CN110187640B - 针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法 - Google Patents

针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法 Download PDF

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CN110187640B CN201910580845.5A CN201910580845A CN110187640B CN 110187640 B CN110187640 B CN 110187640B CN 201910580845 A CN201910580845 A CN 201910580845A CN 110187640 B CN110187640 B CN 110187640B
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Abstract

本发明公开了一种控制多枚导弹协同作战的制导律设计方法，包括：针对无法预测其加速度的机动目标，建立在二维空间中导弹群与目标的运动学模型；在导弹垂直于视线的方向上，利用不连续控制建立制导律，使导弹垂直于视线的速度在有限时间内收敛至零；在导弹沿视线的方向上，利用分布式一致性协议和不连续控制建立制导律，满足即使在通信网络中含有时滞时，导弹与目标的相对距离以及导弹沿视线的相对速度仍可在有限时间内收敛至零；利用连续化方法和自适应控制方法，改进不连续控制，减少制导律加速度输入的突变和消除输入的抖振现象。

Description

针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计 方法
技术领域：
本发明涉及一种多枚导弹协同作战的制导律设计方法，在无法预测目标加速度和网络通信中存在时滞时，仍保证实现导弹与机动目标的相对距离及相对速度实现协同，属于制导技术领域。
背景技术：
随着防空预警机制日益成熟、雷达追踪扫描能力不断增强、防空导弹性能逐渐提高，反舰导弹、对地导弹会有很大概率遭受敌方防空系统的拦截。单一作战的导弹通常很难完成对目标的打击。然而，随着通信技术的发展，利用分布式网络进行信息交互的多导弹协同作战可以极大地弥补单导弹作战的缺陷，具有很高的研究价值和战略意义。
现有的协同制导律方法大多通过导弹之间交互命中目标所需时间的估计值，以实现同时攻击目标。这种方法的缺点是只能针对静止目标，如现有技术[1](参见In-SooJeon,Jin-Ik Lee,Min-Jea Tahk.“Homing guidance law for cooperative attack ofmultiple missiles.”Journal of guidance,control,and dynamics,33.1(2010):275-280.)或是近似视为匀速运动目标，如现有技术[2](参见张功,李帆,赵建辉,张文朋.弹着时间可控的机动目标多弹协同制导律[J].指挥控制与仿真,2010,32(1).)。此外，因为通信交互内容是时间信息，所以要求导弹间通讯的信息传输具有较高的实时性。
然而，实际战场情况复杂，尤其当导弹发射距离与目标距离较远时，舰艇等机动目标的不可预测运动不能被近似视为匀速运动。此外，在通信传输中，时滞现象是不可避免的，可能会导致系统在平衡点附近的产生抖振甚至于发散。尤其对于运动速度极快的导弹，时滞可能会带来明显的误差，严重降低多导弹协同攻击的效果。针对机动目标和允许通信时滞的协同制导律的研究，目前还未见到相关的文献。
发明内容：
本发明的目的是提供一种针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同攻击制导方法，在面对目标加速度不可预测的情况下，满足各导弹可以同时击中目标。本发明的通信交互的信息是导弹与目标的相对距离。本发明先利用不连续控制，分别就垂直于视线与平行于视线两个方向分别建立了有限时间收敛的制导律。在利用连续化方法和参数自适应控制，改进了不连续控制，一方面满足协同作战导弹群同时攻击目标的要求，另一方面有效消除了制导律输入的抖振现象，缓解了导弹控制输入突变的情况。
为达到上述目的，本发明采用的方法是：一种针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法，包括以下步骤：
步骤1.在二维空间中，建立针对机动目标多导弹协同攻击模型。
步骤2.构建垂直于视线的加速度制导律，以在有限时间内，导弹垂直于视线方向的速度可以收敛至零。
步骤3.构建沿视线方向的加速度制导律，以在有限时间内，导弹与目标的相对距离实现一致，导弹沿视线方向的速度实现一致，导弹最终能以较大相对速度击中目标。
进一步地，步骤1中的具有N枚导弹的协同作战运动模型具体构建方法为：
步骤1-1.选取平面中任意一点，建立地面坐标系OXY。对导弹进行编号1,2,3...N，记
Figure BDA0002113051110000021
为导弹i的位置，
Figure BDA0002113051110000022
为导弹i的速度，
Figure BDA0002113051110000023
为导弹i的加速度。
步骤1-2.利用雷达或装载于导弹之上的探测器等设备，获取机动目标的位置信息
Figure BDA0002113051110000024
