JP2000163464A - 集積回路の設計およびモデリングにおいて支援を提供するコンピュ―タを稼働させる方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】予め決められた精度でモデルを生成する。 【解決手段】回路シミュレータで使用する一般的な受動
相互接続構造をモデル化する方法を提供する。モデルは
全波のＥＭシミュレーションに基づいており、全波のＥ
Ｍシミュレータと比較されるとき予め決められた精度を
持つ。相互接続構造は、ベクトルｘにより規定される幾
何学的パラメーターおよび相互接続回路を通過する信号
の周波数に依存するパラメーターによって記述される。
この発明に従うＣＡＤシステムは、複数の係数Ｃ_m(f)を
表現する情報および複数の多項関数Ｐ_m(x)の値を規定す
る情報を格納する。ＣＡＤシステムが、相互接続回路を
記述するパラメータのうちの１つを必要とするとき、Ｃ
ＡＤシステムは、Ｃ_m(f)およびＰ_m(x)からモデルＭ(f,
x)を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は回路シミュレータ
に関し、より具体的には、設計および最適化の目的で回
路シミュレータおよびＣＡＤ(コンピュータ援用設計)ツ
ールで使用するのにより適合した高周波の相互接続（イ
ンターコネクト）構造の回路モデリング方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】高周波で使用する集積回路は、結合され
た伝送線路、接合部、スパイラルその他のような高周波
の相互接続を備えることが多い。そのような高周波相互
接続の精密な特性は、回路のシミュレーションおよび最
適化にとって非常に重要である。

【０００３】様々な全波電磁界（ＥＭ）数値解析技術
が、これらの相互接続構造を特性づけるのに使用されて
いる。モーメント、有限要素および有限差分時間領域法
の方法を使用してマックスウェルの方程式を解くことに
基づく特性問題に対する解がもっぱら使用されてきた。
これらの数値的手法は非常に正確だけれども、非常に多
くの計算時間を必要とする。例えば、少数の伝送線路お
よびＴ字型のオープンエンドだけから成る単純なマイク
ロストリップのスタブフィルターを最適化するのに、何
日もかかることがある。その結果、これらの手法は、そ
のような回路素子を含む集積回路のシミュレーションお
よび最適化のためのＣＡＤソフトウェアで直接使用する
には適切でない。

【０００４】ＣＡＤソフトウェアでＥＭシミュレーショ
ンの高いコンピュータ作業負荷を避ける１つの方法は、
多数のＥＭシミュレーションに基づいて回路素子モデル
を計算することである。このモデルは、ＣＡＤシミュレ
ーションおよび最適化の間中、関連する回路パラメータ
ーを計算するのに使用される。最も簡単なアプローチ
は、参照テーブルを使用して、様々な寸法を持つ回路素
子を表現するＥＭ解析ソフトウェアにより計算されたデ
ータをアクセスすることである。このモデルは、ＣＡＤ
シミュレーションの間中使用される。回路または部分回
路の回路表現（散乱パラメーターまたは伝送線路パラメ
ーター）は、いくつかの離散的周波数において、パラメ
ーター空間におけるサンプルの固定されたグリッド（離
散的な幅、高さ、角度、間隔...）上でＣＡＤシミュレ
ーションに先立ち計算され、データはデータベースに保
存される。その後、近似モデルは、データベースに格納
された結果を補間することにより、ＣＡＤシミュレーシ
ョンの間に計算される。

【０００５】何らかの形の簡単なカーブ・フィッティン
グ（曲線あてはめ）を使用することにより、単純な参照
テーブルのアプローチを強化することができる。これら
のシステムでは、パラメーター空間の次元が１に制限さ
れることが多い。一般に使われるフィッティング関数
は、多項式、有理関数および三角関数を含む。

【０００６】他の従来技術のモデリング手法は、人工ニ
ューラルネットワーク（ArtificialNeural Networks；
ＡＮＮ）を使用して、パラメーター化されたモデルを生
成する。これらのシステムでは、いくつかの訓練および
テストのサンプルが、パラメーター空間で、および周波
数軸に沿ってランダムに選ばれ、ＡＮＮは回路動作をモ
デリングするよう訓練される。

【０００７】とりわけ記述されるモデリング手法は、若
干の重要な限界を持つ。補間なしの参照テーブルシステ
ムは、一組の予め計算された構造に限られる。そのよう
なシステムは、設計を最適化するための十分なデータを
持つことがめったにない。

【０００８】補間またはカーブ・フィッティングを使用
するシステムは、設計者が、モデルの範囲内で任意のモ
デル・パラメーターを規定することを可能にする。しか
し、これらの手法の精度および効率性は疑わしいことが
多い。通常、パラメーターおよび周波数空間のある部分
がオーバーサンプリングされ、他の部分はアンダーサン
プリングされる。オーバーサンプリングされると、計算
上のリソースを浪費することとなり、アンダーサンプリ
ングされると、モデルと回路パフォーマンスの間の相関
関係が劣ったものとなる。さらに、多次元テーブルに基
づくモデルに必要なディスクスペースが非常に大きくな
ることがある。

