CN114282309A - 一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，应用于可靠性评估领域。本方法首先基于协同抽样策略为所有失效模式构建一个多目标代理模型，然后通过复合学习准则添加新的样本点自适应更新多目标代理模型，直至多目标代理模型达到足够的精度，最后利用更新的多目标代理模型计算系统失效概率。本发明所提出的协同抽样策略和复合学习准则既考虑了失效相关性，又通过自适应截断区域减少了候选样本数量，具有较高的计算精度和计算效率。

Description

一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析 方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机静叶调节机构的系统可靠性分析方法，特别涉及一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，尤其是基于主动学习代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，该方法能够考虑不同构件、多种失效之间的相关性，属于航空航天发动机可靠性技术领域。

背景技术

航空发动机静叶调节机构是由多级串并联系统组成的复杂机械系统，零件数量多，各零件连接关系多样，承受复杂的气动、温度、摩擦等载荷工况，同时还受设计误差、制造误差、装配误差等因素的影响，在工作过程中极易出现定位失效、断裂失效等问题。静叶调节机构(VSV)机构一旦失效，轻则会造成发动机特性的急剧恶化，重则导致发动机熄火甚至叶片断裂而使整台发动机遭受严重破坏。多随机因素、高非线性、多失效、小失效概率(失效概率低于10^-3)是VSV机构可靠性分析的特点。目前对于单失效或多失效可靠性分析方法的研究较多，但针对VSV机构的可靠性分析研究较少。

目前的系统可靠性分析方法大多认为各个部件之间相互独立，通过分别对单个部件建立代理模型计算失效率，该方法并没有考虑各个部件响应之间的相关性，对于复杂的高非线性工程问题，该假设会对系统可靠性分析结果带来较大影响(如较多的样本点，较大的计算误差，较低的计算效率)。而本发明考虑各失效模式之间相关性的影响，可以得到具有一定可靠度的静叶调节机构疲劳寿命和失效风险，用于指导静叶调节机构可靠性设计。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种考虑失效相关性的静叶调节机构系统可靠性分析方案，提高系统可靠性计算精度和计算效率。

本发明采用的技术方案是：一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，包括：

步骤S1、根据静叶调节机构(VSV)多构件失效的系统功能函数，确定随机变量及分布类型；

步骤S2、对每个随机变量在(μ±σ)范围内利用拉丁超立方抽样生成少量样本N₁×n，并对样本点进行刚柔耦合动力学协同仿真，分别得到摇臂两个构件的疲劳寿命响应值；

步骤S3、将上述步骤S2所述的样本点及其相应的响应值记为初始样本集为T₀；

步骤S4、以随机变量作为输入变量，两个构件的高循环疲劳寿命作为输出响应，考虑两个构件失效响应之间的相关性，构建两个构件的协同多目标初始代理模型；

步骤S5、对每个随机变量进行蒙特卡洛随机抽样，生成N×n个随机样本池，所述N个随机样本作为对应随机变量的总候选样本；

步骤S6、为减少候选样本的数量，采用自适应截断系统LSF可能区域的方法为每一个失效构件分别确定自适应截断区域，并合成总候选区域，将该区域定义为系统截断区域；

步骤S7、将步骤S6所确定的总截断区域中的MCS样本作为代理模型更新的候选样本；

步骤S8、采用复合学习函数更新多目标代理模型，具体为利用步骤S4的初始多目标代理模型计算两个构件中最小性能函数所对应的最小U学习函数值；若最小U学习函数值小于2，则将该最小学习函数对应的样本点x^*作为最佳样本；进一步计算最佳样本点下两个构件的刚柔耦合协同仿真疲劳寿命；并将最佳样本及其疲劳寿命响应值加入到初始训练样本集中，记为T₁＝{T₀，x^*}；

步骤S9、基于样本集T₁，更新步骤S4的协同多目标初始代理模型；然后返回步骤S6，继续更新截断区域，判断对系统失效贡献较大的构件，利用复合学习函数更新协同多目标代理模型，直至最小化性能函数满足U函数停止准则；

