CN111199094A - 一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法 - Google Patents

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CN111199094A CN201911292794.2A CN201911292794A CN111199094A CN 111199094 A CN111199094 A CN 111199094A CN 201911292794 A CN201911292794 A CN 201911292794A CN 111199094 A CN111199094 A CN 111199094A
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徐立云
张北鲲
李博宇
舒中玉
刘雪梅
马淑梅
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Tongji University
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Abstract

本发明涉及一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，包括以下步骤：步骤S1：获取半自动装配线的基本参数；步骤S2：根据得到的基本参数，建立节拍、能耗和成本的多目标优化模型；步骤S3：根据基于混沌映射和变邻域搜索设计的多目标鲸鱼优化算法求解多目标优化模型，得到节拍、能耗与成本权衡最优下的半自动装配线设计方案。与现有技术相比，本发明建立的多目标优化模型包含了节拍、能耗与成本三个目标及相关约束条件，模型的最优解更有利于提高半自动装配线的生产效率，也更能降低半自动装配线的运行成本及能源损耗，有助于建设低成本、低能耗、高效率的半自动装配线。

Description

一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法
技术领域
本发明涉及产品装配技术领域，尤其是涉及一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法。
背景技术
半自动装配线指装配线中既有人工工位、半自动工位也有全自动工位的装配线，同时具有柔性高、效率高等优点，在汽车、家电等领域，半自动装配线仍是使用最广泛的装配线。当前企业在对半自动装配线的设计，往往依赖于工程师的经验进行操作，这种方法通常都不是最优的，容易导致生产效率低下、能源消耗巨大的后果。
目前国内外已有少量文献资料对半自动装配线的设计进行了相关研究。但是，现有的技术大部分只考虑时间或生产效率，以平衡率作为优化目标，存在的问题有：一方面，目前极少有相应研究技术涉及半自动装配线运行过程中的能耗问题，另一方面，构建节拍、能耗与成本共同作为优化目标的研究技术更是少之又少。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取半自动装配线的基本参数；
步骤S2：根据得到的基本参数，建立节拍、能耗和成本的多目标优化模型；
步骤S3：根据基于混沌映射和变邻域搜索设计的多目标鲸鱼优化算法求解多目标优化模型，得到节拍、能耗与成本权衡最优下的半自动装配线设计方案。
优选的，所述节拍、能耗和成本的多目标优化模型的目标函数包括节拍函数、能耗函数和成本函数，约束条件包括任务分配约束、工位约束、工序约束和节拍约束。
优选的，所述节拍函数为：
Figure BDA0002319679820000021
其中，I表示所有工序集，K表示所有工位类型集，xij为1表示工序i分配在工位j，xij为0表示工序i不分配在工位j；tik表示表示工序i在k类工位上的操作时间，其中，k＝1、k＝2和k＝3，分别表示人工工位、半自动工位与自动工位；sjk为1表示工位j为k类工位，sjk为0表示工位j不为k类工位；
所述能耗函数为：
TE＝Ep+EI
其中，TE表示装配线总能耗，EP表示半自动装配线负载过程能耗，EI表示半自动装配线空载过程能耗；
所述成本函数为：
Figure BDA0002319679820000022
其中，Tj表示工位j的负载时间，ck表示k类装配线的固定费用。
优选的，所述半自动装配线负载过程能耗EP为：
Figure BDA0002319679820000023
所述半自动装配线空载过程能耗EI为：
Figure BDA0002319679820000024
其中，J表示装配线上所有工位集，Pk表示k类工位的负载功率，Tj表示工位j的负载时间，
Figure BDA0002319679820000025
表示k类工位的空载功率，
Figure BDA0002319679820000026
表示工位j的空载时间。
优选的，所述约束条件具体包括：
Figure BDA0002319679820000027
Figure BDA0002319679820000028
Figure BDA0002319679820000029
其中工位工序i为工序i′的前置工序；
Figure BDA00023196798200000210
mk表示工位最大允许范围；
Figure BDA00023196798200000211
