CN110311427A - 计及故障概率的两阶段n-k鲁棒故障约束机组组合方法 - Google Patents

Abstract

本本发明提出了一种计及故障概率的两阶段N‑K鲁棒故障约束机组组合方法，基于故障不确定集合和概率性准则，建立以预测场景下的开停机成本和运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒故障约束机组组合模型，并采用Benders分解法与列和约束生成(C&CG)法相结合的二阶段法进行求解。提出的模型使基本场景下的调度成本最小，同时保证确定的鲁棒机组组合可以自适应和安全地在不确定性的发电机和输电线路故障下进行调整。本申请所提的模型能有效保证基本场景下机组组合在N‑K故障下的鲁棒性，考虑发电机和输电线路故障概率可以有效地将发生概率较小的极端故障场景排除，降低了不确定集合的保守性，提高了鲁棒优化的经济性。

Description

计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化领域，具体涉及一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法。

背景技术

在现阶段电力系统中存在很多不确定性因素，如随机的发电机及输电线路故障，可能导致供电短缺，频率波动和大面积停电。针对离散的N-K故障不确定性约束，若要将故障一一枚举，对大系统而言计算是困难的。N-K故障约束的电力系统发电计划问题中，若对故障逐一枚举，则总共需要枚举种故障，对大系统而言建模和计算都是非常困难的。计及故障不确定性的鲁棒发电计划模型，不依靠枚举而依靠数学优化方法寻找对系统危害最大的故障场景，并且最小化该场景下的成本，或者保证该场景下的可行性。其建模和求解显然要容易的多，且问题的规模与求解难度与故障数K的选择不直接相关。已有的研究中建立了考虑机组和线路N-K故障的静态鲁棒模型，保证在任意故障下系统中功率不平衡量不大于一定阈值。另有模型建立了计及N-K故障的机组出力和备用容量联合优化模型。为进一步扩展考虑N-K故障的机组组合模型，由于系统中出现严重故障的概率较低，有学者提出了改进的安全准则，允许当K＞1时通过减负荷以降低保守性。N-K标准可以保护系统免受发电机故障的影响

以上研究做了很有意义的工作，但是系统中不同元件的故障概率是不相同的，例如容量较大的机组具有更高的可靠性。当不考虑元件的故障概率信息时，得到的不确定集合往往过于保守。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商业选择。为此，本发明提出一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，包括以下步骤：

步骤A：确定发电机机组和输电线路故障的鲁棒机组组合模型的不确定集：

U＝{||u||₁≥N-K，u∈{0，1}^N}，

N-K故障对应的不确定参数为表示设备运行状态的N维0-1向量，其中0表示故障，1表示正常运行，K为同时发生故障的最多的设备数，不确定集的保守性由K值控制；

步骤B：建立发电机机组故障概率模型和输电线路故障概率模型；使用概率性准则，通过将发电机组和输电线路的故障概率添加到不确定集合中以降低鲁棒优化的保守性；

步骤C：基于故障不确定集合和概率性准则，建立以预测场景下的开停机成本和运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒故障约束机组组合模型，目标函数为：

约束条件为预测场景下的约束：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b

和不确定场景下的约束：

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)，P^b≥0，P^u≥0，I^b∈{0，1}；

式中，I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果；P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；N^T，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X，Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量；

步骤D：采用Benders-C&CG法对所述机组组合模型进行求解。

进一步，步骤B包括：

步骤B1：建立发电机机组故障概率模型，为：

发电机的α_cut准则表示为：

考虑发电机机组故障概率的不确定集合表达如下：

上面的式中，pg_it为机组i的故障概率，γ为失效率；μ为修复率，MTTF为机组无故障运行的平均时间，MTTR为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值；A_it表示机组i在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_G表示系统中的机组总数；G_cut表示发电机机组的α_cut准则对应的阈值，K_G表示最多机组故障数量；

步骤B2：建立输电线路的故障概率模型，为：

pl＝pl₁·pl₂，pl₁＝L·λ，

输电线路的α_cut准则表示为：

考虑输电线路故障概率的不确定集合表达如下：

式中，L为线路长度；λ为线路单位长度的故障率；pl为线路潮流，参数a和b通过数值积分方法求解，BL_lt表示机组l在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_L表示系统中的机组总数；L_cut表示线路的α_cut准则对应的阈值，式中，K_L表示最多输电线路中断数量。

