CN112861418A - 一种基于ga-woa-grnn网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于GA‑WOA‑GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，它包括以下步骤：步骤一：根据斜拉索覆冰的增长规律，选择拉索覆冰关联性较大的影响因素，确定样本数据的训练集和测试集；步骤二：对样本数据进行数据归一化处理；步骤三：将归一化后的数据利用交叉验证方法分成若干组，每组数据都作为GRNN预测模型的输入样本，将相对应的覆冰厚度值作为模型的输出值，构建GRNN模型训练样本矩阵；步骤四：使用GA‑WOA优化算法优化GRNN网络算法的光滑因子σ，以训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，以期许得到最小误差预测模型；通过上述步骤进行斜拉索短期覆冰厚度的预测。

Description

一种基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法

技术领域

本发明涉及桥梁结构防灾减灾及安全预警领域，具体涉及斜拉桥斜拉索覆冰厚度预测。

背景技术

随斜拉桥跨越能力大、结构轻盈、造型优美，是大跨度桥梁的重要桥型。在冬季湿冷的气温作用下，冬斜拉索表面极易出现覆冰现象，诱发不同模式的灾害。首先覆冰会改变拉索横断面的形状，形成不稳定的气动外形，从而产生大振幅的驰振现象，这种振动会引起拉索外部PE管开裂，导致斜拉索与锚固系统锈蚀破坏，影响桥梁结构的使用性能和安全。其次覆冰受到温度变化或者结构振动时，会发生冰凌坠落现象，严重威胁了桥面车辆和行人的安全。

目前，对于斜拉索冬季中长期覆冰预测，主要集中在斜拉索前期设计规划阶段，一般选取冬季易结冰区1-3个月的气象数据，通过对中长期气候条件的分析，得到未来可能达到的覆冰极值，以便于提升斜拉索抗冰灾能力；然而，覆冰增长过程本身是具有非静态、非时序性的特点，在运用中长期数据建模计算中，会使预测结果有着较大的误差，降低拉索抗冰能力的可靠度，很难应用于实际桥梁工程中。斜拉索冬季短期覆冰预测针对较短时间内的覆冰增长值，能够有效的挖掘特征因素对斜拉索覆冰增长的影响规律，提升未来24h内的覆冰预测精度，有效的指导工作人员值班安排，制定除冰方案，提升防灾减灾运行效率，减少不必要的经济损失。但是短期覆冰相比于中长期覆冰而言，缺少大量的样本数据，其统计分析模型计算结果与实际值误差较大，目前针对短期覆冰预测的方法主要是通过神经网络建模的方式，常见有BP神经网络和广义回归神经网络(GRNN)等，广义回归神经网络具有调节参数少、人为干扰低、非线性逼进能力强等优点，被广泛用于预测模型中；然而传统GRNN在求解过程中，空间复杂程度高，需要依靠大量样本性，这使得在处理短期覆冰时精度不高。

因此，为保证冬季易结冰区斜拉桥的安全运营，亟需建立一种预测精度高，泛化能力强的斜拉索短期覆冰预测模型，为斜拉索的抗冰减灾工作提供预警等决策支持。

发明内容

本发明的目的是为了建立一种预测精度高，泛化能力强的斜拉索短期覆冰预测模型，为斜拉索的抗冰减灾工作提供预警等决策的支持，以解决现有斜拉索冬季覆冰预测中，需要依靠大量样本，无法精确的对短期覆冰进行预测的技术问题；本发明还能解决遗传算法结构复杂以及鲸鱼算法容易陷入局部最优的问题，大幅提升了运算速度及实际的处理速度。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，它包括以下步骤：

步骤一、根据斜拉索覆冰的增长规律，选择拉索覆冰关联性较大的影响因素，确定样本数据的训练集和测试集。其中以覆冰厚度作为输出值Y，以倾角、湿度、温度、风速、降雨量等作为输入向量X；

步骤二、由于本文选取的监测数据往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据归一化处理，以解决数据指标之间的可比性；

步骤三、将归一化后的数据利用交叉验证方法分成两组数据，每组数据都作为GRNN预测模型的输入样本，将相对应的覆冰厚度值作为模型的输出值，构建 GRNN模型训练样本矩阵；

