CN111985692A - 一种基于ceemdan的用电负荷预测方法 - Google Patents

一种基于ceemdan的用电负荷预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，首先采用CEEMDAN算法对待研究负荷序列进行分解，运用多种特性分析指标对负荷各分量进行特性分析；接着利用皮尔逊系数求取各负荷模态及其组合与原始气温及气温模态组合的相关性，获得受气温影响较大的负荷分量；最后运用指定各个预测模型对负荷数据进行分类预测；本发明可以大大降低负荷时间序列的模态混叠现象；同时CEEMDAN可以有效提取受气温影响较大的负荷分量，挖掘负荷潜在特性，分析气温负荷变化规律；而且本发明所提组合预测算法可以有效提高负荷预测精确度，有效预测气温负荷对高峰负荷的影响，为电力系统提前制定合理的运行方式提供明确的信号。

Description

一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法
技术领域
本发明涉及一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，属于负荷分析与预测技术领域。
背景技术
随着全球经济的发展和生活水平的提高，居民用电量迅速增长，这使得电力负荷峰谷差不断加大，负荷波动愈加明显。为了使电网管理者更好地进行负荷调度和规划，减少能源的浪费，提高电网稳定性，电力负荷预测技术是必不可少的。为了提高负荷预测的精度和效率，国内外研究者对负荷预测技术进行了不断的改进。由于电力负荷具有随机性和波动性，组成成分复杂，同时还受很多外界因素影响，因此目前研究方向主要集中在负荷预测模型与算法的改进以及负荷预测影响因素的研究。
美国大部分地区的电力负荷受大气温度的影响较大，例如夏季时温度升高，居民和工业负荷随之增大，会产生大量降温负荷；冬季时温度较低，会产生大量取暖负荷。因此，对电力负荷进行分离，挖掘负荷特性，研究其与温度的相关关系，将有利于电力负荷的精准预测以及电网的实时调度和规划。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，通过对负荷进行CEEMDAN分解，对负荷的潜在特性、以及负荷的组成成分和各成分波动的影响因素进行深入探究，挖掘气温负荷变化规律，能够有效提高负荷预测的精度与效率。
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，用于针对目标区域的用电负荷实现预测，按如下步骤A至步骤G，实现用电负荷预测模型的获得，然后按步骤i至步骤ii，基于用电负荷预测模型，实现目标温度数据序列下用电负荷的预测；
步骤A.选取目标区域对应指定时间段内的用电负荷数据序列、以及温度数据序列，然后进入步骤B；
步骤B.分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列进行分解，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列与余项，然后进入步骤C5；
步骤C.分别针对各个固有模态函数序列，获得固有模态函数序列所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2；然后进入步骤D；
步骤D.根据固有模态函数序列所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2，应用皮尔逊相关系数，针对各负荷固有模态函数序列及其组合与各温度固有模态函数序列及其组合进行定量分析，获得彼此之间的各个相关性，以及各相关性分别所对应负荷固有模态函数序列与温度固有模态函数序列之间的组合，构成各相关性分别所对应的固有模态函数组合，然后进入步骤E；
步骤E.选择大于预设相关阈值的各个相关性，并针对该各个相关性，若不同相关性分别所对应固有模态函数组合之间存在重叠，则保留其中最大的相关性，并删除其中其余的相关性，由此获得剩余各个相关性，并获得该各个相关性分别所对应的固有模态函数组合，作为各个固有模态函数组合样本，然后进入步骤F；
步骤F.判断温度数据序列所对应各个温度固有模态函数序列中，是否存在不属于各固有模态函数组合样本的温度固有模态函数序列，是则建立该各个温度固有模态函数序列与用电负荷数据序列所对应各负荷固有模态函数序列之间的对应关系，构成一组固有模态函数组合样本，然后进入步骤G；否则直接进入步骤G；
步骤G.以温度固有模态函数序列为输入，负荷固有模态函数序列为输出，应用指定各个预测模型分别针对各组固有模态函数组合样本进行分类训练预测比较，并应用各组固有模态函数组合样本，针对最优预测模型进行训练，获得用电负荷预测模型；
步骤i.针对目标区域，采集与步骤A中相同长度的温度数据序列，构成目标温度数据序列，然后进入步骤ii；
步骤ii.针对目标温度数据序列，采用用电负荷预测模型进行处理，实现目标区域对应目标温度数据序列下的用电负荷预测。
作为本发明一种优选技术方案：所述步骤B中，分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列，执行如下步骤B1至步骤B4，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列与余项；
步骤B1.选择I个分别与数据序列长度相等的高斯白噪声，并按xi＝x+β0ni，分别将各个高斯白噪声加入至数据序列当中，构成各个待处理数据序列xi，其中，1≤i≤I，x表示数据序列，β0表示噪声相对于数据序列的信噪比，ni表示第i个高斯白噪声，xi表示第i个待处理数据序列，然后进入步骤B2；