进一步，步骤D包括：

步骤D1：通过Benders分解法将所提出的计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合分解为主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题；

步骤D2：求解UC主问题，其目标函数为：

约束条件为：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，P^b≥0，I^b∈{0，1}，

采用CPLEX求解机组组合(unit commitment，UC)主问题，得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P^b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有最优割平面；

步骤D3：求解安全校验子问题，安全检验子问题求解最坏场景下的安全违反，安全校核子问题目标函数为：

约束条件为：

式中，v为松弛变量；为第一阶段导入到安全校核子问题中的UC决策和机组出力；

如果最坏故障场景下的安全违反超过了给定的安全阈值，则生成可行性C&CG最优割平面并反馈到步骤D2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

更进一步，步骤D3包括：

步骤D31：安全校核子问题内层的Min问题是线性问题，用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：

约束条件为：

s.t u^TR≤0^T，-1^T≤u^T≤1，u^T≤0^T；

步骤D32：由于u^T·g^u(s)中存在二次项，应用“Big-M”方法求解D31中的Max问题，求出对应于最大安全违反的最坏场景；

步骤D33：如果最坏场景的最大安全违反v高于给定阈值，生成对应于最坏场景的C&CG最优割平面：

并反馈到UC主问题；

式中，k表示迭代次数。

进一步，约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束。

本发明提出的计及发电机与输电线路时变停运概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合(Two-stage Robust Contingency-constrained Unit Commitment Consideringthe Time-varying Outage Probability of Generator and Transmission Line)，基于改进的IEEE-RTS-79系统的算例分析结果表明，本申请所提的模型能有效保证基本场景下机组组合在N-K故障下的鲁棒性。考虑发电机和输电线路故障概率可以有效的将发生概率较小的极端故障场景排除，降低了不确定集合的保守性，提高了鲁棒优化的经济性。算法对比结果表明Benders-C&CG两阶段求解方法要显著优于Benders分解法。

附图说明

图1为本发明的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法；

图2为停运概率与线路潮流；

图3为不同故障概率的α_cut准则下的鲁棒机组组合对比；

图4为鲁棒CCUC优化成本随G_cut的变化；

图5为鲁棒CCUC优化成本随L_cut的变化。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步详细说明。

图1为本发明的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法。首先要建立发电机和输电线路故障概率模型，然后基于概率性准则，建立机组和输电线路故障的不确定合集。

N-K故障对应的不确定参数为表示设备运行状态的N维0-1向量，其中0表示故障，1表示正常运行。相应的不确定集的形式为：

U＝{||u||₁≥N-K，u∈{0，1}^N} (1)

式(1)中约束的含义为同时发生故障的设备数最多为K，不确定集的保守性由K值控制。

式(1)所示的不确定集合，没有考虑机组的故障概率，也没有考虑输电线路的故障概率，此时N-K故障约束的不确定集合过于保守。本发明引入一种概率性准则，通过将机组故障的概率信息和输电线路的故障概率信息添加到不确定集合中以降低鲁棒优化的保守性。

在实际电力系统中，不同容量或种类的发电机组故障、不同负载率的输电线路的概率是不同的。因此有必要在故障不确定集合中考虑概率信息。

首先需要建立发电机组的故障概率模型。

在实际的科学研究中，经常采用长期统计平均值来获取各类发电机组的不可用率或停运概率。机组故障停运概率计算公式为

式中，pg_it为机组i的故障概率，γ为失效率，μ为修复率，MTTF为机组无故障运行的平均时间，MTTR为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值。

接着要为计及发电机组故障概率的发电机故障不确定集合进行建模。

式(1)所示的不确定集合，没有考虑机组的故障概率，这可能导致在最坏场景下多台重要的发电机同时中断，即使这些机组的运行可靠性较高。发电机故障的概率性准则可以表示为：

式中，A_it表示机组i在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_G表示系统中的机组总数；G_cut表示发电机的α_cut准则对应的阈值。式(3)为非线性公式，不能直接应用于鲁棒机组组合问题中。式(3)两边同时取对数，可以得到线性公式。

调整公式(4)得到：

分析式(5)可得，如果G_cut的值较小，得到的不确定集合较保守。当G_cut取值增大时，将降低不确定性集合的保守性，排除极端的故障场景。结合式(1)，考虑发电机机组故障概率的不确定集合表达如下：

