CN109557814B - 一种有限时间积分滑模末制导律 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于super‑twisting算法的有限时间积分滑模末制导律,包括:步骤一、三维的目标‑导弹相对运动方程的建立;步骤二、制导律设计。并对制导律进行了稳定性分析。本发明结合积分滑模、super‑twisting算法和有限时间扰动观测器,提出一种基于super‑twisting算法的有限时间积分滑模末制导律。其能够保证有限时间收敛,消弱抖振现象,能够较好地估计目标机动加速度,且具有较高的制导精度。其能够用于拦截无人机、弹道导弹等高速大机动目标,具有广泛的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导方法,属于制导控制技术领域。
背景技术
随着科学技术的不断进步,现代及未来战争中的目标威胁向着高速、大机动方向发展。这对制导律的设计提出了新的挑战,要求制导能够快速响应,保证有限时间收敛。另外,为了彻底摧毁目标,以直接碰撞为要求的动能杀伤技术成为了研究的热点,这对制导精度提出了更高的要求。
滑模控制对满足匹配条件的有界不确定性和干扰具有良好的鲁棒性。另外,滑模控制算法具有结构简单、易于实施和快速响应等优点。因此,滑模控制在导弹制导设计中获得了极为广泛的应用。为了实现全局滑模,保证制导系统在整个响应过程中的鲁棒性,积分滑模也被应用于导弹制导律的设计。考虑到实际的末制导过程十分有限且十分短暂,能够实现有限时间收敛的终端滑模控制在导弹制导设计得到了应用。然而,上述研究均是基于一阶滑模控制展开的,无法避免地会引起抖振现象,影响实际应用。为了克服抖振问题,高阶滑模控制,尤其是以super-twisting算法为代表的二阶滑模控制在导弹制导设计中得到了应用。通常情况,一阶滑模控制要求扰动的上界已知,高阶滑模控制要求扰动的各阶导数的上界已知。然而在实际中,这些信息往往难以获得,为了保证鲁棒性和有限时间收敛特性,往往需要选择较大的设计参数,会产生保守性。为解决此问题,同时进一步弱化抖振现象,扰动观测器被引入用于实时估计扰动信息,在制导设计中主要是估计目标的机动信息。综合积分滑模、super-twisting算法和扰动观测器的优点,结合积分滑模、super-twisting算法和有限时间扰动观测器设计导弹末制导律十分有必要。
发明内容
本发明针对现有技术的不足,结合积分滑模、super-twisting算法和有限时间扰动观测器,提出一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律。
本发明是这样实现的:
一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律,具体步骤如下:
步骤一、三维的目标-导弹相对运动方程
建立在视线球面坐标系下的三维的目标-导弹相对运动的动力学方程,可以表示为如下的二阶非线性微分方程:
式中,r,φ和θ分别表示目标-导弹相对距离,视线倾角和视线偏角; 和分别表示目标-导弹的径向相对速度,纵向平面内的切向相对速度和侧向平面内的切向相对速度;[aTr aTθ aTφ]T和[aMr aMθ aMφ]T分别表示目标和导弹的加速度矢量。其中和分别表示相对时间的一阶导数,aTr和aMr分别表示目标和导弹的径向加速度,aTθ和aMθ分别表示目标和导弹在侧向平面内的切向加速度,aTφ和aMφ分别表示目标和导弹在纵向平面内的切向加速度。
制导的主要目标是通过控制导弹的切向加速度aMθ和aMφ使视线保持稳定,从而使导弹准平行接近目标并对目标实施拦截。稳定视线可以通过零化目标-导弹切向相对速度Vθ和Vφ来实现。自然地,零化切向相对速度Vθ和Vφ就是制导律设计的目标。一旦目标-导弹接近速度Vr由负值变为正值,制导过程结束。此时,目标与导弹之间的相对距离称为脱靶量。综上,在整个末制导过程中,有
考虑到制导律设计的目标,选择Vθ和Vφ作为制导系统状态。令x1=[x11 x12]T、x11=Vθ、x12=Vφ、u1=aMθ和u2=aMφ,则有
其中
步骤二、制导律设计
定义积分类型的滑模面为
式中,k=const.>0,α=const.∈(0,1),τ表示积分变量,这里被积函数中省略了积分变量,完整形式为通常为了书写简便,可以省略被积函数中的积分变量;k是设计参数,是一个正常数;x11(0)表示状态变量x11的初始值,以即零时刻的值;sgn(.)表示符号函数。
求s1和s2相对时间的导数,并代入式(5),可得
基于super-twisting算法,将制导律设计为
式中,sgn(·)表示符号函数;α1和α2表示控制增益。
在实际制导过程中,目标加速度aTθ和aTφ通常无法预先获知。为此,将设计super-twisting扰动观测器实时估计aTθ和aTφ。为了设计观测器,将aTθ和aTφ视作扩展状态。令x21=aTθ和x22=aTφ,可以得到如下的扩展系统:
基于扩展系统(9),估计aTθ和aTφ的super-twisting观测器可以分别设计为
在制导律(12)的作用下,闭环制导系统是有限时间收敛的。有限时间收敛的定义如下:
定义1:考虑系统其中f(x,t)是连续函数,且f(0,t)=0。若存在连续正定函数V(x,t)以及实数ρ>0和0<η<1使得那么原点是系统的全局有限时间稳定平衡点,收敛时间满足ts≤V1-η(x0,0)/[ρ(1-η)].