步骤B2.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000031
获得第1个固有模态函数序列
Figure BDA0002595961930000032
并根据
Figure BDA0002595961930000033
获得r1，其中，E1(xi)表示针对待处理数据序列xi执行EMD分解所得到的第1个固有模态函数序列，然后初始化j＝1，并进入步骤B3；
步骤B3.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000034
获得第j+1个固有模态函数序列
Figure BDA0002595961930000035
并根据
Figure BDA0002595961930000036
获得rj+1，其中，βj表示噪声相对于rj的信噪比，Ej(ni)表示针对高斯白噪声ni执行EMD分解所得到的第j个固有模态函数序列，Ej+1(rj+βjEj(ni))表示针对rj+βjEj(ni)所对应序列执行EMD分解所得到的第j+1个固有模态函数序列，然后进入步骤B4；
步骤B4.判断rj+1中是否存在峰值点和谷值点，是则针对j的值进行加1更新，并返回步骤B3；否则即获得各个负荷固有模态函数序列
Figure BDA0002595961930000037
以及余项rj+1。
作为本发明一种优选技术方案：所述EMD分解按如下步骤I至步骤V，实现对数据序列y的分解，获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列、以及余项；
步骤I.将数据序列y的数据值分别赋给数据序列y'、数据序列y”，然后初始化t＝1，并进入步骤II；
步骤II.确定数据序列y'中的各个峰值点、各个谷值点，然后进入步骤III；
步骤III.应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个峰值点，构成上包洛线pmax，同时应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个谷值点，构成下包洛线pmin，然后进入步骤IV；
步骤IV.判断y”'＝y'-(pmax+pmin)/2是否满足固有模态函数条件，是则将y”'的数据赋给c't，构成数据序列y所对应的第t个固有模态函数序列ct'，并进入步骤V；否则将y”'赋给y'，并返回步骤II；
步骤V.判断y”-c't所得余项对应的数据序列中是否存在峰值点和谷值点，是则将y”-c't的数据值赋给y'、y”，并针对t的值进行加1更新，然后返回步骤II；否则即获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列、以及余项。
作为本发明一种优选技术方案：所述步骤C中，分别针对各个固有模态函数序列，执行如下步骤C1至步骤C5；
步骤C1.获得固有模态函数序列上的各个极值点，并获得各极值点分别所对应的时间pm、幅值qm，其中，1≤m≤M，M表示固有模态函数序列上极值点的个数，然后进入步骤C2；
步骤C2.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000041
获得固有模态函数序列所对应的平均周期T，然后进入步骤C3；
步骤C3.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000042
获得固有模态函数序列所对应的平均振幅A，然后进入步骤C4；
步骤C4.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000043
获得固有模态函数序列所对应的k，然后进入步骤C5；
步骤C5.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000044
获得固有模态函数序列所对应的方差S2，其中，V表示固有模态函数序列中全部点的个数，
Figure BDA0002595961930000051
表示固有模态函数序列中全部点幅值的平均值，q'v表示固有模态函数序列中的v个点的幅值。
作为本发明一种优选技术方案：所述步骤G中，指定各个预测模型包括MLR预测模型和PSO-LSSVM预测模型。
本发明所述一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明所设计基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，首先采用CEEMDAN算法对待研究负荷序列进行分解，运用多种特性分析指标对负荷各分量进行特性分析，挖掘各类负荷不同的变化规律与特性；接着针对负荷分解、以及分析结果，利用皮尔逊系数求取各负荷模态及其组合与原始气温及气温模态组合的相关性，获得受气温影响较大的负荷分量，并将各负荷模态进行分类与组合，以便于对不同类型负荷分量采用不同预测方法，提高负荷预测精度；最后运用指定各个预测模型对经过CEEMDAN分解的负荷数据进行分类预测；针对不同负荷分量，通过对比多种方法的预测误差，选择合适的预测方法及输入气温数据；同时将各分量预测结果进行求和，并与运用单一方法对原始负荷直接进行负荷预测的结果进行对比；本发明可以大大降低负荷时间序列的模态混叠现象，通过对负荷进行分解，降低了各负荷模态的随机性和波动性；同时CEEMDAN可以有效提取受气温影响较大的负荷分量，挖掘负荷潜在特性，分析气温负荷变化规律；而且本发明所提组合预测算法可以有效提高负荷预测精确度，有效预测气温负荷对高峰负荷的影响，为电力系统提前制定合理的运行方式提供明确的信号，并提供明确的量化数据，具有实际工程运用价值。
