CN109614756A - 一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法，包括以下步骤：建立导弹在二维水平面拦截静止目标的制导方程；设计与导弹前置角相关的中间变量，将制导方程转化为基于该中间变量的微分方程，得到制导律表达式；设计基于该中间变量的二次函数，作为期望的相对距离曲线；通过该期望曲线一阶导数大于零的条件，实现导引头视场角约束；基于边界条件和攻击时间约束求解期望曲线的未知参数，得到解析形式的制导律和攻击时间可达域。本发明采用基于相对距离重塑的解析方法，不需要对模型进行线性化，也不依赖于剩余时间的估计，适用于具有攻击时间约束和捷联导引头视场受限的制导任务，具有设计简单、可靠性高、适用性强等特点。

Description

一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法

技术领域

本发明属于导弹制导系统设计领域，具体来说，涉及一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法。

背景技术

一般情况下，制导系统的主要任务是将导弹导引至期望目标点，即以零脱靶量为飞行约束。这一类任务指标单一，设计较为简单，方法也已经成熟。然而，仅仅考虑将零脱靶量作为制导约束具有一定的保守性。例如，针对具有区域性电子对抗、探测干扰、防御性强的目标，单纯考虑零脱靶量约束的制导方法可能会使导弹被敌方拦截，从而导致任务失败或者不能达到最佳打击效果。目前针对这一问题，一种有效的解决方法是采用具有攻击时间约束的制导方法。这种约束也称为飞行时间约束，其最大优势是可以实现导弹在预定时刻到达期望命中点。特别地，基于时间约束的制导方法可以使多个导弹同时攻击目标，实现饱和攻击，从而提高打击成功率。

同时，针对大多数战术导弹而言，在末段导引飞行过程中，需要导引头实时锁定目标，这就对导引头视场角提出约束限制，以防止出现丢失目标的现象。显然，满足飞行时间约束、导引头视场约束的制导方法，同时具有多项性能指标优势与重要工程意义，也是目前国内外针对制导方法设计问题最新的研究热点。已有的大部分攻击时间约束制导方法，需要依赖于剩余时间估计信息，或者需要将导弹和目标的数学模型进行线性化，亦或者需要设计多个制导参数，这都给所设计的制导方法造成了一定的保守性，也降低了制导系统的适用性。

显然，设计一种具有攻击时间和导引头视场约束的解析制导律，在克服已有保守性的同时，提高制导系统的适用性、可靠性、简化设计方法等方面，显得十分必要。

发明内容

为了克服现有方法的不足和缺点，本发明基于一种相对距离重塑的解析方法，通过中间变量与边界约束条件对未知参数进行求解，得到具有解析形式的攻击时间和导引头视场约束的制导律。与已有方法不同，本专利申请采用的解析方法，在克服已有保守性、提高制导系统的适用性、可靠性的同时，不仅可以实现攻击时间和导引头视场角约束，而且不需要对模型进行线性化、不依赖于剩余时间估计信息、不需要制导参数的设计与调节。

根据本发明的一方面，提供了一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法，包括以下步骤：

S1：考虑导弹和静止目标所在的二维水平面为攻击平面，建立导弹拦截静止目标的制导方程；

S2：设计与导弹前置角相关的中间变量，将制导方程转化为基于该中间变量的微分方程，得到制导律表达式，同时，基于该中间变量设计二次函数，作为期望的相对距离变化曲线；

S3：通过该期望曲线一阶导数大于零的条件，实现导引头视场角约束；

S4：基于边界条件和攻击时间约束求解期望曲线的未知参数，得到具有解析形式的制导律(简称解析制导律)，并结合期望曲线一阶导数大于零的条件得到攻击时间可达域。

进一步地，步骤S1中，所述导弹拦截目标的制导方程为：

其中，V_M为所述导弹的飞行速度，A_M为所述导弹的侧向加速度，也是需要设计的制导律，r为导弹和目标相对距离，γ为所述导弹的弹道倾角，φ_M为所述导弹的前置角。

进一步地，步骤S2中，所设计的与导弹前置角相关的中间变量为：

β＝sinφ_M (2)

