CN110995331A - 一种基于多点精确控制的波束赋形方法 - Google Patents

一种基于多点精确控制的波束赋形方法 Download PDF

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Abstract

本申请公开了一种基于多点精确控制的波束赋形方法。所述方法的具体实施方式包括：将相控阵当前权矢量记为Wk,★，计算权矢量更新步长μk+1,m，并更新权矢量Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量等于当前循环下的期望方向图电平矢量；定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵和H矩阵，由上述参数计算权矢量Wk+1,★，完成循环和迭代，输出权矢量Wk,★，实现波束赋形。该实施方式利用阵列天线实现波束赋形，可对初始权矢量进行少数次数迭代，即可达到期望方向图电平矢量，迭代过程中可同时对多个方向的天线方向图电平矢量进行精确控制，实现过程高效且精确。具备精确控制天线方向图主瓣和旁瓣的能力，提升了系统的灵活程度。

Description

一种基于多点精确控制的波束赋形方法
技术领域
本申请涉及信号处理技术领域，具体涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于多点精确控制的波束赋形方法，该方法可用于电子侦察、通信、抗干扰等。
背景技术
波束赋形(又称作阵列方向图综合)是阵列处理中一个重要研究方向，是一种使用传感器阵列定向发送和接收信号的信号处理技术。波束赋形对阵列系统的高性能发挥起着重要作用。例如在雷达系统中，通常需要在干扰方向形成深零陷，从而实现干扰抑制。某些通信系统中，需要设计多波束方向图以实现对多个用户的数据传输。卫星遥感应用中，需要设计宽主瓣方向图来扩大检测区域范围。波束赋形中，需要设计天线加权(包括数字加权和模拟加权)使得所形成的方向图满足特定要求。波束赋形既可以用于信号发射端，又可以用于信号接收端。随着电磁环境的复杂化，如何进行灵活、稳健、快速、满足特定硬件要求的方向图设计具有重要的理论和应用价值。另一方面，现有雷达、通信、导航等电子设备容易受到蓄意/非蓄意电子干扰，电子设备接收到的电子信号受到影响，使得电子设备的探测、通信、定位等能力下降甚至失效。相控阵由于具有多个发射/接收通道，在空域上具有较大自由度，可以通过空域抗干扰方法，对旁瓣干扰进行抑制。而现有方法多通过对单点/单方向或少数几个点/方向控制，如通过约束在目标信号方向形成主瓣，且在干扰方向形成零陷实现干扰抑制。但是，这种方法难以有效控制在主瓣方向和干扰方向以外方向上的天线方向图，难以精确、灵活和高效的控制天线波束，出现如主瓣波束变宽、旁瓣电平抬升等问题，使得电子设备的性能下降。因此，亟需研究一种多点精确控制的波束赋形方法，使得电子设备在波束赋形方面更加精确、灵活和高效。
发明内容
本申请的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于多点精确控制的波束赋形，以提高相控阵电子设备在实现波束赋形方面的精确度、灵活度和高效能。
本申请提供了一种基于多点精确控制的波束赋形，所述方法包括：
(1)根据实际应用需求确定目标信号角度θ0和期望方向图电平矢量为ρ(θ)，设相控阵在θ角度方向的导向矢量为a(θ)，将相控阵当前权矢量记为Wk,★，将当前方向图电平矢量设为L(θ,θ0)，设定当前迭代次数为k＝0，总迭代次数为K；
(2)更新迭代次数k＝k+1，判断当前迭代次数k是否小于总迭代次数K，如果是，则继续执行步骤(3)；否则，跳至步骤(8)；
(3)初始化循环变量m＝1，设定总循环次数为M；
(4)判断循环变量m是否小于总循环次数M，如果是，则继续执行步骤(5)；否则，跳至步骤(2)；
(5)将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m；
(6)计算权矢量更新步长μk+1,m，并将当前权矢量更新为Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量L(θk+1,m,θ0)等于当前循环下的期望方向图电平矢量ρk+1,m；
(7)定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵Um，并得到当前循环H矩阵Hm，更新循环变量m＝m+1，跳转至步骤(4)；
(8)由上述参数计算参数化矩阵F和q，并由H矩阵、参数化矩阵F和q计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure BDA0002302871270000021
实现波束赋形。
在一些实施例中，所述根据实际应用需求确定目标信号角度θ0和期望方向图电平矢量为ρ(θ)，设相控阵在θ角度方向的导向矢量为a(θ)，将相控阵当前权矢量记为Wk,★，将当前方向图电平矢量设为L(θ,θ0)，包括如下步骤：电子设备的天线为相控阵天线，阵元按照等间距均匀线阵方式排列，阵元个数为N，根据实际应用需求确定目标信号角度θ0，相控阵在θ角度方向的导向矢量为
Figure BDA0002302871270000022
初始化当前权矢量为
Figure BDA0002302871270000023