步骤S10、利用步骤S9所得到的最终更新的代理模型进行系统可靠性评估，计算系统失效概率和变异系数，一般认为系统失效概率估计的变异系数在5％左右为可接受，如果变异系数过高，则增加N以扩大MCS样本池，回到步骤S5，执行相应的更新过程，直到再次满足停止条件。

进一步地，所述步骤S4中，采用Kriging代理模型，协同多目标Kriging代理模型具体表示为：

其中，x₁,x₂,…,x_m为输入变量，g₁,g₂,…,g_p为P个组件性能函数，W_ij(i＝1,2,...,p；j＝1,2,...,m)为模型参数。

对每一个组件性能函数g_i，其Kriging模型具体表示为：

g_i(x)＝f^T(x)·β_i+z_i(x)

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_m]表示输入变量；m为输入参数的维数；f^T(x)＝[f₁(x),f₂(x),…,f_m(x)]为回归基函数；β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_im]为回归系数；z_i(x)为局部随机偏差，服从高斯分布(0,σ²)。

进一步地，所述步骤S8具体为：

步骤S81、根据步骤S4构造的初始多目标Kriging模型，计算候选样本点集合中所有候选样本的预测值

选择多个构件失效中具有较小预测值的性能函数计算标准差：

其中，

是预测点

和候选样本点(x₁,x₂,…,x_n)之间的相关向量；F是单位列向量；

是回归基函数；

为回归系数；g_i为函数真实响应值；

为所有候选样本的预测值；i＝1,2,...,p为p个组件；R_i()为高斯相关函数，表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性，其计算公式为：

其中，n是设计变量的维数；

分别为变量x_i和x_j的第k个元素；θ_k是相关参数θ的第k个元素。

所述标准差计算公式为：

其中，

为代理模型

在点

的预测方差；u_i、σ_i均为中间变量；F是单位列向量；

是预测点

和候选样本点(x₁,x₂,…,x_n)之间的相关向量；R_i表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性。

步骤S82、根据步骤S81得到的两个构件中最小性能函数的预测值和标准差，计算每一个随机变量对应的候选样本点的学习函数。

其中，s是最小化的性能函数

的索引，

为最小化的性能函数

所对应的标准差；

为两个组件中候选样本点的最小化性能函数的预测值；

表示与最小化的性能函数所对应的组件的标准差；

为最小化性能函数所有候选样本的预测值；U_s为最小化的性能函数

所对应的候选样本点的学习函数值；U_i为最小学习函数值。

步骤S83、根据步骤S82得到的U，找出最小U学习函数值，若最小U学习函数值小于2，则将该最小学习函数对应的候选样本点x^*作为随机变量的最佳样本点；并利用刚柔耦合协同仿真计算最佳样本点所对应的两个构件的真实疲劳寿命；将最佳样本及其疲劳寿命响应值加入到初始训练样本集中；执行步骤S9。

进一步地，步骤S10所述的失效概率和变异系数的计算公式具体为：

其中，N为MCS候选样本的数量；

为所有候选样本的预测值；P_fs为系统失效概率；p为p个组件；I_F()为指示函数，计算公式为：

所述变异系数计算公式为：

其中，

为系统失效概率，δ为变异系数。

本发明的有益效果是：本发明的考虑相关性的系统可靠性分析方法，把主动学习代理模型、协同抽样策略、复合学习准则与VSV机构系统可靠性评估相结合，获得了一种考虑多种失效之间相关性的系统可靠性分析框架。该方法首先抽取少量样本点构建初始多目标代理模型；然后采用自适应截断技术，确定系统极限状态函数LSF可能区域，减少候选样本数量；基于改进的复合学习准则识别对系统可靠性影响较大的组件及其所对应的关键样本点，将样本点增加至初始样本集，更新协同多目标代理模型和截断区域。最后基于所最终更新的多目标代理模型，计算系统失效概率。至此，在保证了一定计算精度的情况下，有效的减少了训练样本点即刚柔耦合协同仿真次数，极大提高了计算效率。该方法集成了协同抽样策略、复合学习策略和代理模型的优势，能够求解具有高度非线性、相关性和小失效概率的串联、并联及混联系统的复杂机构可靠性评估。