附图说明
图1是本发明设计基于CEEMDAN的用电负荷预测方法的流程示意图；
图2为本发明中原始负荷和CEEMDAN分解后各模态及余项；
图3为本发明中原始气温和CEEMDAN分解后各模态及余项；
图4为趋势气温负荷预测结果；
图5为日变化气温负荷预测结果；
图6为其余部分负荷预测结果；
图7为总负荷预测结果。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
本发明设计了一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，用于针对目标区域的用电负荷实现预测，实际应用当中，如图1所示，首先按如下步骤A至步骤G，实现用电负荷预测模型的获得。
步骤A.选取目标区域对应指定时间段内的用电负荷数据序列、以及温度数据序列，然后进入步骤B。
步骤B.分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列进行分解，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列(IMF)与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列(IMF)与余项，然后进入步骤C。
实际应用当中，上述步骤B中，分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列，执行如下步骤B1至步骤B4，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列(IMF)与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列(IMF)与余项。
步骤B1.选择I个分别与数据序列长度相等的高斯白噪声，并按xi＝x+β0ni，分别将各个高斯白噪声加入至数据序列当中，构成各个待处理数据序列xi，其中，1≤i≤I，x表示数据序列，β0表示噪声相对于数据序列的信噪比，ni表示第i个高斯白噪声，xi表示第i个待处理数据序列，然后进入步骤B2。
步骤B2.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000061
获得第1个固有模态函数序列(IMF)
Figure BDA0002595961930000062
并根据
Figure BDA0002595961930000063
获得r1，其中，E1(xi)表示针对待处理数据序列xi执行EMD分解所得到的第1个固有模态函数序列(IMF)，然后初始化j＝1，并进入步骤B3。
步骤B3.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000064
获得第j+1个固有模态函数序列(IMF)
Figure BDA0002595961930000065
并根据
Figure BDA0002595961930000066
获得rj+1，其中，βj表示噪声相对于rj的信噪比，Ej(ni)表示针对高斯白噪声ni执行EMD分解所得到的第j个固有模态函数序列(IMF)，Ej+1(rj+βjEj(ni))表示针对rj+βjEj(ni)所对应序列执行EMD分解所得到的第j+1个固有模态函数序列(IMF)，然后进入步骤B4。
实际应用当中，EMD分解按如下步骤I至步骤V进行执行，实现诸如对数据序列y的分解，获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列(IMF)、以及余项。
步骤I.将数据序列y的数据值分别赋给数据序列y'、数据序列y”，然后初始化t＝1，并进入步骤II。
步骤II.确定数据序列y'中的各个峰值点、各个谷值点，然后进入步骤III。
步骤III.应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个峰值点，构成上包洛线pmax，同时应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个谷值点，构成下包洛线pmin，然后进入步骤IV。
步骤IV.判断y”'＝y'-(pmax+pmin)/2是否满足固有模态函数条件，是则将y”'的数据赋给c't，构成数据序列y所对应的第t个固有模态函数序列(IMF)c't，并进入步骤V；否则将y”'赋给y'，并返回步骤II。
步骤V.判断y”-c't所得余项对应的数据序列中是否存在峰值点和谷值点，是则将y”-c't的数据值赋给y'、y”，并针对t的值进行加1更新，然后返回步骤II；否则即获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列(IMF)、以及余项。
步骤B4.判断rj+1中是否存在峰值点和谷值点，是则针对j的值进行加1更新，并返回步骤B3；否则即获得各个负荷固有模态函数序列(IMF)
Figure BDA0002595961930000071
以及余项rj+1。
步骤C.分别针对各个固有模态函数序列(IMF)，获得固有模态函数序列(IMF)所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2；然后进入步骤D。
上述步骤C在实际应用当中，分别针对各个固有模态函数序列(IMF)，执行如下步骤C1至步骤C5。
