CN111191818B - 一种考虑节拍与能耗的u型装配线任务分配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，包括：S1：采集U型装配线的基本参数；S2：根据基本参数，建立U型装配线的节拍与能耗多目标优化模型；S3：利用变领域搜索与知识库方法设计的多目标花粉算法求解所述节拍与能耗多目标优化模型，得到节拍与能耗权衡最优下的U型装配线任务分配方案；S4：采用S3获得的任务分配方案对U型装配线进行调整。与现有技术相比，本发明具以节拍和能耗作为优化目标，有利于提高U型装配线的生产效率，也更能降低U型装配线的生产成本及资源损耗。

Description

一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法
技术领域
本发明涉及产品装配技术领域，尤其是涉及一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法。
背景技术
对于产品出口和入口在同一位置的装配线称为U型装配线，和传统直线型装配线相比，U型装配线更紧凑，柔性更好，装配效率更高，更有利于采用精益生产模式组织生产。任务分配是设计U型装配线必须要解决的问题，合理的任务分配可以有效提高生产效率、降低生产成本。当前企业在对U型装配线进行任务分配时，往往依赖于工程师的经验进行操作，这种方法通常都不是最优的，容易引发生产效率低下、能源消耗巨大的后果。
目前国内外已有很多文献资料对U型装配线的任务分配进行了相关研究。但是，现有的技术大部分只考虑成本、时间或生产效率，以平衡率作为优化目标。目前极少有相应研究技术涉及U型装配线运行过程中的能耗问题，没有考虑环境污染和碳排放，并且考虑节拍与能耗共同作为优化目标的研究更是少之又少。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，包括：
S1：采集U型装配线的基本参数；
S2：根据基本参数，建立U型装配线的节拍与能耗多目标优化模型；
S3：利用变领域搜索与知识库方法设计的多目标花粉算法求解所述节拍与能耗多目标优化模型，得到节拍与能耗权衡最优下的U型装配线任务分配方案；
S4：采用S3获得的任务分配方案对U型装配线进行调整。
优选的，所述节拍与能耗多目标优化模型的目标函数包括节拍率函数和能耗函数，约束条件包括任务分配约束、任务时间约束和工序约束。
优选的，所述节拍函数为：
Figure BDA0002315598980000021
其中，I表示任务集；k为1表示U型装配线进口侧，为2表示U型装配线出口侧；xijk表示工序i是否被分配到工位j的k侧，若是则xijk为1，否则为0；tij表示任务i在工位j上的操作时间；
所述能耗函数为：
ET＝Ep+EI
其中，ET表示U型装配线的总能耗，EP表示负载过程能耗，EI表示空载过程能耗；
所述负载过程能耗为：
Figure BDA0002315598980000022
所述空载过程能耗为：
Figure BDA0002315598980000023
其中，n表示工位总数，m表示任务总数，P(j)表示工位j的工作功率，tij表示任务i在工位j上的操作时间，IT(j)表示工位j的空载时间总和，
Figure BDA0002315598980000024
表示工位j的空载功率。
优选的，所述任务分配约束包括：
Figure BDA0002315598980000025
所述任务时间约束包括：
Figure BDA0002315598980000026
其中C表示最大完工时间；
所述工序约束包括：
若存在工序i1为工序i2的前驱工序，当
Figure BDA0002315598980000027
时，
Figure BDA0002315598980000028
且工序i1所属工位编号小于等于工序i2所属工位编号；
当
Figure BDA0002315598980000029
时，
Figure BDA00023155989800000210
且工序i2所属工位编号小于等于工序i1所属工位编号。
优选的，所述S3的过程具体包括：
S31：初始化种群与知识库；
S32：生成范围为(0,1)的随机数，若随机数大于0.5，则执行异花授粉，转至S33，否则选择自花授粉，转至S34；
S33：计算目标函数值，利用异花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划，转至S35；
S34：计算目标函数值，利用自花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划；
S35：采用变领域搜索对个体进行优化更新；
S36：采用知识库对个体进行优化更新；
S37：合并父代、子代，进行非支配排序并更新种群；
S38：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则，进入S32。
优选的，所述S31的过程具体包括：
S311：生成m个0～1之间的随机数，m表示工序总数，每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
S312：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键的大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S313：重复S312的操作直至所有工序分配完毕；
S314：初始化知识库为一个m×m矩阵，其第i行、第j列的数值表示在历次迭代中第i个工序出现在工序片段的第j位的次数。
优选的，所述S33的过程具体包括：
