CN107818219A - 一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法 - Google Patents

一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，具体过程为：步骤一、根据雷达方程，建立雷达威胁量化模型来描述雷达探测区域对导弹的威胁；步骤二，建立协同控制模型，包括协同时间控制模型和协同角度控制模型；步骤三，将协同攻击问题转化为非线性最优控制问题，基于hp‑自适应Radau伪谱法进行求解，即在飞行中某一时刻，估计各导弹剩余飞行时间，判断是否需要协同，若需要则计算协同攻击时间和确定需要调整的导弹，对需要调整的导弹进行协同弹道规划。本发明中的方法可以保证多导弹以相同的攻击时间和攻击角度对目标实施打击，同时，飞行过程中受到的雷达探测威胁最小，有效提高了综合作战效能。

Description

一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法
技术领域
本发明涉及一种控制多导弹协同作战时实现攻击时间和攻击角度协同，且满足受到的雷达威胁最小的协同弹道规划方法，属于航空、航天弹道与制导技术领域。
背景技术
未来战争将是作战体系与体系之间的攻防对抗，尤其是以精确制导武器为主的攻击体系和日益加强的现代防御体系之间的对抗。在复杂的战场环境下，雷达作为敌方的一种主要探测手段，对导弹的突防构成了较强的威胁。
为实现有效突防，提高综合作战效能，美军率先提出协同作战的概念，并取得了一系列研究成果。
目前，多导弹协同攻击技术逐步成为国内外学者研究的热点，研究的聚焦点包括攻击时间协同、攻击角度协同、攻击时间和攻击角度协同等。虽然现有的一些研究方法能够实现多导弹协同攻击目标，但研究的对象主要针对低速飞行器，且这些方法大都在小角度假设下，将运动方程线性化，对于高速机动飞行的导弹具有较大误差。同时，基于理想条件设计的方法在实际作战应用中往往会因复杂的应用条件产生较大误差，因此，在飞行过程中需考虑到复杂战场环境带来的影响。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，为了提高导弹综合作战效能，考虑战场环境中雷达对导弹的威胁，以及多导弹攻击时间和攻击角度协同作战需求，本发明提供一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，包括以下步骤：
步骤一、根据雷达方程，建立雷达威胁量化模型来描述雷达探测区域对导弹的威胁：
步骤二、建立协同控制模型，包括协同时间控制模型和协同角度控制模型；
步骤三、将协同攻击问题转化为非线性最优控制问题，基于hp-自适应Radau伪谱法进行求解，即在飞行中某一时刻，估计各导弹剩余飞行时间，判断是否需要协同，若需要则计算协同攻击时间和确定需要调整的导弹，对需要调整的导弹进行协同弹道规划。
步骤一中，根据战场环境下，不同空间位置所对应的威胁不同，提出任意位置上的威胁通过威胁系数来量化，对导弹从初始发射时刻t0到攻击目标时刻tf全程积分后得到雷达探测区域对导弹的威胁为：
其中，Rk为威胁系数，Cr为威胁系数因子，Rd为导弹与雷达之间的距离，t0为导弹初始发射时刻，tf为导弹攻击目标时刻。
步骤一中，上述雷达探测区域对导弹的威胁其获取方法如下：
设在雷达探测区域内，任意位置的威胁系数与该位置的信噪比成正比，即：
Rk∞S/N (1)
式中：Rk为威胁系数；S/N为雷达的信噪比。
理想情况下雷达的信噪比为：
式中：Ps是无气象干扰时的接收信号功率；N是雷达噪声功率，视为常数；
由雷达方程可以求出：
式中：Pt,G,δ,λ分别为雷达的发射机功率、天线的增益、导弹的雷达截面积以及工作波长，在导弹和雷达都确定的情况下都可以视为常数；Rd为理想情况下的雷达作用距离，即雷达与导弹的距离。
令则有：
进一步有：
又威胁系数Rk∞S/N，所以：
式中：C为比例系数，代表的是威胁系数与信噪比之间的比例，可根据实际情况由用户确定，如可取为任意非0正常数。
定义威胁系数因子：
理想情况下，在雷达和导弹都确定的情况下，Cr为常数，由雷达系统确定。
得到威胁系数Rk表达式如下：
则导弹从初始发射时刻t0到攻击目标时刻tf这一过程，雷达探测区域对导弹的威胁为：
步骤二——建立协同控制模型，包括协同时间控制模型和协同角度控制模型，包括以下分步骤：