步骤四、使用GA-WOA优化算法优化GRNN网络算法的光滑因子σ，以训练样本的输出值与实际值的均方差(MSE)作为适应度函数，以期许的得到最小误差预测模型；

步骤五、通过判断条件(是否达到所设的迭代次数)来不断优化GRNN网络的光滑因子，将最新实测得到的影响因素数据和对应的覆冰厚度数据作为测试样本输入到优化好的模型进行预测。

采用上述GA-WOA优化GRNN模型对试验案例进行预测，获取影响斜拉索覆冰的主要关联因素，对该样本数据进行预处理，随后作为样本数据训练GRNN模型；同时挑选未参与训练的数据作为测试集，验证模型的有效性。最后结果表明，预测精度得到一定提升，该方法可用于斜拉索冬季覆冰短期预测。

在步骤一中，取斜拉索的气象信息和斜拉索参数信息，通常选取近日短期数据，其中，气象信息数据包含温度、相对湿度、降水量、风速、气压等，斜拉索参数信息主要包含拉索倾角、直径；

本发明通过灰色关联分析得到特征参数的关联度，具体步骤为：

1)确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)。设评价对象有m个，评价指标有n个，参考数列为x₀＝{x₀(k)|k＝1,2,…,n},比较数列为x_i＝{x_i(k)|k＝ 1,2,…,n},i＝1,2,…,m。

2)确定各指标值对应的权重。可用层次分析法等确定各指标对应的权重w＝[w₁,…,w_n],其中w_k(k＝1,2,…,n)为第k个评价指标对应的权重。

3)计算灰色关联系数公式：

为比较序列xi对参考数列x0在第k个指标上的关联系数，其中ρ∈[0,1] 为分辨系数。其中，称

分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

4)计算灰色加权关联度。灰色加权关联度的计算公式为：

式中：r_i为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度，W_i为第i个评价指标对应的权重；

5)评价分析。根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大，其评价结果越好。

为提升算法模型的预测精度，去除一些冗余的特征，便于GRNN模型发现和挖掘内部特征，需剔除关联性较小的影响因素，选取影响关联性较大的特征因素。

在步骤一中，以斜拉索覆冰厚度作为输出Y_(n)，Y_(n)＝{Y₍₁₎,Y₍₂₎,…Y_(n)}，其因素序列作为输入向量，设为[X_ij]，本文选取5种影响因素(i＝5)共有j组数据，构建一个i×j的输入矩阵：

第二步，为了消除变量的量纲效应，本文中采用归一化(区间值为[0，1]) 对数据进行预处理，其基本公式为：

其中，x_min为原始数据的最小值；x_max为原始数据的最大值。

步骤三中，对本文对归一化的样本分成K组，将每个子集数据分别做一次验证集，另外的子集数据作为训练集，得到K折分组交叉验证，其过程为：

将归一化后的数据集随机均分成K个子数据集{S₁,S₂,…S_k}，本发明具体方法为：把每一个子集S_i分别做一次验证集，余下的K-1个子数据集作为训练集，得到K(本文K＝2)个模型下的预测值。

将分组后的训练样本集(输入变量)传递给模式层，模式层的神经元数等于学习样本的数目j，其中模式层的传递函数为：

式中的X为网络输入变量；X_i为第i个神经元对应的学习样本。

在求和层中使用两类神经元进行求和。其中一类是对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其中模式层与各神经元的连接权值为1，传递函数为：

另一类对所有模式层的神经元进行加权求和，传递函数为：

其中模式层中的第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元的连接权值为第i个输出样本Y_i中的第j个元素；

在输出层的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数k，各神经元求和层的输出相除，神经元j的输出对应的估计结果

的第j个元素，即：

步骤四中，以训练样本的输出值与实际值的均方差(MSE)作为适应度函数；在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，个体都会寻找到极值pbest和全局极值gbest，主要通过公式来更新自身位置，其中更新公式为：

其中：t为迭代次数，X^t为当前位置向量；

为当前全局最优位置向量；

为包围步长，系数向量A和C定义如下：

A＝2a*rand₁-a (9)

C＝2*rand₂ (10)

