CN110414159A - 一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导策略，包括以下步骤：建立导弹在二维平面内拦截静止目标的数学模型；基于圆的渐开线设计制导策略，将制导过程分为两个阶段，第一阶段设计基于圆的渐开线的几何制导律，使导弹在渐开线终点处满足攻击角度约束，第二阶段应用比例制导律以实现对目标的精确打击；根据导弹和目标的初始条件求解渐开线的几何参数，并对求得的参数进行检验，保留有效参数；基于期望攻击角度偏差确定所述两阶段制导律的切换策略。本发明采用几何方法设计，可以直接得到制导参数的解析形式，不需要对模型进行线性化，提高了制导系统的适用性。

Description

一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法

技术领域

本发明属于导弹制导系统设计领域，具体来说，涉及一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法。

背景技术

目前，针对以零脱靶量为飞行约束的制导律设计相对简单，设计方法成熟，并且已经广泛应用。然而，随着目标的防御能力的大幅提升，单纯地考虑零脱靶量约束的制导方法已经不能满足需求。比如多数现代坦克的正面采用了复合装甲，从正面难以穿透，此时，垂直向下命中其薄弱的顶部装甲将会大大提高杀伤效果。这类应用场景对制导律设计提出了新的要求，即需要设计一种具有攻击角度约束的制导方法。

近年来，具有攻击角度约束的制导律是国内外的研究热点，相关研究方法包括但不限于：基于二次型最优控制理论的角度约束制导律、基于修正比例导引的角度约束制导律、以及利用滑模控制的非线性角度约束制导律等。然而，这些现有的方法通常需要复杂的设计过程，或者需要将导弹和目标的数学模型进行线性化，或者需要较多的制导测量信息，这都给制导律设计及工程应用带来了一定的保守性。因此，利用几何方法来设计攻击角度约束制导律受到越来越多的关注，利用曲线自身的曲率变化规律，可以使得沿此曲线飞行的导弹满足攻击角度约束。

显然，设计一种基于几何方法的攻击角度约束制导策略，在克服已有保守性的同时，简化设计方法，提高制导系统适用性，显得十分必要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：随着目标的防御能力的大幅提升，同时为了提高导弹的杀伤效果，如何使导弹以某一特定角度攻击目标。基于此，本发明设计了一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法，将制导过程分为两个阶段，根据导弹和目标的初始关系计算得到制导参数的解析解，从而实现攻击角度的约束。与现有方法相比，本发明采用的几何方法在克服已有保守性、提高制导系统适用性的同时，简化了设计方法，且不需要对模型进行线性化。

本发明的一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法，包括如下步骤：

S1：考虑导弹和静止目标所在的二维平面为攻击平面，建立导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型；

S2：基于圆的渐开线设计攻击角度约束制导策略，将制导过程分为两个阶段：针对第一阶段，设计基于圆的渐开线的几何制导律A_M1；针对第二阶段，应用比例制导律A_M2，

其中，针对第一阶段设计的基于圆的渐开线的几何制导律A_M1为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；a为待求解的参数，且为渐开线的基圆半径；β为期望的终端攻击角度，即期望攻击速度方向与水平线的夹角；γ为导弹的弹道倾角；为导弹所在位置对应的渐开线参数，且为攻击角度偏差，即

针对第二阶段应用的比例制导律A_M2为：

其中，N是导航比；λ为导弹的视线角，为导弹的视线角的导数；

S3：根据导弹和目标的初始条件求解渐开线的几何参数，包括渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b；

S4：基于期望攻击角度偏差确定所述两阶段制导律的切换策略：

其中，ε_c为期望攻击角度偏差。

进一步，步骤S1中，所述导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；A_M为导弹的侧向加速度；(x_M,y_M)为导弹的位置信息；r为导弹和目标的相对距离。

进一步，步骤S3具体过程如下：

导弹和目标的初始条件为：导弹初始位置为目标位置为导弹初始弹道倾角为γ_L，导弹初始速度方向的单位向量为期望攻击速度方向的单位向量为

设渐开线的基圆圆心为点令：

设导弹初始位置与渐开线的基圆相切于点则

根据导弹和目标的初始条件，结合渐开线的几何关系可以得到：

其中，为由导弹初始位置指向切点的向量；为导弹初始位置对应的渐开线参数，且

结合式(3-1)、式(3-3)、式(3-4)，可以求得所述渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b：

其中，

由式(3-6)得到两组参数，根据期望制导任务，满足下述条件的参数视为有效参数：

其中，(x_L′,y_L′)为根据渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b确定的渐开线起点，

