CN112286059A - 一种具有攻击角和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于导弹制导系统设计领域，涉及一种具有攻击角和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法，包括：建立导弹拦截目标的制导方程；将制导方程转化为以导弹与目标相对距离为自变量的微分方程组，得到制导律表达式，同时设计基于相对距离的二次函数，作为导弹前置角变化曲线；基于边界条件和攻击角度约束求解导弹前置角变化曲线中的未知参数，得到解析式制导律；通过限制导弹前置角曲线的最大幅值，实现导引头视场角约束，并得到攻击角度可达域。本发明采用基于前置角重塑的解析方法，不需要对模型进行线性化，也不需要对制导参数进行反复试凑，适用于具有攻击角度约束和导引头视场受限的制导任务，具有设计使用简单、可靠性高、适用性强等特点。

Description

一种具有攻击角和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法

技术领域

本发明属于导弹制导系统设计领域，具体来说，涉及一种具有攻击角和导引头视场角约束的二阶前置角重塑制导方法。

背景技术

制导系统是导弹的核心技术之一，当导弹的气动外形及动力系统确定后，制导系统在很大程度上决定了导弹的作战性能。制导系统的基本任务是产生合适的制导指令使得导弹获得最小的末端脱靶量。这一类任务指标单一，设计较为简单，方法也已经成熟。然而，现代战争赋予导弹越来越复杂的作战任务，终端脱靶量已不仅仅是衡量完成军事任务的唯一指标。针对于采用了复合装甲的新型坦克，配备了先进防空系统的军舰等防御能力强的目标，不仅希望导弹能够实现脱靶量最小，还希望能够以一定的攻击角度实现对目标的打击，从而达到更高的作战效能。因此针对这一问题，需要开展具有攻击角度约束的导弹制导方法的研究。

导弹在末段导引飞行过程中，为了防止丢失目标，需要保证导引头能一直锁定目标，这就需要限制导弹的前置角在导引头的视场范围以内，这种约束称为导引头的视场约束。而且，随着全捷联雷达导引头的工程化应用，该类导引头的视场范围较为狭小，且制导系统需要的部分制导信息无法通过该类导引头直接测得，因此，需要针对这类导弹武器系统设计新型的制导方法。目前，同时满足攻击角度约束、导引头视场约束的制导方法是国内外的研究热点。已有的大部分具有攻击角度约束和视场约束的制导方法，往往需要将导弹和目标相对运动的数学模型进行线性化，或者需要假设导弹的飞行速度是个常值，这些给所设计的制导方法带来了一定的局限性，降低了方法的适用性。

因此，有必要设计一种具有攻击角度和导引头视场约束的解析制导律，在克服已有保守性的同时，提高制导系统的适用性、可靠性、简化设计方法等方面。

发明内容

为了克服上述现有方法的不足和缺点，本发明设计了一种具有攻击角度和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法，首先，建立导弹在纵向平面内拦截静止目标的制导方程；其次，将制导方程转化为以导弹与目标之间相对距离为自变量的微分方程组，得到制导律的表达式，同时，设计一个基于导弹与目标之间相对距离的二次函数，以此作为导弹前置角的变化曲线；然后，基于边界条件和攻击角度约束求解导弹前置角变化曲线中的未知参数，得到具有解析形式的制导律；最后，通过限制导弹前置角曲线的最大幅值，实现导引头视场角约束，并进一步得到攻击角度可达域。与已有方法不同，本发明采用的解析制导方法，在克服已有保守性、提高制导系统的适用性、可靠性的同时，不仅可以实现攻击角度和导引头视场角约束，而且不需要对导弹和目标相对运动的数学模型进行线性化、不需要做导弹常值速度假设、不需要对制导参数的进行反复试凑，适用于具有攻击角度约束和捷联导引头视场受限的制导任务，具有设计方法简单、适用性强等特点。

为实现上述目的，本发明提供了一种具有攻击角度和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法，包括如下步骤：

S1：考虑导弹与静止目标所在的纵向平面为攻击平面，建立导弹拦截静止目标的制导方程；

S2：将步骤S1中建立的制导方程转化为以导弹与静止目标间相对距离为自变量的微分方程组，得到制导律的表达式，同时设计基于所述相对距离的二次函数，得到导弹前置角变化曲线；