其中，rand₁和rand₂为[0,1]范围内均匀产生的随机数；a为收敛因子，随着迭代次数t从2线性减小到0，即：

a＝2-2t/t_max (11)

t_max为最大迭代次数。

随着收敛因子a的减小，个体位置是可以在t+1时刻达到介于t时刻与全局最优位置，这代表寻优过程中始终在收缩包围圈内游动，为达到寻优方式的效果，以螺旋运动方式寻猎，其数学模型为：

其中：

为鲸鱼与当前全局最优个体之间的距离，b为限制常数，l为[-1,1]之间的随机数。

为解决鲸鱼个体在围猎行为中的同步问题，假设选择收缩包围机制和螺旋更新位置概率均为0.5，其模型为：

其中P为[0,1]内均匀分布产生的随机数。

当系数向量|A|>1时，表示鲸鱼在收缩包围圈外游动,此时鲸鱼个体根据彼此位置进行随机搜索,其数学模型为：

其中，

为随机选择的鲸鱼个体位置向量。

给定交叉概率P_c，对相应个体W_i和W_j的位置进行交叉，其中交叉公式如下：

其中式中：α₁和α₂为[0，1]间的随机数；

给定变异概率P_m，对个体进行变异操作，得到新的个体。

f(g)＝r₂(1-g/G_max) (18)

式中a_max和a_min表示为基因a_ij的上、下界；r₂通常是[0，1]中的随机数；g表示当前迭代次数；G_max为最大进化次数；

若p﹤0.5且|A|≥1，本发明借鉴粒子群算法，对输出值进行自适应变异更新，公式为：

ω为权重系数，G_max为最大迭代次数，G_i为当前迭代次数，

为当前全局最优位置向量，A和C同为系数向量。

更新局部极值与全局极值。比较当前适应度值与历史最优适应度值大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

判断是否达到终止条件。本文选用最大迭代次数作为终止条件，若已达到，则停止计算。若没有达到，则跳转到步骤四中。重新计算适应度值。求出经遗传操作后的个体适应度值。

选取最小适应度值对应的个体位置，即光滑因子σ，利用最优光滑因子建立GRNN模型，对测试样本进行预测。

一种获取个体适应度值的方法，它包括以下步骤，

步骤1)寻找局部极值pbest；

步骤2)寻找全局极值gbest；

步骤3)进行局部极值与全局极值的更新；

步骤4)判断是否达到终止条件，若达到，则停止，若没有达到，则跳转到步骤1)中，重新寻找适应度值。

以训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，寻找到局部极值 pbest，进而寻找到全局极值gbest。

在寻找局部极值pbest以及全局极值gbest时，不断更新自身位置，并以螺旋运动方式寻猎。

在步骤3)中，在进行局部极值与全局极值的更新时，比较当前适应度值与历史最优适应度值的大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

与现有方法相比，本发明具有以下技术效果：

1)本发明综合考虑了多种因素对斜拉索覆冰的影响，能够准确预测斜拉索的覆冰厚度，具有很强的预测精度和泛化能力；

2)本发明同时为解决遗传算法结构复杂以及鲸鱼算法容易陷入局部最优等缺点，该发明将GA算法的交叉和变异算子引入WOA算法，更新和优化个体种群，避免WOA算法陷入局部最优解，结构简洁，运算速度得到大幅提升；

3)本发明结合覆冰的影响因子(气象，倾角等)实现未来一段时间的斜拉索覆冰预测；在监测数据的基础上，进一步结合覆冰形成机理，采用机器学习的方式对目标区域进行训练和预测，更加全面和准确；

4)采用改进的GRNN神经网络相比于传统的BPNN、SVM等预测模型，降低主观因素对模型参数的干扰，提升了算法的训练的精度；

5)通过在WOA中引入遗传算法的交叉和变异操作，应用混合后的GA-WOA 算法寻找GRNN网络光滑因子最优值，克服了传统GRNN网络光滑因子难以确定的缺点，同时有效改善了WOA算法收敛速度过慢，容易陷入局部最优等缺陷。保证了WOA在寻优过程中对全局搜索能力的优势的同时提升了收敛速度；

6)本发明基于监测数据建立神经网络模型，样本数据获取方式便捷，应用成熟度高，可有效应用于实际工程覆冰预测，克服传统数学物理模型的缺点，灵活性好，通用性强。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明GRNN结构图；