步骤201、确定各导弹剩余飞行时间
导弹剩余飞行时间Tgo根据标准弹道终端时刻tf和当前飞行时刻t确定，导弹剩余飞行时间Tgo为：Tgo＝tf-t。
步骤202、确定协同攻击时间
协同攻击时间选取最晚到达目标的导弹飞行时间。
假设由N枚导弹组成编队，各飞行剩余时间为则协同攻击时间可表示为：
步骤203、假设由N枚导弹组成编队，各导弹末端弹道倾角约束可表示为：
式中，θcooperate为末端协同攻击角度，表示多导弹以指定的同一角度对目标实施打击。
步骤三包括以下步骤：
(1)根据导弹采用标准制导方式原理，获取标准弹道；
标准弹道规划的性能指标函数取为：
基于hp-自适应Radau伪谱法，便能规划一条终端角度满足协同攻击角度要求，且飞行过程中导弹受到的雷达威胁最小的标准弹道。
(2)对多导弹进行协同弹道规划；
步骤301、在飞行过程的当前飞行时刻t，获取各导弹的空间位置、速度信息。根据步骤201中的方法计算各导弹剩余飞行时间
步骤302、若满足条件εt表示允许时间误差；则组成编队的N枚导弹之间需要进行攻击时间协同控制，进行步骤303；反之，组成编队的N枚导弹的剩余飞行时间差满足要求，不需要进行协同控制，跳转步骤306；
步骤303、根据步骤202中的公式(8)计算协同攻击时间，即选取了最晚到达目标的导弹飞行时间作为协同攻击时间，最晚到达目标的导弹之外的所有导弹即为需要进行时间协同控制的导弹；
步骤304、多导弹需要同时攻击目标，根据这一协同控制时间要求，对需要进行时间协同控制的导弹，利用hp-自适应Radau伪谱法重新规划满足协同攻击时间和协同攻击角度约束的弹道；
步骤305、以步骤304协同规划后的弹道替代原始标准弹道，通过标准弹道制导控制系统，完成协同控制；
步骤306、当时，在协同规划时间间隔Δt后进行步骤301，完成下一轮协同控制；反之，结束。
本发明的有益技术效果是：
本发明中的方法可以保证多导弹以相同的攻击时间和攻击角度对目标实施打击，同时，飞行过程中受到的雷达探测威胁最小，有效提高了综合作战效能。
附图说明
图1是本发明对多导弹进行协同弹道规划的流程图；
图2是两导弹的经度-纬度曲线；
图3是两导弹的时间-经度曲线；
图4是两导弹的时间-纬度曲线；
图5是两导弹的时间-速度曲线；
图6是两导弹的时间-弹道倾角曲线；
图7是两导弹的时间-高度曲线；
图8是两导弹的时间-攻角曲线；
图9是两导弹的时间-倾侧角曲线。
具体实施方式
为了使本发明的技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例提出了一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，包括以下步骤：
步骤一、根据雷达方程，建立雷达威胁量化模型来描述雷达探测区域对导弹的威胁。
设在雷达探测区域内，任意位置的威胁系数与该位置的信噪比成正比，即：
Rk∞S/N (1)
式中：Rk为威胁系数；S/N为雷达的信噪比。
理想情况下雷达的信噪比为：
式中：Ps是无气象干扰时的接收信号功率；N是雷达噪声功率，视为常数；
由雷达方程可以求出：
式中：Pt,G,δ,λ分别为雷达的发射机功率、天线的增益、导弹的雷达截面积以及工作波长，在导弹和雷达都确定的情况下都可以视为常数；Rd为理想情况下的雷达作用距离，即雷达与导弹的距离。
令则有：
进一步有：
又威胁系数Rk∞S/N，所以：
式中：C为比例系数，代表的是威胁系数与信噪比之间的比例，可根据实际情况由用户确定，如可取为任意非0正常数。
定义威胁系数因子：
理想情况下，在雷达和导弹都确定的情况下，Cr为常数，由雷达系统确定。
得到威胁系数Rk表达式如下：
则导弹从初始发射时刻t0到攻击目标时刻tf这一过程，雷达探测区域对导弹的威胁为：
步骤二、建立协同控制模型，包括协同时间控制模型和协同角度控制模型；
步骤201、确定各导弹剩余飞行时间
导弹剩余飞行时间Tgo根据标准弹道终端时刻tf和当前飞行时刻t确定，导弹剩余飞行时间Tgo为：Tgo＝tf-t。
步骤202、确定协同攻击时间
协同攻击时间选取最晚到达目标的导弹飞行时间。
假设由N枚导弹组成编队，各飞行剩余时间为则协同攻击时间可表示为：
步骤203、假设由N枚导弹组成编队，各导弹末端弹道倾角约束可表示为：
式中，θcooperate为末端协同攻击角度，表示多导弹以指定的同一角度对目标实施打击。