式中，K_G表示最多机组故障数量。

下面对于输电线路的故障概率进行建型。

输电线路的故障率与线路的长度成正比这一概念已经得到广泛认可。同时，线路的故障率受到覆冰灾害、风偏、山火等自然因素的影响。由于算例中自然灾害导致故障的情况难以考虑，因此本申请认为算例中各线路受自然灾害的影响相同。基于线路长度的故障概率表达式为：

pl₁＝L·λ (7)

式中，L为线路长度；λ为线路单位长度的故障率。

线路潮流计算是电力系统中最基本的计算，可以检查线路的过负荷、过电流等。当线路潮流过大时，会使线路的问题超过散热条件的允许而不断升高，加速线路的绝缘老化和损坏，从而引起线路故障。因此本申请基于直流潮流的变化建立输电线路的停运概率模型。图2表示线路停运概率随潮流变化的情况，其中PL^norm以下为潮流正常范围，PL^max为潮流极限值。本申请用双曲正切函数来拟合线路停运概率随潮流的变化。

(1)当线路潮流PL≤PL^norm时，潮流对线路可靠性影响较小。则线路停运概率取pl₂故障概率的统计值

(2)当线路的潮流为PL^norm≤PL≤PL^max时，线路故障概率随着线路潮流的增加而增加，可以用双曲正切函数(8)来拟合线路故障概率随潮流的变化。

式中，PL为线路潮流；参数a和b通过数值积分方法求解。

在输电线路的实际运行中，为了准确反映其停运概率，需要综合考虑各实时运行条件对线路故障的影响。以上讨论中，影响线路故障的条件是相互独立的，所以可得到输电线路的综合停运概率为：

pl＝pl₁·pl₂ (9)

下面，再为计及输电线路故障概率的输电线路停运不确定集合建模。

根据式(5)的α_cut准则公式，得到输电线路故障集合的α_cut准则限制公式：

式中，BL_lt表示机组l在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_L表示系统中的机组总数；L_cut表示线路的α_cut准则对应的阈值。根据式(6)，考虑输电线路故障概率的不确定集合表达如下：

式中，K_L表示最多输电线路中断数量。

在考虑故障概率基础上确定了不确定集合之后，接下来，给出两阶段的鲁棒安全约束机组组合模型，目标函数为预测场景下的开停机成本和运行成本最低：

约束条件为：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b (13)

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S) (14)

其中，s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b为预测场景下的约束，Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)为不确定场景下的约束条件。

式中，I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果；P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；N^T，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X，Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量。

这里的约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束。具体模型为：

确定性的机组组合模型是混合整数规划问题。其目标是使系统总的调度运行费用最低，调度费用包括火电机组的运行成本以及开机和停机费用。

线性化UC模型已作为混合整数线性规划问题被广泛的研究。其目标是使的总运行成本最小，成本包括整个调度时段内的煤耗成本，启停成本。

(1)目标函数

式中，c_ik为机组i的有功出力在第k段的运行成本系数；为机组i的第k分段在t时段的出力；分别为机组i在t时段的有功出力和开停机决策变量；分别为启停机费用。

(2)约束条件

1)系统功率平衡约束

式中，为t时刻线路l上的有功功率；为t时刻节点d上的负荷；L(m)代表与母线m相连接的线路集合；U(m)代表位于母线m上的发电机集合；D(m)代表母线m上的负荷集合；

2)输电线路容量约束

式中，分别为与线路l相连接的母线相角；为参考节点的相角；x_mn为线路l的电抗大小；为线路l输送功率的极限值。

3)发电机出力约束

式中，为机组i出力的上下限；为t时段机组i的第k分段的出力上限。

4)最小开/停机时间约束

式中，分别为机组i在t时刻已经连续开机/停运的时间；T_on，i，分别为机组i的最小开机/停机时间。

5)启/停机成本约束

式中，su_i，sd_i分别为机组i的启/停机成本。

6)机组爬坡约束

式中，UR_i，DR_i分别为机组i的上、下爬坡限制。

本申请提出的两阶段鲁棒CCUC模型可以应对电力系统中不确定故障的随机变化。不确定故障包括发电机和输电线路的中断。根据上面所建立的考虑发电机机组和输电线路故障概率的不确定集合，可得到不确定集合约束条件为：