n表示装配线上工位总数；
Figure BDA0002319679820000031
CT表示工位的节拍不超过最大值。
优选的，所述步骤S3具体包括：
步骤S31：初始化种群；
步骤S32：利用混沌映射生成范围为(0,1)的随机数，若随机数小于等于0.5则采用收缩圆捕食，转至步骤S33，否则采用螺旋气泡捕食更新，转至步骤S34；
步骤S33：根据相应参数，选择按最佳个体或随机个体利用收缩圆捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值，转至步骤S35；
步骤S34：利用螺旋气泡捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值；
步骤S35：采用变邻域搜索对个体进行优化更新；
步骤S36：对所有个体进行非支配排序并更新种群；
步骤S37：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则进入步骤S32。
优选的，所述步骤S31具体包括：
步骤S311：生成m个0-1的随机数，m表示工序总数；
步骤S312：每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
步骤S313：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集；
步骤S314：根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
步骤S315：重复步骤S313、步骤S314操作直至所有工序分配完毕。
优选的，所述步骤S33中的收缩圆捕食公式为：
X(t+1)＝X′(t)-A·D
其中，X(t+1)表示在t+1次迭代时的个体X，X′(t)表示在t次迭代时的个体X′；A和D表示相关参数，当A的绝对值小于1时，X′(t)选取当前最佳个体，当A的绝对值大于等于1时，X′(t)随机选取个体。
优选的，所述步骤S34中的螺旋气泡捕食公式为：
X(t+1)＝D′·ebl·cos(2πl)+X*(t)
其中，D′＝|X*(t)-X(t)|，表示当前个体与最佳个体之间的距离，b为一固定参数，l为-1至1间的随机数，X*(t)表示当前最佳个体。
优选的，所述步骤S35中的变邻域搜索的过程包括：
(1)生成位于0至1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至步骤(2)，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至步骤(3)，若随机数大于2/3，转至步骤(4)；
(2)在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至步骤(5)；
(3)在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中某一随机位置，同时更新随机键部分，转至步骤(5)；
(4)倒置工序的实数键和随机键部分，转至步骤(5)；
(5)根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1、本发明建立的多目标优化模型包含了节拍、能耗与成本三个目标及相关约束条件，模型的最优解更有利于提高半自动装配线的生产效率，也更能降低半自动装配线的运行成本及能源损耗，有助于建设低成本、低能耗、高效率的半自动装配线。
2、本发明在提出的优化算法中通过混沌映射、变邻域搜索对鲸鱼算法进行改进，使该连续型算法适用于离散型问题，混沌映射和变邻域搜索的引入使算法能够快速的找到全局非支配解，可以快速的对已有个体进行优化改进，从而找到最优解。
附图说明
图1为本发明中多目标鲸鱼优化算法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例
本申请提出一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取半自动装配线的基本参数，包括工位、工序情况，能耗参数，装配线的固定费用等；
步骤S2：根据得到的基本参数，在对半自动装配线能耗产生机理充分理解的前提下，以同时优化半自动装配线节拍、能耗和成本为目标，建立节拍、能耗和成本的多目标优化模型，目标函数包括：
节拍函数：
Figure BDA0002319679820000051
其中，I表示所有工序集，K表示所有工位类型集，xij为1表示工序i分配在工位j，xij为0表示工序i不分配在工位j；tik表示表示工序i在k类工位上的操作时间，其中，k＝1、k＝2和k＝3，分别表示人工工位、半自动工位与自动工位；sjk为1表示工位j为k类工位，sjk为0表示工位j不为k类工位；
能耗函数：
TE＝Ep+EI (2)
其中，TE表示装配线总能耗，EP表示半自动装配线负载过程能耗，EI表示半自动装配线空载过程能耗；
半自动装配线负载过程能耗EP为：
Figure BDA0002319679820000052
其中，J表示装配线上所有工位集，Pk表示k类工位的负载功率，Tj表示工位j的负载时间；
半自动装配线空载过程能耗EI为：
Figure BDA0002319679820000053
其中，
Figure BDA0002319679820000054