由于导引头视场受限，则有φ_M∈(-π/2,π/2)成立，因此β∈(-1,1)。

进一步地，步骤S2中，所述将制导方程转化为基于中间变量的微分方程为：

结合式(3)和式(4)，得到步骤S2中所述制导律表达式为：

进一步地，步骤S2中，所述基于中间变量设计二次函数，作为期望的相对距离变化曲线，如下所示：

r(β)＝δ₁β²+δ₂β+δ₃ (6)

其中，δ₁,δ₂,δ₃为需要设计的参数。

进一步地，步骤S3中，所述通过期望曲线一阶导数大于零的条件，实现导引头视场角约束的具体方案为：

导引头视场角约束可以通过连续递减的前置角来实现，特别是针对捷联式导引头，连续递减的视场角(从初始值β₀(β₀＝sinφ_M0，φ_M0为导弹的初始前置角)衰减至0)更具有实用性。根据式(6)可知，dr/dβ＞0必须在0≤β≤β₀(考虑β₀大于零的情形)区间内成立，因此，需要保证所设计的相对距离变化曲线一阶导数在边界值处大于零，以实现式(6)在整个制导过程中的单调递减性质，即

进一步地，步骤S4中，所述基于边界条件和攻击时间约束求解期望曲线的未知参数设计步骤为：

考虑期望相对距离变化曲线(式(6))的边界条件如下：

其中，r₀为导弹与目标的初始距离，r_f为导弹与目标的终端距离，

通过式(8)可以得到：

δ₂＝r₀/β₀-δ₁β₀ (9)

结合式(6)、式(8)、式(9)，可以得到：

r(β)＝δ₁β²+(r₀/β₀-δ₁β₀)β (10)

通过对式(10)求一阶导数，得到：

考虑期望的攻击时间为T_d，对式(4)从t＝0到t＝T_d进行积分，得到：

将式(11)代入式(12)得到：

V_MT_d＝H_aδ₁+H₀ (13)

其中，

结合式(13)和式(14)可得到：

由于H₀,H_a均为已知量，则δ₁已知。

进一步地，步骤S4中，得到具有解析形式的制导律求解步骤为：

将式(11)和式(15)代入式(5)，得到解析形式的制导律为：

进一步地，步骤S4中，期望的攻击时间T_d可达域可以通过式(7)、式(10)、式(15)得到：

T_minρ_L＜T_d＜T_minρ_U (17)

其中，T_min＝r₀/V_M，表示导弹沿直线攻击静止目标时的飞行时间，

本发明的有益效果：

(1)本发明中所设计的解析形式的制导律，不仅可以实现攻击时间的约束，还可以保证导引头视场约束。

(2)本发明采用基于相对距离重塑的解析方法，不需要对模型进行线性化，不存在需要调节的制导参数，也不依赖于剩余飞行时间的估计信息，具有设计方法简单、适用性强、可靠性高等特点。

附图说明

图1为本发明的具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法的流程图；

图2为导弹拦截静止目标的水平面攻击示意图；

图3为本发明的制导律在不同攻击时间约束下的仿真示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明的一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法步骤为：首先，以二维水平面作为攻击平面，建立导弹拦截静止目标的制导方程；其次，设计与导弹前置角相关的中间变量，将制导方程转化为基于该中间变量的微分方程，进一步得到制导律的表达式；设计基于该中间变量的二次函数，以此作为期望的相对距离变化曲线；然后，通过该期望曲线一阶导数大于零的条件，保证导引头视场角约束；最后，基于边界条件和攻击时间约束求解期望曲线的未知参数，得到具有解析形式的制导律，并结合期望曲线一阶导数大于零的条件得到攻击时间可达域。本发明采用基于相对距离重塑的解析方法，不需要对模型进行线性化，也不依赖于剩余时间的估计，不需要进行制导参数的调节，适用于具有攻击时间约束和捷联导引头视场受限的制导任务，具有设计方法简单、可靠性高、适用性强等特点。