图3为实施例中的4种模型预测效果对比图；

图4为本发明实施例中涉及的气温信息采样数据图；

图5为本发明实施例中涉及的相对湿度信息采样数据图；

图6为本发明实施例中涉及的风速信息采样数据图；

图7为本发明实施例中涉及的降雨量信息采样数据图。

具体实施方式

一种基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，它包括以下步骤：

步骤一、根据斜拉索覆冰的增长规律，选择拉索覆冰关联性较大的影响因素，确定样本数据的训练集和测试集。其中以覆冰厚度作为输出值Y，以倾角、湿度、温度、风速、降雨量等作为输入向量X；

步骤二、由于本文选取的监测数据往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据归一化处理，以解决数据指标之间的可比性；

步骤三、将归一化后的数据利用交叉验证方法分成两组数据，每组数据都作为GRNN预测模型的输入样本，将相对应的覆冰厚度值作为模型的输出值，构建 GRNN模型训练样本矩阵；

步骤四、使用GA-WOA优化算法优化GRNN网络算法的光滑因子σ，以训练样本的输出值与实际值的均方差(MSE)作为适应度函数，以期许的得到最小误差预测模型；

步骤五、通过判断条件(是否达到所设的迭代次数)来不断优化GRNN网络的光滑因子，将最新实测得到的影响因素数据和对应的覆冰厚度数据作为测试样本输入到优化好的模型进行预测。

采用上述GA-WOA优化GRNN模型对试验案例进行预测，获取影响斜拉索覆冰的主要关联因素，对该样本数据进行预处理，随后作为样本数据训练GRNN模型；同时挑选未参与训练的数据作为测试集，验证模型的有效性。最后结果表明，预测精度得到一定提升，该方法可用于斜拉索冬季覆冰短期预测。

在步骤一中，取斜拉索的气象信息和斜拉索参数信息，通常选取近日短期数据，其中，气象信息数据包含温度、相对湿度、降水量、风速、气压等，斜拉索参数信息主要包含拉索倾角、直径；

本发明通过灰色关联分析得到特征参数的关联度，具体步骤为：

1)确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)。设评价对象有m 个，评价指标有n个，参考数列为x₀＝{x₀(k)|k＝1,2,…,n},比较数列为x_i＝{x_i(k) |k＝1,2,…,n},i＝1,2,…,m。

2)确定各指标值对应的权重。可用层次分析法等确定各指标对应的权重w ＝[w₁,…,w_n],其中w_k(k＝1,2,…,n)为第k个评价指标对应的权重。

3)计算灰色关联系数公式：

为比较序列xi对参考数列x0在第k个指标上的关联系数，其中ρ∈[0,1] 为分辨系数。其中，称

分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

4)计算灰色加权关联度。灰色加权关联度的计算公式为：

式中：r_i为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

5)评价分析。根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大，其评价结果越好。

为提升算法模型的预测精度，去除一些冗余的特征，便于GRNN模型发现和挖掘内部特征，需剔除关联性较小的影响因素，选取影响关联性较大的特征因素。

以斜拉索覆冰厚度作为输出Y_(n)，Y_(n)＝{Y₍₁₎,Y₍₂₎,…Y_(n)}，其因素序列作为输入向量，设为[X_ij]，本文选取5种影响因素(i＝5)共有j组数据，构建一个i×j 的输入矩阵：

第二步，为了消除变量的量纲效应，本文中采用归一化(区间值为[0，1]) 对数据进行预处理，其基本公式为：

其中，x_min为原始数据的最小值；x_max为原始数据的最大值。

进步骤三中，对本文对归一化的样本分成两组，将每个子集数据分别做一次验证集，另外的子集数据作为训练集，得到2折分组交叉验证，其过程为：

将归一化后的数据集随机均分成K个子数据集{S₁,S₂,…S_k}，本发明具体方法为：把每一个子集S_i分别做一次验证集，余下的K-1个子数据集作为训练集，得到K(说明书给出了K＝2时的实施例)个模型下的预测值。