本发明的有益效果：

(1)本发明的基于圆的渐开线的攻击角度约束制导策略，设计方法简单、工程实用性较强，可以实现攻击角度及零脱靶量约束要求，进而取得更好的攻击效果。

(2)本发明采用几何方法，根据导弹和目标的初始条件，可以得到制导参数的解析形式，不需要对模型进行线性化，具有设计方法简单、适用性强等特点。

附图说明

图1为本发明的基于圆的渐开线的攻击角度约束制导策略的流程图；

图2为导弹拦截静止目标的二维攻击平面示意图；

图3为本发明的攻击角度约束制导策略的原理示意图；

图4为本发明中求解圆的渐开线几何参数的原理示意图；

图5为本发明的基于圆的渐开线的攻击角度约束制导策略在不同攻击角度约束下的仿真示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，本发明的基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法包括：首先，考虑导弹和静止目标所在的二维平面为攻击平面，建立导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型；其次，基于圆的渐开线设计制导策略，将制导过程分为两个阶段，第一阶段设计基于圆的渐开线的几何制导律A_M1，使导弹在渐开线终点处的速度方向指向目标，即攻击角度偏差为零，第二阶段应用比例制导律A_M2以实现对目标的精确打击；然后，根据导弹和目标的初始条件求解渐开线的几何参数，包括渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b，并对求得的两组参数进行检验，保留有效参数；最后，基于期望攻击角度偏差确定所述两阶段制导律的切换策略。由上述步骤可知，本发明中的制导策略采用几何方法设计，基于圆的渐开线的几何特性，结合导弹和目标的初始条件，可以直接得到制导参数的解析形式，不需要对模型进行线性化，降低了设计复杂度，提高了制导系统的适用性。

本发明的基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法具体包括如下步骤：

应该理解，本发明中的“侧向加速度”和“制导律”为同一概念。

S1：如图2所示，以M与T分别表示导弹与静止目标，考虑导弹和静止目标所在的二维平面为攻击平面，根据二维平面内导弹和静止目标之间的运动学和动力学模型，得到导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；A_M为导弹的侧向加速度；(x_M,y_M)为导弹的位置信息；γ为导弹的弹道倾角；λ为导弹的视线角；r为导弹和目标的相对距离。

S2：设计基于圆的渐开线的制导策略，将制导过程分为两个阶段：针对第一阶段，设计基于圆的渐开线的几何制导律A_M1，将导弹导引至渐开线的终点；针对第二阶段应用比例制导律A_M2，将导弹导引至目标，具体实施步骤如下：

如图3所示，点L为导弹初始位置，且为圆的渐开线起点；点B为渐开线终点，且为两阶段制导律的期望切换点；渐开线终点B、渐开线基圆圆心O和目标T在一条直线上，且该直线与水平线的夹角为期望攻击角度。

将制导过程分为两个阶段：第一阶段，制导任务是使导弹从初始位置到达渐开线终点，且导弹速度方向始终与渐开线相切，设计对应的几何制导律；第二阶段，由渐开线的性质可知，导弹在渐开线终点处的速度方向已经指向目标(即攻击角度偏差为零)，应用比例制导律攻击目标时，导弹将以期望的攻击角度直线飞向目标。

第一阶段的基于圆的渐开线的几何制导律A_M1的设计步骤如下：

如图3所示，M代表导弹，导弹沿渐开线运动时的侧向加速度为：

其中，ρ为渐开线在导弹所在点处的曲率半径。

根据渐开线的几何性质可知，渐开线上点M处的法线与渐开线基圆相切于点A′，且切点A′与导弹M的距离MA′等于渐开线在点M处的曲率半径，即：

ρ＝MA′ (2-2)

又根据渐开线的几何性质可知，线段MA′与弧长度相等，即：

其中，a为待求解的参数，且为渐开线的基圆半径；β为期望的终端攻击角度，即，期望攻击速度方向与水平线的夹角；为弧所对应的圆心角，为导弹所在位置对应的渐开线参数，且为攻击角度偏差，即，

结合式(2-1)、(2-2)、(2-3)，即可得到第一阶段的基于圆的渐开线的几何制导律A_M1：

第二阶段应用的比例制导律A_M2为：

其中，N是导航比，一般取值为3≤N≤5。

S3：根据导弹和目标的初始条件求解渐开线的几何参数，包括渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b，详细实施步骤如下：

