CN109886589B - 一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，包括：建立低碳车间调度的数学模型；设置改进鲸鱼优化算法的算法参数，并采用生成初始种群；计算初始种群中调度解的适应度值，保留当前最优调度解；将当前最优调度解转换为鲸鱼个体位置向量；采用改进鲸鱼算法进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；将更新后的鲸鱼个体位置向量采用自适应调整搜索策略进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；迭代次数达到最大迭代次数时，将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，输出调度解。通过优化鲸鱼算法，运用两段式转换机制，对机器部分和工序部分分别进行初始化，使得迭代次数减少，并且提高最终解的质量和运行效率；采用改进鲸鱼算法，提高了收敛速度和效率。
Description
技术领域
本发明属于车间调度领域，涉及一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法。
背景技术
资源短缺和环境污染问题随着经济的发展越来越突出，一方面需要经济的不断发展来满足人们的生活需求，另一方面需要保护好环境，维护绿水青山，需要解决好二者之间的矛盾关系。对于制造型企业而言，企业经营者需要平衡经营效益和污染治理两者之间的关系。此时，低碳制造作为一种新的可持续制造模式，受到工业界和学术界的广泛关注，而先进的低碳车间调度方法是实现低碳制造的一条有效途径。
关于低碳车间调度问题，已有较多学者结合智能优化算法进行了研究。目前有以下方法：一种基于新型优化机理的教学优化算法，以同时最小化总碳排放和平均延迟时间，对此建立模型并求解。一种柔性作业车间内以能耗成本和完工时间成本加权和最小为目标的低碳调度问题的数学模型，使用改进灰狼优化算法求解。从满足最大完工时间最小和生产碳排放最小角度出发，构建低碳车间调度模型，使用改进的遗传算法对有低碳需求的车间生产方式进行求解。集成低碳调度策略的快速非支配排序遗传算法，提出了FFSP-RE数学模型，并进行求解验证分析。一种混合布谷鸟算法求解2台机器以上的MOPFSP问题。针对低碳混合流水车间调度问题，提出了一种新型蛙跳算法以同时最小化总能耗和总延迟时间。针对柔性作业车间调度问题，构建了以能耗最小化为目标的数学模型，提出并设计了改进的候鸟优化算法对其进行求解。以上方法都将智能算法与低碳车间调度问题相结合，给出了有效的低碳调度方案。
但是，上述现有的方法都存在收敛速度较慢、效率不高以及初始化种群多样性不完全的缺点。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，包括以下步骤：
步骤1：对低碳车间调度的机器选择和工序排序进行编码，建立低碳车间调度的数学模型；
步骤2：设置改进鲸鱼优化算法的算法参数：位置向量维度、种群规模、螺旋线系数、选择概率以及最大迭代次数，并采用混合式种群初始化策略生成初始种群；
步骤3：计算初始种群中调度解的适应度值，保留当前最优调度解；
步骤4：将当前最优调度解转换为鲸鱼个体位置向量；
步骤5：生成参数p，p是[0,1]中的一个随机数；p＜0.5进行步骤6，p≥0.5进行步骤7；令当前迭代次数t＝t+1，初始迭代次数为0；
步骤6：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；更新完成后进行步骤8；
步骤7：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的螺旋上升进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；
步骤8：将更新后的鲸鱼个体位置向量采用自适应调整搜索策略进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；
步骤9：判断当前迭代次数t是否小于最大迭代次数tmax；是，进行步骤10，否，进行步骤11；
步骤10：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，更新初始种群，返回步骤3；
步骤11：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，输出调度解，结束。
