CN111144230B - 一种基于vmd的时域载荷信号的去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法，所述方法包括以下步骤：利用消除趋势波动分析算法获取时域载荷信号的分形标度值；通过所述分形标度值获取归一化互信息阈值，并通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数；计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量；累加所有相关模态分量，得到去噪后的信号。本发明能够自适应地确定VMD模态数量，并通过加权排列熵识别相关模态分量对时域载荷信号去噪，进而提升强背景噪声与复杂电磁干扰下时域载荷信号的分析精度。

Description

一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于VMD(变分模态分解)的时域载荷信号的去噪方法。

背景技术

疲劳破坏是工程结构与机械失效的主要原因之一，对机械结构进行疲劳耐久性分析具有重要意义，而实测载荷信号是疲劳耐久分析的基础。联合收割机的工作环境复杂多变，其测试信号具有非平稳且含有大量噪声的特征，有效去除噪声，获取真实载荷信号具有重要意义。

目前常用的工程信号去噪方法主要包括小波阈值去噪(WTD)、经验模态分解(EMD)等。其中，WTD的去噪效果过分依赖于小波基与分解层数的选取，且其对低信噪比的信号去噪效果较差；EMD虽可以将信号自适应地分解为多个模态函数，但是其自身存在的模态混叠缺陷严重制约了其信号分解能力，同时也限制了其去噪能力。

VMD作为一种新兴的自适应信号分解方法，通过迭代求解变分问题将信号分解为一组有限带宽的模态函数，有效地解决了模态混叠问题，同时具有很好的噪声鲁棒性。但是，VMD在使用前必须给定模态数量，如果模态数量选择过小，很难将信号中的各分量分解开，如果其选择过大，则将会产生虚假信息。

因此，VMD模态数量的选择对于信号去噪效果具有重要影响。

发明内容

本发明提供了一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法，本发明能够自适应地确定VMD模态数量，并通过加权排列熵识别相关模态分量对时域载荷信号去噪，进而提升强背景噪声与复杂电磁干扰下时域载荷信号的分析精度，详见下文描述：

一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法，所述方法包括以下步骤：

利用消除趋势波动分析算法获取时域载荷信号的分形标度值；

通过所述分形标度值获取归一化互信息阈值，并通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数；

计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量；

累加所有相关模态分量，得到去噪后的信号。

其中，所述互信息准则为：

其中，δ为互信息阈值；α₀为分形标度值。

进一步地，所述通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数具体为：

选取模态数量K＝2，对时域载荷信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽

计算各模态分量与原始信号的互信息值；

将上述互信息值进行归一化，作为衡量VMD各分量与原信号相关程度的标准；

判断归一化互信息值与互信息阈值的关系，当δ_l小于某一指定互信息阈值时，可认为分解出的某分量不再含有重要信息，此时的K值将作为最佳模态数量。否则，K＝K+1，重复上述步骤。

具体实现时，所述计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量具体为：

计算各模态分量的加权排列熵；

选取加权排列熵小于等于0.4的模态分量作为相关模态分量。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明依托VMD良好的信号分解能力对低频变分模态分量进行重构，能自适应地进行信号分解；

2、本发明在充分保留时域载荷信号随机性和非平稳性特征的基础上，最大程度地对其进行去噪，在处理非线性和非平稳信号时具有良好自适应性与去噪能力，具有很好的技术价值与应用前景。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法的流程图；

图2为含噪时域载荷信号图；

图3为含噪时域载荷信号经过VMD分解后得到的变分模态分量图；

图4为去噪后时域载荷信号图；

图5为去噪前后信号频谱对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

如图1所示，一种基于VMD的时域载荷信号去噪方法，具体包括以下步骤：

一、利用消除趋势波动分析算法获取时域载荷信号的分形标度值，包括：

(1)时域载荷信号x(t)(t＝1,2,…,N)，其均值为

即/>

计算其偏差累加序列y(k)(k＝1,2,…,N)：

其中，N为信号长度。

(2)将偏差累加序列y(k)等分为长度为n的N/n个区间，用线性最小二乘法拟合出每个区间的拟合函数y_n(k)，然后计算偏差累加序列y(k)的波动均方根F(n)：

(3)通过变化n值，就可以得到n与F(n)之间的关系：

即/>

其中，该消除趋势波动分析算法为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

二、通过上述分形标度值获取合适的归一化互信息阈值，并通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数，包括：

(1)依据上述分形标度值α₀选取合适的归一化互信息阈值δ，通过大量试验研究确定互信息准则为：

(2)选取模态数量K＝2，对时域载荷信号进行VMD分解。VMD通过求解约束变分问题将重构信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽，约束变分问题描述如下：