S331：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S332：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
Figure BDA0002315598980000031
其中，
Figure BDA0002315598980000032
与
Figure BDA0002315598980000033
分别表示第t次与第t+1次迭代中的第i个个体，g*表示当前最佳个体，L表示一个服从利维稳定分布的随机数，具体为：
Figure BDA0002315598980000034
其中，Γ表示标准伽马函数，λ取1.5，s表示步长；
S333：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由异花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S334：重复S333的操作直至所有工序分配完毕，转至S35。
优选的，所述S34的过程具体包括：
S341：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S342：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
Figure BDA0002315598980000041
其中，
Figure BDA0002315598980000042
与
Figure BDA0002315598980000043
分别表示第t次与第t+1次迭代中第i个个体，
Figure BDA0002315598980000044
表示第t次迭代中由随机选择产生的第j个个体，∈表示一个服从均匀分布的随机数，取值范围为0～1；
S343：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由自花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S344：重复S343的操作直至所有工序分配完毕。
优选的，所述S35的过程具体包括：
S351：生成位于0～1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至S352，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至S353，若随机数大于2/3，转至S354；
S352：在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至S355；
S353：在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中一个随机位置，同时更新随机键部分，转至S355；
S354：倒置工序的实数键和随机键部分；
S355：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序。
优选的，所述S36具体包括：
S361：根据知识库中各工序在第i位出现的次数，采用轮盘赌的方法选择相应工序并将其放置第i位；
S362：对于由知识库新生成的工序片段，生成随机键；
S363：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S364：重复S363的操作直至所有工序都分配完毕。
与现有技术相比，本发明具体有以下有益效果：
1、本发明基于对U型装配线节拍与能耗的考虑，建立了节拍与能耗多目标优化模型，模型的最优解更有利于提高U型装配线的生产效率，也更能降低混流装配线的生产成本及资源损耗。
2、本发明提出了一种新型花粉优化算法，在提出的算法中通过变领域搜索可以快速的对已有个体进行优化改进，从而找到最优解。
3、本发明在提出的优化算法中采用了知识库方法，使算法在迭代过程中能够积累历史最优解的信息，有助于找到最优解。
附图说明
图1为实施例中的U型装配线示意图；
图2为本发明提出的算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例
本申请提出一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，在对混流装配线能耗产生机理充分理解的前提下，同时优化U型装配线的节拍与能耗，建立双阶优化模型，本实施例中，U型装配线的结构如图1所示。该方法包括：
S1：采集U型装配线的基本参数，包括工位总数、任务总数、工位工作功率、工位空载功率等；
S2：根据基本参数，建立U型装配线的节拍与能耗多目标优化模型；
S3：利用变领域搜索与知识库方法设计的多目标花粉算法求解节拍与能耗多目标优化模型，得到节拍与能耗权衡最优下的U型装配线任务分配方案；
S4：采用S3获得的任务分配方案对U型装配线进行调整。
节拍与能耗多目标优化模型的目标函数包括节拍率函数和能耗函数，节拍函数为：
Figure BDA0002315598980000061
其中，I表示任务集；k为1表示U型装配线进口侧，为2表示U型装配线出口侧；xijk表示工序i是否被分配到工位j的k侧，若是则xijk为1，否则为0；tij表示任务i在工位j上的操作时间；
混流装配线的能耗分为负载能耗和空载能耗，所以能耗函数为：
ET＝Ep+EI (2)
其中，ET表示U型装配线的总能耗，EP为负载过程能耗，EI为空载过程能耗；
负载过程能耗具体为：
Figure BDA0002315598980000062
其中，n表示工位总数，m表示任务总数，P(j)表示工位j的工作功率，tij表示任务i在工位j上的操作时间；
