CN113486553A - 基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法 - Google Patents

基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，该方法高效地构建了目标装备的克里金模型，并基于蒙特卡洛模拟方法对于系统的失效概率进行计算。本发明创新性地提出了一种考虑外界不确定性的复杂装备可靠性分析方法，采用全局泰森多边形区域划分策略，并结合修改后的留一法评判已划分的区域的敏感性，进而选择出最敏感的区域。结合主动学习函数对区域内的所有样本点进行筛选，不断叠加样本点构建精确的克里金模型，运用蒙特卡洛法预测系统失效概率。该方法可用于计算复杂装备在外界不确定性载荷作用下的失效概率。

Description

基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及复杂装备可靠性分析领域，尤其涉及一种基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法。
背景技术
不确定性通常伴随着现实中的复杂装备。为了定量地评价不确定度下的安全性，需要进行可靠性分析。如果采用有限元分析方法计算性能函数，那么整个可靠性分析过程将非常耗时，尤其是针对大型复杂装备，如航母、火箭等，而这些复杂装备失效导致的损失是巨大的。因此，开发一种高效的复杂装备可靠性分析方法一直是研究者们的追求。在复杂装备可靠性工程中，失效概率的估计是最具挑战性的任务之一。
为了对复杂装备可靠性进行计算，人们提出了许多可靠性分析方法。传统的计算可靠性的方法有一次二阶矩法、二次二阶矩法等方法，这些方法对于极限状态函数为强非线性的系统不能得到较为精确的可靠性结果。对于隐式极限状态曲面，蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation，MCS)方法是一种较为有效的方法，但该方法的缺点是需要采样大量的随机样本点并通过实际模型或仿真模拟得到对应的响应量，对于复杂装备，进行大量试验测试是不切实际的。为了减少所需样本点数量，人们开始研究主动学习方法。目前对于复杂装备可靠性分析方法最常见的便是自适应克里金蒙特卡洛模拟法，但该方法的效率有待提高，且易出现样本点聚集，导致计算资源浪费，成本偏高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出了一种基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法。该方法是在考虑外界载荷不确定性的情况下，结合全局泰森多边形区域划分策略，并结合修改后的留一法评判已划分的区域的敏感性。结合主动学习函数对区域内的所有样本点进行筛选，不断叠加样本点构建精确的克里金模型，运用蒙特卡洛法高效预测系统失效概率。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，该方法包括如下步骤：
S1：根据复杂装备的不同输入变量分布生成初始样本点X0，输入到复杂装备的失效模型，获取初始样本点X0对应的输出值；
S2：将初始样本点X0及其对应的输出值作为训练集X的初始值，生成初始克里金模型；
S3：根据不同输入变量分布生成候选样本集S；
S4：在输入变量的全局内进行区域划分，分为N个区域，其中，N为训练集X内样本数量；
S5：选出最敏感的区域C；
S6：从候选样本集S当中划分出属于区域C内的样本点；
S7：采用主动学习函数从区域C中选出一个样本点，并加入训练集X；
S8：根据现有训练集重新生成克里金模型；
S9：判断是否达到主动学习函数收敛指标，若未达到，则重复步骤S4至S8；若已经达到，则执行S10；
S10：计算S8生成的克里金模型下的失效概率；
S11：根据下述公式判断是否满足蒙特卡洛法收敛指标，若未满足，则重新生成新的候选样本加入候选样本集S，并返回步骤S3；
Figure BDA0003145504310000021
进一步地，所述S1中生成样本点，采用拉丁超立方采样方法。
进一步地，所述S2具体包括如下子步骤：
S2.1：将训练集X输入到复杂装备的真实系统或有限元仿真模型中获得其对应的输出Y；