【０００９】補間システムおよびカーブ・フィッティン
グシステムは、精度の予め決められたレベルを保証する
ことができない。さらに、カーブ・フィッティング手法
はアーティファクト（artifact）を持つことが多い。さ
らに、これらの手法は、共振構造の周波数動作をモデリ
ングするのが困難である。

【００１０】人工ニューラルネットワークに基づく手法
は、これらの問題の多くを克服するコンパクトな高次元
かつ非線形モデルを提供することができる。しかし、こ
れらの手法もまた、重大な欠点を若干持つ。任意の回路
素子について適切なネット・トポロジーを定義するアプ
リオリ（a priori）方法が無い。隠れ層およびノード数
を試行錯誤によって見つけなければならない。それに加
え、周波数動作はモデリングするのが難しい。一旦ユー
ザーが特定のＡＮＮ構造について決定すると、長い訓練
時間がくる。すなわち、結果としてのモデルの精度を判
断する簡単な方法が無い。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】概して、この発明の目
的は、回路シミュレータで使用する受動相互接続構造の
ためのモデルを生成する改良された方法を提供すること
である。

【００１２】この発明のさらなる目的は、予め決められ
た精度で構造をモデリングするのに必要なデータ点およ
び自由度の数を自動的に求める方法を提供することであ
る。

【００１３】この発明のこれらおよび他の目的は、当該
技術分野の当業者ならば、この発明および図面の以下の
詳細な説明から明らかになるであろう。

【００１４】

【課題を解決するための手段】この発明は、全波ＥＭシ
ミュレーションに基づいてモデルを構成し、回路シミュ
レータで使用するための一般的な受動相互接続構造のパ
ラメーターを散乱させる方法である。結果としてのモデ
ルは、全波ＥＭシミュレータと比較され、保証され予め
規定された精度を持つ。アルゴリズムは、３つの適応ル
ープ、すなわちパラメーター空間における適応データ点
の選択、周波数軸に沿った適応周波数点の選択、および
モデル複雑性の適応選択を組み合わせる。相互接続構造
はパラメーターによって記述され、パラメーターは、ベ
クトルｘによって規定される幾何学的パラメーターおよ
び相互接続を通過する信号の周波数に依存する。この発
明に従うＣＡＤシステムでは、ｍ＝０〜Ｍに対する複数
の係数Ｃ_m(f)を表す情報がＣＡＤシステムに保存され
る。またＣＡＤシステムは、ｍ＝０〜Ｍに対する複数の
多項式関数Ｐ_m(x)の値を規定する情報を記憶する。ＣＡ
Ｄシステムが、相互接続回路を記述する散乱パラメータ
ーのうちの１つの値を必要とするとき、ＣＡＤシステム
は、以下の式に従って、そのパラメーターに対する近似
Ｍ(f,x)を計算する。

【００１５】

【数２】

【００１６】ここで、それぞれのＰ_m(x)は多項式である
のが好ましい。この発明の好ましい実施形態では、一組
の関数Ｐ_m(x)は正規直交の集合である。データ点は、い
くつかのエラー基準を評価することによって選ばれる。

【００１７】

【発明の実施の形態】一般的な受動のＲＦまたはマイク
ロ波相互接続構造を考えてみる。任意の所与の周波数ｆ
において、この構造の散乱パラメーター（Ｓパラメータ
ー）または伝送線路パラメーターのような一組の測定可
能なパラメーターによってこの構造を特性づけることが
できる。例えば、Ｎ×Ｎの複素数値の行列である散乱行
列によって、Ｎ個のポートを相互接続する一般的な時不
変の相互接続構造を特性づけることができる。この構造
が相反性であるならば、この行列は、Ｎ(Ｎ＋１)/２個
の関連パラメーターを持つ。相互接続の物理的寸法があ
れば、「HP-MOMENTUM」プログラムのような全波ＥＭ解
析ルーチンは、任意の所与の周波数または一組の周波数
について、これらのパラメーターを計算することができ
る。

【００１８】同様に、（結合された）伝送線路を、それ
らの長さ、特性インピーダンス行列および電圧伝搬行列
によって特性づけることができる。これらの行列はＮ×
Ｎ行列であり、ここでＮは伝送線路における導線の数で
ある。

【００１９】一般に、相互接続構造を特性づける回路パ
ラメーターは、それぞれ周波数およびある幾何学的パラ
メーターの関数である。幾何学的パラメーターは、回路
における金属化素子の寸法（例えば、幅、長さまたは導
電性ストリップの他の物理的寸法）に関係することがあ
る。それに加え、幾何学的パラメーターは、基板の絶縁
特性および基板の寸法のような基板に関係したパラメー
ターを含むことができる。周波数と共にこれらの幾何学
的変数は、パラメーター空間を規定する。一般に、パラ
メーター空間は制限される。これらの制限内で、モデル
の目標は、周波数および幾何学的パラメーターについて
値が与えられたならば、全波ＥＭシミュレーションと比
較されるときに、ある予め決められた精度で測定可能な
パラメーター値を返すことである。