具体实施步骤如下：

S1：如图2所示，图2中M与T分别表示导弹与目标，根据二维平面内导弹和静止目标之间的运动学和动力学关系，得到导弹拦截目标的数学模型如下：

其中，x_M和y_M表示导弹位置坐标，V_M为所述导弹的飞行速度，A_M为所述导弹的侧向加速度，也是需要设计的制导律，r为导弹和目标相对距离，γ为所述导弹的弹道倾角，φ_M为所述导弹的前置角，λ为导弹视线角，并满足关系φ_M＝γ-λ。

S2：设计与导弹前置角相关的中间变量，将制导方程(式(1))转化为基于该中间变量的微分方程，得到制导律表达式，同时，基于该中间变量设计二次函数，作为期望的相对距离变化曲线。详细实施步骤为：

以导弹前置角为独立变量，设计中间变量为：

β＝sinφ_M (2)

由于导引头视场受限，φ_M∈(-π/2,π/2)成立，因此β∈(-1,1)成立。

基于该中间变量，将制导方程(式(1))转化为如下微分方程：

结合式(3)和式(4)，则可以得到制导律表达式为：

同时，基于中间变量设计二次函数，作为期望的相对距离变化曲线，如下所示：

r(β)＝δ₁β²+δ₂β+δ₃ (6)

其中，δ₁,δ₂,δ₃为需要设计的参数。

S3：通过上述期望曲线一阶导数大于零的条件，实现导引头视场角约束。

具体如下：

导引头视场角约束可以通过连续递减的前置角来实现，特别是针对捷联式导引头，连续递减的视场角(从初始值β₀(β₀＝sinφ_M0，φ_M0为导弹的初始前置角)衰减至0)更具有实用性。根据式(6)可知，dr/dβ＞0必须在0≤β≤β₀(考虑β₀大于零的情形)区间内成立，因此，需要保证所设计的相对距离变化曲线一阶导数在边界值处大于零，以实现式(6)在整个制导过程中的单调递减性质，即

S4：基于边界条件和攻击时间约束求解期望曲线的未知参数，得到具有解析形式的制导律，并结合期望曲线一阶导数大于零的条件得到攻击时间可达域。具体实施步骤如下：

考虑期望相对距离变化曲线(式(6))的边界条件如下：

其中，r₀为导弹与目标的初始距离，r_f为导弹与目标的终端距离，

通过式(8)可以得到：

δ₂＝r₀/β₀-δ₁β₀ (9)

结合式(6)、式(8)、式(9)，可以得到：

r(β)＝δ₁β²+(r₀/β₀-δ₁β₀)β (10)

通过对式(10)求一阶导数，得到：

考虑期望的攻击时间为T_d，对式(4)从t＝0到t＝T_d进行积分，得到：

将式(11)代入式(12)得到：

V_MT_d＝H_aδ₁+H₀ (13)

其中，

结合式(13)和式(14)可得到：

由于H₀,H_a均为已知量，则δ₁已知。

将式(11)和式(15)代入式(5)，得到解析形式的制导律为：

考虑到期望相对距离一阶导数大于零的性质，结合式(7)、式(10)得到：

通过式(21)可以得到：

将式(15)代入式(22)，则可以得到期望攻击时间T_d的可达域如下：

T_minρ_L＜T_d＜T_minρ_U (17)