步骤三、将协同攻击问题转化为非线性最优控制问题，基于hp-自适应Radau伪谱法进行求解，即在飞行中某一时刻，估计各导弹剩余飞行时间，判断是否需要协同，若需要则计算协同攻击时间和确定需要调整的导弹，对需要调整的导弹进行协同弹道规划。本发明对多导弹进行协同弹道规划的流程图参见图1，其中Δt表示协同规划间隔时间，εt表示允许时间误差。
(1)根据导弹采用标准制导方式原理，获取标准弹道；
标准弹道规划的性能指标函数取为：
基于hp-自适应Radau伪谱法，便能规划一条终端角度满足协同攻击角度要求，且飞行过程中导弹受到的雷达威胁最小的标准弹道。
(2)对多导弹进行协同弹道规划；
步骤301、在飞行过程的当前飞行时刻t，获取各导弹的空间位置、速度信息。根据步骤201中的方法计算各导弹剩余飞行时间
步骤302、若满足条件εt表示允许时间误差；则组成编队的N枚导弹之间需要进行攻击时间协同控制，进行步骤303；反之，组成编队的N枚导弹的剩余飞行时间差满足要求，不需要进行协同控制，跳转步骤306；
步骤303、根据步骤202中的公式(8)计算协同攻击时间，即选取了最晚到达目标的导弹飞行时间作为协同攻击时间，最晚到达目标的导弹之外的所有导弹即为需要进行时间协同控制的导弹；
步骤304、多导弹需要同时攻击目标，根据这一协同控制时间要求，对需要进行时间协同控制的导弹，利用hp-自适应Radau伪谱法重新规划满足协同攻击时间和协同攻击角度约束的弹道；
步骤305、以步骤304协同规划后的弹道替代原始标准弹道，通过标准弹道制导控制系统，完成协同控制；
步骤306、当时，在协同规划时间间隔Δt后进行步骤301，完成下一轮协同控制；反之，结束。
下面对本发明提供的一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法进行验证。
同地先后发射两枚相同的导弹，导弹位置参数为：λ0＝0°,φ0＝0°,h0＝50000m，速度参数为：V0＝4500m/s,θ0＝0°,σ0＝90°。目标点的位置为：λf＝25°,φf＝0°,hf＝0m。导弹终点速度需满足Vf＞1000m/s，攻击角度需满足θf＝-60°。敌方雷达探测中心位置为(15°E,0°N),威胁系数因子Cr＝1。
设两导弹的发射时间间隔为50s，协同控制时间间隔为Δt＝100s，允许时间差为εt＝1s。考虑到飞行过程中，需要调整的导弹采取减速等待策略，对其终端速度约束放宽为Vf＞800m/s
同地先后发射情况下协同弹道与初始弹道结果如图2-9。其中：图2是两导弹的经度-纬度曲线图；图3是两导弹的时间-经度曲线图；图4是两导弹的时间-纬度曲线图；图5是两导弹的时间-速度曲线图；图6是两导弹的时间-弹道倾角曲线图；图7是两导弹的时间-高度曲线图；图8是两导弹的时间-攻角曲线图；图9是两导弹的时间-倾侧角曲线图。
综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书界定的范围为准。

Claims (5)

1.一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、根据雷达方程，建立雷达威胁量化模型来描述雷达探测区域对导弹的威胁：
步骤二、建立协同控制模型，包括协同时间控制模型和协同角度控制模型；
步骤三、将协同攻击问题转化为非线性最优控制问题，基于hp-自适应Radau伪谱法进行求解，即在飞行中某一时刻，估计各导弹剩余飞行时间，判断是否需要协同，若需要则计算协同攻击时间和确定需要调整的导弹，对需要调整的导弹进行协同弹道规划。
2.根据权利要求1所述的一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，其特征在于，步骤一中，根据战场环境下，不同空间位置所对应的威胁不同，提出任意位置上的威胁通过威胁系数来量化，对导弹从初始发射时刻t0到攻击目标时刻tf全程积分后得到雷达探测区域对导弹的威胁为：
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
其中，Rk为威胁系数，Cr为威胁系数因子，Rd为导弹与雷达之间的距离，t0为导弹初始发射时刻，tf为导弹攻击目标时刻。
3.根据权利要求2所述的一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，其特征在于，步骤一中，雷达探测区域对导弹的威胁的获取方法如下：
