CN108829904B - 一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法 - Google Patents

一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法 Download PDF

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CN108829904B CN201810192169.XA CN201810192169A CN108829904B CN 108829904 B CN108829904 B CN 108829904B CN 201810192169 A CN201810192169 A CN 201810192169A CN 108829904 B CN108829904 B CN 108829904B
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Abstract

本发明属于防御算法技术领域，具体涉及一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法。一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法，包括以下步骤：第一步，算法坐标系的建立；第二步，敌机及导弹威胁区的算法分类，随着敌我距离的变化，敌机及导弹威胁区的形状及其计算方法分为3种情况；第三步，3种情况下的敌机及导弹威胁区的计算。本发明提出的计算方法准确地计算了敌机及导弹威胁区的区域形状，能够直接作为对空防御需求分析及兵力配置的依据，并可成为作战筹划软件的重要功能点，将有效地辅助指挥员形成科学的对空防御作战方案。

Description

一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法
技术领域
本发明属于防御算法技术领域，具体涉及一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法。
背景技术
水面舰艇对空防御作战中，敌方使用敌机发射空舰导弹攻击是我方水面舰艇面临的主要空中威胁之一。针对该威胁，我方可采取两种对空防御作战方式：方式一，防御敌机。使用航空兵拦截、区域或近程防空舰艇抗击来袭的敌机。方式二，防御敌空舰导弹。使用区域或近程防空舰艇抗击来袭的敌空舰导弹。
敌机及导弹的威胁区，由敌机机动区与导弹来袭区两个部分组成：敌机机动区，是指敌方使用空舰导弹实施攻击时，敌机可能的飞行区域；导弹来袭区，是指敌方使用空舰导弹实施攻击时，敌空舰导弹可能的飞行区域。敌机可以从机场或航空母舰等类型的威胁源起飞，我方进行对空防御作战的预先筹划与临机决策时，必须要准确地掌握敌机及导弹的威胁区，才能进行有效的防御需求分析及兵力配置，形成科学的拦截抗击作战方案。
发明内容
本发明提供了一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法，对水面舰艇对空防御作战中，敌方使用敌机发射空舰导弹攻击时敌机及导弹威胁区的计算问题，进行了需求分析、算法坐标系建立、敌我位置态势情况分类，在此基础上界定了每种情况下敌机及导弹威胁区的区域形状，并研究建立了相应的算法模型。
本发明的技术方案：
一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法，包括以下步骤：
第一步，算法坐标系的建立
建立平面直角坐标系xOy；设我方水面舰艇位置为点W、敌机场或敌航空母舰位置为点O，敌我距离为d＝|OW|，敌机作战半径为R，敌空舰导弹最大射程为r，敌攻击距离为R+r，以点O为原点，OW为x轴正向，设OW逆时针旋转90°为y轴正向。
其中：
圆Ω1为敌机作战半径圆，圆心为O，半径为R；
圆Ω2为敌攻击圆，圆心为O，半径为R+r；
圆Ω3为敌空舰导弹来袭圆，圆心为W，半径为r。
第二步，敌机及导弹威胁区的算法分类
随着敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状及其计算方法分为3种情况，对应|OW|取值范围如下：
情况1，我方位于敌攻击圆内、敌机作战半径圆外，即R＜|OW|＜R+r；
情况2，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离超出敌空舰导弹最大射程，即r≤|OW|≤R；
情况3，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离未超出敌空舰导弹最大射程，即|OW|＜r。
第三步，敌机及导弹威胁区的计算
3.1情况1的算法
3.1.1建立辅助椭圆
敌机发射空舰导弹攻击我方水面舰艇时，敌机飞行距离与敌空舰导弹飞行距离之和的最大值为定值R+r。
建立辅助椭圆P，焦点为O、W，长轴长为R+r；点A、B为椭圆P与圆Ω1、圆Ω3的交点，点C、D为椭圆P与y轴的交点。
3.1.2计算情况1下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
点A、B为圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的交点，其中圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
情况1时敌机机动区J1，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，不在椭圆P外；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况1时敌机机动区J1为：
J1＝Ω1∩P-Q1
其中，Q1为线段CD与弧CD围成的区域。
情况1时导弹来袭区L1，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况1时导弹来袭区L1为扇面SWAB。其中，扇面SWAB的圆弧的两个端点为A、B，圆心为W。
3.2情况2的算法
随敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状分为两种情况：
情况2.1，R-r≤|OW|≤R；
情况2.2，r≤|OW|<R-r。
