CN109827478A - 一种带落角约束与过载约束的制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种精确制导技术，特别涉及一种带落角约束与过载约束的制导方法，属于机械工程的导弹制导技术领域。本发明包括：步骤一：建立落角预测模型；步骤二：建立过载约束模型；步骤三：通过落角预测模型，寻找满足命中角度的初值；步骤四：使用过载约束模型，确定转比距离；步骤五：找出既满足落角约束又满足过载约束的初值，达到初值后即开启比例导引法进行制导。该制导方法可以满足终端约束的落角要求，制导指令简单，有较强工程实用性。

Description

一种带落角约束与过载约束的制导方法

技术领域

本发明涉及一种精确制导技术，特别涉及一种带落角约束与过载约束的制导方法，属于机械工程的导弹制导技术领域。

背景技术

随着现代战争的发展，对导弹末端精确打击的要求越来越高，落角是导弹命中目标时速度矢量与水平面的夹角，落角越大，对目标的击顶效果越好。

国内外大多采用带落角约束的制导律来对落角加以限制，如在战术导弹技术期刊2011年第5卷的《带末端攻击角度约束的三维最优导引律研究》中，采用最优制导律的方法可以对目标以一定角度进行攻击，但是该方法仅能对静止目标以及低速目标有效；在IEEETransactions on Control Systems Technology期刊的2012年第20卷的Impact Time andAngle Guidance With Sliding Mode Control中采用滑模制导律的方式，实现以预期落角进行攻击，但是该制导律形式复杂，制导指令需要大量迭代，不能满足工程可用性；北京理工大学学报2014年第34卷《一种基于落角约束的偏置比例导引律》中采用改进比例导引法进行制导，但是对拦截初始段的需用过载要求比较大，并且还需要精确的估计剩余时间才能满足落角精度。

上述已有的制导律理论上可以实现以预期落角进行攻击的效果，然而，上述方法计算量较大，制导指令复杂，工程实现上比较困难。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述技术问题，提供一种带落角约束与过载约束的制导方法，该方法结合落角与导弹过载对执行比例导引法的时机加以约束，实现对目标的击顶。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种带落角约束与过载约束的制导方法，具体步骤如下：

步骤一、建立落角预测模型

从导弹在铅垂面内平飞至侦查到目标的时刻开始，且处于平飞段内的任意时刻，均可以开始启动比例导引法进行末制导，开启时刻对应的位置为初始位置M₀，导弹飞行中任意时刻位置为M₁，初始位置与目标位置之间的距离为r₀；以水平方向为基准线，初始目标线角为q₀，命中目标时目标线角，即落角为q_k，导弹速度矢量及目标速度矢量与目标线之间的夹角为前置角，分别记作η，η_T；导弹速度矢量与目标速度矢量与基准线之间的夹角为导弹弹道角及目标航向角，记σ，σ_T。

落角q_k与q₀的关系如下：

q_k＝q₀+(q_k-q₀) (1)

由导弹运动方程组可知：

其中r为弹目相对距离，V为导弹飞行速度，V_T为目标运动速度。

考虑到命中目标时距离为0，所以当r_k＝0时，式(2)化简为：

V sinη＝V_Tsinη_T (3)

将导弹前置角、目标线角、目标航向角之间的关系η_T＝q_k-σ_Tk带入式(3)得到：

V sinη＝V_Tsin(q_k-σ_Tk) (4)

由比例导引法定义可得：

η-η₀＝(1-K)(q_k-q₀) (5)

其中K为比例导引法的比例系数。通过(4)与(5)消去导弹速度前置角η，然后引入导弹速度与目标速度的速度比p，得到：

将(6)右端q_k-q₀记作Δq得到目标线偏转角的解析表达式为：

由公式(1)可知，落角解析式为q_k＝q₀+Δq，其中q₀已知，Δq未知，但是Δq可通过公式(7)得出；

(7)右端包含三个参数K,p,η₀，及一个未知量q_k，无法精确求得目标线偏转角的大小，但是由于sin q_k在实际情况中有取值范围，即：

sinq₀＜sinq_k＜1 (8)

