s，并以LHS结果和99.76％的置信区间线作为参考。

从上述三个案例可知，在基于SRM的边坡可靠度分析中，网格密度对 FS结果有显著影响：随着网格密度的增加，FS值逐渐减小，网格密度越大， FS值越趋于稳定。因此，本申请在进行基于SRM的可靠性分析之前，进行敏感性分析，可获得给定边坡的最佳网格密度。此外，在边坡可靠度分析中，使用非均匀网格来提高计算效率可能不是一个明智的选择，因为随机变量的不同可能会产生不同形状和位置的(确定性的)临界滑动面。

对于单层坡，如案例一，其极限状态面G(u)＝0，LSS具有一定的线性，这是因为该边坡系统主要受一种破坏模式的控制。然而，对于含有多层土的边坡，由于边坡系统的破坏概率可能同时受多个破坏模式的控制，其LSS 具有高度的非线性。例如，如图11所示，案例二的LSS可以近似为两个线性问题的组合。

上述三个案例的结果表明，本申请提出的AK代理模型总是能够很好地估计具有多层土和随机变量的边坡系统的P_f,s。在案例一和案例三中，它们相对于LHS结果的相对误差分别为2.65％和-2.05％，在案例二中，该值约为 10％。案例二的相对较大误差的主要原因可能是：当P_f,s很小时(0.91％)， LHS样本量(10000)太少，从而导致P_f,s估计具有相对较宽的99.76％置信区间(0.64％～1.18％)。尽管如此，本申请提出的方法的精度通常优于其他方法，特别是对于多层土的边坡；例如，在案例二中，QRMS与LHS结果相比产生较大的相对误差(-50.55％)；SPCE-LAR预测的P_f,s甚至远离LHS参考值(相对误差178.02％)。

在计算成本方面，对于上述三个案例，本申请所提出的AK代理模型所需的样本点数通常小于100，这在工程实践中通常被认为是计算上可行的，相比现有的方法，大大降低了计算量，提高了计算效率。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

以上对本申请所提供的基于克里金Kriging的边坡系统失效概率计算方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本申请的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。