其中，gn表示第n个阵元的方向图电平，τn(θ)表示第n个阵元与参考阵元在θ角度方向的时延，ω为工作频率，n＝1,2,…,N；将当前方向图电平矢量设定为
Figure BDA0002302871270000031
根据阵元个数N，得到波束主瓣宽度θw＝2/(N-1)，则期望方向图电平矢量的主瓣角度范围为Ωm＝[θ0-θw/2 θ0+θw/2]，旁瓣角度范围为Ωs＝[-π/2 θ0-θw/2)∪(θ0+θw/2 π/2]；根据实际需求设定期望方向图电平矢量为ρ(θ)，如设定主瓣角度范围的电平矢量与L(θ,θ0)保持一致，旁瓣角度范围的电平矢量均为低于主瓣30dB，即ρ(θ)＝-30,
Figure BDA0002302871270000032
且ρ(θ)＝L(θ,θ0),
Figure BDA0002302871270000033
在一些实施例中，所述将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m，包括如下步骤：将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，可对旁瓣角度范围进行调节，即令θk+1,m∈Ωs，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m，即ρk+1,m＝ρ(θk+1,m)。
在一些实施例中，所述计算权矢量更新步长μk+1,m，并将当前权矢量更新为Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量L(θk+1,m,θ0)等于当前循环下的期望方向图电平矢量ρk+1,m，包括如下步骤：由式
Figure BDA0002302871270000034
计算权矢量更新步长μk+1,m，其中，
Figure BDA0002302871270000035
I表示单位矩阵，将θk+1,m代入相控阵在θ角度方向的导向矢量a(θ)，即可得到在θk+1,m处的导向矢量a(θk+1,m)，更新权矢量为Wk+1,m＝Wk,★+μk+1,ma(θk+1,m)，使得当前方向图电平矢量等于当前循环下的期望方向图电平矢量，即：
Figure BDA0002302871270000036
Figure BDA0002302871270000037
其中，(·)H表示对(·)的共轭转置。
在一些实施例中，所述定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵Um，并得到当前循环H矩阵Hm，包括如下步骤：定义导向矢量矩阵
Figure BDA0002302871270000038
其中，
Figure BDA0002302871270000039
表示N行2列的复数矩阵；对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，即
Figure BDA00023028712700000310
Figure BDA00023028712700000311
得到当前循环U矩阵Um＝[Um1 Um2]，并得到当前循环H矩阵
Figure BDA00023028712700000312
其中，
Figure BDA00023028712700000313
和
Figure BDA00023028712700000314
均为酉矩阵，
Figure BDA00023028712700000315
表示矩阵Um的前2列，
Figure BDA00023028712700000316
表示矩阵Um的剩余部分。
在一些实施例中，所述由上述参数计算参数化矩阵F和q，并由H矩阵、参数化矩阵F和q计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure BDA0002302871270000041
实现波束赋形，包括如下步骤：根据
Figure BDA0002302871270000042
以及
Figure BDA0002302871270000043
计算参数化矩阵F和q，其中IN表示大小为N×N的单位矩阵，Hm,m＝1,2,…,M为H矩阵，Wk+1,1表示第k+1步迭代第1次循环的权矢量，
Figure BDA0002302871270000044
为(·)的正交补空间，如
Figure BDA0002302871270000045
(·)-1表示(·)的逆；根据上述参数计算权矢量
Figure BDA0002302871270000046
Figure BDA0002302871270000047
其中，(·)T表示对(·)的转置；利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形方向图电平矢量
Figure BDA0002302871270000048
即
Figure BDA0002302871270000049
本申请提供的一种基于多点精确控制的波束赋形方法与现有技术相比具有以下优点：
1)本申请的波束赋形方法可以同时对多个方向的天线方向图进行精确控制，实现过程高效且精确。
2)本申请的波束赋形方法可以精确控制天线方向图的主瓣和旁瓣，提升了系统的灵活程度。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是本申请的一种基于多点精确控制的波束赋形方法的一个实施例的流程图；