和速度信息
Figure BDA0002113051110000025
步骤1-3.对于导弹i，针对机动目标多导弹协同攻击模型为
Figure BDA0002113051110000026
其中，
Figure BDA0002113051110000027
表示导弹i与目标的相对距离，
Figure BDA0002113051110000028
Figure BDA0002113051110000029
这里，
Figure BDA00021130511100000210
视线与x轴的夹角
Figure BDA00021130511100000211
此外，
Figure BDA00021130511100000212
分别为导弹i沿视线方向与垂直于视线的相对速度；
Figure BDA00021130511100000213
分别为目标T沿视线方向与垂直于视线的加速度，该数据不可测也不可被利用；
Figure BDA00021130511100000214
分别为导弹i沿视线方向与垂直于视线的制导律控制输入。
在步骤2中，垂直于视线的制导律具体设计为：
步骤2-1.利用非光滑控制设计，建立初步制导律。
Figure BDA0002113051110000031
其中，
Figure BDA0002113051110000032
为收敛常数，
Figure BDA0002113051110000033
为扰动抑制系数，且满足
Figure BDA0002113051110000034
Figure BDA0002113051110000035
表示目标垂直于导弹i视线的加速度上界。
步骤2-2.构建自适应扰动抑制系数。选优地，
Figure BDA0002113051110000036
可以表示为：
Figure BDA0002113051110000037
其中，
Figure BDA0002113051110000038
为自适应增长系数，
Figure BDA0002113051110000039
为防发散系数。
步骤2-3.由于(2)中所含的非连续的符号函数会导致系统输入发生突变，往往会导致系统在平衡点附近出现抖振。选优地，(2)中符号函数sign(·)可以由饱和函数satε(·)代替
Figure BDA00021130511100000310
在导弹运动的初始阶段，制导律输入往往较大，此时系统需要防止输入突变；当导弹运动进入中后半段时，制导律输入较小，垂直于视线的相对速度已接近零，此时系统需要防止非连续输入产生的抖振。
为了分别提高制导律的在导弹飞行初始阶段的抗突变性与中后半段的抗抖振性，选优地，可取饱和系数
Figure BDA00021130511100000311
其中tanh(·)为双曲正切函数，
Figure BDA00021130511100000312
表示导弹垂直于视线方向的最大可供加速度，标准化系数
Figure BDA00021130511100000313
抗突变系数
Figure BDA00021130511100000314
抗抖振系数v>0.
步骤2-4.由于导弹自身性能的限制，选优地，令
Figure BDA00021130511100000315
表示导弹垂直于视线方向的最大可供加速度，则沿该方向的制导律设计为：
Figure BDA00021130511100000316
在步骤3中，沿视线方向的制导律具体设计为：
步骤3-1.建立关于分布式网络的负反馈。
Figure BDA0002113051110000041
其中，ki1,ki2表示收敛系数，且
Figure BDA0002113051110000042
Figure BDA0002113051110000043
是扰动抑制系数，
Figure BDA0002113051110000044
是最终一致相对速度。rj(t-τij(t))表示导弹i在t时刻接收到导弹j在(t-τij(t))发出的与目标相对距离信息。aij是通信拓扑常数，如果导弹i可以接受到导弹j所发出的信息，则aji>0，否则aji＝0.特别地，aii＝0.
进一步，所构建网络通信拓扑图含有有向生成树，即存在导弹i，对于除自身外的任意导弹j，存在导弹列i＝i1,i2…,is＝j，满足aip,i(p+1)>0，p＝1,…,s-1。
步骤3-2.利用非光滑控制设计，建立初步制导律。
Figure BDA0002113051110000045
其中，
Figure BDA0002113051110000046
为扰动抑制系数。
步骤3-3.构建自适应扰动抑制系数。选优地，
Figure BDA0002113051110000047
可以表示为：
Figure BDA0002113051110000048
其中，
Figure BDA0002113051110000049
为自适应增长系数，
Figure BDA00021130511100000410
为防发散系数。
步骤3-4.由于(2)中所含的非连续的符号函数会导致系统输入发生突变，(2)中符号函数sign(·)可以由饱和函数satε(·)代替。
可取饱和系数
Figure BDA00021130511100000411
Figure BDA00021130511100000412
表示导弹沿视线方向的最大可供加速度，标准化系数
Figure BDA00021130511100000413
抗突变系数
Figure BDA00021130511100000414
抗抖振系数v>0.