3.2.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω3相切，并与圆Ω1分别相交于点A1、B1，与椭圆P分别相交于点C1、D1，其中椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r。经几何特性分析，我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击。
3.2.2计算情况2下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P不相交。
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
情况2.1时，联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
(5)点A1、B1的坐标
直线OA1、OB1的方程：
±kx-y＝0
点F(d，0)到直线OA1、OB1的距离为r，据此可求得
联立圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
情况2时敌机机动区J2，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，在椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况2时敌机机动区J2为：
其中：Q1为线段CD与弧CD围成的区域；
情况2.1时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q2∪Q3，其中Q2为线段A1D1、弧AD1、弧AA1围成的区域，Q3为线段B1C1、弧BC1、弧BB1围成的区域；
情况2.2时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q4，其中Q4为线段A1D1、B1C1，弧A1B1、C1D1围成的区域。
情况2时导弹来袭区L2，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况2时导弹来袭区L2为：
L2＝Ω1∩Ω3
其中：情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1真包含圆Ω3。
3.3情况3的算法
3.3.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω1分别相交于点A1、B1，依据攻击时敌机不进行反向机动的规则，点A1在y轴负向上、点B1在y轴正向上。经几何特性分析，我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击。
3.3.2计算情况3下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)点A1、B1的坐标
利用圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
(3)点E、F的坐标
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
点E、F在圆Ω3上，E点的横坐标为xE＝0，F点的横坐标为xF＝0，代入圆Ω3的方程可求得点E、F的坐标：
点E坐标，
点F坐标，
情况3时敌机机动区J3，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，可建立J3的公式为：
其中：椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r；Q1为线段CD与弧CD围成的区域。
经几何特性分析，扇面真包含P-Q1，且真包含于Ω1。因此，情况3时敌机机动区J3为：
情况3时导弹来袭区L3，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在机动区J3内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况3时导弹来袭区L3为：
L3＝J3∩Ω3
其中：敌机机动区J3与圆Ω3相交于点E、F。
本发明的有益效果为：本发明提出的计算方法准确地计算了敌机及导弹威胁区的区域形状，能够直接作为对空防御需求分析及兵力配置的依据，并可成为作战筹划软件的重要功能点，将有效地辅助指挥员形成科学的对空防御作战方案。
附图说明
附图1为算法坐标系。
附图2为情况1下的敌机及导弹威胁区J1与L1。
附图3为情况2.1下的敌机及导弹威胁区J2.1与L2.1。
附图4为情况2.2下的敌机及导弹威胁区J2.2与L2.2。
附图5为情况3下的敌机及导弹威胁区J3与L3。
附图6为情况1下的敌机及导弹威胁区实例，d＝1300km。
附图7为情况2.1下的敌机及导弹威胁区实例，d＝875km。
附图8为情况2.2下的敌机及导弹威胁区实例，d＝450km。
附图9为情况3下的敌机及导弹威胁区实例，d＝200km。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法，包括以下步骤：
第一步，算法坐标系的建立
建立平面直角坐标系xOy；设我方水面舰艇位置为点W、敌机场或敌航空母舰位置为点O，敌我距离为d＝|OW|，敌机作战半径为R，敌空舰导弹最大射程为r，敌攻击距离为R+r，以点O为原点，OW为x轴正向，设OW逆时针旋转90°为y轴正向。
其中：
圆Ω1为敌机作战半径圆，圆心为O，半径为R；
圆Ω2为敌攻击圆，圆心为O，半径为R+r；
圆Ω3为敌空舰导弹来袭圆，圆心为W，半径为r。
第二步，敌机及导弹威胁区的算法分类
随着敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状及其计算方法分为3种情况，对应|OW|取值范围如下：
情况1，我方位于敌攻击圆内、敌机作战半径圆外，即R＜|OW|＜R+r；
情况2，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离超出敌空舰导弹最大射程，即r≤|OW|≤R；
情况3，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离未超出敌空舰导弹最大射程，即|OW|＜r。
第三步，敌机及导弹威胁区的计算
3.1情况1的算法
3.1.1建立辅助椭圆
敌机发射空舰导弹攻击我方水面舰艇时，敌机飞行距离与敌空舰导弹飞行距离之和的最大值为定值R+r。
