CN112733392A - 基于二分类的边坡系统可靠度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，涉及土质边坡可靠度分析领域，本发明提出了二分类方法BCM，它结合了一个嵌入有限差分程序FLAC的基于判断的强度折减法SRM和一个主动学习支持向量机ASVM来有效且准确地估计层状边坡系统失效概率；其中，基于判断的SRM用于识别边坡系统的稳定状态，而无需计算其精确的稳定性系数FS；然后依次采用改进的三西格玛3‑σ初始采样点策略和主动学习策略来逼近真实极限状态函数LSF，不断训练SVM分类器，利用当前训练的SVM分类器对具有大量样本的拉丁超立方抽样LHS进行失效概率评估，相比已有技术，大大提升了计算效率，同时保证了计算精度，具有较强的实践性。

Description

基于二分类的边坡系统可靠度分析方法

技术领域

本发明涉及土质边坡可靠度分析领域，特别是涉及一种基于二分类的层状边坡可靠 度分析方法。

背景技术

边坡稳定性评价是一个复杂的岩土工程问题，其输入参数具有不确定性。传统的安 全系数(也称稳定性系数)FS(factor of safety)评价方法难以表示这一不确定性因素。 此外，边坡内部可能存在许多不同的潜在滑动面(或破坏模式)，沿任意一滑动面的破坏 概率通常小于整个边坡系统的破坏概率。因此，在进行此类边坡可靠度分析时，还应考虑系统效应。

考虑系统效应，可以确定对边坡系统失效概率(P_f,s)贡献最大的典型滑动面(RSSs)； 然后，可以考虑(i)不同RSSs之间的相关性和(ii)其可靠度指标来计算P_f,s。已有技 术中有通过随机产生大量潜在滑动面来识别RSSs，或采用扩展的Hassan和Wolff方法对RSSs进行识别。然而，在这些研究中，通常假设滑动面是圆形的，这可能不适合复杂的 边坡系统，特别是当存在薄弱层时。考虑非圆形滑动面，相关研究人员利用斯宾赛法 (Spencer)和遗传算法识别任意形状的RSSs，但由于涉及到许多优化问题，这种方法计 算量大。

基于有限元(FDM)/有限差分(FLAC)分析的强度折减法(SRM，strength reductionmethod)将边坡视为一个系统，能自动识别任意形状的临界滑动面，因而成为土坡系统 可靠度分析的理想工具。然而，尽管有这些优点，SRM在边坡可靠度分析中的应用很少， 这可能是由于其计算量过大。

近年来，先进可靠度方法的发展促进了SRM在边坡可靠度分析中的应用。这些先进方法的基本思想是用少量观测样本建立的显式函数来代替耗时的数值模型，这种方法也称为响应面法(RSM)。例如，使用人工神经网络(ANN)为基于FDM的SRM模型建 立响应面，然后用蒙特卡罗模拟(MCS)方法估计P_f,s；或将优化克里金Kriging方法应 用于边坡可靠度分析，其中，SRM分析过程需要替换为显式Kriging模型；或在设计点 附近建立SRM的替代模型，并用一阶可靠度法计算P_f,s。

最近，也有提出采用主动学习代理模型结合FLAC^3D-SRM分析，利用这种主动学习代理模型，边坡系统可靠度分析所需的观测样本数量可以显著减少到几十个。然而，对 于每个采样点，基于SRM的FS求解成为可靠度分析的主要计算负担，特别是当涉及复 杂的数值模型时，这就成为阻碍基于可靠度的边坡稳定分析在工程实践中应用的主要障 碍之一。

发明内容

本发明提供了一种基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，克服了上述技术问题， 进一步提高了层状边坡系统可靠度分析的计算效率，同时保持了计算精度。

为了解决上述技术问题，本发明公开了基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，包 括：

步骤S1：在标准正态空间中，利用初始采样点策略生成所述边坡系统的初始训练样 本集S；

步骤S2：将所述S中的训练样本从所述标准正态空间转换至物理空间，得到强度折减法SRM所需的相应输入参数，向有限差分程序FLAC发送所述相应输入参数，以更新 预先建立的边坡数值模型，所述边坡数值模型用于确定所述S中每个训练样本的实际状 态标签；其中，状态标签为稳定或失稳；

步骤S3：根据所述S和所述S中的训练样本对应的实际状态标签，训练支持向量机SVM分类器；

步骤S4：利用当前训练的SVM分类器预测预先设置的拉丁立方抽样LHS池中每个训练样本的预测状态标签，并根据所述LHS池中每个训练样本的预测状态标签，计算当 前迭代的失效概率，将当前迭代的失效概率记录在预设矩阵中；

步骤S5：将所述LHS池内的每个训练样本代入主动学习函数，从所述LHS池内筛 选出一个最优训练样本，并利用所述边坡数值模型确定所述最优训练样本对应的实际状 态标签；

步骤S6：判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数与预设的收敛阈值的大小；

步骤S7：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数大于所述收敛阈值时，将所述 最优训练样本和所述最优训练样本对应的实际状态标签添加到所述S中，重复步骤S3～步骤S7；

步骤S8：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数小于所述收敛阈值时，将所述 预设矩阵中最后一次迭代计算的失效概率作为所述边坡系统的可靠度分析结果。