步骤3-5.由于导弹自身性能的限制，令
Figure BDA00021130511100000415
表示导弹沿视线方向的最大可供加速度，则沿该方向的制导律设计为：
Figure BDA00021130511100000416
有益效果：
本发明所述的多导弹协同作战制导律设计方法，可以使导弹群在面对目标加速度不可测以及通信中存在时滞时，仍可以完成协同作战，实现导弹群对目标的同时攻击。该协同制导律利用了连续化方法，一方面可以保证有限时间收敛至误差允许范围内，另一方面可以防止控制输入的抖振与突变。此外，制导律就视线方向与垂直于实现方向的导弹加速度分别设计了制导律，可以保证实现方向的速度以及各导弹距离目标的距离在有限时间内收敛至允许误差范围内，垂直于视线方向的速度在有限时间内收敛至零，该方法可以大大提高导弹的环境适应度，具有良好的鲁棒性和控制输入平稳性，具有良好的应用前景。
附图说明
图1是本发明的针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律方法示意图；
图2是本发明的导弹与目标的状态示意图；
图3是本发明仿真模拟的导弹群通信拓扑示意图；
图4是本发明仿真模拟的导弹群与目标的运动轨迹结果示意图
图5是本发明仿真模拟的各导弹与目标的相对距离结果示意图；
图6是本发明仿真模拟的各导弹垂直于视线方向的速度结果示意图；
图7是本发明仿真模拟的各导弹垂直于视线方向的制导律加速度输入结果示意图；
图8是本发明仿真模拟的各导弹沿视线方向的速度结果示意图；
图9是本发明仿真模拟的各导弹沿视线方向的制导律加速度输入结果示意图。
具体实施方式
下面将结合附图就本发明的发明目的、技术方案、发明优点作进一步详细说明。
现有的多导弹协同制导律，所能攻击的目标大多局限于静止、低速、近似视为匀速运动的目标。此外，现有协同制导律对导弹间通信质量要求很高，实际作战环境中通常无法达到；并且对于非连续控制，极易产生抖振，也容易使控制输入出现突变，导致导弹发动机和转向系统严重损耗，降低制导性能。
为改进现有制导律的以上缺点，本发明首先构造了导弹针对机动目标的协同作战模型；然后分别就垂直于视线与沿视线方向设计了非光滑的初步制导律，以保证在有限时间内，垂直于视线的相对速度收敛零，结合允许时滞的分布式控制，可使沿视线方向的相对速度与相对距离分别实现一致，并保证在导弹以提前预设的最终一致速度击中目标；进一步利用自适应控制调整参数设置，针对初步制导律中不连续的部分，利用与连续化方法，提高制导律在导弹运行初步阶段的抗突变性与运行中后阶段的抗抖振性。
图1表示了本发明实现针对机动目标的协同作战制导律的设计方法，其方法具体如下执行：
步骤1.针对目标T加速度不可预测的情况，建立二维空间中，多导弹协同作战制导模型，该步骤的具体过程为：
步骤1-1.为了更好地描述导弹的位置，选取平面中任意一点，建立地面坐标系OXY，导弹与目标的状态示意图如图2所示。对导弹进行编号1,2,3...N，记
Figure BDA0002113051110000061
为导弹i的位置，
Figure BDA0002113051110000062
为导弹i的速度，
Figure BDA0002113051110000063
为导弹i的加速度。
步骤1-2.利用雷达或装载于导弹之上的探测器，获取机动目标的位置信息
Figure BDA0002113051110000064
Figure BDA0002113051110000065
和速度信息
Figure BDA0002113051110000066
步骤1-3.令ri为导弹i与目标的相对距离，λi为视线与坐标系OXY沿x轴方向的夹角，
Figure BDA0002113051110000067
分别为导弹i沿视线与垂直于视线的相对速度，
Figure BDA0002113051110000068
分别为目标T沿视线与垂直于视线的加速度，且该数据不可测也不可被利用，
Figure BDA0002113051110000069
分别为导弹i沿视线与垂直于视线的制导律控制输入。则这些变量满足：
Figure BDA00021130511100000610
Figure BDA00021130511100000611
Figure BDA00021130511100000612
Figure BDA00021130511100000613
Figure BDA00021130511100000614
Figure BDA00021130511100000615
则导弹群与目标的运动学模型可由(1)所示：
Figure BDA0002113051110000071
步骤2.利用非连续控制和有限时间一致性协议，建立垂直于视线的加速度制导律。实现在有限时间内，导弹垂直于视线方向的速度可以收敛至零，再利用自适应控制和连续化方法改进制导律。将此步又具体分为：
步骤2-1.利用非光滑控制设计，建立初步制导律。
Figure BDA0002113051110000072
其中，
Figure BDA0002113051110000073
为收敛常数，
Figure BDA0002113051110000074
为扰动抑制系数，且满足