【００２０】以下の説明において、パラメーター空間の
幾何学的部分が正規化され、それぞれの幾何学的パラメ
ーターがゼロ〜１の範囲を持つと仮定する。幾何学的パ
ラメーターについて異なる範囲が与えられたならば（す
なわち、ａ〜ｂに及ぶパラメーターｘ）、単純な変数の
変換により、対応するパラメーターがゼロ〜１に及ぶ新
しい一組の幾何学的パラメーターを規定することが常に
可能である。

【００２１】この発明を記述するのに使われる記法を単
純化するため、式におけるベクトル量を太字で示す。こ
の発明は、式（１）の形の関数のように、関連する測定
された変数Ｓのそれぞれを展開することにより、回路コ
ンポーネントのモデルを構成する。

【００２２】

【数３】

【００２３】ここで、Ｍ(f,x)は、周波数ｆおよび物理
パラメーターｘ（ｘはベクトルである）の回路パラメー
ターＳに対するモデル値である。この発明において使用
されるモデルは、物理パラメーターに依存する多次元多
項式の正規直交集合（任意の他の基底関数の完備集合も
同様に使用することができるけれども）における展開に
よってＳを近似する。周波数の依存性は、物理パラメー
ターではなく周波数に依存する重みＣ_mを使用すること
によって考慮に入れられる。同様に、多項式Ｐ_mは、物
理パラメーターにのみ依存する。

【００２４】好ましい正規直交多項式は、一般化フォー
サイス（Generalized Forsythe）の多項式である。これ
らの多項式は、改善された数値安定度および計算上の効
率性を提供するので好ましい。これらの多項式は、デー
タ・フィッティングの分野で知られる（１次元）フォー
サイス多項式の多次元一般化である。読者は、これらの
関数のより完全な説明について、F. E. Forsytheの「Ge
neration and use ofOrthogonal Polynomials for Data
Fitting with a Digital Computer」（Journal of Ind
ustrial Society of Applied Mathematics 5、pp. 74-8
8(197)）を参照することができる。

【００２５】これらの多項式は、式（２）のように、サ
ンプル点（標本点）において正規直交である。

【００２６】

【数４】

【００２７】ここで、δ_i,jは従来のディラックのδ
（デルタ）関数であり、ｓ＝１〜Ｎ_sに対するｘ_s（ｘ_s
はベクトルである）はサンプル点であり、それらについ
てのＳ(f,x_s)の値は既知である（HP-MOMENTUMによるシ
ミュレーションを通して）。

【００２８】パラメーターについての既知の値Ｓ(f,x_s)
が、測定またはＥＭシミュレータ上のシミュレーション
のどちらかから得られると、多項式が正規直交であるの
で、任意の所与の周波数における重み関数Ｃ_m(f)を決定
するには、限られた数の単純な乗算および加算のみを必
要とする（すなわち、式（３））。

【００２９】

【数５】

【００３０】この発明の好ましい実施形態では、ｊ＝１
〜Ｎ_fについての一組の周波数ｆ_jは、一組のサンプル点
ｘ_sと共に規定される。周波数およびサンプル点のそれ
ぞれについて、関連する回路パラメーターがＥＭアナラ
イザを使用して計算され、データは多項式にあてはめら
れる。

【００３１】式（１）に従ってモデルを構成するとき、
一組のサンプル点および展開次数を規定しなければなら
ない。上記のようにサンプル点の数をあまりに高く設定
すると、モデルは、計算上および記憶資源の両方につい
て浪費となる。この発明の好ましい実施形態では、それ
ぞれの周波数における一組のパラメーターにおいて十分
なデータ点があるとすると、モデル次数が最初に設定さ
れる。展開次数を設定するため、第１のエラー範囲Δ_M
が使用される（ここで、Δ_Mは、所望の精度Δに関係す
る）。それぞれのｆ_j（j=1,,Ｎ_f）およびそれぞれのｘ_s
（s=1,,N_s）について、ＥＭアナライザの結果およびモ
デル予測の間の差がこのエラー範囲より小さくなるま
で、追加の多項式が展開に追加される。次数が設定さ
れ、データ点が定義されて、それぞれのｆにおける最大
の差がΔ_Mより小さくなるようにすると、周波数依存の
重みは、記憶されなければならないデータ量をさらにコ
ンパクトにするようモデル化される。

【００３２】モデル・パラメーターが生成される方法を
図１を使用して説明する。図１は、１のみの幾何学的パ
ラメーターがある場合のモデル構成プロセスのフローチ
ャートである。この場合、それぞれの周波数におけるモ
デルは、式（４）にまで低下する。

【００３３】

【数６】

【００３４】ここで、ｘは正規化された幾何学的パラメ
ーターである。モデルについてサンプル点ｘ_s（ｘ_sは、
ベクトルである）および最大次数を求める適応アルゴリ
ズムのフローチャートを図１に示す。モデルのパラメー
ター化の目標は、予め決められた精度で、かつ最も少な
い可能なデータ点を使用して、周波数およびパラメータ
ーレンジにわたって測定可能なパラメーター表現を提供
することである。

【００３５】式（４）の多項式は、幾何学的パラメータ
ーにのみ依存する。一組のデータ点ｘ_sを想定すると、
これらの多項式は次のように計算される。係数Ｃ_m(f)を
計算する計算上の負荷を最小にするため、β_mpは、多項
式（５）が一組のサンプル点について正規直交（すなわ
ち、式（６））であるよう選ばれる。