进一步的，所述步骤S1包括：

在标准正态空间中，使用三西格玛3-σ规则构建所述边坡系统的训练样本集；所述训练样本集包括多个训练样本u；

针对所述训练样本集中每个u，判断所述u是否满足以下任一条件：

所述u有n-1个元素等于-3，另一个元素等于0或者3，所述n表示u中的元素的个数；或所述u的n个元素全相同，均等于-3、0或者3；

若所述u满足，则将所述u保留在所述训练样本集中；

若所述u不满足，则将所述u从所述训练样本集中移除；

当所述训练样本集判断完，获得所述初始训练样本集S。

进一步的，所述步骤S2包括：

令标准正态空间为U空间，物理空间为X空间；

将所述S中的训练样本从所述U空间转换至所述X空间后，所述训练样本由u转 换为x；

对于所述边坡系统的可靠度分析，用下式计算所述x的功能响应：

g(x)＝FS(x)-1 (1)；

其中，x表示包含所述边坡系统的土壤参数的变量向量，FS是使用FLAC中嵌入的强度折减法计算的稳定性系数，计算公式如下：

其中，G(·)为g(·)在U空间的函数映射，c表示所述边坡系统的粘聚力，φ表示所述 边坡系统的摩擦角，c^new和φ^new分别表示折减后的的c和φ；

随后，建立边坡数值模型，以确定所述S中每个训练样本的实际状态标签：

Y(u)＝sign[G(u)] (3)；

其中，状态标签Y(u)＝+1表示稳定，状态标签Y(u)＝-1表示失稳。

进一步的，设所述S为(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)，所述S中的训练样本对应的实际状态标签为(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，其中，N表示S中训练样本的个数；

针对所述S中线性可分的训练样本，所述步骤S3包括：

根据(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)和(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，训练所述SVM分类器，以构造F(u)＝0的线性可分的最优超平面，所述最优超平面的函数表达式为：

F(u)＝w^Tu+b＝0 (4)；

其中，w表示未知参数的向量，b是标量值；在所述F(u)＝0的最优超平面中，实际状态标签不同的训练样本集中于不同的区域，其中，状态标签为稳定的训练样本集中于 安全域，状态标签为失稳的训练样本集中于失效域；

上述线性可分的训练样本满足以下约束：

Y_i(w^Tu_i+b)-1≥0 i＝1,...,N (5)；

F(u)＝0的最优超平面对应解决的优化问题为：

其中，1/||w||表示所述最优超平面与任何状态标签的训练样本之间的最近距离；ε表 示非负偏差，设置为0。

进一步的，针对所述S中线性不可分的训练样本，引入了两个松弛变量ξ和ξ^*，ξ≥0， ξ^*≥0，所述方法还包括：

将(6)式所要解决的优化问题替换为(7)式：

其中，C是非负正则化常数，C越大表示误差容限越小；通过拉格朗日乘子法和最优化条件Karush-Kuhn-Tucker求解(7)式，获得拉格朗日乘子α_i和α*I；

根据所述α_i和α*I，将(3)式替换为(8)式：

其中，

表示Y(u)的预测状态标签；

根据所述α_i和α*I，将(4)式替换为(9)式：

进一步的，所述步骤S4包括：

利用当前训练的SVM分类器预测预先设置的拉丁立方抽样LHS池T中每个训练样本的预测状态标签；

基于当前训练的SVM分类器对所述T中训练样本进行分离，获得具有不同预测状态标签的训练样本；其中，N_s表示所述T中预测状态标签为稳定的训练样本，N_f表示所 述T中预测状态标签为失稳的训练样本；

根据所述N_s和N_f，通过下式计算当前迭代的失效概率P_f,s，并将当前迭代的失效概率P_f,s记录在预设矩阵中：

进一步的，在所述步骤S5中，获得所述最优训练样本的计算公式为：

其中，u_c表示所述最优训练样本，u_T表示LHS池T中的样本，d(u_T,S)表示u_T与现 有训练样本之间的最小距离，d(S)表示目标最小距离的合理值；所述d(S)的表达式为：

其中，λ是比例因子，0.1≤λ≤0.5。

进一步的，在步骤S6中，判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数

与预设的收敛阈值η的大小，计算公式为：

其中，

为最后五次迭代计算的失效概率的标准差，

为最后五次迭代计算的失效概率的平均值。

进一步的，所述方法还包括：

将(2)式中的G(u)替换为(14)中的G(u)，作为测试引入，对步骤S3～步骤S7进 行验证，其中：

G(u)＝cos(u₁)+u₂+1 u₁,u₂～N(0,1) (14)。

与现有技术相比，本发明包括以下优点：

本发明提出了二元分类方法BCM，它结合了一个嵌入FLAC的基于判断的SRM和 一个主动学习支持向量机ASVM来有效且准确地估计层状边坡系统失效概率；其中，基 于判断的SRM用于识别边坡系统的稳定状态，而无需计算其精确的FS；然后依次采用 改进的三西格玛3-σ初始采样点策略和主动学习策略来逼近真实极限状态函数LSF，不 断训练SVM分类器，利用当前训练的SVM分类器对具有大量样本的拉丁超立方抽样 LHS进行失效概率评估，相比已有技术，大大提升了计算效率，同时保证了计算精度， 具有较强的实践性，为今后岩土工程中基于可靠度的边坡设计提供了一种有效的工具。