Figure BDA0002113051110000075
Figure BDA0002113051110000076
表示目标垂直于导弹i的视线方向的加速度上界。
如果令
Figure BDA0002113051110000077
带入(1)中有
Figure BDA0002113051110000078
利用李亚普诺夫方法和有限时间收敛定理，经计算，当t满足下面条件时，有
Figure BDA0002113051110000079
Figure BDA00021130511100000710
步骤2-2.具体应用中，上述垂直于视线方向的加速度制导律如下式表示：
Figure BDA00021130511100000711
Figure BDA00021130511100000712
Figure BDA00021130511100000713
Figure BDA0002113051110000081
其中，
Figure BDA0002113051110000082
为自适应增长系数，
Figure BDA0002113051110000083
为防发散系数。标准化系数
Figure BDA0002113051110000084
抗突变系数
Figure BDA0002113051110000085
抗抖振系数v>0.
Figure BDA0002113051110000086
表示导弹垂直于视线方向的最大可供加速度
步骤2-3.设置允许误差eVλ，选取
Figure BDA0002113051110000087
0<v<eVλ，
由于自适应参数
Figure BDA0002113051110000088
是单调不减的函数，当对于任意常数α0>0，当
Figure BDA0002113051110000089
时，有
Figure BDA00021130511100000810
可说明，如果
Figure BDA00021130511100000811
没有稳定在零点附近，则在有限时间内，可实现
Figure BDA00021130511100000812
当ri接近于零时，ε(ri)会迅速下降至v，如果
Figure BDA00021130511100000813
则satε(·)＝sign(·).
根据李亚普诺夫方法，
Figure BDA00021130511100000814
会在有限时间内实现在允许误差eVλ内稳定。
步骤3.利用非连续控制和有限时间一致性协议，结合导弹群间的网络通信建立沿视线方向的加速度的分布式制导律。实现在有限时间内，各导弹沿视线方向的速度以及与目标的相对距离分别实现一致，再利用自适应控制和连续化方法改进制导律。将此步又具体分为：
步骤3-1.利用非光滑控制设计和基于网络的通信传输，建立初步的分布式制导律。
Figure BDA00021130511100000815
Figure BDA00021130511100000816
其中，扰动抑制系数
Figure BDA00021130511100000817
Figure BDA00021130511100000818
表示最终一致相对速度。rj(t-τij(t))表示导弹i在t时刻接收到导弹j在(t-τij(t))发出的与目标相对距离信息。aij是通信拓扑常数，如果导弹i可以接受到导弹j所发出的信息，则aji>0，否则aji＝0.特别地，aii＝0.
进一步，所构建网络通信拓扑图含有有向生成树，即存在导弹i，对于除自身外的任意导弹j，存在导弹列i＝i1,i2…,is＝j，满足aip,i(p+1)>0，p＝1,…,s-1。
如果令
Figure BDA0002113051110000091
带入(1)中，有
Figure BDA0002113051110000092
Figure BDA0002113051110000093
令
Figure BDA0002113051110000094
ξ＝(ξ1,…,ξN)，以及一致性误差
Figure BDA0002113051110000095
其中，IN表示单位矩阵，1N表示N维列向量。
根据多智能体系统理论，如果构建网络通信拓扑图含有有向生成树，通讯时滞τij(t)存在有限上界，沿视线方向的制导律(6)可以保证在有限时间内，δ(t)可收敛至零向量。换言之，各导弹与目标的相对距离ri实现一致，各导弹沿视线方向方向的速度也实现了一致，由于预先设定了最终一致速度，因此
Figure BDA00021130511100000915
会在有限时间内收敛至Vr0。
步骤3-2.具体应用中，上述垂直于视线方向的加速度制导律如下式表示：
Figure BDA0002113051110000096
Figure BDA0002113051110000097
Figure BDA0002113051110000098
其中，
Figure BDA0002113051110000099
为自适应增长系数，
Figure BDA00021130511100000910
为防发散系数。标准化系数
Figure BDA00021130511100000911
抗突变系数
Figure BDA00021130511100000912
抗抖振系数v>0.
