CN114035616B - 一种飞行器对移动目标打击控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种飞行器对移动目标打击控制方法及系统，该方法步骤包括：S1.基于三自由度运动方程构建飞行器的运动方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；S2.由飞机搭载目标飞行器按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标。本发明具有实现方法简单、控制灵活、打击精度以及效率高等优点。

Description

一种飞行器对移动目标打击控制方法及系统

技术领域

本发明涉及飞行器控制技术领域，尤其涉及一种飞行器对移动目标打击控制方法及系统。

背景技术

通过控制飞行器的运行轨迹，可以利用飞行器对目标进行精准打击。现有技术中为控制飞行器实现目标的打击，通常是先获取目标的位置，基于目标位置为飞行器规划出运动轨迹。但是该类方式必须要预先获取目标的位置，对于不具有位置的移动目标打击不适用，因而实际应用场景十分受限，若将该类方法应用于移动目标打击中则实现复杂，需要复杂的算法规划出运动轨迹，打击精度以及效率均不高。

为确保飞行器精准打击移动目标，关键的即为确定准确的攻击区。攻击区是指在一定攻击条件下，由飞行器性能决定的有可能命中目标的空间区域，在飞行器攻击区内才能实施打击命中目标。影响攻击区的主要因素概括起来有以下几点：

(1)飞行器的最大有效飞行时间和导引头的最大探测、跟踪距离是影响攻击区远界的主要原因，而确定飞行器的最大允许发射距离是导引头对目标能够实施最大的探测和跟踪的距离、飞行器上能源所允许的工作时间等。

(2)载机的飞行高度越高，远界越大。

(3)攻击区的近界受飞行器的最短飞行时间和导引头最大跟踪角速度的影响。

(4)攻击区的远界和近界还受飞行器的法向过载、导引头的视场角等因素的影响。

(5)有许多条件制约飞行器攻击区的侧边界，这些因素包括敌机的机动过载能力、目标攻击进入角度、飞行器许可过载、导引头位标器的最大跟踪角速度，以及最大跟踪方位角等。

综上，亟需提供一种飞行器对移动目标打击控制方法及系统，以使得能够实现移动目标的打击，同时能够确保打击的精度以及效率。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种实现方法简单、控制灵活、打击精度以及效率高的飞行器对移动目标打击控制方法及系统。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种飞行器对移动目标打击控制方法，步骤包括：

S1.模型构建：基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

S2.目标攻击控制：由飞机搭载目标飞行器按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，基于所述飞行器三自由度模型根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标。

进一步的，所述步骤S1中采用质点运动方程构建所述飞行器的运动学方程，具体为：

式中，x_m y_m z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标；v_m θ_m φ_m分别为飞行器的速度、飞行器倾角和飞行器偏角，所述飞行器倾角为速度矢量与水平面之间的夹角，所述飞行器偏角为飞行器速度矢量在水平面上的投影与惯性坐标系OX轴的夹角；

以及构建飞行器的三自由度动力学方程模型为：

其中，F_x F_y F_z分别为除推力外飞行器所有外力分别在飞行轨迹坐标系各轴上分量的代数和；P_x P_y P_z分别为推力P飞行轨迹坐标系各轴上的分量；

根据构建的模型得到飞行器的三自由度动力学方程为：

式中：M_m为飞行器质量，P X分别为飞行器受到的推力和空气阻力，θ_m为飞行器倾角；n_my、n_mz分别为俯仰和偏航方向上飞行器的转弯控制过载。

进一步的，所述步骤S1中还包括：

构建速度矢量旋转角速度ω_ym ω_zm表示为：

以及构建P M_m随时间变化的方程分别为：

式中：为飞行器发动机工作时的平均推力，k为燃料平均流速。

以及阻力X的变化规律方程为：

式中：C_x为阻力系数，ρ为空气密度，S为飞行器特征面积。

以及构建目标在惯性坐标系下的运动方程为：

进一步的，所述步骤S2中具体采用比例导引法作为导引控制规律，，控制在飞行器飞行过程中，保持速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度呈给定的比例关系。

进一步的，所述比例导引法中，设定目标相对导弹的位置矢量r，在惯性坐标系中使用(r，q^α，q^β)表示：

其中，r_x＝x_t-x_m，r_y＝y_t-y_m，r_z＝z_t-z_m，x_m，y_m，z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标，x_t，y_t，z_t为目标在惯性坐标下xyz三个方向上的坐标，q^α为视线倾角，q^β为视线偏角；