将(8)带入(7)中，能够得到Δq的取值范围为：

Δq_min＜Δq＜Δq_max (9)

其中，

公式(9)中这两个端点数值均可以根据已知数据求出，当导弹从平飞转到比例导引的时候，平飞段的速度前置角η₀为开始转比的初始目标线角q₀，所以Δq仅与比例系数K，速度比p，初始目标线角q₀有关，即是三个参数的函数：

Δq＝f(K,p,q₀)

则落角预测模型如下:

步骤二、建立过载约束模型

将式(2)对时间进行求导得：

将带入(11)中，式(11)化简得：

其中

当导弹匀速飞行，坦克匀速运动，并且坦克运动方向保持不变时，可得到：

当时，与异号，此时随着时间的变化是逐渐收敛的，由过载n_k的定义可知：

只有满足时，过载才是收敛的，此时才能保证导弹逐渐接近目标时的过载是逐渐减小。由可得

因为η是从q₀变化到0，逐渐减小，所以当η＝0时，式(15)右端有最大值，比例系数K应大于右端最大值。

将η＝0带入(15)得到

由此可以得出的下限。

由(14)式可知，比例系数K的上限由过载限制决定。

将过载表达式(14)与法向运动方程(2)联立可得：

因为n_k≤n_max，可知比例系数K有上限，即

通过式(16)和(18)可知比例系数K的范围如下：

由公式(19)可得：

在启动比例导引法之前，导弹保持平飞，所以在初始时刻η＝η_T＝q₀，可以得到：

公式(21)为满足过载约束条件下的最小转比距离。

步骤三、通过落角预测模型，寻找满足命中角度的初值；

步骤3.1确定导弹目标速度比；

根据导弹自身飞行速度V，以及目标的最大速度V_T，得出导弹目标速度比p＝V/V_T

步骤3.2从公式(19)中任意选择比例系数K；

步骤3.3通过落角预测模型，根据式(10)得出预测落角；

将得到的导弹目标速度比p与比例系数K带入公式(10)，此时能得到预期落角与初始目标线角之间的关系，通过要达到的预期落角计算出初始目标线角的范围。

步骤四、使用过载约束模型，根据式(21)确定转比距离；

步骤五、找出既满足落角约束又满足过载约束的初值；

将步骤三得到的目标线角范围与步骤四所得到的转比距离进行组合，选择出满足战技指标的初值，达到初值后开启比例导引法，即完成带落角约束与过载约束的制导方法。

有益效果

1.将复杂问题进行转换，采用简单的比例导引法，对启动比例导引法的时机加以限制，能够完成以预期角度又符合过载约束的攻击；比例导引法原理简单，制导系统容易实现。

2.该方法仅需计算导弹与目标之间相对位置参数(初始目标线角，转比距离)，所需计算量小，制导指令简单，不需要迭代。

附图说明

图1是一种带落角约束与过载约束的制导方法的导弹目标相对运动关系示意图；

图2是一种带落角约束与过载约束的制导方法的实施例1中选择比利系数K＝4时满足战技指标的初值区域图；

图3是一种带落角约束与过载约束的制导方法的实施例2中选择比利系数K＝3时满足战技指标的初值区域图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明和详细描述。

实施例1

本实施例详细长了本发明一种带落角约束与过载约束的制导方法在具体实施的步骤。

实例目的：导弹以大于30°的落角对坦克进行攻击。

实例参数：某导弹速度为240m/s；最大可用过载5；目标攻击假想为坦克，最大速度20m/s。

步骤一建立落角预测模型预测落角

图1为该实例的导弹目标相对运动关系，其中开启时刻对应的位置为初始位置M₀，导弹飞行中任意时刻位置为M₁，初始位置与目标位置之间的距离为r₀；以水平方向为基准线，初始目标线角为q₀，命中目标时目标线角，即落角为q_k，导弹速度矢量及目标速度矢量与目标线之间的夹角为前置角，分别记作η，η_T；导弹速度矢量与目标速度矢量与基准线之间的夹角为导弹弹道角及目标航向角，记σ，σ_T。

