CN108415444A - 一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，第一步考虑航天器姿态控制，构建虚拟期望角速度；第二步基于第一步建立的虚拟期望角速度，构建新的抗退绕姿态偏差函数，实现航天器退绕问题的处理；第三步基于第一步和第二步，建立了新的障碍Lyapunov函数，并在此基础之上设计了在考虑角速度约束情况下的航天器姿态抗退绕控制器。本发明考虑存在角速度约束以及退绕因素在内的航天器姿态机动过程中，可以实现确保航天器保证角速度维持在实际约束范围内，并且不会出现退绕的问题，避免了航天器无用的额外转动路径，使得控制方法具有很好的实用性。

Description

一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法

技术领域

本发明涉及一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，主要应用于考虑角速度约束和退绕问题的航天器姿态控制，属于航天器控制技术领域。

背景技术

随着各类航天器的频繁发射和使用，航天器在轨姿态控制是实现各类包括姿态调整操作的航天器工程任务的重要保证，是一项关键技术。首先在航天器姿态机动过程，由于航天器搭载各类精密设备，为避免较大的旋转角速度对于设备构成损害，航天器姿态机动的角速度大小实际需要保持在一个合理的范围内；其次，考虑航天器在姿态机动过程中退绕现象导致航天器额外转动路径的问题，这会造成不必要的能源消耗。如何实现以较小的转动角度轨迹到达期望姿态也是航天器姿态控制的一个关键技术。

基于四元数的航天器姿态动力学模型中四元数的表示方法会引起姿态的退绕现象，之前的解决方法主要是通过构建不同形式的姿态偏差函数，已有的姿态偏差函数虽然实现了抗退绕控制，却往往在航天器接近期望姿态的最后阶段无法提供较大的控制输入指令，从而需要耗费更多的操作时间。另外，关于航天器姿态机动的角速度约束大部分采用基于log函数类型的障碍Lyapunov函数来处理，但是这类函数往往会导致在航天器姿态机动的初始阶段短时间内出现较大的控制输入需求，而实际的工程操作无法满足这类条件。针对上述问题的分析，如何实现角速度约束下的航天器姿态抗退绕控制是当前航天器控制工程领域中亟待解决的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于航天器姿态机动过程中角速度大小会被要求保持在合理范围内以确保搭载设备的正常工作，加之为避免航天器姿态退绕现象的出现，本发明提供一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，它是一种具有维持航天器角速度大小在工作约束范围内的姿态抗退绕控制方法。本发明提出的新型Lyapunov函数只涉及到基本运算，不包含log形式，降低了相应控制器设计的复杂程度，同时避免了基于传统log类型障碍Lyapunov函数设计的控制器在初始阶段短时间内需要较大的控制输入不足。

本发明的技术解决方案为一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，其实现步骤如下：

(1)根据航天器姿态机动任务，建立基于四元数描述方式的航天器姿态运动学和动力学方程，构建航天器虚拟期望角速度；

(2)基于考虑航天器姿态的退绕问题，设计一种新的姿态偏差函数；

(3)基于航天器虚拟期望角速度和新的姿态偏差函数，设计一种新的障碍Lyapunov函数；并结合新的姿态偏差函数设计考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器，最终实现考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制。

所述步骤(1)中基于四元数描述方式的航天器姿态运动学和动力学方程为：

其中，[q₀，q^T]＝[q₀，q₁，q₂，q₃]表示航天器姿态四元数，且满足 其中I_3×3为3×3的单位矩阵，ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T为航天器相对于惯性坐标系O-x_Iy_Iz_I的角速度在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中的表示，ω₁，ω₂，ω₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的角速度分量，u＝[u₁，u₂，u₃]^T为坐标系O-x_By_Bz_B中姿态控制输入力矩，u₁，u₂，u₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的力矩分量，J为航天器的转动惯量矩阵，并且，

假设航天器姿态机动过程中，角速度有已知的最大上界ω_max，也即需要满足||ω||_∞≤ω_max，其中||ω||_∞＝max(|ω₁|，|ω₂|，|ω₃|)为ω的范数，其中max(|ω₁|，|ω₂|，|ω₃|)表示选取|ω₁|，|ω₂|，|ω₃|中最大值的数学运算。

所述步骤(1)中构建航天器相对于惯性坐标系的一类新的虚拟期望角速度ω_v，在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中表示为：

其中ω_D＞0为ω_v的最大上界，k₁＞0为待设计参数，arctan(k₁q)＝[arctan(k₁q₁)，arctan(k₁q₂)，arctan(k₁q₃)]^T，sign(q₀)为符号函数，且ω_v＝[ω_v1，ω_v2，ω_v3]^T，ω_v1，ω_v2，ω_v3分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的虚拟期望角速度分量，且 并有虚拟期望角速度的范数满足||ω_v||_∞＝max(|ω_v1|，|ω_v2|，|ω_v3|)≤ω_D；