S3：基于边界条件和攻击角度约束求解步骤S2中得到的导弹前置角变化曲线中的未知参数，得到具有解析形式的制导律；

S4：通过限制步骤S2中得到的导弹前置角变化曲线的最大幅值，实现导引头视场角约束，进而得到攻击角度可达域。

进一步，步骤S1中所建立的导弹拦截静止目标的制导方程为：

其中，R表示导弹和静止目标的相对距离，V_M为导弹的飞行速度，σ_M为导弹的前置角，λ为导弹相对于静止目标的视线角，γ_M为导弹的弹道倾角，g表示重力加速度，a_M表示导弹的法向加速度，也是需要进行设计的制导律；上标·表示一阶求导；m表示导弹的质量，T为导弹发动机的推力，D为导弹所受的空气阻力。

进一步，步骤S2具体过程为：

将制导方程(1)转化基于导弹与静止目标的相对距离R的微分方程组：

由式(3)，得到制导律表达式为：

设计以相对距离R为自变量的二次函数：

将式(5)作为导弹前置角变化曲线，其中，相对距离R的定义域为R∈[0,R₀]，R₀是导弹与静止目标的初始相对距离，a,b,c是需要设计的参数。

进一步，步骤S3具体过程为：

导弹前置角变化曲线的边界条件如下：

其中，σ_M0为导弹发射时的初始前置角，且初始前置角小于导引头的最大视场角

即

σ_Mf表示导弹在击中静止目标时刻的前置角，且有σ_Mf＝0，

结合式(5)、式(6)，得到：

求式(7)关于相对距离R的一阶导数，得

定义期望攻击角度为λ_d，对式(2)从R＝R₀到R＝0进行积分，得到：

将tanσ_M项在σ_M＝0处展开成泰勒级数，忽略三次以上的高阶项后，将其代入式(9),并结合式(7)，得

其中，λ_d,λ₀,σ_M0均为已知量，则参数a直接通过求解式(10)得到，将式(8)代入式(4)，得到解析形式的制导律为：

进一步，步骤S4具体过程为：

通过限制导弹的前置角变化曲线在R∈[0，R₀]上的最大幅值

始终小于导引头的最大视场角

来满足导引头视场角约束，即

结合式(7)和式(12)，计算得到参数a的范围

Γ_a＝{a|a_min≤a≤a_max} (13)

其中，Γ_a为参数a的安全取值，a_min和a_max分别为参数a的最小值和最大值，

将式(7)代入式(9),得

求式(14)关于参数a的一阶导数，得

则结合式(10)、式(13)和式(15)得到期望攻击角度λ_d的可达域如下：

λ_max≤λ_d≤λ_max (16)

其中,λ_min和λ_max分别为，

本发明的有益效果：

1)本发明中所设计的解析形式的制导律，设计方法简单、工程实用性较强，不仅可以实现攻击角度的约束，同时还可以保证导引头视场约束；

2)本发明采用基于前置角重塑的解析方法，不需要对导弹和目标相对运动的数学模型进行线性化，不需要做导弹常值速度假设，不需要对制导参数进行反复试凑，具有设计使用方法简单、适用性强等特点。

附图说明

图1为本发明实施例的具有攻击角和导引头视场角约束的二阶前置角重塑制导方法流程图；

图2为本发明实施例的导弹拦截地面静止目标的纵向平面示意图；

图3为本发明是实施例的制导律在不同攻击角度约束下的仿真示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

如图1所示，本实施例的具有攻击角和导引头视场角约束的二阶前置角重塑制导方法，包括如下步骤：

S1：考虑导弹与静止目标所在的纵向平面为攻击平面，建立导弹拦截静止目标的制导方程；

如图2所示，M与T分别表示导弹与静止目标，根据二维平面内导弹和静止目标之间的运动学和动力学关系，得到导弹在攻击平面内拦截静止目标的制导方程为：

其中，R表示导弹和目标的相对距离，V_M为导弹的飞行速度，σ_M为所述导弹的前置角，λ表示导弹相对于目标的视线角，γ_M为导弹的弹道倾角，a_M表示导弹的法向加速度，也是需要进行设计的制导律，g表示重力加速度，m表示导弹的质量，T为导弹发动机的推力，D表示导弹所受的空气阻力。