步骤三、稳定性分析
应用坐标转换
滑模动态特性(13)可以转化为
另外,结合式(9)~(11),观测器(10)和(11)估计误差动态特性可以分别表示为
定义如下矢量:
考虑式(15)和(16),求上述矢量相对时间的导数,可得
其中
考虑Lyapunov候选函数
其中
另外,
明显地,若α2>0且β2i>0,则PXi和PEi是正定对称矩阵。那么,VXi,VEi以及V(Xi,Ei)是正定的且径向无界的函数。因此,有
式中,λmin(·)和λmax(·)分别表示最小和最大特征值;||·||2表示欧几里得范数。
沿着动态系统(18)和(19),求V(Xi,Ei)相对时间的导数,根据Young不等式以及假设1和假设2,可得
其中C=[1 0].
令
进而,
若选择α1、α2、β1i和β2i使得对称矩阵QXi和QEi是正定的,那么
另外,由式(24)可得
结合上述不等式,式(30)可以进一步转化为
根据定义1,由式(32)可得si、yi、e1i和e2i,i=1,2将在有限时间内收敛至零,收敛时间满足t1≤V1/2(Xi(0),Ei(0))/γ。结合式(15)可知,当si=0且yi=0,有根据式(6),等价于
根据定义1,由式(34)可得x1i将在有限时间t2i=|x1i(0)|1-α/[k(1-α)]之内收敛至零。最终,切向相对速度Vθ和Vφ将在有限时间t=t1+max{t2i,i=1,2}之内收敛至零。
本发明的有益效果为:结合积分滑模、super-twisting算法和有限时间扰动观测器,提出一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律。其能够保证有限时间收敛,消弱抖振现象,能够较好地估计目标机动加速度,且具有较高的制导精度。其能够用于拦截无人机、弹道导弹等高速大机动目标,具有广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明实施例反无人机情形下不同制导律的切向相对速度对比图:a)俯仰通道切向相对速度对比图;b)偏航通道切向相对速度对比图;
图2为本发明实施例反无人机情形下不同制导律的制导指令对比图:a)俯仰通道制导指令对比图;b)偏航通道制导指令对比图;
图3为本发明实施例反无人机情形下目标侧向加速度的估计图;
图4为本发明实施例反无人机情形下不同制导律的切向相对速度对比图:a)俯仰通道切向相对速度对比图;b)偏航通道切向相对速度对比图;
图5为本发明实施例反无人机情形下不同制导律的制导指令对比图:a)俯仰通道制导指令对比图;b)偏航通道制导指令对比图;
图6为本发明实施例反无人机情形下目标加速度的估计图:a)目标法向加速度的估计图;b)目标侧向加速度的估计图。
具体实施方式
本发明提出一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律,主要包括三维制导方程的建立、目标机动加速度观测器设计、有限时间积分滑模末制导律设计及其稳定性分析。本发明的具体实施方式如下:
3)将目标机动加速度的估计值及导引头的输出信息代入公式(12)中获取实时的制导指令u1和u2。
实施例1
拦截无人机。拦截导弹的初始位置为(100,1,15)km,初始速度为1600m/s,初始的弹道倾角和弹道偏角分别为-15°和-17°。目标的初始位置为(120,5,12)km,初始速度为900m/s,初始弹道倾角和弹道偏角分别为-2°和180°。目标仅在偏航通道实施aTθ=-8g,t≥3s形式的阶跃机动。
实施例2
拦截弹道导弹。拦截导弹的初始位置为(45,1,6)km,初始速度为1700m/s,初始的弹道倾角和弹道偏角分别为10.5°和-18.5°。目标的初始位置为(75,5,20)km,初始速度为900m/s,初始弹道倾角和弹道偏角分别为-40°和180°。弹道导弹实施螺旋机动,为aTφ=Acos(πt/3)g和aTθ=Asin(πt/3)g,其中幅值A随海拔高度变化而变化,如表1所示。
表1目标机动幅值A
在上述两个实施例中,对提出的基于super-twisting算法的有限时间积分滑模制导律(SOSMG)与经典的自适应滑模制导律(ASMG)进行对比分析,以验证SOSMG的性能。
从图1和图4中可以看出,提出的SOSMG能够保证切向相对速度在有限时间内收敛至零,而ASMG则不具有有限时间收敛特性;
从图2和图5中可以看出,在SOSMG的导引下,随着切向相对速度的收敛,拦截导弹的过载能够较好地跟踪目标机动过载的变化,而ASMG对目标机动过载的跟踪效果相对较差;
从图3和图6中可以看出,所设计目标机动观测器具有较好地性能,能够保证目标机动过载的估计值在有限时间内收敛至其真实值。
尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述,上述实施例仅为本发明较佳的实施方式,本发明的实施方式并不受上述实施例的限制,应该理解,本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式,这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。
Claims (3)
1.一种基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律,其特征在于包括如下步骤:
步骤一、三维的目标-导弹相对运动方程
建立在视线球面坐标系下的三维的目标-导弹相对运动的动力学方程,表示为如下的二阶非线性微分方程:
式中,r,φ和θ分别表示目标-导弹相对距离,视线倾角和视线偏角; 和分别表示目标-导弹的径向相对速度,纵向平面内的切向相对速度和侧向平面内的切向相对速度;[aTr aTθ aTφ]T和[aMr aMθ aMφ]T分别表示目标和导弹的加速度矢量;aTr和aMr分别表示目标和导弹的径向加速度,aTθ和aMθ分别表示目标和导弹在侧向平面内的切向加速度,aTφ和aMφ分别表示目标和导弹在纵向平面内的切向加速度;
在整个末制导过程中,有
其中r(0)表示初始时刻,亦即零时刻目标-导弹的相对距离
选择Vθ和Vφ作为制导系统状态;令x1=[x11 x12]T、x11=Vθ、x12=Vφ、u1=aMθ和u2=aMφ,则有
其中
步骤二、制导律设计
定义积分类型的滑模面为
式中,k=const.>0,α=const.∈(0,1),k是设计参数,是一个正常数;x11(0)表示状态变量x11的初始值,以即零时刻的值,sgn(.)表示符号函数;
求s1和s2相对时间的导数,并代入式(5),可得
基于super-twisting算法,将制导律设计为
式中,sgn(·)表示符号函数;α1和α2表示控制增益;
设计super-twisting扰动观测器实时估计aTθ和aTφ,将aTθ和aTφ视作扩展状态;令x21=aTθ和x22=aTφ,可以得到如下的扩展系统:
基于扩展系统(9),估计aTθ和aTφ的super-twisting观测器可以分别设计为
3.根据权利要求2所述基于super-twisting算法的有限时间积分滑模末制导律,其特征在于:
对制导律(12)进行稳定性分析,如下:
应用坐标转换
滑模动态特性(13)可以转化为
另外,结合式(9)~(11),观测器(10)和(11)估计误差动态特性可以分别表示为
定义如下矢量:
Xi=[|si|1/2sgn(si)yi]T,Ei=[|e1i|1/2sgn(e1i)e2i]T,i=1,2(17)
考虑式(15)和(16),求上述矢量相对时间的导数,可得
其中
考虑Lyapunov候选函数
其中
另外,
明显地,若α2>0且β2i>0,则PXi和PEi是正定对称矩阵;那么,VXi,VEi以及V(Xi,Ei)是正定的且径向无界的函数;因此,有
式中,λmin(·)和λmax(·)分别表示最小和最大特征值;||·||2表示欧几里得范数;
沿着动态系统(18)和(19),求V(Xi,Ei)相对时间的导数,根据Young不等式以及假设1和假设2,可得
其中C=[1 0].
令
进而,
若选择α1、α2、β1i和β2i使得对称矩阵QXi和QEi是正定的,那么
另外,由式(24)可得
结合上述不等式,式(30)可以进一步转化为
根据定义1,由式(32)可得si、yi、e1i和e2i,i=1,2将在有限时间内收敛至零,收敛时间满足t1≤V1/2(Xi(0),Ei(0))/γ;结合式(15)可知,当si=0且yi=0,有根据式(6),等价于
根据定义1,由式(34)可得x1i将在有限时间t2i=|x1i(0)|1-α/[k(1-α)]之内收敛至零;最终,切向相对速度Vθ和Vφ将在有限时间t=t1+max{t2i,i=1,2}之内收敛至零。
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考虑导弹自动驾驶仪动态特性的H∞导引律;孟克子;《兵工学报》;20160731;第37卷(第7期);第1194-1202页 * |
视线角约束自适应滑模中制导律;吕寿坤;《系统工程与电子技术》;20180430;第40卷(第4期);第855-859页 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
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CN109557814A (zh) | 2019-04-02 |
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