【００３６】

【数７】

【００３７】また、正規直交多項式の使用は、アルゴリ
ズムをモデリングする数値の安定度を向上させる。

【００３８】一次元の場合に適用される、この発明の方
法のフローチャートを図１に示す。別個のモデルが、回
路素子のそれぞれ測定可能なパラメーターについて計算
される。以下の説明を単純化するため、散乱パラメータ
ーのうちの１つだけを参照するが、以下に記述されるモ
デリングのプロセスが、モデルが挿入されるべきＣＡＤ
プログラムによって必要とされる回路パラメーターのそ
れぞれについて繰り返されることは理解されるであろ
う。

【００３９】以下の説明で記法を単純化するために、一
組のサンプリング周波数をΦで示す。Φにおけるそれぞ
れのｆについて、モデルを構成することが繰り返され
る。以下に述べるように、その後、様々なｆの値につい
ての結果が組み合わされる。新しいデータ点が選択され
る時、Φにおける周波数のそれぞれにおける散乱パラメ
ーターのそれぞれについてのモデルが考慮される。

【００４０】３つのサンプリング点（標本点）の最初の
セットおよび最初の多項式の次数が、図１のステップ１
０で示されるように選ばれる。最初のサンプリング分布
は３つの点、すなわち２つの境界およびｘにおけるその
間隔の中央から成る。最初の多項式の次数を１に設定す
ることができる。散乱パラメーター値Ｓ(f,x_s)は、ＥＭ
アナライザ・ルーチンを使用して、最初のサンプリング
点のそれぞれについて計算される。

【００４１】サンプルの集合｛ｘ_s｝が更新されるたび
に、または多項式の最高次が増やされるたびに、多項式
の係数β_mpをステップ１２で示されるように更新し、多
項式が新しいサンプルの集合について正規直交であるよ
うにしなければならない。多項式の係数がわかると、ス
テップ１４に示されるように、Ｃ_m(f)がｍ＝０〜（Ｎ _M
−１）について式（７）のように計算される。ここで、
Ｎ_Mは式（４）の項数である。

【００４２】

【数８】

【００４３】その後、Ｃ_m(f)が使用され、サンプリング
点ｘ_sのそれぞれにおける散乱パラメーターについて、
モデル化された値Ｍ(f,x_s)を生成する。その後、モデル
化された値はＥＭアナライザの値に対して試験され、ス
テップ１６に示されるように、モデルが、この周波数に
ついて収束するかどうか判断する。モデルが収束するな
らば、ｆ値のすべてがモデル化されるまで、Φにおける
次のｆについて処理が繰り返される。

【００４４】

【数９】

【００４５】すべてのｘ_sについて式（８）を満たすな
らば、モデルは収束する。すべてのデータ点およびΦの
それぞれのｆについて式（８）が満たされるわけでない
ならば、ステップ１９に示すように、新しいコンポーネ
ントがモデルに追加され（すなわち、Ｎ_M->Ｎ_M+1）、処
理はステップ１２から繰り返される。Φにおけるどのｆ
についてもモデルが収束する時、ステップ２０に示され
るように、適応サンプル選択ルーチンが、新しいデータ
点ｘ_newを選択し、散乱パラメーターＳ(f,x_new)が、Ｅ
Ｍアナライザを使用してこの点について計算される。こ
のデータはデータベースに加えられ、モデリング処理が
ステップ１２から繰り返される。

【００４６】上記のように、モデルは、Φにおけるそれ
ぞれのｆおよび関連する回路パラメーターのそれぞれに
ついて構成される。言い換えると、散乱パラメーターの
それぞれについて異なる数のモデルがあり、Φにおける
どの周波数についても１つある。周波数ｆ_jに対する、
これらのモデルのそれぞれで使用される多項式の数Ｎ_{M j}
は、一般に、異なる周波数において異なる。この発明の
好ましい実施形態では、様々な個々のモデルが組み合わ
され、全周波数範囲をカバーする１つのモデルを生成す
る。Φにおける任意の周波数において使用される多項式
の最大数は、グローバルモデルにおける多項式の数とし
て使用される。すなわち、Ｎ_M＝max（Ｎ _M1,Ｎ_M2,・・
・,Ｎ_MΦ）である。その後、係数は、多項式または有理
数のフィッティング手法により、モデルで使われる離散
値以外の周波数値まで広がる。それにより、Ｃ_m(f)の値
が、［ｆ_L,ｆ_H］内の任意の中間周波数で計算されるこ
とが可能となる。これらのフィッティング手法は、係数
が周波数の関数として非常にゆっくり変化する周波数空
間の範囲については、すべての周波数においてデータが
必要というわけではないので、係数Ｃ_m(f)を格納するの
によりコンパクトな形を提供することもできるというこ
とに注意されたい。

【００４７】１のみの幾何学的パラメーターが使われる
場合でモデリングが実行される方法を説明してきたが、
多次元の幾何学的パラメーター空間をカバーするモデル
を生成する方法について説明する。多次元の多項式モデ
ルは、一般に式（９）のように書くことができる。