本发明进一步的改进在于：
步骤1的具体方法为：
针对最小化最大完工成本和最小碳排放量消耗成本的低碳车间调度问题建立如式(1)的数学模型：
其中：F表示最小成本，ω1和ω2表示完工时间和碳排放量的权重系数；xijk取值0或1，xijk取值0表示工件i的第j道工序在机器k上加工，xijk取值1表示工件i的第j道工序不在机器k上加工；tijk表示工件i的第j道工序在机器k上的加工时间；sijk表示工件i的第j道工序在机器k上的单位时间加工成本；cijk表示工件i的第j道工序在机器k上加工的单位时间碳排放量；l表示单位碳排放量的消耗成本。
步骤2中生成初始种群的具体方法为：
对机器选择部分和工序排序部分分别进行初始化；机器选择部分的初始种群的种群总数60％采用全局搜索，30％采用局部搜索，10％采用随机搜索；工序排序部分的初始种群依据已经分配好的机器，随机生成多个调度解。
步骤4的具体方法为：
S1：机器选择：采用式(2)将工序可选机器集中已选机器的序号转换为鲸鱼个体位置向量元素值：
x(i)＝[2m/(s(i)-1)](n(i)-1)-m,s(i)≠1 (2)
其中：x(i)表示个体位置向量的第i个元素；s(i)表示元素i对应工序可以选择的机器个数；m表示机器总数；n(i)∈[1,s(i)]表示选定机器在可选机器集里面的序号；
如果s(i)＝1，则x(i)在[-m,m]内任意取值；
S2：工序排序：首先生成[-m,m]内的一组与工序排序相对应的随机数，并按升序排列规则为每个随机数赋予一个唯一的ROV值，使得每个ROV值对应一个工序，然后根据工序的编码顺序对ROV值进行重排，重排后的ROV值对应的随机数顺序即为鲸鱼个体位置向量中各元素的值。
步骤6中的改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索通过式(3)进行：
其中：t表示当前迭代次数；/>和/>是系数向量；/> 且在迭代过程中从2线性递减到0，/>与/>均为随机向量且取值范围均为[0,1]，tmax为最大迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号。
步骤7中的改进鲸鱼优化算法的螺旋上升通过式(4)进行：
其中： 为最优鲸鱼个体与其余鲸鱼个体之间的距离；t表示当前迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数，tmax为最大迭代次数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号，b为定义的对数螺线形状的常数，l为之间的随机数。
步骤8中自适应调整搜索策略为：
T1：设置判断阈值q：
其中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数；
T2：设置比较阈值z，z在[0,1]内随机产生；
T3：判断z＜q是否成立；否，进行下一步；是，采用式(6)对鲸鱼个体位置向量迭代更新：
x(t)＝xmin+rand*(xmax-xmin) (6)
其中：xmax和xmin是鲸鱼个体位置元素取值范围的上下限，rand为[0,1]上的随机数，x(t)为随机选中的鲸鱼个体位置元素更新之后的值。
将鲸鱼个体位置向量转换为调度解的具体方法为：
R1：机器选择：按照下式
得到选定机器在机器集里面的序号；其中：xij表示i工件的第j道工序所对应的个体位置元素；sij表示i工件的第j道工序可以选择的机器个数；nij∈[1,sij]表示选定机器在机器集里面的序号；如果sij＝1，则xij在[-m,m]内任取数值，2m表示个体位置向量的长度；
R2：工序排序：首先给每一个鲸鱼个体位置元素按升序的顺序赋予对应的ROV值，然后以ROV值作为元素编号，将ROV值与工序相对应构造得出相应的调度解。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
通过改进鲸鱼优化算法，运用机器选择和工序排序两段式转换机制，对机器部分和工序部分分别进行初始化，使得整个算法的迭代次数减少，并且提高最终解的质量和运行效率；采用混合式种群初始化策略，种群总数的60％采用全局搜索，30％采用局部搜索，10％采用随机搜索，提高初始化种群的质量，进一步提高最终解的质量和运行效率。改进基本鲸鱼优化算法中的非线性收敛因子并引入惯性权重，提高收敛速度和效率；引入自适应调整搜索策略，对基本鲸鱼算法随机搜索阶段进行简化改进，根据迭代次数自适应调整搜索策略，实现全局优化。应用智能算法，更加符合现代工厂发展趋势。