考虑不确定性的约束包括：

1)功率平衡约束

式中，为不确定场景下发电机出力；为不确定场景下线路的潮流；S＝{A_it，BL_it}∈U。

2)输电线路容量约束

式中，分别为母线m，n在不确定场景下的相角；M_big为一个较大的正数。当BL_lt＝0时表示线路l开断，此时线路潮流为0。

3)机组出力约束

式中，IA_it为辅助变量，表示在不确定故障下机组开停状态；若在基本场景下且在不确定场景下A_it＝1，即不发生故障，则IA_it＝1，否则IA_it＝0。

4)机组响应不确定性的出力调整约束

响应不确定性的火电机组的出力调整能力受其的旋转备用容量和基本场景下出力的限制。

式中，分别为机组i的出力调整能力。出力调整能力指发电机在10分钟内提供的旋转备用容量。

5)机组爬坡约束

所有的模型建立之后，接着，在本申请中，利用Benders-C&CG法进行求解两阶段的鲁棒安全机组组合模型，包括以下步骤：

步骤1：所提出的两阶段鲁棒CCUC模型通过Benders-C&CG法将其原始模型分解为机组组合(UC)主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题。

步骤2：求解UC主问题，其目标函数为：约束条件为s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，到目前为止所有获得的C&CG最优割平面割集，P^b≥0，I^b∈{0，1}。UC主问题为混合整数线性规划问题，采用CPLEX求解。UC主问题得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P_b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有最优割平面。第一次主迭代中没有最优割平面。

步骤3：求解安全校验子问题。安全检验子问题求解最坏场景下的安全违反。安全校验子问题目标函数为：约束条件为：v≥0，P^u≥0。如果最坏故障场景下的安全违反超过了给定的安全阈值，则生成可行性C&CG最优割平面并反馈到步骤B2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

步骤31：安全校核子问题是Max-Min问题，不能直接求解。内层的Min问题是线性问题，可用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：

约束条件为：s.t u^TR≤0^T，-1^T≤u^T≤1，u^T≤0^T。

式中，u代表约束条件所对应的对偶变量。

步骤32：由于u^T·g^u(s)中存在二次项，应用“Big-M”方法求解步骤B31中的Max问题，求出对应于最大安全违反的最坏场景。

步骤B33：如果最坏场景的最大安全违反v高于给定阈值，生成对应于最坏场景的C&CG最优割平面反馈到UC主问题。

为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相对现有技术的优点，下面结合具体实施例进行进一步的阐释。

本实施例采用改进的IEEE-RTS-79系统研究提出的两阶段鲁棒CCUC方法的经济性和可靠性。改进的IEEE-RTS-79包括24个节点、32台机组以及40条输电线路，负荷曲线如图3所示。IEEE RTS-96系统是电力系统可靠性分析的经典算例，其提供了不同容量发电机的信MTTF和MTTR，本申请对算例中的参数稍作调整，使容量较大的机组有较高的可靠性，如表1所示。

表1不同容量发电机的故障概率信息

机组容量	MTTF(hours)	MTTR(hours)
			12MW	2940	60
20MW	450	50
			50MW	495	20
76MW	1960	40
			100MW	1200	50
155MW	960	40
			197MW	950	50
350MW	3000	100
			400NW	8000	150

首先不考虑故障概率，UC决策仅受N-K故障约束的影响。表2给出了不同K_G和K_L下的鲁棒优化成本。

表2不同K_G和K_L下的鲁棒优化成本($)

根据表2中不同K_G和K_L下的鲁棒优化成本可以看出，随着K_G和K_L增大，在最坏场景下的鲁棒优化成本也随之升高。从表中可看出，当K_G＝4时，无论输电线路发生何种故障均求解不到鲁棒最优解，分析存在故障后的系统，得出结论：此时系统中出现极端故障场景，两台400MW、一台320MW以及一台197MW容量的机组发生故障，系统所有机组同时运行时其旋转备用容量也不足满足系统中的负荷需求。当K_G＝2，3，且K_L＝3，4时，也无可行的鲁棒解，对IEEE-RTS-79系统的网架结构进行分析，当K_L＝4时，与母线23相连的4条线路全部中断，此时母线23上的3台发电机组形成孤岛(共660MW)，无法正向系统输送功率，同时系统中有两台400MW机组停运，导致系统无法正常运行。K_G＝0，1，K_L＝4也可看出，此时线路故障对系统影响较大，鲁棒运行成本显著提高。从表2中还可以看出，K_L等于0和1时，运行成本相同，由此可以得出，1条线路故障时对系统的影响较小，不需要调整机组组合。从表2中可得出，该系统最多能承受N-5故障约束，虽然系统中发生N-3以上的故障概率较小，但造成的损失极为严重，有可能带来难以评估的后果。