建立辅助椭圆P，焦点为O、W，长轴长为R+r；点A、B为椭圆P与圆Ω1、圆Ω3的交点，点C、D为椭圆P与y轴的交点。
3.1.2计算情况1下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
点A、B为圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的交点，其中圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
情况1时敌机机动区J1，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，不在椭圆P外；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况1时敌机机动区J1为：
J1＝Ω1∩P-Q1
其中，Q1为线段CD与弧CD围成的区域。
情况1时导弹来袭区L1，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况1时导弹来袭区L1为扇面SWAB。其中，扇面SWAB的圆弧的两个端点为A、B，圆心为W。
3.2情况2的算法
随敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状分为两种情况：
情况2.1，R-r≤|OW|≤R；
情况2.2，r≤|OW|<R-r。
与情况1的原理相同，敌机机动区的部分边界符合椭圆的几何特性。
3.2.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω3相切，并与圆Ω1分别相交于点A1、B1，与椭圆P分别相交于点C1、D1，其中椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r。经几何特性分析，我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击。
3.2.2计算情况2下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P不相交。
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
情况2.1时，联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
(5)点A1、B1的坐标
直线OA1、OB1的方程：
±kx-y＝0
点F(d，0)到直线OA1、OB1的距离为r，据此可求得
联立圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
情况2时敌机机动区J2，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，在椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况2时敌机机动区J2为：
其中：Q1为线段CD与弧CD围成的区域；
情况2.1时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q2∪Q3，其中Q2为线段A1D1、弧AD1、弧AA1围成的区域，Q3为线段B1C1、弧BC1、弧BB1围成的区域；
情况2.2时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q4，其中Q4为线段A1D1、B1C1，弧A1B1、C1D1围成的区域。
情况2时导弹来袭区L2，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况2时导弹来袭区L2为：
L2＝Ω1∩Ω3
其中：情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1真包含圆Ω3。
3.3情况3的算法
3.3.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω1分别相交于点A1、B1，依据攻击时敌机不进行反向机动的规则，点A1在y轴负向上、点B1在y轴正向上。经几何特性分析，我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击。
3.3.2计算情况3下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)点A1、B1的坐标
利用圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
(3)点E、F的坐标
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
点E、F在圆Ω3上，E点的横坐标为xE＝0，F点的横坐标为xF＝0，代入圆Ω3的方程可求得点E、F的坐标：
点E坐标，
点F坐标，
情况3时敌机机动区J3，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，可建立J3的公式为：
其中：椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r；Q1为线段CD与弧CD围成的区域。
经几何特性分析，扇面真包含P-Q1，且真包含于Ω1。因此，情况3时敌机机动区J3为：
情况3时导弹来袭区L3，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在机动区J3内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况3时导弹来袭区L3为：
L3＝J3∩Ω3
其中：敌机机动区J3与圆Ω3相交于点E、F。
为检验敌机及导弹威胁区算法，使用Qt开发了演示验证程序，可以实现计算任意敌机作战半径、敌空舰导弹最大射程、敌我距离组合情况下的敌机及导弹威胁区。
已知我方水面舰艇位置为点W，敌机场或敌航空母舰位置为点O，敌机作战半径R取1100km，敌空舰导弹最大射程r取280km，对应情况1、情况2.1、情况2.2、情况3，敌我距离d分别取1300km、875km、450km、200km，计算得出敌机及导弹的威胁区，J1与L1，J2.1与L2.1，J2.2与L2.2，J3与L3，结果如图6至图9所示的阴影区域，其中灰色阴影区域为敌机机动区、斜实线阴影区域为导弹来袭区。