附图说明

图1是本发明的一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法流程图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

如图1所示，本发明一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

步骤S1、根据VSV机构多构件失效的系统功能函数，确定随机变量及分布类型。

静叶调节机构(VSV)在工作过程中多构件疲劳失效是其最主要的失效模式，将多构件疲劳失效作为系统功能函数。通过灵敏度分析，确定影响多构件系统性能函数的随机变量，主要包括材料参数(弹性模量E，材料密度ρ，泊松比u)、温度参数(气体温度T，导热系数λ，膨胀系数α)、载荷参数(气动力矩τ，摩擦系数mu)和寿命模型参数(常数a、b、S₀)。各随机变量分布类型通过数据收集和假设检验得到。

步骤S2、对步骤S₁的11个设计变量依其分散性在μ±σ(其中μ为均值，σ为标准差)范围内进行拉丁超立方抽样抽取少量样本N₁×n，并对样本点进行刚柔耦合动力学协同仿真，分别得到摇臂各个构件的疲劳寿命值。具体刚柔耦合动力学协同仿真流程为：首先对整体VSV机构进行多体动力学分析，得出并提取时域内危险构件的铰接力极值，然后将该危险构件作为易发生弹塑性形变的柔性体，考虑温度对VSV机构的影响，加载极值力载荷和热-固相互分析，基于三参数应力寿命预测模型，获得构件的疲劳寿命。

三参数应力寿命预测模型为：

lgN_H＝lga-blg(S_T-S₀)

式中，S_T为加载应力幅值；N_H为高循环疲劳寿命；a、b、S₀为材料常数，可以由材料疲劳数据得到。

步骤S3、将步骤S2所述的输入样本点及其相应的两个构件寿命响应值记为初始训练样本集为T₀。

步骤S4、基于初始训练样本集T₀，以11个随机变量作为输入变量，两个构件的高循环疲劳寿命作为输出响应，考虑各失效响应之间的相关性，构建两个构件的协同多目标初始代理模型。

代理模型采用Kriging模型，协同多目标Kriging模型为：

其中，x₁,x₂,…,x_m为输入变量，g₁,g₂,…,g_p为P个组件性能函数，W_ij(i＝1,2,...,p；j＝1,2,...,m)为模型参数。

每个组件Kriging模型为：

g_i(x)＝f^T(x)·β_i+z_i(x)

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_m]表示输入变量；m为输入参数的维数；f^T(x)＝[f₁(x),f₂(x),…,f_m(x)]为回归基函数；β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_im]为回归系数；i＝1,2,...,p为p个组件；z_i(x)为局部随机偏差，服从高斯分布(0,σ²)。

步骤S5、对每个随机变量进行蒙特卡洛随机抽样，生成N×n个随机样本池，所述N个随机样本作为对应随机变量的总候选样本点。

步骤S6、为减少候选样本点的数量，采用自适应截断系统极限状态函数(LSF)可能区域的方法为每一个失效构件分别确定自适应截断区域，并合成总区域，将该区域定义为系统截断区域。

系统LSF在输入(x)空间中的可能区域

可定义为：

其中，

为所有候选样本的预测值；

为系统LSF在输入(x)空间中的可能区域；系统LSF在G空间中的可能区域

可被描述为：

其中，τ是一个p元素向量它的所有元素都等于阈值；

为系统LSF在性能函数G空间中的可能区域；

与

分别表示每一个组件LSF性能函数的G_i-τ与G_i+τ区域；G_i为第i个组件所有候选样本的预测值。

步骤S7、将步骤S6所确定的总截断区域中的样本作为代理模型更新的候选样本。

步骤S8、利用步骤S4的初始多目标代理模型计算两个构件中最小性能函数所对应的最小U学习函数值；若最小U学习函数值小于2，则将该最小学习函数对应的样本点x^*作为最佳样本；进一步计算最佳样本点下两个构件的刚柔耦合协同仿真疲劳寿命；并将最佳样本及其疲劳寿命响应值加入到初始训练样本集中，记为T₁＝{T₀，x^*}。