步骤C1.获得固有模态函数序列(IMF)上的各个极值点，并获得各极值点分别所对应的时间pm、幅值qm，其中，1≤m≤M，M表示固有模态函数序列(IMF)上极值点的个数，然后进入步骤C2。
步骤C2.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000081
获得固有模态函数序列(IMF)所对应的平均周期T，然后进入步骤C3。
步骤C3.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000082
获得固有模态函数序列(IMF)所对应的平均振幅A，然后进入步骤C4。
步骤C4.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000083
获得固有模态函数序列(IMF)所对应的k，然后进入步骤C5。
步骤C5.按如下公式：
Figure BDA0002595961930000084
获得固有模态函数序列(IMF)所对应的方差S2，其中，V表示固有模态函数序列(IMF)中全部点的个数，
Figure BDA0002595961930000085
表示固有模态函数序列(IMF)中全部点幅值的平均值，q'v表示固有模态函数序列(IMF)中的v个点的幅值。
步骤D.根据固有模态函数序列(IMF)所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2，应用皮尔逊相关系数，针对各负荷固有模态函数序列(IMF)及其组合与各温度固有模态函数序列(IMF)及其组合进行定量分析，获得彼此之间的各个相关性，以及各相关性分别所对应负荷固有模态函数序列(IMF)与温度固有模态函数序列(IMF)之间的组合，构成各相关性分别所对应的固有模态函数组合，然后进入步骤E。
步骤E.选择大于预设相关阈值的各个相关性，并针对该各个相关性，若不同相关性分别所对应固有模态函数组合之间存在重叠，则保留其中最大的相关性，并删除其中其余的相关性，由此获得剩余各个相关性，并获得该各个相关性分别所对应的固有模态函数组合，作为各个固有模态函数组合样本，然后进入步骤F。
步骤F.判断温度数据序列所对应各个温度固有模态函数序列(IMF)中，是否存在不属于各固有模态函数组合样本的温度固有模态函数序列(IMF)，是则建立该各个温度固有模态函数序列(IMF)与用电负荷数据序列所对应各负荷固有模态函数序列(IMF)之间的对应关系，构成一组固有模态函数组合样本，然后进入步骤G；否则直接进入步骤G。
步骤G.以温度固有模态函数序列(IMF)为输入，负荷固有模态函数序列(IMF)为输出，应用指定各个预测模型分别针对各组固有模态函数组合样本进行分类训练预测比较，并应用各组固有模态函数组合样本，针对最优预测模型进行训练，获得用电负荷预测模型。
实际当中，这里所应用的各个预测模型诸如MLR预测模型和PSO-LSSVM预测模型，分别对不同负荷分量进行分类预测，并根据相关性分析结果选择合适的算法模型训练样本。具体如下：
(1)多元线性回归
MLR是一种传统统计学预测模型，其虽没有机器学习的适应性以及智能性，但在处理规律性强、趋势明显的线性数据时，仍具有操作方便、训练时间短、因素影响程度易分析等优点。其矩阵表达式及展开式为：
Y＝F·β
Figure BDA0002595961930000091
式中yi为预测值，fij为影响因素，βj为回归系数，β0为常数项，i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m。
运用最小二乘法对样本数据的回归系数βj和常数项β0进行估计，求出回归函数，即可形成预测模型。
(2)最小二乘支持向量机
LSSVM属于支持向量机(Support Vector Machine,SVM)的改进方法，是将SVM的不等式约束问题转化为等式约束问题。设训练样本集为{(xi,yi),i＝1,2,...,n}，xi∈Rn为输入数据，yi∈R为相应的输出数据，则LSSVM预测算法的求解可以转化为求解如下公式的优化问题：
Figure BDA0002595961930000101
式中，
Figure BDA0002595961930000102
为Rn→R核空间映射函数；ω为权向量；γ为可调参数；ei为误差变量；b是偏差量。
通过引入拉格朗日函数将问题转化为无约束优化问题进行求解：
Figure BDA0002595961930000103
式中，αi＞0,i＝1,2,...,n为拉格朗日系数。最优化条件公式如下：
Figure BDA0002595961930000104
根据以上条件，可列出以下线性方程组：
Figure BDA0002595961930000105
式中，y＝(y1,y2,...,yn)T，1n＝(1,1,...,1)T，α＝(α1,α2,...,αn)T，Ω是核函数矩阵，核函数
Figure BDA0002595961930000106
这里核函数若选择径向基函数(Radial Basis Function,RBF)，则
Figure BDA0002595961930000107
因此，根据Mercer的理论，LSSVM的非线性回归模型如下：
Figure BDA0002595961930000108
(3)粒子群算法
为了提高LSSVM的预测精度，这里提出运用PSO来优化LSSVM算法中的参数γ与σ。在PSO算法中，每一个初始化粒子代表一种参数选择方式，通过迭代计算最优适应度来选择最优参数。
PSO的粒子位置更新公式为：
Figure BDA0002595961930000111
Figure BDA0002595961930000112