附图说明

图1是本发明基于BCM的边坡可靠度分析示意图；

图2是本发明一种基于二分类的边坡系统可靠度分析方法的步骤流程图

图3是本发明一实施例结合了ASVM和基于判断的SRM进行边坡可靠度分析的 BCM流程图；

图4是本发明的数据交换流程图；

图5(a)是失效域和安全域的精确边界示意图；

图5(b)是ASVM分类器的分类性能的效果示意图；

图6是案例一中单层边坡的几何结构和网格示意图；

图7是使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的案例一的P_f,s预测结果示意图；

图8是案例一中LHS样本和不同训练模型的拟合性能示意图；

图9是案例二的边坡几何结构示意图；

图10是使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的针对案例二的P_f,s预测结果示意图；

图11是案例二中LHS样本和不同训练模型的拟合性能示意图；

图12是案例三的边坡几何结构示意图；

图13是使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的针对案例三的P_f,s预测结果示意图；

图14是本发明针对三个示例的BCM和AK的计算成本分布图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施 方式对本发明作进一步详细的说明。

针对本发明背景技术中所提出的技术问题，为便于本领域技术人员的理解，现更加 详细说明：

已有技术中，考虑到土壤性质的不确定，边坡系统的功能函数一般表示为： g(x)＝FS(x)-1；

其中，x表示包含所述边坡系统的土壤参数的变量向量。FS(x)是考虑的边坡稳定性系数，嵌入有限元/有限差分法中的LEM或SRM可用于计算给定输入x的FS。因此， g(x)>0表示所述边坡系统稳定，g(x)＝0表示极限状态，g(x)<0表示所述边坡系统不稳定， 即失稳。

边坡系统的失效概率P_f,s可计算如下：

P_f,s＝P{g(x)≤0}＝∫_g(x)≤0f_x(x)dx；

式中，f_x(x)表示x中随机变量的联合概率密度函数PDF，通常使用Nataf变换等技术 将向量x变换成不相关的标准正态空间的随机变量u。然后，功能函数可以重写为G(u)，即指g(x)到不相关的标准正态空间(也称为U空间)的映射，P_f,s可以重写为：

P_f,s＝P{G(u)≤0}＝∫_G(u)≤0f_U(u)du；

其中f_U(u)表示U空间中随机变量的联合PDF。

一般情况下，这种积分不可能直接求出，通常采用蒙特卡罗模拟MCS来解决可靠度(稳定性)问题。但当使用MCS时，在U空间中会产生大量的样本，这使得基于SRM 的FS求解次数大大增加，成为可靠度分析的主要计算负担，影响计算效率。

基于此，为了提高层状边坡系统可靠度分析的计算效率，本发明提出了一种二分类 方法(BCM，binary classification method)，该方法利用基于判断的SRM和主动学习支持 向量机(ASVM，active-learning support vector machine)对层状土坡进行系统可靠度分析， 为失效概率的计算提供了新的思路。本发明提出了一种主动学习技术，在安全域和失效 域边界附近迭代搜索训练样本，并利用改进的初始采样点策略更新初始训练样本集S。 然后，迭代训练SVM分类器，以最终稳定时获得的分类器来计算获得边坡系统的最终失 效概率。本发明选取了三个有代表性的示例来评价BCM方法的性能，与现有方法相比，该方法具有较高的计算效率，在保持良好计算精度的前提下，对于简单的边坡系统，计 算量减少到几分钟，对于复杂的实际情况，计算量减少到大约30分钟。

在本发明中，BCM包含两个主要部分：(i)一个基于判断的策略，在不计算精确FS的情况下判断边坡系统的稳定状态；(ii)一个SVM分类器，可在不使用真实LSF的情 况下将MCS样本分为两类。利用上述这种基于判断的策略，只需要传统FS求解的十分 之一的时间，就可以确定它们相应的稳定状态(状态标签)。然后，基于主动学习策略， 不断在拉丁立方抽样(LHS，Latin hypercube sampling)池选出最优训练样本，迭代训练 SVM分类器来近似LSF(G(u)＝0)。最后，生成大量的MCS样本，用当前训练的SVM 分类器进行状态标签预测，有效地估计出所考虑的边坡系统斜率的失效概率P_f,s。参照图 1，示出了本发明基于BCM的边坡可靠度分析示意图。

接下来，对本发明的实施步骤进行详细介绍：

参照图2，示出了本发明一种基于二分类的边坡系统可靠度分析方法的步骤流程图， 具体可以包括以下步骤：

步骤S1：在标准正态空间中，利用初始采样点策略生成所述边坡系统的初始训练样 本集S；

合理选择初始训练样本可以加速训练过程的收敛。初始训练样本集可以用LHS构造， 但这可能不适用于一些失效概率较低的模型，因为构建代理模型通常需要包含两类点(例 如，G(u)>0和G(u)<0)。传统的三西格玛3-σ可以很好地达到这一目的，因为它可以大致反映G(u)在整个采样空间中的大致趋势，并且包含两类点。然而，这种方法需要大约 3ⁿ个训练样本，其中n是随机变量的个数；因此，它可能不适合包含许多随机变量的问 题(例如，10个随机变量的问题需要59049(＝3¹⁰)个训练样本，这在实践中显然是不可 接受的)。

本发明提出了一种改进的3-σ规则，其基本思想是平衡安全域和失效域两个区域训 练点的个数，加快对LSF的拟合速度，每个随机变量的采样范围在不相关的标准正规空间(也称为U空间)中被视为[-3，3]。步骤S1可以包括以下子步骤：

子步骤1-1：在标准正态空间中，使用3-σ规则构建所述边坡系统的训练样本集；所述训练样本集包括多个训练样本u，所述u中包含多个元素，所述元素表示所述边坡系 统的实际变量参数；