落角q_k与q₀的关系如下：

q_k＝q₀+(q_k-q₀) (1)

由导弹运动方程组可知：

其中r为弹目相对距离，V为导弹飞行速度，V_T为目标运动速度。

考虑到命中目标时距离为0，所以当r_k＝0时，式(2)化简为：

V sinη＝V_Tsinη_T (3)

将导弹前置角、目标线角、目标航向角之间的关系η_T＝q_k-σ_Tk带入式(3)得到：

V sinη＝V_Tsin(q_k-σ_Tk) (4)

由比例导引法定义可得：

η-η₀＝(1-K)(q_k-q₀) (5)

其中K为比例导引法的比例系数。通过(4)与(5)消去导弹速度前置角η，然后引入导弹速度与目标速度的速度比p，得到：

将(6)右端q_k-q₀记作Δq得到目标线偏转角的解析表达式为：

由公式(1)可知，落角解析式为q_k＝q₀+Δq，其中q₀已知，Δq未知，但是Δq可通过公式(7)得出；

(7)右端包含三个参数K,p,η₀，及一个未知量q_k，无法精确求得目标线偏转角的大小，但是由于sin q_k在实际情况中有取值范围，即：

sinq₀＜sinq_k＜1 (8)

将(8)带入(7)中，能够得到Δq的取值范围为：

Δq_min＜Δq＜Δq_max (9)

其中，

公式(9)中这两个端点数值均可以根据已知数据求出，当导弹从平飞转到比例导引的时候，平飞段的速度前置角η₀为开始转比的初始目标线角q₀，所以Δq仅与比例系数K，速度比p，初始目标线角q₀有关，即是三个参数的函数：

Δq＝f(K,p,q₀)

则落角预测模型如下:

步骤二、建立过载约束模型

将式(2)对时间进行求导得：

将带入(11)中，式(11)化简得：

其中

当导弹匀速飞行，目标匀速运动，并且运动方向保持不变时，可得到：

当时，与异号，此时随着时间的变化是逐渐收敛的，由过载n_k的定义可知：

只有满足时，过载才是收敛的，此时才能保证导弹逐渐接近目标时的过载是逐渐减小。由可得

因为η是从q₀变化到0，逐渐减小，所以当η＝0时，式(15)右端有最大值，比例系数K应大于右端最大值。

将η＝0带入(15)得到

由此可以得出的下限。

由(14)式可知，比例系数K的上限由过载限制决定。

将过载表达式(14)与法向运动方程(2)联立可得：

因为n_k≤n_max，可知比例系数K有上限，即

通过式(16)和(18)可知比例系数K的范围如下：

由公式(19)可得：

在启动比例导引法之前，导弹保持平飞，所以在初始时刻η＝η_T＝q₀，可以得到：

公式(21)为满足过载约束条件下的最小转比距离。

步骤三、通过落角预测模型，寻找满足命中角度的初值；

步骤3.1确定导弹目标速度比；

由导弹速度与坦克速度作比可得p＝12；

步骤3.2从公式(19)中选择比例系数K；

首先计算比例系数K的范围，由公式(19)给出。

K的上限由公式右端得出，其中r_max＝3000m(为导引头最大识别距离)，g＝9.8m/s²，n_max＝5，V＝240m/s，V_T＝-20m/s，η＝η_T＝30，经计算可得：K＜4.712；K的下限由公式左端给出，当q＝30，p＝12时，K＞1.916；当q＝20，p＝12时，K＞1.943；