式中，ζ为惯性因子；c1和c2为加速常数；r1和r2为[0,1]内变化的随机数；
Figure BDA0002595961930000113
Figure BDA0002595961930000114
分别为第i个粒子在第d维的速度、位置、个体最优位置和群体最优位置；δ为约束因子，用来控制速度的权重。
(4)预测误差评价指标
为对模拟结果进行评价，提出两种误差评价指标，分别为平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)，公式如下：
Figure BDA0002595961930000115
Figure BDA0002595961930000116
式中，n为模拟点个数；yi为第i个模拟点的真实值；
Figure BDA0002595961930000117
为第i个模拟点的模拟值。
基于上述步骤A至步骤G执行所获用电负荷预测模型，进一步执行如下步骤i至步骤ii，应用用电负荷预测模型，实现目标温度数据序列下用电负荷的预测。
步骤i.针对目标区域，采集与步骤A中相同长度的温度数据序列，构成目标温度数据序列，然后进入步骤ii。
步骤ii.针对目标温度数据序列，采用用电负荷预测模型进行处理，实现目标区域对应目标温度数据序列下的用电负荷预测。
将上述所设计一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，应用于实际当中，首先是CEEMDAN分解、以及用电负荷与气温相关性求解，其中，样本数据选取美国华盛顿地区2019年6月25日01时-8月23日24时的逐时用电负荷和气温数据作为研究对象，用电负荷及温度经CEEMDAN分解后结果如图2与图3所示。
利用步骤D中所提四种统计特性指标对负荷各模态进行特性分析，结果见如下表1所示，即原始负荷经CEEMDAN分解得到的IMF及余项特性分析。
项目 T/h A/MW S<sup>2</sup>/MW<sup>2</sup> k
IMF1 3.01 14.06 236.87 2.2604
IMF2 3.74 5.24 42.56 1.4148
IMF3 3.51 18.14 427.95 3.4228
IMF4 16.80 203.39 44795.22 1.3855
IMF5 22.81 146.23 13253.61 0.3641
IMF6 34.43 38.58 1908.74 1.0358
IMF7 77.77 58.57 2870.03 0.6141
IMF8 180.13 113.01 9228.88 0.2439
IMF9 272.60 42.47 3371.80 0.5040
IMF10 908 57.98 1545.77 0.0231
余项 823.40
表1
由表1观察得出，IMF1-IMF3周期均为3小时，但规律不尽相同。IMF1和IMF3方差与k值均较大，表明此类负荷波动剧烈且规律性较差，较难对其变化规律及未来负荷值进行预测。而IMF2相对而言方差较小，波动较平缓，且规律性较好，易用正弦曲线对其进行拟合。
IMF5周期约为一天，k值较小，规律性较好，表明此类负荷与人类早晚用电习惯以及居民和商业负荷有关。但其方差较大，这是由于夏季日内负荷峰谷差较大，负荷波动较大。
IMF4和IMF6周期约为一天，规律性较差，方差相差也很大，此类负荷可能与不同类型负荷的不同用电类型有关，也反映了人类生产与生活的不同用电规律，随机性较大。
IMF7周期约为3天，方差较小，其可能与一周之内星期类型和工作日、休息日有关。IMF8周期约为7天，k值较小，表明此类负荷以一周为周期波动，规律性较好。方差较大的原因为工作日与休息日负荷差值较大。
IMF9和IMF10周期分别约为2周和5周，其方差对总负荷的贡献不大，表明了负荷的长期缓慢波动。余项的数据量级远高于各IMF，趋势平缓，表明了夏季负荷的长期变化趋势，在总负荷中占较大比重。
为探索气温变化对负荷的影响，本发明引入皮尔逊系数对气温及负荷数据进行相关性求解，如下表2所示，列出了原始负荷与多时段气温的相关性(表中原始气温表示其采样时间与原始负荷一一对应)。
Figure BDA0002595961930000121
Figure BDA0002595961930000131
表2
由表2可知原始负荷与原始气温以及提前1、2、24小时的气温具有较强的相关性，表明某一时间的负荷不仅与当前的气温有关，同时在很大程度上受之前多个时段气温变化的影响。这一现象出现的原因是由于负荷变化相对于气温变化会体现出累积效应和延迟效应，因此在研究负荷特性及负荷预测时需考虑多时段气温变化对负荷的影响。
如下表3所示，列出了原始负荷经CEEMDAN分解后各模态同各时段气温数据的相关性，为使结果具有代表性，这里的气温数据仅选择原始气温以及提前1、2、24小时的气温。
原始气温 提前1小时气温 提前2小时气温 提前24小时气温
IMF1 0.0007 0.0074 0.0164 0.0066
IMF2 -0.0099 -0.0103 -0.0036 0.0034
IMF3 0.0260 0.0245 0.0124 0.0278
IMF4 0.7189 0.6928 0.6213 0.7005
IMF5 0.6893 0.6585 0.5835 0.6865
IMF6 0.0526 0.0488 0.0437 -0.0034
IMF7 0.1181 0.1120 0.1059 -0.0349
IMF8 0.2669 0.2665 0.2660 0.2117
IMF9 0.1546 0.1547 0.1542 0.1293
IMF10 0.1353 0.1355 0.1354 0.1361