附图说明
图1为本发明的方法流程框图；
图2为本发明的实施例中适应度函数变化曲线图；
图3为本发明的实施例中最优解调度甘特图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参见图1，本发明一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，包括以下步骤：
步骤1：对低碳车间调度的机器选择和工序排序进行编码，建立低碳车间调度的数学模型；具体为：针对最小化最大完工成本和最小碳排放量消耗成本的低碳车间调度问题建立如式(1)的数学模型：
其中：F表示最小成本，ω1和ω2表示完工时间和碳排放量的权重系数；xijk取值0或1，xijk取值0表示工件i的第j道工序在机器k上加工，xijk取值1表示工件i的第j道工序不在机器k上加工；tijk表示工件i的第j道工序在机器k上的加工时间；sijk表示工件i的第j道工序在机器k上的单位时间加工成本；cijk表示工件i的第j道工序在机器k上加工的单位时间碳排放量；l表示单位碳排放量的消耗成本。
步骤2：设置改进鲸鱼优化算法的算法参数：位置向量维度dim、种群规模N、螺旋线系数b以及最大迭代次数tmax，并采用混合式种群初始化策略，即先引入非线性调整策略，改进收敛因子，提高全局和局部搜索能力；再建立非线性调整系数惯性权重，使算法前期侧重全局搜索，后期侧重局部搜素；最后引入自适应调整搜索策略，对搜索阶段简化改进，加强算法的搜索能力，依据编码规则，对机器部分和工序部分分别进行初始化，生成初始种群；
步骤3：采用步骤1中的数学模型计算初始种群中调度解的适应度值，保留当前最优调度解；
步骤4：将当前最优调度解转换为鲸鱼个体位置向量；
具体为：S1：机器选择：采用式(2)将工序可选机器集中已选机器的序号转换为鲸鱼个体位置向量元素值：
x(i)＝[2m/(s(i)-1)](n(i)-1)-m,s(i)≠1 (2)
其中：x(i)表示个体位置向量的第i个元素；s(i)表示元素i对应工序可以选择的机器个数；m表示机器总数；n(i)∈[1,s(i)]表示选定机器在可选机器集里面的序号；
如果s(i)＝1，则x(i)在[-m,m]内任意取值；
S2：工序排序：首先生成[-m,m]内的一组与工序排序相对应的随机数，并按升序排列规则为每个随机数赋予一个唯一的ROV值，使得每个ROV值对应一个工序，然后根据工序的编码顺序对ROV值进行重排，重排后的ROV值对应的随机数顺序即为鲸鱼个体位置向量中各元素的值。
步骤5：生成参数p，p是[0,1]中的一个随机数；p＜0.5进行步骤6，p≥0.5进行步骤7；令当前迭代次数t＝t+1，初始迭代次数为0；
步骤6：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；更新完成后进行步骤8；改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索通过式(3)进行：
其中：t表示当前迭代次数；/>和/>是系数向量；/> 且在迭代过程中从2线性递减到0，/>与/>均为随机向量且取值范围均为[0,1]，tmax为最大迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号。
步骤7：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的螺旋上升进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；改进鲸鱼优化算法的螺旋上升通过式(4)进行：
其中： 为最优鲸鱼个体与其余鲸鱼个体之间的距离；t表示当前迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数，tmax为最大迭代次数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号，b为定义的对数螺线形状的常数，l为之间的随机数。
步骤8：将更新后的鲸鱼个体位置向量采用自适应调整搜索策略进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；自适应调整搜索策略为：
T1：设置判断阈值q：