将分组后的训练样本集(输入变量)传递给模式层，模式层的神经元数等于学习样本的数目j，其中模式层的传递函数为：

式中的X为网络输入变量；X_i为第i个神经元对应的学习样本。

在求和层中使用两类神经元进行求和。其中一类是对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其中模式层与各神经元的连接权值为1，传递函数为：

另一类对所有模式层的神经元进行加权求和，传递函数为：

其中模式层中的第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元的连接权值为第i个输出样本Y_i中的第j个元素；

在输出层的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数k，各神经元求和层的输出相除，神经元j的输出对应的估计结果

的第j个元素，即：

步骤四中，以训练样本的输出值与实际值的均方差(MSE)作为适应度函数；在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，个体都会寻找到极值pbest和全局极值gbest，主要通过公式来更新自身位置，其中更新公式为：

其中：t为迭代次数；X^t为当前位置向量；

为当前全局最优位置向量；

为包围步长，系数向量A和C定义如下：

A＝2a*rand₁-a (9)

C＝2*rand₂ (10)

其中，rand₁和rand₂为[0,1]范围内均匀产生的随机数；a为收敛因子，随着迭代次数t从2线性减小到0，即：

a＝2-2t/t_max (11)

t_max为最大迭代次数。

随着收敛因子a的减小，个体位置是可以在t+1时刻达到介于t时刻与全局最优位置，这代表寻优过程中始终在收缩包围圈内游动，为达到寻优方式的效果，以螺旋运动方式寻猎，其数学模型为：

其中：

为鲸鱼与当前全局最优个体之间的距离，b为限制常数，l为[-1,1]之间的随机数。

为解决鲸鱼个体在围猎行为中的同步问题，假设选择收缩包围机制和螺旋更新位置概率均为0.5，其模型为：

其中P为[0,1]内均匀分布产生的随机数。

当系数向量|A|>1时，表示鲸鱼在收缩包围圈外游动,此时鲸鱼个体根据彼此位置进行随机搜索,其数学模型为：

其中，

为随机选择的鲸鱼个体位置向量。

给定交叉概率P_c，对相应个体W_i和W_j的位置进行交叉，其中交叉公式如下：

其中式中：α₁和α₂为[0，1]间的随机数；

给定变异概率P_m，对个体进行变异操作，得到新的个体。

f(g)＝r₂(1-g/G_max) (17)

式中a_max和a_min表示为基因a_ij的上、下界；r₂通常是[0，1]中的随机数；其g 表示当前迭代次数；G_max为最大进化次数；

更新局部极值与全局极值。比较当前适应度值与历史最优适应度值大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

若p﹤0.5且|A|≥1，本发明借鉴粒子群算法，对输出值进行自适应变异更新，公式为：

式中，ω为权重系数，G_max为最大迭代次数，G_i为当前迭代次数，

为当前全局最优位置向量，A和C同为系数向量。

判断是否达到终止条件。本文选用最大迭代次数作为终止条件，若已达到，则停止计算。若没有达到，则跳转到步骤四中。重新计算适应度值。求出经遗传操作后的个体适应度值。

选取最小适应度值对应的个体位置，即光滑因子σ，利用最优光滑因子建立GRNN模型，对测试样本进行预测。

为解决遗传算法结构复杂以及鲸鱼算法容易陷入局部最优的问题，本发明还包含了一种获取个体适应度值的方法，它包括以下步骤，

步骤1)寻找局部极值pbest；

步骤2)寻找全局极值gbest；

步骤3)进行局部极值与全局极值的更新；

步骤4)判断是否达到终止条件，若达到，则停止，若没有达到，则跳转到步骤1)中，重新寻找适应度值。

以训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，寻找到局部极值 pbest，进而寻找到全局极值gbest。

在寻找局部极值pbest以及全局极值gbest时，不断更新自身位置，并以螺旋运动方式寻猎。

在步骤3)中，在进行局部极值与全局极值的更新时，比较当前适应度值与历史最优适应度值的大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

它将GA算法的交叉和变异算子引入WOA算法，更新和优化个体种群，避免 WOA算法陷入局部最优解，结构简洁，将它用于短期覆冰厚度预测中，建立GRNN 模型，对测试样本进行预测中时，运算速度及实际处理效率均得到大幅提升。