余项 0.0008 0.0006 0.0006 -0.0071
表3
由表3可以看出虽然气温时段稍有变化，但负荷各IMF及余项与气温的相关性基本相同，并且IMF4和IMF5对气温体现出了较强的相关性，因此可以得出CEEMDAN可以有效提取负荷中受气温影响较大的分量，可以将此类负荷定义为气温负荷分量。
但在皮尔逊相关系数值的大小方面，表3相对于表2并没有体现出很大提高，因此为进一步分析负荷与气温的相关性，接下来分析负荷模态组合与气温模态组合之间的相关性，由于气温的IMF及余项共12个，负荷的IMF及余项共11个，统计所有可能的配对组合共计如下：
Figure BDA0002595961930000132
相关性最高的8个模态组合见表3(表中各负荷或气温IMF均用相应次序的阿拉伯数字代替，负荷余项及气温余项均用11和12代替)。分析如下表4所示。
Figure BDA0002595961930000141
表4
可以发现，第1和第7种是具有独立性的组合中相关性系数最高的两种。序号2-6皮尔逊系数比序号1低的原因均是由于在负荷或气温模态组合中加入了相关性较低或者规律性较差、波动较大的模态，因此序号1-6组合方式中可以通过有效结果序号1得出负荷余项与气温余项有近乎线性的相关性。同理，序号为7、8的两种组合方式中，可以得出周期接近24小时的负荷IMF4、IMF5的组合与气温IMF4、IMF5的组合有较强相关性。
因此，表4相关性分析结果的具体意义包括以下三个方面：
1)经过CEEMDAN分解后，可以有效分离出负荷中与气温相关性极高的气温负荷，以及气温中与负荷变化相关性极高的变化趋势；
2)负荷余项与气温余项有近乎线性的相关性，并且负荷余项和温度余项在各自原始数据序列中占比均超过70％，这反映了气温负荷具有一定惰性，即其受短暂的气温波动的影响较小，但是与气温的长期变化趋势密切相关。
3)周期接近24小时的负荷IMF4和IMF5组合与气温中对应的分量组合相关性很高，得出负荷的日变化特性很大程度上也受气温变化影响。本发明还同样对比了经CEEMDAN分解后的负荷各模态与提前1、2、24小时的经CEEMDAN分解后的温度各模态的相关性，与表3的结论类似，因此仅以原始负荷模态组合与原始气温模态组合的相关性分析做代表说明。
以上的算例说明对气温数据序列的CEEMDAN的分解是必须且有效的。通过CEEMDAN分解可以找出受气温影响最大的负荷分量，且这些分量与气温模态分量相关性大于原始负荷，因此本发明将原始负荷余项定义为趋势气温负荷分量，将负荷中周期接近24小时的IMF4和IMF5定义为日变化气温负荷分量。
接下来是负荷预测，为验证本文所提方法的有效性，将2019年6月25日01时-8月22日24时数据设为预测的训练样本，对2019年8月23日01时-8月23日24时的测试样本进行预测，并且为比较各预测算法优劣，根据表3的分析，统一输入数据维度均为7，用t表示待预测时刻。因此输入气温数据为4维：T(t)、T(t-1)、T(t-2)、T(t-24)；相应的输入负荷数据为3维：L(t-1)、L(t-2)、L(t-24)；输出数据为L(t)。
趋势气温负荷为原始负荷经CEEMDAN分解后的余项，本节分别采用MLR、LSSVM、PSO-LSSVM三种预测算法，对趋势气温负荷进行预测，预测结果及误差分析表如图4、以及如下表5所示。
MAPE/％ RMSE/MW
PSO-LSSVM预测值-1 2.63﹡10<sup>-04</sup> 0.0058
LSSVM预测值-1 2.92﹡10<sup>-03</sup> 0.0627
MLR预测值-1 7.31﹡10<sup>-05</sup> 5.42·10<sup>-04</sup>
PSO-LSSVM预测值-2 7.54﹡10<sup>-07</sup> 1.47·10<sup>-05</sup>
LSSVM预测值-2 8.12﹡10<sup>-04</sup> 0.019
MLR预测值-2 7.32﹡10<sup>-07</sup> 1.34·10<sup>-05</sup>
表5
图例中“-1”表示输入气温采用的是原始气温数据，“-2”表示输入气温采用的是分解后的气温余项。
并且由图4可见，由于趋势气温负荷平稳且变化缓慢，因此各预测方法都非常精确。虽然输入气温采用原始气温数据时，MLR的结果更精确一些，但是，当输入气温采用的是分解后的气温余项时，MLR和PSO-LSSVM方法的精度都比较高，包括LSSVM方法的预测精度都有个提高，因此输入气温采用的是分解后的气温余项适应性更强，是更有效的输入数据。
最后当采用分解后的气温余项作为输出数据，PSO-LSSVM与MLR方法的MAPE与RMSE均十分微小，从节约运算量和运算时间的角度出发，采用MLR算法进行预测更为简便有效。
日变化气温负荷为原始负荷经CEEMDAN分解后IMF4与IMF5之和，这里同样分别采用MLR、LSSVM、PSO-LSSVM预测算法，在输入气温数据上分别采用原始气温数据、IMF4与IMF5组和，对日变化气温负荷进行预测，预测结果及误差分析表如图5、以及如下表6所示。
Figure BDA0002595961930000151
Figure BDA0002595961930000161
表6
图例中“-1”表示输入原始气温，“-2”表示输入气温IMF4与IMF5之和。从图5和表6中可以明显看出三种预测算法在输入气温数据采用气温IMF4与IMF5之和时预测效果更佳，误差均有改善，其中PSO-LSSVM算法MAPE值减少了50％以上，LSSVM算法MAPE值和RMSE值减少了80％和30％以上，MLR的MAPE值和RMSE值也均减少将近10％。