S2.2：根据复杂装备的类型，设置克里金模型核函数类型、初始参数和参数优化范围；
S2.3：将训练集X输入DACE工具箱，构建初始克里金模型。
进一步地，所述S3中生成样本点，采用拉丁超立方采样方法。
进一步地，所述S4中，全局区域划分时采用泰森多边形划分策略，使得每个多边形空间内仅包含一个样本点，且多边形内的任意位置离该多边形的样本点距离最近。
进一步地，所述S5具体包括如下子步骤：
S5.1：根据现有N个样本点，基于当前的克里金模型，采用蒙特卡罗法计算当前克里金模型下的失效概率Pf；
S5.2：针对每个样本点i，从训练集当中剔除第i个样本点，根据剩余的N-1个样本点构建新的克里金模型，并采用蒙特卡罗法计算N-1个样本点构建的克里金模型下的失效概率Pfi；并根据下述公式计算每个样本点的失效概率的偏差，选取偏差最大的样本点所在的区域被选为最敏感区域
error(i)＝|Pf-Pfi|。
进一步地，所述S7中主动学习函数采用的是EFF，其具体如下述公式所示；针对区域C内的样本点计算一个EFF值，其中值最大的样本点被加入训练集X
Figure BDA0003145504310000031
其中，Φ为标准正态累积分布函数，φ为标准正态分布密度函数，
Figure BDA0003145504310000032
为构建的克里金模型，a为约束边界，在可靠性分析当中a等于0，ε为许可偏差；
Figure BDA0003145504310000033
表示
Figure BDA0003145504310000034
在x处的方差，σG(x)表示复杂装备的模型在x处方差；
进一步地，所述S9中的收敛指标指的是如下公式，当区域C内所有样本点都满足这个条件时认为收敛
max(EFF(x))≤0.001。
本发明的有益效果如下：
针对复杂装备试验成本高，获取失效样本数据难的问题，本发明的方法采用区域划分策略，避免了在采样的过程中发生样本点聚集现象。同时将采样集中在最敏感区域C当中，忽略了远离边界的候选样本点，能够提高计算效率。最终本发明能够以少量的样本数据准确预测复杂装备的失效概率，提高采样效率，节省了试验成本。
附图说明
图1为本发明的方法的流程图；
图2为本发明的方法针对实施案例一的真实失效模型和拟合得到的失效模型的对比图；
图3为本发明实施方式提供的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法涉及的实施例二的液体火箭发动机燃气发生器示意图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，运用拉丁超立方采样对输入变量进行采样，运用泰森多边形对全局进行区域划分，运用修改后的留一法对区域敏感性进行分析，运用主动学习函数EFF对候选样本进行筛选，采用蒙特卡罗模拟进行失效概率预测，具体流程如图1所示，具体包括如下步骤：
S1：根据复杂装备的不同输入变量分布生成初始样本点X0，获取初始样本点X0对应的输出值；
S2：将初始样本点X0及其对应的输出值作为训练集X的初始值，生成初始克里金模型；
S2.1：将训练集X输入到复杂装备的真实系统或有限元仿真模型中获得其对应的输出Y；
S2.2：根据复杂装备的类型，设置克里金模型核函数类型、初始参数和参数优化范围；
S2.3：将训练集X输入DACE工具箱，构建初始克里金模型。
S3：根据不同输入变量分布采用拉丁超立方采样方法生成候选样本集S；
S4：采用泰森多边形划分策略在输入变量的全局内进行区域划分，分为N个区域，使得每个多边形空间内仅包含一个样本点，且多边形内的任意位置离该多边形的样本点距离最近；其中，N为训练集X内样本数量；
S5：根据修改后的留一法，选出最敏感的区域C；
S5.1：根据现有N个样本点，基于当前的克里金模型，采用蒙特卡罗法计算当前克里金模型下的失效概率Pf；
S5.2：针对每个样本点i，从训练集当中剔除第i个样本点，根据剩余的N-1个样本点构建新的克里金模型，并采用蒙特卡罗法计算N-1个样本点构建的克里金模型下的失效概率Pfi；并根据下述公式计算每个样本点的失效概率的偏差，选取偏差最大的样本点所在的区域被选为最敏感区域
error(i)＝|Pf-Pfi|
S6：从候选样本集S当中划分出属于区域C内的样本点；
S7：采用主动学习函数从区域C中选出一个样本点，并加入训练集X；