子步骤1-2：针对所述训练样本集中每个u，判断所述u是否满足以下任一条件：

所述u有n-1个元素等于-3，另一个元素等于0或者3，所述n表示u中的元素的 个数；或所述u的n个元素全相同，均等于-3、0或者3；

子步骤1-3：若所述u满足，则将所述u保留在所述训练样本集中；

若所述u不满足，则将所述u从所述训练样本集中移除；

当所述训练样本集判断完，获得所述初始训练样本集S。

在本发明中，一个训练样本u包括多个随机变量u，如u₁,u₂,…,u_n；u_i指作为随机变量考虑的所述边坡系统的实际变量参数。

本发明通过初始采样点策略获得的训练样本集S最终生成了2n+3个初始训练样本， 相比传统的3-σ，在边坡系统具有较多随机变量时，可大大减少训练样本数，提高计算效 率。如表1示出了在标准正态空间(U空间)中使用改进的3-σ规则生成的初始训练样 本集S。

表1

步骤S2：将所述S中的训练样本从所述标准正态空间转换至物理空间，得到强度折减法SRM所需的相应输入参数，向有限差分程序FLAC发送所述相应输入参数，以更新 预先建立的边坡数值模型，所述边坡数值模型用于确定所述S中每个训练样本的实际状 态标签；其中，状态标签为稳定或失稳；

可靠度分析方法可以量化随机变量及其相关参数对边坡稳定性的影响，本发明以在 有限差分程序FLAC(FLAC可以是FLAC^2D或FLAC^3D)中嵌入的SRM为例，对所提出 的判断技术进行了研究，基本思想是用直接设置为1来代替对精确FS的迭代搜索：如果 边坡是稳定的，那么精确(尽管未知)FS大于1；如果它是不稳定的，那么FS小于1。 基于上述构思，步骤S2可以包括以下步骤：

令标准正态空间为U空间，物理空间为X空间；

将所述S中的训练样本从所述U空间转换至所述X空间后，所述训练样本由u转 换为x；

对于所述边坡系统的可靠度分析，用下式计算所述x的功能响应：

g(x)＝FS(x)-1 (1)；

其中，FS是使用FLAC中嵌入的强度折减法计算的稳定性系数，计算公式如下：

其中，G(·)为g(·)在U空间的函数映射，c表示所述边坡系统的粘聚力，φ表示所述 边坡系统的摩擦角，c^new和φ^new分别表示折减后的c和φ；

随后，建立边坡数值模型，以确定所述S中每个训练样本的实际状态标签：

Y(u)＝sign[G(u)] (3)；

其中，状态标签Y(u)＝+1表示稳定(即G(u)>0)，状态标签Y(u)＝-1表示失稳 (即G(u)≤0)。表2比较了(i)基于SRM的传统FS估计和(ii)基于判断的SRM的计 算成本，表明本发明此种基于判断的策略可以显著降低计算成本。

表2

在上表中：

^a表示FLAC确定FS或使用FLAC获得稳定状态所需的迭代步骤数；

^b表示带有Intel Xeon E5-2697 v3中央处理器CPU的个人计算机PC(2.6 GHz和32GB RAM)。

步骤S3：根据所述S和所述S中的训练样本对应的实际状态标签，训练支持向量机SVM分类器；

支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一类按监督学习方式对数据进行二元 分类的广义线性分类器。在本发明中，支持向量机的训练算法构造了一个超平面，将所 有训练数据分为相应的类别(如稳定或失稳，用于边坡可靠度分析)，利用该超平面可以预测新数据的类别。

假设所述S为(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)，所述S中的训练样本对应的状态标签为(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，其中，N表示S中训练样本的个数；

针对所述S中线性可分的训练样本，步骤S3可以包括以下计算子步骤：

根据(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)和(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，训练所述SVM分类器，以构造F(u)＝0的线性可分的最优超平面，所述最优超平面的函数表达式为：

F(u)＝w^Tu+b＝0 (4)；

其中，w表示未知参数的向量，b是标量值；在所述F(u)＝0的最优超平面中，实际状态标签不同的训练样本集中于不同的区域，其中，状态标签为稳定的训练样本集中于 安全域，状态标签为失稳的训练样本集中于失效域；

上述线性可分的训练样本满足以下约束：

Y_i(w^Tu_i+b)-1≥0 i＝1,...,N (5)；

F(u)＝0的最优超平面对应解决的优化问题为：

其中，1/w表示所述最优超平面与任何状态标签的最近训练样本之间的距离；ε 表示非负偏差，设置为0。

由于上述等式(5)对于线性不可分问题可能不成立，并且需要一些误差容限。为了解决这一问题，针对线性不可分的训练样本，本发明引入了两个松弛变量ξ和ξ^*，ξ≥0， ξ^*≥0，将(6)式所要解决的优化问题替换为：

其中，C是非负正则化常数，C越大表示误差容限越小；通过拉格朗日乘子法和最优化条件Karush-Kuhn-Tucker求解(7)式，获得拉格朗日乘子α_i和α*I；

根据所述α_i和α*I，将(3)式替换为(8)式：

其中，

表示Y(u)的预测状态标签；

根据所述α_i和α*I，将(4)式替换为(9)式：

在解(8)(9)式时，可通过核函数将训练样本映射到高维空间m来解决线性不可 分的问题，映射后的φ(u)在m中变为线性可分问题，解的过程类似于前面提到的线性分 类问题，只是将uT iu替换为核函数K(u_i,u)＝φ(u_i)^Tφ(u)。本发明选用高斯核函数进行计算，计算公式如下：