实施例：

将覆冰厚度作为参考序列设为x₀(p)，采用n(n＝35)组数据： x₀(p)＝{x₀(1),x₀(2),…,x₀(n)}；将拉索倾角、直径、环境温度、相对湿度、环境风速、降水量、气压作为比较序列，设为x_i(t)，其中有m(m＝5)个子序列，每个子序列对应n个数据：x_i(p)＝{x_i(1),x_i(2),…,x_i(n)}。

将预处理过的参考序列和比较序列代入到灰色关联分析分析公式，计算覆冰与相关参量之间的综合关联度。利用MATLAB编程计算，得到各个相关因素与覆冰厚度之间的灰色关联相关性结果：

表1各影响因素与覆冰厚度的灰色关联分析结果

在本实例剔除关联性小于0.5的影响因素，保留关联性较高的五种特征值，数据集包括温度、降雨量、风速、相对湿度以及5种倾角下的覆冰厚度，样本连续性好。在本次神经网络训练实例中，选择试验记录中18:00至第二天11:00 间的环境温度、相对湿度、风速、降雨量以及不同倾角下的覆冰厚度，数据采集的时间间隔为30min，共35组样本数据，数据表2所示：

表2样本数据

进一步，将样本数据分为训练样本和测试样本，其中编号1-25作为训练样本，编号26-35作为模型测试样本。选取倾角(i＝1)、温度(i＝2)、湿度(i＝3)、风速(i＝4)、降雨量(i＝5)作为输入向量[X_ij]，以覆冰厚度作为输出数据Y_(n)，n＝25，构建训练样本矩阵；

按照归一化公式，将训练样本进行归一化处理；并对测试样本分成两组进行交叉验证；再将训练样本输入到GRNN网络中；在GRNN网络中，求解独立变量与非独立变量之间的回归问题，假设随机变量x和y联合概率密度f(x,y)，令x＝x₀，则y对于x₀的回归值可表示为：

根据Parzen非参数估计，则概率密度函数f(x₀,y)可表示为：

d(y,y_i)＝(y-y_i)² (23)

式中的n为训练样本的容量，p为随机变量x的维数，σ为光滑因子。

生成光滑因子的个体种群规模，设置GA算法以及WOA算法的相关参数，如迭代次数、种群规模、个体维数、变异概率、交叉概率等参数，随机初始化算法参数；

计算每个个体适应度值。本文选取训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，均方差(MSE)公式如下：

其中训练样本中的输出值：

样本数据中的实际值： y＝{y₁,y₂,…,y_n}

以GRNN网络训练样本中的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，计算每个鲸鱼个体的适应度值，并找到全局最优值；

进入算法主循环，判断p<0.5且|A|＜1，更新当前位置公式如(25)

X(j+1)＝X(j)-A*D (26)

进一步选择全局最优个体与当前个体进行遗传算法的操作，按照设定的交叉概率P_c对个体位置进行交叉操作，交叉公式为：

若p<0.5且|A|≥1，按照(23)更新个体位置；

X(j+1)＝X_rand-A*D (28)

如果p≧0.5，则个体依据公式以变异概率P_m对该个体进行变异操作，得到新的种群，变异操作公式如下:

f(g)＝r₂(1-g/G_max) (30)

若p﹤0.5且|A|≥1，对输出值进行自适应变异更新，公式为：

式中，ω为权重系数，Gmax为最大迭代次数，Gi为当前迭代次数，

为当前全局最优位置向量，A和C同为系数向量。

更新局部极值与全局极值。比较当前适应度值与历史最优适应度值大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

判断是否达到终止条件。本文选用最大迭代次数作为终止条件，若已达到，则停止计算。否则进一步跳转到更新个体位置步骤中。

选取最小适应度值对应的个体位置向量值，即光滑因子σ，利用最优光滑因子建立GRNN模型，对测试样本进行预测。

由附图3及表2可知，GRNN网络与WOA-GRNN神经网络模型预测值曲线与实际值差距较大，经过GA-PSO优化的GRNN网络虽然较前两者有一定的提升，但由于PSO算法在全局搜索能力上较弱，导致后5组预测值与实际值存在着较大的偏差。从图3中的预测值曲线曲线可以看出，在经过遗传算法和鲸鱼算法的互补， GA-WOA-GRNN预测模型的拟合效果更好，预测性能优于其他3种模型，基本吻合覆冰发展的趋势，预测值也更接近于实际值。