图2是本申请的基于多点精确控制的波束赋形方法的经过1步迭代后的波束赋形结果；
图3是本申请的基于多点精确控制的波束赋形方法的经过2步迭代后的波束赋形结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本申请的基于多点精确控制的波束赋形方法的一个实施例的流程图100。所述基于多点精确控制的波束赋形方法，包括以下步骤：
步骤101，根据实际应用需求确定目标信号角度θ0和期望方向图电平矢量为ρ(θ)，设相控阵在θ角度方向的导向矢量为a(θ)，将相控阵当前权矢量记为Wk,★，将当前方向图电平矢量设为L(θ,θ0)，设定当前迭代次数为k＝0，总迭代次数为K。
电子设备的天线为相控阵天线，阵元按照等间距均匀线阵方式排列，阵元个数为N，根据实际应用需求确定目标信号角度θ0，相控阵在θ角度方向的导向矢量为
Figure BDA0002302871270000051
初始化当前权矢量为
Figure BDA0002302871270000052
Figure BDA0002302871270000053
其中gn表示第n个阵元的方向图电平，τn(θ)表示第n个阵元与参考阵元在θ角度方向的时延，ω为工作频率，n＝1,2,…,N；将当前方向图电平矢量设定为
Figure BDA0002302871270000054
根据阵元个数N，得到波束主瓣宽度θw＝2/(N-1)，则期望方向图电平矢量的主瓣角度范围为Ωm＝[θ0-θw/2 θ0+θw/2]，旁瓣角度范围为Ωs＝[-π/2 θ0-θw/2)∪(θ0+θw/2 π/2]；根据实际需求设定期望方向图电平矢量为ρ(θ)，如设定主瓣角度范围的电平矢量与L(θ,θ0)保持一致，旁瓣角度范围的电平矢量均为低于主瓣30dB，即ρ(θ)＝-30,
Figure BDA0002302871270000055
且ρ(θ)＝L(θ,θ0),
Figure BDA0002302871270000056
步骤102，更新迭代次数k＝k+1，判断当前迭代次数k是否小于总迭代次数K，如果是，则继续执行步骤步骤103；否则，跳至步骤步骤108。
步骤103，初始化循环变量m＝1，设定总循环次数为M。
步骤104，判断循环变量m是否小于总循环次数M，如果是，则继续执行步骤步骤105；否则，跳至步骤步骤102。
步骤105，将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m。
将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，可对旁瓣角度范围进行调节，即令θk+1,m∈Ωs，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m，即ρk+1,m＝ρ(θk+1,m)。
步骤106，计算权矢量更新步长μk+1,m，并将当前权矢量更新为Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量L(θk+1,m,θ0)等于当前循环下的期望方向图电平矢量ρk+1,m。
由式
Figure BDA0002302871270000061
计算权矢量更新步长μk+1,m，其中，
Figure BDA0002302871270000062
I表示单位矩阵，将θk+1,m代入相控阵在θ角度方向的导向矢量a(θ)，即可得到在θk+1,m处的导向矢量a(θk+1,m)，更新权矢量为Wk+1,m＝Wk,★+μk+1,ma(θk+1,m)，使得当前方向图电平矢量等于当前循环下的期望方向图电平矢量，即：
Figure BDA0002302871270000063
其中，(·)H表示对(·)的共轭转置。
步骤107，定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵Um，并得到当前循环H矩阵Hm，更新循环变量m＝m+1，跳转至步骤104。
定义导向矢量矩阵
Figure BDA0002302871270000064
其中，
Figure BDA0002302871270000065
表示N行2列的复数矩阵；对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，即
Figure BDA0002302871270000066
Figure BDA0002302871270000067
得到当前循环U矩阵Um＝[Um1 Um2]，并得到当前循环H矩阵
Figure BDA0002302871270000068
其中，
Figure BDA0002302871270000069
和
Figure BDA00023028712700000610
均为酉矩阵，
Figure BDA00023028712700000611
表示矩阵Um的前2列，
Figure BDA00023028712700000612
表示矩阵Um的剩余部分，更新循环变量m＝m+1，跳转至步骤步骤104。
步骤108，由上述参数，计算参数化矩阵F和q，并由H矩阵、参数化矩阵F和q，计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure BDA00023028712700000613
实现波束赋形。
由上述参数计算参数化矩阵F和q，即根据