K(u_i,u)＝exp{-χ·||u_i-u||²} (15)；

其中，χ是表示导出函数的平滑度参数，可以使用搜索算法(交叉验证方法)来确定；

基于公式(15)，非线性问题的分类预测可以表示如下：

步骤S4：利用当前训练的SVM分类器预测预先设置的拉丁立方抽样LHS池中每个训练样本的预测状态标签，并根据所述LHS池中每个训练样本的预测状态标签，计算当 前迭代的失效概率，将当前迭代的失效概率记录在预设矩阵中；

拉丁立方抽样LHS池T中的训练样本是预先在U空间中生成的，例如T中有200000个训练样本，该池有两个作用：(i)在每次迭代中，对其中的最优训练样本进行识别， 以丰富S，用于更新SVM分类器；(ii)在每次迭代中基于当前训练的SVM分类器提供 P_f,s估计。

步骤S4可以包括如下步骤：

利用当前训练的SVM分类器预测所述LHS池T中每个训练样本的预测状态标签；

基于当前训练的SVM分类器对所述T中训练样本进行预测，获得具有不同预测状态标签的样本；其中，N_s表示所述T中预测状态标签为稳定的样本，N_f表示所述T中预 测状态标签为失稳的样本；

根据所述N_s和N_f，通过下式计算当前迭代的失效概率P_f,s，并将当前迭代的失效概率记录在预设矩阵中：

在本发明中，预设矩阵可在准备阶段设置，初始化一个矩阵来记录系统每一次迭代 的失效概率。迭代是指在边坡系统的可靠度分析中，连续使用不同的初始训练样本集S训练SVM分类器，并计算当前迭代的失效概率P_f,s的过程。

步骤S5：将所述LHS池内的每个训练样本代入主动学习函数，从所述LHS池内筛 选出一个最优训练样本，并利用所述边坡数值模型确定所述最优训练样本对应的实际状 态标签；

为了筛选出信息量最大的新训练样本(最优训练样本)，本发明将主动学习算法与基于LHS池的方法相结合，迭代丰富训练样本集S。候选的样本应同时满足两个条件： (i)位于LSF附近；(ii)避免冗余信息(即，远离现有的训练样本)。主动学习函数是 实现这种迭代过程的关键，合理选择该函数可以提高收敛速度。

在所述步骤S5中，获得所述最优训练样本的计算公式为：

其中，u_c表示所述最优训练样本，u_T表示LHS池T中的训练样本，d(u_T,S)表示u_T与现有训练样本之间的最小距离，d(S)表示目标最小距离的合理值；所述d(S)的表达式为：

其中，λ是比例因子，0.1≤λ≤0.5，优选为0.2。

步骤S6：判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数与预设的收敛阈值的大小；

一个合理的收敛准则应该在当前训练的SVM分类器稳定时，及时停止训练过程，减少所需的训练样本数。通常有两个收敛准则：(i)超平面LSF附近的训练样本足够密 集，或(ii)预测P_f,s的波动足够小。在本发明中，采用标准(ii)，步骤S6的计算公式 为：

其中，

为最后五次迭代计算的失效概率的标准差，

为最后五次迭代计算的失效概率的平均值，

为最后五次迭代计算的失效概率的变异系数，η为预设的收敛阈值。可选的，本发明采用η＝0.001进行计算。

步骤S7：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数大于所述收敛阈值时，将所述 最优训练样本和所述最优训练样本对应的实际状态标签添加到所述S中，重复步骤S3～步骤S7；

在本发明中，引入一种主动学习策略来动态更新SVM分类器，以减少所需训练样本的总数，同时又不会失去拟合的精确度。参照图1，考虑到RSM的目标是寻找一个明确 的函数来分离安全域和失效域，主动学习技术的关键是选择LSF附近的训练样本(其中 G(u)＝0)，丢弃远离此边界的样本。在减少训练样本的条件下，还提高了计算精度。

步骤S8：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数小于所述收敛阈值时，将所述 预设矩阵中最后一次迭代计算的失效概率作为所述边坡系统的可靠度分析结果。

综合步骤S1～步骤S8，本发明主要分为准备阶段、迭代阶段以及输出阶段，参照图3，示出了本发明一实施例结合了ASVM和基于判断的SRM进行边坡可靠度分析的BCM 流程图。由于实现所提出的BCM进行可靠度分析的一个难点是在SRM模型和数学算法 (例如，ASVM)之间交换数据，因此，本发明提出了一种基于过程通信的软件间实时 数据交换方法，并用FLAC和MATLAB两个软件进行了说明，该方法可以方便地在不同 的软件程序之间实时交换数据，而无需频繁地开关程序，该方法包括以下两个主要模块：

(1)FLAC模块：打开FLAC控制台并调用命令文件‘FlacMainFile.txt’。然后，FLAC程序将处于循环状态，等待来自MATLAB的计算请求。一旦检测到请求，程序就会自 动从‘FlacInput.txt’中读取输入变量，以更新边坡数值模型。然后，确定当前边坡模型的 稳定状态，并将输出的信息记录在日志文件‘flac.log’中。之后，FLAC将再次处于等待 状态。

(2)MATLAB模块：一旦FLAC模块开始执行，就可以启用MATLAB模块。在 向FLAC发送计算请求之后，MATLAB程序进入循环状态，直到检测到来自FLAC的完 成信号(文件‘RequestNew.txt’是否存在)。一旦跳出循环，程序就会从日志文件‘flac.log’ 中提取关键字，并将这些关键字转换为相应的状态标签。所有上述文件必须保存在FLAC 可执行程序所在的同一文件夹中，数据交换的交互过程如图4所示。应该注意的是，这 种通信策略也可以用其他数值分析软件(例如，ANSYS、ABAQUS)和数学分析软件(例 如，Python、C/C++等语言的IDLE)来实现，只要它们具有文件读写能力。