其中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数；
T2：设置比较阈值z，z在[0,1]内随机产生；
T3：判断z＜q是否成立；否，进行下一步；是，采用式(6)对鲸鱼个体位置向量迭代更新：
x(t)＝xmin+rand*(xmax-xmin) (6)
其中：xmax和xmin是鲸鱼个体位置元素取值范围的上下限，rand为[0,1]上的随机数，x(t)为随机选中的鲸鱼个体位置元素更新之后的值。
步骤9：判断当前迭代次数t是否小于最大迭代次数tmax；是，进行步骤10，否，进行步骤11；
步骤10：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，更新初始种群，返回步骤3；
将鲸鱼个体位置向量转换为调度解的具体方法为：
R1：机器选择：按照下式
得到选定机器在机器集里面的序号；其中：xij表示i工件的第j道工序所对应的个体位置元素；sij表示i工件的第j道工序可以选择的机器个数；nij∈[1,sij]表示选定机器在机器集里面的序号；如果sij＝1，则xij在[-m,m]内任取数值，2m表示个体位置向量的长度；
R2：工序排序：首先给每一个鲸鱼个体位置元素按升序的顺序赋予对应的ROV值，然后以ROV值作为元素编号，将ROV值与工序相对应构造得出相应的调度解。
步骤11：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，输出调度解，结束。
下面详细介绍本发明方法的内容：
一、问题描述和模型建立
柔性作业车间调度问题指的是n类工件在m台加工设备上的加工调度方案问题，其中每一类工件具有至少一道工序且同一类工件的工序是有加工顺序的，而不同种类工件的加工顺序相互独立。求解柔性作业车间调度的目的是最小化最大完工时间，而低碳车间调度问题是在柔性作业车间调度问题的基础之上增加了关于碳排放的约束条件，求解的目的是最大完工成本和总碳排放量消耗成本的加权之和最小，以实现低碳制造的目标。
针对最小化最大完工成本和最小碳排放量消耗成本的低碳车间调度问题建立数学模型如下:
其中，F表示目标结果：最小成本，ω1和ω2表示完工时间和碳排放量的权重系数，取值可根据不同需求变化；xijk表示工件i的第j道工序是否在机器k上加工，取值0或1；tijk表示工件i的第j道工序在机器k上的加工时间；sijk表示工件i的第j道工序在机器k上的单位时间加工成本；cijk表示工件i的第j道工序在机器k上加工的单位时间碳排放量；l表示单位碳排放量的消耗成本。
以上数学模型的约束条件：
1)所有工件在初始时刻均处于可加工状态；
2)一道工序只能完整的在同一台机器上加工完成，中间不允许移动；
3)一台机器同时只能加工一道工序；
4)同一个工件的工序之间加工顺序是固定的，不同工件的工序之间加工顺序相互独立。
二、基本鲸鱼优化算法介绍
鲸鱼优化算法是在2016年提出的一种新型智能算法，该算法通过模仿座头鲸捕食猎物时的行为建立了包围收缩、螺旋上升和随机搜索猎物等3种数学模型。鲸鱼优化算法具有参数少、简单、收敛速度快等特点。
1)收缩捕食
座头鲸在狩猎过程中，首先确定猎物位置，在确定猎物位置后，就会不断更新位置向猎物游动，此捕食行为可分为收缩包围和螺旋上升两部分。而在算法的求解空间中，最佳位置(最优解)并不是事先知道的，所以算法假设靠近猎物(最优解)的鲸群个体位置为最佳位置。在最佳鲸群个体的领导下，其余鲸群个体不断更新位置，向猎物位置靠近。两种行为的数学模型分别如下：
a)收缩包围：
其中，t表示当前迭代次数；/>和/>是系数向量；/>是当前最佳位置；/>是当前鲸群个体的位置，D表示距离，·是逐元素相乘符号，且在迭代过程中从2线性递减到0，tmax为最大迭代次数；/>与/>均为随机向量，其取值范围为[0,1]。
b)螺旋上升：
此时座头鲸将沿着一条螺旋线靠近猎物，这种建模方法首先计算鲸鱼个体和位于最优位置处的猎物之间的距离，然后在鲸群个体和猎物的位置之间创建一个螺旋线数学模型，以模仿座头鲸的螺旋式运动。数学模型如下所示：
其中， 为最佳位置处的鲸鱼与其余鲸鱼个体之间的距离；b为定义的对数螺线形状的常数，l为之间的随机数。
由于收缩包围和螺旋上升两种捕食行为是同时进行的，为了表述这种同时进行的行为，算法中设置参数p作为选择收缩包围和螺旋上升两种行为的决定值，为了优化结果，p＜0.5和p≥0.5的概率均为50％，数学模型如下：