设在雷达探测区域内，任意位置的威胁系数与该位置的信噪比成正比，即：
Rk∞S/N (1)
式中：Rk为威胁系数；S/N为雷达的信噪比；
理想情况下雷达的信噪比为：
<mrow> <mi>S</mi> <mo>/</mo> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：Ps是无气象干扰时的接收信号功率；N是雷达噪声功率，视为常数；
由雷达方程可以求出：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：Pt,G,δ,λ分别为雷达的发射机功率、天线的增益、导弹的雷达截面积以及工作波长；Rd为理想情况下的雷达作用距离，即雷达与导弹的距离；
令则有：
进一步有：
又威胁系数Rk∞S/N，所以：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mfrac> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：C为比例系数，代表的是威胁系数与信噪比之间的比例；
定义威胁系数因子：
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理想情况下，在雷达和导弹都确定的情况下，Cr为常数，由雷达系统确定；
得到威胁系数Rk表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则导弹从初始发射时刻t0到攻击目标时刻tf这一过程，雷达探测区域对导弹的威胁为：
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4.根据权利要求1所述的一种面向突防的多导弹协同弹道规划法，其特征在于，步骤二包括以下分步骤：
步骤201、确定各导弹剩余飞行时间，
导弹剩余飞行时间Tgo根据标准弹道终端时刻tf和当前飞行时刻t确定，导弹剩余飞行时间Tgo为：Tgo＝tf-t；
步骤202、确定协同攻击时间，
协同攻击时间选取最晚到达目标的导弹飞行时间；
假设由N枚导弹组成编队，各飞行剩余时间为则协同攻击时间可表示为：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>o</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤203、假设由N枚导弹组成编队，各导弹末端弹道倾角约束可表示为：
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式中，θcooperate为末端协同攻击角度，表示多导弹以指定的同一角度对目标实施打击。
5.根据权利要求4所述的一种面向突防的多导弹协同弹道规划方法，其特征在于，步骤三包括以下步骤：
(1)根据导弹采用标准制导方式原理，获取标准弹道；
标准弹道规划的性能指标函数取为：
<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
基于hp-自适应Radau伪谱法，便能规划一条终端角度满足协同攻击角度要求，且飞行过程中导弹受到的雷达威胁最小的标准弹道；
(2)对多导弹进行协同弹道规划；
步骤301、在飞行过程的当前飞行时刻t，获取各导弹的空间位置、速度信息。根据步骤201中的方法计算各导弹剩余飞行时间
步骤302、若满足条件εt表示允许时间误差；则组成编队的N枚导弹之间需要进行攻击时间协同控制，进行步骤303；反之，组成编队的N枚导弹的剩余飞行时间差满足要求，不需要进行协同控制，跳转步骤306；
步骤303、根据步骤202中的公式(8)计算协同攻击时间，即选取了最晚到达目标的导弹飞行时间作为协同攻击时间，最晚到达目标的导弹之外的所有导弹即为需要进行时间协同控制的导弹；
步骤304、多导弹需要同时攻击目标，根据这一协同控制时间要求，对需要进行时间协同控制的导弹，利用hp-自适应Radau伪谱法重新规划满足协同攻击时间和协同攻击角度约束的弹道；
步骤305、以步骤304协同规划后的弹道替代原始标准弹道，通过标准弹道制导控制系统，完成协同控制；
步骤306、当时，在协同规划时间间隔Δt后进行步骤301，完成下一轮协同控制；反之，结束。
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