复合学习函数：

其中，s是最小化的性能函数

的索引，

为最小化的性能函数

所对应的标准差；

为两个组件中候选样本点的最小化性能函数的预测值；

表示与最小化的性能函数所对应的组件的标准差；

为最小化性能函数所有候选样本的预测值；U_s为最小化的性能函数

所对应的候选样本点的学习函数值；U_i为最小学习函数值。

方差：

其中，

为代理模型

在点

的预测方差；u_i、σ_i均为中间变量。F是单位列向量；

是回归基函数；

是预测点

和候选样本点(x₁,x₂,…,x_n)之间的相关向量；R_i表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性，其计算公式为：

其中，n是设计变量的维数；

分别为变量x_i和x_j的第k个元素；θ_k是相关参数θ的第k个元素。

步骤S9、基于样本集T₁，更新步骤4的协同多目标初始代理模型；然后返回步骤S6，继续更新截断区域，判断对系统失效贡献较大的构件，利用复合学习函数更新协同多目标代理模型，直至最小化性能函数满足U函数停止准则。

组件更新Kriging模型为：

其中，

为第k次更新的代理模型预测值；

为初始代理模型的预测值；T₀为初始训练样本集；T_k为第k次更新的训练样本集；F是单位列向量；f^T(x)＝[f₁(x),f₂(x),…,f_m(x)]为回归基函数；

为回归系数；g为函数真实响应值；r表示预测点与候选样本点之间的相关性；R表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性。

步骤S10、利用步骤S9所得到的最终更新的代理模型进行系统可靠性评估，计算系统失效概率和变异系数。一般认为系统失效概率估计的变异系数在5％左右为可接受。如果变异系数过高，则增加N以扩大MCS样本池。回到步骤S5，执行相应的更新过程，直到再次满足停止条件。

系统失效概率为：

其中，N为MCS候选样本的数量；

为所有候选样本的预测值；P_fs为系统失效概率；p为p个组件；I_F()为指示函数。

变异系数为：

其中，

为系统失效概率；δ为变异系数。

所提出的系统可靠性分析方法具有三个独特的特点：(1)协同多目标代理模型在构建多目标代理模型时考虑了组件响应之间的相关性，使得系统极限状态函数(LSF)的估计具有较高的准确性；(2)使用复合学习准则的顺序采样过程既考虑了各组件响应的相关性，又能够检测对系统安全性贡献大、非线性程度高的重要部件；(3)自适应截断过程还具有识别输入空间中接近系统LSF的关键区域的能力，并专注于这些关键区域的多目标代理模型的细化，提高计算效率。所提出的基于多目标代理模型的系统可靠性分析方法适用于具有高度非线性、响应依赖性、小失效概率的复杂工程系统的可靠性分析，具有较强的工程应用价值。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而非要限制本发明的范围。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡是在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，其特征在于，包括：

步骤S1、根据VSV机构多构件失效的系统功能函数，确定随机变量及分布类型；

步骤S2、对每个随机变量在(μ±σ)范围内利用拉丁超立方抽样生成少量样本N₁×n，并对样本点进行刚柔耦合动力学协同仿真，分别得到摇臂两个构件的疲劳寿命响应值；

步骤S3、将上述步骤S2所述的样本点及其相应的响应值记为初始样本集为T₀；

步骤S4、以随机变量作为输入变量，两个构件的高循环疲劳寿命作为输出响应，考虑各构件失效响应之间的相关性，构建各构件的协同多目标初始代理模型；

步骤S5、对每个随机变量进行蒙特卡洛随机抽样，生成N×n个随机样本池，所述N个随机样本作为对应随机变量的总候选样本；

步骤S6、为减少候选样本的数量，采用自适应截断系统LSF可能区域的方法为每一个失效构件分别确定自适应截断区域，并合成总候选区域，将该区域定义为系统截断区域；

步骤S7、将步骤S6所确定的总截断区域中的MCS样本作为代理模型更新的候选样本；

步骤S8、采用复合学习函数更新多目标Kriging模型。具体为利用步骤S4的初始多目标Kriging模型计算两个构件中最小性能函数所对应的最小U学习函数值；若最小U学习函数值小于2，则将该最小学习函数对应的样本点x^*作为最佳样本；进一步计算最佳样本点下两个构件的刚柔耦合协同仿真疲劳寿命；并将最佳样本及其疲劳寿命响应值加入到初始训练样本集中，记为T₁＝{T₀，x^*}；