其中，p是[0,1]中的一个随机数。
2)随机搜索捕食
随机搜索捕食是为了增大搜索范围，做到全局搜索，提高算法的搜索能力。随机搜索捕食行为的进行由系数向量决定，当A的取值范围不在[-1,1]之间时，鲸鱼个体将会重新随机寻找其它鲸鱼个体作为引导方向，以此更新位置，此时和当前最佳鲸鱼个体位置无关。其数学模型如下：
其中， 是从当前群体中选择的随机个体位置矢量。
三、改进鲸鱼优化算法介绍
1)转换机制
碳车间调度的表达形式由工序码和机器码组成，而鲸鱼优化算法的解形式为设定范围内的随机数，所以为保证算法的可行性，需建立二者之间的映射关系，即对工序进行编码，映射到位置元素中。假设有3个工件，工序数分别为2、1、2，则建立元素维度共有10位，前5位表示加工各工序所使用的加工设备，后5位表示5道工序的加工顺序。需要注意位置元素的排列顺序始终是不变的，即始终代表O11O12O21O31O32O11O12O21O31O32。假设个体位置元素的约束(取值)范围为[-1,1]。具体如表1所示。
表1转换机制表
| O11 | O12 | O21 | O31 | O32 |
| 0.1622 | 0.7943 | 0.3112 | 0.5285 | 0.1656 |
| 0.6020 | 0.2630 | 0.6541 | 0.6892 | 0.7482 |
转换机制的具体方法：
调度解转换为鲸鱼个体位置向量：
S1：机器选择：采用式(2)将工序可选机器集中已选机器的序号转换为鲸鱼个体位置向量元素值：
x(i)＝[2m/(s(i)-1)](n(i)-1)-m,s(i)≠1 (2)
其中：x(i)表示个体位置向量的第i个元素；s(i)表示元素i对应工序可以选择的机器个数；m表示机器总数；n(i)∈[1,s(i)]表示选定机器在可选机器集里面的序号；
如果s(i)＝1，则x(i)在[-m,m]内任意取值；
S2：工序排序：首先生成[-m,m]内的一组与工序排序相对应的随机数，并按升序排列规则为每个随机数赋予一个唯一的ROV值，使得每个ROV值对应一个工序，然后根据工序的编码顺序对ROV值进行重排，重排后的ROV值对应的随机数顺序即为鲸鱼个体位置向量中各元素的值。
鲸鱼个体位置向量转换为调度解：
R1：机器选择：按照下式
得到选定机器在机器集里面的序号；其中：xij表示i工件的第j道工序所对应的个体位置元素；sij表示i工件的第j道工序可以选择的机器个数；nij∈[1,sij]表示选定机器在机器集里面的序号；如果sij＝1，则xij在[-m,m]内任取数值，2m表示个体位置向量的长度；
R2：工序排序：首先给每一个鲸鱼个体位置元素按升序的顺序赋予对应的ROV值，然后以ROV值作为元素编号，将ROV值与工序相对应构造得出相应的调度解。
2)混合式种群初始化策略
为了减少迭代次数，提高最终解的质量和运行效率，预先优化初始种群。由于采用的是两段式转换机制，对机器部分和工序部分分别进行初始化。机器部分的初始种群获得采用两种新的搜索方法：全局搜索和局部搜索。GS(全局搜索)以深度优先进行搜索，所有工件的工序的加工机器选择完毕时，进行下一次循环时数组中各元素的值重置为0；LS(局部搜索)是以广度优先进行搜索，每一个工件的工序选择加工机器完毕时，进行下一个工件工序的加工机器选择前将数组各元素的值重置为0。初始化种群时仍有一定比例的个体采用随机产生。种群总数的60％采用全局搜索，30％采用局部搜索，10％采用随机搜索。工序部分依据已经分配好的机器，随机生成多个调度方案，以目标函数为评价标准，选择其中目标结果为最优的调度方案。
3)非线性收敛因子
通过基本鲸鱼优化算法可知，收敛因子a影响着算法的收敛范围和收敛速度，为了更好地提高全局搜索和局部搜索的能力，将基本鲸鱼优化算法中的a进行改进，在基本公式的基础上引入非线性调整策略。如下所示：
4)惯性权重
为保证算法前期侧重全局搜索，后期侧重局部搜索，建立动态非线性调整系数惯性权重。对于多数连续函数优化问题，正弦曲线和对数曲线策略由于传统的线性调整策略，而传统的线性调整策略又优于正切曲线策略。本文采用自然对数曲线进行调整，将鲸鱼优化算法的迭代次数映射到[1,e]区间内，即：
ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)
其中，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，t为当前迭代次数，e表示自然对数，tmax表示最大迭代次数。