并对时间求导得：

则采用所述比例导引法时配置满足：

其中，θ_m，φ_m分别为飞行器倾角和飞行器偏角。

进一步的，所述步骤S2中对攻击区的远界搜索步骤包括：

S201.以目标飞行器为中心建立坐标系，并进行飞行器参数、目标参数的初始化；

S202.确定目标相对于飞行器的方位以及攻击区的最大初始搜索范围[R_n，R_f]，其中Rn为所述攻击区的近界距离，Rf为所述攻击区的远界距离；

S203.根据当前的所述攻击区的近界距离、远界距离计算对应的黄金分割搜索点R_g；

S204.基于所述飞行器三自由度模型进行飞行器与目标的运动仿真，通过预设仿真限制条件判断飞行器是否击中目标，若击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的近界距离、所述远界距离保留不变，即令R_n＝R_g，R_f＝R_f；若未击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的远界距离、所述近界距离保持不变，即令R_n＝R_n，R_f＝R_g，并返回步骤S203以重新进行新一轮的仿真，直至满足飞行器击中目标并且|R_n-R_f|＜ε为止，其中ε为预设阈值，转入步骤S205；

S205.输出当前得到的黄金分割搜索点R_g并作为所要求的攻击区的远界距离。

进一步的，所述步骤S203中按照式R_g＝R_n+0.618(R_f-R_n)计算黄金分割搜索点Rg。

进一步的，所述步骤S204中具体在目标进入不同范围、目标相对飞行器具有不同倾角、飞行器在不同位置以及不同速度、不同偏角下分别进行运动仿真。

进一步的，所述飞行器攻击区近界搜索采用与攻击区远界搜索相同的步骤，其中步骤S204的迭代中若飞行器击中目标，令R_n＝R_n，R_f＝R_g；若未击中，令R_n＝R_g，R_f＝R_f。

一种飞行器对移动目标打击控制系统，包括：

模型构建模块，用于基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

目标攻击控制模块，用于按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明构建运动方程时具体采用三自由度运动方程，三自由度运动方程中具体使用质点运动方程，可以构建得到精准的飞行器运动模型，同时相比于传统的六自由度刚体运动方程可以大大减少实现复杂程度。

2、本发明采用比例导引法作为导引控制规律，通过采用比例导引法使得飞行器前段较弯曲，从而能充分利用飞行器的机动能力，而飞行器后段较为平直，从而能够使飞行器具有较充裕的机动能力。

3、本发明在攻击区搜索中，通过先确定目标相对于飞行器的方位以及攻击区的最大初始搜索范围，计算黄金分割搜索点后，依据飞行器与目标的不同状态确定飞行器是否击中目标，可以快速准确的得到攻击区远界距离、近界距离，从而使得可以快速、精准的击中目标。

附图说明

图1是本实施例飞行器对移动目标打击控制方法的实现流程示意图。

图2是本实施例惯性坐标系下飞行器的位置示意图。

图3是本实施例惯性坐标系下飞行器和目标的相对运动的原理示意图。

图4是本实施例攻击区搜索的流程示意图。

图5是在具体应用实施例中得到的飞行器攻击区包络示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例中飞行器对移动目标打击控制方法的步骤包括：

S1.模型构建：基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

S2.目标攻击控制：由飞机搭载目标飞行器按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，基于飞行器三自由度模型根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标。

本实施例对飞机及飞行器运动方程选用三自由度质点运动方程，可以满足系统精度要求情况下降低系统复杂程度，

本实施例中，构建所述运动方程时具体采用质点运动方程。飞机六自由度刚体运动方程所需的大量的详细的原始数据，如各种动导数和交叉导数等，相比于传统的六自由度刚体运动方程，本实施例通过使用质点运动方程构建运动方程可以大大减少实现复杂程度。

在惯性坐标系下飞行器的位置如图2所示，本实施例中步骤S1的步骤包括：

S101.构建飞行器的运动学方程为：

式中，x_m y_m z_m分别为飞行器在惯性坐标系下x y z三个方向上的坐标；v_m θ_m φ_m分别为飞行器的速度、飞行器倾角和飞行器偏角，飞行器倾角为速度矢量与水平面之间的夹角，所述飞行器偏角为飞行器速度矢量在水平面上的投影与惯性坐标系OX轴的夹角；