【００４８】

【数１０】

【００４９】多次元モデルを構成するとき、一次元の場
合とは本質的に異なる２つの事がある。すなわち、最初
のサンプル点分布が生成される方法、およびモデルが段
階的に展開されて、サンプル点で所望の精度を達成する
方法である。どちらの場合も、回路パラメーターに対す
る幾何学的パラメーターのそれぞれの影響を考慮しなけ
ればならない。したがって、幾何学的パラメーターｘ_i
のそれぞれの多次元モデルを構成するのに先立ち、１次
元モデルを上記に述べた方法を使用して構成する。この
モデルでは、ｘ_iは全範囲［0,1］にわたって変化し、他
のパラメーターｘ_kは一定に保たれる。すなわち、k＝
０．５（ｉ≠ｋ）である。これらの一次元モデルを構成
するのに使用されるデータ点の数および多項式の数は、
Ｎ_siおよびＮ_Miでそれぞれ示される（ｉ＝1,・・・,n）。

【００５０】最初の多次元サンプル分布は、パラメータ
ー空間Ｒ_Nにおけるそれぞれのｘ_i軸に沿って均一に分散
されたＮ_aiを得ることにより生成される。ここで、Ｎ_ai
はＮ _siに関連する。このように、散乱パラメーターに対
して最も多くの影響を持つ幾何学的パラメーターが、最
も高密度にサンプリングされる。

【００５１】２またはそれ以上の幾何学的パラメーター
をもつ構造については、モデルを展開するのに複数の方
法がある。パラメーターのうちの任意の１つのパラメー
ターの次数を増やすことにより生成される新しいコンポ
ーネントを加えることによって、モデルを展開すること
ができる。最終的なモデルは、パラメーターのそれぞれ
が回路パラメーターに対して持つ影響を反映しなければ
ならない。一般に、新しいコンポーネントは、式（１
０）のように書くことができる。

【００５２】

【数１１】 ここで、指数ｅ_iは正規化される（式（１１））。

【００５３】

【数１２】

【００５４】新しいコンポーネントを選ぶ時、以下の規
則が適用される。 １）すべての可能な新しいコンポーネントから、Ｅ_tm＝
max｛Ｅ_t1,Ｅ_t2,・・・,Ｅ_{t n}｝が最小であるコンポーネン
トＴtを維持する。 ２）残りのコンポーネントから、Ｓ_i＝Ｅ_t1＋Ｅ_t2＋・・・
＋Ｅ_tnが最小であるものを維持する。 ３）残りのコンポーネントから、ｅ_tm＝max｛ｅ_t1,
ｅ_t2,・・・,ｅ_tn｝が最小であるものを維持する。 ４）残りのコンポーネントから、ｓ_t＝ｅ_t1＋ｅ_t2＋・・・
ｅ_tnが最小であるものを維持する。 ５）残りのコンポーネントから、新しいコンポーネント
として１つ選ぶ。

【００５５】新しいコンポーネントを選ぶプロセスは、
幾何学的パラメーター空間のサンプル点の場所、および
すでに使用されたコンポーネントに依存するだけであ
る。それは、周波数およびサンプル点における散乱パラ
メーターの値から独立している。したがって、モデル化
された散乱パラメーターのそれぞれについて、ｆ_j∈Φ
のどのｆについても、コンポーネントの１つの共通のセ
ットがある（それゆえ、多項式の１つの共通のセットが
ある）。コンポーネントの数だけは、異なる周波数につ
いて、および異なる散乱パラメーターについて異なるこ
とがある。

【００５６】図２を参照すると、多次元アルゴリズムの
フローチャートを示す。ステップ５０に示すように、最
初の点およびコンポーネントを選ぶことを除いて、多次
元アルゴリズムの残りは一次元アルゴリズムに類似して
いる。議論を単純化するため、図１のブロックによって
実行されるものに類似している機能を実行するブロック
については、図１のものと１００だけ異なるステップ番
号が与えられており、ここで詳細には説明しない。モデ
ル次数および最初のサンプル点が選択されると、アルゴ
リズムは、図１に示されるアルゴリズムとして同じ方法
で進む。任意の所与の一組の点について、モデル化およ
び計算されたパラメーターが比較される。モデルがまだ
収束されないならば、新しいコンポーネントが上記の規
則を使用して追加される。モデルが収束したならば、適
応サンプル選択ルーチンは、新しいサンプル点を選ぶ。

【００５７】新しいデータ点を選ぶことは、いくつかの
選択基準を評価することによって行われる。すべての選
択基準が満たされるならばアルゴリズムは収束する。そ
うでなければ、基準から最も離れた所で、新しいデータ
点が選択される。これらの基準は、モデルの現状態に基
づく。Φにおける周波数のそれぞれについて別個のモデ
ルがあるので、Φのあらゆる周波数について基準をチェ
ックしなければならない。選択基準を評価することは非
常に時間がかかることがあるので、できるだけ不必要な
評価を実行しないことが重要である。基準が評価され
て、評価が真（TRUE）であるたびに（すなわち、新しい
データ点が全く選択されない）、評価は不必要だったと
いうことになる。それゆえに、新しいデータ点に最もな
りそうな周波数において、最初に基準が評価される。