而在三种算法优劣比较上，PSO-LSSVM算法的MAPE值和RMSE值均为最小，LSSVM算法误差值均较高。因此可以得出在预测日变化气温负荷时，采用PSO-LSSVM算法且采用与此类负荷相关性最高的气温模态组合作为输入数据，会大大提高负荷预测精度。
这里对负荷除余项、IMF4、IMF5外的剩余部分进行预测，此类负荷无明显变化规律，且波动剧烈，因此仅采用三种算法，且在输入气温数据为原始气温的情况下对其进行预测，预测结果及误差分析表如图6、以及如下表7所示。
MAPE/％ RMSE/MW
PSO-LSSVM预测值 6.9 9.76
LSSVM预测值 12.96 18.57
MLR预测值 13.00 19.08
表7
从图6和表7中可以看出LSSVM与MLR算法误差值接近，PSO-LSSVM算法预测效果最好，MAPE值和RMSE值较其余两种方法均有40％以上的提高，这体现出PSO算法在非平稳波动时间序列的预测方面可以起到很好的优化作用，优于传统统计学方法。因此这部分负荷分量的预测宜采用PSO-LSSVM算法。
为验证本文所提出的基于CEEMDAN-MLR-PSO-LSSVM(图中用C-M-P-L表示)的负荷预测算法的实用性和有效性，通过将预测结果与未经分解的原始负荷单独采用PSO-LSSVM、LSSVM或MLR算法的预测结果进行对比，预测结果如图7所示。
从图7中可以看出除LSSVM外，其余方法预测曲线变化趋势都与实际负荷变化趋势基本一致，其原因可能为在预测非平稳波动时间序列时，LSSVM在函数选择和参数设置上易受经验影响而发生偏差，同时可以发现对经过CEEMDAN分解后的负荷进行预测可以使预测曲线更加贴近真实值，具体的误差数值见如下表8所示。
Figure BDA0002595961930000162
Figure BDA0002595961930000171
表8
本文所提基于CEEMDAN分解的负荷预测算法的RMSE指标较未使用CEEMDAN的方法提高了40％以上，MAPE指标提高了30％以上，说明CEEMDAN方法可以对负荷特征进行深入挖掘与分类，能够有效降低负荷的非平稳波动特征以及此特征对负荷预测带来的影响，提高算法的负荷预测精度。
上述技术方案所设计基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，首先采用CEEMDAN算法对待研究负荷序列进行分解，运用多种特性分析指标对负荷各分量进行特性分析，挖掘各类负荷不同的变化规律与特性；接着针对负荷分解、以及分析结果，利用皮尔逊系数求取各负荷模态及其组合与原始气温及气温模态组合的相关性，获得受气温影响较大的负荷分量，并将各负荷模态进行分类与组合，以便于对不同类型负荷分量采用不同预测方法，提高负荷预测精度；最后运用指定各个预测模型对经过CEEMDAN分解的负荷数据进行分类预测；针对不同负荷分量，通过对比多种方法的预测误差，选择合适的预测方法及输入气温数据；同时将各分量预测结果进行求和，并与运用单一方法对原始负荷直接进行负荷预测的结果进行对比；本发明可以大大降低负荷时间序列的模态混叠现象，通过对负荷进行分解，降低了各负荷模态的随机性和波动性；同时CEEMDAN可以有效提取受气温影响较大的负荷分量，挖掘负荷潜在特性，分析气温负荷变化规律；而且本发明所提组合预测算法可以有效提高负荷预测精确度，有效预测气温负荷对高峰负荷的影响，为电力系统提前制定合理的运行方式提供明确的信号，并提供明确的量化数据，具有实际工程运用价值。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，用于针对目标区域的用电负荷实现预测，其特征在于，按如下步骤A至步骤G，实现用电负荷预测模型的获得，然后按步骤i至步骤ii，基于用电负荷预测模型，实现目标温度数据序列下用电负荷的预测；
步骤A.选取目标区域对应指定时间段内的用电负荷数据序列、以及温度数据序列，然后进入步骤B；
步骤B.分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列进行分解，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列与余项，然后进入步骤C5；
步骤C.分别针对各个固有模态函数序列，获得固有模态函数序列所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2；然后进入步骤D；
步骤D.根据固有模态函数序列所对应的平均周期T、平均振幅A、波动规律性检验指标k、方差S2，应用皮尔逊相关系数，针对各负荷固有模态函数序列及其组合与各温度固有模态函数序列及其组合进行定量分析，获得彼此之间的各个相关性，以及各相关性分别所对应负荷固有模态函数序列与温度固有模态函数序列之间的组合，构成各相关性分别所对应的固有模态函数组合，然后进入步骤E；
步骤E.选择大于预设相关阈值的各个相关性，并针对该各个相关性，若不同相关性分别所对应固有模态函数组合之间存在重叠，则保留其中最大的相关性，并删除其中其余的相关性，由此获得剩余各个相关性，并获得该各个相关性分别所对应的固有模态函数组合，作为各个固有模态函数组合样本，然后进入步骤F；
步骤F.判断温度数据序列所对应各个温度固有模态函数序列中，是否存在不属于各固有模态函数组合样本的温度固有模态函数序列，是则建立该各个温度固有模态函数序列与用电负荷数据序列所对应各负荷固有模态函数序列之间的对应关系，构成一组固有模态函数组合样本，然后进入步骤G；否则直接进入步骤G；
步骤G.以温度固有模态函数序列为输入，负荷固有模态函数序列为输出，应用指定各个预测模型分别针对各组固有模态函数组合样本进行分类训练预测比较，并应用各组固有模态函数组合样本，针对最优预测模型进行训练，获得用电负荷预测模型；