则改进鲸鱼优化算法的螺旋上升的数学模型为：
5)自适应调整搜索策略
引入自适应调整搜索策略，对基本鲸鱼优化算法随机搜索阶段进行简化改进；随着迭代次数增加，q值减小，可以根据迭代次数自适应调整搜索策略，实现全局优化。
首先，设置一个判断阈值q：
其中，t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。
其次，设置一个比较阈值z，z在[0,1]内随机产生，将z与q比较，若z＜q，则将鲸鱼个体位置向量中随机选中的一个元素按照下式更新：
x(t)＝xmin+rand*(xmax-xmin)
其中，xmax和xmin是个体位置元素取值范围的上下限，rand为[0,1]上的随机数，x(t)为随机选中的元素更新之后的值。
最后，将基本鲸鱼优化算法中收缩包围和随机搜索进行合并简化，得到新公式：
其中： 为随机向量，是重新定义后的距离。
实施例
制造车间生产6件产品，车间共有7台加工设备。求解的目的是完工成本和碳排放量消耗成本加权之和最小，相关数据如表2所示。
表2加工信息表
为验证改进鲸鱼优化算法的有效性，分别依据基本遗传算法、基本鲸鱼优化算法和改进鲸鱼优化算法，使用MATLAB编程求解实例并分析验证，仿真环境为：采用MATILAB2016a程序语言，在Windows 10操作系统下，配置为8G内存；CPU R5主频3.10GHz的计算机上进行。
目标函数公式中权重因子ω1和ω2可根据企业自身的要求修改，本实施例中设置为ω1＝0.3，ω2＝0.7。
1)基本遗传算法(GA)：染色体长度42，种群规模为30，交叉概率Pc＝0.8，Pm＝0.6，最大迭代次数tmax＝200。
2)基本鲸鱼优化算法(WOA)：位置向量维度为42，种群规模为30，螺旋线系数b＝1，选择概率P＝0.5，最大迭代次数tmax＝200。
3)改进鲸鱼优化算法(IWOA)：位置向量维度为42，种群规模为30，螺旋线系数b＝1，选择概率P＝0.5，前期经大量计算得最大惯性权重ωmax＝0.9，最小惯性权重ωmin＝0.2，最大迭代次数tmax＝200。
参见图2，三种算法的适应度函数变化曲线，适应度函数变化曲线中，纵坐标为所要求解的最小成本之和(单位：元)，横坐标为迭代次数；进行了三种算法的比较，容易看出，经过改进的鲸鱼优化算法初始解更好，且更早的开始收敛，最终解更优。
参见图3，使用改进的鲸鱼优化算法求得的最优解对应的调度结果甘特图。
本发明在基本鲸鱼优化算法的基础之上引入混合式种群初始化策略、非线性收敛因子、惯性权重和自适应调整搜索策略，提出了一种新的解决低碳柔性车间调度问题的改进鲸鱼优化算法(IWOA)，并通过实例求解，将改进的鲸鱼优化算法与基本鲸鱼优化算法(WOA)、传统遗传算法(GA)的求解结果进行比较分析，验证了改进鲸鱼优化算法在求解低碳车间调度问题方面的有效性。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对低碳车间调度的机器选择和工序排序进行编码，建立低碳车间调度的数学模型；
步骤2：设置改进鲸鱼优化算法的算法参数：位置向量维度、种群规模、螺旋线系数、选择概率以及最大迭代次数，并采用混合式种群初始化策略生成初始种群；
步骤3：计算初始种群中调度解的适应度值，保留当前最优调度解；
步骤4：将当前最优调度解转换为鲸鱼个体位置向量；
所述步骤4的具体方法为：
S1：机器选择：采用式(2)将工序可选机器集中已选机器的序号转换为鲸鱼个体位置向量元素值：
x(i)＝[2m/(s(i)-1)](n(i)-1)-m,s(i)≠1 (2)
其中：x(i)表示个体位置向量的第i个元素；s(i)表示元素i对应工序可以选择的机器个数；m表示机器总数；n(i)∈[1,s(i)]表示选定机器在可选机器集里面的序号；
如果s(i)＝1，则x(i)在[-m,m]内任意取值；
S2：工序排序：首先生成[-m,m]内的一组与工序排序相对应的随机数，并按升序排列规则为每个随机数赋予一个唯一的ROV值，使得每个ROV值对应一个工序，然后根据工序的编码顺序对ROV值进行重排，重排后的ROV值对应的随机数顺序即为鲸鱼个体位置向量中各元素的值；
步骤5：生成参数p，p是[0,1]中的一个随机数；p＜0.5进行步骤6，p≥0.5进行步骤7；令当前迭代次数t＝t+1，初始迭代次数为0；
步骤6：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；更新完成后进行步骤8；