S2：将制导方程(1)转化为以导弹与目标的相对距离为自变量的微分方程组，得到制导律表达式，同时，设计基于导弹与目标相对距离的二次函数，作为期望的导弹前置角变化曲线。具体过程如下：

将制导方程(1)转化基于导弹与目标的相对距离R的微分方程组：

由式(3)，可以得到制导律表达式为：

同时，设计以相对距离R为自变量的二次函数，作为导弹前置角的变化曲线，如下所示：

其中，自变量R的范围是R∈[0,R₀]，R₀是导弹与目标的初始相对距离，a,b,c是需要设计的参数。

S3：基于边界条件和攻击角度约束求解导弹前置角变化曲线中的待定参数，得到具有解析形式的制导律。具体过程如下：

考虑导弹前置角变化曲线(式(5))的边界条件如下：

其中，σ_M0为导弹发射时的初始前置角，且初始前置角小于导引头的最大视场角

即

σ_Mf表示导弹在击中目标时刻的前置角，且有σ_Mf＝0。

通过式(6)可以得到：

结合式(5)、式(6-1)，可以得到：

求式(7)关于相对距离R的一阶导数，可得

考虑期望的攻击角度为λ_d，对式(2)从R＝R₀到R＝0进行积分，得到：

将tanσ_M项在σ_M＝0处展开成泰勒级数，忽略三次以上的高阶项，将其代入式(9)，并结合式(7)，可以得到

式(9-1)整理可得

其中，λ_d,λ₀,σ_M0均为已知量，则参数a可以直接通过求解式(10)得到。将式(8)代入式(4)，得到解析形式的制导律为：

S4：通过限制导弹前置角曲线的最大幅值，实现导引头视场角约束，并得到前置角曲线的参数a的取值范围，结合参数a与攻击角度的关系，得到攻击角度可达域。具体过程如下：

导引头视场角约束可以通过限制导弹的前置角曲线σ_M在区间R∈[0，R₀]上的最大幅值

小于导引头的最大视场角

即满足

由式(7)可得，当参数a∈[-σ_M0,σ_M0]时，

满足导引头视场角约束，即Γ_a1＝[-σ_M0,σ_M0]参数a的一个安全取值范围。

当a∈(σ_M0,+∞)时，由式(7)可得，前置角变化曲线σ_M在区间R∈[0，R₀]上的最大幅值

为

结合式(12)和式(12-1),可以解得参数a的一个安全取值范围是：

当a∈(-∞,-σ_M0)时，可得前置角曲线σ_M在区间R∈[0，R₀]上的最大幅值

为

结合式(12)和式(12-3),可以解得参数a的一个安全取值范围是

综上，可以得到参数a的安全取值范围为

其中，

将式(7)代入式(9),可以得到

求λ_d关于参数a的一阶导数，可得

其中，

且F(R)在区间R∈[0，R₀]上不恒为0，则可得

即，期望攻击角度λ_d是关于参数a的单调增函数，则结合式(10)、式(13)、式(15)可以得到期望攻击角度λ_d的可达域如下：

λ_max≤λ_d≤λ_max (16)

其中,

基于以上分析，当选择期望攻击角度约束在式(16)的范围内时，采用式(11)所示的解析制导律时，则可以实现对静止目标的精确打击，并同时满足攻击角度和导引头视场约束。