表示k类工位的空载功率，
Figure BDA0002319679820000055
表示工位j的空载时间，具体为：
若Tj-1＞Tj，
Figure BDA0002319679820000056
式(5)表示若工位j-1的工序时间和大于工位j的工序时间和，则工位j的空载时间等于二者的差；
成本函数：
Figure BDA0002319679820000057
其中，Tj表示工位j的负载时间，ck表示k类装配线的固定费用；
综上，目标函数可概括为min{TE,C,M}；
半自动装配线节拍、能耗与成本多阶优化问题需同时满足包括任务分配约束、工位约束、工序约束和节拍约束在内的以下约束条件：
Figure BDA0002319679820000061
表示一个任务只能分配给一个工位；
Figure BDA0002319679820000062
表示每个工位只能是人工、半自动和自动中的一种工位；
Figure BDA0002319679820000063
表示确保工序间的优先关系，其中工位工序i为工序i′的前置工序；
Figure BDA0002319679820000064
表示各类工位不能超过最大允许范围，mk表示工位最大允许范围；
Figure BDA0002319679820000065
表示人工、半自动和自动工位的总数等于装配线上工位总数，n表示装配线上工位总数；
Figure BDA0002319679820000066
表示工位的节拍不超过最大值，CT表示工位的节拍不超过最大值。
步骤S3：根据基于混沌映射和变邻域搜索设计的多目标鲸鱼优化算法求解多目标优化模型，得到节拍、能耗与成本权衡最优下的半自动装配线设计方案，如图1所示，具体包括：
步骤S31：初始化种群，具体包括：
步骤S311：生成m个0-1的随机数，m表示工序总数；
步骤S312：每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
步骤S313：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集；
步骤S314：根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
步骤S315：重复步骤S313、步骤S314操作直至所有工序分配完毕；
步骤S32：利用混沌映射生成范围为(0,1)的随机数，若随机数小于等于0.5则采用收缩圆捕食，转至步骤S33，否则采用螺旋气泡捕食更新，转至步骤S34；
步骤S33：根据相应参数，选择按最佳个体或随机个体利用收缩圆捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值，转至步骤S35；收缩圆捕食公式为：
X(t+1)＝X′(t)-A·D (7)
其中，X(t+1)表示在t+1次迭代时的个体X，X′(t)表示在t次迭代时的个体X′；A和D表示相关参数，当A的绝对值小于1时，X′(t)选取当前最佳个体，当A的绝对值大于等于1时，X′(t)随机选取个体；A和D可分别按下式(8)、(9)进行计算：
A＝2a·r-a (8)
D＝|C·X′(t)-X(t)| (9)
其中，r为0至1的随机数，a、C可按下式(10)、(11)计算
C＝2·r (10)
Figure BDA0002319679820000071
其中，Max_iter和t分别表示算法最大迭代次数和当前迭代次数，因此a随算法迭代线性减小的，取值范围为0至2；
步骤S34：利用螺旋气泡捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值，螺旋气泡捕食公式为：
X(t+1)＝D′·ebl·cos(2πl)+X*(t) (12)
其中，D′＝|X*(t)-X(t)|，表示当前个体与最佳个体之间的距离，b为一固定参数，l为-1至1间的随机数，X*(t)表示当前最佳个体；
步骤S35：采用变邻域搜索对个体进行优化更新，按如下方式进行：
(1)生成位于0至1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至步骤(2)，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至步骤(3)，若随机数大于2/3，转至步骤(4)；
(2)在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至步骤(5)；
(3)在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中某一随机位置，同时更新随机键部分，转至步骤(5)；
(4)倒置工序的实数键和随机键部分，转至步骤(5)；
(5)根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
步骤S36：对所有个体进行非支配排序并更新种群；
步骤S37：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则进入步骤S32。
本实施例中，利用多目标鲸鱼优化算法对多目标优化模型进行求解的过程具体包含：