在本发明一优选实施例中，为验证上述收敛准则和本发明提出的主动学习算法，还 提出了以下步骤：

将(2)式中的G(u)替换为(14)中的G(u)，作为测试引入，对步骤S3～步骤S7进 行验证，其中：

G(u)＝cos(u₁)+u₂+1 u₁,u₂～N(0,1) (14)。

在上式中，把u₁、u₂这两个变量看作独立随机变量。为了简单起见，我们将C视为 无穷大(10⁴⁰)，这意味着当使用SVM分类器时，不允许对任何训练样本进行误分类。ε 设为0，平滑度参数χ设为1/n，其中n表示随机变量的数量(本示例中n＝2)。图5(a) 显示了失效域和安全域的精确边界，其中G(u)＝0(也称为LSF)，以及通过LHS生成的 5000个测试样本；图5(b)示出了引入的ASVM的分类性能。可以看出，主动学习策 略使得大多数训练样本在G(u)＝0附近，失效域和安全域的预测边界F(u)＝0与实际边界 G(u)＝0非常接近。此外，与直接LHS相比，构造ASVM所需的训练样本更少，详细计 算结果见表3。

表3

在上表中：

^a表示计算为

接下来，为了进一步说明基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，本发明利用三个 典型基准边坡作为案例进行验证分析。

需要说明的是，由于土体的剪切模量和体积模量对边坡的FS影响较小，因此在三个案例下，它们的值分别假定为30MPa和100MPa；所涉及的随机变量考虑为独立不相 关。为了比较计算效率和精度，本发明还将广泛使用的主动学习克里金Kriging(AK) 方法与传统的FLAC-SRM分析相结合，为了更好的比较，在下述示例中将AK方法的收 敛准则修改为建议的准则(即，本发明中的公式(13))。为了测量计算精度，基于判断 的SRM直接进行一次大样本LHS测试，将其提供的P_f,s作为参考解或精确解。虽然通常 使用训练样本数(也称为确定性评估数)来衡量计算效率，但由于存在基于判断的SRM， 本次直接使用了CPU时间(一台PC机具有英特尔至强E5-2697 v3 CPU，频率为2.6GHz， 内存为32GB)。

案例一：单层边坡

将该单层边坡的粘聚力(c)和摩擦角

建模为随机变量，其几何结构和生成的有限差分网格如图6所示，假定粘聚力和摩擦角服从对数正态分布，通过本发明的方法 进行计算，c的平均值和标准差分别为9.8和3.0kPa，

的平均值和标准偏差分别为10 和2°，边坡土重设为17.64kN/m³，边坡的FS为1.34。

图7示出了使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的案例一的P_f,s预测，其中P_f,s波动的减小表示该单层边坡的SVM分类器正在变得稳定。值得注意的是，虽然提议的 BCM需要更多的训练样本来满足收敛标准(AK为28，BCM为79)，但它消耗的CPU 时间明显更少(AK为314秒，BCM为135秒)，即仅为AK方法的43％左右。这一优点 主要归功于基于判断的SRM的使用，它比传统SRM需要更少的计算工作量。为了说明 所提出的主动学习过程的优越性，图8示出了案例一中LHS样本(10000)和不同模型 的拟合性能，提供了所选择的BCM训练样本的位置，这些样本大多位于G(u)＝0的附近， 如图所示，AK法和BCM法都能正确地分离出LHS测试样品。表4给出了案例一通过 不同方法获得的可靠度分析结果。

表4

在上表中：

^a NS表示训练样本数；

^b表示LHS关于LHS平均值的偏差。

通过上表可知，AK法和BCM法都能很好地估计LHS结果，绝对相对误差小于2％。 而改进二阶RSM有较大的误差Δ＝–10.45％。

案例二：双层边坡

图9示出了案例二的边坡几何结构示意图，将其边坡的粘聚力(c)和摩擦角

建模为随机变量，其单位重量假定为确定性，γ＝19kN/m³，其土壤参数统计信息见表5， 根据土壤性质的平均值，用FLAC计算的FS为1.59。

表5

图10示出了使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的针对案例二的P_f,s预测，结 果表明，基于BCM的预测P_f,s的波动比基于AK的预测P_f,s的波动大。主要有两个原因： (1)BCM模型只利用状态标签信息而不是精确的FS值；(2)支持向量机SVM的拟合 能力不如Kriging。然而，将这两种方法估计P_f,s所需的CPU时间进行比较发现，令人惊 讶的是，所提出的BCM只需要273秒就可以获得稳定的SVM分类器，而AK则需要1256 秒。这意味着基于判断的SRM在很大程度上有助于降低计算成本，即使使用了两次训练 样本在BCM中，CPU时间可以减少到AK所需时间的大约22％。关于计算精度，表6 给出了案例二通过不同方法获得的可靠度分析结果。

表6

在上表中：

^a NS表示训练样本数；

^b 表示LHS关于LHS平均值的偏差。

上述结果表明，BCM和AK都提供了P_f,s的精确估计，与LHS结果(1.62％)相比， 绝对相对误差均小于1.5％，而其它可靠度方法(ANN、链表筛选法和多项式RSM)难 以提供精确的P_f,s，它们的绝对相对误差在4.93％～14.8％之间。为了验证所提出的BCM 的分类性能，使用最终的SVM分类器对20000个LHS样本的标签进行了预测，并与其 实际标签进行对比测试，测试结果如图11所示，大多数样本分类正确，少数错误分类的 样本也位于安全域和失效域的边界附近。