【００５８】この評価を助けるため、この発明の好まし
い実施形態は、それぞれの周波数ｆ _j∈Φが、新しいデ
ータ点の選択に対して何回応じたかを追跡する。この情
報は、それぞれの周波数について維持される変数Ｎ_hjに
格納される。Φにおける周波数ｆ_jは、それらの対応す
るＮ_hjに従う降順でソートされる。２つの周波数ｆ_jお
よびｆ_kが同じＮ_hj＝Ｎ_hkを持つならば、最も高い周波
数が最初にくる。これは、回路パラメーターが、最も高
い周波数で最も複雑な動作を持つことが多いからであ
る。過去の新しいデータ点に対して最も多く応じた周波
数は、最初にチェックされる。

【００５９】適応方法でデータ点を選択し、モデルを構
成するプロセスは、たびたび「探査（exploration）」
と呼ばれる。探査は、適切な新しいデータ点を選ぶこと
によって、できるだけ速くモデルのモデリング・エラー
を減らすことを目指す。探査がモデルの現状態に依存す
るならば、それは「反射的」と言われる。データを提供
するプロセスが非常に高くつくとき、反射的探査は有効
である。これは、確かに全波電磁界シミュレータについ
てあてはまる。非統計的な反射的探査は、「反射関数
（reflective function）」を必要とし、これは、新し
いデータ点を選ぶのに使われる。モデルが適応すると
き、これらの反射関数も適応する。この発明のアルゴリ
ズムで使われる反射関数は、「最上の一致」Ｍ_H（これ
は、現モデルである）および「２番目に最上の一致」Ｍ
_Lの間の差である。

【００６０】

【数１３】 新しいデータ点は、反射関数のほぼ最大で選択される。

【００６１】

【数１４】 アルゴリズムは、式（１５）の時に収束する。

【００６２】

【数１５】 ここで、Δは、モデルの所望の精度である。

【００６３】散乱パラメーターＳ_ijのうちの１つが、パ
ラメーター空間において極小または極大を持つならば、
そのすぐ近くにデータ点を持つことが重要である。デー
タ点がこの極値の近くに無いならば、極値において散乱
パラメーターの値の良好な近似を得ることが難しくな
る。したがって、Ｘ_m⊂Ｒ_NがモデルＭ(f,x)の極小また
は極大を示すならば（ｘは、ベクトル）、ｘ_m（ｘ_mはベ
クトルである）のすぐ近くにデータ点ｘを持つのが有利
である。すなわち、式（１６）をみたすサンプル点ｘ_s
（ｘ_sはベクトルである）がある。

【００６４】

【数１６】

【００６５】ここで、Δ_sは、パラメーター入力空間に
おける最大サンプル距離である。ｘ_mのすぐ近くにデー
タ点が全く無いならば、この発明の好ましい実施形態
は、新しいデータ点としてｘ_mを選択する。構造が、ｘ_m
におけるｘに関して共振動作を持つということが知られ
ている場合、式（１６）が満たされないならば、サンプ
ルはｘ_mに置かれるべきである。

【００６６】上記に述べたように、線形、時不変、受動
回路の散乱パラメーターは、ある物理的条件を満たす。
これらの条件を、モデルの精度をチェックするのに使用
することができる。モデルが物理的条件をみたさないな
らば、それらは、正確に散乱パラメーターをモデリング
することができない。モデルの所望の精度Δを考慮に入
れると、以下の条件を、現サンプリング点に及ぶすべて
の周波数について保持しなければならない。

【００６７】

【数１７】

【００６８】これらの物理的条件は、付加的な反射関数
として働く。すなわち、それらが満たされないならば、
新しいデータ点は、基準から最も離れたところで選ばれ
る。

【００６９】探査に基づく密度は、入力空間で一様に分
散される一組のサンプル点を作ることを意図している。
これは、モデリング・エラーが、より少いデータ点を持
つ領域でより大きい傾向があるという事実に基づく。す
べてのモデルが収束したあと、最も密度が小さくサンプ
リングされたパラメーター空間の部分で、いくつかの追
加のデータ点を選ぶことができる。これらの余分なサン
プル点を、モデルのための試験点として使うことができ
る。それぞれの試験点は、ＥＭシミュレータおよび現モ
デルを使ってシミュレートされる。試験点におけるモデ
リング・エラーが、あらかじめ決められた値より大きい
ならば、試験点を新しいデータ点として使用し、モデル
が再計算される。