应当理解，本文中所有变量上标“·”都是该变量的导数，除非该变量的导数有实际物理含义。

下面以某反坦克导弹拦截静止目标为例，说明本发明所提出的方法的有效性。定义导弹的初始速度为200m/s，导弹初始位置为(0,0)km，目标位于(10,0)km处，导弹最大法向加速度限制为100m/s²，导弹导引头的最大视场角限定为45度(deg)，需要设置导弹初始的前置角小于45度以便使得导弹的前置角在整个制导过程中满足视场约束，本实施例选取初始前置角为30度。针对该地面静止目标的拦截仿真示意图如图3所示，其中攻击角度约束选取为：0deg,-30deg,-60deg,-90deg。图3中的图a)-d)分别表示导弹的飞行轨迹、导弹的法向加速度(制导律)的变化趋势，导弹视线角的变化趋势、导弹前置角的变化趋势。从图3可以看出，本发明所提出的制导方法可以以期望的攻击角度成功地拦截静止目标，并保证了导弹前置角在制导过程中始终小于所设定的导弹导引头的最大视场角，从而实现了导引头视场约束。

综上，本发明所提出的解析制导律有效地实现了对攻击角度和导引头视场约束的要求，不需要对模型进行线性化，不需要做导弹常值速度的假设，不需要对制导参数进行反复试凑，具有较好的实用性、较强适应性、较高可靠性。

对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种具有攻击角度和视场角约束的二阶前置角重塑制导方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：考虑导弹与静止目标所在的纵向平面为攻击平面，建立导弹拦截静止目标的制导方程；

S2：将步骤S1中建立的制导方程转化为以导弹与静止目标间相对距离为自变量的微分方程组，得到制导律的表达式，同时设计基于所述相对距离的二次函数，得到导弹前置角变化曲线；

S3：基于边界条件和攻击角度约束求解步骤S2中得到的导弹前置角变化曲线中的未知参数，得到具有解析形式的制导律；

S4：通过限制步骤S2中得到的导弹前置角变化曲线的最大幅值，实现导引头视场角约束，进而得到攻击角度可达域。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤S1中所建立的导弹拦截静止目标的制导方程为：

其中，R表示导弹和静止目标的相对距离，V_M为导弹的飞行速度，σ_M为导弹的前置角，λ为导弹相对于静止目标的视线角，γ_M为导弹的弹道倾角，g表示重力加速度，a_M表示导弹的法向加速度，也是需要进行设计的制导律；上标·表示一阶求导；m表示导弹的质量，T为导弹发动机的推力，D为导弹所受的空气阻力。

3.如权利要求2所述方法，其特征在于，步骤S2具体过程为：

将制导方程(1)转化基于导弹与静止目标的相对距离R的微分方程组：

由式(3)，得到制导律表达式为：

设计以相对距离R为自变量的二次函数：

将式(5)作为导弹前置角变化曲线，其中，相对距离R的定义域为R∈[0,R₀]，R₀是导弹与静止目标的初始相对距离，a,b,c是需要设计的参数。

4.如权利要求3所述方法，其特征在于，步骤S3具体过程为：

导弹前置角变化曲线的边界条件如下：

其中，σ_M0为导弹发射时的初始前置角，且初始前置角小于导引头的最大视场角

即

σ_Mf表示导弹在击中静止目标时刻的前置角，且有σ_Mf＝0，

结合式(5)、式(6)，得到：

求式(7)关于相对距离R的一阶导数，得

定义期望攻击角度为λ_d，对式(2)从R＝R₀到R＝0进行积分，得到：

将tanσ_M项在σ_M＝0处展开成泰勒级数，忽略三次以上的高阶项后，将其代入式(9),并结合式(7)，得

其中，λ_d,λ₀,σ_M0均为已知量，则参数a直接通过求解式(10)得到，将式(8)代入式(4)，得到解析形式的制导律为：

5.如权利要求4所述方法，其特征在于，步骤S4具体过程为：

通过限制导弹的前置角变化曲线在R∈[0，R₀]上的最大幅值

始终小于导引头的最大视场角

来满足导引头视场角约束，即

结合式(7)和式(12)，计算得到参数a的范围

Γ_a＝{a|a_min≤a≤a_max} (13)

其中，Γ_a为参数a的安全取值，a_min和a_max分别为参数a的最小值和最大值，

将式(7)代入式(9),得

求式(14)关于参数a的一阶导数，得

则结合式(10)、式(13)和式(15)得到期望攻击角度λ_d的可达域如下：

λ_max≤λ_d≤λ_max (16)

其中,λ_min和λ_max分别为，

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