Figure BDA00021130511100000913
表示导弹沿视线方向的最大可供加速度
步骤3-3.设置允许误差eVλ，选取
Figure BDA00021130511100000914
0<v<eVλ.
与步骤2-3的分析方法类似，在有限时间内，|δ(t)|会实现在允许误差eVλ内稳定。
以下是针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法的验证：假设有五枚导弹M1,…,M5对某一机动目标T发起协同作战。以地面为参考系，考虑在二维平面空间中有直角坐标系OXY，导弹群与目标的初始运动状态信息如表1所示，其中速率代表在地面参考系下的速度大小，方向表示以导弹或目标运动方向与X轴正方向的夹角。
表1
Figure BDA0002113051110000101
目标的沿X轴正方向的加速度分量为
Figure BDA0002113051110000102
沿Y轴正方向的加速度分量为
Figure BDA0002113051110000103
导弹间在通信过程中，假设存在时滞τij＝5s，i，j＝1，...，5，且导弹的通信拓扑图如图3所示，显然，通信拓扑图中含有有向生成树。
Figure BDA0002113051110000104
垂直于视线方向上的制导律(3)的参数选取如下：
Figure BDA0002113051110000105
Figure BDA0002113051110000106
沿视线方向上的制导律(7)的参数选取如下：
Figure BDA0002113051110000107
Figure BDA0002113051110000109
ki1(0)＝0.005，ki2＝0.155，
Figure BDA00021130511100001010
v＝0.1，Vr0＝-300.(i＝1，2，...，5)
导弹群协同作战时的运动轨迹以及其他特征如图4至图8所示。由图4和图5可以看出，在本发明所设计的协同制导律下，五枚导弹可以同时命中目标，顺利完成协同作战。导弹命中目标的时间如表2所示，命中时间的标准差小于10-2s，该误差在合理范围内。
表2
导弹 M<sub>1</sub> M<sub>2</sub> M<sub>3</sub> M<sub>4</sub> M<sub>5</sub>
命中时间(s) 141.734 141.737 141.735 141.733 141.730
由图6可以看出，各导弹垂直于视线方向的速度在有限时间内收敛至零，图7表明垂直于视线方向的制导律加速度输入控制在合理范围内，并且在对于运动初始阶段有一定的防突变作用，而在后半段输入没有出现抖振现象。图5和图8表明，在沿视线方向的制导律控制下，虽然导弹间通信存在延迟，但各导弹与目标的相对距离可以实现一致，沿视线方向的速度可以在有限时间内收敛至-300m/s2，图9所示为沿视线方向的制导律加速度输入，同样该输入在合理范围内，前半段控制输入大小有明显的抑制，在后半段输入没有出现抖振，输入的大小随目标加速度变化而变化。
综合仿真实验，本发明所设计的制导律可以满足多导弹协同作战的要求。
本发明提供了一支在多导弹协同作战制导律。根据本制导律，针对不可预测其加速度的机动目标，多导弹可允许在通讯中含有时滞的情况下完成对目标的同时攻击。同时，本发明通过连续化方法和自适应参数设计，减小了制导律加速度输入的突变，消除了系统控制输入中抖振。
以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出，以上实施对本发明不构成限定，相关工作人员在不偏离本发明技术思想的范围内，所进行的多样变化和修改，均落在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法，其特征在于，包括步骤：
步骤1：对于加速度未知的机动目标，建立在二维平面中，多导弹协同作战运动学模型；
步骤2：利用非连续控制建立垂直于视线的加速度制导律，使得导弹垂直于视线的速度可在有限时间内收敛到零，并利用连续化方法和参数自适应控制方法改进制导律，减小加速度输入的突变和抖振现象；
步骤3：利用非连续控制以及多智能体分布式一致性协议，建立视线方向的加速度制导律，满足即使在通信网络中含有时滞时，导弹与目标的相对距离以及导弹沿视线的相对速度仍可在有限时间内实现一致，实现一致后，制导律将引导导弹命中目标，利用连续化方法和参数自适应控制方法改进制导律，减小加速度输入的突变和抖振现象；
所述步骤2中垂直于视线的加速度制导律具体为：
步骤2-1.利用非光滑控制设计，建立初步制导律
Figure FDA0003542403560000011
其中，
Figure FDA0003542403560000012
为收敛常数，
Figure FDA0003542403560000013
为扰动抑制系数，且满足
Figure FDA0003542403560000014
Figure FDA0003542403560000015
表示目标垂直于导弹i视线的加速度上界；
步骤2-2.构建自适应扰动抑制系数，
Figure FDA0003542403560000016
可以表示为：
Figure FDA0003542403560000017
其中，
Figure FDA0003542403560000018