以及构建飞行器的三自由度动力学方程模型为：

其中，F_x F_y F_z分别为除推力外飞行器所有外力分别在飞行轨迹坐标系各轴上分量的代数和；P_x P_y P_z分别为推力P飞行轨迹坐标系各轴上的分量；

S102.根据步骤S101中构建的模型得到飞行器的三自由度动力学方程为：

式中：M_m为飞行器质量，P X分别为飞行器受到的推力和空气阻力，θ_m为飞行器倾角；n_my、n_mz分别为俯仰和偏航方向上飞行器的转弯控制过载。

S103.构建速度矢量旋转角速度w_ym w_zm表示为：

以及构建P M_m随时间变化的方程分别为：

式中：为飞行器发动机工作时的平均推力，κ为燃料平均流速。

以及阻力X的变化规律方程为：

式中：C_x为阻力系数，ρ为空气密度，S为飞行器特征面积。

以及构建目标在惯性坐标系下的运动方程为：

本实施例步骤S2中具体采用比例导引法作为导引控制规律，控制在飞行器飞行过程中，保持速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度呈给定的比例关。通过采用比例导引法，飞行器前段较弯曲，能充分利用飞行器的机动能力；飞行器后段较为平直，使飞行器具有较充裕的机动能力。通过配置使得参数组合适当，使全飞行器上需用法向过载均小于可用法向过载，便能实现全向攻击。惯性坐标系下飞行器和目标的相对运动如图3所示。

比例导引法要求飞行器飞行过程中，保持速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度成给定的比例关系，具体包括：

设目标相对飞行器的位置矢量为r，在惯性坐标系中可以用(r，q^α，q^β)表示：

式中：

r_x＝x_t-x_m，r_y＝y_t-y_m，r_z＝z_t-z_m，x_m，y_m，z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标，x_t，y_t，z_t为目标在惯性坐标下xyz三个方向上的坐标，q^α为视线倾角，q^β为视线偏角；

q^α为视线倾角，q^β为视线偏角。

并对时间求导得：

则采用比例导引法时需配置满足：

其中k为比例系数。

攻击区是指在一定攻击条件下，由飞行器性能决定的有可能命中目标的空间区域，在攻击区内才能实施打击命中目标。根据飞行器性质将攻击区分为最大攻击区、最小攻击区和不可逃逸攻击区，其中不可逃逸攻击区的定义为：在目标可用的有效过载范围内，无论其作何种机动，在该区域内飞行器都能将其毁伤。

影响攻击区的主要因素主要包括：

(1)飞行器的最大有效飞行时间、最大探测、跟踪距离是影响攻击区远界距离的主要原因，而确定飞行器的最大允许发射距离是对目标能够实施最大的探测和跟踪的距离、飞行器上能源所允许的工作时间，以及飞行器与打击目标相遇时所允许的最小相对速度等。

(2)载机的飞行高度越高，远界距离越大。

(3)攻击区的近界距离受飞行器的最短飞行时间和最大跟踪角速度的影响。

(4)攻击区的远界距离和近界距离还受飞行器的法向过载、视场角等因素的影响。

(5)飞行器的相对速度会对攻击区的远界和近界都有影响。

综合考虑上述因素，本实施例步骤S2中对攻击区的远界距离进行搜索步骤包括：

S201.以目标飞行器为中心建立坐标系，并进行飞行器参数、目标参数的初始化；

S202.确定目标相对于飞行器的方位以及攻击区的最大初始搜索范围[R_n，R_f]，其中Rn为所述攻击区的近界距离，Rf为所述攻击区的远界距离；

S203.根据当前的所述攻击区的近界距离、远界距离计算对应的黄金分割搜索点R_g；

S204.基于飞行器三自由度模型进行飞行器与目标的运动仿真，通过预设仿真限制条件判断飞行器是否击中目标，若击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的近界距离、所述远界距离保留不变，即令R_n＝R_g，R_f＝R_f；若未击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的远界距离、所述近界距离保持不变，即令R_n＝R_n，R_f＝R_g，并返回步骤S203以重新进行新一轮的仿真，直至满足飞行器击中目标并且|R_n-R_f|＜ε为止，其中ε为预设阈值，转入步骤S205；