步骤S9、基于样本集T₁，更新步骤S4的协同多目标初始代理模型；然后返回步骤S6，继续更新截断区域，判断对系统失效贡献较大的构件，利用复合学习函数更新协同多目标Kriging模型，直至最小化性能函数满足U函数停止准则；

步骤S10、利用步骤S9所得到的最终更新的代理模型进行系统可靠性评估，计算系统失效概率和变异系数，一般认为系统失效概率估计的变异系数在5％左右为可接受，如果变异系数过高，则增加N以扩大MCS样本池，回到步骤S5，执行相应的更新过程，直到再次满足停止条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S4中，代理模型采用Kriging代理模型，协同多目标Kriging模型具体表示为：

其中，x₁,x₂,…,x_m为输入变量，g₁,g₂,…,g_p为P个组件性能函数，W_ij(i＝1,2,...,p；j＝1,2,...,m)为模型参数；

对每一个组件性能函数g_i，其Kriging模型具体表示为：

g_i(x)＝f^T(x)·β_i+z_i(x)

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_m]表示输入变量；m为输入参数的维数；f^T(x)＝[f₁(x),f₂(x),…,f_m(x)]为回归基函数；β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_im]为回归系数；i＝1,2,...,p为p个组件；z_i(x)为局部随机偏差，服从高斯分布(0,σ²)。

3.根据权利要求1所述的一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S8具体为：

步骤S81、根据步骤S4构造的初始多目标Kriging模型，计算候选样本点集合中所有候选样本的预测值

选择多个构件失效中具有较小预测值的性能函数计算标准差：

其中，

是预测点

和候选样本点(x₁,x₂,…,x_n)之间的相关向量；F是单位列向量；

是回归基函数；

是回归系数；g_i为函数真实响应值；

为所有候选样本的预测值；i＝1,2,...,p为p个组件；R_i()是高斯相关函数，表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性，其计算公式为：

其中，n是设计变量的维数；

分别为变量x_i和x_j的第k个元素；θ_k是相关参数θ的第k个元素；

所述标准差

计算公式为：

其中，

为代理模型

在点

的预测方差；u_i、σ_i均为中间变量，F是单位列向量；

是预测点

和候选样本点(x₁,x₂,…,x_n)之间的相关向量；R_i表示候选样本点集合中任意两个候选样本点的相关性；

步骤S82、根据步骤S81得到的两个构件中最小性能函数的预测值

和标准差

计算每一个随机变量对应的候选样本点的学习函数，

其中，s是最小化的性能函数

的索引，

为最小化的性能函数

所对应的标准差；

为两个组件中候选样本点的最小化性能函数的预测值；

表示与最小化的性能函数所对应的组件的标准差；

为最小化性能函数所有候选样本的预测值；U_s为最小化的性能函数

所对应的候选样本点的学习函数值；U_i为最小学习函数值；

步骤S83、根据步骤S82得到的U，找出最小U学习函数值，若最小U学习函数值小于2，则将该最小学习函数对应的候选样本点x^*作为随机变量的最佳样本点；并利用刚柔耦合协同仿真计算最佳样本点所对应的两个构件的真实疲劳寿命；将最佳样本及其疲劳寿命响应值加入到初始训练样本集中；执行步骤S9。

4.根据权利要求1所述的一种基于多目标代理模型的静叶调节机构系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤S10所述的失效概率和变异系数的计算公式具体为：

其中，N为MCS候选样本的数量；

为所有候选样本的预测值；P_fs为系统失效概率；p为p个组件；I_F()为指示函数，计算公式为：

所述变异系数计算公式为：

其中，

为系统失效概率，δ为变异系数。

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