空载过程能耗具体为：
Figure BDA0002315598980000063
其中，
Figure BDA0002315598980000064
表示工位j的空载功率，IT(j)表示工位j的空载时间总和，可按式(5)或式(6)进行计算：
若
Figure BDA0002315598980000065
则
Figure BDA0002315598980000066
若
Figure BDA0002315598980000067
则
Figure BDA0002315598980000068
式(5)表示若工位j-1的进口侧工序时间总和大于工位j进口侧的工序时间总和，则工位j的空载时间等于二者的差；式(6)表示若工位j+1的出口侧工序时间总和大于工位j出口侧的工序时间总和，则工位j的空载时间等于二者的差。
对于图1中U型线的最后一个工位n，不同时存在进口侧与出口侧，则空载时间可按式(7)进行计算：
若
Figure BDA0002315598980000069
则
Figure BDA00023155989800000610
U型装配线的节拍与能耗多目标优化模型的目标函数需同时满足以下约束条件：
①任务分配约束：
Figure BDA0002315598980000071
表示一个任务只能发配给一个工位的一侧；
②任务时间约束：
Figure BDA0002315598980000072
表示所有工位的任务时间均超过最大完工时间，其中C表示最大完工时间；
③工序约束：
若存在工序i1为工序i2的前驱工序，当
Figure BDA0002315598980000073
时，
Figure BDA0002315598980000074
且工序i1所属工位编号小于等于工序i2所属工位编号；当
Figure BDA0002315598980000075
时，
Figure BDA0002315598980000076
且工序i2所属工位编号小于等于工序i1所属工位编号。
如图2所示，步骤S3的过程具体包括：
S31：初始化种群与知识库，具体包括：
S311：生成m个0～1之间的随机数，m表示工序总数，每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
S312：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键的大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S313：重复S312的操作直至所有工序分配完毕；
S314：初始化知识库为一个m×m矩阵，其第i行、第j列的数值表示在历次迭代中第i个工序出现在工序片段的第j位的次数；
S32：生成范围为(0,1)的随机数，若随机数大于0.5，则执行异花授粉，转至S33，否则选择自花授粉，转至S34；
S33：计算目标函数值，利用异花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划，转至S35，具体包括：
S331：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S332：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
Figure BDA0002315598980000077
其中，
Figure BDA0002315598980000078
与
Figure BDA0002315598980000079
分别表示第t次与第t+1次迭代中的第i个个体，g*表示当前最佳个体，L表示一个服从利维稳定分布的随机数，具体为：
Figure BDA00023155989800000710
其中，Γ表示标准伽马函数，λ取1.5，s表示步长，可按下式进行计算：
Figure BDA0002315598980000081
其中，μ和v均为服从高斯分布的两个随机数，μ～N(0,σ2)表示μ服从均值为0，方差为σ2的分布，σ2可按下式进行计算：
Figure BDA0002315598980000082
S333：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由异花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S334：重复S333的操作直至所有工序分配完毕，转至S35；
S34：计算目标函数值，利用自花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划，具体包括：
S341：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S342：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
Figure BDA0002315598980000083
其中，
Figure BDA0002315598980000084
与
Figure BDA0002315598980000085
分别表示第t次与第t+1次迭代中第i个个体，
Figure BDA0002315598980000086
表示第t次迭代中由随机选择产生的第j个个体，∈表示一个服从均匀分布的随机数，取值范围为0～1；
S343：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由自花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S344：重复S343的操作直至所有工序分配完毕；