为自适应增长系数，
Figure FDA0003542403560000019
为防发散系数；
步骤2-3.将式(2)中符号函数sign(·)用饱和函数satε(·)代替
Figure FDA00035424035600000110
取饱和系数
Figure FDA00035424035600000111
其中tanh(·)为双曲正切函数，
Figure FDA00035424035600000112
表示导弹垂直于视线方向的最大可供加速度，标准化系数
Figure FDA00035424035600000113
抗突变系数
Figure FDA00035424035600000114
抗抖振系数ν>0；
步骤2-4.令
Figure FDA0003542403560000021
表示导弹垂直于视线方向的最大可供加速度，则沿该方向的制导律设计为：
Figure FDA0003542403560000022
2.根据权利要求1所述的针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法，其特征在于：步骤1中多导弹协同作战运动学模型具体构建方法为：
步骤1-1.选取平面中任意一点，建立地面坐标系OXY,对导弹进行编号1,2,3...N，记
Figure FDA0003542403560000023
为导弹i的位置，
Figure FDA0003542403560000024
为导弹i的速度，
Figure FDA0003542403560000025
为导弹i的加速度；
步骤1-2.利用雷达或装载于导弹之上的探测器设备，获取机动目标的位置信息
Figure FDA0003542403560000026
和速度信息
Figure FDA0003542403560000027
步骤1-3.对于导弹i，针对机动目标多导弹协同攻击模型为
Figure FDA0003542403560000028
其中，
Figure FDA0003542403560000029
表示导弹i与目标的相对距离，
Figure FDA00035424035600000210
Figure FDA00035424035600000211
这里，
Figure FDA00035424035600000212
视线与x轴的夹角
Figure FDA00035424035600000213
此外，
Figure FDA00035424035600000214
分别为导弹i沿视线方向与垂直于视线的相对速度；
Figure FDA00035424035600000215
分别为目标T沿视线方向与垂直于视线的加速度；
Figure FDA00035424035600000216
分别为导弹i沿视线方向与垂直于视线的制导律控制输入。
3.根据权利要求1所述的针对机动目标和允许通信时滞的多导弹协同作战制导律设计方法，其特征在于：所述的步骤3沿视线的加速度制导律具体为：
步骤3-1.建立关于分布式网络的负反馈；
Figure FDA0003542403560000031
其中，ki1,ki2表示收敛系数，且ki1>0，
Figure FDA0003542403560000032
Figure FDA0003542403560000033
是扰动抑制系数，
Figure FDA0003542403560000034
是最终一致相对速度，rj(t-τij(t))表示导弹i在t时刻接收到导弹j在(t-τij(t))发出的与目标相对距离信息，aij是通信拓扑常数，如果导弹i可以接受到导弹j所发出的信息，则aji>0，否则aji＝0特别地，aii＝0；
所构建网络通信拓扑图含有有向生成树，即存在导弹i，对于除自身外的任意导弹j，存在导弹列i＝i1,i2…,is＝j，满足aip,i(p+1)>0，p＝1,…,s-1；
步骤3-2.利用非光滑控制设计，建立初步制导律
Figure FDA0003542403560000035
其中，
Figure FDA0003542403560000036
为扰动抑制系数；
步骤3-3.构建自适应扰动抑制系数，
Figure FDA0003542403560000037
可以表示为：
Figure FDA0003542403560000038
其中，
Figure FDA0003542403560000039
为自适应增长系数，
Figure FDA00035424035600000310
为防发散系数；
步骤3-4.将(6)中符号函数sign(·)由饱和函数satε(·)代替，
取饱和系数
Figure FDA00035424035600000311
Figure FDA00035424035600000312
表示导弹沿视线方向的最大可供加速度，标准化系数
Figure FDA00035424035600000313
抗突变系数
Figure FDA00035424035600000314
抗抖振系数v>0；
步骤3-5.令
Figure FDA00035424035600000315
表示导弹沿视线方向的最大可供加速度，则沿该方向的制导律设计为：
Figure FDA00035424035600000316
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