式中：{u_k}为所有模态分量序列；{ω_k}为模态分量的中心频率序列；K为模态分量的个数；δ(t)为狄拉克分布；*为卷积符号；f为原始信号；j²＝-1。

为求解上式，引入二次惩罚因子α和拉格朗日惩罚算子λ(t)，获得的增广拉格朗日表达式如下：

具体步骤为：

(2.1)定义模态数量K值与惩罚因子α值；

(2.2)初始化

i＝0；

(2.3)令i＝i+1，执行整个循环；

(2.4)执行内层第一个循环，根据下式更新u_k：

式中：

为模态分量u(t)的傅里叶变换，/>

ω为频率变量；/>

为f(t)的傅里叶变换，/>

为λ(t)的傅里叶变换，

(2.5)令k＝k+1，重复步骤(2.4)，直到k＝K，结束内层第一个循环；

(2.6)执行内层第二个循环，根据下式更新ω_k：

其中，

为第k个模态分量u_k(t)的傅里叶变换，/>

(2.7)令k＝k+1，重复步骤(2.6)，直到k＝K，结束内层第二个循环；

(2.8)执行外层循环，根据下式更新λ：

式中：τ为拉格朗日惩罚算子λ(t)的更新步长。

(2.9)重复步骤(2.3)-(2.8)，直到满足迭代终止条件：

式中：e为求解精度，通常取为10^-6。

(3)计算各模态分量u_i(i＝1,2,…,K)与原始信号x(t)的互信息值MI_i：

式中：p[u_i(t),x(t)]是u_i和x(t)的联合概率分布；p[u_i(t)]和p[x(t)]分别是u_i和x(t)的边缘概率分布，lb为以2为底的对数。

(4)将上述互信息值进行归一化，作为衡量VMD各分量与原信号相关程度的标准。归一化互信息值表达式为：

δ_l＝MI_l/max(MI_l)l＝1,2,…,K (11)

(5)判断δ_l(l＝1,2,…,K)与δ的关系，当δ_l小于某一指定阈值δ时，可认为分解出的某分量不再含有重要信息，此时的K值将作为最佳模态数量。否则，K＝K+1，重复步骤(2)-(4)，最后，原始信号被自适应地分解为K个模态分量。

三、计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量，包括：

(1)计算各模态分量的加权排列熵，具体步骤为：

(1.1)对于给定的时域载荷信号x(t)(t＝1,2,…,N)，对其进行相空间重构，可得：

式中，τ₀为时间延迟，m为嵌入维数，c为相空间重构分量的数量，c＝N-(m-1)τ。

(1.2)计算X的各分量的权值：

式中，

是各分量的均值，即/>

(1.3)将X的每一行按照数值大小进行升序排列：

x(i+(k₁-1)τ)≤x(i+(k₂-1)τ)≤…≤x(i+(k_m-1)τ) (14)

若存在值相等的情况则按k值大小进行排列，每一行分量按升序排列后均可得到一组排列：π＝{k₁,k₂,…,k_m}，对于嵌入m维的相空间共有m！种排列可能，统计每种排列出现的次数n_a，其中1≤a≤m！。

(1.4)计算每一种排列出现的概率为：

然后，定义时间序列的加权排列熵为：

(1.5)加权排列熵可被归一化为：

加权排列熵的范围为0-1，其可作为划分模态分量的依据。

(2)根据上述计算得到的加权排列熵，选取h_w≤0.4的模态分量作为相关模态分量。

四、累加所有相关模态分量，得到去噪后的信号，整个流程结束。

下面结合实测时域载荷信号对本发明作进一步的详细说明。图2为某收获机车架原始时域载荷信号，采样频率为500Hz。

首先计算含噪信号的分形标度值为1.49，利用选取互信息阈值δ＝0.015。然后通过互信息准则计算各分量与原始信号间的归一化互信息值，确定VMD分解层数为6，惩罚因子取为2000，对信号进行VMD分解，如图3所示。然后计算各分量的加权排列熵如表1所示。

表1 VMD各模态分量的加权排列熵

由表1可知，加权排列熵小于0.4的分量为前四项，将其相加得到最终降噪后的信号，如图4所示。由图5可看出，本方法能够很好地将背景噪声滤除。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于VMD的时域载荷信号的去噪方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

利用消除趋势波动分析算法获取时域载荷信号的分形标度值；

通过所述分形标度值获取归一化互信息阈值，并通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数；

计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量；

累加所有相关模态分量，得到去噪后的信号；

所述互信息准则为：

其中，δ为互信息阈值；α₀为分形标度值；

所述通过互信息准则和VMD将时域载荷信号自适应地分解为一系列有限带宽的模态函数具体为：

选取模态数量K＝2，对时域载荷信号分解为一系列模态分量，且各模态分量均具有有限带宽；

计算各模态分量与原始信号的互信息值；

将上述互信息值进行归一化，作为衡量VMD各分量与原信号相关程度的标准；

判断归一化互信息值δ_l与互信息阈值δ的关系，当δ_l小于某一指定互信息阈值δ时，认为分解出的某分量不再含有重要信息，此时的K值将作为最佳模态数量，否则，K＝K+1，重复上述步骤；

所述计算各模态分量的加权排列熵，并根据加权排列熵选出相关模态分量具体为：

计算各模态分量的加权排列熵；

选取加权排列熵小于等于0.4的模态分量作为相关模态分量。

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