S35：采用变领域搜索对个体进行优化更新，按如下方式进行：
S351：生成位于0～1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至S352，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至S353，若随机数大于2/3，转至S354；
S352：在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至S355；
S353：在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中一个随机位置，同时更新随机键部分，转至S355；
S354：倒置工序的实数键和随机键部分；
S355：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S36：采用知识库对个体进行优化更新，按如下方式进行：
S361：根据知识库中各工序在第i位出现的次数，采用轮盘赌的方法选择相应工序并将其放置第i位；
S362：对于由知识库新生成的工序片段，生成随机键；
S363：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S364：重复S363的操作直至所有工序都分配完毕；
S37：合并父代、子代，进行非支配排序并更新种群；
S38：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则，进入S32。
本实施例中，为测试本申请提出的算法与模型的有效性，需利用标准测试案例进行测试，基于https://assembly-line-balancing.de/标准案例库中的有关混流装配线的案例并结合问题特征性，一共生成20个案例，如表1所示：
表1
Figure BDA0002315598980000091
由于设备性能具有差异性，因此任务在不同设备上的时间是原标准案例的0.8～1.2倍，具体数值随机生成。任务在不同设备上的操作能耗区间为[10,20]，具体数值随机生成。
由于参数的抉择会直接影响算法的性能，因此需设定最佳的算法参数以确保获得最佳的解。在面向能耗与平衡的混流装配线任务分配与投产排序集成优化方法中，有三个参数会直接影响算法的效率，分别是授粉概率、变领域搜索概率、知识库优化概率。本实施例采用田口正交实验来检验算法参数对算法效率的影响，根据实验确定每个参数的取值范围，继而确定参数的水平取值，如表2所示：
表2
Figure BDA0002315598980000101
由于存在3个参数，4个水平，因此采用L16(43)型正交表，对所有实验的最终结果进行非支配排序，各组实验在经排序后前100个解中的比例为最终的评价指标，以表1中最大规模的案例即20号案例进行实验，最终结果如表3所示：
表3
Figure BDA0002315598980000102
Figure BDA0002315598980000111
通过对正交实验结果进行信噪比响应分析，分析结果如表4所示：
表4
水平 授粉概率 变领域搜索概率 知识库优化概率
1 20.28 15.56 16.29
2 15.83 15.44 14.35
3 12.59 15.33 14.8503
4 11.94 14.32 15.96
Delta 8.34 1.25 2.26
排秩 1 3 2
由表4可知，对最终结果影响最大的参数是授粉概率，影响最小的参数是变领域搜索概率，因此当参数设置为：0.5；0.5；0.50时算法性能最佳。
利用最终解的相互支配比例来衡量本申请的算法与经典的多目标遗传算法NSGA-II之间的效率，如式(11)所示：
Figure BDA0002315598980000112
其中X′和X″分别表示两个不同的解集，C(X′,X″)＝1表示X″中的所有解都被X′中的解所支配，C(X′,X″)＝0则表示X″中的没有解被X′中的解支配。值得注意的是，C(X′,X″)不一定等于C(X″,X′)，因此两者均需要衡量。
最终结果如表5所示，表中IFA表示本文提出的多目标遗传算法。
表5
Figure BDA0002315598980000113
Figure BDA0002315598980000121
通过表5的对比实验可以看出，以上20组实验中，除第6组实验外，本申请所提出的方法所获得的Pareto解能够全面的支配NSGA-II的解，因此本申请能够更有效的进行U型装配线节能与节拍的双目标优化，并获得更优的解。利用本申请所提出的方法获得的任务分配方案对U型装配线进行配置，即可得到能耗与节拍最优的U型装配线运行方案。
综上，本申请考虑节拍与能耗双目标的U型装配线平衡问题，通过分析任务分配与能耗、节拍间的映射关系，设计了包含能耗与节拍双目标的优化模型，其中能耗包括负载能耗与空载能耗。本申请提出了一种新的多目标花粉优化算法，通过使用变领域搜索使算法能够快速的对已有个体进行改进，找到全局非支配解；知识库能够保留算法进化过程中的优秀信息。利用设计的算法对5个小规模问题5个中规模问题以及10个大规模问题进行求解，并与求解相同问题的NSGA-II进行对比，验证了本申请所提出的多目标模型的有效性与多目标花粉优化算法的高效性。

Claims (4)

1.一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，其特征在于，包括：
S1：采集U型装配线的基本参数；
S2：根据基本参数，建立U型装配线的节拍与能耗多目标优化模型；
S3：利用变领域搜索与知识库方法设计的多目标花粉算法求解所述节拍与能耗多目标优化模型，得到节拍与能耗权衡最优下的U型装配线任务分配方案；