如图4所示，已知导弹和目标的初始条件如下：导弹初始位置为目标位置为导弹初始弹道倾角为γ_L，导弹初始速度方向的单位向量为期望攻击速度方向的单位向量为

设渐开线的基圆圆心为点为了使第一阶段制导结束时导弹的速度方向为期望攻击速度方向，需要令圆心在期望攻击速度方向所在的直线上，即：

其中，b为待求解的参数。

过导弹初始位置作渐开线的法线，根据渐开线的几何性质可知，法线与渐开线基圆相切于点根据几何关系可得：

其中，为由导弹初始位置指向切点的向量，为由圆心指向切点的向量。

由式(3-2)中的几何关系可得：

其中，a为待求解的渐开线的基圆半径。

同时由式(3-2)，并结合渐开线的几何性质可知，线段LA与弧长度相等，可得：

其中，为弧所对应的圆心角，为导弹初始位置对应的渐开线参数，且

结合式(3-1)、式(3-3)、式(3-4)，化简后可以得到：

求解式(3-5)可得所述渐开线的几何参数，渐开线的基圆圆心参数b和基圆半径a分别为：

其中，

由式(3-6)可以得到两组参数，根据期望制导任务，满足下述条件的参数视为有效参数：

其中，(x_L′,y_L′)为根据上述基圆圆心参数b和基圆半径a确定的渐开线的起点，具体为：

S4：基于期望攻击角度偏差确定两阶段制导律的切换策略，以实现对目标的攻击角度约束，详细实施步骤如下：

如图4所示，两阶段制导律的期望切换位置为渐开线的终点B，此处渐开线与期望攻击速度方向所在的直线相切，考虑制导精度，设计A_M为：

其中，ε_c为期望攻击角度偏差。

应当理解，本文中所有变量上边加点都是该变量的导数，除非该变量的导数有实际物理含义。

下面以某导弹拦截静止目标为例，说明本发明所提出的方法的有效性。其中，导弹的速度为200m/s，导弹初始位置为(0,0)km，目标位置为(5,0)km，导弹最大加速度限制为100m/s²，导弹初始弹道倾角为70度(deg)。攻击角度约束选取为：-25度、-70度、-110度，期望攻击角度偏差ε_c为0.005弧度，可以求解得到不同攻击角度约束下圆的渐开线的几何参数，相关参数如下表1所示：

表1不同攻击角度约束下圆的渐开线的几何参数

针对该静止目标的拦截仿真示意图如图5所示，图5中的子图a)-d)分别表示导弹的飞行轨迹，导弹加速度变化曲线，导弹弹道倾角变化曲线、导弹与目标相对距离变化曲线。从图5可以看出，本方法可以在期望的攻击角度约束约束下，有效拦截静止目标。

根据以上分析和说明可以看出，本发明所提出的制导策略有效地实现了对攻击角度约束的要求，在不需要对模型进行线性化的同时，具有设计方法简单、适应性较强、可靠性较高等特点。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于圆的渐开线的攻击角度约束制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：考虑导弹和静止目标所在的二维平面为攻击平面，建立导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型；

S2：基于圆的渐开线设计攻击角度约束制导策略，将制导过程分为两个阶段：针对第一阶段，设计基于圆的渐开线的几何制导律A_M1；针对第二阶段，应用比例制导律A_M2，

其中，针对第一阶段设计的基于圆的渐开线的几何制导律A_M1为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；a为待求解的参数，且为渐开线的基圆半径；β为期望的终端攻击角度，即期望攻击速度方向与水平线的夹角；γ为导弹的弹道倾角；为导弹所在位置对应的渐开线参数，且为攻击角度偏差，即

针对第二阶段应用的比例制导律A_M2为：

其中，N是导航比；λ为导弹的视线角；为导弹的视线角的导数；

S3：根据导弹和静止目标的初始条件求解渐开线的几何参数，包括渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b；

S4：基于期望攻击角度偏差确定步骤S2中的两阶段制导律的切换策略：

其中，ε_c为期望攻击角度偏差。

2.如权利要求1所述的制导方法，其特征在于，步骤S1中，所述导弹在攻击平面内拦截静止目标的数学模型为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；A_M为导弹的侧向加速度；(x_M,y_M)为导弹的位置信息；r为导弹和静止目标的相对距离。

3.如权利要求2所述的制导方法，其特征在于，步骤S3具体过程如下：

导弹和静止目标的初始条件为：导弹初始位置为静止目标位置为导弹初始弹道倾角为γ_L，导弹初始速度方向的单位向量为期望攻击速度方向的单位向量为

设渐开线的基圆圆心为点令：

设导弹初始位置与渐开线的基圆相切于点则

根据导弹和静止目标的初始条件，结合渐开线的几何关系得到：

其中，为由导弹初始位置指向切点的向量；为导弹初始位置对应的渐开线参数，且

结合式(3-1)、式(3-3)、式(3-4)，求得所述渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b：

其中，

由式(3-6)得到两组参数，根据期望制导任务，满足下式(3-8)条件的参数视为有效参数：

其中，(x_L′,y_L′)为根据渐开线的基圆半径a和基圆圆心参数b确定的渐开线起点，