步骤3.3通过落角预测模型，根据式(10)得出预测落角范围；

在上一步骤中得出的比例系数范围内选取一个数值，本次选择K＝4。将速度比p＝12与比例系数K＝4带入公式(10)：

当K＝4，p＝12时，可以通过不同的初始目标线角q₀来计算落角q_k，计算结果如表1所示：

表1 K＝4，p＝12时的落角预测(单位/度)

根据表1可知，如要满足最终落角大于30°，在K＝4,p＝12时，初始目标线角应大于24°。

步骤四、使用过载约束模型，根据式(21)确定转比距离；

由公式(21)计算满足过载约束的最小转比距离：

式中，比例系数K＝4，导弹速度V＝240m/s，坦克速度V_T＝20m/s，重力加速度g＝9.8m/s²导弹最大可用过载为n_max＝5，给定不同初始目标线角q₀，及可得最小转比距离r；

步骤五、找出既满足落角约束又满足过载约束的初值；

将步骤三得到的落角预测表格与步骤四得到的最小转比距离相组合，得到满足战技指标的初值，如图2所示，图2中横坐标为满足落角约束的初始目标线角，纵坐标为启动比例导引法的转比距离，中间曲线表示过载约束分界线，曲线左上方的点，表示即满足落角要求，又符合过载约束的初始弹道参数，曲线右下方的点表示仅满足落角的要求，但是不满足过载约束。

至此，在图2中分界线左上部分的点，其中点的横坐标为初始目标线角，纵坐标为最小转比距离，这两个初始值组合即可构成导弹与目标相对位置关系，在导弹飞行中，只要到达该范围，即可启动比例导引，可实现在导弹可用过载下的对目标进行击顶攻击。

实施例2

步骤如图实施例1，不同之处在于在步骤3.3中选择比例系数K＝3，画出落角预测表格如表2所示：

表2 K＝3，p＝12时的落角预测(单位/度)

此时要满足落角大于30°命中目标，初始目标线角最小为21°，由公式(21)可知，此时最小转比距离也随之改变，步骤四、步骤五与实施例1相同，但是步骤五得出的满足战技指标的初值如图3所示。

其中横坐标为满足落角约束的初始目标线角，纵坐标为启动比例导引法的转比距离，中间曲线表示过载约束分界线，曲线左上方的点，表示即满足落角要求，又符合过载约束的初始弹道参数，曲线右下方的点表示仅满足落角的要求，但是不满足过载约束。

实施例3

本实施例详细长了本发明一种带落角约束与过载约束的制导方法中落角预测模型的正确性。

实例目的：验证导弹在30°的目标线角下攻击目标时的落角是否在预测落角范围之中。

步骤一、二均与实施例1相同；

步骤三，通过落角预测模型，对落角进行预测。

根据落角预测公式(10)预测落角范围：

其中导弹速度240m/s，坦克速度20m/s，因此p＝12，其他参数为q₀＝30，V＝240，V_T＝20，K＝4，根据公式计算出落角预测范围，再根据弹道仿真得出真实落角，整理成表格如表3所示：

表3仿真实例(单位/度)

初值	最小偏转角	最大偏转角	真实偏转角	预测落角最小值	预测落角最大值	落角真实值
							30.00	8.41	9.20	8.99	38.41	39.20	38.99

根据表3可以看出落角真实值在落角预测范围内，因此，若要以某一最小落角命中目标，可根据预测落角最小值进行初值的寻找。

从表1、表2与表3中可以看出，本落角预测模型以度为单位，预测是一个范围，精度仍有待提高。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种带落角约束与过载约束的制导方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、建立落角预测模型

从导弹在铅垂面内平飞至侦查到目标的时刻开始，且处于平飞段内的任意时刻，均可以开始启动比例导引法进行末制导，开启时刻对应的位置为初始位置M₀，导弹飞行中任意时刻位置为M₁，初始位置与目标位置之间的距离为r₀；以水平方向为基准线，初始目标线角为q₀，命中目标时目标线角，即落角为q_k，导弹速度矢量及目标速度矢量与目标线之间的夹角为前置角，分别记作η，η_T；导弹速度矢量与目标速度矢量与基准线之间的夹角为导弹弹道角及目标航向角，记σ，σ_T；