S4：采用S3获得的任务分配方案对U型装配线进行调整；
所述节拍与能耗多目标优化模型的目标函数包括节拍率函数和能耗函数，约束条件包括任务分配约束、任务时间约束和工序约束；
所述节拍函数为：
其中，I表示任务集；k为1表示U型装配线进口侧，为2表示U型装配线出口侧；xijk表示工序i是否被分配到工位j的k侧，若是则xijk为1，否则为0；tij表示任务i在工位j上的操作时间；
所述能耗函数为：
ET＝Ep+EI
其中，ET表示U型装配线的总能耗，EP表示负载过程能耗，EI表示空载过程能耗；
所述负载过程能耗为：
所述空载过程能耗为：
其中，n表示工位总数，m表示任务总数，P(j)表示工位j的工作功率，tij表示任务i在工位j上的操作时间，IT(j)表示工位j的空载时间总和，表示工位j的空载功率；
所述S3的过程具体包括：
S31：初始化种群与知识库；
S32：生成范围为(0,1)的随机数，若随机数大于0.5，则执行异花授粉，转至S33，否则选择自花授粉，转至S34；
S33：计算目标函数值，利用异花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划，转至S35；
S34：计算目标函数值，利用自花授粉公式更新工序片段，并对工位片段重规划；
S35：采用变领域搜索对个体进行优化更新；
S36：采用知识库对个体进行优化更新；
S37：合并父代、子代，进行非支配排序并更新种群；
S38：判断迭代代数是否大于进化代数临界值，若是，输出结果，否则，进入S32；
所述S31的过程具体包括：
S311：生成m个0～1之间的随机数，m表示工序总数，每个工序对应一个随机数，称之为该工序的随机键；
S312：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键的大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S313：重复S312的操作直至所有工序分配完毕；
S314：初始化知识库为一个m×m矩阵，其第i行、第j列的数值表示在历次迭代中第i个工序出现在工序片段的第j位的次数；
所述S35的过程具体包括：
S351：生成位于0～1间的随机数，若随机数小于等于1/3，转至S352，若随机数大于1/3并小于等于2/3，转至S353，若随机数大于2/3，转至S354；
S352：在工序片段随机选择两个工序，将两个工序的随机键和实数键部分同时进行位置交换，转至S355；
S353：在工序片段随机选择一个工序，将该工序插入工序片段中一个随机位置，同时更新随机键部分，转至S355；
S354：倒置工序的实数键和随机键部分；
S355：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
所述S36具体包括：
S361：根据知识库中各工序在第i位出现的次数，采用轮盘赌的方法选择相应工序并将其放置第i位；
S362：对于由知识库新生成的工序片段，生成随机键；
S363：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据工序集中各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S364：重复S363的操作直至所有工序都分配完毕。
2.根据权利要求1所述的一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，其特征在于，所述任务分配约束包括：
所述任务时间约束包括：
其中C表示最大完工时间；
所述工序约束包括：
若存在工序i1为工序i2的前驱工序，当时，且工序i1所属工位编号小于等于工序i2所属工位编号；
当时，且工序i2所属工位编号小于等于工序i1所属工位编号。
3.根据权利要求1所述的一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，其特征在于，所述S33的过程具体包括：
S331：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S332：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
其中，与分别表示第t次与第t+1次迭代中的第i个个体，g*表示当前最佳个体，L表示一个服从利维稳定分布的随机数，具体为：
其中，Γ表示标准伽马函数，λ取1.5，s表示步长；
S333：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由异花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S334：重复S333的操作直至所有工序分配完毕，转至S35。
4.根据权利要求1所述的一种考虑节拍与能耗的U型装配线任务分配方法，其特征在于，所述S34的过程具体包括：
S341：计算目标函数值，根据目标函数值，选择当前种群中最佳的个体；
S342：对于当前个体与最佳个体的随机键部分，采用下式进行更新：
其中，与分别表示第t次与第t+1次迭代中第i个个体，表示第t次迭代中由随机选择产生的第j个个体，∈表示一个服从均匀分布的随机数，取值范围为0～1；
S343：根据任务优先关系图，选择当前具有最高优先级的工序集，根据已由自花授粉更新的各工序随机键大小，在具有最高优先级的工序集中选择随机键最大的工序；
S344：重复S343的操作直至所有工序分配完毕。
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