S205.输出当前得到的黄金分割搜索点R_g并作为所要求的攻击区的远界距离。

上述步骤S203中按照式R_g＝R_n+0.618(R_f-R_n)计算黄金分割搜索点Rg。

上述步骤S204中具体在目标进入不同范围、目标相对飞行器具有不同倾角、飞行器在不同位置以及不同速度、不同偏角下分别进行运动仿真。

如图4所示，以导弹为中心建立坐标系，分别对攻击区的远界和近界进行搜索。以搜索攻击区远界为例，首先确定目标相对于导弹的方位和攻击区远界的最大初始搜索范围[R_n，R_f]，计算黄金分割搜索点(弹目距离)R_g＝R_n+0.618(R_f-R_n)。然后进行导弹与目标的运动仿真，通过弹道仿真限制条件和脱靶量判断导弹是否击中目标。若击中，令R_n＝R_g，R_f＝R_f；若未击中，令R_n＝R_n，R_f＝R_g重新进行新一轮的仿真，直至满足导弹击中目标并且|R_n-R_f|＜ε为止，此时R_g就是所要求的攻击区远界距离。

本实施例步骤S2中对攻击区的近界距离进行搜索时，采用与所述攻击区的远界距离搜索相同的步骤，仅是其中步骤S204的迭代中若飞行器击中目标，则使用当前得到的黄金分割搜索点R_g更新所述攻击区的远界距离、所述近界距离不变，即令R_n＝R_n，R_f＝R_g；若未击中，则使用当前得到的黄金分割搜索点R_g更新所述攻击区的近界距离、所述远界距离不变，即令R_n＝R_g，R_f＝R_f，以及所述步骤S205中输出当前得到的黄金分割搜索点R_g并作为所要求的攻击区的近界距离。

本实施例在攻击区搜索中，先确定目标相对于飞行器的方位以及攻击区的最大初始搜索范围，计算黄金分割搜索点后，依据飞行器与目标的不同状态确定飞行器是否击中目标，可以快速准确的得到攻击区远界、近界，从而使得可以快速、精准的击中目标。

在具体应用实施例中，在以下条件下进行仿真：

目标进入角为[0，360°]，目标相对导弹的倾角在[0，90°]内变化，导弹的初始位置为(0，20000，0)，初始速度倾角和偏角为0，ε为100。判断是否命中的条件为飞行时间超过20s(超过时间，导弹控制性能下降，命中性能降低)。在具体应用实施例中得到的飞行器攻击区包络如图5所示。

本实施例还包括飞行器对移动目标打击控制系统，包括：

模型构建模块，用于基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

目标攻击控制模块，用于按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标。

本实施例飞行器对移动目标打击控制系统与上述飞行器对移动目标打击控制方法为一一对应，在此不再一一赘述。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (9)

1.一种飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于，步骤包括：

S1.模型构建：基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

S2.目标攻击控制：由飞机搭载目标飞行器按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，基于所述飞行器三自由度模型根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标；

所述步骤S1中采用质点运动方程构建所述飞行器的运动学方程，具体为：

式中，x_m,y_m,z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标；v_m,θ_m,φ_m分别为飞行器的速度、飞行器倾角和飞行器偏角，所述飞行器倾角为速度矢量与水平面之间的夹角，所述飞行器偏角为飞行器速度矢量在水平面上的投影与惯性坐标系OX轴的夹角；

以及构建飞行器的三自由度动力学方程模型为：

其中，F_x,F_y,F_z分别为除推力外飞行器所有外力分别在飞行轨迹坐标系各轴上分量的代数和；P_x,P_y,P_z分别为推力P飞行轨迹坐标系各轴上的分量；

根据构建的模型得到飞行器的三自由度动力学方程为：

式中：X_m为飞行器质量，P,X分别为飞行器受到的推力和空气阻力，θ_m为飞行器倾角；n_my、n_mz分别为俯仰和偏航方向上飞行器的转弯控制过载。

2.根据权利要求1所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于，所述步骤S1中还包括：

构建速度矢量旋转角速度ω_ymω_zm表示为：

以及构建P、M_m随时间变化的方程分别为：

式中：为飞行器发动机工作时的平均推力，k为燃料平均流速；

以及阻力X的变化规律方程为：

式中：C_x为阻力系数，ρ为空气密度，S为飞行器特征面积。

以及构建目标在惯性坐标系下的运动方程为：

3.根据权利要求1所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于：所述步骤S2中具体采用比例导引法作为导引控制规律，控制在飞行器飞行过程中，保持速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度呈给定的比例关系。

4.根据权利要求3所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于，所述比例导引法中，设定目标相对导弹的位置矢量r，在惯性坐标系中使用(r，q^α，q^β)表示：