Figure BDA00023028712700000614
Figure BDA00023028712700000615
以及
Figure BDA00023028712700000616
Figure BDA00023028712700000617
计算参数化矩阵F和q，其中IN表示大小为N×N的单位矩阵，Hm,m＝1,2,…,M为H矩阵，Wk+1,1表示第k+1步迭代第1次循环的权矢量，
Figure BDA0002302871270000071
为(·)的正交补空间，如
Figure BDA0002302871270000072
(·)-1表示(·)的逆。根据上述参数计算权矢量
Figure BDA0002302871270000073
其中，(·)T表示对(·)的转置。利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形方向图电平矢量
Figure BDA0002302871270000074
即
Figure BDA0002302871270000075
并由H矩阵、参数化矩阵F和q计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure BDA0002302871270000076
实现波束赋形。
本申请的优点可以通过以下仿真数据处理进一步说明。
1.设置系统参数和目标参数
阵元个数为21，目标信号角度为50°，主瓣波束宽度为θw＝20°，则期望方向图的主瓣角度范围为Ωm＝[40° 60°]，旁瓣角度范围为Ωs＝[-90° 40°)∪(60° 90°]，初始化当前权矢量为
Figure BDA0002302871270000077
其中gn表示第n个阵元的方向图，τn(θ)表示第n个阵元与参考阵元在θ角度方向的时延，ω为工作频率，n＝1,2,…,N。将当前方向图电平矢量初始化为
Figure BDA0002302871270000078
Figure BDA0002302871270000079
设计期望方向图电平矢量为：
Figure BDA00023028712700000710
2.仿真分析
通过本申请方法进行波束赋形天线方向图设计，仿真结果如图2和图3所示。
通过本申请方法进行波束赋形天线方向图设计，仿真结果如图2和图3所示。其中，横坐标为方向，主要关注[-90°,90°]角度范围，以“方位角(度)”表示；纵坐标为方向图电平值的归一化结果，简称为“方向图”。利用本发明方法设计权矢量，经过一次迭代，即得到了如图2中所示的当前步方向图。对比前一步方向图，当前步方向图更加接近期望方向图，但仍有一定误差。再经过一次迭代，即得到了如图3中所示的当前步方向图，对比前一步方向图，当前方向图更加逼近期望方向图，由图3中的放大图可见，当前步方向图与期望方向图几乎相同。由此可见，本发明通过两次迭代即可实现期望方向图，即可以高效实现波束赋形。
综上，该实施方式利用阵列天线实现波束赋形，可以同时对多个方向的天线方向图进行精确控制，实现过程高效且精确。具备精确控制天线方向图主瓣和旁瓣的能力，提升了系统的灵活程度。
以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (6)

1.一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述方法包括：
(1)根据实际应用需求确定目标信号角度θ0和期望方向图电平矢量为ρ(θ)，设相控阵在θ角度方向的导向矢量为a(θ)，将相控阵当前权矢量记为Wk,★，将当前方向图电平矢量设为L(θ,θ0)，设定当前迭代次数为k＝0，总迭代次数为K；
(2)更新迭代次数k＝k+1，判断当前迭代次数k是否小于总迭代次数K，如果是，则继续执行步骤(3)；否则，跳至步骤(8)；
(3)初始化循环变量m＝1，设定总循环次数为M；
(4)判断循环变量m是否小于总循环次数M，如果是，则继续执行步骤(5)；否则，跳至步骤(2)；
(5)将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m；
(6)计算权矢量更新步长μk+1,m，并将当前权矢量更新为Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量L(θk+1,m,θ0)等于当前循环下的期望方向图电平矢量ρk+1,m；
(7)定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵Um，并得到当前循环H矩阵Hm，更新循环变量m＝m+1，跳转至步骤(4)；
(8)由上述参数计算参数化矩阵F和q，并由H矩阵、参数化矩阵F和q，计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure FDA0002302871260000011
实现波束赋形。
2.根据权利要求1所述的一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述根据实际应用需求确定目标信号角度θ0和期望方向图电平矢量为ρ(θ)，设相控阵在θ角度方向的导向矢量为a(θ)，将相控阵当前权矢量记为Wk,★，将当前方向图电平矢量设为L(θ,θ0)，包括如下步骤：