【００７０】この発明の上記の実施形態は、パラメータ
ー空間が多次元の長方形領域であり、すべての幾何学的
パラメーターが独立した変数であると仮定する。しか
し、特定の構造においては、それらのパラメーターが独
立に変化することができる次数に関して、２またはそれ
以上の幾何学的パラメーターの間にある種の関係が存在
する。これらの関係は、幾何学的パラメーターの可能な
変化を制限する。そのような関係は、最初の多次元サン
プル分布が生成される方法を変える。一次元モデルを使
用して、幾何学的パラメーターのそれぞれが、モデル化
されたデータに対して持つ影響において洞察を得たの
で、これらのモデルが、パラメーター範囲のできるだけ
多くをカバーすることが重要である。この発明の好まし
い実施形態において、最初の二次元サンプル分布は、一
次元モデルについてのものはもちろん、パラメーターの
境界上にあるものも含めて、パラメーター空間の有効な
部分におけるすべての点から成る。さらに、新しいデー
タ点を選ぶとき、反射関数が、パラメーター空間の有効
な部分でのみ評価される。

【００７１】任意のモデルのモデリング・エラーは、デ
ータを表現するための基底関数の能力に依存する。きわ
めて非線形なデータについて、またはデータにおいて不
連続性があるとき、多項式は、きわめて高次の多項式に
頼ることなく正確にデータをモデリングするのが困難で
あり、アルゴリズムは収束することができなくなる。さ
らに、多項式の次数があまりに高くなると、数値上の問
題が発生することがある。それゆえに、多項数の次数を
制限することが有利である。

【００７２】多項式の次数を制限する１つの方法は、２
またはそれ以上の区分的多項式モデルを使うことであ
る。この発明の好ましい実施形態において、アルゴリズ
ムが、ある数のステップの後で収束することができない
とき、パラメーター空間は２つの部分空間に細分され
る。パラメーター空間を細分するという判断は、いくつ
かの基準（それは、時々互いに関係する）に基づくこと
ができる。すなわち、 １）多項式の次数が、高くなりすぎる、 ２）データ点の数が、大きくなりすぎる、 ３）高非線形性（または重大な数値のノイズ）が検出さ
れる、に基づくことができる。

【００７３】パラメーター空間を細分した後、結果とし
ての部分空間は別個に扱われる。電気的に大きい構造ま
たは共振構造は、複数の分割を必要とすることが多い。
その後、最初のパラメーター空間は、部分空間のよせ集
め（パッチワーク）に変換され、すべてのものは、それ
ら自身の別個のモデルを持つ。しかし、パラメーター空
間を漠然と分割することはできない。検討中の回路を離
散化することによってマックスウェルの方程式を解くＥ
Ｍシミュレータによって、データは生成される。数値エ
ラー（例えば、丸めの誤差）の他の原因と一緒に、この
離散化によって、数値ノイズがデータ上に重畳される。
パラメーター空間が何回も多く細分されるならば、関連
するデータをモデリングする代わりに、モデルはこの数
値ノイズに集中し始める。したがって、部分空間の大き
さが、最初のパラメーター空間の数分の１より小さくな
る時、またはデータ上の数値ノイズがあまりに重大にな
る時、パラメーター空間を分割することは禁止されなけ
ればならない。

【００７４】一次元のパラメーター空間を分割すると
き、２つの異なる状況が発生することがある。すなわ
ち、サンプル数Ｎ_sは、偶数または奇数であることがで
きる。どちらの場合も、サンプルは昇順の方法で並べら
れる。Ｎ_sが奇数であるならば、パラメーター空間は中
間のサンプルで分割される。中間のサンプルは、二回、
すなわち左の部分空間の終わり、および右の部分空間の
初めで使われる。両方の部分空間におけるサンプルの数
は、（Ｎ_s＋１）/２である。

【００７５】Ｎsが偶数であるならば、２つの中間のサ
ンプルがある。この発明の好ましい実施形態では、正規
化された範囲の中間に最も近い点で、パラメーター空間
は分割される。一方の部分空間は（Ｎ_s）/２個のサンプ
ルを持ち、他方の部分空間は（Ｎ_s/２＋１）個のサンプ
ルを持つ。

【００７６】多次元パラメーター空間は、軸のうちの1
つに沿って分割することによって分割するのが好まし
い。それゆえに、幾何学的パラメーターがあるのと同じ
くらい多くの異なる方法で、パラメーター空間を分割す
ることができる。分割は、多項式で最も高い次数を持つ
パラメーターの軸に沿って行われる。このようにして、
多項式の最大次数が制限される。

【００７７】この発明の上記の実施形態は、特定の方法
を使用して、モデル・パラメーターが計算されるサンプ
ル点を生成した。しかし、サンプルの集合を定義し、モ
デル・パラメーターについて解く他の方法を、この発明
の教示からそれることなく使用することができるという
ことは、前述の議論から当該技術分野の当業者には明ら
かであろう。この発明は、パラメーターが規定される式
（１）に示されるモデルを使用し、モデル予測およびシ
ミュレーションと測定によって判断される値における差
を最小にするようにする。この最適化問題を解くための
数学的分野に知られている任意の方法を、原則として使
用することができる。上記の方法は、計算時間を減らし
てモデルの精度に対するチェックを提供するので好まし
い。

【００７８】この発明の方法は、汎用的なデータ処理シ
ステムに対して施されるのが好ましい。結果としてのモ
デルは、それが挿入されるＣＡＤシステムと同じプラッ
トホーム上で実行するためのものである。

【００７９】この発明に対する様々な修正は、前述の説
明および図面から、当該技術分野の当業者には明らかで
あろう。それゆえ、この発明は、以下の特許請求の範囲
の範囲によってのみ制限されるべきものである。