四种模型预测效果评价表

Tab.3 Evaluation table of prediction effect of 4 models

本文提出的GA-WOA-GRNN斜拉索覆冰预测模型的相对误差在4％以下。相比于GRNN网络预测模型、WOA-GRNN网络预测模型以及GA-PSO-GRNN网络预测模型，本发明提出的预测模型平均相对误差较前3者分别下降了63.8％、47.6％、37％；相较于PSO-GRNN预测模型，经过GA-WOA优化后的GRNN预测模型均方根误差下降到了0.58。因此，本文所提出的GA-WOA-GRNN预测模型可以进一步降低预测误差，提高预测精度。

Claims (10)

1.一种基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一：根据斜拉索覆冰的增长规律，选择拉索覆冰关联性较大的影响因素，确定样本数据的训练集和测试集；

步骤二：对样本数据进行数据归一化处理；

步骤三：将归一化后的数据利用交叉验证方法分成若干组，每组数据都作为GRNN预测模型的输入样本，将相对应的覆冰厚度值作为模型的输出值，构建GRNN模型训练样本矩阵；

步骤四：使用GA-WOA优化算法优化GRNN网络算法的光滑因子σ，以训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，以期许的得到最小误差预测模型，该模型为最终训练好的模型；

步骤五：优化GRNN网络的光滑因子，将最新实测得到的影响因素数据和对应的覆冰厚度数据作为测试样本输入到最终训练好的模型进行预测；

通过上述步骤进行斜拉索短期覆冰厚度的预测。

2.根据权利要求1所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，通过判断条件来不断优化GRNN网络的光滑因子，判断条件为是否达到所设的最大迭代次数。

3.根据权利要求1所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，步骤一中，选择拉索覆冰关联性较大的影响因素包括选取斜拉索的气象信息和斜拉索的参数信息，在选择时选取近日短期数据信息，所述斜拉索的气象信息数据包含温度、相对湿度、降水量、风速、气压等；斜拉索的参数信息主要包含拉索倾角、直径，采用灰色关联分析得到这些特征参数信息的关联度。

4.根据权利要求3所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，在选择拉索覆冰关联性较大的影响因素时，采用灰色关联分析得到的若干特征参数信息的关联度，具体采用以下步骤：

1)确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)，设评价对象有m个，评价指标有n个，参考数列为x₀＝{x₀(k)|k＝1,2,…,n},比较数列为x_i＝{x_i(k)|k＝1,2,…,n},i＝1,2,…,m；

2)确定各指标值对应的权重，可用层次分析法等确定各指标对应的权重w＝[w₁,…,w_n],其中w_k(k＝1,2,…,n)为第k个评价指标对应的权重；

3)计算灰色关联系数公式：

为比较序列xi对参考数列x0在第k个指标上的关联系数，其中ρ∈[0,1]为分辨系数，其中，称

分别为两级最小差及两级最大差；

4)计算灰色加权关联度，灰色加权关联度的计算公式为：

式中：r_i为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度；w_i第i个评价指标对应的权重；

5)评价分析，根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，建立评价对象的关联序。

5.根据权利要求1至4其中之一所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，在步骤一中，

以斜拉索覆冰厚度作为输出Y_(n)，Y_(n)＝{Y₍₁₎,Y₍₂₎,…Y_(n)}，其因素序列作为输入向量，设为[X_ij]，构建i×j的输入矩阵：

6.根据权利要求1所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，在步骤三中，对本文归一化的样本进行分组，将每个子集数据分别做一次验证集，另外的子集数据作为训练集，得到多折分组交叉验证，具体包括以下步骤：

将归一化后的数据集随机均分成K个子数据集{S₁,S₂,…S_k}，把每一个子集S_i分别做一次验证集，余下的K-1个子数据集作为训练集，得到K个模型下的预测值；

将分组后的训练样本集(输入变量)传递给模式层，模式层的神经元数等于学习样本的数目j，其中模式层的传递函数为：

式中的X为网络输入变量；X_i为第i个神经元对应的学习样本；

在求和层中使用两类神经元进行求和，其中一类是对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其中模式层与各神经元的连接权值为1，传递函数为：