为了验证N-K准则可以有效地保证系统在任意K个设备故障的场景下均可安全运行，下面对几组不同N-K故障约束下的UC决策进行鲁棒校验。考虑N-K检验中K一般不超过3，本节选取K_G＝1，2，3，K_L＝1，2时的UC决策进行安全校验。在不同的故障数下随机生成1000组故障场景，进行安全测试，得到不同故障数下电能不足期望(expected energy notsupplied，EENS)的平均值，如表3所示。

表3不同机组故障数下的EENS测试

从表3中可看出，随着K_G，K_L的增大，CCUC决策的鲁棒性提高，不同故障下的EENS平均值均有所下降。当机组故障数等于K_G，K_L时，N-K故障约束可以保证在任意故障场景下可行，这是因为通过优化求解得到的场景为最坏场景。

考虑N-K故障约束的不确定集合中包含一些出现概率极低的场景，导致其过于保守，因此本申请提出了计及机组和输电线路故障概率的α_cut准则。对于α_cut准则如何影响鲁棒CCUC决策，分别针对α_cut准则对机组故障不确定性和线路故障不确定性的影响进行分析。

首先针对α_cut准则对机组故障不确定集合的影响进行研究，不考虑线路故障。机组的故障概率通过表1中的MTTF和MTTR计算得到。图4给出了随G_cut变化的CCUC鲁棒优化成本。

从图4中可以看出，不同N-K_G故障约束下的鲁棒优化成本都会随G_cut的增大而降低。K_G越大，优化结果受G_cut的影响越大。当G_cut＝10^-6，10^-7时，不确定集合的保守性受故障概率的影响较小，最坏场景下仍然存在严重故障，鲁棒优化成本较高。随着G_cut的值增大，由于概率条件的限制，一些严重的故障场景将会从不确定集合中排除，降低了不确定集合的保守性，从而使鲁棒优化成本减小。当G_cut≥10^-4时，K_G＝2，3的鲁棒优化成本相同，这是因为α_cut准则排除了K_G＝3时的最坏场景(三台大容量机组同时故障)，使K_G＝2，3时的最坏场景相同。G_cut降低到10^-2时，任意K_G约束下的最坏场景均不会对系统产生影响。

针对α_cut准则对输电线路故障不确定集合的影响进行研究，不考虑机组故障。输电线路的故障概率主要与线路长度和线路负载量有关。图5给出了随L_cut变化时考虑N-K_L故障约束的鲁棒优化成本。

分析图5可得，与α_cut准则对机组故障不确定集合的影响相同，不同N-K_L故障约束下的鲁棒优化成本都会随L_cut的增大而降低。K_L越大，优化结果受L_cut的影响越大。当K_L＝4时，当L_cut＝10^-7时，不确定集合中包括出现概率较低的故障场景(与母线23相连的4条线路同时中断，出现孤岛)，导致鲁棒运行成本较高。当G_cut≥10^-5时，α_cut准则排除了极端故障场景，有效的降低了不确定集合的保守性，大幅降低了鲁棒运行成本。

通过以上分析得出，G_cut，L_cut的变化会对鲁棒优化的结果起到调节作用。为检验α_cut准则对CCUC模型鲁棒性的影响，对不同G_cut，L_cut下的CCUC方案进行鲁棒测试，并与表3不考虑故障概率的情况进行对比。取G_cut＝10^-5.5，L_cut＝10^-4.进行鲁棒性测试，将机组和输电线路的故障概率纳入到随机故障场景的生成。随机生成500组故障场景进行鲁棒性测试，EENS结果如表4所示。如表5给出了考虑α_cut准则(情景1)与不考虑α_cut准则(情景2)的成本对比。

表4计及α_cut准则的平均EENS

表5考虑α_cut准则与不考虑α_cut准则的成本对比

表4给出了G_cut＝10^-5.5，L_cut＝10^-4时的鲁棒测试结果。对比表3和表4得到：1)当K_G＝3，K_L＝1，2时，情景(1)与情景(2)的平均EENS相近。此时α_cut准则限制UC决策的保守性，但在生成随机故障时考虑了发电机和输电线路的故障概率，大大降低了严重故障场景出现的概率，使得两种场景的平均EENS相近；对比表5中两种情景下的成本，在平均EENS相近的情况下，情景(1)的鲁棒优化成本较低；2)当K_G≤2时，情景(1)的平均EENS要远低于情景(2)。从表5中可看出，此时两种情景下的运行成本接近，可认为两种情境下的UC决策相近，此时α_cut准则对UC决策的影响较小，但情景(1)在生成随机故障时考虑了设备的故障概率，降低了出现严重故障的概率，因此情景(1)的平均EENS要远低于情景(2)。结合表3、4和5分析证明本申请提出的计及发电机与输电线路时变停运概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合在保证可靠性的同时，提高了系统运行的经济性。