【００８０】本発明は例として次の実施態様を含む。 （１）集積回路の設計およびモデリングにおいて支援を
提供するコンピュータ（ＣＡＤ）を稼働させる方法であ
って、前記集積回路のうちの１つは、ベクトルｘにより
規定される幾何学的パラメーターに依存するパラメータ
ーによって記述される電気的な相互接続回路を備え、前
記パラメーターは、前記相互接続回路を通過する電気信
号の周波数ｆにも依存しており、前記ＣＡＤは、前記パ
ラメーターのうちの１つについての値を必要とし、ｆに
依存する複数の係数Ｃ_m(f)を表現する情報を格納するス
テップと、Ｍ＞１であるｍ＝０〜Ｍについて複数の多項
式関数Ｐ_m(x)の値を規定する情報を格納するステップ
と、それぞれのＰ_m(x)がｍ＞０について多項式である

【数１８】 の関係に従って、前記パラメーターのうちの１つに対し
近似Ｍ(f,x)を計算するステップと、を含むＣＡＤを稼
働させる方法。

【００８１】（２）前記一組の関数Ｐ_m(x)が、互いに正
規直交関数である上記（１）に記載の方法。

【００８２】（３）前記相互接続構造が、互いにＮポー
トを相互接続する時不変の相互接続構造を備えており、
前記パラメーターが、前記相互接続構造を特性づけるＮ
×Ｎ行列の１つのコンポーネントを規定するようにした
上記（１）に記載の方法。

【００８３】（４）前記相互接続構造が伝送線路を備え
ており、前記パラメーターが、前記伝送線路を表現する
インピーダンス行列の１つのコンポーネントを規定する
ようにした上記（１）に記載の方法。

【００８４】（５）モデルのパラメーターを規定する情
報を提供し、ベクトルｘにより規定される幾何学的パラ
メーターおよび相互接続回路を通過する電気信号の周波
数ｆに依存する電気的な相互接続回路の電気動作を記述
する量を生成するコンピュータを稼働させる方法であっ
て、前記量が、それぞれのＰ_m(x)がｍ＞０について多項
式である

【数１９】 により表される関数Ｍ(f,x)により近似され、Ｉ＝１〜
Ｎ_sについて、一組のサンプル点ｘ_Iを規定するステップ
と、ｊ＝１〜Ｎ_fについて、一組の周波数ｆ_jを規定する
ステップと、ＥＭシミュレータを使用して、前記周波数
およびサンプル点のそれぞれの組み合わせについて前記
量の値を求めるステップと、前記求めた値から、前記係
数Ｃ_m(f)を求めるステップと、を含む方法。

【００８５】（６）前記一組のサンプル点および前記一
組の周波数を規定するステップが、ユーザの介入なしで
反復的に実行されるようにした上記（５）に記載の方
法。

【００８６】（７）Ｍ(f,x)が、前記周波数およびサン
プル点のそれぞれの組み合わせについて前記ＥＭシミュ
レータにより求められた値を、予め決められたエラー内
に適合させる時、前記繰り返しが終了するようにした上
記（６）に記載の方法。

【００８７】（８）Ｍおよび前記多項式が、ユーザの介
入無しで反復的に判断されるようにした上記（６）に記
載の方法。

【００８８】

【発明の効果】周波数および幾何学的パラメーターの値
を与えれば、全波ＥＭシミュレーションと比較されると
きに、ある予め決められた精度で測定可能なパラメータ
ー値を返すモデルを生成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明により、回路素子が、１のみの幾何学
的パラメーターに依存する場合の、モデル・パラメータ
ーを求める方法のフローチャート。

【図２】この発明により、回路素子が、複数の幾何学的
パラメーターに依存する場合の、モデル・パラメーター
を求める方法のフローチャート。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 399117121 395 Ｐａｇｅ Ｍｉｌｌ Ｒｏａｄ Ｐ ａｌｏ Ａｌｔｏ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者 ジャン・ド・ギースト ベルギー、ビー−9230、ヴェッターエン、 オースターゼレスティーンウェク 21

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】集積回路の設計およびモデリングにおいて
   支援を提供するコンピュータ（ＣＡＤ）を稼働させる方
   法であって、 前記集積回路のうちの１つは、ベクトルｘにより規定さ
   れる幾何学的パラメーターに依存するパラメーターによ
   って記述される電気的な相互接続回路を備え、前記パラ
   メーターは、前記相互接続回路を通過する電気信号の周
   波数ｆにも依存しており、前記ＣＡＤは、前記パラメー
   ターのうちの１つについての値を必要とし、 ｆに依存する複数の係数Ｃ_m(f)を表現する情報を格納す
   るステップと、 Ｍ＞１であるｍ＝０〜Ｍについて複数の多項式関数Ｐ
   _m(x)の値を規定する情報を格納するステップと、 それぞれのＰ_m(x)がｍ＞０について多項式である 【数１】 の関係に従って、前記パラメーターのうちの１つに対し
   近似Ｍ(f,x)を計算するステップと、 を含むＣＡＤを稼働させる方法。