所述步骤(2)中，设计的一种新的姿态偏差函数为：

其中k_a＞0为待选取参数， α＞0为待选取参数。

所述步骤(3)中，设计的一种新的障碍Lyapunov函数为：

其中，γ_max为J的最大特征值，ε＞0为待设计参数，航天器姿态机动过程实际角速度ω与虚拟期望角速度ω_v之间的跟踪误差变量e＝ω-ω_v＝[e₁，e₂，e₃]^T，选取E_max＝ω_max-ω_D为角速度最大跟踪误差，则跟踪误差范数满足||e||_∞＝max(|e₁|，|e₂|，|e₃|)≤E_max，根据数学关系ω＝e+ω_v，易得||ω||_∞≤||e||_∞+||ω_v||_∞≤ω_max，说明航天器机动过程中，各个坐标轴上的角速度分量均小于ω_max。

结合步骤(2)中的姿态偏差函数，得到系统的Lyapunov函数为：

V＝V₁+V_b (5)

因为需要保证系统的稳定，也即得到设计的考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器为：

其中 为ω_v的导数，k₂＞0为待设计参数。

把考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器代入到系统Lyapunov函数的一阶导数得到：

可以得知系统渐进收敛到平衡状态q＝0，e＝0

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过引入新的姿态偏差函数和新的障碍Lyapunov函数实现了角速度约束下的航天器姿态抗退绕控制，并且可以调整相关的参数来改善对应的性能，避免了单纯的角速度约束或者抗退绕处理操作，将两个问题一并解决，避免了传统障碍Lyapunov函数初始阶段需要较大控制输入的不足。

(2)与以往构建虚拟期望角速度策略不同，本发明设计的虚拟期望角速度设计中考虑了航天器姿态抗退绕目标，使得航天器实现较短路径的转动，节省了能量消耗，更适合在航天器实际姿态控制中的应用。

附图说明

图1为本发明一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法原理框图；

图2为本发明一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法流程框图；

图3为本发明中航天器相关坐标系定义图；

图4为本发明具体实施例航天器实际角速度变化轨迹图；

图5为本发明具体实施例中航天器姿态四元数变化轨迹图；

具体实施方式

如图1所示，本发明的控制方法是考虑了航天器角速度约束和抗退绕因素在内的控制规律，该控制方法形成的控制力矩指令施加到航天器姿态动力学方程中，得到航天器的实际角速度ω，ω输入到航天器姿态运动学方程得到描述航天器姿态的四元数[q₀，q^T]，进而根据得到的四元数构建虚拟期望角速度ω_v，基于角速度跟踪误差e＝ω-ω_v，建立新的姿态偏差函数，实现航天器姿态的抗退绕；并且在提出的障碍Lyapunov函数的基础上，通过限制角速度跟踪误差，进而限制航天器姿态角速度大小在约束范围内。姿态偏差函数以及障碍Lyapunov函数导数的一部分，姿态四元数[q₀，q^T]，角速度跟踪误差e，角速度ω以及虚拟期望角速度导数等各项构成了设计的控制律。

如图2所示，本发明的一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法步骤为：首先构建航天器虚拟期望角速度；然后基于虚拟期望角速度，建立新的航天器姿态偏差函数；最后，根据提出的障碍Lyapunov函数，设计了在考虑角速度约束情况下的航天器姿态抗退绕控制器。

本发明的一个实际算例及其说明用于阐述本发明，但并不对本发明构成不当限定。结合具体的算例对本发明提供的考虑角度约束的航天器姿态抗退绕控制方法进行分析，具体操作步骤如下：

第一步，参见图3构建相关坐标系，坐标系O-x_By_Bz_B为定义在航天器质心O的本体坐标系，坐标系O-x_Iy_Iz_I为定义在航天器质心O的惯性坐标系。根据航天器姿态机动任务，首先建立基于四元数描述方式的航天器姿态动力学方程：

其中，[q₀，q^T]＝[q₀，q₁，q₂，q₃]表示航天器姿态四元数，且满足姿态四元素的初始值为 其中I_3×3为3×3的单位矩阵，ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T为航天器相对于惯性坐标系O-x_Iy_Iz_I的角速度在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中的表示，ω₁，ω₂，ω₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的角速度分量，该角速度相应的初始值为ω(0)＝[0.01，0.01，0.01]^Trad/s，u＝[u₁，u₂，u₃]^T为坐标系O-x_By_Bz_B中姿态控制输入力矩，u₁，u₂，u₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的力矩分量，J为航天器的转动惯量矩阵，并且，

假设航天器姿态机动过程中，角速度有已知的最大上界ω_max＝0.086rad/s，也即需满足||ω||_∞≤ω_max，其中||ω||_∞＝max(|ω₁|，|ω₂|，|ω₃|)为ω的范数。

相对于惯性坐标系的一类新的虚拟期望角速度ω_v，在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中表示为：

其中选取ω_D＝0.05rad/s，k₁＝1.67·[arctan(0.1·t)+1]，t为时间，arctan(k₁q)＝[arctan(k₁q₁)，arctan(k₁q₂)，arctan(k₁q₃)]^T，sign(q₀)为符号函数，且ω_v＝[ω_v1，ω_v2，ω_v3]^T，