落角q_k与q₀的关系如下：

q_k＝q₀+(q_k-q₀) (1)

由导弹运动方程组可知：

其中r为弹目相对距离，V为导弹飞行速度，V_T为目标运动速度；

考虑到命中目标时距离为0，所以当r_k＝0时，式(2)化简为：

Vsinη＝V_Tsinη_T (3)

将导弹前置角、目标线角、目标航向角之间的关系η_T＝q_k-σ_Tk带入式(3)得到：

Vsinη＝V_Tsin(q_k-σ_Tk) (4)

由比例导引法定义可得：

η-η₀＝(1-K)(q_k-q₀) (5)

其中K为比例导引法的比例系数；通过(4)与(5)消去导弹速度前置角η，然后引入导弹速度与目标速度的速度比p，得到：

将(6)右端q_k-q₀记作Δq得到目标线偏转角的解析表达式为：

由公式(1)可知，落角解析式为q_k＝q₀+Δq，其中q₀已知，Δq未知，但是Δq可通过公式(7)得出；

(7)右端包含三个参数K,p,η₀，及一个未知量q_k，无法精确求得目标线偏转角的大小，但是由于sinq_k在实际情况中有取值范围，即：

sinq₀＜sinq_k＜1 (8)

将(8)带入(7)中，能够得到Δq的取值范围为：

Δq_min＜Δq＜Δq_max(9)

其中，

公式(9)中这两个端点数值均可以根据已知数据求出，当导弹从平飞转到比例导引的时候，平飞段的速度前置角η₀为开始转比的初始目标线角q₀，所以Δq仅与比例系数K，速度比p，初始目标线角q₀有关，即是三个参数的函数：

Δq＝f(K,p,q₀)

则落角预测模型如下:

步骤二、建立过载约束模型

将式(2)对时间进行求导得：

将带入(11)中，式(11)化简得：

其中

当导弹匀速飞行，坦克匀速运动，并且坦克运动方向保持不变时，可得到：

当时，与异号，此时随着时间的变化是逐渐收敛的，由过载n_k的定义可知：

只有满足时，过载才是收敛的，此时才能保证导弹逐渐接近目标时的过载是逐渐减小；由可得

因为η是从q₀变化到0，逐渐减小，所以当η＝0时，式(15)右端有最大值，比例系数K应大于右端最大值；

将η＝0带入(15)得到

由此可以得出的下限；

由(14)式可知，比例系数K的上限由过载限制决定；

将过载表达式(14)与法向运动方程(2)联立可得：

因为n_k≤n_max，可知比例系数K有上限，即

通过式(16)和(18)可知比例系数K的范围如下：

由公式(19)可得：

在启动比例导引法之前，导弹保持平飞，所以在初始时刻η＝η_T＝q₀，可以得到：

公式(21)为满足过载约束条件下的最小转比距离；

步骤三、通过落角预测模型，寻找满足命中角度的初值；

步骤3.1确定导弹目标速度比；

根据导弹自身飞行速度V，以及目标的最大速度V_T，得出导弹目标速度比p＝V/V_T

步骤3.2从公式(19)中任意选择比例系数K；

步骤3.3通过落角预测模型，根据式(10)得出预测落角；

将得到的导弹目标速度比p与比例系数K带入公式(10)，此时能得到预期落角与初始目标线角之间的关系，通过要达到的预期落角计算出初始目标线角的范围；

步骤四、使用过载约束模型，根据式(21)确定转比距离；

步骤五、找出既满足落角约束又满足过载约束的初值；

将步骤三得到的目标线角范围与步骤四所得到的转比距离进行组合，选择出满足战技指标的初值，达到初值后开启比例导引法，即完成带落角约束与过载约束的制导方法。