另一类对所有模式层的神经元进行加权求和，传递函数为：

其中模式层中的第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元的连接权值为第i个输出样本Y_i中的第j个元素；

在输出层的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数k，各神经元求和层的输出相除，神经元j的输出对应的估计结果

的第j个元素，即：

7.根据权利要求1或2或3或4或6所述的基于GA-WOA-GRNN网络的斜拉索短期覆冰厚度预测方法，其特征在于，在步骤四中，以训练样本的输出值与实际值的均方差(MSE)作为适应度函数；在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，个体都会寻找到极值pbest和全局极值gbest，进行自身位置的更新，其中更新公式为：

其中：t为迭代次数，X^t为当前位置向量；

为当前全局最优位置向量；

为包围步长，系数向量A和C定义如下：

A＝2a*rand₁-a (8)

C＝2*rand₂ (9)

系数向量A和C由式(8)和(9)求出，其中，rand₁和rand₂为[0,1]产生的随机数；a为收敛因子，随着迭代次数t从2线性减小到0，即：

a＝2-2t/t_max (10)

其中，t_max为最大迭代次数；

随着收敛因子a的减小，个体位置是可以在t+1时刻达到介于t时刻与全局最优位置，这代表寻优过程中始终在收缩包围圈内游动，为达到寻优方式的效果，以螺旋运动方式寻猎，其数学模型为：

其中：

为鲸鱼与当前全局最优个体之间的距离，b为限制常数，l为[-1,1]之间均匀产生的随机数；

为解决鲸鱼个体在围猎行为中的同步问题，假设选择收缩包围机制和螺旋更新位置概率均为0.5，其模型为：

其中P为[0,1]内均匀分布产生的随机数；

当系数向量|A|>1时，表示鲸鱼在收缩包围圈外游动,此时鲸鱼个体根据彼此位置进行随机搜索,其数学模型为：

其中，

为随机选择的鲸鱼个体位置向量；

给定交叉概率P_c，对相应个体W_i和W_j的位置进行交叉，交叉公式如下：

其中式中：α₁和α₂为[0，1]间的随机数；

给定变异概率P_m，对个体进行变异操作，得到新的个体；

f(g)＝r₂(1-g/G_max) (16)

式中a_max和a_min表示为基因a_ij的上、下界；r₂通常是[0，1]中的随机数；g表示当前迭代次数；G_max为最大进化次数；

所述自适应权值寻优方式，若p﹤0.5且|A|≥1，本发明借鉴粒子群算法，对输出值进行自适应变异更新，公式为：

ω为权重系数，G_max为最大迭代次数，G_i为当前迭代次数，

为当前全局最优位置向量，A和C同为系数向量；

更新局部极值与全局极值，比较当前适应度值与历史最优适应度值大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest；

判断是否达到终止条件，本文选用最大迭代次数作为终止条件，若已达到，则停止计算；若没有达到，则跳转到步骤四中；重新计算适应度值；再次更新全局极值gbest；

选取最小适应度值对应的个体位置，即光滑因子σ，利用最优光滑因子建立GRNN模型，对测试样本进行预测。

8.一种获取个体适应度值的方法，其特征在于，它包括以下步骤，

步骤1)寻找局部极值pbest；

步骤2)寻找全局极值gbest；

步骤3)进行局部极值与全局极值的更新；

步骤4)判断是否达到终止条件，若达到，则停止，若没有达到，则跳转到步骤1)中，重新寻找适应度值；

以训练样本的输出值与实际值的均方差作为适应度函数，在确定的搜索空间内，通过迭代找寻每一个个体自身最优解，在每一次迭代中，寻找到局部极值pbest，进而寻找到全局极值gbest。

9.根据权利要求8所述的获取个体适应度值的方法，其特征在于，在寻找局部极值pbest以及全局极值gbest时，不断更新自身位置，并以螺旋运动方式寻猎。

10.根据权利要求8或9所述的获取个体适应度值的方法，其特征在于，在步骤3)中，在进行局部极值与全局极值的更新时，比较当前适应度值与历史最优适应度值的大小，如果更优，则更新为局部极值pbest，进一步与全局极值对比，选取最优值作为全局极值gbest。

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