其中，r_x＝x_t-x_m，r_y＝y_t-y_n，r_z＝z_t-z_m，x_m,y_m,z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标，x_t,y_t,z_t为目标在惯性坐标下xyz三个方向上的坐标，q^α为视线倾角，q^β为视线偏角；

并对时间求导得：

则采用所述比例导引法时配置满足：

其中，θ_m,φ_m分别为飞行器倾角和飞行器偏角，k为比例系数。

5.根据权利要求1～3中任意一项所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于，所述步骤S2中对攻击区的远界距离进行搜索步骤包括：

S201.以目标飞行器为中心建立坐标系，并进行飞行器参数、目标参数的初始化；

S202.确定目标相对于飞行器的方位以及攻击区的最大初始搜索范围[R_n，R_f]，其中Rn为所述攻击区的近界距离，Rf为所述攻击区的远界距离；

S203.根据当前的所述攻击区的近界距离、远界距离计算对应的黄金分割搜索点R_g；

S204.基于所述飞行器三自由度模型进行飞行器与目标的运动仿真，通过预设仿真限制条件判断飞行器是否击中目标，若击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的近界距离、所述远界距离保留不变，即令R_n＝R_g，R_f＝R_f；若未击中则使用当前黄金分割搜索点Rg更新所述攻击区的远界距离、所述近界距离保持不变，即令R_n＝R_n，R_f＝R_g，并返回步骤S203以重新进行新一轮的仿真，直至满足飞行器击中目标并且|R_n-R_f|＜ε为止，其中ε为预设阈值，转入步骤S205；

S205.输出当前得到的黄金分割搜索点R_g并作为所要求的攻击区的远界距离。

6.根据权利要求5所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于，所述步骤S203中按照式R_g＝R_n+0.618(R_f-R_n)计算黄金分割搜索点Rg。

7.根据权利要求5所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于：所述步骤S204中具体在目标进入不同范围、目标相对飞行器具有不同倾角、飞行器在不同位置以及不同速度、不同偏角下分别进行运动仿真。

8.根据权利要求5所述的飞行器对移动目标打击控制方法，其特征在于：所述步骤S2中对攻击区的近界距离进行搜索时，采用与所述攻击区的远界距离搜索相同的步骤，且其中步骤S204的迭代中若飞行器击中目标，则使用当前得到的黄金分割搜索点R_g更新所述攻击区的远界距离、所述近界距离不变，即令R_n＝R_n，R_f＝R_g；若未击中，则使用当前得到的黄金分割搜索点R_g更新所述攻击区的近界距离、所述远界距离不变，即令R_n＝R_g，R_f＝R_f，以及所述步骤S205中输出当前得到的黄金分割搜索点R_g并作为所要求的攻击区的近界距离。

9.一种飞行器对移动目标打击控制系统，其特征在于，包括：

模型构建模块，用于基于三自由度运动方程构建飞行器的运动学方程，并忽略飞行器飞行过程中所受的侧向力，同时配置使得飞行器的速度坐标系和飞行器本体坐标系重合，构建形成飞行器三自由度模型；

目标攻击控制模块，用于按照指定导引控制规律控制飞行器运动，在飞行器运动过程中，根据飞行器的状态、目标的状态分别对攻击区的远界距离和近界距离进行搜索，直至飞行器击中目标；

所述模型构建模块中采用质点运动方程构建所述飞行器的运动学方程，具体为：

式中，x_m,y_m,z_m分别为飞行器在惯性坐标系下xyz三个方向上的坐标；v_m,θ_m,φ_m分别为飞行器的速度、飞行器倾角和飞行器偏角，所述飞行器倾角为速度矢量与水平面之间的夹角，所述飞行器偏角为飞行器速度矢量在水平面上的投影与惯性坐标系OX轴的夹角；

以及构建飞行器的三自由度动力学方程模型为：

其中，F_x,F_y,F_z分别为除推力外飞行器所有外力分别在飞行轨迹坐标系各轴上分量的代数和；P_x,P_y,P_z分别为推力P飞行轨迹坐标系各轴上的分量；

根据构建的模型得到飞行器的三自由度动力学方程为：

式中：M_m为飞行器质量，P,X分别为飞行器受到的推力和空气阻力，θ_m为飞行器倾角；n_my、n_mz分别为俯仰和偏航方向上飞行器的转弯控制过载。