案例三：詹姆斯湾堤(四层边坡)

图12示出了案例三的边坡几何结构示意图，路堤高度为12m，坡高比为3:1，并含56m宽的中高护道。平均而言，地表以下的前4m由粘土覆盖层组成，其高度H₁被视为 随机变量，再往下为8米厚的海相粘土层和湖相粘土层。底部三层(总高为H₀)的总厚 度被认为是一个随机变量，平均值为18.5m，意味着海相粘土层的平均厚度约为6.5m， 这种情况下确定性分析中使用的土壤参数如表7所示。生成的有限差分网格如图12所示。 根据土壤性质的平均值，用SRM计算的FS为1.22。

表7

六个随机变量(见表8)被考虑用于进行可靠度分析，所有这些变量都假定为正态分布。

表8

在上表中：

^a表示粘土覆盖层厚度；

^b表示底部三层粘土总厚度。

图13示出了使用BCM和AK方法在迭代过程中提供的针对案例三的P_f,s预测，预 测结果表明，BCM所需的CPU时间(2067秒)远小于AK(5114秒)，从而再次证明了 基于判断的SRM在降低计算成本方面的巨大能力。可靠度结果的详细总结见表9，表明 BCM和AK都提供了精确的P_f,s预测，绝对相对误差小于4％。值得注意的是，虽然在这 种情况下，一些随机变量不是抗剪强度参数，但是改进的三西格玛初始抽样方法的性能 非常好。

表9

在上表中：

^a NS表示训练样本数；

^b表示LHS关于LHS平均值的偏差。

基于上述三个示例，可以看出，本发明所提出的BCM在降低精确P_f,s估计所需的计算成本方面显示出显著的优势。一层和两层的简单边坡，分别只需要2.25分钟和4.55分钟，而多达四层的真正边坡，包含复杂几何形状，被认为是随机的，大约需要30分钟， 以此可有希望极大地促进BCM在工程实践中的应用。BCM的计算效率主要归功于以下 两个因素：

因素一：基于判断的SRM的使用大大减少了确定边坡稳定状态所需的CPU时间。 本发明提出直接将基于判断的SRM的FS设为1，并利用相应的抗剪强度参数来判断边 坡的稳定性，而不是传统SRM中通过多次迭代精确计算边坡FS值。从示例2中可得到 验证，对于双层边坡，确定边坡达到稳定状态只需9秒，而不是传统SRM要求的140秒。

因素二：ASVM可以快速高效地构造一个二分类器，借助基于判断的SRM，该分 类器在很少的训练样本下精确逼近真实的LSF。具体的：

首先，采用改进的3-σ规则只使用2n+3个初始样本，而不使用传统三西格玛规则所需的3n个样本，因此大大减少了样本数，特别是对于随机变量较多的情况。例如，在 案例三(有6个随机变量)中，将初始样本的数样本从729减少到了15。此外，改进的 3-σ产生的样本位于样本空间的边缘，其中一些样本可能位于失效域，因此能够为SVM 分类器的构造提供全局信息。案例三的计算结果表明，改进后的三西格玛准则具有良好 的性能。

其次，主动学习策略有助于进一步加快模型训练的收敛速度，本发明将多功能学习 函数扩展到SVM分类器中，采用这种策略时，只使用靠近LSF的训练样本来更新SVM 分类器，从而减少了训练样本，再次降低了计算量。尽管有时与BCM相比，AK需要更 少的训练样本和更稳定的预测，这种更好的性能可能是由于用于模型构建的信息不同， 即AK考虑功能函数G(u)的精确值，而基于支持向量机的BCM仅使用G(u)的标签(+1 或-1)。其他的分类方法，如人工神经网络、朴素贝叶斯分类器和随机森林等，也可以加 入到基于判断的SRM中，以提高BCM的计算效率。但是，在任何情况下，基于判断的 SRM所提出的BCM在计算效率上优于AK。参见图14，在所考虑的三个示例中，所提 出的BCM需要的CPU时间比AK大约少57％-78％。

同时，本发明提出的BCM方法并没有牺牲它的计算精度。对于所考虑的三个示例，其相对于LHS结果的相对误差很小(分别为1.16％、-1.23％和-2.97％)，因此在工程实践中被认为是可以接受的。该方法的另一个优点是：(i)采用基于判断的SRM方法，避免 了潜在滑动面的搜索，将边坡视为一个整体系统；(ii)该方法所使用的SVM具有通用性， 能够为线性和非线性LSF产生良好的二值分类器，因此，即使在实际工程问题中，它也 是一个强有力的工具。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其 他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

以上对本发明所提供的基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，进行了详细介绍， 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是 用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容 不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.基于二分类的边坡系统可靠度分析方法，其特征在于，包括：

步骤S1：在标准正态空间中，利用初始采样点策略生成所述边坡系统的初始训练样本集S；

步骤S2：将所述S中的训练样本从所述标准正态空间转换至物理空间，得到强度折减法SRM所需的相应输入参数，向有限差分程序FLAC发送所述相应输入参数，以更新预先建立的边坡数值模型，所述边坡数值模型用于确定所述S中每个训练样本的实际状态标签；其中，状态标签为稳定或失稳；