主动学习函数采用的是EFF，其具体如下述公式所示。针对每个样本点计算一个EFF值，其中值最大的样本点被加入训练集
Figure BDA0003145504310000051
其中，Φ为标准正态累积分布函数，φ为标准正态分布密度函数，
Figure BDA0003145504310000052
为构建的克里金模型，a为约束边界，在可靠性分析当中a等于0，ε为许可偏差；
Figure BDA0003145504310000053
表示
Figure BDA0003145504310000054
在x处的方差，σG(x)表示复杂装备的模型在x处方差；
S8：根据现有训练集重新生成克里金模型；
S9：判断是否达到主动学习函数收敛指标，若未达到，则重复步骤S4至S8；若已经达到，则执行S10；
收敛指标指的是如下公式，当最敏感区域内所有样本点都满足这个条件时认为收敛。
max(EFF(x))≤0.001
S10：计算S8生成的克里金模型下的失效概率；
S11：根据下述公式判断是否满足蒙特卡洛法收敛指标，若未满足，则重新生成新的候选样本加入候选样本集S，并返回步骤S3；
Figure BDA0003145504310000055
实施例一
为了验证本发明的方法的有效性，该实施例采用国外学者Echard等人(Echard B,Gayton N,Lemaire M.AK-MCS:an active learning reliability method combiningKriging and Monte Carlo simulation[J].Structural Safety,2011,33(2):145-54.)给出的模型和数据，代入本发明的方法中。其中，输入变量为x1,x2，且两个输入变量均服从标准正态分布，两个输入变量对应的失效模型为g(x1,x2)
Figure BDA0003145504310000061
在该实施例中，根据两个输入变量分布生成的初始样本点X0为12个，相关函数选为高斯函数，回归函数类型选择0阶，DACE工具箱中的参数θ的范围设置为[0,10]，根据输入变量分布生成的候选样本集S的样本个数为105个。
采用本发明的方法得到的结果与国外学者Echard等人相应的系统失效概率结果进行比较，如图2所示，
如表1所示，在使用相同初始条件及同一测试案例的情况下，使用本发明方法计算仅需要样本点个数65个，相比于Echard所提方法需要的样本点数量大大减少，从而说明本发明的方法能够极大地提高可靠性分析效率，节省时间成本。这主要是因为本方法采用区域划分策略，避免了在采样的过程中发生样本点聚集现象。
表1实施案例1计算结果对比(5次测试平均结果)
Figure BDA0003145504310000062
实施例二
将本发明的方法应用在液体火箭发动机上，从而证明本发明的方法的有效性。该实施例采用杨晋朝等人(杨晋朝.基于遗传算法的液体火箭发动机故障检测与诊断研究[D].国防科学技术大学,2008.)提供的液体火箭发动机失效数据，并基于该失效数据定义失效函数为：
G(x)＝-4473.9X1+2276X2-811.3328X3+398.09X4-6251.9X5+124.5484X1 2-655.7526X2 2+198.7276X3 2+11066X4 2+207.3473X5 2+6280.7X1X2+80.3266X1X3+1432.5X1X4+1075.5X1X5+3883.4X2X3-23885X2X4+9851.7X2X5-2631.7X3X4+21.7192X3X5+1434.3X4X5+2305.5
参阅图3，采用本发明的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法对实施案例二的一个液体火箭发动机进行可靠性分析。其中五个输入变量分别是氧泵入口压力X1、氧泵后温度X2、氢泵入口压力X3、氢泵后温度X4以及燃气发生器室压X5。
其中五个变量数据均经过标准化处理，分布均服从正态分布，均值0.5，标准差0.1。根据五个输入变量分布生成初始样本点X0为12个，相关函数选为高斯函数，回归函数类型选择0阶，DACE工具箱中的参数θ的范围设置为[0,10]；根据输入变量分布生成的候选样本集S中的样本个数为105个。