电子设备的天线为相控阵天线，阵元按照等间距均匀线阵方式排列，阵元个数为N，根据实际应用需求确定目标信号角度θ0，相控阵在θ角度方向的导向矢量为
Figure FDA0002302871260000012
Figure FDA0002302871260000013
初始化当前权矢量为
Figure FDA0002302871260000014
Figure FDA0002302871260000015
其中，gn表示第n个阵元的方向图电平，τn(θ)表示第n个阵元与参考阵元在θ角度方向的时延，ω为工作频率，n＝1,2,…,N；
将当前方向图电平矢量设定为
Figure FDA0002302871260000021
根据阵元个数N，得到波束主瓣宽度θw＝2/(N-1)，则期望方向图电平矢量的主瓣角度范围为Ωm＝[θ0-θw/2θ0+θw/2]，旁瓣角度范围为Ωs＝[-π/2 θ0-θw/2)∪(θ0+θw/2 π/2]；
根据实际需求设定期望方向图电平矢量为ρ(θ)，如设定主瓣角度范围的电平矢量与L(θ,θ0)保持一致，旁瓣角度范围的电平矢量均为低于主瓣30dB，即ρ(θ)＝-30,
Figure FDA0002302871260000022
且ρ(θ)＝L(θ,θ0),
Figure FDA0002302871260000023
3.根据权利要求2所述的一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m，包括如下步骤：
将第k+1步迭代第m次循环需要调节的角度矢量设定为θk+1,m，可对旁瓣角度范围进行调节，即令θk+1,m∈Ωs，将θk+1,m角度矢量第m次循环的期望方向图电平矢量设定为ρk+1,m，即ρk+1,m＝ρ(θk+1,m)。
4.根据权利要求3所述的一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述计算权矢量更新步长μk+1,m，并将当前权矢量更新为Wk+1,m，使得当前方向图电平矢量L(θk+1,m,θ0)等于当前循环下的期望方向图电平矢量ρk+1,m，包括如下步骤：
由式
Figure FDA0002302871260000024
计算权矢量更新步长μk+1,m，其中，
Figure FDA0002302871260000025
I表示单位矩阵，将θk+1,m代入相控阵在θ角度方向的导向矢量a(θ)，即可得到在θk+1,m处的导向矢量a(θk+1,m)，更新权矢量为Wk+1,m＝Wk,★+μk+1,ma(θk+1,m)，使得当前方向图电平矢量等于当前循环下的期望方向图电平矢量，即：
Figure FDA0002302871260000026
其中，(·)H表示对(·)的共轭转置。
5.根据权利要求4所述的一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述定义导向矢量矩阵A(θ0,θk+1,m)，对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，得到当前循环U矩阵Um，并得到当前循环H矩阵Hm，包括如下步骤：
定义导向矢量矩阵
Figure FDA0002302871260000027
其中，
Figure FDA0002302871260000028
表示N行2列的复数矩阵；
对A(θ0,θk+1,m)进行奇异值分解，即
Figure FDA0002302871260000029
得到当前循环U矩阵Um＝[Um1Um2]，并得到当前循环H矩阵
Figure FDA0002302871260000031
其中，
Figure FDA0002302871260000032
和
Figure FDA0002302871260000033
均为酉矩阵，
Figure FDA0002302871260000034
表示矩阵Um的前2列，
Figure FDA0002302871260000035
表示矩阵Um的剩余部分。
6.根据权利要求5所述的一种基于多点精确控制的波束赋形方法，其特征在于，所述由上述参数计算参数化矩阵F和q，并由H矩阵、参数化矩阵F和q计算权矢量Wk+1,★，利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形的方向图电平矢量
Figure FDA0002302871260000036
实现波束赋形，包括如下步骤：
根据
Figure FDA0002302871260000037
以及
Figure FDA0002302871260000038
计算参数化矩阵F和q，其中IN表示大小为N×N的单位矩阵，Hm,m＝1,2,…,M为H矩阵，Wk+1,1表示第k+1步迭代第1次循环的权矢量，
Figure FDA0002302871260000039
为(·)的正交补空间，如
Figure FDA00023028712600000310
(·)-1表示(·)的逆；
根据上述参数计算权矢量
Figure FDA00023028712600000311
其中，(·)T表示对(·)的转置；
利用权矢量Wk+1,★对相控阵进行加权，即可得到波束赋形方向图电平矢量
Figure FDA00023028712600000312
即
Figure FDA00023028712600000313
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