一、为测试算法与模型的有效性，需利用标准测试案例进行测试，本实施例所有问题均采用MATLAB R2016b进行编程，在Intel(R)Core2(TM)CPU 2.80GHZ and 8.00GB内存的个人计算机上运行，所有案例均运行10次，最终取平均值。基于https://assembly-line-balancing.de/标准案例库中的有关半自动装配线的案例并结合问题特征性，一共生成20个案例，如表1所示。
表1
Figure BDA0002319679820000081
Figure BDA0002319679820000091
由于设备性能具有差异性，因此任务在不同设备上的时间是原标准案例的0.8～1.2倍，具体数值随机生成。半自动工位的工作能耗为5，自动工位的工作能耗为20，各工位的空载能耗设为工作能耗的10％。
二、为探究混沌映射对算法的影响，选取以下10类常见的混沌映射模型进行实验，如表2所示：
表2
Figure BDA0002319679820000092
将使用混沌映射的鲸鱼优化算法与没有使用混沌映射的鲸鱼算法进行对比。利用最终解的相互支配比例来衡量不同算法的优劣，如式(13)所示：
Figure BDA0002319679820000093
其中X′和X″分别表示两个不同的解集，C(X′,X″)＝1表示X″中的所有解都被X′中的解所支配，C(X′,X″)＝0则表示X″中的没有解被X′中的解支配。值得注意的是，C(X′,X″)不一定等于C(X″,X′)，因此两者均需要衡量。
各算法对比结果如表3所示。
表3
对比算法 对比值 对比算法 对比值
C(A1,WOA) 0.95 C(WOA,A1) 0.9
C(A2,WOA) 0.99 C(WOA,A2) 0.9
C(A3,WOA) 0.85 C(WOA,A3) 0.97
C(A4,WOA) 0.85 C(WOA,A4) 0.96
C(A5,WOA) 0.92 C(WOA,A5) 0.87
C(A6,WOA) 0.91 C(WOA,A6) 0.98
C(A7,WOA) 0.93 C(WOA,A7) 0.97
C(A8,WOA) 0.87 C(WOA,A8) 0.87
C(A9,WOA) 0.96 C(WOA,A9) 0.97
C(A10,WOA) 0.98 C(WOA,A10) 0.97
由表3可知，A1、A2、A5和A10可以提高鲸鱼算法的优化能力，其他的算法优化能力并不如原始的鲸鱼算法。A1、A2、A5和A10的对比结果如表4所示：
表4
对比算法 对比值 对比算法 对比值
C(A1,A2) 0.91 C(A1,A2) 0.97
C(A5,A2) 0.85 C(A5,A2) 1.00
C(A10,A2) 0.90 C(A10,A2) 1.00
可知算法A2比A1、A5和A10更为优异。因此，采用算法A2中的混沌映射。
三、将本申请的算法与经典的多目标算法——多目标粒子群算法(MOPSO)对比，最终结果如表5所示，表中MOWOA表示本申请提出的多目标鲸鱼优化算法：
表5
Figure BDA0002319679820000101
Figure BDA0002319679820000111
通过表5的对比实验可以看出，以上20组实验中，本申请所提出的方法所获得的Pareto解能够全面的支配MOPSO的解，因为本方法能够更有效的进行半自动装配线节能与平衡的三目标优化，并获得更优的解。利用本申请所提出的方法即可得到节拍、能耗与成本三目标下的最优半自动装配装配线设计方案。
综上，本申请提出了一种考虑节拍、能耗与成本的半自动装配线设计问题，设计了包含节拍、能耗与成本三个目标的优化模型，其中能耗包括负载阶段能耗与空载阶段能耗。基于半自动装配线设计问题的特征，本申请将混沌映射与变邻域搜索等应用在鲸鱼优化算法中，提出了一种新型的多目标鲸鱼优化算法，混沌映射和变邻域搜索的引入使算法能够快速的找到全局非支配解。利用设计的算法对5个小规模问题、5个中规模问题以及10个大规模问题进行求解，并与求解相同问题的MOPSO进行对比，验证了本申请所提出的多目标模型与多目标鲸鱼优化算法的有效性。

Claims (10)

1.一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取半自动装配线的基本参数；
步骤S2：根据得到的基本参数，建立节拍、能耗和成本的多目标优化模型；
步骤S3：根据基于混沌映射和变邻域搜索设计的多目标鲸鱼优化算法求解多目标优化模型，得到节拍、能耗与成本权衡最优下的半自动装配线设计方案。
2.根据权利要求1所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述节拍、能耗和成本的多目标优化模型的目标函数包括节拍函数、能耗函数和成本函数，约束条件包括任务分配约束、工位约束、工序约束和节拍约束。
3.根据权利要求1所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述节拍函数为：
Figure FDA0002319679810000011
其中，I表示所有工序集，K表示所有工位类型集，xij为1表示工序i分配在工位j，xij为0表示工序i不分配在工位j；tik表示表示工序i在k类工位上的操作时间，其中，k＝1、k＝2和k＝3，分别表示人工工位、半自动工位与自动工位；sjk为1表示工位j为k类工位，sjk为0表示工位j不为k类工位；
所述能耗函数为：
TE＝Ep+EI
其中，TE表示装配线总能耗，EP表示半自动装配线负载过程能耗，EI表示半自动装配线空载过程能耗；