第二步，考虑到航天器姿态的退绕问题，设计一种新的姿态偏差函数

其中k_a＝0.8，

第三步，在第一步和第二步的基础之上，设计一种新的障碍Lyapunov函数，

其中，γ_max＝65.02，ε＝2，航天器姿态机动过程实际角速度ω与虚拟期望角速度ω_v之间的误差变量e＝ω-ω_v＝[e₁，e₂，e₃]^T。根据数学关系得到ω＝e+ω_v，并且满足||ω||_∞≤||e||_∞+||ω_v||_∞≤E_max+ω_D≤ω_max，其中E_max为定义的角速度最大跟踪误差，选取E_max＝0.036rad/s，且||e||_∞＝max(|e₁|，|e₂|，|e₃|)≤E_max，||ω_v||_∞＝max(|ω_v1|，|ω_v2|，|ω_v3|)≤ω_D。

结合第二步中的姿态偏差函数，得到系统的Lyapunov函数为：

V＝V₁+V_b (5)

因为需要保证系统的稳定，也即得到设计的考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器为：

其中 为ω_v的导数，k₂＝2.6.[arctan(0.1·t)+1]，t为时间。

把考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器代入到系统Lyapunov函数的一阶导数得到：

可以得知系统渐进收敛到平衡状态q＝0，e＝0

采用本发明的方法获得的航天器实际角速度和姿态四元数仿真结果如图4以及图5所示。由图4可知，航天器的角速度ω始终保持在最大角速度限制ω_max＝0.086rad/s内，符合预期效果；同时，根据图5可知，姿态四元数收敛到平衡位置[-1，0，0，0]^T，进而可以得知航天器姿态机动过程中，实现了抗退绕的目标。

以上实施例内容仅为阐述发明的主要实施方式，不能凭此限定本发明的保护范围，凡是基于本发明的各类技术方案和改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)基于四元数描述方式的航天器姿态运动学和动力学方程构建虚拟期望角速度；

(2)基于步骤(1)建立的航天器虚拟期望角速度，设计一种新的姿态偏差函数；

(3)设计一种新的障碍Lyapunov函数，并结合步骤(2)中姿态偏差函数构造考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器。

2.根据权利要求1所述的考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，其特征在于：所述步骤(1)的基于四元数描述方式的航天器姿态运动学和动力学方程构建航天器相对于惯性坐标系O-x_Iy_Iz_I的虚拟期望角速度在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中的表达式为：

其中ω_D＞0，k₁＞0为待设计参数，[q₀，q^T]＝[q₀，q₁，q₂，q₃]表示航天器姿态四元数，且满足arctan(k₁q)＝[arctan(k₁q₁)，arctan(k₁q₂)，arctan(k₁q₃)]^T，sign(q₀)为符号函数，且ω_v＝[ω_v1，ω_v2，ω_v3]^T，ω_v1，ω_v2，ω_v3分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的虚拟期望角速度分量，且 并有虚拟期望角速度的范数满足||ω_v||_∞＝max(|ω_v1|，|ω_v2|，|ω_v3|)≤ω_D。

3.根据权利要求1所述的考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，其特征在于：所述步骤(2)的新的姿态偏差函数为：

其中k_a＞0为待选取参数， α＞0为待选取参数。

4.根据权利要求1所述的考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制方法，其特征在于：所述步骤(3)的新的障碍Lyapunov函数和考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器的表达式为：

(31)新的障碍Lyapunov函数

(32)考虑角速度约束的航天器姿态抗退绕控制器

其中J为航天器的转动惯量矩阵，γ_max为J的最大特征值，ε＞0为待设计参数。假设角速度有已知最大上界ω_max，即满足||ω||_∞≤ω_max，||ω||_∞＝max(|ω₁|，|ω₂|，|ω₃|)为角速度ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T的范数，航天器姿态机动过程中角速度ω与虚拟期望角速度ω_v之间的误差变量e＝ω-ω_v＝[e₁，e₂，e₃]^T，则ω＝e+ω_v，满足||ω||_∞≤||e||_∞+||ω_v||_∞≤E_max+ω_D≤ω_max，取E_max＝ω_max-ω_D为角速度最大跟踪误差，||e||_∞＝max(|e₁|，|e₂|，|e₃|)≤E_max，||ω_v||_∞＝max(|ω_v1|，|ω_v2|，|ω_v3|)≤ω_D。[q₀，q^T]＝[q₀，q₁，q₂，q₃]为航天器姿态四元数，且满足ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T为航天器相对于惯性坐标系O-x_Iy_Iz_I的角速度在其本体坐标系O-x_By_Bz_B中的表示，ω₁，ω₂，ω₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的角速度分量；u＝[u₁，u₂，u₃]^T为坐标系O-x_By_Bz_B中航天器控制输入力矩，u₁，u₂，u₃分别对应于Ox_B，Oy_B以及Oz_B各个轴上的力矩分量，k₂＞0为待设计参数， 为ω_v的导数，I_3×3为3×3的单位矩阵，并且