其中，T_min＝r₀/V_M，表示导弹沿直线攻击静止目标时的飞行时间，

基于以上分析，当选择期望攻击时间约束在式(17)的范围内时，采用式(16)所示的解析制导律时，则可以实现对静止目标的精确打击，并实现了攻击时间和导引头视场约束。

应当理解，本文中所有变量上边加点都是该变量的导数，除非该变量的导数有实际物理含义。

下面以某反舰导弹拦截静止目标为例，说明本发明所提出的方法的有效性。其中，导弹的速度为300m/s，导弹初始位置为(0,0)km，目标初始位置为(10,0)km，导弹最大加速度限制为100m/s²，导弹导引头视场约束限制为60度，只需要设置导弹初始弹道倾角小于60度即可实现导引头视场角在整个制导过程中满足约束，这里选取初始弹道倾角为55度。针对该静止目标的拦截仿真示意图如图3所示，其中攻击时间约束选取为：36s，37s，38s,39s。图3中的子图a)-d)分别表示导弹的飞行轨迹，导弹制导指令(即，制导律)变化趋势，相对距离基于中间变量变化曲线、导弹前置角变化趋势。从图3可以看出，所提出的方法可以在期望的攻击时间约束下，有效拦截静止目标，并保证了导弹前置角从初始值开始连续递减至零的特性，从而实现了导引头视场约束。

总之，本发明所提出的解析制导律有效地实现了对攻击时间和导引头视场约束的要求，在不依赖剩余飞行时间信息估计的同时，不存在需要调节的制导参数，具有较好的实用性、较强适应性、较高可靠性。

Claims (5)

1.一种具有攻击时间和导引头视场约束的制导律的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：考虑导弹和静止目标所在的二维水平面为攻击平面，建立导弹在水平面拦截静止目标的制导方程；

S2：设计与导弹前置角相关的中间变量，将步骤S1中的制导方程转化为基于该中间变量的微分方程，得到制导律表达式，同时基于该中间变量设计二次函数，作为期望的相对距离变化曲线；

S3：通过步骤S2中的期望的相对距离变化曲线的一阶导数大于零的条件，实现导引头视场角约束；

S4：基于边界条件和攻击时间约束求解步骤S2中的期望的相对距离变化曲线的未知参数，得到具有解析形式的制导律，并结合步骤S3中的一阶导数大于零的条件得到攻击时间可达域。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，所述导弹在水平面拦截静止目标的制导方程为：

其中，V_M为导弹的飞行速度；A_M为导弹的侧向加速度，也是需要设计的制导律；r为导弹和静止目标的相对距离；γ为导弹的弹道倾角，φ_M为导弹的前置角。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S2中，所述与导弹前置角相关的中间变量为：

β＝sinφ_M (2)

由于导引头视场受限，则φ_M∈(-π/2,π/2)，因此β∈(-1,1)，

将制导方程转化为基于中间变量的微分方程为：

结合式(3)和式(4)，得到的制导律表达式为：

基于中间变量设计的二次函数：

r(β)＝δ₁β²+δ₂β+δ₃ (6)

作为期望的相对距离变化曲线，其中，δ₁,δ₂,δ₃为需要设计的参数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S3具体为：

导引头视场角约束可以通过连续递减的前置角来实现，根据式(6)可知，dr/dβ＞0必须在0≤β≤β₀区间内成立，β₀＝sinφ_M0，φ_M0为导弹的初始前置角，因此，需要保证所设计的相对距离变化曲线的一阶导数在边界值处大于零，以实现式(6)在整个制导过程中的单调递减性质，即，

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S4具体为：

期望的相对距离变化曲线的边界条件如下：

其中，r₀为导弹与目标的初始距离，r_f为导弹与目标的终端距离，

通过式(8)可以得到：

δ₂＝r₀/β₀-δ₁β₀ (9)

结合式(6)、(8)、(9)，可以得到：

r(β)＝δ₁β²+(r₀/β₀-δ₁β₀)β (10)

通过对式(10)求一阶导数，得到：

对式(4)进行从t＝0到t＝T_d的积分，其中，T_d为期望的攻击时间，得到：

将式(11)代入式(12)得到：

V_MT_d＝H_aδ₁+H₀ (13)

其中，

结合式(13)和式(14)可得到：

由于H₀,H_a均为已知量，则参数δ₁已知，

具有解析形式的制导律的求解步骤为：

将式(11)和式(15)代入式(5)，得到解析形式的制导律为：

期望的攻击时间T_d可达域的求解步骤为：

通过式(7)、式(10)、式(15)得到：

T_minρ_L＜T_d＜T_minρ_U (17)

其中，T_min＝r₀/V_M，表示导弹沿直线攻击静止目标时的飞行时间，并且