所述成本函数为：
Figure FDA0002319679810000012
其中，Tj表示工位j的负载时间，ck表示k类装配线的固定费用。
4.根据权利要求3所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述半自动装配线负载过程能耗EP为：
Figure FDA0002319679810000021
所述半自动装配线空载过程能耗EI为：
Figure FDA0002319679810000022
其中，J表示装配线上所有工位集，Pk表示k类工位的负载功率，Tj表示工位j的负载时间，
Figure FDA0002319679810000023
表示k类工位的空载功率，
Figure FDA0002319679810000024
表示工位j的空载时间。
5.根据权利要求3所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述约束条件具体包括：
Figure FDA0002319679810000025
Figure FDA0002319679810000026
Figure FDA0002319679810000027
其中工位工序i为工序i′的前置工序；
Figure FDA0002319679810000028
mk表示工位最大允许范围；
Figure FDA0002319679810000029
n表示装配线上工位总数；
Figure FDA00023196798100000210
CT表示工位的节拍不超过最大值。
6.根据权利要求1所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
步骤S31：初始化种群；
步骤S32：利用混沌映射生成范围为(0,1)的随机数，若随机数小于等于0.5则采用收缩圆捕食，转至步骤S33，否则采用螺旋气泡捕食更新，转至步骤S34；
步骤S33：根据相应参数，选择按最佳个体或随机个体利用收缩圆捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值，转至步骤S35；
步骤S34：利用螺旋气泡捕食公式更新工序片段，并对工位片段重规划，计算目标函数值；
步骤S35：采用变邻域搜索对个体进行优化更新；
步骤S36：对所有个体进行非支配排序并更新种群；
步骤S37：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则进入步骤S32。
7.根据权利要求6所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述步骤S31具体包括：
步骤S311：生成m个0-1的随机数，m表示工序总数；
步骤S312：每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
步骤S313：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集；
步骤S314：根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
步骤S315：重复步骤S313、步骤S314操作直至所有工序分配完毕。
8.根据权利要求6所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述步骤S33中的收缩圆捕食公式为：
X(t+1)＝X′(t)-A·D
其中，X(t+1)表示在t+1次迭代时的个体X，X′(t)表示在t次迭代时的个体X′；A和D表示相关参数，当A的绝对值小于1时，X′(t)选取当前最佳个体，当A的绝对值大于等于1时，X′(t)随机选取个体。
9.根据权利要求6所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述步骤S34中的螺旋气泡捕食公式为：
X(t+1)＝D′·ebl·cos(2πl)+X*(t)
其中，D′＝|X*(t)-X(t)|，表示当前个体与最佳个体之间的距离，b为一固定参数，l为-1至1间的随机数，X*(t)表示当前最佳个体。
10.根据权利要求1所述的一种基于鲸鱼优化算法的多目标半自动装配线设计方法，其特征在于，所述步骤S35中的变邻域搜索的过程包括：
(1)生成位于0至1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至步骤(2)，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至步骤(3)，若随机数大于2/3，转至步骤(4)；
(2)在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至步骤(5)；
(3)在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中某一随机位置，同时更新随机键部分，转至步骤(5)；
(4)倒置工序的实数键和随机键部分，转至步骤(5)；
(5)根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序。
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