步骤i.针对目标区域，采集与步骤A中相同长度的温度数据序列，构成目标温度数据序列，然后进入步骤ii；
步骤ii.针对目标温度数据序列，采用用电负荷预测模型进行处理，实现目标区域对应目标温度数据序列下的用电负荷预测。
2.根据权利要求1所述一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，其特征在于，所述步骤B中，分别针对用电负荷数据序列、温度数据序列，执行如下步骤B1至步骤B4，获得用电负荷数据序列所对应的各个负荷固有模态函数序列与余项、以及温度数据序列所对应的各个温度固有模态函数序列与余项；
步骤B1.选择I个分别与数据序列长度相等的高斯白噪声，并按xi＝x+β0ni，分别将各个高斯白噪声加入至数据序列当中，构成各个待处理数据序列xi，其中，1≤i≤I，x表示数据序列，β0表示噪声相对于数据序列的信噪比，ni表示第i个高斯白噪声，xi表示第i个待处理数据序列，然后进入步骤B2；
步骤B2.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000021
获得第1个固有模态函数序列
Figure FDA0002595961920000022
并根据
Figure FDA0002595961920000023
获得r1，其中，E1(xi)表示针对待处理数据序列xi执行EMD分解所得到的第1个固有模态函数序列，然后初始化j＝1，并进入步骤B3；
步骤B3.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000024
获得第j+1个固有模态函数序列
Figure FDA0002595961920000025
并根据
Figure FDA0002595961920000026
获得rj+1，其中，βj表示噪声相对于rj的信噪比，Ej(ni)表示针对高斯白噪声ni执行EMD分解所得到的第j个固有模态函数序列，Ej+1(rj+βjEj(ni))表示针对rj+βjEj(ni)所对应序列执行EMD分解所得到的第j+1个固有模态函数序列，然后进入步骤B4；
步骤B4.判断rj+1中是否存在峰值点和谷值点，是则针对j的值进行加1更新，并返回步骤B3；否则即获得各个负荷固有模态函数序列
Figure FDA0002595961920000027
以及余项rj+1。
3.根据权利要求2所述一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，其特征在于：所述EMD分解按如下步骤I至步骤V，实现对数据序列y的分解，获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列、以及余项；
步骤I.将数据序列y的数据值分别赋给数据序列y'、数据序列y”，然后初始化t＝1，并进入步骤II；
步骤II.确定数据序列y'中的各个峰值点、各个谷值点，然后进入步骤III；
步骤III.应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个峰值点，构成上包洛线pmax，同时应用三次样条函数依次连接数据序列y'中的各个谷值点，构成下包洛线pmin，然后进入步骤IV；
步骤IV.判断y”'＝y'-(pmax+pmin)/2是否满足固有模态函数条件，是则将y”'的数据赋给c′t，构成数据序列y所对应的第t个固有模态函数序列c′t，并进入步骤V；否则将y”'赋给y'，并返回步骤II；
步骤V.判断y”-c′t所得余项对应的数据序列中是否存在峰值点和谷值点，是则将y”-c′t的数据值赋给y'、y”，并针对t的值进行加1更新，然后返回步骤II；否则即获得数据序列y所对应的各个固有模态函数序列、以及余项。
4.根据权利要求1所述一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，其特征在于，所述步骤C中，分别针对各个固有模态函数序列，执行如下步骤C1至步骤C5；
步骤C1.获得固有模态函数序列上的各个极值点，并获得各极值点分别所对应的时间pm、幅值qm，其中，1≤m≤M，M表示固有模态函数序列上极值点的个数，然后进入步骤C2；
步骤C2.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000031
获得固有模态函数序列所对应的平均周期T，然后进入步骤C3；
步骤C3.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000032
获得固有模态函数序列所对应的平均振幅A，然后进入步骤C4；
步骤C4.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000041
获得固有模态函数序列所对应的k，然后进入步骤C5；
步骤C5.按如下公式：
Figure FDA0002595961920000042
获得固有模态函数序列所对应的方差S2，其中，V表示固有模态函数序列中全部点的个数，
Figure FDA0002595961920000043
表示固有模态函数序列中全部点幅值的平均值，q′v表示固有模态函数序列中的v个点的幅值。
5.根据权利要求1所述一种基于CEEMDAN的用电负荷预测方法，其特征在于：所述步骤G中，指定各个预测模型包括MLR预测模型和PSO-LSSVM预测模型。
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