Claims (1)

1.一种水面舰艇对空防御中敌机及导弹威胁区的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，算法坐标系的建立
建立平面直角坐标系xOy；设我方水面舰艇位置为点W、敌机场或敌航空母舰位置为点O，敌我距离为d＝|OW|，敌机作战半径为R，敌空舰导弹最大射程为r，敌攻击距离为R+r，以点O为原点，OW为x轴正向，设OW逆时针旋转90°为y轴正向；
其中：
圆Ω1为敌机作战半径圆，圆心为O，半径为R；
圆Ω2为敌攻击圆，圆心为O，半径为R+r；
圆Ω3为敌空舰导弹来袭圆，圆心为W，半径为r；
第二步，敌机及导弹威胁区的算法分类
随着敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状及其计算方法分为3种情况，对应|OW|取值范围如下：
情况1，我方位于敌攻击圆内、敌机作战半径圆外，即R<|OW|<R+r；
情况2，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离超出敌空舰导弹最大射程，即r≤|OW|≤R；
情况3，我方位于敌机作战半径圆内、敌我距离未超出敌空舰导弹最大射程，即|OW|<r；
第三步，敌机及导弹威胁区的计算
3.1情况1的算法
3.1.1建立辅助椭圆
敌机发射空舰导弹攻击我方水面舰艇时，敌机飞行距离与敌空舰导弹飞行距离之和的最大值为定值R+r；
建立辅助椭圆P，焦点为O、W，长轴长为R+r；点A、B为椭圆P与圆Ω1、圆Ω3的交点，点C、D为椭圆P与y轴的交点；
3.1.2计算情况1下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2；
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
点A、B为圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的交点，其中圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
情况1时敌机机动区J1，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，不在椭圆P外；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况1时敌机机动区J1为：
J1＝Ω1∩P-Q1
其中，Q1为线段CD与弧CD围成的区域；
情况1时导弹来袭区L1，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，
情况1时导弹来袭区L1为扇面SWAB；
其中，扇面SWAB的圆弧的两个端点为A、B，圆心为W；
3.2情况2的算法
随敌我距离|OW|的变化，敌机及导弹威胁区的形状分为两种情况：
情况2.1，R-r≤|OW|≤R；
情况2.2，r≤|OW|<R-r；
3.2.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω3相切，并与圆Ω1分别相交于点A1、B1，与椭圆P分别相交于点C1、D1，其中椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r；我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击；
3.2.2计算情况2下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2；
(2)椭圆P的方程
其中：长半轴a＝(R+r)/2；短半轴
(3)点A、B的坐标
情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1、圆Ω3、椭圆P不相交；
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2；
情况2.1时，联立圆Ω1、圆Ω3、椭圆P的方程可求得点A、B的坐标：
点A坐标，
点B坐标，
(4)点C、D的坐标
点C、D在椭圆P上，C点的横坐标为xC＝0；D点的横坐标xD＝0，代入椭圆P的方程可求得点C、D的坐标：
点C坐标，
点D坐标，
(5)点A1、B1的坐标
直线OA1、OB1的方程：
±kx-y＝0
点F(d，0)到直线OA1、OB1的距离为r，据此可求得
联立圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
情况2时敌机机动区J2，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，在椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，情况2时敌机机动区J2为：
其中：Q1为线段CD与弧CD围成的区域；
情况2.1时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q2∪Q3，其中Q2为线段A1D1、弧AD1、弧AA1围成的区域，Q3为线段B1C1、弧BC1、弧BB1围成的区域；
情况2.2时，J2相对Ω1∩P-Q1增加了Q4，其中Q4为线段A1D1、B1C1，弧A1B1、C1D1围成的区域；
情况2时导弹来袭区L2，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在作战半径圆Ω1内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况2时导弹来袭区L2为：
L2＝Ω1∩Ω3
其中：情况2.1时，圆Ω1、圆Ω3相交于点A、B；
情况2.2时，圆Ω1真包含圆Ω3；
3.3情况3的算法
3.3.1建立辅助扇面
建立辅助扇面直线OA1、OB1与圆Ω1分别相交于点A1、B1，依据攻击时敌机不进行反向机动的规则，点A1在y轴负向上、点B1在y轴正向上；我方水面舰艇在圆Ω1内，敌机在扇面内机动，均可发射空舰导弹实施攻击；
3.3.2计算情况3下的敌机及导弹威胁区
(1)圆Ω1的方程
x2+y2＝R2
(2)点A1、B1的坐标
利用圆Ω1方程可求得点A1、B1的坐标：
点A1坐标，
点B1坐标，
(3)点E、F的坐标
圆Ω3的方程为：
(x-d)2+y2＝r2
点E、F在圆Ω3上，E点的横坐标为xE＝0，F点的横坐标为xF＝0，代入圆Ω3的方程可求得点E、F的坐标：
点E坐标，
点F坐标，
情况3时敌机机动区J3，同时满足如下条件：第一，不在作战半径圆Ω1外；第二，在椭圆P内或在扇面内；第三，攻击时敌机不进行反向机动，即不包含区域Q1；因此，可建立J3的公式为：
其中：椭圆P焦点为O、W，长轴长为R+r；Q1为线段CD与弧CD围成的区域；
扇面真包含P-Q1，且真包含于Ω1；因此，情况3时敌机机动区J3为：
情况3时导弹来袭区L3，同时满足如下条件：第一，在空舰导弹来袭圆Ω3内；第二，发射空舰导弹时，敌机在机动区J3内，且在空舰导弹来袭圆Ω3内；因此，情况3时导弹来袭区L3为：
L3＝J3∩Ω3
其中：敌机机动区J3与圆Ω3相交于点E、F。
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