算例系统的测试结果表明本发明所提出的模型降低鲁棒优化的保守性，既能降低系统的运行成本，又能保证系统的安全运行。

上述实施例对本发明的技术方案进行了详细说明。显然，本发明并不局限于所描述的实施例。基于本发明中的实施例，熟悉本技术领域的人员还可据此做出多种变化，但任何与本发明等同或相类似的变化都属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：确定发电机机组和输电线路故障的鲁棒机组组合模型的不确定集：

U＝{||u||₁≥N-K,u∈{0,1}^N}，

N-K故障对应的不确定参数为表示设备运行状态的N维0-1向量，其中0表示故障，1表示正常运行，K为同时发生故障的最多的设备数，不确定集的保守性由K值控制；

步骤B：建立发电机机组故障概率模型和输电线路故障概率模型；使用概率性准则，通过将发电机组和输电线路的故障概率添加到不确定集合中以降低鲁棒优化的保守性；

步骤C：基于故障不确定集合和概率性准则，建立以预测场景下的开停机成本和运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒故障约束机组组合模型，目标函数为：

约束条件为预测场景下的约束：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b

和不确定场景下的约束：

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)，P^b≥0,P^u≥0,I^b∈{0,1}；

式中，I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果；P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；NT，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X，Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量；

步骤D：采用Benders-C&CG法对所述机组组合模型进行求解。

2.如权利要求1所述的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，所述步骤B包括：

步骤B1：建立发电机机组故障概率模型，为：

发电机的α_cut准则表示为：

考虑发电机机组故障概率的不确定集合表达如下：

上面的式中，pg_it为机组i的故障概率，γ为失效率；μ为修复率，MTTF为机组无故障运行的平均时间，MTTR为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值；A_it表示机组i在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_G表示系统中的机组总数；G_cut表示发电机机组的α_cut准则对应的阈值，K_G表示最多机组故障数量；

步骤B2：建立输电线路的故障概率模型，为：

输电线路的α_cut准则表示为：

考虑输电线路故障概率的不确定集合表达如下：

式中，L为线路长度；λ为线路单位长度的故障率；pl为线路潮流，参数a和b通过数值积分方法求解，BL_lt表示机组l在t时段是否故障，0表示故障，1表示正常；N_L表示系统中的机组总数；L_cut表示线路的α_cut准则对应的阈值，式中，K_L表示最多输电线路中断数量。

3.如权利要求2所述的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，其特征在于，所述步骤D包括：

步骤D1：通过Benders分解法将所提出的计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合分解为主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题；

步骤D2：求解UC主问题，其目标函数为：

约束条件为:

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，P^b≥0,I^b∈{0,1}，

采用CPLEX求解机组组合(unit commitment,UC)主问题，得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P^b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有最优割平面；

步骤D3：求解安全校验子问题，安全检验子问题求解最坏场景下的安全违反，安全校核子问题目标函数为：

约束条件为：

式中，v为松弛变量； 为第一阶段导入到安全校核子问题中的UC决策和机组出力；

如果最坏故障场景下的安全违反超过了给定的安全阈值，则生成可行性C&CG最优割平面并反馈到步骤D2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

4.如权利要求3所述的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，其特征在于，所述步骤D3包括：

步骤D31：安全校核子问题内层的Min问题是线性问题，用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：

约束条件为：

s.t u^TR≤0^T，-1^T≤u^T≤1，u^T≤0^T；

步骤D32：由于u^T·g^u(S)中存在二次项，应用“Big-M”方法求解D31中的Max问题，求出对应于最大安全违反的最坏场景；

步骤D33：如果最坏场景的最大安全违反v高于给定阈值，生成对应于最坏场景的C&CG最优割平面:

并反馈到UC主问题；

式中，k表示迭代次数。

5.如权利要求1-4任一项所述的一种计及故障概率的两阶段N-K鲁棒故障约束机组组合方法，其特征在于，所述约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束。