步骤7：将鲸鱼个体位置向量采用改进鲸鱼优化算法的螺旋上升进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；
步骤8：将更新后的鲸鱼个体位置向量采用自适应调整搜索策略进行鲸鱼个体位置向量迭代更新；
步骤9：判断当前迭代次数t是否小于最大迭代次数tmax；是，进行步骤10，否，进行步骤11；
步骤10：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，更新初始种群，返回步骤3；
步骤11：将鲸鱼个体位置向量转换为调度解，输出调度解，结束。
2.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述步骤1的具体方法为：
针对最小化最大完工成本和最小碳排放量消耗成本的低碳车间调度问题建立如式(1)的数学模型：
其中：F表示最小成本，ω1和ω2表示完工时间和碳排放量的权重系数；xijk取值0或1，xijk取值0表示工件i的第j道工序在机器k上加工，xijk取值1表示工件i的第j道工序不在机器k上加工；tijk表示工件i的第j道工序在机器k上的加工时间；sijk表示工件i的第j道工序在机器k上的单位时间加工成本；cijk表示工件i的第j道工序在机器k上加工的单位时间碳排放量；l表示单位碳排放量的消耗成本。
3.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述步骤2中生成初始种群的具体方法为：
对机器选择部分和工序排序部分分别进行初始化；机器选择部分的初始种群的种群总数60％采用全局搜索，30％采用局部搜索，10％采用随机搜索；工序排序部分的初始种群依据已经分配好的机器，随机生成多个调度解。
4.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述步骤6中的改进鲸鱼优化算法的收缩包围和随机搜索通过式(3)进行：
其中：t表示当前迭代次数；/>和/>是系数向量；/> 且在迭代过程中从2线性递减到0，/>与/>均为随机向量且取值范围均为[0,1]，tmax为最大迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号。
5.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述步骤7中的改进鲸鱼优化算法的螺旋上升通过式(4)进行：
其中： 为最优鲸鱼个体与其余鲸鱼个体之间的距离；t表示当前迭代次数；ω为惯性权重，ω＝ωmax-(ωmax-ωmin)*ln(1+t*(e-1)/tmax)，ωmax表示惯性权重最大值，ωmin表示惯性权重最小值，e表示自然对数，tmax为最大迭代次数；/>是当前最优鲸群个体的位置向量；/>是当前鲸群个体的位置向量，·是逐元素相乘符号，b为定义的对数螺线形状的常数，l为之间的随机数。
6.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述步骤8中自适应调整搜索策略为：
T1：设置判断阈值q：
其中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数；
T2：设置比较阈值z，z在[0,1]内随机产生；
T3：判断z＜q是否成立；否，进行下一步；是，采用式(6)对鲸鱼个体位置向量迭代更新：
x(t)＝xmin+rand*(xmax-xmin) (6)
其中：xmax和xmin是鲸鱼个体位置元素取值范围的上下限，rand为[0,1]上的随机数，x(t)为随机选中的鲸鱼个体位置元素更新之后的值。
7.根据权利要求1所述的基于改进鲸鱼优化算法求解低碳车间调度的方法，其特征在于，所述将鲸鱼个体位置向量转换为调度解的具体方法为：
R1：机器选择：按照下式
得到选定机器在机器集里面的序号；其中：xij表示i工件的第j道工序所对应的个体位置元素；sij表示i工件的第j道工序可以选择的机器个数；nij∈[1,sij]表示选定机器在机器集里面的序号；如果sij＝1，则xij在[-m,m]内任取数值，2m表示个体位置向量的长度；
R2：工序排序：首先给每一个鲸鱼个体位置元素按升序的顺序赋予对应的ROV值，然后以ROV值作为元素编号，将ROV值与工序相对应构造得出相应的调度解。
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