步骤S3：根据所述S和所述S中的训练样本对应的实际状态标签，训练支持向量机SVM分类器；

步骤S4：利用当前训练的SVM分类器预测预先设置的拉丁立方抽样LHS池中每个训练样本的预测状态标签，并根据所述LHS池中每个训练样本的预测状态标签，计算当前迭代的失效概率，将当前迭代的失效概率记录在预设矩阵中；

步骤S5：将所述LHS池内的每个训练样本代入主动学习函数，从所述LHS池内筛选出一个最优训练样本，并利用所述边坡数值模型确定所述最优训练样本对应的实际状态标签；

步骤S6：判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数与预设的收敛阈值的大小；

步骤S7：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数大于所述收敛阈值时，将所述最优训练样本和所述最优训练样本对应的实际状态标签添加到所述S中，重复步骤S3～步骤S7；

步骤S8：当最后五次迭代计算的失效概率的变异系数小于所述收敛阈值时，将所述预设矩阵中最后一次迭代计算的失效概率作为所述边坡系统的可靠度分析结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

在标准正态空间中，使用三西格玛3-σ规则构建所述边坡系统的训练样本集；所述训练样本集包括多个训练样本u；

针对所述训练样本集中每个u，判断所述u是否满足以下任一条件：

所述u有n-1个元素等于-3，另一个元素等于0或者3，所述n表示u中的元素的个数；或所述u的n个元素全相同，均等于-3、0或者3；

若所述u满足，则将所述u保留在所述训练样本集中；

若所述u不满足，则将所述u从所述训练样本集中移除；

当所述训练样本集判断完，获得所述初始训练样本集S。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

令标准正态空间为U空间，物理空间为X空间；

将所述S中的训练样本从所述U空间转换至所述X空间后，所述训练样本由u转换为x；

对于所述边坡系统的可靠度分析，用下式计算所述x的功能响应：

g(x)＝FS(x)-1 (1)；

其中，x表示包含所述边坡系统的土壤参数的变量向量，FS是使用FLAC中嵌入的强度折减法计算的稳定性系数，计算公式如下：

其中，G(·)为g(·)在U空间的函数映射，c表示所述边坡系统的粘聚力，φ表示所述边坡系统的摩擦角，c^new和φ^new分别表示折减后的c和φ；

随后，建立边坡数值模型，以确定所述S中每个训练样本的实际状态标签：

Y(u)＝sign[G(u)] (3)；

其中，状态标签Y(u)＝+1表示稳定，状态标签Y(u)＝-1表示失稳。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，设所述S为(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)，所述S中的训练样本对应的实际状态标签为(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，其中，N表示S中训练样本的个数；

针对所述S中线性可分的训练样本，所述步骤S3包括：

根据(u₁,u₂,…,u_i,u_N∈Rⁿ)和(Y₁,Y₂,…,Y_i,Y_N∈{-1,+1})，训练所述SVM分类器，以构造F(u)＝0的线性可分的最优超平面，所述最优超平面的函数表达式为：

F(u)＝w^Tu+b＝0 (4)；

其中，w表示未知参数的向量，b是标量值；在所述F(u)＝0的最优超平面中，实际状态标签不同的训练样本集中于不同的区域，其中，状态标签为稳定的训练样本集中于安全域，状态标签为失稳的训练样本集中于失效域；

上述线性可分的训练样本满足以下约束：

Y_i(w^Tu_i+b)-1≥0 i＝1,...,N (5)；

F(u)＝0的最优超平面对应解决的优化问题为：

其中，1/||w||表示所述最优超平面与任何状态标签的训练样本之间的最近距离；ε表示非负偏差，设置为0。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，针对所述S中线性不可分的训练样本，引入了两个松弛变量ξ和ξ^*，ξ≥0，ξ^*≥0，所述方法还包括：

将(6)式所要解决的优化问题替换为(7)式：

其中，C是非负正则化常数，C越大表示误差容限越小；通过拉格朗日乘子法和最优化条件Karush-Kuhn-Tucker求解(7)式，获得拉格朗日乘子α_i和α*I；

根据所述α_i和α*I，将(3)式替换为(8)式：

其中，

表示Y(u)的预测状态标签；

根据所述α_i和α*I，将(4)式替换为(9)式：

6.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

利用当前训练的SVM分类器预测预先设置的拉丁立方抽样LHS池T中每个训练样本的预测状态标签；

基于当前训练的SVM分类器对所述T中训练样本进行分离，获得具有不同预测状态标签的训练样本；其中，N_s表示所述T中预测状态标签为稳定的训练样本，N_f表示所述T中预测状态标签为失稳的训练样本；

根据所述N_s和N_f，通过下式计算当前迭代的失效概率P_f,s，并将当前迭代的失效概率P_f,s记录在预设矩阵中：

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在所述步骤S5中，获得所述最优训练样本的计算公式为：

其中，u_c表示所述最优训练样本，u_T表示LHS池T中的样本，d(u_T,S)表示u_T与现有训练样本之间的最小距离，d(S)表示目标最小距离的合理值；所述d(S)的表达式为：

其中，λ是比例因子，0.1≤λ≤0.5。

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在步骤S6中，判断最后五次迭代计算的失效概率的变异系数

与预设的收敛阈值η的大小，计算公式为：

其中，

为最后五次迭代计算的失效概率的标准差，

为最后五次迭代计算的失效概率的平均值。

9.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

将(2)式中的G(u)替换为(14)中的G(u)，作为测试引入，对步骤S3～步骤S7进行验证，其中：

G(u)＝cos(u₁)+u₂+1 u₁,u₂～N(0,1) (14)。

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