为了验证所提出的可靠性分析方法的有效性，将该实施例得到的结果与国外学者Echard等人相应的失效概率结果进行比较，如表2所示，在使用相同初始条件及同一测试案例的情况下，使用本发明方法计算仅需要样本点个数163.4个，相比Echard所提方法需要的样本点数量大大减少，同样极大提高可靠性分析效率，节省时间成本。
表2实施案例二计算结果对比(5次测试平均结果)
Figure BDA0003145504310000071
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1：根据复杂装备的不同输入变量分布生成初始样本点X0，输入到复杂装备的失效模型，获取初始样本点X0对应的输出值；
S2：将初始样本点X0及其对应的输出值作为训练集X的初始值，生成初始克里金模型；
S3：根据不同输入变量分布生成候选样本集S；
S4：在输入变量的全局内进行区域划分，分为N个区域，其中，N为训练集X内样本数量；
S5：选出最敏感的区域C；
S6：从候选样本集S当中划分出属于区域C内的样本点；
S7：采用主动学习函数从区域C中选出一个样本点，并加入训练集X；
S8：根据现有训练集重新生成克里金模型；
S9：判断是否达到主动学习函数收敛指标，若未达到，则重复步骤S4至S8；若已经达到，则执行S10；
S10：计算S8生成的克里金模型下的失效概率；
S11：根据下述公式判断是否满足蒙特卡洛法收敛指标，若未满足，则重新生成新的候选样本加入候选样本集S，并返回步骤S3；
Figure FDA0003145504300000011
2.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S1中生成样本点，采用拉丁超立方采样方法。
3.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S2具体包括如下子步骤：
S2.1：将训练集X输入到复杂装备的真实系统或有限元仿真模型中获得其对应的输出Y；
S2.2：根据复杂装备的类型，设置克里金模型核函数类型、初始参数和参数优化范围；
S2.3：将训练集X输入DACE工具箱，构建初始克里金模型。
4.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S3中生成样本点，采用拉丁超立方采样方法。
5.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S4中，全局区域划分时采用泰森多边形划分策略，使得每个多边形空间内仅包含一个样本点，且多边形内的任意位置离该多边形的样本点距离最近。
6.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S5具体包括如下子步骤：
S5.1：根据现有N个样本点，基于当前的克里金模型，采用蒙特卡罗法计算当前克里金模型下的失效概率Pf；
S5.2：针对每个样本点i，从训练集当中剔除第i个样本点，根据剩余的N-1个样本点构建新的克里金模型，并采用蒙特卡罗法计算N-1个样本点构建的克里金模型下的失效概率Pfi；并根据下述公式计算每个样本点的失效概率的偏差，选取偏差最大的样本点所在的区域被选为最敏感区域
error(i)＝|Pf-Pfi|。
7.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S7中主动学习函数采用的是EFF，其具体如下述公式所示；针对区域C内的样本点计算一个EFF值，其中值最大的样本点被加入训练集X
Figure FDA0003145504300000021
其中，Φ为标准正态累积分布函数，φ为标准正态分布密度函数，
Figure FDA0003145504300000022
为构建的克里金模型，a为约束边界，在可靠性分析当中a等于0，ε为许可偏差；
Figure FDA0003145504300000023
表示
Figure FDA0003145504300000024
在x处的方差，σG(x)表示复杂装备的模型在x处方差。
8.根据权利要求1所述的基于泰森多边形区域划分的复杂装备可靠性分析方法，其特征在于，所述S9中的收敛指标指的是如下公式，当区域C内所有样本点都满足这个条件时认为收敛
max(EFF(x))≤0.001。
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